基于極端梯度提升算法的空調(diào)系統(tǒng)故障診斷自適應模型

何金凝，徐廷喜，黃巍，晉欣橋，杜志敏

（上海交通大學機械與動力工程學院，上海 200240）

0 引言

近年來我國經(jīng)濟高速發(fā)展，能源的需求不斷增加。從行業(yè)構成來看，建筑能耗約占總能耗的20%[1]，其中暖通空調(diào)系統(tǒng)相比其他建筑設備消耗的能源最多，占建筑能耗的40%[2]。隨著越來越多的云計算數(shù)據(jù)中心投入運營[3-4]，空調(diào)系統(tǒng)的可靠性對保障服務器等設備的正常運行具有重要意義，因此數(shù)據(jù)中心暖通空調(diào)系統(tǒng)的故障檢測與診斷（Fault Detection and Diagnosis，F(xiàn)DD）變得尤為重要[5-8]。實驗研究和調(diào)查表明，通過成功開展故障檢測與診斷可以減少10%~40%的空調(diào)系統(tǒng)能耗[9]。

由于設備磨損、設計不合理或維護不夠等因素，空調(diào)系統(tǒng)會出現(xiàn)各種各樣的故障[10]。按照嚴重程度可分為硬故障和軟故障[11-12]，軟故障又稱漸進性故障，這類故障發(fā)展較慢難以被檢測出來。制冷劑泄漏作為最常見的軟故障，得到廣泛的關注和研究[13-14]。ZHU等[15]建立了基于灰箱模型-梯度提升樹（Gradient Boosted Decision Trees，GBDT）的融合模型，用以計算數(shù)據(jù)中心空調(diào)系統(tǒng)的制冷劑充注量。王譽舟等[16]采用加權k近鄰算法，提出一種多聯(lián)機空調(diào)系統(tǒng)的制冷劑充注量故障診斷策略，適用于多工況和多故障等級的情況。徐廷喜等[17]針對變頻空調(diào)系統(tǒng)的制冷劑泄漏故障，提出基于支持向量數(shù)據(jù)描述（Support Vector Data Description，SVDD）算法的檢測與診斷方法，準確率較高。

目前針對空調(diào)系統(tǒng)的在線FDD研究較少。丁新磊等[18]提出了一種優(yōu)化誤差反傳神經(jīng)網(wǎng)絡的故障診斷策略，如果模型的最大輸出大于設定的閾值，則將其判定為未知類型的故障，從而實現(xiàn)新故障的檢測。劉倩等[19]提出一種結合最大相關最小冗余和隨機森林（Random Forest，RF）算法的在線故障診斷策略，在多個在線驗證集上均取得了較高的準確率。武浩等[20]針對概念漂移現(xiàn)象設計了一種冷水機組的故障診斷自適應模型，并將支持向量機增量學習應用于制冷劑過量故障的再學習。

上述方法雖然可以滿足暖通空調(diào)系統(tǒng)故障診斷的實際需求，但FDD模型應具有一定的自適應能力，使其不受工況、環(huán)境和時間等因素的影響。因此，本文提出一種基于XGBoost集成算法的數(shù)據(jù)中心空調(diào)系統(tǒng)故障診斷模型，并引入了“數(shù)據(jù)價值評定函數(shù)”這一標準，所構建的診斷模型具有跨工況和跨故障的故障診斷能力，且能夠自主的更新數(shù)據(jù)集和模型。

1 故障診斷及自適應方法原理

1.1 XGBoost算法

近年來，基于數(shù)據(jù)驅(qū)動成為故障診斷領域最熱門的方法，在機器學習中集成學習的精度更高，其可分為并聯(lián)式（Bagging）和串聯(lián)式（Boosting）兩種。本文構建了基于串聯(lián)式集成學習XGBoost的故障診斷模型，XGBoost算法在代價函數(shù)中加入了正則項并進行了二階泰勒展開，預測精度大幅提高，圖1所示為該算法的原理。

圖1 極端梯度提升算法原理

串聯(lián)式集成學習的模型是由多個基模型疊加而獲得，如式(1)所示：

XGBoost的目標函數(shù)，包括誤差損失函數(shù)和懲罰函數(shù)兩部分：

式中，yi為預測目標的實際值；l(yi, yi')為數(shù)據(jù)樣本xi的訓練誤差；Ω(fk)為第k個基模型的懲罰；n為訓練樣本總數(shù)；t為訓練的弱分類器數(shù)目；T為葉節(jié)點數(shù)目；γ為樹節(jié)點懲罰系數(shù)；λ為正則懲罰系數(shù)；wj為葉子節(jié)點的值。

