信息物理系統(tǒng)中基于能量效率的干擾策略優(yōu)化

甘瑞蒙，王洋洋，肖 哲，杜 丹，焦利彬

(1.中國電子科技集團公司第五十四研究所，河北 石家莊 050081；2.通信網信息傳輸與分發(fā)技術重點實驗室，河北 石家莊 050081；3.陸軍裝備部駐石家莊地區(qū)第一軍代室，河北 石家莊 050081)

0 引言

信息物理系統(tǒng)(Cyber-Physical System，CPS)是由信息系統(tǒng)、物理系統(tǒng)通過通信網絡無縫連接的高度復雜系統(tǒng)，在智能電網[1]、無人機[2]和智能醫(yī)療[3]等方面具有潛在的應用價值。2007年，美國將CPS視為未來8項網絡與信息技術之首；2013年，德國將其列為“工業(yè)4.0”之首；我國將CPS視為支撐新一輪產業(yè)變革的核心技術，并在《信息物理系統(tǒng)白皮書(2017)》中提出CPS是通過集成先進的感知、計算、通信、控制等信息技術和自動控制技術，構建物理空間與信息空間中人、機、物、環(huán)境、信息等要素相互映射、適時交互、高效協(xié)同的復雜系統(tǒng)，實現(xiàn)系統(tǒng)內資源配置和運行的按需響應、快速迭代、動態(tài)優(yōu)化[4]。通常，由于無線傳感器成本低、布置靈活等特點，在CPS中會采用無線傳感器感知數(shù)據(jù)并將此數(shù)據(jù)通過無線信道發(fā)送到遠端狀態(tài)估計器。在數(shù)據(jù)傳輸過程中，不同類型的網絡襲擊會在不同程度上惡化CPS的性能，甚至導致系統(tǒng)崩潰，因此，為了保障數(shù)據(jù)傳輸?shù)挠行?，對CPS的安全性問題進行研究是十分必要的。

目前，對CPS安全性問題的研究主要集中在以下三方面：一是從被干擾者角度出發(fā)研究如何設計最優(yōu)的抗干擾策略或者增強系統(tǒng)本身的抗干擾能力。例如，文獻[5]在多信道受到拒絕服務(Denial-of-Service，DoS)襲擊時，為CPS中基于分布式事件驅動的遠程狀態(tài)估計問題設計出一種基于觀測的事件驅動策略以提高系統(tǒng)的傳輸效率；文獻[6]為非線性反饋系統(tǒng)提出一種基于多觀測和切換的機制，以維持CPS的遠程狀態(tài)估計性能。二是同時從被干擾者和干擾者角度出發(fā)，應用博弈論理論設計均衡策略。例如,假設傳感器和DoS干擾機在每個傳輸時刻所用能量有限，在多信道數(shù)據(jù)傳輸條件下，文獻[7]為傳感器和具有相反目標的DoS干擾機設計出一種基于零和博弈的均衡策略；假設有限時間內傳感器在節(jié)省能量的同時旨在通過信道的局部選擇最小化系統(tǒng)誤差，而具有相反目標的DoS干擾機通過選擇是否進行信道干擾惡化系統(tǒng)性能；文獻[8]為二者設計出基于分布式強化學習的均衡策略。三是從干擾者角度出發(fā)研究如何設計最優(yōu)的干擾策略，從而最大程度地降低CPS的性能。例如，對于能量有限且干擾次數(shù)有限的DoS干擾機，文獻[9]研究了干擾機何時進行干擾才能最大化遠程狀態(tài)估計誤差的問題；假設DoS干擾機每次只能選擇部分信道進行干擾，文獻[10]為含有多個子系統(tǒng)的CPS提出了基于馬爾科夫決策過程(Markov Decision Process，MDP)的最優(yōu)干擾策略；假設干擾機每次只能干擾一條信道，在含有2個傳感器的CPS中，文獻[11]提出了一種最大化平均估計誤差的最優(yōu)干擾策略。

上述關于最優(yōu)干擾策略設計的研究都是假設傳感器有足夠的能量，能夠將觀測數(shù)據(jù)通過無線信道直接發(fā)送到遠端的估計器。實際上，無線傳感器通常所含能量有限，導致其傳輸范圍有限從而不能將數(shù)據(jù)直接發(fā)送到遠端估計器，此時無線傳感器需要通過中繼協(xié)助才能將觀測數(shù)據(jù)發(fā)送到遠端估計器。在基于多傳感器的遠程狀態(tài)估計問題中，文獻[12]根據(jù)中繼能力的不同分別設計了直接轉發(fā)策略和局部處理再轉發(fā)策略；假設干擾次數(shù)有限，且每次只能干擾一個信道，文獻[13]基于MDP提出了一種最優(yōu)化終端估計誤差的動態(tài)DoS干擾策略。

