考慮源荷不確定性和相關(guān)性的關(guān)鍵線路辨識

王洪濤，鄒 斌

（1.寧德師范學院信息與機電工程學院，寧德 352100；2.上海大學機電工程與自動化學院，上海 200444）

近年來，世界各地的大停電事故頻發(fā)，起因往往是由單個元件故障或過載線路被切除引發(fā)潮流轉(zhuǎn)移，引發(fā)連鎖故障后導(dǎo)致大面積停電，威脅到電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運行[1]。因此關(guān)鍵線路辨識對預(yù)防電網(wǎng)連鎖故障和制定大停電事故預(yù)案具有重要意義。

隨著可再生能源發(fā)電量所占比例逐年升高，給電力系統(tǒng)注入了強不確定性，電力系統(tǒng)的運行狀態(tài)復(fù)雜多變，因此在辨識關(guān)鍵線路時，需要考慮不同運行狀態(tài)下線路潮流的影響。

目前關(guān)鍵線路辨識方法以確定運行方式下的潮流計算結(jié)果為基礎(chǔ)，采用輸電介數(shù)[2]、電氣介數(shù)[3-4]、潮流介數(shù)[5-7]、功率介數(shù)[8]、綜合介數(shù)[9]和傳輸介數(shù)[10]等指標衡量線路對功率傳輸中所起的作用，辨識電網(wǎng)中的關(guān)鍵線路。文獻[2]以電網(wǎng)有向圖模型為基礎(chǔ)，搜索源流節(jié)點對間的潮流傳輸路徑，從電網(wǎng)源流節(jié)點對輸電能力的角度定義了輸電介數(shù)，以輸電介數(shù)為指標辨識關(guān)鍵線路。文獻[3]計及不同發(fā)電容量與負荷水平的影響，基于電路方程，提出了電氣介數(shù)指標，反映了線路在所有發(fā)電機與負荷節(jié)點對之間傳輸功率的權(quán)重。文獻[4]在文獻[3]的基礎(chǔ)上引入發(fā)電機-負荷節(jié)點對的靈敏度因子，定義了計及靈敏度因子的加權(quán)電氣介數(shù)，用于脆弱性線路辨識。文獻[5-7]基于潮流計算，利用有功潮流追蹤方法量化線路對發(fā)電機-負荷節(jié)點對的功率傳輸貢獻，提出了潮流介數(shù)的概念，辨識關(guān)鍵線路。文獻[8]引入線路功率介數(shù)的發(fā)電機因子、負荷因子及其權(quán)重系數(shù)，定義了線路功率介數(shù)，按功率介數(shù)的大小確定關(guān)鍵線路。文獻[9]綜合考慮了網(wǎng)架結(jié)構(gòu)、電網(wǎng)運行狀態(tài)、繼電保護重要度、電壓偏移情況、實際地理位置等因素的影響，定義了綜合介數(shù)，用于關(guān)鍵線路辨識。文獻[10]計及線路對無功潮流傳輸?shù)淖饔?，提出傳輸介?shù)的概念，用于辨識關(guān)鍵線路。此外，混合流介數(shù)[11]和傳輸因子介數(shù)[12]等指標相繼被提出。以上研究將電網(wǎng)的運行參數(shù)與介數(shù)相結(jié)合，從不同側(cè)面研究了電網(wǎng)的結(jié)構(gòu)特性和狀態(tài)特性對關(guān)鍵線路識別的影響，研究成果對電網(wǎng)規(guī)劃和風險評估具有指導(dǎo)意義。

但以上研究均是在確定的電力系統(tǒng)運行方式下展開的，由于傳統(tǒng)的電力系統(tǒng)中不確定因素主要源于負荷或季節(jié)性水電出力的不確定性[13]，電力系統(tǒng)的運行方式相對固定，以某種典型運行方式下的潮流為基礎(chǔ)進行關(guān)鍵線路辨識對傳統(tǒng)的電力系統(tǒng)（未接入可再生能源）而言是適合的。

