SMA 滑動(dòng)摩擦阻尼器的數(shù)值模擬及參數(shù)分析

邱燦星，劉家旺，杜修力

(北京工業(yè)大學(xué)城市與工程安全減災(zāi)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100124)

為了保障結(jié)構(gòu)在地震作用下的安全，結(jié)構(gòu)被動(dòng)控制技術(shù)以其效果良好、構(gòu)造簡(jiǎn)單、易于維護(hù)等優(yōu)點(diǎn)，在學(xué)術(shù)研究和工程實(shí)踐中均引起廣泛興趣[1]。傳統(tǒng)的延性設(shè)計(jì)思想，允許結(jié)構(gòu)主體通過(guò)塑性損傷來(lái)滿足變形需求和消耗地震能量；與之相比，采用消能減震思想則，可以利用阻尼器進(jìn)行有效耗散地震能量，減少重要構(gòu)件遭遇的永久性損傷[2-4]。

然而，傳統(tǒng)阻尼器通常不具有自復(fù)位能力，這使得結(jié)構(gòu)在震后可能存在較大的殘余變形，造成結(jié)構(gòu)或非結(jié)構(gòu)構(gòu)件的破壞。不僅如此，殘余變形是評(píng)價(jià)結(jié)構(gòu)抗震韌性的重要指標(biāo)，相關(guān)研究表明，當(dāng)殘余位移角超過(guò)0.5%時(shí)，修復(fù)成本將高于重建投入[5]。所以，若阻尼器具有自復(fù)位能力，則可在耗散地震能量的同時(shí)幫助結(jié)構(gòu)減小殘余變形，從而有效提高結(jié)構(gòu)的抗震韌性。

超彈性形狀記憶合金(shape memory alloy，SMA)可以在材料層面實(shí)現(xiàn)阻尼器乃至結(jié)構(gòu)體系的自復(fù)位能力。超彈性SMA 可在室溫下?lián)碛小捌鞄眯巍钡臏厍€，在耗能的同時(shí)自發(fā)地恢復(fù)非線性變形[6]。這種性質(zhì)是由于外荷載造成的應(yīng)力引發(fā)了SMA 由奧氏體向馬氏體的正相變，而這種狀態(tài)在常溫下是不穩(wěn)定的；卸載后，SMA 將自發(fā)地開始馬氏體到奧氏體的逆相變，從而恢復(fù)變形。近年來(lái)，學(xué)術(shù)界提出了多種基于超彈性SMA 的自復(fù)位阻尼器[7-17]。李惠和毛晨曦[7]提出了拉伸型和剪刀型兩種SMA 阻尼器；錢輝等[8]結(jié)合SMA 絲與摩擦板設(shè)計(jì)了SMA 摩擦復(fù)合阻尼器；Qiu 和Zhu[9]通過(guò)振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)驗(yàn)證了SMA 支撐鋼框架的抗震性能；孫彤和李宏男[10]設(shè)計(jì)了一種能將扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為拉伸的SMA 絲材阻尼器；黃宙等[11]基于杠桿原理設(shè)計(jì)了自復(fù)位放大位移型SMA 阻尼器；Fang 等[12]提出了基于SMA 碟簧的自復(fù)位阻尼器；Qiu 等[13-14]研發(fā)了基于防屈曲SMA 棒的自復(fù)位阻尼器和SMA-鋼阻尼器。

