圓柱齒輪減速器機(jī)械間隙的設(shè)計(jì)

陳 康

（京唐港煤炭港埠有限責(zé)任公司， 河北 唐山 063000）

引言

減速器機(jī)械間隙是評(píng)價(jià)減速器性能的重要指標(biāo)之一，特別是在作為控制傳動(dòng)精度的系統(tǒng)中。近期，京唐港煤炭港埠有限責(zé)任公司多型號(hào)圓柱齒輪減速器在試驗(yàn)過程中出現(xiàn)機(jī)械間隙超差的現(xiàn)象，需要進(jìn)行返工返修，浪費(fèi)了大量人力、物力，并導(dǎo)致交付周期拖延[1]。對(duì)此，本文致力于研究圓柱齒輪減速器機(jī)械間隙的影響因素和計(jì)算方法。通過漸開線嚙合原理建立嚙合原理圖并搭建數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析，并將影響因素作為自變量建立數(shù)學(xué)函數(shù)，力求將各參數(shù)對(duì)機(jī)械間隙定性和定量；預(yù)先設(shè)計(jì)協(xié)調(diào)減速器的各項(xiàng)參數(shù)，達(dá)到實(shí)際加工后的圓柱齒輪減速器機(jī)械間隙滿足技術(shù)要求的目的[2]。在進(jìn)行本次分析后，將論述的計(jì)算方法運(yùn)用于京唐港煤炭港埠有限責(zé)任公司某型減速箱的設(shè)計(jì)中，得到機(jī)械間隙計(jì)算值為6.8′～12′之間。生產(chǎn)制造后所有減速器測(cè)試結(jié)果為8′～10′，有效地對(duì)機(jī)械間隙進(jìn)行了控制[3]。

1 通過影響因素作為自變量搭建函數(shù)

1.1 零件中心距制造誤差

根據(jù)齒輪嚙合原理，如圖1 所示，若齒輪副是無側(cè)隙嚙合的齒輪一對(duì)齒輪副，理論中心距為L(zhǎng)；齒輪副安裝軸承孔總存在制造中心距誤差，軸承孔之間實(shí)際制造中心距則為L(zhǎng)'，若在該處安裝一對(duì)中心距剛好相等的等效無側(cè)隙齒輪副。等效無側(cè)隙齒輪副看作理論齒輪副的變位齒輪，則可根據(jù)中心距誤差值?L計(jì)算出變位系數(shù)，再由變位系數(shù)計(jì)算得實(shí)際中心距等效齒輪副齒厚與理論中心距齒輪副齒厚偏差值。由此得到中心距誤差值對(duì)機(jī)械間隙的影響值[4]。

式中：α 為壓力角；L 為理論中心距；L'為實(shí)際制造中心距；?L 制造為中心距誤差值；α'為實(shí)際壓力角；χΣ為總變位系數(shù)；χ1為主動(dòng)齒輪變位系數(shù)；χ2為被動(dòng)齒輪變位系數(shù)；?W1為主動(dòng)輪公法線變動(dòng)量；?W2為從動(dòng)輪公法線變動(dòng)量；αn為法向壓力角；?W 為公法線總變動(dòng)量；?S 為弧齒厚變動(dòng)量；Z 為齒數(shù)。

1.2 材料及溫度

固體均存在熱膨脹現(xiàn)象，從微觀的觀點(diǎn)來分析，它是由于固體中相鄰子間的平均距離隨溫度的升高而增大的現(xiàn)象。固體熱膨脹的宏觀表現(xiàn)為，當(dāng)溫度變化時(shí)，固體將沿某一長(zhǎng)度改變；固體在單位溫度，單位長(zhǎng)度發(fā)生的變化量則稱為線膨脹系數(shù)。由于各種材料擁有不同的線膨脹系數(shù)[5]。當(dāng)齒輪副及定位零件采用不同材料時(shí)，因溫度變化而產(chǎn)生中心距的變化值不一致，所以這就產(chǎn)生了因溫度及材料因素引起的機(jī)械間隙的變化。（由于軸承內(nèi)外圈及滾子材料一般均使用鋼材，線膨脹系數(shù)接近，對(duì)于溫度敏感程度不明顯，此處忽略溫度對(duì)軸承的影響）。

式中：?L'為受溫度影響中心距偏差；L'為實(shí)際制造中心距；a1為主動(dòng)輪熱膨脹系數(shù)；a2為被動(dòng)輪熱膨脹系數(shù)；a3為軸承座熱膨脹系數(shù)；T 為裝配環(huán)境溫度；D1為主動(dòng)輪分度圓；D2為被動(dòng)輪分度圓。