在高比例可再生能源接入電力系統(tǒng)的背景下，源荷兩端的不確定性加劇，系統(tǒng)的運行方式呈現(xiàn)多樣化，電網(wǎng)潮流雙向化[13]，因此在關(guān)鍵線路辨識時需要考慮源荷不確定性對系統(tǒng)運行狀態(tài)的影響。文獻[14]以靜態(tài)安全裕度為指標，對交直流混聯(lián)電力系統(tǒng)的關(guān)鍵線路辨識進行了研究，取得了良好的效果，但未考慮可再生能源出力的隨機性對關(guān)鍵線路辨識的影響。文獻[15]考慮了負荷隨機波動、電網(wǎng)參數(shù)不精確和脆弱性模型選擇的不確定性對電網(wǎng)脆弱性的影響。文獻[16]計及了風電出力、負荷不確定性對關(guān)鍵線路辨識的影響，但未計及風電出力與負荷的相關(guān)性。文獻[17]以線路負載率對潮流熵進行了改進，以綜合潮流指標關(guān)鍵線路進行辨識，但僅考慮了風電出力的不確定性，未考慮多風電場出力相關(guān)性對辨識結(jié)果的影響。文獻[18]以C藤Copula模型描述風電出力與多個區(qū)域負荷的不確定性和相關(guān)性，評估線路的過負荷風險，但C藤Copula的藤結(jié)構(gòu)是固定的，且二維Copula函數(shù)的類型有限，會影響到建模的精度[19]。

在高比例可再生能源并網(wǎng)的背景下，為了發(fā)現(xiàn)潛在的關(guān)鍵線路，首先需要準確地模擬每個時間斷面上系統(tǒng)的運行狀態(tài)，要模擬每個時間斷面上系統(tǒng)的運行狀態(tài)就需要建立源荷概率模型，描述源荷的不確定性和相關(guān)性，獲得源荷相關(guān)性樣本；然后將源荷相關(guān)性樣本用于概率最優(yōu)潮流計算，獲得每個時間斷面上系統(tǒng)的運行狀態(tài)（包括線路潮流的方向和大?。?，通過綜合各種運行狀態(tài)下線路的潮流介數(shù)，發(fā)現(xiàn)潛在的關(guān)鍵線路，實現(xiàn)關(guān)鍵線路辨識。

為此，本文以概率潮流介數(shù)為關(guān)鍵線路辨識的評價指標，采用BN（Bayesian network）建立源荷概率模型，描述風電出力、光伏出力與負荷的不確定性和相關(guān)性，以源荷相關(guān)性樣本為基礎(chǔ)進行概率最優(yōu)潮流計算，然后利用順流潮流追蹤法，計算出線路的概率潮流介數(shù)，進而得到關(guān)鍵線路辨識結(jié)果。以IEEE 39節(jié)點系統(tǒng)為算例，將本文方法與靜態(tài)辨識、計及源荷不確定性不計及相關(guān)性、計及源荷不確定性和相關(guān)性的關(guān)鍵線路辨識結(jié)果進行對比分析，對比結(jié)果檢驗了所提方法的有效性。

1 源荷概率模型

1.1 BN基本原理

基于概率推理和圖論的BN通過結(jié)點（隨機變量）間的條件概率表示隨機變量間因果關(guān)系，同時可以在有限的、不確定性信息中進行學習與推理，計算多維隨機變量的聯(lián)合概率，能夠描述各隨機因素之間因條件相關(guān)性而產(chǎn)生的不確定性[20]。

設(shè)w個隨機變量X={X i}i=1,2,…,w，BN包括兩部分：一是描述隨機變量間因果關(guān)系的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)W，二是度量隨機變量間關(guān)系強度的分布參數(shù)（條件概率表）θ。

假設(shè)對Xi做o次采樣，得到的數(shù)據(jù)樣本集D={D1,D2,…,D o}，通過BN的結(jié)構(gòu)學習和參數(shù)學習后建立了一個BN=(G,θ)，根據(jù)BN的鏈式規(guī)則可知，X={Xi}i=1,2,…,w的聯(lián)合概率分布可以表示為

式中，隨機變量X i所有父結(jié)點的集合用π(Xi)表示。

由于BN能夠?qū)⒍嗑S隨機變量的聯(lián)合概率分布以概率圖模型的方式表達，并有效地簡化了聯(lián)合概率分布的計算，得到多維隨機變量的聯(lián)合概率分布相當于獲得了多維隨機變量的全景式描述。因此建立源荷的概率模型，為高比例可再生能源背景下模擬系統(tǒng)的運行狀態(tài)奠定了基礎(chǔ)。

1.2 評分搜索的BN結(jié)構(gòu)學習

評分搜索法是將BN的結(jié)構(gòu)學習視為已知觀測樣本下的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題，因此先定義網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的評分函數(shù)，然后根據(jù)觀測樣本對每個候選網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進行評分，最后以評分最高的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)作為最優(yōu)的結(jié)構(gòu)[21]。

（1）評分函數(shù)

評分函數(shù)一般為帶懲罰項的最大似然評分函數(shù)，最大似然函數(shù)反映了觀測樣本經(jīng)驗分布與候選結(jié)構(gòu)的擬合程度，懲罰項對復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)施加懲罰，防止網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對觀測樣本的過擬合。觀測樣本為離散數(shù)據(jù)時，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的評分函數(shù)表示為