近年來(lái)，學(xué)者們也在積極探索斜面摩擦消能機(jī)制在自復(fù)位裝置中的應(yīng)用。Hashemi 等[18]提出了一種韌性滑動(dòng)摩擦節(jié)點(diǎn)；Hu 等[19]利用楔形摩擦塊研發(fā)了自復(fù)位阻尼裝置和相應(yīng)的結(jié)構(gòu)體系；Zhang 等[20]結(jié)合楔形摩擦塊和SMA 棒設(shè)計(jì)了一種自復(fù)位阻尼器。受到現(xiàn)有研究成果的啟發(fā)，本文將超彈性SMA 棒與斜面變摩擦機(jī)制結(jié)合，提出了一種新型阻尼器，即SMA 滑動(dòng)摩擦阻尼器(shape memory alloy slip friction damper， SMASFD)。SMASFD 使用SMA 螺栓作為預(yù)緊力元件，摩擦斜面作為主要消能機(jī)制。該阻尼器構(gòu)造簡(jiǎn)單、安裝方便，其滯回性能可通過(guò)改變SMA 螺栓的尺寸和類型以及摩擦面的摩擦系數(shù)和傾角等參數(shù)進(jìn)行調(diào)節(jié)，在使用時(shí)可以靈活設(shè)計(jì)。本文首先介紹了阻尼器的基本構(gòu)造和工作機(jī)理，之后給出了預(yù)測(cè)其滯回行為的理論公式，開展了概念驗(yàn)證試驗(yàn)，在ABAQUS 軟件中建立了三維實(shí)體有限元模型進(jìn)行數(shù)值模擬和參數(shù)分析。

1 SMA 滑動(dòng)摩擦阻尼器 SMASFD

1.1 基本構(gòu)造

阻尼器的基本構(gòu)造如圖1(a)所示，其主要部件包括夾板、蓋板、SMA 螺栓、墊塊、墊片和螺母等。SMA 螺栓貫穿夾板、蓋板、墊塊和墊片，兩端通過(guò)螺母連接并可起到預(yù)緊效果。除SMA 螺栓外，其余構(gòu)件的材料均為鋼材。各部件之間無(wú)需焊接，易于安裝或拆卸。

圖1 SMA 滑動(dòng)摩擦阻尼器Fig. 1 SMASFD

如圖1(b)所示，SMA 螺栓由SMA 棒材加工而成，兩端加工出螺紋段以方便連接，中間加工出削弱段，以期SMA 螺栓的軸向變形集中于削弱段，避免連接端的破壞，螺紋段和削弱段之間加工出圓弧過(guò)渡段以防應(yīng)力集中。夾板和蓋板加工成可貼合的斜面，蓋板上加工圓孔使SMA 螺栓穿過(guò)。夾板上加工槽孔以允許其與蓋板之間產(chǎn)生相對(duì)滑動(dòng)。設(shè)置墊塊的目的在于匹配SMA 螺栓的長(zhǎng)度。值得說(shuō)明的是，該示意圖中僅采用了2 根SMA螺栓，在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，SMA 螺栓的數(shù)量可根據(jù)需要增加。

1.2 變形模式

阻尼器的變形模式如圖2 所示。當(dāng)阻尼器受拉或受壓時(shí)，兩塊夾板相對(duì)于蓋板向外或向內(nèi)滑動(dòng)，夾板的斜面擴(kuò)大蓋板間的距離，并使SMA 螺栓伸長(zhǎng)。SMA 螺栓因伸長(zhǎng)而產(chǎn)生的軸力使蓋板與夾板的接觸面間產(chǎn)生法向壓力，進(jìn)而在接觸面上產(chǎn)生摩擦力。阻尼器的自復(fù)位能力由SMA 螺栓的超彈性和斜面摩擦機(jī)制共同提供，耗能主要來(lái)源于摩擦機(jī)制和SMA 自身的耗能。值得一提的是，夾板與蓋板之間的法向接觸力隨SMA 螺栓的變形而發(fā)生變化，因此是變摩擦機(jī)制。

