復(fù)合材料直升機平尾結(jié)構(gòu)概率損傷容限評估

萬傲霜

中國民航大學(xué) 航空工程學(xué)院，天津 300300

航空復(fù)合材料結(jié)構(gòu)在制造和服役過程中經(jīng)常出現(xiàn)缺陷和損傷，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)強度降低，使用壽命縮短。美國聯(lián)邦航空局(Federal Aviation Administration,FAA)咨詢通報AC20-107B表明，復(fù)合材料結(jié)構(gòu)損傷容限設(shè)計要求對結(jié)構(gòu)進行損傷威脅評估，確定在制造和服役過程中損傷的類型、位置和尺寸，在損傷使結(jié)構(gòu)強度降低至等于工作應(yīng)力之前，將損傷檢出并及時維修。實際上，復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的制造和服役過程是隨機過程，復(fù)合材料具有設(shè)計參數(shù)多(包括組分材料、鋪層順序、尺寸等)、制造過程復(fù)雜等特點，導(dǎo)致復(fù)合材料結(jié)構(gòu)性能分散性大，服役過程中的載荷、環(huán)境和損傷等本質(zhì)上也是隨機變量。采用傳統(tǒng)的安全系數(shù)考慮這些隨機變量的分散性難以定量評估復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的可靠性，并且為了覆蓋分散性的影響，安全系數(shù)通常都取得較大，容易導(dǎo)致低效的結(jié)構(gòu)設(shè)計，無法充分發(fā)揮復(fù)合材料比剛度和比強度高的優(yōu)勢，因此，需要采用概率損傷容限評估方法定量評估復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的可靠性，提高航空復(fù)合材料的結(jié)構(gòu)效率。

國內(nèi)外學(xué)者對航空復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的概率損傷容限評估方法開展了研究。美國國家航空航天局-蘭利研究中心(NASA-Langley)提出了安全水平方法，該方法基于等效安全水平(Level of Safe,LOS)概念，包括2個基本要素，即損傷發(fā)生概率和無損檢測方法的損傷檢出概率，識別不同飛機結(jié)構(gòu)部件的損傷類型、尺寸、起因和頻率，根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)分析損傷的概率分布，然后結(jié)合無損檢測技術(shù)的損傷檢出概率模型，利用試驗數(shù)據(jù)得到結(jié)構(gòu)剩余強度，確定其安全水平。Afshari等采用基于概率密度演化法的動態(tài)可靠性評估方法，評估材料內(nèi)部不確定性和外部重復(fù)沖擊載荷條件下復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的可靠度，預(yù)測結(jié)果與試驗結(jié)果吻合良好。邵傳金等考慮飛機壽命周期內(nèi)的沖擊損傷、載荷超限和損傷漏檢等因素，評估了復(fù)合材料飛機外翼結(jié)構(gòu)的失效概率，并計算了詳細目視檢測方法對應(yīng)的檢修間隔，該檢修間隔略大于工程實際中的4C值(16 000飛行小時)。但是，上述研究只考慮了單一損傷情況，忽略了多個損傷和損傷位置的影響，也未考慮飛行載荷和環(huán)境的隨機性。

為了考慮航空復(fù)合材料結(jié)構(gòu)制造和服役過程中損傷、載荷和環(huán)境等眾多隨機變量的影響，Monte-Carlo模擬方法常被用于復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的概率損傷容限評估。Monte-Carlo方法原理簡單、精度高，不受隨機因素數(shù)量的限制，根據(jù)隨機變量的概率分布進行隨機抽樣，重復(fù)模擬隨機過程，然后對隨機過程的模擬結(jié)果進行統(tǒng)計和處理，并計算失效概率。在此基礎(chǔ)上，國內(nèi)外學(xué)者發(fā)展了多種加速模擬過程的方法，兼顧預(yù)測精度和計算效率，如重要抽樣方法、響應(yīng)面方法、選擇性精細化多級Monte-Carlo方法、通用生成函數(shù)法等。

