基于近場動力學(xué)理論的熱障涂層熱沖擊開裂行為

馬玉娥，楊萌，孫文博

西北工業(yè)大學(xué) 航空學(xué)院，西安 710072

熱障涂層(Thermal Barrier Coatings，TBCs)在航空航天領(lǐng)域的應(yīng)用十分廣泛，承擔(dān)著對發(fā)動機高溫部件(如渦輪葉片、燃燒室內(nèi)壁)的隔熱保護作用，可大幅度延長部件的工作壽命。熱障涂層的工作環(huán)境十分嚴(yán)苛，一般航空發(fā)動機渦輪葉片工作溫度可達1 340～1 550 ℃，且需要保持結(jié)構(gòu)的完整性和可靠性，因此研究熱障涂層的失效模式及損傷機制對改善發(fā)動機的性能和效率具有重要意義。

典型的熱障涂層通常是兩層結(jié)構(gòu)，包括陶瓷層(Top Coat，TC)和金屬粘結(jié)層(Bond Coat，BC)。陶瓷層主要用于降低基板溫度，對基板起到隔熱和保護作用。粘結(jié)層負(fù)責(zé)緩和陶瓷層和基板之間的材料性能差異，同時抑制基板材料的高溫氧化行為。

熱障涂層服役過程中，熱沖擊發(fā)生在短暫的時間范圍內(nèi)，伴隨瞬態(tài)溫度變化，這將引起脆性材料出現(xiàn)顯著的不均勻體積變化和應(yīng)力分布，并最終導(dǎo)致材料斷裂。由于復(fù)雜的熱力耦合效應(yīng)，動態(tài)熱沖擊斷裂的機制相當(dāng)復(fù)雜。為研究陶瓷的熱沖擊破壞機制，人們進行了大量的研究。郭興旺和丁蒙蒙通過數(shù)值模擬建立了陶瓷層厚度與熱障涂層溫度分布的對應(yīng)關(guān)系。Li采用試驗和數(shù)值模擬的方法研究了熱障涂層損傷，發(fā)現(xiàn)了垂直于載荷方向的縱向裂紋萌生，且隨載荷增大，裂紋逐漸沿厚度方向擴展到界面位置并轉(zhuǎn)為橫向擴展。Honda和Liu等全面探討了圓形陶瓷試樣的熱沖擊破壞行為，指出熱沖擊裂紋通常表現(xiàn)出周期性和層次性的損傷模式。Kalantar和Fantozzi、Meng等研究了陶瓷在高溫下的微觀結(jié)構(gòu)失效和裂紋擴展，并認(rèn)為裂紋的產(chǎn)生是陶瓷強度退化的主要原因之一。關(guān)于熱障涂層損傷擴展數(shù)值計算方面的研究主要集中在熱障涂層的熱應(yīng)力計算和熱障涂層內(nèi)單條裂紋的萌生擴展計算，但熱沖擊下熱障涂層的斷裂損傷均表現(xiàn)為多條裂紋的同時萌生和擴展的過程。傳統(tǒng)有限元以及拓展有限元方法(XFEM)等方法在進行裂紋擴展模擬時往往需預(yù)制裂紋及細(xì)化網(wǎng)格，且常常會出現(xiàn)計算不收斂的情況，近場動力學(xué)(Peridynamics，PD)方法能解決這個問題。

近場動力學(xué)方法作為一種新興的數(shù)值方法，不僅適用于材料的準(zhǔn)靜態(tài)和動態(tài)斷裂破壞分析，也適用于多尺度及多物理場耦合問題的研究。在熱力耦合方面，Zhang和Qiao提出了一種考慮熱力載荷的常規(guī)態(tài)基近場動力學(xué)模型，用于預(yù)測金屬和陶瓷雙材料結(jié)構(gòu)的斷裂損傷問題，成功地捕捉到了在熱力耦合作用下雙材料梁的界面裂紋擴展行為。Oterkus等采用經(jīng)典方法和近場動力學(xué)方法求解熱力耦合問題，驗證了近場動力學(xué)方法的有效性。Xue等采用雙場態(tài)基近場動力學(xué)方法模擬熱接觸問題，計算了傅里葉-傅里葉熱接觸問題和杰弗里斯-杰弗里斯熱接觸問題，發(fā)現(xiàn)其結(jié)果與XFEM模擬結(jié)果較為一致，且對于XFEM難以實現(xiàn)的傅里葉-非傅里葉熱接觸問題也能獲得較好結(jié)果。Wang等在鍵基近場動力學(xué)方法的框架內(nèi)建立了二維熱力耦合模型，研究了循環(huán)載荷條件下陶瓷球的熱致開裂行為。目前對陶瓷基熱障涂層熱沖擊破壞的研究多為試驗與微細(xì)觀結(jié)構(gòu)等方面的，而關(guān)于熱障陶瓷涂層熱沖擊下開裂行為的數(shù)值方法較少。