圖2 阻尼器的變形模式Fig. 2 Deformation mode of damper

1.3 理論公式

阻尼器的滯回行為由摩擦和SMA 螺栓的受拉行為控制。圖3(a)為SMA 螺栓軸向受拉循環(huán)時(shí)的力-位移簡(jiǎn)化曲線，其中fMs和fMf分別為SMA 正相變開始和結(jié)束時(shí)對(duì)應(yīng)的SMA 螺栓軸力，fAs和fAf分別為SMA 逆相變開始和結(jié)束時(shí)對(duì)應(yīng)的SMA螺栓軸力。圖3(b)展示了阻尼器的理想滯回行為。加載時(shí)，SMA 螺栓發(fā)生正相變時(shí)對(duì)應(yīng)的阻尼器輸出力為FMs，隨后阻尼器的剛度降低；繼續(xù)加載至SMA 螺栓的正相變結(jié)束時(shí)，阻尼器的輸出力為FMf；若繼續(xù)加載，SMA 螺栓進(jìn)入應(yīng)變強(qiáng)化階段，阻尼器的剛度明顯增大，如圖3(b)的虛線所示。卸載時(shí)，SMA 螺栓發(fā)生逆相變，起始和結(jié)束時(shí)對(duì)應(yīng)的阻尼器輸出力分別為FAs和FAf。

圖3 阻尼器的理想力學(xué)行為Fig. 3 Idealized mechanical behaviors of damper

圖4(a)和圖4(b)分別展示了加載階段和卸載階段的受力分析，由于阻尼器的構(gòu)造對(duì)稱，僅取一半結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析。根據(jù)靜力平衡原理，可以得到：

式中：F和F′分別為加載階段和卸載階段的輸出力；nb為單側(cè)SMA 螺栓的數(shù)量；θ 為斜面傾角；μ為接觸面動(dòng)摩擦系數(shù)；f為SMA 螺栓的軸力。

根據(jù)幾何關(guān)系，阻尼器的變形量Δ和SMA 螺栓的軸向拉伸變形量δ 具有如下關(guān)系：

SMA 螺栓的內(nèi)力可按下式計(jì)算：

式中，σ 和A分別為SMA 螺栓削弱段的應(yīng)力和橫截面面積。

為保證阻尼器在震后完全自復(fù)位，卸載后的輸出力不能為負(fù)，根據(jù)式(2)可得：

此外，若阻尼器的變形過(guò)大會(huì)使夾板滑出原斜面，阻尼器也將喪失自復(fù)位能力。因此，阻尼器的最大變形量Δmax需要滿足下式：

式中，L為單個(gè)斜面的水平長(zhǎng)度，如圖4(a)所示。

圖4 阻尼器的受力分析Fig. 4 Free body diagram of damper

同時(shí)，當(dāng)SMA 完成正相變后，將進(jìn)入應(yīng)變強(qiáng)化階段，這會(huì)引起強(qiáng)度的陡增甚至產(chǎn)生殘余位移[21]。因此，阻尼器的最大變形量還應(yīng)滿足：

式中，δMf為SMA 螺栓正相變結(jié)束所對(duì)應(yīng)的變形量，如圖3(a)所示。式(1)表明，當(dāng)SMA 的材料類型和螺栓的尺寸及數(shù)量已知時(shí)，2nbf的值即可完全確定；對(duì)F進(jìn)行正則化處理，即F/2nbf，則阻尼器的力學(xué)性能由斜面傾角和摩擦系數(shù)決定。在滿足完全自復(fù)位的前提下，圖5(a)和圖5(b)分別顯示了改變斜面傾角和摩擦系數(shù)對(duì)阻尼器正則化強(qiáng)度的影響。可以發(fā)現(xiàn)，阻尼器的正則化強(qiáng)度隨著斜面傾角和摩擦系數(shù)的增大而增大。例如，在μ=0.3的條件下，當(dāng)θ 從20°增大到65°時(shí)，阻尼器的正則化強(qiáng)度從0.75 增大到6.85；在tanθ=0.3 的條件下，當(dāng)μ從0 增大到0.3 時(shí)，阻尼器的正則化強(qiáng)度從0.3 增大到0.7。這表明，即使SMA 螺栓的數(shù)量和力學(xué)性能是確定的，阻尼器的承載力仍然具有較大的取值范圍。

圖5 斜面傾角和摩擦系數(shù)對(duì)阻尼器正則化強(qiáng)度的影響Fig. 5 Effects of groove angle and friction coefficient on regularized strength of damper