1.3 軸承配合

當(dāng)軸承作為齒輪零件支承時(shí)，軸承與齒輪軸、軸承座孔的配合對(duì)齒輪副嚙合側(cè)隙也有一定影響。當(dāng)軸承與軸承孔或齒輪軸配合為間隙配合時(shí)，最大表現(xiàn)在軸承配合間隙對(duì)中心距的影響上[6]。當(dāng)軸承與軸承孔或齒輪軸配合為過盈時(shí)，最大表現(xiàn)為軸承游隙將減小。軸承配合下齒輪間隙如圖2 所示。

式中：C軸承1為主動(dòng)齒輪軸承游隙；Cmax，內(nèi)圈1為軸承內(nèi)圈與齒輪軸間隙；Cmax，外圈1為軸承外圈與軸承座孔間隙；C軸承2為被動(dòng)齒輪軸承游隙；Cmax，內(nèi)圈2為軸承內(nèi)圈與齒輪軸間隙；Cmax，外圈2為軸承外圈與軸承座孔間隙；?Lc為軸承游隙導(dǎo)致中心距偏差。

1.4 軸承游隙

所謂軸承游隙就是軸承內(nèi)圈、外圈滾動(dòng)體之間的間隙量。滾動(dòng)軸承的游隙分為徑向游隙和軸向游隙。即在不同的角度方向，不承受任何外載荷，一套圈相對(duì)另一套圈從一個(gè)徑向（軸向）偏心極限位移至相反的極限位置的徑向（軸向距離的算術(shù)平均值）。

對(duì)于平行軸傳動(dòng)，軸承徑向游隙對(duì)傳動(dòng)的機(jī)械間隙會(huì)產(chǎn)生影響，而軸向游隙對(duì)傳動(dòng)幾乎不產(chǎn)生影響。在實(shí)際工作中，游隙又分為原始游隙、安裝游隙、工作游隙。其中安裝游隙為原始游隙去除裝配過盈導(dǎo)致的游隙減少量，而工作游隙為安裝游隙減少或增加由于溫度、載荷、速度等不同而造成的改變量[7]。

一般安裝徑向游隙近似為原始游隙減去80%內(nèi)圈過盈量和70%外圈過盈量。

工作游隙由于影響因素過多，變化較安裝游隙小，計(jì)算復(fù)雜，本文中使用將工作游隙近似為安裝游隙進(jìn)行計(jì)算[8]。

軸承徑向游隙對(duì)齒輪傳動(dòng)的機(jī)械間隙影響表現(xiàn)為齒輪嚙合中心距的變化。

式中：G安裝為軸承安裝游隙；G原始為軸承原始游隙；C內(nèi)圈為內(nèi)圈與齒輪軸過盈量；C外圈為外圈與軸承座孔過量；?LG為軸承游隙對(duì)實(shí)際中心距影響值。

1.5 齒輪副側(cè)隙

齒輪側(cè)隙是形成機(jī)械側(cè)隙的主要原因，所以齒輪側(cè)隙也是用于調(diào)整機(jī)械間隙的最有效和最直觀的方法。在部分不精確設(shè)計(jì)中，可通過僅考慮齒輪側(cè)隙來計(jì)算機(jī)械側(cè)隙。此處建立一對(duì)齒輪嚙合齒廓進(jìn)行分析，見圖3。

由圖3 可得：θ=（J×360×60）/D2×π=21 600J/D2×π（分）。

式中：θ 為機(jī)械間隙；J 為主動(dòng)輪與被動(dòng)輪嚙合后側(cè)隙；D2為被動(dòng)輪分度圓。

2 減速器機(jī)械側(cè)隙計(jì)算

單級(jí)平行軸傳動(dòng)機(jī)械間隙為：

計(jì)算多級(jí)平行軸傳動(dòng)機(jī)械間隙為：

式中：θ 為機(jī)械間隙；ín為平行軸傳動(dòng)級(jí)數(shù)。

3 結(jié)語

利用科學(xué)、量化性數(shù)學(xué)模型計(jì)算對(duì)控制精密減速的機(jī)械間隙是最為方便的。本文已目前對(duì)減速器機(jī)械間隙影響最大的參數(shù)進(jìn)行量化設(shè)計(jì)，并運(yùn)用于實(shí)踐。從正向得到部分減速器零件的關(guān)鍵參數(shù)。對(duì)減速器設(shè)計(jì)有一定參考價(jià)值。但是影響機(jī)械間隙的因素還比較多，需要在不斷深入和了解后繼續(xù)引入其他參數(shù)，以達(dá)到更加精確的數(shù)值。