基于改進FCM算法的季節(jié)負荷谷平峰時段劃分研究*

劉仲民 呼彥喆 高敬更 王治國

（1.蘭州理工大學電氣工程與信息工程學院 蘭州 730050）（2.國網(wǎng)甘肅省電力公司營銷服務(wù)中心 蘭州 730300）

1 引言

分時電價（Time of Use，TOU）［1～3］作為電力需求側(cè)管理（Demand Side Management，DSM）的重要組成部分，擔負著通過價格的變動來調(diào)節(jié)社會用電需求的重要任務(wù)。分時電價首先根據(jù)用電負荷的多少定義一天中的峰谷時段；然后根據(jù)劃分的時段分別設(shè)置不同的價格。不同時段的價格差異會引導電力用戶將一些非必要性的用電負荷從峰時段轉(zhuǎn)移到平峰時段或谷時段，同時還會因為峰谷時段的電價變化導致一部分負荷被節(jié)省。峰谷分時電價機制的引入和實施不僅實現(xiàn)了對整體負荷曲線的削峰填谷，同時還為保證電網(wǎng)運行的安全與穩(wěn)定、實現(xiàn)電網(wǎng)及電力行業(yè)長期健康可持續(xù)發(fā)展奠定了堅實的基礎(chǔ)。

峰谷分時電價實行效果的好壞主要取決于兩個方面：谷平峰時段的劃分是否合理；峰谷分時電價的定價機制是否完善。其中峰谷時段劃分是基礎(chǔ)。峰谷時段劃分的準確與否直接會影響峰谷分時電價的制定進而影響最終的實施結(jié)果。目前常見的劃分方式多為使用典型日負荷曲線或年負荷曲線作為谷平峰時段劃分的基礎(chǔ)，這些方法雖然能夠劃分出谷平峰時段，但仍存在一些問題。例如使用日負荷曲線作為谷平峰時段的劃分標準，只能代表短時間內(nèi)的負荷情況，要在長時間內(nèi)實行該劃分策略，則不具有代表性［4～9］；若使用年負荷曲線［10～12］作為谷平峰時段的劃分標準，以一種時段劃分機制貫穿全年，其未考慮到夏季需新增大量制冷負荷、冬季需新增大量制熱負荷等因天氣原因?qū)е碌募竟?jié)性負荷差異。若長時間使用該劃分標準，則會與實際的負荷情況出現(xiàn)較大的偏差，無法起到削峰填谷，引導用戶調(diào)整用電計劃的目的。從而年負荷曲線或日負荷曲線均無法準確根據(jù)實際的負荷情況進行峰谷時段劃分。對此，本文提出了基于季節(jié)負荷曲線進行谷平峰時段劃分的方法。季節(jié)負荷曲線中既包含了各個季節(jié)的負荷特性，又保留了較長的劃分時段，避免出現(xiàn)因劃分時段頻繁改變而導致電力用戶無法適應(yīng)的情況。而在其劃分方法上，由于人工劃分方法過度依賴過往經(jīng)驗，若經(jīng)驗存在偏差則對最后的分類效果存在較大影響；K-means為硬劃分方法，其對于模糊的邊界，劃分結(jié)果準確度不高且該方法受初始值影響較大，每次劃分的結(jié)果都不穩(wěn)定；FCM算法雖為軟化分方法但收斂時陷入局部最小，影響劃分的精準度。故使用上述方法進行谷平峰時段劃分均存在較大誤差。

IFCM 算法（Improved Fuzzy C-means Clustering，IFCM）利用指數(shù)隸屬度函數(shù)對傳統(tǒng)的隸屬度函數(shù)進行了改進，避免了收斂到局部極小的問題，進一步提高了聚類的準確性。針對上述方法存在的問題，本文將季節(jié)負荷劃分與IFCM 算法相結(jié)合。該方法利用季節(jié)平均負荷曲線保證了劃分時段基礎(chǔ)選擇的準確性，然后使用IFCM 算法對季節(jié)平均負荷曲線進行有效劃分。最后通過仿真實驗證明該方法能夠較為準確地實現(xiàn)谷平峰時段的劃分。

2 改進的模糊C均值聚類

IFCM［13～14］本質(zhì)上與FCM 一樣，都為軟劃分方法。傳統(tǒng)的FCM 算法在聚類時會陷入局部極值，對最終的聚類結(jié)果會產(chǎn)生一定的影響。IFCM 算法相較于FCM 算法以指數(shù)隸屬度來代替?zhèn)鹘y(tǒng)的隸屬度，解決了原有隸屬度存在局部極小值的問題，有效地避免了局部極值的出現(xiàn)，使得聚類結(jié)果更為準確。目標函數(shù)定義為式（1）。