還需要注意的是，各關(guān)鍵參數(shù)的取值不應(yīng)導(dǎo)致傳力構(gòu)件屈服。在本文中，夾板是傳力構(gòu)件，其屈服強(qiáng)度為：

式中：σy為鋼材的屈服強(qiáng)度；Ap為斜面交界處的橫截面面積。

1.4 概念驗(yàn)證試驗(yàn)

為了驗(yàn)證該新型阻尼器的概念，筆者加工了一個(gè)試件并開展了擬靜力試驗(yàn)。需要說(shuō)明的是，本文的主要目的是推導(dǎo)阻尼器滯回行為的理論公式和建立有限元數(shù)值模型，并側(cè)重于通過(guò)有限元數(shù)值模擬來(lái)開展參數(shù)分析，因此，本文未系統(tǒng)地介紹試驗(yàn)研究。由于是概念驗(yàn)證試驗(yàn)，本試驗(yàn)中的SMA 螺栓、夾板和蓋板等的尺寸與下文中有限元模型所采用的不盡相同。圖6(a)展示了用于該阻尼器的SMA 螺栓，其原始直徑為12 mm，加工后的削弱段直徑為8 mm，削弱段長(zhǎng)度為100 mm，螺紋段長(zhǎng)度為40 mm。為測(cè)得摩擦面之間的摩擦系數(shù)，加工了摩擦面試件并進(jìn)行試驗(yàn)，如圖6(b)所示，其高強(qiáng)螺栓施加15 kN 預(yù)緊力。該阻尼器試件采用了2 根SMA 螺栓，蓋板和夾板采用Q345鋼，摩擦斜面傾角為16.7°。圖6(c)所示為阻尼器試件已安裝就位，加載設(shè)備為250 kN 液壓伺服疲勞試驗(yàn)機(jī)。試驗(yàn)時(shí)，使用試驗(yàn)機(jī)內(nèi)置的力傳感器和外置的百分表分別記錄荷載和變形。圖6(d)為SMA 螺栓循環(huán)拉伸試驗(yàn)結(jié)果，呈現(xiàn)出“旗幟形”滯回曲線。圖6(e)為摩擦面試件試驗(yàn)結(jié)果，其摩擦性能穩(wěn)定，動(dòng)摩擦系數(shù)為0.15。阻尼器試驗(yàn)以SMA 螺栓削弱段的應(yīng)變?yōu)榭刂埔蛩?，采用位移加載，加載的位移幅值對(duì)應(yīng)SMA 螺栓削弱段的應(yīng)變?yōu)?%。圖6(f)為阻尼器試驗(yàn)結(jié)果，可以看到阻尼器的滯回曲線呈“旗幟形”，具有良好的耗能能力和優(yōu)越的自復(fù)位能力。理論計(jì)算和數(shù)值模擬的結(jié)果如圖6(f)所示，二者均與試驗(yàn)結(jié)果吻合良好，說(shuō)明理論公式和有限元模擬均較為準(zhǔn)確。

圖6 概念驗(yàn)證試驗(yàn)Fig. 6 Proof-of-concept test

2 數(shù)值模擬

2.1 有限元模型

為了進(jìn)一步掌握阻尼器的工作原理，特別是觀察關(guān)鍵構(gòu)件的局部行為，本節(jié)采用軟件ABAQUS 建立有限元模型。需要再次說(shuō)明的是，有限元模型中的構(gòu)件尺寸與概念驗(yàn)證試驗(yàn)中的不完全相同。盡管如此，這并不妨礙通過(guò)數(shù)值模擬手段理解阻尼器的滯回行為。圖7 展示了阻尼器主要構(gòu)件的具體尺寸，其中SMA 螺栓削弱段的長(zhǎng)度為100 mm，削弱段直徑為14 mm，蓋板與夾板斜面傾角的正切值為tanθ=6/20=0.3。

