基于VMD聯(lián)合RCMDE的特定輻射源識(shí)別方法

宋子豪，程 偉，李敬文，李曉柏

(1.空軍預(yù)警學(xué)院 預(yù)警情報(bào)系，湖北 武漢 430019；2.空軍預(yù)警學(xué)院雷達(dá)士官學(xué)校 教研保障中心，湖北 武漢 430019)

0 引言

特定輻射源識(shí)別(Specific Emitter Identification，SEI)技術(shù)是非合作通信領(lǐng)域的關(guān)鍵技術(shù)，特征提取作為SEI技術(shù)的關(guān)鍵步驟，對(duì)識(shí)別性能有著極為重要的影響。在日趨復(fù)雜的電磁環(huán)境中，用于SEI的典型一維特征，如瞬時(shí)頻率[1]、脈沖幅度[2]、脈沖寬度[3]和功率譜密度[4]等，因表達(dá)信息能力受限等常常引發(fā)識(shí)別性能下滑等問題。因此，一些包含更多指紋信息的高維度特征被應(yīng)用于SEI領(lǐng)域，如短時(shí)傅里葉變換[5]、雙線性時(shí)頻變換[6]、小波變換[7]、同步擠壓小波變換[8]和希爾伯特譜[9]等。但是，將上述高維度特征數(shù)據(jù)輸入至傳統(tǒng)分類器中訓(xùn)練模型時(shí)，計(jì)算負(fù)擔(dān)較重、耗時(shí)較長。

針對(duì)上述問題和通信輻射源信號(hào)存在的非線性非平穩(wěn)特點(diǎn)，部分學(xué)者提出可以提取輻射源信號(hào)時(shí)域序列或頻域序列的熵復(fù)雜度特征作為特征向量，完成SEI工作[10-12]。上述方法存在的問題有：部分變換方法在處理非線性非平穩(wěn)信號(hào)時(shí)存在局限性；直接從原始信號(hào)或變換后序列的結(jié)果中提取特征區(qū)分能力有限。

基于上述考慮，一些學(xué)者開始嘗試先利用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition,EMD)[13]、經(jīng)驗(yàn)小波變換(Empirical Wavelet Transform,EWT)、變分模態(tài)分解(Variational Mode Decomposition,VMD)等算法將原始信號(hào)分解成多個(gè)本征模態(tài)函數(shù)(Intrinsic Mode Functions,IMF)后進(jìn)行熵復(fù)雜度特征提取的SEI方法。由于EMD算法存在模態(tài)混疊和端點(diǎn)效應(yīng)問題，EWT不適用于非線性時(shí)間序列的分析，VMD算法在SEI領(lǐng)域得到了更為廣泛的應(yīng)用。國內(nèi)外學(xué)者提出了諸多VMD聯(lián)合熵復(fù)雜度特征的SEI方法[14-15]。但是，多數(shù)方法仍然將單一尺度熵作為識(shí)別特征，使得識(shí)別性能的上限不高?；诙喑叨褥氐姆椒ㄟx取的特征仍然以多尺度排列熵(Multi-scale Permutation Entropy,MPE)和多尺度樣本熵(Multi-scale Sample Entropy,MSE)為主，前者未能考慮幅值之間的大小關(guān)系，后者的計(jì)算速度慢、受突變信息影響較大。

本文提出了一種基于VMD與精細(xì)復(fù)合多尺度散布熵(Refined Composite Multi-scale Dispersion Entropy,RCMDE)的SEI方法[16]。由于RCMDE擁有更高的計(jì)算精度和更強(qiáng)的細(xì)微特征提取能力，使得該方法克服了過往基于VMD和多尺度分析方法的弊端和應(yīng)用上的不足，以更小的耗時(shí)獲得了更高的識(shí)別準(zhǔn)確率。

1 輻射源指紋特征

輻射源個(gè)體的細(xì)微差異主要來源于輻射源系統(tǒng)中元器件的物理層面。一個(gè)典型的輻射源發(fā)射機(jī)系統(tǒng)如圖1所示。

