基于數(shù)字散斑相關(guān)法的固體折射率測量誤差研究*

何俊達，丁煥林，許惠敏，雷豪潔，黃若楠，羅勁明

嘉應學院 物理與電子工程學院，廣東 梅州 514015

0 引言

當激光照射到散射體表面時，由于激光的高相干性，每一個物點的散射光都和其他物點的散射光發(fā)生干涉，因散射體表面各點是隨機分布的（取決于表面粗糙度），在散射表面或附近的光場中能夠觀察或記錄到隨機的空間光強分布，即為激光散斑[1]。目前，散斑已被廣泛用在散斑計量、目標探測和光學圖像處理等方面。在測量透明固體折射率時，通常先測量同一散斑在放入傾斜的透明固體（平行平板）前后因折射效應而產(chǎn)生的微小面內(nèi)位移量，然后利用理論公式計算出透明固體折射率[2]。綜合來看，利用散斑測量固體折射率的原理簡單、操作方便，但并未有研究討論這一傳統(tǒng)方法的測量誤差[3]。文章通過研究放入透明玻璃產(chǎn)生的散斑軸向位移，深入分析了由此引起的散斑場變化，并改進了傳統(tǒng)方法。

1 測量原理與方法

1.1 測量原理

使用散斑法測量透明固體介質(zhì)的折射率時，通常先采集一張未放入待測透明固體（平行平板）時激光通過空氣的散斑圖，然后將待測透明固體放入光路，并偏轉(zhuǎn)一定的傾斜角；之后再采集一張相同的散斑圖；最后對比兩張散斑圖獲得因折射效應而產(chǎn)生的微小面內(nèi)位移量，使用理論公式計算出固體折射率[4]。

固體介質(zhì)的光學折射特性如圖1所示，當一束激光散斑照射到傾斜放置的透明固體時，將發(fā)生折射現(xiàn)象。

圖1 固體介質(zhì)的光學折射特性示意圖

由幾何關(guān)系可知：

式中：d為散斑面內(nèi)位移量；θ為入射角，等于固體傾斜角；D為固體厚度；n為固體折射率。n的計算式為

式（2）表明，如果已知固體厚度D和傾斜角θ，只要測量出散斑面內(nèi)位移量d，即可計算得到折射率n。

然而，傳統(tǒng)方法忽略了放入固體前后產(chǎn)生的軸向位移量對測量的影響。根據(jù)圖1，未放固體時，光線在空氣中傳播匯聚得到散斑點P；在放入待測透明固體后，由幾何光學可知與散斑點P對應的散斑點為P1。兩者之間不僅在記錄平面上產(chǎn)生面內(nèi)位移量d，而且在光軸方向上也會產(chǎn)生軸向位移量z。z的計算式為

式（3）表明，軸向位移量z的存在使得記錄平面兩次采集到的散斑場不一致，這會直接影響散斑面內(nèi)位移量d的測量，從而使折射率的計算出現(xiàn)明顯誤差。

1.2 測量方法

為了深入討論軸向位移量的影響，文章采用數(shù)字散斑相關(guān)法[5]進行了研究。數(shù)字散斑相關(guān)法作為一種光測實驗力學方法，可以對運動位移和變形前后的散斑圖像進行相關(guān)匹配、量化分析，以測量物體的位移、應變及場分布，具有可以全場測量、抗干擾能力強和測量精度高等特點。利用這一方法可以測量散斑面內(nèi)位移量，在變化前的散斑圖像中選取一定大小的基元散斑圖，與變化后的同一散斑圖像進行對比計算，可以在相關(guān)系數(shù)最大的位置輸出一個相關(guān)亮點（相關(guān)峰）。識別這個相關(guān)亮點的位置坐標，就可得到散斑面內(nèi)位移量，進而計算出固體折射率。

研究人員在數(shù)字散斑相關(guān)法的實驗中搭建了近場散斑測量光路，如圖2所示。氦氖激光器發(fā)出的激光經(jīng)擴束準直后，獲得的平行光照射到毛玻璃上形成散斑，散斑圖像由CCD相機接收。透明固體置于毛玻璃和CCD相機之間，通過調(diào)節(jié)CCD相機與毛玻璃之間的距離，可以分析固體折射產(chǎn)生的軸向位移對散斑場的影響。

圖2 近場散斑測量光路示意圖

2 結(jié)果與分析

2.1 散斑場隨軸向位移的變化

為了討論軸向位移對散斑場的影響，實驗首先研究了未放入固體時不同軸向位對應移的散斑場變化。在實驗中，需要調(diào)節(jié)CCD相機的位置，使其從零點位置位移到300 μm的位置，每隔100 μm采集1張散斑圖，并分別與零點位置的散斑圖進行對比。

軸向位移小于100 μm的散斑相關(guān)結(jié)果均為一個相關(guān)亮點，并未發(fā)現(xiàn)彌散點分布；當位移大于100 μm時，散斑相關(guān)結(jié)果除了一個較大的亮點，開始逐漸出現(xiàn)彌散點，且軸向位移越大，彌散點分布越明顯。