式中：D表示N個觀測樣本的離散數(shù)據(jù)集；W表示網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)；?為參數(shù)向量；i=1,2,…,w表示結(jié)點；j=1,2,…,q i表示結(jié)點Xi的父結(jié)點π(X i)的狀態(tài)；k=1,2,…,r i表示結(jié)點Xi的狀態(tài)；N ij代表觀測樣本中滿足結(jié)點Xi的父結(jié)點π(Xi)為第j個狀態(tài)值的樣本個數(shù)；N ijk代表觀測樣本中滿足結(jié)點X i的父結(jié)點π(Xi)為第j個狀態(tài)值且結(jié)點Xi為第k個狀態(tài)值的樣本個數(shù)。

帶懲罰項的評分函數(shù)表示為

式中：f(N)是與觀測樣本個數(shù)N有關(guān)的非負懲罰函數(shù)；dim(W)表示網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)W的復(fù)雜度。

（2）結(jié)構(gòu)搜索

在確定了網(wǎng)絡(luò)的評分函數(shù)后，BN網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)學習就轉(zhuǎn)換為依據(jù)觀測樣本尋找最優(yōu)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。爬山法是基于評分函數(shù)的經(jīng)典算法[22]，該方法先從任意一個初始網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)開始，然后對網(wǎng)絡(luò)進行邊操作（加邊、減邊、邊翻轉(zhuǎn)），局部修改網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，得到一系列的候選網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，再用評分函數(shù)對每個候選網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進行評分，從候選網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中篩選出最優(yōu)的候選網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。將最優(yōu)的候選網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與初始網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進行評分比較，如果最優(yōu)的候選網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)評分高于初始網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，則將最優(yōu)的候選網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)作為初始網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)開始下一輪搜索；否則，停止搜索，將初始網(wǎng)絡(luò)作為最優(yōu)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)，作為BN網(wǎng)絡(luò)學習的結(jié)果輸出。

1.3 最大似然估計法的BN參數(shù)學習

參數(shù)學習是在已確定BN網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上確定結(jié)點與結(jié)點間的連接強度，即是對結(jié)點間的條件概率表進行估計。在觀測樣本量較大，觀測樣本較為充足時，最大似然估計法的參數(shù)學習精度較高[23]。

在BN的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)已知的情況下，需要估計的BN網(wǎng)絡(luò)參數(shù)為

記θ是由θijk組成的向量，則θ的似然函數(shù)為

式中，D l為D中第l次采樣（或觀測）的樣本，l=1,2,…,h為采樣次數(shù)。

式（6）兩邊取自然對數(shù)，得到對數(shù)似然函數(shù)

對式（7）求極值，即可得到θijk的最大似然估計量。

經(jīng)過BN結(jié)構(gòu)學習和參數(shù)學習后，就能夠建立基于BN的源荷概率模型，該模型以聯(lián)合概率分布的形式準確、全面、完整地描述了源荷的不確定性和相關(guān)性。

需要說明的是，對于服從任意分布的多維連續(xù)型隨機變量而言，在建立BN模型時需要對連續(xù)型隨機變量做離散化處理，建立BN模型后按照從根結(jié)點到葉子結(jié)點進行遍歷采樣，得到隨機變量的離散的概率值樣本，將該樣本做連續(xù)化處理和累積概率分布的逆變換，獲得服從多維隨機變量聯(lián)合概率分布的連續(xù)型樣本，具體方法見文獻[24]，這里不再贅述。

2 線路的潮流介數(shù)與概率潮流介數(shù)

2.1 線路的潮流介數(shù)

在電網(wǎng)中，電源節(jié)點發(fā)出的功率經(jīng)過線路傳輸?shù)截摵晒?jié)點，由于電源節(jié)點和負荷節(jié)點在網(wǎng)絡(luò)拓撲中的位置不同，同一個電源節(jié)點向不同的負荷節(jié)點傳輸功率時所經(jīng)過的線路不同，同一負荷節(jié)點從不同的電源節(jié)點汲取功率時所利用的線路也不相同，因此電網(wǎng)中各電源節(jié)點同時向各負荷節(jié)點傳輸功率時，在每條線路上流過的功率不同、每條線路的利用程度不同、每條線路在系統(tǒng)中的重要性也不同。