本文對陶瓷基熱障涂層的熱沖擊破壞模式及熱力耦合下近場動力學(xué)方法展開研究。首先設(shè)計完成其熱沖擊試驗，分析涂層的開裂模式；然后研究溫度對涂層開裂模式的影響；最后推導(dǎo)熱力耦合下近場動力學(xué)的計算列式，并編程計算，比較其數(shù)值計算結(jié)果和試驗結(jié)果。

1 試驗件設(shè)計與方法

1.1 試驗件設(shè)計

熱障涂層試樣如圖1所示。涂層試樣以鎳基高溫合金板(GH4099，134 mm×128 mm×3.3 mm) 為基底層；NiCoCrAlY金屬粘結(jié)層厚為0.1 mm；8YSZ(8mol% YO-ZrO)陶瓷層有兩種厚度——0.2 mm和0.4 mm。各層所用材料規(guī)格及單層厚度如表1所示。

圖1 熱障涂層試樣Fig.1 Thermal barrier coating sample

表1 各層材料及厚度Table 1 Material and thickness of each layer

1.2 試驗方法

先將熱障涂層置于馬弗爐中完成加熱，后采用水淬法進行熱沖擊試驗。如表2所示，將試樣按照不同參數(shù)分別編號為1～4，其中試樣1用作熱沖擊損傷規(guī)律研究，試樣2～4用作熱沖擊溫度影響規(guī)律研究。

表2 熱沖擊試樣分組Table 2 Groups of thermal shock samples

當(dāng)熱障涂層試樣達目標(biāo)初始溫度后先保溫停留20 min，再進行熱沖擊試驗。試驗過程中溫度變化情況如圖2所示。

圖2 熱沖擊試驗中熱障涂層的溫度變化Fig.2 Temperature change of thermal barrier coating in thermal shock test

2 試驗結(jié)果及分析

2.1 熱障涂層熱沖擊損傷規(guī)律

觀察試樣1熱沖擊后厚度方向的截面，發(fā)現(xiàn)沿厚度方向出現(xiàn)了大量的縱向裂紋和少量的橫向裂紋，如圖3所示?？v向裂紋從陶瓷層上表面萌生，且沿涂層噴涂方向向陶瓷層內(nèi)部擴展。這是由于陶瓷層的熱膨脹系數(shù)低于粘結(jié)層和基底層，故加熱到相同溫度時陶瓷層膨脹量小于其他層，產(chǎn)生橫向的熱失配拉應(yīng)力；同時在熱沖擊載荷作用下，陶瓷層上表面直接接觸冷卻介質(zhì)，溫度快速降低，陶瓷層較低的熱導(dǎo)率會使陶瓷層上表面和內(nèi)部產(chǎn)生較大的溫差，同樣產(chǎn)生了橫向的淬火應(yīng)力。淬火應(yīng)力與熱失配應(yīng)力共同作用于涂層表面，當(dāng)熱沖擊溫度足夠高時，應(yīng)力達到了陶瓷涂層的承受極限，縱向裂紋萌生并擴展。

從圖3中還可以看出部分縱向裂紋在擴展一段路徑后出現(xiàn)了分叉和轉(zhuǎn)向現(xiàn)象，縱向裂紋在涂層內(nèi)由上至下約4/5的位置(陶瓷層/粘結(jié)層界面上方)轉(zhuǎn)為橫向擴展。這是因為涂層上表面受淬火應(yīng)力和熱失配應(yīng)力共同影響，而越靠近涂層內(nèi)部淬火應(yīng)力越小、熱失配應(yīng)力越大。熱失配應(yīng)力的縱向分量與裂紋尖端的應(yīng)力集中，加上涂層內(nèi)初始孔隙的影響，會使裂紋發(fā)生轉(zhuǎn)向，逐漸形成平行于界面的橫向裂紋。橫向裂紋長度可能與涂層厚度有關(guān)。