U 表示隸屬度矩陣；V 表示各個類的聚類中心，n表示數(shù)據(jù)樣本的個數(shù)；uij表示樣本j屬于第i類的隸屬度，式（5）為其限制條件；m 表示模糊化程度，其取值一般在2～2.5 之間，數(shù)值越小，分類越精確；r為調(diào)節(jié)相似度的因子；dij表示樣本到聚類中心的距離；Pij表示樣本xi與聚類中心Vj的相似度。

誤差平方和函數(shù)J 因聚類算法選擇的不同而大相徑庭。一般以J 值的大小作為聚類效果的評判標準。當J值達到最小，即效果達到了最優(yōu)。

3 基于IFCM 的季節(jié)負荷曲線峰谷時段劃分

3.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

由于季節(jié)中都存在周末、節(jié)假日及休息日，且這些休息日的用電規(guī)律與一般的工作日的用電負荷情況有所不同，這些點即為負荷中的野值（奇異點）。如果直接對整個季節(jié)內(nèi)每日的每個時點求其均值來得出季節(jié)平均負荷曲線會導致分類結(jié)果出現(xiàn)偏差，故引入點密度的概念。對同一季節(jié)同一時點出現(xiàn)的較大負荷給予較小的權(quán)重；較小的數(shù)據(jù)給予較大的權(quán)重。這樣提高季節(jié)平均負荷曲線的精度。對于每個樣本點，其點密度定義為

其中dij為任意兩樣本點之間的歐式距離。

再對fi經(jīng)行歸一化，得到每個點的權(quán)值wi：

引入權(quán)值wi可以清晰反映出每個第i 個樣本xi對聚類的影響程度。對于奇異點賦予小權(quán)值，降低其對聚類最終結(jié)果的影響，提高聚類的準確程度。

3.2 季節(jié)時段劃分

由于本文是基于季節(jié)負荷曲線進行谷平峰時段劃分，首先根據(jù)預(yù)處理后的負荷數(shù)據(jù)，進行季節(jié)情況劃分。對經(jīng)過加權(quán)的每個季節(jié)內(nèi)每日的負荷曲線求其平均，構(gòu)成季節(jié)平均負荷曲線。式（8）為典型季節(jié)負荷曲線對應(yīng)時點的平均負荷。

S 為構(gòu)建典型季節(jié)負荷曲線的總天數(shù)；Qsi整個季節(jié)周期中每日每個時點對應(yīng)的負荷；Qi典型季節(jié)平均負荷曲線上每個時點對應(yīng)的負荷；wi為每個時點的權(quán)值。故建立季節(jié)平均負荷曲線對應(yīng)時點負荷集合D=｛Q1，Q2，…，Q24｝、季節(jié)平均負荷曲線上各時點的權(quán)值集合W=｛W1，W2，…，W24｝和時點集合I=｛1，2，…，24｝。

根據(jù)季節(jié)負荷曲線同時利用IFCM算法對各個季節(jié)進行具體的峰谷時段劃分。具體步驟如下。

步驟1：將季節(jié)平均負荷曲線劃分為谷平峰三個時段，即K=3。根據(jù)輸入負荷數(shù)據(jù)樣本集D、隨機生成隸屬度矩陣U、已確定的模糊化程度m，利用式（3）來確定uij。同時通過式（4）生成三個聚類中心V1（1），V2（1），V3（1）。括號中的數(shù)字為當前迭代次數(shù)。

步驟2：計算負荷數(shù)據(jù)樣本集D 中的每個樣本點到任意一個聚類中心Vj（j=1，2，3）的歐式距離。同時根據(jù)最小歐式距離原則，針對某個樣本點xi在第k次迭代中距離某聚類中心Vj（k）的距離最近時，則xi（k）屬于Dj（k），j=（1，2，3），Dj（k）為第k 次迭代結(jié)束后形成的第j個分類情況。

步驟3：根據(jù)式（3）、式（4）進行k+1 次迭代計算。通過計算后得出每個樣本的第k+1 次的隸屬度uij（k+1），同時得到更新后的第k+1次聚類中心Vj（k+1）。根據(jù)步驟2的劃分準則，輸出第k+1次迭代后的分類情況Dj（k+1）。根據(jù)各樣本的隸屬度情況得出最后的分類結(jié)果。完成谷平峰時段的最終劃分。

步驟4：當目標函數(shù)J（U，V）滿足迭代終止條件式（9）時，聚類終止。若不滿足迭代終止條件，則返回步驟2 繼續(xù)進行迭代計算。θ為給定誤差。實驗整體思路如圖1所示。

