基于改進(jìn)PSO的螺旋錐齒輪齒面測量路徑優(yōu)化研究

螺旋錐齒輪具有傳動比平穩(wěn)、承載能力強(qiáng)、傳動噪音低以及壽命長等優(yōu)點(diǎn)，而被廣泛應(yīng)用于航空、汽車、船舶等領(lǐng)域

。但由于螺旋錐齒輪的齒面呈超越非線性方程、形態(tài)非常地復(fù)雜，導(dǎo)致螺旋錐齒輪的加工和測量難度很大

。國外發(fā)達(dá)國家具有較高螺旋錐齒輪測量技術(shù)，因此研究螺旋錐齒輪的測量技術(shù)，對提高我國螺旋錐齒輪的加工和測量水平具有十分重要的意義。

高精度的測量方法直接影響著螺旋錐齒輪的加工精度。目前，三坐標(biāo)測量機(jī)是測量螺旋錐齒輪齒面的有效設(shè)備，不僅可以降低測量成本，而且具有較高的測量精度

。隨著三坐標(biāo)測量機(jī)相關(guān)技術(shù)的發(fā)展，其測量精度越來越高、應(yīng)用范圍越來越廣，三坐標(biāo)測量技術(shù)也被廣泛的應(yīng)用于齒輪的精度測量。但是，如何進(jìn)一步提高測量精度和測量效率一直是研究學(xué)者關(guān)心的熱點(diǎn)問題。邢彬

建立了齒面數(shù)學(xué)模型，借助軟件分析了齒面離散點(diǎn)和齒輪實體模型，得到了有效的實驗結(jié)果。劉明亮

利用三坐標(biāo)測量機(jī)和三維掃描儀對螺旋錐齒輪的齒輪測量技術(shù)進(jìn)行的研究，并得到了有效的結(jié)論。武冠宏等

建立了齒面方程，通過實驗對比表明了三坐標(biāo)測量機(jī)的對螺旋錐齒輪的測量偏差明細(xì)小于其他測量設(shè)備。皮春琳

利用掃描式三維測頭對螺旋錐齒輪進(jìn)行測量研究，并完成了齒形和齒距等測量實驗。張婧等

利提出了一種自適應(yīng)分布法對螺旋錐齒輪齒面進(jìn)行測量研究，并驗證了方法的有效性。高延峰等

利用遺傳算法對具有復(fù)雜曲面工件的測量路徑進(jìn)行了優(yōu)化研究，提高了測量效率，但忽略了算法容易陷入局部最優(yōu)等缺陷。

本文針對三坐標(biāo)測量機(jī)在測量螺旋錐齒輪齒面時路徑優(yōu)化問題，建立了齒輪測量路徑模型，提出了利用粒子群算法(Particle Swarm Optimization, PSO)對測量路徑進(jìn)行優(yōu)化分析。為了提高PSO算法的效果，對權(quán)重系數(shù)和學(xué)習(xí)因子進(jìn)行了改進(jìn)。最后，仿真實驗結(jié)果表明，本文改進(jìn)的PSO算法具有較好的全局搜索能力、局部搜索能力和較高的運(yùn)算效率，且能獲得較好的測量路徑。

1 齒面測量路徑

總所周知，螺旋錐齒輪的齒面時一個非常復(fù)雜的空間曲面，利用三坐標(biāo)測量機(jī)來測量螺旋錐齒輪的齒面形狀，主要是預(yù)先設(shè)置好測量坐標(biāo)，然后逐點(diǎn)進(jìn)行測量。增加測量點(diǎn)數(shù)是提高測量精度的有效方法，但是隨著測量點(diǎn)數(shù)的增加，測量路徑的優(yōu)化就顯得尤為重要。當(dāng)確定了測量點(diǎn)的坐標(biāo)后，測量路徑的優(yōu)化直接影響著測量效率，特別是在測量點(diǎn)分布不均勻時，這種影響更加明顯。此外，當(dāng)測量路徑規(guī)劃錯誤時，勢必將導(dǎo)致測頭與工件發(fā)生碰撞。由此可見對測量路徑的是必不可少的，其不僅可以減少測量過程的空運(yùn)行，而且可在測頭與工件不碰撞的前提下以最短的路徑完成測量工作，從而提高測量效率。圖1所示為本文研究的螺旋錐齒輪齒面測量路徑示意圖。