圖3 試樣1截面的開裂形式Fig.3 Cracking mode in section of Specimen 1

2.2 熱沖擊溫度對熱障涂層損傷的影響

在熱沖擊溫度為1 100 ℃時縱向裂紋最小間距為110 μm，裂紋密度較大，裂紋較明顯，如圖4(a) 所示；當(dāng)熱沖擊溫度為1 000 ℃時，縱向裂紋最小間距增大到150 μm，裂紋密度減小，如圖4(b) 所示；當(dāng)熱沖擊溫度為900 ℃時，涂層內(nèi)幾乎沒有明顯的縱向裂紋，但和初始形貌相比，涂層內(nèi)孔隙有增大的趨勢，部分區(qū)域有連成片的孔隙存在，如圖4(c)所示。

圖4 不同熱沖擊溫度下的截面形貌Fig.4 Cross-section morphology at different thermal shock temperatures

隨熱沖擊溫度降低，涂層表面的淬火應(yīng)力快速減小。由于熱失配應(yīng)力與涂層溫度變化有關(guān)，故熱沖擊溫度的降低也會削弱涂層的熱失配應(yīng)力，導(dǎo)致涂層表面的橫向拉應(yīng)力降低，從而降低了涂層內(nèi)縱向裂紋的數(shù)量和密度，裂紋寬度變小且漸不明顯，涂層損傷程度降低。此外較低的熱沖擊溫度雖不會使涂層生成明顯的縱向裂紋，但仍會導(dǎo)致涂層內(nèi)缺陷增大。

3 近場動力學(xué)方法基本理論的熱力耦合

3.1 近場動力學(xué)方法基本理論

近場動力學(xué)方法是基于非局部理論的數(shù)值分析方法，其原理是通過對一定區(qū)域內(nèi)的物質(zhì)點進行積分建立運動方程。鍵基近場動力學(xué)方法的運動方程可表示為

(1)

對于微彈脆性模型(PMB)，鍵力密度(′-,′-)是′施加在上的單位體積力矢量。首先定義兩質(zhì)點之間的相對位置和相對位移為

=′-

(2)

=′-

(3)

則物質(zhì)點之間的鍵的伸長率可以表示為

(4)

則鍵力密度矢量可記作

(5)

式中：為鍵常數(shù)，是鍵基近場動力學(xué)方法中唯一且獨立的材料參數(shù)，類似于經(jīng)典連續(xù)介質(zhì)理論中的材料應(yīng)變。經(jīng)推導(dǎo)，近場動力學(xué)方法的鍵常數(shù)在三維狀態(tài)、平面應(yīng)變狀態(tài)和平面應(yīng)力狀態(tài)下的表達式分別為

(6)

式中：為彈性模量；為近場范圍的半徑；為模型厚度。通過構(gòu)建近場動力學(xué)參數(shù)與經(jīng)典連續(xù)介質(zhì)力學(xué)參數(shù)之間的關(guān)系保證了計算結(jié)果的準(zhǔn)確性和可靠性。

為研究熱障涂層的熱沖擊性能，需將模型各層簡化成線彈性/脆性材料。在鍵基近場動力學(xué)理論中，引入標(biāo)量值函數(shù)控制質(zhì)點間鍵力的存在與消失。通過消除質(zhì)點之間的鍵力引入不可逆損傷。假設(shè)若質(zhì)點間鍵的拉伸率超過臨界拉伸率，則鍵力消失，可表示為

(7)

式中：為鍵失效時的臨界拉伸率，令消除所有穿過新裂紋表面的鍵所做功等于臨界能量釋放率，結(jié)合材料泊松比可獲得臨界拉伸率：

(8)

對于位于不同材料界面兩側(cè)的質(zhì)點，它們之間的鍵的彈性模量取為兩種材料的均值，并以此計算其鍵力和臨界拉伸率。定義質(zhì)點的局部損傷為該質(zhì)點與其視界內(nèi)所有質(zhì)點間的斷開鍵與總鍵之比：

(9)

由式(9)可知局部損傷的取值范圍為0～1。當(dāng)=1時，該質(zhì)點與其視界內(nèi)其他質(zhì)點的鍵都保持完好；當(dāng)=0時，該質(zhì)點與其視界內(nèi)所有質(zhì)點間的鍵都斷開，質(zhì)點之間的鍵力為0。

3.2 近場動力學(xué)熱力耦合模型

在鍵基近場動力學(xué)方法中，傳熱方程為

(10)

式中：為質(zhì)點的比熱容；′和分別為質(zhì)點′和在時的溫度；′為物質(zhì)點′的近場作用域的體積；為單位體積產(chǎn)熱率，取決于所有的熱邊界條件，如溫度邊界、對流邊界和熱輻射邊界等；為熱響應(yīng)函數(shù)，可表示為

(11)