誤差損失函數(shù)按照泰勒公式展開至二階：

移除誤差函數(shù)中的常數(shù)項后，目標函數(shù)可化簡為式(4)：

式中，Gj和Hj分別為葉節(jié)點權重一次項和二次項梯度之和。為了使模型的目標函數(shù)取值最小，對目標函數(shù)求導并令其等于零，求解得到式(5)和式(6)。此時，該目標函數(shù)可作為樹的節(jié)點打分函數(shù)：

1.2 K-Means聚類算法

聚類算法有很多種，K均值聚類算法（K-Means Clustering Algorithm，K-Means）最為常用。該方法簡單快速，主要邏輯步驟為：1）選取k個點作為初始聚類中心；2）計算每個樣本點與各個聚類中心的距離，找到離該點最近的中心并對其進行歸類；3）遍歷完所有樣本后，每個樣本都被歸為一個聚類簇，重新計算每個簇的重心并將其定為新的聚類中心；4）反復迭代上述步驟，直至聚類中心變化的距離小于設定閾值，則收斂結束。

本文以室內(nèi)溫度和室外溫度為自變量，利用K-Means算法對新數(shù)據(jù)進行聚類。

1.3 數(shù)據(jù)價值評定函數(shù)

數(shù)據(jù)集的更新要考慮歷史數(shù)據(jù)和新數(shù)據(jù)之間的權衡關系。當出現(xiàn)了新故障的數(shù)據(jù)，顯然這種數(shù)據(jù)非常重要，在保證樣本數(shù)量均衡的前提下應盡量保留；即使沒有出現(xiàn)新故障，新的數(shù)據(jù)也可能比歷史數(shù)據(jù)更有意義。本文所提出的數(shù)據(jù)價值評定函數(shù)，是從現(xiàn)有模型對數(shù)據(jù)的診斷概率和數(shù)據(jù)平衡度兩個方面來考慮的。

如果歷史模型對新數(shù)據(jù)的診斷錯誤，或雖診斷正確但模型輸出的結果概率較低，則需要將該條新數(shù)據(jù)保留。樣本保留的權值由式(7)計算求得，采用指數(shù)運算避免數(shù)值下溢，并對新數(shù)據(jù)集中所有新樣本的權重進行歸一化處理。

式中，p(xi)為模型對第i個樣本預測正確的概率。

在此基礎上，使用K-Means聚類算法對新數(shù)據(jù)進行聚類；在每個類別中，按照上述的數(shù)據(jù)保留率來篩選等量的數(shù)據(jù)。

因此，本文所提出的數(shù)據(jù)價值評定函數(shù)可以用式(10)來表達。利用數(shù)據(jù)價值評定函數(shù)，可以確定出新數(shù)據(jù)集中價值度較高的數(shù)據(jù)，并將這部分數(shù)據(jù)作為數(shù)據(jù)子集用于數(shù)據(jù)集的更新。

2 實驗對象

本文的實驗對象是數(shù)據(jù)中心風冷型變頻空調(diào)系統(tǒng)，是由制冷系統(tǒng)“四大件”蒸發(fā)器、壓縮機、冷凝器和膨脹閥以及連接管路等部分組成，圖2所示為該系統(tǒng)的原理。系統(tǒng)的額定制冷量為25 kW，制冷劑為R410A。

圖2 數(shù)據(jù)中心空調(diào)系統(tǒng)原理

實驗在焓差實驗室中進行，均在空調(diào)系統(tǒng)的制冷模式下，名義工況為室內(nèi)溫度37 ℃、室外溫度35 ℃。根據(jù)室內(nèi)外干球溫度的不同，實驗分為10種工況，具體見表1。其中無故障實驗涵蓋了全部工況；制冷劑泄漏實驗包括5個故障等級，分別為10%、15%、20%、30%和40%，每個泄漏等級涵蓋了2~4種工況；由于膨脹閥故障的實驗成本較高，因此僅模擬了一種工況。

表1 實驗的工況分布

其中，將高溫工況（室內(nèi)37 ℃，室外35 ℃）和低溫工況（室內(nèi)30 ℃，室外20 ℃）、制冷劑泄漏15%、膨脹閥故障作為新的數(shù)據(jù)，分別用以驗證模型是否具有跨工況、跨故障等級和跨故障類別的故障檢測與診斷能力，這些將在第4節(jié)進行介紹。