為了表征電源m向負荷n輸送功率P(m,n)時每條線路在全網(wǎng)中的利用程度和重要性，定義單一電源-負荷節(jié)點對的線路潮流介數(shù)[5]為

式中：min(Pm,Pn)為單一潮流介數(shù)的權(quán)重，取電源m的實際有功出力與負荷n的實際有功負荷中的較小值；P(m,n)為電源m向負荷n傳輸?shù)挠泄β?；Pij(m,n)為電源m向負荷n傳輸有功功率P(m,n)時對線路ij上潮流的貢獻功率；Fij,mn可以表征單電源向單負荷傳輸有功功率時，全網(wǎng)所有線路的重要程度。

按式（8）可計算出每條線路的Fij,mn，根據(jù)疊加原理，將所有電源-負荷節(jié)點對在傳輸有功功率時線路的潮流介數(shù)累加，可得到線路潮流介數(shù)Fij為

式中：m為電源節(jié)點；G為電源節(jié)點集；n為負荷節(jié)點；L為負荷節(jié)點集。

由于線路潮流介數(shù)Fij不僅與電源、負荷的實際出力有關(guān)，而且與系統(tǒng)運行狀態(tài)、網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)有關(guān)，因此Fij反映了線路ij在功率傳輸過程中的貢獻和重要程度，可以作為關(guān)鍵線路辨識的評價指標。

2.2 基于潮流追蹤法的線路潮流介數(shù)計算

在線路潮流介數(shù)的表達式（9）中，需要獲得P(m,n)以及Pij(m,n)。根據(jù)潮流追蹤[5，16，25]的原理，在確定電網(wǎng)潮流分布的情況下，將網(wǎng)絡(luò)簡化為無損網(wǎng)絡(luò)，然后構(gòu)造順流分配矩陣，采用順流追蹤法對電源-負荷節(jié)點對的潮流進行追蹤，確定線路ij中的功率組成分量，具體計算方法如下。

（1）在確定電網(wǎng)運行狀態(tài)的情況下，得到發(fā)電機發(fā)出有功功率、負荷吸收的有功功率、各條線路的有功潮流和線路損耗。

（2）電網(wǎng)潮流無損化處理。將線路有功損耗作為等效負荷，均攤至線路的首端和末端節(jié)點，形成有功無損網(wǎng)絡(luò)。

（3）基于有功無損網(wǎng)絡(luò)構(gòu)造順流分配矩陣A=(aij)r×r，r為網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點個數(shù)，矩陣中的元素a ij為

式中：P ij為線路ij從i節(jié)點流向j節(jié)點的有功功率；PTj為節(jié)點j總注入的有功功率。

（4）構(gòu)造發(fā)電機有功出力對角陣PGG、節(jié)點有功負荷對角陣PLL和節(jié)點注入有功功率對角陣PTT

式中，PGr為節(jié)點r的發(fā)電機有功出力。

式中，PLr為節(jié)點r的有功負荷。

式中，PTr為節(jié)點r注入的總的有功功率。

（5）計算電源節(jié)點向負荷節(jié)點分配有功功率的系數(shù)矩陣KG和負荷節(jié)點從電源節(jié)點汲取有功功率的系數(shù)矩陣KL

（6）求取電源節(jié)點m向負荷節(jié)點n提供的有功功率P(m,n)為

式中：KL(n,m)為有功汲取系數(shù)矩陣KL中第n行、第m列的元素；PGm為發(fā)電機節(jié)點m的有功出力。

（7）計算Pij(m,n)的關(guān)系式為

式中：i為線路有功功率流入的節(jié)點號；j為線路有功功率流出的節(jié)點號；KL(n,j)為矩陣KL中第n行、第j列的元素，KG(m,i)為矩陣KG中第m行、第i列的元素；Pij為線路ij上的有功功率。

（8）根據(jù)式（9）計算出電網(wǎng)中所有線路的潮流介數(shù)Fij。

2.3 線路的概率潮流介數(shù)

為了考慮源荷的不確定性引起系統(tǒng)運行狀態(tài)的變化，以概率最優(yōu)潮流計算為基礎(chǔ)，計算線路的概率潮流介數(shù)。在忽略風電和光伏機組發(fā)電成本的情況下，將最優(yōu)潮流的目標函數(shù)設(shè)置為常規(guī)機組的發(fā)電成本，約束條件包括有功功率和無功功率的平衡約束、常規(guī)發(fā)電機有功出力和無功出力的上下限約束以及節(jié)點電壓幅值的上下限約束。最優(yōu)潮流采用原對偶內(nèi)點法求解，求解后確定系統(tǒng)的運行狀態(tài)，再根據(jù)順流潮流追蹤法，計算每條線路的潮流介數(shù)。