諾斯洛普-格拉曼商用飛機事業(yè)部(NGCAD)結(jié)合Monte-Carlo模擬和數(shù)值積分方法，提出了飛機概率損傷容限評估方法，考慮復(fù)合材料結(jié)構(gòu)初始強度、損傷、載荷和環(huán)境等隨機變量，模擬計算每次飛行過程中復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的失效概率，由此確定整個壽命周期內(nèi)復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的失效概率。俄羅斯聯(lián)邦航空局流體力學(xué)研究中心(TsAGI)提出了飛機復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的概率損傷容限設(shè)計方法，綜合考慮了復(fù)合材料結(jié)構(gòu)設(shè)計、制造和服役過程中可能出現(xiàn)的情況，包括載荷、損傷、溫度和檢修等，采用Monte-Carlo方法重復(fù)模擬復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的全壽命飛行過程，評估復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的失效概率。但是，上述航空復(fù)合材料結(jié)構(gòu)概率損傷容限評估方法未考慮損傷隨加載循環(huán)次數(shù)增加而擴展，以及其導(dǎo)致的結(jié)構(gòu)剩余強度逐漸下降，為此，本文建立航空復(fù)合材料結(jié)構(gòu)概率損傷容限評估的應(yīng)力-剩余強度干涉模型，考慮工作應(yīng)力和加載循環(huán)次數(shù)變化對剩余強度的影響，利用Monte-Carlo方法評估航空復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的失效概率。

平尾結(jié)構(gòu)是直升機的重要組成部件，用于改善直升機的縱向穩(wěn)定性和操縱性，提高直升機的飛行品質(zhì)，本文選取復(fù)合材料梁式平尾結(jié)構(gòu)作為研究對象，其左右對稱布局，主要由前梁、后梁、肋和蒙皮等組成，接頭處通過螺栓與尾部斜梁相連，如圖1所示。蒙皮采用3233/CF3011碳纖維增強復(fù)合材料，前梁、后梁和肋采用3238A/EW250F玻璃纖維增強復(fù)合材料，夾芯采用聚甲基丙烯酰亞胺(PMI)泡沫材料。平尾前梁和后梁承受彎曲載荷，是平尾結(jié)構(gòu)的主要承力部位，蒙皮則主要承受剪力?？拷宇^的平尾根部是平尾結(jié)構(gòu)工作應(yīng)力最大的危險部位，根據(jù)實測載荷分析，前梁位置的工作應(yīng)力大于后梁，且前梁上端承受彎曲拉應(yīng)力，下端承受彎曲壓應(yīng)力，因此，本文將前梁上、下端作為關(guān)鍵部位，評估復(fù)合材料直升機平尾結(jié)構(gòu)的失效概率。

圖1 復(fù)合材料直升機平尾結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Diagram of composite helicopter horizontal tail structure

1 應(yīng)力-剩余強度干涉模型

航空復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的工作應(yīng)力和剩余強度實際上是隨機變量，當(dāng)剩余強度小于等于應(yīng)力時，判定結(jié)構(gòu)失效?？紤]應(yīng)力和剩余強度的隨機性，建立航空復(fù)合材料結(jié)構(gòu)概率損傷容限評估的應(yīng)力-剩余強度干涉模型：

(1)

式(1)的概率損傷容限評估模型考慮了影響航空復(fù)合材料結(jié)構(gòu)失效的多個隨機因素，較為復(fù)雜。Monte-Carlo方法原理簡單、精度高，不受隨機因素數(shù)量的限制，因此，采用Monte-Carlo方法對式(1)進行求解。首先，對工作應(yīng)力、剩余強度的影響因素進行統(tǒng)計分析，確定各隨機變量的概率分布；然后，根據(jù)隨機變量的概率分布進行隨機抽樣，重復(fù)模擬剩余強度下降并與工作應(yīng)力對比的隨機過程。單次模擬試驗的指示函數(shù)為

(2)

式中：()=1表示復(fù)合材料結(jié)構(gòu)失效；()=0表示復(fù)合材料結(jié)構(gòu)安全。指示函數(shù)的期望即為復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的失效概率(())=，通過統(tǒng)計模擬試驗中復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的失效次數(shù)，估算復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的失效概率

(3)