圖3所示為基于XGBoost的故障診斷自適應模型的流程，主要由兩個部分組成，分別為故障診斷模型的建立與自適應更新。

圖3 具有自適應特性的故障診斷流程

3 基于XGBoost的故障診斷模型

3.1 數(shù)據(jù)預處理

在獲取實驗數(shù)據(jù)后，需要對數(shù)據(jù)進行預處理，主要包含三項工作：清除異常值、穩(wěn)態(tài)判別以及物性計算。在清除0、空值等異常值的基礎上，采用移動窗口統(tǒng)計法判定當前數(shù)據(jù)是否處于穩(wěn)態(tài)，窗口長度設為100。計算新采集的數(shù)據(jù)數(shù)值與當前窗口內(nèi)所有數(shù)據(jù)平均值的殘差，若殘差的絕對值大于閾值，則判定為非穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)。利用已采集到的變量參數(shù)，通過物性計算間接獲得制冷系統(tǒng)中的蒸發(fā)溫度、過熱度、冷凝溫度、過冷度、壓縮機進出口焓、制冷量、性能系數(shù)等其他物理參數(shù)。

3.2 特征構造與特征選擇

為了提高FDD模型的診斷率，本文通過特征構造的方法構造了新的特征變量，以增強數(shù)據(jù)的表達能力。包括基于物理原理的構造，如上文提到的過冷度、蒸發(fā)溫度和制冷量等變量；基于經(jīng)驗模型的構造，如擬合壓縮機的制冷劑流量、擬合膨脹閥開度等；基于統(tǒng)計方法的構造，如構造核函數(shù)等。

利用皮爾遜相關系數(shù)計算特征變量之間的協(xié)方差矩陣，如果兩個變量之間的相關系數(shù)的絕對值越趨近于1，則代表這兩個變量的線性相關性越強。表2所示為線性正相關系數(shù)最大的前10組特征變量。通過刪除部分相關性較強的特征變量，來防止特征冗雜并提高模型的計算速度，最終共保留了61個有效的特征變量，用于訓練XGBoost模型。

3.3 XGBoost模型的故障診斷結果

將70%的數(shù)據(jù)作為訓練集用于建立XGBoost診斷模型，剩下的30%作為測試集用于驗證模型的性能。XGBoost模型經(jīng)10輪迭代完成收斂，訓練精度達97%。在測試集中，診斷結果的混淆矩陣如表3所示。由表3可知，模型總體的故障診斷精度較高。但在制冷劑泄漏故障的不同等級之間，尤其是泄漏程度較低時，存在誤診的情況，如實際為制冷劑泄漏10%的故障中有10組被模型誤報為20%，制冷劑泄漏20%的故障中有4組被誤報為10%。

表3 XGBoost模型在測試集的診斷結果混淆矩陣

4 故障診斷的自適應方法

文中首先分析新數(shù)據(jù)對歷史模型的影響，然后利用所提出的數(shù)據(jù)價值評定函數(shù)作為篩選新數(shù)據(jù)的評價標準，對數(shù)據(jù)集和模型進行更新，從而使FDD模型具有自適應的能力。

4.1 新數(shù)據(jù)對歷史模型影響

如前文所述，選取一些新的故障數(shù)據(jù)，來驗證模型是否具有跨工況和跨故障的檢測與診斷能力。

4.1.1 新工況數(shù)據(jù)對診斷模型的影響

分別將高溫工況（室內(nèi)37 ℃、室外35 ℃）和低溫工況（室內(nèi)30 ℃、室外20 ℃）作為新的工況，用以驗證歷史模型是否能夠?qū)π鹿r的數(shù)據(jù)進行準確診斷。

以高溫工況為例，將3 375組新工況的數(shù)據(jù)樣本帶入歷史診斷模型，模型結果的混淆矩陣如表4所示?？芍Ｐ涂偟臏蚀_率僅為60.6%，模型并不能夠有效識別出低泄漏等級的故障，雖然能夠?qū)⒏咝孤┑燃壍臄?shù)據(jù)檢測為制冷劑泄漏故障，但各個泄漏等級之間不具有區(qū)分性。歷史模型對低溫工況新數(shù)據(jù)的診斷性能要優(yōu)于高溫工況，這是因為在訓練集中涵蓋了與之相臨近的工況。