假設(shè)風光荷樣本的集合中共有N組樣本，若第k組樣本對應(yīng)的最優(yōu)潮流收斂，此時系統(tǒng)的運行狀態(tài)為k，以該狀態(tài)下所有線路的潮流介數(shù)中的最大值max(Fij(k))為基準值，將每條線路的潮流介數(shù)歸一化為

運行狀態(tài)k出現(xiàn)的概率為

式中，Ns為N組樣本中最優(yōu)潮流收斂的總次數(shù)。

根據(jù)式（18）和（19）可定義線路i j的概率潮流介數(shù)Ri,j為

概率潮流介數(shù)Ri,j實質(zhì)上是線路ij在各種運行狀態(tài)下潮流介數(shù)的期望，它綜合了電網(wǎng)運行狀態(tài)和線路潮流介數(shù)兩方面的因素，既反映了運行狀態(tài)出現(xiàn)的概率，也體現(xiàn)了線路在該運行狀態(tài)下對功率傳輸?shù)呢暙I。

2.4 關(guān)鍵線路辨識流程

考慮源荷不確定性和相關(guān)性的關(guān)鍵線路辨識流程圖如圖1所示，具體步驟如下：

圖1 關(guān)鍵線路辨識流程Fig.1 Flow chart of critical line identification

（1）輸入電網(wǎng)原始數(shù)據(jù)和風電、光伏出力以及負荷的全年每小時數(shù)據(jù)；

（2）以BN建立源荷概率模型，采用蒙特卡洛抽樣法從概率模型中抽樣得到N組樣本負荷、光伏出力和風電出力的相關(guān)性樣本；

（3）設(shè)置k=1，以第k組樣本為基礎(chǔ)進行最優(yōu)潮流計算；

（4）如果最優(yōu)潮流收斂，則進入下一步；否則，返回上一步，取k+1組樣本進行最優(yōu)潮流計算；

（5）以最優(yōu)潮流計算結(jié)果為基礎(chǔ)，進行順流潮流追蹤，計算線路的潮流介數(shù)；

（6）判斷N組源荷相關(guān)性樣本是否全部用于最優(yōu)潮流計算如k＜N，則k=k+1，返回到步驟（3），取k+1組源荷相關(guān)性樣本進行最優(yōu)潮流計算；如k=N，則進入下一步。

（7）計算所有線路的概率潮流介數(shù)，按概率潮流介數(shù)對關(guān)鍵線路排序。

3 算例研究

3.1 源荷概率模型

以美國PJM市場公布的2017年MIDATL區(qū)域負荷、4個光伏電站出力和4個風電場出力的全年每小時數(shù)據(jù)作為BN建模數(shù)據(jù)[18]。各連續(xù)型隨機變量的離散化區(qū)間的個數(shù)為[3 3 4 6 3 3 5 4 6 3]，采用基于評分函數(shù)的爬山法和最大似然估計法對BN進行結(jié)構(gòu)學習和參數(shù)學習，圖2給出了經(jīng)過BN結(jié)構(gòu)學習和參數(shù)學習后得到的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖。

圖2 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of Bayesian network

由BN結(jié)構(gòu)圖2可見該區(qū)域的負荷與風電出力、光伏出力之間有相關(guān)性，通過參數(shù)學習可以獲得網(wǎng)絡(luò)結(jié)點間的條件概率表，條件概率表定量表達了結(jié)點之間的相關(guān)性。以6#結(jié)點為例，表1給出的條件概率表反映了6#結(jié)點與1#負荷結(jié)點、2#光伏結(jié)點之間的條件依賴關(guān)系，表中“La”、“So”、“Wi”分別表示1#負荷、2#光伏出力和6#風電場出力的狀態(tài)，狀態(tài)值“1”、“2”、“3”表示負荷（或光伏出力、風電場出力）處于“低”、“中”、“高”三類狀態(tài)。

以表1中最后一行第一列的數(shù)據(jù)為例，說明條件概率表中數(shù)據(jù)的含義，表中“La=3，So=3”表示如果負荷、光伏出力都處于“高”的狀態(tài)下，風電場出力處于“低”狀態(tài)的概率為0.630 6，即：ρ(Wi=1|La=3,So=3)=0.630 6，表中其他條件概率值的含義與此相同。

表1 6#風電場出力(Wi)與1#負荷(La)、2#光伏出力(So)的條件概率Tab.1 Conditional probabilities of No.6 wind farm output（Wi），No.1 load（La）and No.2 photovoltaic output（So）