圖1 典型輻射源發(fā)射機(jī)系統(tǒng)Fig.1 Typical emitter system of radiation source

在圖1中，經(jīng)數(shù)字信號(hào)處理的基帶信號(hào)被數(shù)模轉(zhuǎn)換器轉(zhuǎn)換為模擬信號(hào)，模擬信號(hào)被濾波后經(jīng)過正交的上變頻器，最后被送入功率放大器。功率放大器的作用是增大信號(hào)的強(qiáng)度和傳播距離。輻射源的個(gè)體特征主要來源于系統(tǒng)內(nèi)各元器件的容差，容差效應(yīng)使得電子元器件的實(shí)際參數(shù)值與標(biāo)稱參數(shù)值發(fā)生了偏差[17]。容差效應(yīng)在各電子元器件中普遍存在，其中，頻率源和功放的容差效應(yīng)對(duì)輻射源個(gè)體特征的形成影響較大。在輻射源發(fā)射機(jī)系統(tǒng)中，頻率源的穩(wěn)定度受振蕩電路工藝、電源電壓變化、機(jī)械振動(dòng)等因素影響,難以人為控制，常常引發(fā)不可避免的載頻偏移及相位噪聲。此外，實(shí)際應(yīng)用情形下的功率放大器的輸入輸出曲線不可能嚴(yán)格線性。隨著功放輸入信號(hào)功率或幅度的持續(xù)增大，輸出信號(hào)將不可避免地產(chǎn)生非線性失真，而不同輻射源個(gè)體的非線性曲線則存在較為明顯的差異，上述因素的存在為輻射源個(gè)體發(fā)出的信號(hào)添加了“指紋”[18]。然而，伴隨著頻率源的晶體品質(zhì)以及制作工藝的不斷提升，不同輻射源發(fā)射機(jī)載波頻偏越來越接近，使得載波頻偏已難以體現(xiàn)輻射源的個(gè)體差異[18]。因此，本文主要圍繞影響輻射源個(gè)體特征的相位噪聲以及功放非線性特性進(jìn)行建模分析。

1.1 相位噪聲

相位噪聲是指發(fā)射機(jī)系統(tǒng)在各類噪聲的作用下引起的輸出信號(hào)的相位產(chǎn)生的隨機(jī)變化。相位噪聲可由高頻振蕩器、功放等發(fā)射機(jī)器件引起。

理論上輻射源發(fā)射的信號(hào)為：

s(t)=Aej(2πfct+θn+φ0)，

(1)

式中，A為信號(hào)幅度；fc為載波頻率；θn和φ0分別為信號(hào)相位和初始相位。

以相位噪聲建模輻射源個(gè)體差異，則實(shí)際的發(fā)射信號(hào)為：

x(t)=Aej(2πfct+θn+φ0+Δφ(t))，

(2)

式中，Δφ(t)為信號(hào)的相位噪聲，表達(dá)式為：

(3)

式中，Mf為調(diào)相系數(shù)；fm為隨機(jī)正弦波的頻率。

1.2 非線性特性

在輻射源發(fā)射機(jī)中，功率放大器作為重要的元器件，起著放大信號(hào)功率的作用。理想條件下，功率放大器的增益保持不變。然而，由于制造工藝的限制以及長期使用下的損耗，即使同型號(hào)、同批次的功率放大器，其增益也存在差異。不同輻射源個(gè)體非線性特性存在的差異，為信號(hào)添加了“指紋特征”。目前，針對(duì)窄帶非理想功率放大器的建模方式主要有Taylor級(jí)數(shù)模型、Rapp模型和Basel模型等，其中Taylor級(jí)數(shù)模型應(yīng)用最為廣泛，當(dāng)功率放大器的非線性較弱時(shí)，應(yīng)用Taylor級(jí)數(shù)模型建模更能表征功放的非線性特性。Taylor級(jí)數(shù)模型的表達(dá)式為：

(4)

式中，x(t)為輸入信號(hào)；y(t)為輸出信號(hào)；an為功放Taylor級(jí)數(shù)模型的第n階參數(shù)，an的不同直接導(dǎo)致了不同功率放大器的非線性差異。

2 相關(guān)理論

2.1 VMD

VMD是在變分問題的整體框架下，最終將原始信號(hào)f(x)分解成K個(gè)中心頻率不同的IMF的自適應(yīng)分解方法[19]。

首先，定義每個(gè)IMF為調(diào)頻-調(diào)幅(FM-AM)信號(hào)，表達(dá)式為：

uk(t)=Ak(t)cos(φk(t))，

(5)

(6)