圖1 基于IFCM的季節(jié)負荷曲線峰谷時段劃分流程圖

4 實驗準備與算例分析

4.1 實驗準備

本實驗是在Intel（R）Core（TM）I7-8700 CPU@3.20GHz 處理器、內(nèi)存8.0GB、Windows10 64 位操作系統(tǒng)下，利用Matlab 2016a 進行仿真實驗。所用數(shù)據(jù)由國家電網(wǎng)某電力公司科學研究院提供。

4.2 聚類評價指標

除了比較各聚類算法對谷平峰時段的分類與實際負荷曲線的擬合程度，還引入了兩種聚類評價指標，來對谷平峰時段分類結(jié)果的好壞進行評估［15～16］，即分區(qū)系數(shù)Vpc（Partition Coefficient，PC），分類熵Vce（Classif-ication Entropy，CE）。

Vpc的值越接近1，聚類效果越好。Vce的值越接近0，則聚類效果越好。

4.3 谷平峰時段劃分原則

谷平峰時段的劃分不僅要根據(jù)負荷曲線的實際情況來進行劃分，同時還要考慮到用戶能否積極響應(yīng)該政策。基于此，谷平峰時段的劃分應(yīng)盡量遵循以下原則：

1）保證供電方的基本供電成本，平時段的劃分不宜過短。根據(jù)實際調(diào)查可知，平時段最低不能少于3h。

2）谷平峰時段的劃分應(yīng)清晰的反應(yīng)實際季節(jié)負荷曲線的特點。

3）為便于實施與計算，谷平峰各時段不宜劃分的過短。最小的時段不應(yīng)低于1h。

4.4 算例分析

首先對全年的負荷數(shù)據(jù)按照季節(jié)進行劃分，然后根據(jù)點密度函數(shù)對各個季節(jié)的負荷數(shù)據(jù)進行加權(quán)，最后再將這些數(shù)據(jù)平均，形成季節(jié)平均負荷曲線。利用該曲線對各個季節(jié)的谷平峰時段進行具體的劃分。本文的季節(jié)劃分為春季3月～5月；夏季6 月～8 月；秋季9 月～11 月；冬季為12 月～次年2月。各季節(jié)具體負荷情況如圖2所示。

圖2 某地區(qū)某年四季節(jié)平均負荷曲線

本文以此進行具體分析，對比了傳統(tǒng)人工分類法、K-means算法、FCM 算法和IFCM 算法同一季節(jié)的谷平峰時段劃分的效果。

圖3 為四種分類方法在春季的時段劃分情況。由圖3 可知，該地區(qū)的春季負荷曲線呈現(xiàn)出“兩峰三平一谷”的表現(xiàn)形式。由于該地區(qū)春季氣溫較為平穩(wěn)不存在或少量存在制冷與制熱負荷，故谷平峰時段劃分較為清晰。傳統(tǒng)人工時段分類在13 時～14 時、15 時～18 時定義為平時段，但實際情況負荷較高，根據(jù)擬合程度應(yīng)屬于峰時段，7 時～8時定義為平時段，但實際負荷較小按擬合情況應(yīng)屬于谷時段。由四種時段劃分曲線與實際負荷曲線的擬合程度可知，基于FCM 算法和IFCM 算法的時段劃分曲線擬合程度相較于K-means 算法和傳統(tǒng)人工分類法來說擬合效果更好?；贗FCM算法與FCM算法的谷平峰時段劃分在23時～1時上出現(xiàn)了區(qū)別。根據(jù)春季平均負荷曲線的趨勢同時結(jié)合實際對用電用戶進行走訪調(diào)查可知，23 時～24 時應(yīng)屬于平時段，24時～1時應(yīng)屬于谷時段。同時據(jù)表2可知，IFCM 算法的Vpc相較于FCM 算法的Vpc更趨近于1；IFCM 算法的Vce較FCM 算法的Vce更趨近于0，聚類效果更好，時段劃分更為精確。故選擇IFCM 算法的分類結(jié)果作為某地春季的谷平峰時段劃分標準。春季具體時段劃分結(jié)果如表2所示。

表1 春季FCM和IFCM的聚類效果對比

表2 四種分類方法對春季平均負荷曲線的谷平峰時段劃分結(jié)果

圖3 某地區(qū)某年春季谷平峰時段劃分仿真圖

圖4為四種分類方法在夏季時段的劃分情況。

圖4 某地區(qū)某年夏季谷平峰時段劃分仿真圖

由圖4 可知，夏季負荷曲線呈現(xiàn)出“一峰兩平一谷”的表現(xiàn)形式。該地區(qū)夏季氣溫持續(xù)較高，制冷負荷需求大幅增加，峰時段較長。對比四種曲線擬合程度，基于FCM 算法和IFCM 算法的時段劃分曲線與原負荷曲線的擬合程度更高。同時根據(jù)表3 可知，IFCM 算法的聚類效果要優(yōu)于FCM 算法的聚類效果。故選擇IFCM算法的分類結(jié)果作為夏季谷平峰時段的劃分依據(jù)較為合理。夏季具體時段劃分結(jié)果如表4所示。