對所建立的BN概率模型，按照網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖中的條件依賴關(guān)系，從根結(jié)點（圖2中的1號結(jié)點）至葉子結(jié)點進行順序采樣。每次采樣時，先給出根結(jié)點的實例化取值（實例化取值由根結(jié)點的離散分布律決定，如：ρ(La=1)=0.2，ρ(La=2)=0.5，ρ(La=3)=0.3），然后根據(jù)BN的條件概率表得到葉子結(jié)點的實例化取值。采樣1 000次后，就得到1 000組離散的概率值樣本，利用式（21）將每個離散的概率值轉(zhuǎn)換為連續(xù)的概率值，再通過各維隨機變量累積概率分布的逆變換，得到各維隨機變量的樣本，即為源荷相關(guān)性樣本。

式中：a、b表示離散的概率值對應(yīng)的連續(xù)區(qū)間左右端點值；rand為均勻分布的隨機數(shù)。

為比較是否考慮源荷不確定性和相關(guān)性的樣本差異，給出4種情況下對應(yīng)的樣本為

Case1：負荷、光伏出力和風電出力的8 760 h時序樣本，簡稱“原始樣本”。

Case2：風光荷相互獨立，以兩參數(shù)的Weibull分布描述風電出力，采用Beta分布描述光伏出力，Weibull和Beta分布的參數(shù)通過對原始數(shù)據(jù)的參數(shù)估計得到；以正態(tài)分布描述負荷，正態(tài)分布的均值、標準差為原始樣本的均值、標準差。分別對Weibull分布、Beta分布和正態(tài)分布進行蒙特卡洛抽樣1 000次，獲得的樣本，簡稱“獨立樣本”。

Case3：考慮風光荷的不確定性和相關(guān)性，采用C藤Copula概率模型[19，26-27]，建立源荷概率模型，對模型抽樣1 000次得到的樣本，簡稱“Copula樣本”。

Case4：考慮風光荷的不確定性和相關(guān)性，以BN建立源荷概率模型，抽樣1 000次得到的相關(guān)性樣本，簡稱“BN樣本”。

4種負荷樣本的概率密度曲線如圖3所示，比較4種負荷樣本的概率密度曲線可見：獨立樣本與原始樣本的概率密度曲線相比差異較大，其原因是該區(qū)域的實際負荷并不嚴格服從正態(tài)分布，以理想的正態(tài)分布描述該區(qū)域負荷，則產(chǎn)生了較大的偏差。Copula樣本、BN樣本的概率密度曲線與原始樣本的概率密度曲線吻合度高，在峰值處BN樣本比Copula樣本的概率密度曲線更貼近原始樣本的概率密度曲線。

圖3 區(qū)域負荷概率密度Fig.3 Probability density of regional load

2#光伏出力樣本的概率密度如圖4所示，將獨立樣本、Copula樣本、BN樣本與原始樣本的概率密度比較可知，BN樣本的概率密度曲線更接近原樣本概率密度曲線。8#風電出力樣本的概率密度如圖5所示，獨立樣本與原樣本的概率密度曲線大體一致，Copula樣本、BN樣本與原樣本的概率密度曲線基本吻合，相比較而言BN樣本的吻合度更高。

圖4 光伏電站出力的概率密度Fig.4 Probability density of output from photovoltaic power station

圖5 風電場出力的概率密度Fig.5 Probability density of output from wind farm

4種樣本歸一化后的均值和標準差如圖6和圖7所示，從圖6和圖7中可見獨立樣本的均值、標準差與原始樣本的差異最大，BN樣本與原樣本的均值、標準差基本相同。

圖6 樣本的歸一化均值Fig.6 Normalized mean of samples

圖7 樣本的歸一化標準差Fig.7 Normalized standard deviation of samples

綜合以上比較和分析，說明通過BN建立的概率模型能夠描述風電、光伏出力與負荷的相關(guān)性，蒙特卡洛抽樣得到的BN樣本基本再現(xiàn)了原始樣本的概率特征。Copula樣本與原始樣本的概率特征基本一致，由于C藤Copula采用了固定的藤結(jié)構(gòu)，且二維Copula函數(shù)的類型有限，影響了模型的精度[19]。獨立樣本由于沒有考慮風光荷的相關(guān)性，該類樣本與原始樣本概率特征的差異較大。獲得了相互獨立的源荷樣本和具有相關(guān)性的源荷樣本，為是否計及源荷不確定性和相關(guān)性的關(guān)鍵線路辨識奠定了基礎(chǔ)。

