水陸兩棲飛機(jī)高支柱起落架的剎車(chē)振動(dòng)行為

杜曉瓊，李斌,*，羅琳胤

1. 西北工業(yè)大學(xué) 航空學(xué)院，西安 710072 2. 中航通飛華南飛機(jī)工業(yè)有限公司，珠海 519040

起落架系統(tǒng)是確保飛機(jī)安全起飛和著陸的核心子系統(tǒng)。隨著各國(guó)航空事業(yè)的高速發(fā)展，嚴(yán)酷的環(huán)境對(duì)起落架的結(jié)構(gòu)形式、布局和材料應(yīng)用提出了更高的需求，使起落架變得相對(duì)更柔，容易與機(jī)輪剎車(chē)引起的低頻振動(dòng)發(fā)生共振，使得起落架的支柱相對(duì)于它的垂直中心線(xiàn)發(fā)生周期性沿飛機(jī)航向的前后振動(dòng)，即走步，如圖1所示。剎車(chē)誘導(dǎo)的起落架航向振動(dòng)頻率一般在10～20 Hz。此種振動(dòng)危害性很大，輕則引起起落架疲勞損傷，重則造成剎車(chē)失靈。剎車(chē)誘導(dǎo)的起落架振動(dòng)是一個(gè)復(fù)雜的多系統(tǒng)多學(xué)科耦合問(wèn)題，涉及到剎車(chē)系統(tǒng)和起落架兩大系統(tǒng)。

圖1 起落架航向振動(dòng)示意圖Fig.1 Schematic of heading vibration of landing gear

剎車(chē)系統(tǒng)控制律的設(shè)計(jì)經(jīng)歷了開(kāi)關(guān)式、速度差壓力偏調(diào)式到滑移率式等的演變過(guò)程?，F(xiàn)有側(cè)重于剎車(chē)控制律的研究中大多采用簡(jiǎn)化的運(yùn)動(dòng)方程得到系統(tǒng)的響應(yīng)，模型不能精確反映剎車(chē)與起落架耦合系統(tǒng)的振動(dòng)特性。

早期的航向振動(dòng)模型采用相對(duì)簡(jiǎn)化的數(shù)學(xué)模型，庫(kù)玉鰲建立了起落架支柱剛度、機(jī)輪轉(zhuǎn)速、滾動(dòng)半徑、振動(dòng)周期和防滑剎車(chē)系統(tǒng)設(shè)定的打滑量與剎車(chē)力矩之間的定量關(guān)系。張陵和諸德培采用三自由度、四自由度的數(shù)學(xué)模型來(lái)描述起落架航向振動(dòng)響應(yīng)，將支柱簡(jiǎn)化為彈簧阻尼系統(tǒng)，討論了緩沖器支柱結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)振動(dòng)的影響。李鋒等建立了起落架與防滑剎車(chē)系統(tǒng)的一體化仿真模型，研究了剎車(chē)控制參數(shù)對(duì)起落架航向振動(dòng)的影響。簡(jiǎn)化模型對(duì)工程問(wèn)題做了大量假設(shè)，并不能全面地反映實(shí)際工況。

隨著計(jì)算方法的進(jìn)步，多體動(dòng)力學(xué)仿真已成為一種先進(jìn)分析手段，使得研究者們可以建立精確的起落架模型，充分考慮起落架的受力及運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)。國(guó)外率先開(kāi)展了起落架航向振動(dòng)多體建模研究工作。Gualdi等應(yīng)用SIMPACK軟件，對(duì)比了開(kāi)環(huán)剎車(chē)控制律和防滑剎車(chē)控制律對(duì)起落架振動(dòng)的影響。Lernbeiss和Pl?chl建立了主起落架的緩沖器彎曲模型，結(jié)合輪胎模型和防滑剎車(chē)系統(tǒng)，揭示了緩沖器彈性對(duì)著陸以及起落架振動(dòng)的影響不容忽略。Khapane建立了包含起落架緩沖系統(tǒng)、輪胎、剎車(chē)控制系統(tǒng)在內(nèi)的多體動(dòng)力學(xué)模型，探討了PID(Proportional-Integral-Derivative)防滑剎車(chē)控制系統(tǒng)參數(shù)和跑道狀況對(duì)航向振動(dòng)穩(wěn)定性的影響。D’Acico等采用起落架與機(jī)身的連接剛度模擬起落架柔性的方法，研究了減速率控制系統(tǒng)對(duì)起落架航向振動(dòng)的影響，并用試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性。國(guó)內(nèi)，張明和吳曉宇建立了某起落架剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型，采用控制變量法研究了剎車(chē)力矩的頻率、幅值以及減速率、滑移率2種不同的控制方式對(duì)起落架振動(dòng)的影響。尹喬之等建立了某半軸支柱式起落架的航向振動(dòng)分析模型，研究了不同的剎車(chē)控制律對(duì)振動(dòng)的影響，之后使用拉格朗日方法推導(dǎo)了起落架的六自由度數(shù)學(xué)模型，基于Isight軟件對(duì)起落架振動(dòng)模型進(jìn)行了試驗(yàn)設(shè)計(jì)和優(yōu)化設(shè)計(jì)。