表3 夏季FCM和IFCM的聚類效果對比

表4 四種分類方法對夏季平均負荷曲線的谷平峰時段劃分結(jié)果

圖5 為四種分類方法在秋季的時段劃分情況。根據(jù)圖2、3、5 可知，秋季平均負荷曲線與春季平均負荷曲線雖然在符合數(shù)據(jù)上略有差距，但整體負荷情況相同，故春季與秋季的谷平峰時段劃分情況相同。根據(jù)四種分類情況與秋季平均負荷曲線的擬合程度同時結(jié)合聚類評價指標綜合判斷，基于IFCM 算法的谷平峰時段劃分曲線的擬合程度相較于其他方法的劃分曲線來說擬合效果最好。聚類評價效果如表5所示。表6為秋季具體的時段分類結(jié)果。

表6 四種分類方法對秋季平均負荷曲線的谷平峰時段劃分結(jié)果

圖5 某地區(qū)某年秋季谷平峰時段劃分仿真圖

表5 秋季FCM和IFCM的聚類效果對比

圖6 為四種分類方法在冬季的時段劃分情況。本次實驗中該地區(qū)冬季氣溫普遍很低，制熱負荷需求相較于其他季節(jié)大幅度增加，故冬季也會出現(xiàn)長時間需求負荷量較高的情況，將長時間處于峰時段狀態(tài)。如圖6 所示，根據(jù)四種分類情況與冬季平均負荷曲線的擬合程度來看，IFCM 的擬合程度最佳。聚類評價效果如表7所示。表8為冬季具體的時段分類結(jié)果。

圖6 某地區(qū)某年冬季谷平峰時段劃分仿真圖

表7 冬季FCM和IFCM的聚類效果對比

表8 四種分類方法對冬季平均負荷曲線的谷平峰時段劃分結(jié)果

綜上所述可以清晰地看出：由于各個季節(jié)之間負荷差異較大，對全年使用同一種谷平峰劃分機制明顯是不合適的，故對各個季節(jié)的不同負荷情況分別劃分谷平峰時段更為合理。針對各個季節(jié)的負荷情況進行分析：由圖2 可知，春節(jié)和秋季的季節(jié)負荷曲線都呈現(xiàn)出“兩峰三平一谷”的表現(xiàn)形式，且春季和秋季的季節(jié)負荷平均曲線雖然有些許不同，但整體趨勢基本一致，故谷平峰時段劃分相同。夏季和冬季相較于春季和秋季由于氣溫等原因，存在因制冷和制熱而新增大量用電負荷的情況，故夏季和冬季的整體負荷要高于春季和秋季。夏季與冬季季節(jié)平均負荷曲線均呈現(xiàn)出“一峰兩平一谷”的表現(xiàn)形式。因夏季氣溫較高冬季氣溫較低，全天都需要制冷制熱，故峰時段較長，平、谷時段相對較短。雖然夏季與冬季谷平峰基本劃分相同，但在平時段的劃分上仍存在差異。其原因主要與用戶的具體使用負荷有關(guān)。進行區(qū)別劃分可以更加精確地貼合實際需求。由圖3～6 可以看出四種谷平峰時段分類方法中IFCM 算法擬合度較高，分類效果更好。且基于表1、3、5、7 可以佐證這一事實，故IFCM算法具有較好的分類效果。

表9 基于IFCM算法各季節(jié)谷平峰時段劃分情況

5 結(jié)語

谷平峰時段的準確劃分是DSM 能夠順利實施的重要條件之一，適合的負荷曲線的選擇、更為準確的分類方法是實現(xiàn)峰谷時段準確劃分的重要保障。本文針對峰谷時段劃分問題，提出了基于IFCM算法的季節(jié)峰谷時段劃分方法。結(jié)論如下。

使用日負荷曲線或年負荷曲線作為劃分基礎(chǔ)均存在誤差且考慮到了各個季節(jié)因天氣差異等因素導致用電負荷差異較大的實際情況，本文引入IFCM 算法，提出了基于IFCM 算法的季節(jié)峰谷時段劃分方法。通過仿真實驗證明了該方法相較于傳統(tǒng)人工分類方法、K-means 算法、FCM 算法對谷平峰時段的劃分更為精確，較好地滿足了實際的需求，實現(xiàn)了削峰填谷的目標。