圖7 阻尼器的ABAQUS 有限元模型Fig. 7 FE model of damper in ABAQUS

所有部件均采用三維實(shí)體單元建模，單元類型為8 節(jié)點(diǎn)六面體線性縮減積分單元(C3D8R)。由于阻尼器具有對(duì)稱的構(gòu)造和變形模式，為了節(jié)省計(jì)算成本和提高計(jì)算效率，取半結(jié)構(gòu)建立模型進(jìn)行模擬計(jì)算，蓋板在分割面處設(shè)置對(duì)稱的邊界條件。各構(gòu)件接觸面之間的接觸關(guān)系采用“面與面接觸”模擬，法向接觸行為模式為“硬接觸”，切向接觸行為選用“罰函數(shù)”以模擬摩擦行為。為了簡(jiǎn)化模型，SMA 螺栓的螺紋段并未模擬，而是將該段的外表面與螺母的內(nèi)壁設(shè)置為“綁定”約束。為模擬加卸載過(guò)程，夾板端面與參考點(diǎn)設(shè)置“耦合”約束，并將位移荷載施加在參考點(diǎn)上。接觸面的摩擦系數(shù)設(shè)置為0.15[22]。SMA 螺栓、蓋板和夾板的網(wǎng)格尺寸均設(shè)置為2 mm。以SMA 螺栓削弱段的應(yīng)變控制加載位移的幅值，本文選取的應(yīng)變范圍為1%～5%。采用ABAQUS 中自帶的超彈性本構(gòu)模型模擬SMA 的力學(xué)行為，圖8(a)展示了各個(gè)材料參數(shù)的含義，其中σMs和σMf分別為SMA 正相變開始和結(jié)束時(shí)的應(yīng)力，σAs和σAf分別為逆相變開始和結(jié)束時(shí)的應(yīng)力，EA和EM分別為奧氏體和馬氏體的模量，εL為相變應(yīng)變。SMA的材料屬性的取值見(jiàn)表1，數(shù)據(jù)來(lái)源于文獻(xiàn)[23]。如圖8(b)所示，鋼材采用理想彈塑性材料。蓋板、夾板和墊塊的屈服強(qiáng)度f(wàn)y取345 MPa，螺母的屈服強(qiáng)度f(wàn)y取640 MPa，鋼材的彈性模量E均為206 GPa，泊松比均為0.3，考慮0.1%的屈服后硬化[24]。

表1 SMA 的材料屬性[23]Table 1 Material properties of SMA[23]

圖8 SMA 和鋼材的本構(gòu)模型Fig. 8 Constitutive models of SMA and steel

2.2 模擬結(jié)果

首先單獨(dú)模擬SMA 螺栓的拉伸循環(huán)行為，位移幅值對(duì)應(yīng)削弱段的1%～5%應(yīng)變，得到的結(jié)果如圖9 所示，可見(jiàn)SMA 螺栓展示了“旗幟形”滯回曲線。在驗(yàn)證了SMA 螺栓之后，繼續(xù)模擬阻尼器的往復(fù)加載行為。圖10(a)和圖10(b)分別為阻尼器在最大受拉受壓下的應(yīng)力和應(yīng)變?cè)茍D，該剖面圖可方便觀察SMA 螺栓的受力及變形狀態(tài)。通過(guò)變形圖可知，阻尼器展現(xiàn)出了預(yù)期的變形模式：無(wú)論受拉或受壓時(shí)，夾板與蓋板發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，SMA螺栓總是被拉伸，應(yīng)變集中于SMA 螺栓的削弱段，并且沿長(zhǎng)度方向均勻變形。圖11 對(duì)比了數(shù)值模擬和理論公式的結(jié)果，可見(jiàn)二者完全吻合，驗(yàn)證了有限元模型的準(zhǔn)確性，但是二者均有待于進(jìn)一步的試驗(yàn)驗(yàn)證。根據(jù)圖12 的定義，滯回性能參數(shù)包括加載階段最大輸出力Fmax、卸載階段最大輸出力、最大變形Δmax、割線剛度K、最大單圈耗能WD和等效粘滯阻尼比ξ。在最大位移幅值時(shí)，上述各值分別為63.6 kN、18.9 kN、16.7 mm、3.8 kN/mm、1559.7 J 和23.4%。