此外，能量效率最大化問題在無線通信網絡中受到了普遍的關注，例如，文獻[14]在無線能量采集傳感器網絡中研究了基于吞吐量的能量效率問題；文獻[15]基于頻譜利用率研究了認知M2M網絡中的頻譜效率問題。本文從干擾機角度出發(fā)，研究在協(xié)作通信時如何設計DoS干擾機的襲擊策略,從而最大化CPS中基于估計誤差的能量效率問題。本文的主要貢獻概括如下：

① 研究了協(xié)作通信的CPS中DoS干擾機如何通過信道選擇和能量分配最大化能量效率的問題，建立了對應的基于終端估計誤差的混合整數(shù)規(guī)劃模型。

② 通過列出目標函數(shù)的顯性表達式，提出了獲得最優(yōu)干擾策略的必要條件，并基于此必要條件給出最優(yōu)干擾策略算法。

1 遠程狀態(tài)估計及干擾模型

基于中繼的兩跳遠程狀態(tài)估計結構如圖1所示，其中傳感器、中繼和遠程估計器分別用符號R0，R1和R2表示；傳感器與中繼之間、中繼和估計器之間的信道分別用C1和C2表示。

圖1 遠程狀態(tài)估計結構示意Fig.1 Structure schematic diagram of remote state estimation

物理過程采用基于離散時間域上的線性時不變系統(tǒng)來描述：

(1)

式中，xt∈nx為物理系統(tǒng)在時刻t的狀態(tài)；ωt∈nx為物理系統(tǒng)更新時的噪聲，服從高斯分布N(0,Σω)，且是穩(wěn)定的[16]。

傳感器使用線性時不變系統(tǒng)對圖1中的物理過程進行采樣觀察：

(2)

式中，yt∈ny為測量結果；νt∈ny為測量噪聲且服從高斯分布N(0,Σν)。此外，通常假定(A,C)是可觀測的。

傳感器R0將觀測到的數(shù)據(jù)通過中繼R1發(fā)送給估計器R2，在此期間，干擾機會干擾無線信道C1或信道C2以降低系統(tǒng)的性能。對于能量有限的干擾機，主要問題是如何通過選擇信道和調度有限的能量最大化干擾效果。

1.1 協(xié)作通信模型

假定傳感器R0能量有限，且估計器R2位于傳感器R0的傳輸范圍之外，即傳感器R0和估計器R2不能直接進行數(shù)據(jù)傳輸。在收發(fā)兩端配置中繼是解決此類由于發(fā)端能量有限而不能直接將數(shù)據(jù)傳輸?shù)浇K端問題的一種有效方法[13]。基于對接收到的數(shù)據(jù)處理方式的不同，中繼通常分為以下2種類型：一是將接收到的數(shù)據(jù)直接轉發(fā)給下一個節(jié)點；二是在轉發(fā)接收到的數(shù)據(jù)之前首先對接收到的數(shù)據(jù)進行局部處理，中繼根據(jù)自身的配置能力選擇用哪一種方式處理接收到數(shù)據(jù)[12]。對于任意的i=1，2，本文假定Ri只能接收Ri-1發(fā)送的數(shù)據(jù)，且中繼有足夠的能力對數(shù)據(jù)執(zhí)行局部估計。

此外，由于信道本身的特性，在無線網絡中有可能發(fā)生丟包的現(xiàn)象，即Ri有可能接收不到Ri-1發(fā)送的數(shù)據(jù)。用丟包率αi刻畫Ri接收Ri-1發(fā)送數(shù)據(jù)的情況，且將丟包率看作是信噪比的函數(shù)[9]，有：

(3)

式中，f(x)是x的單調非增函數(shù)，且

(4)

(5)

(6)

1.2 干擾模型

基于不同的干擾目標，干擾機可以分為3種類型：一是注入式干擾，即干擾傳輸數(shù)據(jù)本身；二是DoS干擾，干擾機的目的是阻礙數(shù)據(jù)傳輸而不改變正在傳輸?shù)臄?shù)據(jù)；三是竊聽干擾，干擾機不干涉數(shù)據(jù)本身和其對應的傳輸信道，只是竊聽傳輸?shù)臄?shù)據(jù)。本文假設干擾機配置DoS襲擊設備，即通過干擾無線傳輸信道降低CPS系統(tǒng)性能。

(7)

式中，

2 問題建模

通常，遠程估計器R2通過計算估計誤差來反映物理系統(tǒng)狀態(tài)，因此終端估計誤差[17]是衡量遠程狀態(tài)估計的一個重要指標：

(8)

式中，N為總的干擾次數(shù)。

作為對立面，干擾機的目的是在節(jié)省能量的同時最大化終端估計誤差fN降低干擾期間CPS的性能。當每次只能干擾一條信道時，對于圖1所示的通信拓撲，干擾機面臨的問題是選擇哪條信道進行干擾以達到干擾目的。對于任意的i=1,2，令xi∈{0,1}為示性函數(shù)，其中xi=1表示干擾機干擾信道Ci，否則xi=0。那么，干擾機通過解決優(yōu)化問題：