式中，ωk為各IMF的中心頻率，k=1,2,…，K。

為求解最優(yōu)解，將約束性變分問題轉(zhuǎn)化為非約束性變分問題引入二次懲罰因子α和拉格朗日乘數(shù)算子λ，得到增廣的拉格朗日函數(shù)：

(7)

VMD算法運(yùn)算步驟如下：

步驟2：n=n+1，更新uk，ωk，從1循環(huán)至K，

(8)

(9)

式中，ω為頻率。

步驟3：更新λ

(10)

式中，σ為保真度系數(shù)。

步驟4：滿足

(11)

時(shí)，迭代終止，其中ε為判別精度。

2.2 RCMDE

在信息論領(lǐng)域，熵是由香農(nóng)提出的用于檢測時(shí)間序列動(dòng)態(tài)特征的強(qiáng)大工具[20]。近似熵、樣本熵、模糊熵、排列熵和散布熵等特征被廣泛應(yīng)用于信號(hào)分類和故障檢測等領(lǐng)域[21-25]。但是，上述特征均為單一尺度提取獲得，不能完全反映序列性質(zhì)。因此，多尺度分析方法越來越受到研究者的關(guān)注。常用的多尺度模糊熵(Multi-scale Fuzzy Entropy,MFE)往往會(huì)忽略各尺度時(shí)間序列的相互關(guān)系而不能準(zhǔn)確地表征原信號(hào)，MSE及MPE存在計(jì)算復(fù)雜度高和耗時(shí)較長的問題。相較于其他多尺度熵，Azami等人[16]在散布熵的基礎(chǔ)上提出的RCMDE計(jì)算更為迅速，更適合分析長時(shí)間序列。求解RCMDE的步驟如下：

步驟1：將待分析時(shí)間序列設(shè)為uk，長度為Ψ，對(duì)uk進(jìn)行粗?；僮?，得到的第h個(gè)粗粒度近似信號(hào)為

(12)

步驟2：將粗粒度近似信號(hào)a={a1，a2，…,aN}通過正態(tài)分布函數(shù)映射為b={b1，b2，…,bN}，

(13)

步驟3：將b以線性變換的形式映射到{1,2,…,c}，記為z，即，

(14)

式中，R()為取整運(yùn)算；c為類別個(gè)數(shù)。

步驟4：嵌入維數(shù)為m，時(shí)間延遲為d。時(shí)間序列定義為

(15)

式中，i={1,2,…,N-(m-1)d}。

步驟6：計(jì)算每種散布模式πv0v1…vm-1的概率P(πv0v1…vm-1)，表達(dá)式為

(16)

步驟7:對(duì)于各尺度下的τ，RCMDE的定義如下

(17)

3 實(shí)驗(yàn)仿真與分析

3.1 仿真數(shù)據(jù)

利用相位噪聲及功放非線性特性建模輻射源個(gè)體差異，實(shí)驗(yàn)所用的信號(hào)數(shù)據(jù)均由計(jì)算機(jī)軟件仿真得到。輻射源信號(hào)參數(shù)如表1所示。各輻射源的相位噪聲和功放非線性特性參數(shù)如表2所示。單個(gè)信噪比下單個(gè)發(fā)射機(jī)產(chǎn)生的樣本個(gè)數(shù)為50。

表1 輻射源信號(hào)參數(shù)Tab.1 Parameters of signal of radiation source

表2 各輻射源的相位噪聲和功放非線性特性參數(shù)Tab.2 Phase noise and non-linear characteristic parameters of each radiation source

10 dB時(shí)，選取3個(gè)輻射源個(gè)體的某一樣本，分別繪制其時(shí)域、頻域波形，如圖2和圖3所示。可知，3個(gè)輻射源個(gè)體發(fā)出的信號(hào)的包絡(luò)整體上較為接近，但仍然存在細(xì)微差異；3個(gè)輻射源發(fā)射信號(hào)的中心頻率一致，其他頻率下的幅值有細(xì)微差異。

(a) 個(gè)體1時(shí)域波形

(a) 個(gè)體1頻域波形

3.2 模態(tài)分解

在對(duì)信號(hào)進(jìn)行VMD分解前須確定分解的層次數(shù)KVMD。KVMD值過小會(huì)造成信號(hào)的欠分解，不能提取到原始信號(hào)的最有效信息；而KVMD值過大往往會(huì)引發(fā)模態(tài)混疊現(xiàn)象，影響分類效果。因此，隨機(jī)選取某一信號(hào)樣本，對(duì)其進(jìn)行分解，通過實(shí)驗(yàn)，不同KVMD值下各IMF的中心頻率如表3所示。