3.2 關(guān)鍵線路辨識

以IEEE 39節(jié)點系統(tǒng)為測試系統(tǒng)[28]，系統(tǒng)中發(fā)電機14臺、負荷節(jié)點19個、線路46條，系統(tǒng)總負荷6 254 MW，發(fā)電機有功出力6 297.9 MW。4個風電場和4個光伏電站分別接入21、32、34、38節(jié)點和8、24、35、39節(jié)點，修改后的系統(tǒng)接線如圖8所示。4個風電場額定功率分別為200 MW、150 MW、100 MW、100 MW，4個光伏電站額定功率均為50 MW，風電、光伏電站接入的額定有功功率之和為750 MW。將Case1~Case4的樣本分別做歸一化處理，然后將各維風電、光伏樣本乘以各風電場、光伏電站的額定有功功率，就獲得了各風電場、光伏電站的實際有功出力。按恒功率因數(shù)cosφ=0.98可以得到風電場、光伏電站的無功功率。系統(tǒng)總負荷在原系統(tǒng)總負荷的基礎(chǔ)上增加30%，再乘以MIDATL地區(qū)實際負荷歸一化系數(shù)，作為修改后的節(jié)點負荷。

圖8 IEEE 39節(jié)點系統(tǒng)Fig.8 IEEE 39-node system

將3.1節(jié)Case1~Case4得到的4種樣本做尺度變換后，進行概率最優(yōu)潮流計算，得到各種情況下按概率潮流介數(shù)排序的關(guān)鍵線路辨識結(jié)果如表2所示（取每種情況下排名前十的線路）。表2中靜態(tài)辨識是不考慮源荷不確定性情況下的關(guān)鍵線路辨識結(jié)果；Case1是以風光荷原始樣本為基礎(chǔ)得到的關(guān)鍵線路辨識結(jié)果，以Case1作為其他關(guān)鍵線路辨識的比較標準。Case2是以獨立樣本為基礎(chǔ)的得到的關(guān)鍵線路辨識結(jié)果；Case3是以C藤Copula為基礎(chǔ)的得到的關(guān)鍵線路辨識結(jié)果；Case4是以BN樣本為基礎(chǔ)的得到的關(guān)鍵線路辨識結(jié)果。

表2 按概率潮流介數(shù)排序的關(guān)鍵線路辨識結(jié)果Tab.2 Critical line identification results sorted by probabilistic power flow betweenness

比較表2中靜態(tài)辨識與Case1的辨識結(jié)果可見，不考慮風光荷不確定性與既考慮風光荷不確定性又考慮相關(guān)性的關(guān)鍵線路辨識結(jié)果差異性顯著，靜態(tài)辨識Ri,j排序前十的線路中只有6條線路與Case1的相同，誤判率為40%。說明在可再生能源并網(wǎng)、負荷隨機波動的情況下，靜態(tài)辨識難以發(fā)現(xiàn)電網(wǎng)中全部潛在的關(guān)鍵線路，辨識的誤判率高。

Case1~Case4為考慮源荷不確定性的辨識，以Case1的辨識結(jié)果為參考標準，其他3種情況與Case1的結(jié)果進行比較可見，Case2考慮風光荷的不確定性但不考慮相關(guān)性，排序前十的關(guān)鍵線路中有兩條線路（25-37和16-24）與參考標準不一致，關(guān)鍵線路辨識的誤判率為20%，辨識誤差較大。Case3和Case4得到排序前十的關(guān)鍵線路與Case1相同，但排序和概率潮流介數(shù)與Case1有差異。

以Case1、Case3和Case4辨識結(jié)果中排序前三的線路16-17、21-22、23-36為例進行分析。

（1）線路16-17：該線路在Case3和Case4的辨識結(jié)果中排在第1位，在21號、24號、34號、35號節(jié)點分別接入風電、光伏機組后，線路16-17成為功率外送的樞紐，風電、光伏出力通過該線路向其他節(jié)點輸送，電源-負荷節(jié)點對傳送功率經(jīng)過該線路的次數(shù)顯著增加（潮流介數(shù)的廣度），電源-負荷節(jié)點對在該線路上引起的有功分量增加，因此概率潮流介數(shù)R16,17最大，靜態(tài)辨識和Case1-Case4的辨識結(jié)果都驗證了這一結(jié)論。

（2）線路21-22：該線路在Case4中排在第2位，與Case1的排序相同，該線路Case4與Case1的Ri.j值相比，相對誤差為3.33%，相對誤差較小。在Case3中該線路排在第3位，該線路Case3與Case1的Ri,j值相比，相對誤差為7.78%，相對誤差較大，說明Case4比Case3的辨識精度高。線路21-22是風電、光伏出力的外送和聯(lián)絡(luò)線路，是系統(tǒng)中的關(guān)鍵線路，該線路在靜態(tài)辨識結(jié)果中排序為第8，說明高比例可再生并網(wǎng)后，該線路的重要性顯著上升。