圖9 SMA 螺栓在往復(fù)拉伸下的滯回曲線Fig. 9 Hysteresis of SMA bolt under cyclic tensile loading

圖10 阻尼器在最大變形時(shí)的應(yīng)力和應(yīng)變?cè)茍DFig. 10 Stress and strain contour plots of damper under maximum deformation

圖11 數(shù)值模擬結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果的對(duì)比Fig. 11 Comparison of numerical simulation and analytical method

圖12 關(guān)鍵滯回性能參數(shù)Fig. 12 Key parameters of hysteretic properties

3 參數(shù)分析

盡管理論公式能夠預(yù)測(cè)設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)阻尼器整體力學(xué)行為的影響，但是各關(guān)鍵部件的局部行為，包括應(yīng)力、應(yīng)變和變形等，卻不易直接觀察。因此，本節(jié)基于有限元數(shù)值模型開展參數(shù)分析。關(guān)鍵參數(shù)包括：斜面傾角、摩擦系數(shù)和SMA螺栓的預(yù)緊力。將第2 節(jié)介紹的模型作為標(biāo)準(zhǔn)模型，編號(hào)為S1，其余6 個(gè)模型的編號(hào)為S2～S7。各模型所對(duì)應(yīng)的具體參數(shù)見(jiàn)表2。S2～S7 僅改變了一項(xiàng)參數(shù)，模型的其他信息等均與S1 一致。加載位移仍由SMA 螺栓削弱段的應(yīng)變進(jìn)行控制。表2列出了各模型的設(shè)計(jì)參數(shù)和由模擬結(jié)果得到的最大變形時(shí)的滯回性能參數(shù)。S3 和S5 具有較大的Fmax，其夾板和蓋板的應(yīng)力云圖如圖13 所示，可以發(fā)現(xiàn)夾板和蓋板承受了較高的應(yīng)力需求，例如，夾板斜面靠近槽孔位置存在較大應(yīng)力，S3 和S5 的最大應(yīng)力分別為295 MPa 和325 MPa，已接近屈服力345 MPa。因此，在實(shí)際設(shè)計(jì)中，應(yīng)對(duì)阻尼器的夾板和蓋板進(jìn)行強(qiáng)度驗(yàn)算，避免二者屈服。此外，模擬結(jié)果還表明，蓋板和夾板的截面突變處有較大的應(yīng)力。因此，在實(shí)際使用時(shí)，宜將蓋板和夾板的截面突變處加工為圓角，起到減輕應(yīng)力集中和磨損的效果。

表2 各模型參數(shù)Table 2 Parameters of models

圖13 S3 和S5 中夾板和蓋板的應(yīng)力云圖Fig. 13 Stress contour plots of cap and middle plates of S3 and S5

3.1 斜面傾角

為檢驗(yàn)斜面傾角對(duì)阻尼器滯回性能的影響，將S2 和S3 的tanθ 分別設(shè)置為0.2 和0.4。根據(jù)式(1)，阻尼器的輸出力隨tanθ 的增大而增大；阻尼器的變形能力不僅取決于夾板開孔大小、SMA 螺栓變形能力和斜面水平長(zhǎng)度等因素，而且根據(jù)式(3)可知，改變斜面傾角會(huì)改變阻尼器變形量和SMA 螺栓變形量之間的關(guān)系。根據(jù)式(7)，阻尼器的變形不應(yīng)使SMA 螺栓進(jìn)入強(qiáng)化階段。因此，阻尼器的變形能力還受制于SMA 螺栓削弱段的應(yīng)變。對(duì)比時(shí)，以SMA 螺栓削弱段的應(yīng)變?yōu)榭刂谱兞?，故?duì)S1～S3 采用不同的加載位移幅值。圖14 對(duì)比了三者的滯回曲線，可以看到，S3 的強(qiáng)度大于S1和S2，而S2 具有最大的變形能力。S1～S3 的割線剛度分別為3.8 kN/mm、2.0 kN/mm 和6.4 kN/mm。當(dāng)阻尼器變形為10 mm 時(shí)，S1～S3 的單圈滯回耗能分別為840.4 J、639.2 J 和1055.4 J?？梢?jiàn)，增大斜面傾角會(huì)提高阻尼器的強(qiáng)度、割線剛度和耗能能力，不過(guò)變形能力會(huì)減小。