由表3可以看出，當(dāng)KVMD<6時(shí)，分解得到的模態(tài)分量未能提取到主要的頻率成分；KVMD=6時(shí)，主要的頻率成分1 550，1 800 Hz均被提取出。因此，本文選取的KVMD值為6。KVMD為6時(shí)，隨機(jī)選擇個(gè)體1的某一信號(hào)，對(duì)其進(jìn)行分解后各IMF的時(shí)域信號(hào)波形及頻譜如圖4所示。

表3 不同KVMD值下各IMF的中心頻率Tab.3 The center frequency of each modal component under different KVMD values 單位：Hz

(a) 原始信號(hào)和各IMF的時(shí)域波形

隨后，計(jì)算各IMF與原信號(hào)的相關(guān)系數(shù)ri，如圖5所示。IMF1～I(xiàn)MF6與原始信號(hào)的相關(guān)程度均較高，剔除任何IMF都會(huì)造成較多有效信息的損失。因此，本文選擇保留所有分量。KVMD設(shè)置為6時(shí)，對(duì)維度為1×20 000的原始時(shí)域信號(hào)序列進(jìn)行VMD分解，最終得到維度為6×20 000的IMF矩陣。

圖5 各IMF與原信號(hào)的相關(guān)系數(shù)Fig.5 Correlation coefficient of each IMF and the original signal

3.3 特征提取

本文對(duì)6個(gè)有效IMF分量分別提取RCMDE，MPE，MFE等多尺度特征。由式(12)～式(17)可知，計(jì)算RCMDE需要分別設(shè)置類別個(gè)數(shù)c、嵌入維度m、時(shí)間延遲d和尺度因子τ。MPE,MFE的計(jì)算同樣需要設(shè)置m,d,τ。c,d的設(shè)置一般依從過往研究的經(jīng)驗(yàn)。根據(jù)文獻(xiàn)[16]的建議，本文將c設(shè)置為6，m設(shè)置為4，d設(shè)置為1。由于τ的設(shè)置直接決定特征的維度、耗時(shí)以及識(shí)別準(zhǔn)確率，本節(jié)改變?chǔ)拥娜≈?，分別計(jì)算各IMF在不同τ值下的RCMDE，MFE，MPE，MSE等特征，隨后對(duì)比計(jì)算耗時(shí)并將特征分別輸入至支持向量機(jī)(SVM)中比較分類識(shí)別性能，SVM最優(yōu)參數(shù)通過網(wǎng)格搜索獲得。不同τ值下，計(jì)算長度為20 000的IMF的RCMDE，MDE，MSE，MPE的耗時(shí)如表4所示?？芍琈SE的計(jì)算耗時(shí)最長，計(jì)算耗時(shí)是其他特征計(jì)算耗時(shí)的10倍以上；MDE，MPE，RCMDE的計(jì)算耗時(shí)差距較小，均為1.10 s左右。

表4 各熵特征計(jì)算耗時(shí)Tab.4 Calculation time of different entropy feature 單位：s

在相同計(jì)算機(jī)配置、使用相同軟件條件下，不同τ值，RCMDE，MDE，MSE，MPE輸入至SVM中的識(shí)別準(zhǔn)確率如圖所6示。由圖6可知，不論使用何種特征，識(shí)別準(zhǔn)確率基本隨τ值增大而增大。此外，當(dāng)1≤τ≤6時(shí)，在4種特征中，RCMDE的識(shí)別準(zhǔn)確率均優(yōu)于其他特征；τ=6時(shí)，RCMDE的識(shí)別準(zhǔn)確率達(dá)到了99.237 6%，達(dá)到了最高值。

圖6 不同τ值下不同特征輸入至SVM的識(shí)別準(zhǔn)確率Fig.6 Recognition accuracy of different features input to the SVM under different τ

在權(quán)衡計(jì)算耗時(shí)和識(shí)別準(zhǔn)確率后，最終選擇RCMDE作為識(shí)別特征，其中τ設(shè)置為6，特征重構(gòu)后的維度為1×36。