(9)

(10)

(11)

(12)

此優(yōu)化問題屬于混合整數(shù)規(guī)劃問題，通常很難得到解析解，因此本文通過對優(yōu)化問題的分析得到求解最優(yōu)干擾策略的數(shù)值解。

3 最優(yōu)干擾策略

首先分析優(yōu)化問題P1中目標函數(shù)的顯性表達式，然后得到最優(yōu)解的必要條件，最后提出求解最優(yōu)干擾策略的算法。

3.1 最優(yōu)干擾策略分析

由式(3)～式(5)可知，每個信道的丟包率除了受本身通信環(huán)境的約束，還受干擾機是否進行干擾的影響。令γi表示干擾機進行信道選擇時信道Ci的丟包率，則對任意的i=1,2，有：

(13)

成立。假設在整個干擾期間，干擾機只選擇其中一個相同的信道進行干擾，那么，對于任意的t∈{1,2,…,N}，信道Ci的丟包率可以用γi表示。

(14)

遠程狀態(tài)估計器R2處的估計誤差為：

(15)

進一步，由式(14)和式(15)可得R2處估計誤差的概率密度函數(shù)為：

(16)

因此，優(yōu)化問題P1中的目標函數(shù)可以表示為：

(17)

干擾信道確定后，對于任意給定的干擾次數(shù)N，優(yōu)化問題P1可以簡化為只含連續(xù)變量的優(yōu)化問題P2：

(18)

(19)

由式(19)得：

(20)

進一步，由式(12)和式(20)可知，優(yōu)化問題P2獲得最優(yōu)解的必要條件為：

(21)

式中,

即優(yōu)化問題P2獲得最優(yōu)解的必要條件為能量效率對每個信道的能量增量一樣。

3.2 最優(yōu)干擾策略算法

算法 EEOAS輸入:系統(tǒng)(1)與(2)中的參數(shù):A,C,Σω,Σv;信道參數(shù):Gri,pri-1,Gai,pai,σ2i;N,N-。輸出:信道選擇xi,對應的最優(yōu)干擾次數(shù)N?與能量p?(N?)。初始化:S1=S2=0;1.fori=1,22.forj=N,…,N-3.根據(jù)式(21)計算最優(yōu)的能量p?i(Nji);4.根據(jù)式(8)計算fNjiNjip?(Nji);5.iffNjiNjip?(Nji)≥Si6.N?=Nji;7.end if8.end for9.ifS1-S2>010.x1=1;11.else12.x2=1;11.end if

4 實驗與分析

干擾能量及信道選擇對能量效率的影響如圖2所示。

由圖2可以看出，對于相同的信道，不同的干擾能量對應不同的能量效率，且不同的干擾次數(shù)對應的能量效率也不一樣，即干擾次數(shù)、干擾能量及所干擾信道都會對能量效率產生影響；當所用能量一樣時，不同的干擾次數(shù)以及干擾不同的信道所產生的能量效率也是不一樣的。因此，為了最大化干擾機的能量效率，有必要選擇最優(yōu)的干擾信道及相應的干擾能量。任意給定干擾次數(shù)對應能量效率最大化的干擾能量如表1所示。

圖2 干擾能量及信道選擇對能量效率的影響Fig.2 Effect of energy jamming and channel selection on energy efficiency

表1 固定干擾次數(shù)對應的最優(yōu)干擾能量Tab.1 Optimal jamming energy for fixed number of attacks

不同干擾策略對干擾效率的影響如圖3所示。平均策略所用的干擾能量為干擾機能量上限的中值，隨機策略為在有限能量范圍內隨機選擇，最大策略為使用干擾機的最大能量。由圖3可以看出，對于任意給定的干擾次數(shù)，本文所提EEOAS算法獲得的能量效率要優(yōu)于其他3種策略，說明本文算法的有效性；當N≥3時，對于EEOAS算法，能量效率隨著干擾次數(shù)的增加而逐漸提高。

圖3 不同干擾策略對干擾效率的影響Fig.3 Effect of different jamming strategies on jamming efficiency

(a) 干擾能量下界變化

5 結束語

本文主要研究了CPS中的安全性問題，旨在提高干擾機的能量效率，通過建立最優(yōu)信道選擇及相應能量分配的混合整數(shù)規(guī)劃模型，給出了獲得最優(yōu)干擾策略的必要條件；基于此必要條件，提出了獲得最優(yōu)干擾策略的EEOAS算法，并通過數(shù)值仿真實驗驗證了所提算法的有效性。未來工作面臨的挑戰(zhàn)為只破解對方部分傳輸信息時如何制定最優(yōu)干擾策略。