如圖1所示，利用三坐標(biāo)測量機(jī)在測量過程中，大致可以分為到達(dá)定位點(diǎn)、接近測量點(diǎn)和退回到回退點(diǎn)三個過程。首先，測頭以較快的速度到達(dá)指定的第一個定位點(diǎn)A，然后以測量點(diǎn)C的法向方向運(yùn)動至C點(diǎn)，如圖AC路徑所示；完成測量之后，退回至回退點(diǎn)B，如圖CB路徑所示。到此，完成一個測量點(diǎn)的測量工作。之后，測頭運(yùn)動至下一個定位點(diǎn)D，測量點(diǎn)F，回退點(diǎn)E完成相應(yīng)的測量工作。因此，可以推出測頭完成一個測量點(diǎn)的測量工作時，移動的距離為：

=

+

+

(1)

式中，

為定位點(diǎn)至目標(biāo)測量點(diǎn)之間的距離；

為測量點(diǎn)至回退點(diǎn)之間的距離；

為回退點(diǎn)至下一個定位點(diǎn)之間的距離。

若在整個齒面測量工作中，測量點(diǎn)的總和為

，則齒面的測量路徑可以表示為：

(2)

我們所說的理論自信不是以超自然、超人類的超驗價值為目的，而是從人們的世俗生活和現(xiàn)實社會中揭示進(jìn)步人類的現(xiàn)實價值目標(biāo)；不是像宗教那樣，用神圣的光環(huán)掩蓋世俗的生活，并將之變成超驗的宿命；而是致力于揭示進(jìn)步人類的現(xiàn)實利益。它是實實在在的，而不是虛幻的、不可企及的。科學(xué)性和現(xiàn)實性是理論自信即科學(xué)信仰的兩個最基本特征。

至于策論的內(nèi)容，可以與當(dāng)今公務(wù)員考試中的申論參照，因為申論就是在策論基礎(chǔ)上發(fā)展而來的。[8]這樣的考試更多的是引導(dǎo)士子關(guān)心國計民生，而考生也是完成了言事論政的預(yù)演，培養(yǎng)了相關(guān)的能力，國家也并不會期望靠著這些考生的建議來解決實際問題的。因為不是考詩賦，當(dāng)然也不會完全是文學(xué)能力的比拼。

(3)

式中，(

,

,

)和(

+1

,

+1

,

+1

)分別為第

和第

+1個測量點(diǎn)的坐標(biāo)值。

本次62例研究對象均為我院2016年12月-2017年11月接收的食管異物患者,根據(jù)不同診治方法將其平均分為兩組,對照組31例患者中,男患與女患的比例是15:16,最大年齡值時79歲,最小年齡值是2歲,均齡值數(shù)是(45.26±1.52)歲;研究組31例患者中,男患與女患的比值是14:17,最大年齡值是78歲,最小年齡值是3歲,均齡值數(shù)是(44.89±2.03)歲,對比兩組患者基礎(chǔ)資料可知,未見顯著差異,統(tǒng)計學(xué)無意義(P<0.05)。

2 PSO算法的改進(jìn)

2.1 PSO算法

粒子群優(yōu)化算法是由Eberhart博士和Kennedy博士發(fā)明的一種進(jìn)化算法

，其源于對鳥群捕食行為的研究。在PSO算法中，將所要優(yōu)化問題的解都認(rèn)為是搜索空間的一只小鳥，并抽象為一個微小的粒子，延伸至N維空間。在N維空間中的每一個粒子描述為一個相對應(yīng)的矢量，粒子在空間中的飛行速度也描述為一個相對應(yīng)的矢量。PSO算法本質(zhì)上是一種迭代優(yōu)化的算法，利用迭代來尋找最優(yōu)值。

權(quán)重系數(shù)直接影響了粒子對當(dāng)前速度的繼承量、粒子探索能力和開發(fā)能力的均衡性。為了克服傳統(tǒng)權(quán)重系數(shù)線性遞減無法找到最優(yōu)點(diǎn)而陷入局部最優(yōu)的缺點(diǎn)，本文采用隨機(jī)權(quán)重法。首先，若在算法初期粒子接近最好的點(diǎn)，隨機(jī)權(quán)重法將產(chǎn)生較小的權(quán)重值 ，提高算法的收斂速度；若算法在初期無法找到最好的點(diǎn)，隨機(jī)權(quán)重法可使得算法跳出局部最優(yōu)。具體公式如下：

過了立秋以后，全國的氣溫已不再火熱，復(fù)合肥市場也平穩(wěn)度過“避暑”階段，之所以說復(fù)合肥市場過去是在避暑，是因為今年的夏季肥銷量不佳，并沒有達(dá)到預(yù)期效果。目前已進(jìn)入秋季，秋季是一年中最后的一個用肥旺季，所以秋肥市場也是各大企業(yè)的“兵家”必爭之地。目前主流廠商出廠報價：45%氯基復(fù)合肥報價在2100-2200元/噸，45%硫基復(fù)合肥報價在2250-2350元/噸。