式中：為模擬試驗總數(shù)，是決定Monte-Carlo方法精度的重要因素。為了滿足特定的置信度要求，需要先確定模擬試驗總數(shù)。

根據(jù)中心極限定理，Monte-Carlo模擬試驗中的指示函數(shù)()滿足獨立同分布，具有相同的數(shù)學(xué)期望和方差，那么

(4)

(5)

(6)

在估算結(jié)構(gòu)的失效概率時，該置信區(qū)間上限和下限的偏差不需要很小，一般使其小于05即可，即

(7)

因此，在進行Monte-Carlo模擬時，需首先根據(jù)有限的樣本容量初步估計均值，然后根據(jù)式(7) 確定指定置信度要求下需要的模擬試驗總數(shù)。

2 工作應(yīng)力概率分布

平尾結(jié)構(gòu)的工作應(yīng)力實際上是隨機變量，根據(jù)實測載荷分析，平尾前梁上端受拉應(yīng)力，下端受壓應(yīng)力，且數(shù)值相同，壽命周期內(nèi)平尾前梁的載荷超越數(shù)見表1。表1中載荷超越數(shù)表示超過某一特定載荷(應(yīng)力)的載荷次數(shù)，那么，載荷(應(yīng)力)為0對應(yīng)的載荷超越數(shù)即為大于0的載荷次數(shù)，也就是說，153 900代表壽命周期內(nèi)的總載荷次數(shù)。

對表1中的樣本數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析，根據(jù)超越數(shù)的定義，計算工作應(yīng)力的累積分布概率

(8)

式中：為超越數(shù)；為最大超越數(shù)。根據(jù)表1中的樣本數(shù)據(jù)，計算得到工作應(yīng)力的累積分布概率(見圖2)。

表1 壽命周期內(nèi)載荷超越數(shù)Table 1 Load exceedance per life cycle?

從圖2中可以看出，工作應(yīng)力服從偏移的指數(shù)分布，概率密度函數(shù)為

(9)

式中：為偏移量；為工作應(yīng)力的指數(shù)分布參數(shù)。對式(9)進行積分，得到工作應(yīng)力的累積分布函數(shù)，即

(10)

根據(jù)圖2中的樣本數(shù)據(jù)，利用線性回歸方法，擬合得到偏移量和指數(shù)分布參數(shù)，=37，=13.5，繪制工作應(yīng)力的累積分布函數(shù)曲線(見圖2)。

圖2 工作應(yīng)力累積分布函數(shù)曲線Fig.2 Cumulative distribution function curve of working stress

3 剩余強度的影響因素

復(fù)合材料直升機平尾結(jié)構(gòu)的剩余強度受到損傷尺寸、初始強度、疲勞極限、工作應(yīng)力、損傷檢出概率和損傷修復(fù)效率等因素的影響，在利用Monte-Carlo方法模擬剩余強度下降的隨機過程之前，需要先確定各隨機因素的概率分布。

3.1 損傷尺寸概率分布

復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的各類損傷中，穿透型損傷和分層損傷是降低結(jié)構(gòu)承載能力的2類重要因素。將文獻[17]中尾翼結(jié)構(gòu)的兩類典型損傷超越數(shù)作為本文平尾結(jié)構(gòu)損傷超越數(shù)的樣本數(shù)據(jù)(見表2)。對表2中的樣本數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析，根據(jù)累積分布概率的計算公式(見式(8))，計算得到損傷尺寸的累積分布概率(見圖3)。通常認為損傷尺寸服從指數(shù)分布，概率密度函數(shù)為

(11)

式中：為損傷尺寸的指數(shù)分布參數(shù)。對式(11)進行積分，得到損傷尺寸的累積分布函數(shù)，即

(12)

根據(jù)圖3中的樣本數(shù)據(jù)，利用線性回歸方法，擬合得到指數(shù)分布參數(shù)，穿透型損傷和分層損傷尺寸的指數(shù)分布參數(shù)相等，=52，繪制損傷尺寸的累積分布函數(shù)曲線(見圖3)。需要指出的是，雖然表2中分層損傷的每平方米損傷超越數(shù)高于穿透型損傷，但是按照累積分布概率的計算公式(見式(8))，由于兩類損傷的非常接近，其累積分布概率數(shù)據(jù)點也非常接近(見圖3)，因此，擬合得到的兩類損傷的指數(shù)分布參數(shù)相等。在上述基礎(chǔ)上，需要進一步對損傷尺寸進行無量綱化處理，以平尾弦長1 034 mm 作為參考(見圖1(a))，無量綱損傷尺寸可以表示為=1 034。