式中：為近場動力學(xué)中的微熱導(dǎo)率，可通過材料的熱導(dǎo)率系數(shù)獲得；為質(zhì)點′和之間的溫差。原始近場動力學(xué)熱傳導(dǎo)模型在計算微熱導(dǎo)率時并不考慮物體邊界位置質(zhì)點的近場范圍會發(fā)生截斷，造成所得微熱導(dǎo)率在邊界處比真實情況小，使邊界材料軟化而產(chǎn)生邊界效應(yīng)。因此對材料的熱物性參數(shù)進行體積修正，界面處質(zhì)點鍵上的微熱導(dǎo)率取為鍵上兩個材料點的平均值。

最終隨物體內(nèi)裂紋的產(chǎn)生，穿過裂紋的PD鍵將失去承載能力和傳熱能力。因此引入與時間相關(guān)的標(biāo)量值函數(shù)，對PD運動方程中的鍵力密度矢量進行修正，即可得到鍵基近場動力學(xué)熱力耦合方程：

(′-,′-,)d+(,)

(12)

4 基于PD熱力耦合模型的熱沖擊數(shù)值模擬

4.1 熱沖擊過程模擬

熱障涂層內(nèi)各層材料的熱物性參數(shù)如表3所示。由于熱障涂層的熱沖擊損傷主要發(fā)生溫度較高的熱沖擊初期，故使用1 000 ℃高溫時的熱物性參數(shù)。參考熱障涂層的典型圓柱體試樣，利用圓柱體的特殊對稱結(jié)構(gòu)將熱沖擊過程簡化為平面應(yīng)變問題，如圖5所示，圖中SUB為金屬基底，BC為金屬粘結(jié)層，TC為熱障陶瓷涂層。模型共分為3層，基底層在最下端，涂層部分包括陶瓷頂層和金屬粘結(jié)層。

圖5 熱障涂層模型Fig.5 Thermal barrier coating model

表3 涂層內(nèi)各層材料的熱物性參數(shù)Table 3 Thermal property parameters of each layer in coating

在采用PD方法計算熱沖擊過程時按照試驗設(shè)定邊界條件，其中對流換熱系數(shù)為3 000 W/(m·K)， 環(huán)境溫度設(shè)置為25 ℃。編程進行計算，獲得最終的損傷分布。

熱沖擊溫度為1 100 ℃、陶瓷層厚度為400 μm的熱障涂層熱沖擊時的熱開裂過程如圖6所示，展示了熱沖擊裂紋萌生和擴展的過程。從圖6(a)可看出熱沖擊裂紋在熱沖擊初期(=0.01 s)就已出現(xiàn)，數(shù)量較少，裂紋有分叉的現(xiàn)象；=0.02 s時裂紋數(shù)量快速增多，涌現(xiàn)大量的縱向裂紋，如圖6(b) 所示，除新萌生的縱向裂紋外，還發(fā)生了舊裂紋的分叉轉(zhuǎn)向，之前已經(jīng)分叉的裂紋轉(zhuǎn)向后沿平行于界面的方向擴展，裂紋分布較為均勻，但兩端的裂紋較少；=0.10 s時大部分裂紋到達界面上方的位置，橫向裂紋增多，如圖6(c)所示，此時仍有新的縱向裂紋產(chǎn)生；=0.50,1.00 s時橫向裂紋尺寸逐漸到達最大值，開始接近穩(wěn)定，如圖6(d)和圖6(e)所示，且位于涂層中部的裂紋不再繼續(xù)擴展。

圖6 熱沖擊裂紋的萌生與擴展Fig.6 Initiation and propagation of thermal shock crack

4.2 熱沖擊溫度對裂紋數(shù)量的影響

=0.02 s、熱沖擊溫度為900 ℃時熱障涂層在熱沖擊載荷作用下沒有產(chǎn)生裂紋，涂層保持完好，如圖7(a)所示。當(dāng)熱沖擊溫度為1 000 ℃時，在中心線對稱出現(xiàn)了2條縱向裂紋，如圖7(b)所示；它們由陶瓷層上表面萌生，并沿噴涂方向擴展，到達陶瓷層/粘結(jié)層界面時停止。熱沖擊溫度為1 100 ℃時，縱向裂紋數(shù)量急劇增大到26條，如圖7(c)所示，裂紋分布更加廣泛，主要位于陶瓷頂層橫向長度的1/4和3/4位置附近，部分裂紋到達界面后出現(xiàn)分叉和轉(zhuǎn)向現(xiàn)象，產(chǎn)生了少量的橫向裂紋。