傳統(tǒng)的PSO算法雖然具有較好的優(yōu)化性能，但是其在迭代過程中容易陷入早熟和局部最優(yōu)。因此為了提高PSO算法的性能，本文提出了以下方法對其進(jìn)行改進(jìn)：

,

(

+1)=

,

(

)+

[

,

-

,

(

)]+

[

,

-

,

(

)]

,

(

+1)=

,

(

)+

,

(

+1),

=1,2,…,

(4)

式中：

為慣性權(quán)重；

,

為正的學(xué)習(xí)因子；

,

為隨機(jī)數(shù)，且

,

∈

(1)。

選擇的PBL教案：①甲狀腺疾病、腹壁疝；②胃腸疾??；③肝膽疾病；④胰腺疾?。虎蓍T脈高壓；⑥腹部損傷；⑦急性腹膜炎；⑧急腹癥；⑨周圍血管疾病。

通過上述分析可以發(fā)現(xiàn)，不論測量點(diǎn)的選取情況如何，

和

均為固定值，即齒面的測量路徑只受

的影響。因此齒面測量路徑的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)可以進(jìn)一步表示為：

2.2 PSO算法的改進(jìn)

政策一：6月5日，生態(tài)環(huán)境部、中央文明辦、教育部、共青團(tuán)中央、全國婦聯(lián)等五部門聯(lián)合發(fā)布《公民生態(tài)環(huán)境行為規(guī)范（試行）》，倡導(dǎo)簡約適度、綠色低碳的生活方式，引領(lǐng)公民踐行生態(tài)環(huán)境責(zé)任，攜手共建天藍(lán)、地綠、水清的美麗中國。

(1)權(quán)重系數(shù)的改進(jìn)

（1）從建筑力學(xué)入門教學(xué)的內(nèi)容來看，一般都是要先介紹概念，例如力學(xué)、建筑力學(xué)，然后講解建筑力學(xué)的研究對象和研究任務(wù)，不同的教材雖各有差異，但萬變不離其宗。然而教師如果按照這樣的內(nèi)容一點(diǎn)點(diǎn)講給學(xué)生，學(xué)生要么聽過就忘，要么注意力不集中。教師講的費(fèi)勁，學(xué)生聽得沒勁，很難達(dá)到預(yù)期的效果。

(5)

據(jù)統(tǒng)計，2018年云南大學(xué)的在校留學(xué)生共923人，在“一帶一路”五周年之際，留學(xué)生數(shù)量相比2013年增加了70%[37]。本研究選取云南大學(xué)校本部的留學(xué)生為研究對象。據(jù)實地調(diào)查，云南大學(xué)校本部的留學(xué)生生源主要來自于東南亞、南亞、東亞及歐美各國，以東南亞、南亞國家為主。留學(xué)生多為本科生、語言班學(xué)生，近年來，研究生、博士生的比例有所提高。

通過式(5)可以發(fā)現(xiàn)，將權(quán)重系數(shù)設(shè)定為服從正態(tài)隨機(jī)分布的隨機(jī)數(shù)，這樣使得

算法在初期如果粒子接近最好的點(diǎn)，將具有較小的權(quán)重值，提高算法的收斂速度；如果在初期

算法未能找到最好的點(diǎn)，則可使算法輕松的跳出局部最優(yōu)。

(2)學(xué)習(xí)因子的改進(jìn)

式中，

(0,1)為服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)；

(0,1)為0至1之間的隨機(jī)數(shù)。

在

算法中，除了權(quán)重系數(shù)之外，學(xué)習(xí)因子對PSO算法的性能同樣也具有重要的影響。對于PSO算法，在算法初期較大的

和較小的

，能使其具有更好的全局搜索能力，可較大范圍的尋找最優(yōu)解；在算法后期較大的

和較小的

，能使其具有更好的局部搜索能力。因此，為了提高綜合PSO算法的全局搜索能力和局部搜索能力，本文采用非線性變化方法對學(xué)習(xí)因子進(jìn)行改進(jìn)，具體如式(6)所示：

(6)

式中，

為最大迭代數(shù)，

為當(dāng)前迭代數(shù)。

在PSO算法運(yùn)算時，首先初始化一群隨機(jī)粒子，然后所有的粒子會跟隨當(dāng)前最優(yōu)粒子在N維空間中搜索，直至找到最優(yōu)解。若在N維空間中第i個粒子的速度為