3.4 分類器選擇

在確定將維度為1×36的RCMDE矩陣作為特征向量后，按照1∶1劃分訓(xùn)練集和測試集，將訓(xùn)練集分別輸入AdaBoosting、GaussianNB、Gradient Boosting(GDBT)、 KNN、多層感知器(Multi-Layer Perceptron,MLP )、隨機(jī)森林(Random Forest,RF)、SVM等機(jī)器學(xué)習(xí)常用分類器，在參數(shù)尋優(yōu)過程中采用網(wǎng)格搜索法及5折交叉驗(yàn)證，得到最優(yōu)參數(shù)分類器后將測試集樣本輸入，得到識(shí)別結(jié)果并對(duì)比各分類器識(shí)別準(zhǔn)確率。分類器參數(shù)確定后，不同機(jī)器學(xué)習(xí)方法500次蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)的平均識(shí)別準(zhǔn)確率如圖7所示。

圖7 500次蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)下不同機(jī)器學(xué)習(xí)方法的識(shí)別準(zhǔn)確率Fig.7 Recognition accuracy of different machine learning methods under 500 Monte Carlo experiments

在所選取的7種機(jī)器學(xué)習(xí)分類算法中，AdaBoosting及GaussianNB算法的分類效果遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于其他算法；MLP，GBDT，SVM，RF的識(shí)別準(zhǔn)確率均超過了99%。各機(jī)器學(xué)習(xí)算法在樣本規(guī)模均為3 150時(shí)進(jìn)行500次蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)的耗時(shí)如表5所示。其中，GBDT，AdaBoosting以及MLP進(jìn)行500次蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)的時(shí)間均超過了270 s，遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于其他方法。此外，GaussianNB方法耗時(shí)最短，為3.597 9 s，但是該方法識(shí)別性能較一般。RF，SVM以及KNN計(jì)算耗時(shí)較為接近，且三者識(shí)別性能均超過99%，識(shí)別性能差距微小。綜合識(shí)別性能及計(jì)算耗時(shí)表現(xiàn)，本文選擇SVM作為識(shí)別算法。

表5 不同機(jī)器學(xué)習(xí)方法的計(jì)算耗時(shí)Tab.5 Calculation time of different machine learning methods

3.5 對(duì)比實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)1 不同樣本個(gè)數(shù)下的識(shí)別性能分析

在機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域，部分方法受樣本個(gè)數(shù)的影響較大，在樣本量過小的時(shí)候會(huì)出現(xiàn)性能嚴(yán)重下滑的情況。本部分在其他條件不變的情況下，改變樣本個(gè)數(shù)，對(duì)比識(shí)別性能，分析本文方法在小樣本條件下的性能和魯棒性。原有的樣本個(gè)數(shù)為3 150，將樣本個(gè)數(shù)設(shè)置為原有樣本個(gè)數(shù)的10%～90%，間隔為10%。訓(xùn)練集和測試集的比例為1∶1，SVM分類器的參數(shù)為3.4節(jié)尋優(yōu)后得到的數(shù)值。不同樣本個(gè)數(shù)下的識(shí)別準(zhǔn)確率如圖8所示。由圖8可知，當(dāng)樣本個(gè)數(shù)提升時(shí)，識(shí)別的準(zhǔn)確程度隨之上升，當(dāng)樣本個(gè)數(shù)達(dá)到1 890時(shí)，識(shí)別準(zhǔn)確率超過了98.9%。樣本個(gè)數(shù)為315時(shí)，識(shí)別準(zhǔn)確率達(dá)到了97.46%。這說明本文方法在小樣本條件下仍能保持較高的識(shí)別準(zhǔn)確率。

圖8 不同樣本個(gè)數(shù)下的識(shí)別準(zhǔn)確率Fig.8 Recognition accuracy under different sample numbers