表2 損傷超越數(shù)[17]Table 2 Damage exceedance[17]

圖3 損傷尺寸的累積分布函數(shù)曲線Fig.3 Cumulative distribution function curve of damage size

3.2 初始強度概率分布

大量研究表明，損傷尺寸對復(fù)合材料的靜強度有顯著影響，靜強度通常隨著損傷尺寸的增大而單調(diào)遞減，它們的關(guān)系式可表示為

(13)

式中：為含損傷復(fù)合材料的靜強度；為無量綱損傷尺寸；、為模型參數(shù)。

圖4 靜強度隨損傷尺寸變化曲線Fig.4 Variation of static strength with damage size

表3 缺口試樣和分層試樣靜強度Table 3 Static strengths of specimens with notches and delamination

對式(13)進行變換，得到

(14)

圖5 初始強度的頻率分布直方圖及概率密度函數(shù)曲線Fig.5 Frequency distribution histogram and probability density function curve of initial strengths

表4 靜強度模型參數(shù)Table 4 Model parameters for static strengths

(15)

(16)

(17)

3.3 疲勞極限概率分布

利用作者先前研究所獲得的3238A/EW250F玻璃纖維增強復(fù)合材料含邊緣缺口和初始分層損傷層合板的疲勞剩余強度數(shù)據(jù){,,,}，擬合得到考慮損傷尺寸效應(yīng)的---剩余強度模型

(18)

(19)

表5 3238A/EW250F復(fù)合材料s-n-R-k剩余強度模型Table 5 s-n-R-k residual strength models for 3238A/EW250F composites

(20)

(21)

(22)

圖6 疲勞極限的頻率分布直方圖及概率密度函數(shù)曲線Fig.6 Frequency distribution histogram and probability density function curves of fatigue limits

表6 疲勞極限正態(tài)分布參數(shù)估計值Table 6 Estimation of normal distribution parameters for fatigue limits

3.4 損傷檢修

航空復(fù)合材料結(jié)構(gòu)在實際使用過程中，需要對其進行損傷檢測和維修，損傷檢出概率和修復(fù)效率是影響結(jié)構(gòu)剩余強度的重要因素。將文獻[30]中2類典型復(fù)合材料結(jié)構(gòu)損傷(穿透型損傷和分層損傷)的檢出概率作為損傷檢出概率的樣本數(shù)據(jù)(見表7)，對其進行統(tǒng)計分析。通常采用累積對數(shù)正態(tài)分布模型表征損傷檢出概率POD和損傷尺寸之間的關(guān)系

(23)

式中：、為上述模型的對數(shù)正態(tài)分布參數(shù)。根據(jù)表7中的樣本數(shù)據(jù)，利用極大似然方法擬合得到對數(shù)正態(tài)分布參數(shù)，繪制損傷檢出概率與損傷尺寸的關(guān)系曲線(見圖7)，對于穿透型損傷，=294，=024； 對于分層損傷，=328，=029。

表7 損傷檢出概率[30]Table 7 Damage detection efficiency[30]

圖7 損傷檢出概率與損傷尺寸的關(guān)系曲線Fig.7 Variation of probability of damage detection with damage size

此外，航空復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的損傷被檢出后，通常立馬進行維修，假定修復(fù)效率RE為一個定值，其表達式為

(24)

式中：為維修后的復(fù)合材料強度。

4 Monte-Carlo模擬

基于航空復(fù)合材料結(jié)構(gòu)概率損傷容限評估的應(yīng)力-剩余強度干涉模型，采用Monte-Carlo方法，評估復(fù)合材料直升機平尾結(jié)構(gòu)的失效概率，具體的流程圖如圖8所示。