圖7 t=0.02 s時不同熱沖擊溫度下的裂紋分布結(jié)果Fig.7 Crack distribution results of different thermal shock temperatures at t=0.02 s

=0.50 s、熱沖擊溫度為900 ℃時陶瓷頂層內(nèi)出現(xiàn)14條沿縱向中線對稱的縱向裂紋，且大多縱向裂紋到達界面后都發(fā)生了分叉和轉(zhuǎn)向，橫向裂紋較多，沒有發(fā)現(xiàn)粘結(jié)層和基底層內(nèi)有裂紋產(chǎn)生，如圖8(a)所示。熱沖擊溫度為1 000 ℃時陶瓷層內(nèi)的縱向裂紋為16條，如圖8(b)所示；相比于900 ℃的情況裂紋數(shù)量更多，縱向裂紋轉(zhuǎn)為橫向裂紋繼續(xù)擴展，不會延伸到粘結(jié)層和基底層部分。熱沖擊溫度為1 100 ℃時縱向裂紋數(shù)量急劇增加，達34條，如圖8(c)所示；陶瓷層中部為綠色區(qū)域，該區(qū)域損傷值∈(0,0.40)，表示有PD鍵的斷裂，但沒有產(chǎn)生新的裂紋表面。

圖8 t=0.50 s時不同熱沖擊溫度下的裂紋分布結(jié)果Fig.8 Crack distribution results of different thermal shock temperatures at t=0.50 s

由圖7和圖8可發(fā)現(xiàn)縱向裂紋在熱沖擊初期的0～0.50 s內(nèi)萌生，在0.50 s時裂紋數(shù)量達到峰值并不再增加。隨熱沖擊溫度提高，縱向裂紋不僅在數(shù)量上增大，且裂紋萌生時間也有所提前。

5 結(jié)果對比與分析

圖9(a)和圖9(b)分別為試樣1熱沖擊后涂層開裂和擴展過程的試驗和模擬結(jié)果。在熱沖擊載荷作用下，熱障涂層首先在陶瓷層外表面萌生縱向裂紋，并隨時間推移逐漸擴展到陶瓷層/粘結(jié)層界面上方。隨后裂紋開始出現(xiàn)分叉和轉(zhuǎn)向，并沿平行于界面的方向發(fā)生橫向擴展。在試驗中發(fā)現(xiàn)隨熱沖擊溫度由1 100 ℃降低到900 ℃，縱向裂紋間距逐漸增大，裂紋密度逐漸減小，涂層的損傷程度逐漸減輕，這和PD模擬中的規(guī)律一致。如果熱沖擊現(xiàn)象多次發(fā)生，出現(xiàn)的橫向裂紋將不斷擴展并相互貫通，最終導(dǎo)致涂層局部脫落，涂層失效。近場動力學(xué)方法可完全捕捉涂層的開裂模式，如圖9(b)所示。數(shù)值計算結(jié)果中橫向裂紋相比試驗結(jié)果更晚發(fā)生轉(zhuǎn)向，且轉(zhuǎn)向裂紋基本上沿著界面擴展；這是由實際涂層結(jié)構(gòu)中缺陷的存在導(dǎo)致的。

圖9 試樣1于T=1 100 ℃熱沖擊下熱障涂層內(nèi)橫向裂紋的試驗和模擬結(jié)果對比Fig.9 Comparison of test and simulation results of transverse cracks in thermal barrier coatings of Specimen 1 under thermal shock of T=1 100 ℃

6 結(jié) 論

1) 熱沖擊后涂層厚度方向的縱向裂紋先從涂層表面開始擴展，沿噴涂方向延伸至陶瓷層與粘結(jié)層界面，然后裂紋分支并轉(zhuǎn)向，最終形成平行于界面的橫向裂紋。

2) 隨熱沖擊溫度降低,涂層中縱向裂紋的數(shù)量逐漸減少，裂紋變得不明顯。雖然較低溫度的熱沖擊不會對涂層造成明顯損壞，但仍會導(dǎo)致涂層中的缺陷增加。

3) 近場動力學(xué)模擬結(jié)果表明隨熱沖擊溫度升高，涂層中縱向裂紋的數(shù)量逐漸增加，裂紋數(shù)量在0.50 s時達到峰值。熱沖擊溫度越高，縱向裂紋萌生的時間越早。

4) 通過對比試驗結(jié)果和PD模擬結(jié)果發(fā)現(xiàn)PD模擬很好地捕捉到了熱障涂層內(nèi)部的裂紋萌生和擴展現(xiàn)象，與試驗結(jié)果相吻合。