實(shí)驗(yàn)2 不同訓(xùn)練集占比下的識(shí)別性能分析

在本實(shí)驗(yàn)中，將樣本個(gè)數(shù)設(shè)定為3 150，改變訓(xùn)練集樣本占全體樣本個(gè)數(shù)的比例，訓(xùn)練集占比10%～90%，間隔為10%。SVM分類器的參數(shù)為3.4節(jié)尋優(yōu)后得到的數(shù)值。在經(jīng)過500次蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)后，得到不同訓(xùn)練集占比下的識(shí)別準(zhǔn)確率，如圖9所示。由圖9可以看出，識(shí)別準(zhǔn)確率總體上隨著訓(xùn)練集占比的提高而提升，在訓(xùn)練集占比超過50%后，識(shí)別準(zhǔn)確率超過了99.2%，此后，訓(xùn)練集占比的提高也不會(huì)帶來明顯的性能提升。此外，當(dāng)訓(xùn)練集占比為10%時(shí)，識(shí)別準(zhǔn)確率為97.46%，這表明本文提出的方法在訓(xùn)練集占比較低時(shí)也有較好的識(shí)別性能。

圖9 不同訓(xùn)練集占比下的識(shí)別準(zhǔn)確率Fig.9 Recognition accuracy under different proportions of the training sets

實(shí)驗(yàn)3 與其他文獻(xiàn)方法的對(duì)比

將本文方法命名為VMD-RCMDE，在同等的實(shí)驗(yàn)條件下，與文獻(xiàn)[26]提出的VMD-LZC方法、文獻(xiàn)[14]提出的VMD-SE-PE方法以及文獻(xiàn)[15]提出的VMD-MPE-PCA方法進(jìn)行對(duì)比。LZC 指代Lempel-Ziv 復(fù)雜度。訓(xùn)練集占比為50%。本文方法與其他文獻(xiàn)方法的識(shí)別性能及不同信噪比下的識(shí)別準(zhǔn)確率如圖10和圖11所示；不同方法在樣本規(guī)模均為3 150時(shí)進(jìn)行500次蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)的耗時(shí)如表6所示。

圖10 本文方法與其他文獻(xiàn)方法的識(shí)別性能Fig.10 Recognition performances compared with other literature methods

圖11 不同方法在不同信噪比下的識(shí)別準(zhǔn)確率Fig.11 Recognition accuracy of different methods under different SNRs

由圖10和圖11可知，在-5～15 dB的信噪比范圍內(nèi)，VMD-RCMDE方法總體識(shí)別性能優(yōu)于其他文獻(xiàn)方法，500次蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)的平均識(shí)別準(zhǔn)確率達(dá)到了99.237 6%；信噪比為-5 dB時(shí)，識(shí)別準(zhǔn)確率達(dá)到了93.7%，較其他方法高27%以上；信噪比在-1 dB及以上時(shí)，識(shí)別準(zhǔn)確率達(dá)到了100%。此外，VMD與熵復(fù)雜度特征結(jié)合的方法識(shí)別性能優(yōu)于VMD-LZC方法，這說明熵特征在挖掘個(gè)體指紋特征上更具有優(yōu)勢。在上述VMD與熵復(fù)雜度特征結(jié)合的方法中，VMD-RCMDE性能最優(yōu)，這是由于RCMDE從多尺度進(jìn)行特征提取后得到的指紋特征更為細(xì)膩豐富。同時(shí)，不對(duì)RCMDE進(jìn)行降維操作保留了全部的有效信息，避免了識(shí)別性能的下滑。由表6可知，在同等樣本規(guī)模下進(jìn)行500次蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)，VMD-RCMDE方法耗時(shí)17.110 0 s，遠(yuǎn)低于其他方法，這說明該方法不僅提升了識(shí)別準(zhǔn)確率，還使耗時(shí)大為降低。

表6 不同方法同等樣本規(guī)模下500次蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)的耗時(shí)Tab.6 Calculation time of 500 Monte Carlo experiments with different sample sizes 單位：s

4 結(jié)束語

針對(duì)用于SEI的典型一維特征常常引發(fā)識(shí)別性能下滑，高維度特征維度較大、與一般分類器結(jié)合使用時(shí)計(jì)算效率較低等問題，本文提出了一種基于VMD和RCMDE的SEI方法。仿真結(jié)果表明，當(dāng)信噪比在-5～15 dB時(shí)，以IMF的RCMDE為輸入的SVM的識(shí)別準(zhǔn)確率達(dá)到99.237 6%。通過實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了所提出的方法在樣本個(gè)數(shù)、訓(xùn)練集占比等變化時(shí)仍具有較強(qiáng)的魯棒性。最后，與其他SEI方法相比，所提出的方法在識(shí)別性能上更優(yōu)、耗時(shí)更短。