圖8 平尾結(jié)構(gòu)概率損傷容限評估流程圖Fig.8 Flowchart of probabilistic assessment on damage tolerance of horizontal tail structure

1) 指數(shù)分布～()：采用反函數(shù)變換法生成指數(shù)分布隨機數(shù)，即

=-ln(1-)

(25)

式中：為均勻分布[0,1]隨機數(shù)。

2) 正態(tài)分布～(,)：采用Box-Muller變換法生成正態(tài)分布隨機數(shù)，即

(26)

式中：、為獨立的均勻分布[0,1]隨機數(shù)。

然后，對---剩余強度模型(見式(18))進行變換，得到剩余強度的表達式，即

(27)

重復(fù)模擬上述隨機過程，并對模擬結(jié)果進行統(tǒng)計處理，分別得到平尾前梁受拉上端和受壓下端的失效概率和，并進一步計算平尾結(jié)構(gòu)的失效概率

=1-(1-)(1-)

(28)

需要指出的是，前梁上、下任意一端失效都會使其承載能力大幅度下降，可近似認為結(jié)構(gòu)整體失效，并且平尾結(jié)構(gòu)作為影響直升機縱向穩(wěn)定性和操縱性的重要部件，前梁上、下任意一端失效會較大程度影響直升機的縱向穩(wěn)定性和操縱性。因此，采用串聯(lián)模型(見式(28))計算平尾結(jié)構(gòu)的失效概率，以獲取稍偏保守的計算結(jié)果，將其用于概率損傷容限設(shè)計可以提高平尾結(jié)構(gòu)的安全性和可靠性。

按照上述方法，分別計算得到置信度95%的穿透型損傷和分層損傷平尾結(jié)構(gòu)的失效概率，繪制失效概率與損傷修復(fù)效率的關(guān)系圖(見圖9)。從圖9中可以看出，穿透型損傷平尾結(jié)構(gòu)的失效概率大于分層損傷平尾結(jié)構(gòu)的失效概率，說明穿透型損傷對復(fù)合材料直升機平尾結(jié)構(gòu)可靠度的不利影響更大；損傷修復(fù)效率對復(fù)合材料直升機平尾結(jié)構(gòu)的失效概率也有顯著影響，隨著修復(fù)效率增大，平尾結(jié)構(gòu)的失效概率逐漸降低，并經(jīng)歷緩慢—快速—緩慢的變化過程。

圖9 平尾結(jié)構(gòu)失效概率與損傷修復(fù)效率的關(guān)系圖Fig.9 Diagram of variation of failure probability of horizontal tail structure with damage repair efficiency

5 結(jié) 論

考慮工作應(yīng)力和剩余強度的隨機性，建立了航空復(fù)合材料結(jié)構(gòu)概率損傷容限評估的應(yīng)力-剩余強度干涉模型，以復(fù)合材料直升機平尾結(jié)構(gòu)為研究對象，統(tǒng)計分析了工作應(yīng)力、損傷尺寸、初始強度、疲勞極限的概率分布和損傷檢出概率，利用Monte-Carlo方法，評估了復(fù)合材料直升機平尾結(jié)構(gòu)的失效概率。得到如下主要結(jié)論：

1) 建立的航空復(fù)合材料結(jié)構(gòu)概率損傷容限評估方法是可行的，基于考慮損傷尺寸效應(yīng)的---剩余強度模型，考慮了工作應(yīng)力、損傷尺寸、初始強度、疲勞極限概率分布以及損傷檢出概率和修復(fù)效率對剩余強度的影響，與現(xiàn)有的安全水平方法、NGCAD方法和TsAGI方法相比，更符合實際情況。

2) 穿透型損傷平尾結(jié)構(gòu)的失效概率大于分層損傷平尾結(jié)構(gòu)的失效概率，說明穿透型損傷對復(fù)合材料直升機平尾結(jié)構(gòu)可靠度的不利影響更大。

3) 損傷修復(fù)效率對復(fù)合材料直升機平尾結(jié)構(gòu)的失效概率有顯著影響，隨著修復(fù)效率增大，平尾結(jié)構(gòu)的失效概率逐漸降低，并經(jīng)歷緩慢—快速—緩慢的變化過程。