根據(jù)數(shù)字散斑相關(guān)法的原理，若結(jié)果為一個相關(guān)亮點，說明進行相關(guān)的兩個散斑場近乎相同，無明顯變化；若存在彌散點，說明兩個散斑場之間存在差異。因此，上述結(jié)果表明隨著軸向位移的增大，散斑場的差異性也在增大，利用數(shù)字散斑相關(guān)法可分辨這一差異性。

2.2 固體折射前后的散斑場變化

為了進一步分析固體折射產(chǎn)生的軸向位移量的影響，實驗研究了在光路中垂直放入固體玻璃（玻璃厚度為3 mm，折射率參考值為1.5）前后的散斑場變化。根據(jù)式（3）可知，垂直放入玻璃后，散斑場向后軸向位移了1 000 μm。

首先，需要采集一張未放入玻璃的、CCD相機處于零點位置（位移為0）的、激光通過空氣的散斑圖（空氣散斑）；然后，在光路中垂直放入玻璃，同樣在零點位置處采集一張激光通過玻璃的散斑圖（玻璃散斑）；接著，往后移動CCD相機，在1 000 μm位置再采集一張激光通過玻璃的散斑圖；最后，分別將兩張在不同位置得到的玻璃散斑與空氣散斑進行數(shù)字散斑相關(guān)處理。

文章所有散斑圖像的實際大小為200×200 pixels，像素間距為2.2 μm，圖像中心為坐標原點。同在零點位置的玻璃散斑和空氣散斑的數(shù)字散斑相關(guān)結(jié)果如圖3（a）所示，除了1個亮斑，還出現(xiàn)了較為明顯的彌散點。由上述分析可知，出現(xiàn)這樣的圖像說明放入玻璃前后，在同一位置采集的散斑場發(fā)生了較大的變化。軸向位移為1 000 μm的玻璃散斑和零點位置的空氣散斑的數(shù)字散斑相關(guān)結(jié)果如圖3（b）所示，結(jié)果為一個相關(guān)亮點，沒有彌散點，此時可以認為兩個散斑場近乎相同，即放入玻璃后原散斑確實往后軸向位移了1 000 μm，這與式（3）的計算結(jié)果吻合。由此可見，散斑經(jīng)固體折射后存在一個軸向位移量，這一軸向位移量使得CCD相機兩次采集到的散斑場存在差異，在測量散斑面內(nèi)位移時，軸向位移量會對相關(guān)亮點位置坐標的定位識別產(chǎn)生干擾，從而引起測量誤差。

圖3 不同位置的玻璃散斑和零點位置的空氣散斑的相關(guān)結(jié)果（單位：pixels)

2.3 固體折射率測量方法的改進

上述結(jié)果表明，軸向位移量的存在導致傳統(tǒng)測量方法存在誤差，因此需要改進傳統(tǒng)方法?？梢栽诓杉幚淼膬蓮埳邎D中，以激光通過垂直光軸放置固體的散斑圖，代替激光直接通過空氣的散斑圖。由式（3）可知，垂直光軸放置的透明固體并不會引起感光平面上的面內(nèi)位移，但能夠產(chǎn)生光軸方向的軸向位移，這在很大程度上抵消了傾斜放置透明固體時產(chǎn)生的軸向位移，使相關(guān)處理的兩張散斑圖仍然相同，從而減小測量誤差。

利用兩種方法測量得到的數(shù)字散斑相關(guān)結(jié)果如圖4所示（θ=5°，D=3 mm）。從圖4可以看出，由于軸向位移量較大，傳統(tǒng)方法的相關(guān)結(jié)果除了一個較亮的斑點還出現(xiàn)了明顯的彌散點，這些彌散點對散斑面內(nèi)位移量的測量形成干擾，進而使折射率的計算出現(xiàn)偏差；改進方法的軸向位移量極小，其相關(guān)結(jié)果是一個明顯的相關(guān)亮點，沒有任何彌散點的干擾，因而其測量精度較高。利用兩種方法測量玻璃折射率得到的數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 兩種方法得到的玻璃折射率

圖4 兩種方法的數(shù)字散斑相關(guān)結(jié)果（單位：pixels)

3 結(jié)束語

固體折射產(chǎn)生的軸向位移會導致前后記錄的散斑場具有差異性，這使得激光散斑測量固體折射率的傳統(tǒng)方法存在測量誤差。文章分析了固體折射產(chǎn)生的軸向位移計算公式，并根據(jù)這一公式利用數(shù)字散斑相關(guān)法研究了在空氣中放入固體前后因軸向位移而引起的散斑場變化，同時討論了這一軸向位移對折射率測量的影響。最后，通過實驗比較了改進方法與傳統(tǒng)方法的計算結(jié)果，結(jié)果表明改進方法可以減小誤差，提高測量精度。