圖14 斜面傾角的影響Fig. 14 Effect of groove angle

3.2 摩擦系數(shù)

阻尼器可以選取各種摩擦面材料，如鋼-鋼、黃銅板-鋼、鋁板-鋼等，來(lái)改變摩擦系數(shù)，也可以通過(guò)在接觸面加潤(rùn)滑材料以減小摩擦系數(shù)。為驗(yàn)證摩擦系數(shù)的影響，將S4 和S5 的摩擦系數(shù)分別設(shè)置為0 和0.3。對(duì)比如圖15 所示。可以發(fā)現(xiàn)，摩擦系數(shù)越大，阻尼器的滯回曲線越飽滿。最大變形時(shí)，S1 和S4、S5 的割線剛度分別為3.8 kN/mm、2.4 kN/mm 和5.3 kN/mm，等效粘滯阻尼比分別為23.4%、14.4%和27.3%。當(dāng)摩擦系數(shù)較大時(shí)，阻尼器的強(qiáng)度、割線剛度和耗能能力均得到提高。與其他模型相比，S4 的滯回曲線并沒(méi)有出現(xiàn)卸載時(shí)的垂直下降段，這是因?yàn)镾4 的摩擦系數(shù)為0。值得注意的是，S5 的tanθ=μ=0.3，F(xiàn)′=0，滯回曲線的卸載階段是一條與水平坐標(biāo)軸重合的直線。若進(jìn)一步增大摩擦系數(shù)將使阻尼器失去自復(fù)位能力，這與理論公式預(yù)計(jì)的結(jié)果一致。因此，為保證阻尼器的自復(fù)位能力，應(yīng)確保摩擦系數(shù)小于斜面傾角的正切值。

圖15 摩擦系數(shù)的影響Fig. 15 Effect of friction coefficient

3.3 SMA 螺栓的預(yù)緊力

為保證阻尼器的自復(fù)位能力或?qū)崿F(xiàn)較大初始剛度，可對(duì)SMA 螺栓施加預(yù)緊力[25]。根據(jù)相關(guān)研究[25]，SMA 螺栓的預(yù)緊力不宜超過(guò)65%fMs，為檢驗(yàn)預(yù)緊力對(duì)阻尼器滯回性能的影響，對(duì)S6 和S7的SMA 螺栓分別施加30%fMs(17.5 kN)和60%fMs(35.1 kN)的預(yù)緊力。S1 和S6、S7 的滯回曲線對(duì)比如圖16 所示。S1 和S6、S7 的最大變形分別為16.7 mm、15.9 mm 和15.1 mm，增大預(yù)緊力減弱了阻尼器的變形能力。這是因?yàn)槲灰萍虞d幅值由SMA 螺栓削弱段的應(yīng)變控制，而預(yù)緊力會(huì)在SMA 螺栓中產(chǎn)生初始應(yīng)變。由式(1)可知，阻尼器的最大輸出力與SMA 螺栓的最大軸力成正比，由于所有模型的最大變形均對(duì)應(yīng)于SMA 螺栓削弱段的5%應(yīng)變，故S1、S6 和S7 的最大輸出力相等。處于最大變形時(shí)，S1 和S6、S7 的割線剛度分別為3.8 kN/mm、4.0 kN/mm 和4.2 kN/mm，等效粘滯阻尼比分別為23.4%、24.3%和24.4 %?？梢?jiàn)，施加預(yù)緊力可提高阻尼器的割線剛度和等效粘滯阻尼比，但是以減小最大變形能力為代價(jià)。