（3）線路23-36：該線路是連接常規(guī)發(fā)電機和風力機組的線路，Case2和Case3中該線路排在第2位，Case4中排在第3位與Case1的排序一致，說明Case4的辨識結(jié)果更準確。

為了進一步比較4種不同情況下概率最優(yōu)潮流計算的結(jié)果，圖9給出了16節(jié)點的電壓幅值的PDF和線路16-17的有功潮流，從圖9（a）可見，Case2不考慮風光荷相關(guān)性的情況下，16節(jié)點的電壓PDF與Case1相比有較大差異，Case3和Case4的PDF與Case1的PDF差異較小。圖9（b）中，Case3和Case4情形下線路16-17的有功潮流PDF與Case1的基本吻合；Case2情形下的有功潮流PDF與Case1的有顯著性差異。

圖9 節(jié)點電壓幅值和有功潮流的概率密度Fig.9 Probability density of node voltage amplitude and active power flow

16號節(jié)點電壓幅值均值和標準差如表3所示，線路16-17有功潮流的均值和標準差如表4所示。比較表3、表4中Case1~Case4的均值、標準差和相對誤差可知：Case4情形下電壓幅值和有功潮流的均值、標準差相對誤差最小、Case3的相對誤差次小，Case2的相對誤差最大。比較結(jié)果表明，以BN樣本為基礎(chǔ)的概率最優(yōu)潮流計算結(jié)果與原始樣本（時序的）為基礎(chǔ)的概率最優(yōu)潮流計算結(jié)果最為接近，說明所提方法能夠較為準確地模擬高比例可再生能源接入后電網(wǎng)的運行狀態(tài)。

表3 16號節(jié)點電壓幅值的均值、標準差Tab.3 Mean and standard deviation of voltage amplitude at Node 16

表4 線路16-17有功潮流的均值、標準差Tab.4 Mean and standard deviation of active power flow of line 16-17

Case1~Case4情形下4種樣本的概率最優(yōu)潮流收斂次數(shù)如表5所示，由表5可知：4種風光荷樣本進行最優(yōu)潮流計算，最優(yōu)潮流收斂的次數(shù)均大于各自樣本組數(shù)的90%，說明概率最優(yōu)潮流基本實現(xiàn)了對風電出力、光照強度、負荷不同取值狀態(tài)下系統(tǒng)運行狀態(tài)的模擬，概率最優(yōu)潮流的模擬結(jié)果為關(guān)鍵線路辨識提供了完整、可靠的系統(tǒng)運行數(shù)據(jù)，關(guān)鍵線路辨識結(jié)果的可信度高。

表5 概率最優(yōu)潮流的收斂次數(shù)Tab.5 Number of convergence of probabilistic optimal power flow

4 結(jié)論

高比例可再生能源并網(wǎng)后使得電力系統(tǒng)的運行方式復(fù)雜多變，狀態(tài)變量隨運行方式的改變而時刻變化，確定運行方式下的關(guān)鍵線路辨識方法無法考慮源荷不確定性和相關(guān)性對辨識結(jié)果的影響。為此，本文提出了考慮源荷不確定性和相關(guān)性的關(guān)鍵線路辨識方法。該方法利用基于BN的源荷概率模型，將概率最優(yōu)潮流與順流潮流追蹤法相結(jié)合，以概率潮流介數(shù)為指標對關(guān)鍵線路進行辨識。以IEEE 39節(jié)點系統(tǒng)為算例，比較和分析了是否考慮源荷不確定性和相關(guān)性對關(guān)鍵線路辨識結(jié)果的影響，得到以下結(jié)論。

（1）不考慮源荷不確定性的關(guān)鍵線路靜態(tài)辨識方法不適用于高比例可再生能源接入電網(wǎng)后的關(guān)鍵線路辨識，關(guān)鍵線路辨識的誤判率為40%，誤判率高。

（2）僅考慮源荷不確定性，不考慮源荷相關(guān)性的關(guān)鍵線路辨識方法的誤判率為20%，辨識誤差較大。

（3）本文方法和基于C藤Copula的關(guān)鍵線路辨識方法都能夠同時考慮源荷不確定性和相關(guān)性，兩者的前十條關(guān)鍵線路與參考標準一致，但前者的關(guān)鍵線路排序和線路概率潮流介數(shù)的精度高于后者。

（4）所提方法較為全面地反映了源荷不確定性和相關(guān)性對關(guān)鍵線路辨識的影響，辨識結(jié)果準確、可信度高，能夠模擬復(fù)雜多變的電網(wǎng)運行狀態(tài)，為開展預(yù)防電網(wǎng)連鎖故障和制定電網(wǎng)事故預(yù)案等方面的研究提供了指導(dǎo)和參考。