表4 XGBoost模型在高溫工況測試集的診斷混淆矩陣

4.1.2 新故障程度數(shù)據(jù)對診斷模型的影響

將制冷劑泄漏15%作為新的故障程度，用以驗證歷史模型是否能夠?qū)π鹿收铣潭鹊臄?shù)據(jù)進行準確診斷。模型結果的混淆矩陣如表5所示，由于歷史模型并沒有泄漏15%這一輸出項，其將63.3%的數(shù)據(jù)診斷為制冷劑10%泄漏，26.6%的數(shù)據(jù)診斷為泄漏20%，共計90.0%?？紤]到兩者的輸出概率均高出平均概率16.7%很多，在實際應用時可以借助人工將該類數(shù)據(jù)復判為介于兩個已知故障等級之間的新故障等級。因此新故障程度數(shù)據(jù)并不會顯著的影響模型性能。

表5 XGBoost模型在制冷劑泄漏15%測試集的診斷混淆矩陣

4.1.3 新故障類別數(shù)據(jù)對診斷模型的影響

把膨脹閥故障作為新的故障種類，用以驗證歷史模型（并不包含膨脹閥故障的歷史模型）是否能對新故障類別的數(shù)據(jù)進行準確診斷。模型結果的混淆矩陣如表6所示，由于歷史模型并沒有膨脹閥故障這一輸出項，模型將94.3%的數(shù)據(jù)漏報為無故障數(shù)據(jù)，這可能是因為膨脹閥故障的程度并不嚴重，與無故障工況參數(shù)較為接近。因此新故障類別數(shù)據(jù)對歷史模型的性能影響較大。

表6 XGBoost模型在膨脹閥新故障測試集的診斷混淆矩陣

4.2 FDD自適應方法

由上文可知，歷史模型對跨工況和跨故障的數(shù)據(jù)診斷效果并不理想，因此應建立一種具有自適應能力的FDD模型，其能夠在實時數(shù)據(jù)中挑選出少量有價值的新數(shù)據(jù)，用于數(shù)據(jù)集和模型的更新。

4.2.1 自適應方法之數(shù)據(jù)集更新

如前文所述，為了篩選出新數(shù)據(jù)集中價值度較高的數(shù)據(jù)用于數(shù)據(jù)集的更新，本文提出了數(shù)據(jù)價值評定函數(shù)這一方法?，F(xiàn)以新工況的數(shù)據(jù)集為例，闡述通過數(shù)據(jù)價值評定函數(shù)更新數(shù)據(jù)集的工作流程，并驗證該方法的有效性。

以高溫工況（室內(nèi)37 ℃、室外35 ℃）的無故障數(shù)據(jù)作為新工況的數(shù)據(jù)集S1，數(shù)據(jù)集S2是包含了高溫工況和其他4種工況的無故障大數(shù)據(jù)集，兩個數(shù)據(jù)集的詳細描述如表7所示。

表7 S1和S2數(shù)據(jù)集的詳細信息

將新工況下無故障的S1數(shù)據(jù)集帶入歷史模型，414組數(shù)據(jù)樣本中僅有93組被成功診斷為無故障，模型的準確率為22.5%。剔除被成功診斷的數(shù)據(jù)后，利用K-Means聚類算法對剩下的數(shù)據(jù)樣本進行聚類，設類總數(shù)為2，迭代求解得到兩個聚類中心：室外35.07 ℃室內(nèi)39.79 ℃和室外34.95 ℃室內(nèi)37.60 ℃。然后計算新數(shù)據(jù)樣本的診斷概率作為樣本保留權值，從每類中分別選取5條數(shù)據(jù)價值度最高的數(shù)據(jù)樣本，作為新數(shù)據(jù)子集來更新數(shù)據(jù)集。

分別用未更新的歷史模型和更新后的模型對數(shù)據(jù)集S1和S2開展故障診斷，表8所示為診斷結果的混淆矩陣，可知更新后的模型對兩個數(shù)據(jù)集的診斷性能大幅提升，準確率均在99%左右。說明經(jīng)數(shù)據(jù)價值評定函數(shù)所選取的新數(shù)據(jù)子集，僅利用10條新數(shù)據(jù)就能夠滿足數(shù)據(jù)集更新的自適應需求。