=(

,1

,

,2

,…,

,

)，位置為

=(

,1

,

,2

,…,

,

)，則在迭代過程中，粒子會跟蹤個體極值

=(

,1

,

,2

,…,

,

)和全局最優(yōu)解

來更新自己。即，粒子將以式(4)更新自己的速度和位置：

通過式(6)可以發(fā)現(xiàn)，隨著迭代數(shù)

的增加，使得在算法初期具有較大的

和較小的

，在算法后期具有較大的

和較小的

。因此，綜合了PSO算法的全局搜索能力和局部搜索能力，提高了算法的運(yùn)行效率。

2009年，微量物質(zhì)示蹤技術(shù)在綏中油田[14]進(jìn)行了應(yīng)用，現(xiàn)場試驗表明微量物質(zhì)示蹤劑具有用量少、檢測精度高、對環(huán)境無污染等優(yōu)點(diǎn)。隨后大港油田[15]也取得了良好的現(xiàn)場使用效果。

2.3 改進(jìn)PSO算法的流程

Step1：設(shè)置PSO算法的相關(guān)參數(shù)(種群大小、最大迭代數(shù)，隨機(jī)權(quán)重平局值的最大值和最小值，隨機(jī)權(quán)重方差)，隨機(jī)初始化種群中各粒子的位置和速度；

Step2：計算各個粒子的適應(yīng)度值，保存各個粒子的當(dāng)前位置和適應(yīng)值，并比較所有的粒子的適應(yīng)值，將最優(yōu)的賦值于

；

Step3：利用式(4)更新粒子的速度和位置；

Step4：利用式(5)和式(6)更新權(quán)重和學(xué)習(xí)因子；

Step5：將各個粒子的適應(yīng)值和最好的位置進(jìn)行比較，如果粒子的適應(yīng)值較好，則將其視為當(dāng)前的最好位置，并且將當(dāng)前的

和

進(jìn)行更新；

Step6：判斷是否滿足算法停止條件。若滿足，算法停止，輸出最終結(jié)果；否則算法跳轉(zhuǎn)至Step2。

3 齒面測量路徑優(yōu)化

利用三坐標(biāo)測量機(jī)測得螺旋錐齒輪齒面測量點(diǎn)的分布情況，如圖2所示，一共有70個點(diǎn)。為了驗證本文提出算法的性能，分別利用遺傳算法、傳統(tǒng)PSO算法和本文改進(jìn)的PSO算法對測量路徑進(jìn)行優(yōu)化分析，對比三種算法的優(yōu)化結(jié)果。由于算法的優(yōu)化過程具有一定的隨機(jī)性，為了使比較結(jié)果更有說服力，對三種算法分別獨(dú)立運(yùn)行30次，并取其均值進(jìn)行比較，三種算法的運(yùn)行結(jié)果如表1所示。

分析表1對比結(jié)果可知，本文提出的改進(jìn)PSO算法求得的最優(yōu)路徑優(yōu)于其他兩種算法，傳統(tǒng)PSO次之，遺傳算法的效果最差。此外，對比算法的運(yùn)算時間可以發(fā)現(xiàn)，本文提出的改進(jìn)PSO算法同樣具有最高的運(yùn)算效率。結(jié)果表明，本文提出的改進(jìn)PSO算法由于其他兩種算法。

為了能更加直觀的觀察算法的運(yùn)行過程，圖3給出了三種算法某次運(yùn)行時的情況對比。從圖中可以看出傳統(tǒng)PSO算法很快就陷入了局部最優(yōu)、遺傳算法雖然在開始階段可以跳出局部最優(yōu)，但是其收斂能力比其他兩種算法差，本文提出的改進(jìn)PSO算法雖然收斂速度較慢，但具有較小的適應(yīng)度值。進(jìn)一步表明，本文提出的隨機(jī)權(quán)重法和非線性變化學(xué)習(xí)因子，使算法具有較好的全局搜索能力和局部搜索能力，能跳出局部最優(yōu)化，尋找到真正的最優(yōu)解，提高了算法的運(yùn)行效率。

4 結(jié)論

提出的改進(jìn)PSO算法獲得的測量路徑明顯短于其他算法，且運(yùn)行時間較短。因此，本文提出的方法可以有效降低螺旋錐齒輪齒面測量成本、提高測量效率，為螺旋錐齒輪齒面測量路徑優(yōu)化提供有效的參考借鑒。

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