圖16 SMA 螺栓預(yù)緊力的影響Fig. 16 Effect of preloading level of SMA bolts

需要注意的是，當(dāng)外荷載克服預(yù)緊力后，夾板才開始滑動(dòng)。當(dāng)預(yù)緊力不超過(guò)fAf時(shí)，預(yù)緊力損失不會(huì)發(fā)生。S6 的起滑力始終為17 kN，而S7 的起滑力在第一圈加載時(shí)為33 kN，在隨后的循環(huán)中逐漸下降至21 kN。該現(xiàn)象可由圖17 解釋。當(dāng)預(yù)緊力大于fAf時(shí)，預(yù)拉伸長(zhǎng)度將大于δAf，此時(shí)SMA螺栓處于點(diǎn)a 狀態(tài)。當(dāng)完成第一圈加卸載過(guò)程，即線a-b-c，可以發(fā)現(xiàn)，雖然SMA 螺栓的變形恢復(fù)到了預(yù)拉伸長(zhǎng)度，但預(yù)緊力從點(diǎn)a 下降到了點(diǎn)c，產(chǎn)生了預(yù)緊力損失。當(dāng)完成第二圈加卸載過(guò)程，即點(diǎn)c-d-e，預(yù)緊力從點(diǎn)c 下降到了點(diǎn)e。因此，若對(duì)SMA 螺栓施加大于fAf的預(yù)緊力，阻尼器第一圈加載的起滑力最大，之后預(yù)緊力會(huì)隨著循環(huán)加載次數(shù)的增加而逐漸降低，阻尼器的起滑力會(huì)逐漸降低。在參數(shù)分析中，SMA 螺栓的fAf(18.5 kN)大于S6 的30%fMs(17.5 kN)，而小于S7 的60%fMs(35.1 kN)，所以預(yù)緊力損失現(xiàn)象只出現(xiàn)在了S7 中。作為進(jìn)一步驗(yàn)證，提取模擬結(jié)果中的SMA 螺栓軸力，圖18 展示了S7 的SMA 螺栓軸力隨加載循環(huán)次數(shù)的變化，虛線標(biāo)出了預(yù)緊力損失的現(xiàn)象。這說(shuō)明，阻尼器的預(yù)緊力損失是由于SMA 材料本身的性質(zhì)造成的，所以該現(xiàn)象在設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)予以考慮。

圖17 預(yù)緊力的損失Fig. 17 Loss of preloading level

圖18 S7 的SMA 螺栓軸力隨循環(huán)次數(shù)的變化Fig. 18 Changes of axial force in SMA bolts of S7 with cycle loadings

4 結(jié)論

本文介紹了SMASFD 的基本構(gòu)造及工作原理，給出了預(yù)測(cè)其滯回行為的理論公式，開展了概念驗(yàn)證試驗(yàn)，建立了有限元模型，并基于有限元模型開展參數(shù)分析，研究了關(guān)鍵參數(shù)對(duì)阻尼器滯回性能的影響，主要結(jié)論如下：

(1) 理論分析、試驗(yàn)數(shù)據(jù)和數(shù)值模擬均表明SMASFD 的滯回曲線呈“旗幟形”，阻尼器具有良好的耗能能力和優(yōu)越的自復(fù)位能力；阻尼器的等效阻尼比約為20%。提出的理論公式和建立的三維實(shí)體有限元模型均可以準(zhǔn)確模擬其變形模式和滯回行為。

(2) 參數(shù)分析結(jié)果表明，增大斜面傾角可提高阻尼器的強(qiáng)度、割線剛度和耗能能力；當(dāng)接觸面間的摩擦系數(shù)較大時(shí)，阻尼器的強(qiáng)度、割線剛度和耗能能力得到提高，但超過(guò)上限值會(huì)導(dǎo)致阻尼器無(wú)法自復(fù)位；蓋板和夾板需滿足強(qiáng)度要求，截面的變化部位宜加工成圓角等光滑的過(guò)渡形式；對(duì)SMA 螺栓施加預(yù)緊力可提高阻尼器的初始剛度和割線剛度，但降低了阻尼器的最大變形能力。