表8 歷史模型和更新模型對S1、S2的診斷混淆矩陣

4.2.2 數(shù)據(jù)價值評定函數(shù)的魯棒性分析

本文所提出的數(shù)據(jù)價值評定函數(shù)從兩個方面出發(fā)，一方面考慮模型對新數(shù)據(jù)的診斷概率，一方面考慮了聚類后的信息熵和數(shù)據(jù)平衡度。下面將建立4個模型，來驗證這兩個角度的重要性。

模型1是利用數(shù)據(jù)價值評定函數(shù)篩選10個數(shù)據(jù)來更新模型；模型2是在聚類后從每類中隨機選取5條數(shù)據(jù)更新模型，而不按照樣本保留權值排序選??；模型3是僅根據(jù)診斷概率選取最低的10條數(shù)據(jù)更新模型，而不進行聚類；模型4是在數(shù)據(jù)集中隨機選取10條數(shù)據(jù)來更新模型。

首先利用數(shù)據(jù)集S1，在4種方式下完成數(shù)據(jù)集和模型的更新，用更新后的4個模型分別對數(shù)據(jù)集S2開展故障診斷。結果見圖4和表9，對比可知模型1的診斷性能要明顯優(yōu)于其它3種模型。即在篩選相同數(shù)量的少量新樣本子集時，本文所提出的數(shù)據(jù)價值評定函數(shù)方法是最為有效的。工況聚類有利于在數(shù)據(jù)分布分散時能夠均衡的篩選數(shù)據(jù)；數(shù)據(jù)的保留權值有利于找到歷史模型最為陌生的數(shù)據(jù)集，兩者相互結合能夠篩選出價值度較高的數(shù)據(jù)。

表9 4種更新模型對數(shù)據(jù)集S2的診斷混淆矩陣

圖4 4種更新模型在數(shù)據(jù)集S2上的F1分數(shù)和準確率

4.2.3 自適應方法之模型更新

得到了價值度更高的新數(shù)據(jù)集后，需要定期對FDD模型進行更新。模型更新同樣也包括兩種情況：1）利用新故障的數(shù)據(jù)來更新模型；2）利用新工況的數(shù)據(jù)來更新模型。本文FDD模型采用的是XGBoost算法，其由N個基模型串聯(lián)而成，每個基模型包含M個CART樹。

若新數(shù)據(jù)為新故障的數(shù)據(jù)，即引入了第n+1種故障，XGBoost模型僅需額外添加一支二分類器，并將該分類器的結果與歷史模型的診斷結果通過SoftMax激活函數(shù)進行歸一化，由此可以避免重新訓練整個模型，減少計算量和計算時間。若新數(shù)據(jù)為新工況的數(shù)據(jù)，將經(jīng)數(shù)據(jù)價值評定函數(shù)篩選得到的新數(shù)據(jù)集與原類別相同的數(shù)據(jù)進行混合，更新歷史模型中對應該類別的子模型。

5 結論

本文針對數(shù)據(jù)中心空調(diào)系統(tǒng)，建立了一套基于XGBoost算法的故障診斷自適應模型，首先利用數(shù)據(jù)價值評定函數(shù)對數(shù)據(jù)集進行更新，通過更新模型的相應局部分支對模型進行更新，使所提出的故障診斷模型具有自適應的能力，得出如下結論：

1）基于XGBoost算法所構造的故障診斷模型具有較高的精度，診斷正確率高達99.83%；但歷史模型對跨工況和跨故障新數(shù)據(jù)的診斷效果并不理想：對于新的高溫工況數(shù)據(jù)，歷史模型的診斷準確率僅為60.6%；若把膨脹閥故障作為新的故障種類數(shù)據(jù)，有94.3%的數(shù)據(jù)會被漏報為無故障；

2）為使FDD模型具有自適應能力，采用數(shù)據(jù)價值評定函數(shù)對數(shù)據(jù)集進行更新；考慮到歷史模型對數(shù)據(jù)的診斷概率以及數(shù)據(jù)的信息熵平衡度兩方面，僅篩選出少量最有價值的新數(shù)據(jù)，就能使新模型的診斷性能大幅提升；

3）為使FDD模型具有自適應能力，根據(jù)XGBoost集成算法的特點，僅更新模型的局部分支就能夠?qū)崿F(xiàn)模型的迭代更新，避免重新訓練整個模型，提高了模型的更新速度；

4）構建的XGBoost故障診斷自適應模型能夠?qū)崿F(xiàn)數(shù)據(jù)集的自主更新和模型的迭代更新，彌補了現(xiàn)有FDD方法中無法對跨工況和跨故障數(shù)據(jù)進行實時診斷的不足。