水陸兩棲飛機(jī)的主起落架為滿(mǎn)足水密封保護(hù)、水動(dòng)特性維護(hù)、有效起降等需求，不能像陸基飛機(jī)一樣收放于機(jī)身底部，一般采用翼根或機(jī)身外伸式布局，使得收放機(jī)構(gòu)以及其與機(jī)身的連接方式復(fù)雜，起落架呈現(xiàn)出高支柱、窄輪距的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。且考慮濕態(tài)剎車(chē)效率，力矩需求較常規(guī)起落架大的多，剎車(chē)時(shí)容易誘發(fā)起落架振動(dòng)，為了避免航向振動(dòng)的發(fā)生，亟需掌握此類(lèi)起落架結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性。本文以中國(guó)某型水陸兩棲飛機(jī)起落架為研究對(duì)象，采用子結(jié)構(gòu)模態(tài)綜合法和柔性點(diǎn)線(xiàn)約束處理起落架柔性，建立了用于振動(dòng)響應(yīng)分析的高支柱起落架的剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型，并通過(guò)與起落架模態(tài)、剛度及落震試驗(yàn)數(shù)據(jù)相對(duì)比，確認(rèn)了模型的精度。在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究了速度差PBM(Pressure-Bias-Modulated)剎車(chē)控制律和滑移率PID剎車(chē)控制律等對(duì)機(jī)輪剎車(chē)效果和起落架航向振動(dòng)特性的影響，為水陸兩棲飛機(jī)高支柱起落架的設(shè)計(jì)提供技術(shù)支撐。

1 起落架動(dòng)力學(xué)建模

1.1 起落架模型

采用LMS Virtual.Lab Motion軟件建立起落架多體動(dòng)力學(xué)模型，首先需要考慮起落架的精確運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系，依次生成多體模型的分析體，為每一個(gè)起落架結(jié)構(gòu)賦予質(zhì)量、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等屬性，并建立各部件之間的約束及運(yùn)動(dòng)副，采用質(zhì)量點(diǎn)模擬機(jī)身和收放機(jī)構(gòu)。

航向動(dòng)力學(xué)模型中必須考慮起落架的柔性。采用專(zhuān)用網(wǎng)格劃分軟件生成除機(jī)輪和剎車(chē)裝置以外各部件的有限元網(wǎng)格模型，并在施加力、運(yùn)動(dòng)副和傳感器的節(jié)點(diǎn)處設(shè)置多點(diǎn)約束，實(shí)現(xiàn)剛性體和柔性體之間力與位移的傳遞。外筒和活塞桿施加柔性點(diǎn)線(xiàn)約束，反映起落架伸縮時(shí)支柱剛度的變化。

圖2為水陸兩棲飛機(jī)的高支柱起落架剛?cè)狁詈隙囿w動(dòng)力學(xué)模型，主要結(jié)構(gòu)包括外筒、活塞桿、扭力臂、機(jī)輪、剎車(chē)裝置以及起落架與機(jī)身連接組件。起落架與機(jī)身的連接方式使得兩棲飛機(jī)的起落架較常規(guī)起落架航向剛度差，容易產(chǎn)生振動(dòng)。圖2中為飛機(jī)行駛方向即航向，為側(cè)向，為垂向。含柔性點(diǎn)線(xiàn)約束的外筒及活塞桿有限元模型如圖3(a)和圖3(b)所示，活塞桿與剎車(chē)組件、機(jī)輪相連接的部位為輪軸。柔性化以后的活塞桿模型可以提取輪軸相對(duì)于機(jī)身的位移等變量作為起落架航向振動(dòng)的判別量。

圖2 起落架剛?cè)狁詈隙囿w動(dòng)力學(xué)模型Fig.2 Rigid-flexible coupling multi-body dynamics model of landing gear

圖3 有限元模型Fig.3 Finite element model

1.2 緩沖系統(tǒng)模型

該起落架采用的是緩沖效率較高的變油孔油-氣單腔緩沖器，可采用數(shù)學(xué)模型描述緩沖器的軸向力(垂向力)，包括空氣彈簧力、油液阻尼力和結(jié)構(gòu)限制力。

基于理想氣體方程的空氣彈簧力表達(dá)式為

(1)

式中：為空氣彈簧力；為空氣腔初始?jí)毫?；為緩沖器壓氣面積；為緩沖器全伸展時(shí)的空氣腔體積；為緩沖器行程；為空氣多變指數(shù)。

變油孔緩沖器的油液阻尼力表達(dá)式為

(2)

()=-()

(3)

()=-()

(4)

結(jié)構(gòu)限制力的主要作用為，當(dāng)起落架行程接近上下限時(shí)，緩沖器會(huì)給予其一個(gè)反方向的阻力，表達(dá)式為

(5)

式中：為結(jié)構(gòu)限制力；為結(jié)構(gòu)限制剛度；為緩沖器最大行程。

1.3 機(jī)輪模型

航向振動(dòng)響應(yīng)分析中重點(diǎn)關(guān)注輪胎的垂向力和航向力。多體仿真分析中用數(shù)學(xué)函數(shù)來(lái)描述輪胎力，選用LMS Virtual.Lab Motion中的Complex輪胎模型，該模型基于點(diǎn)接觸理論和分布接觸理論計(jì)算輪胎的變形。輸入輪胎的動(dòng)壓曲線(xiàn)來(lái)描述輪胎的垂向剛度和阻尼特性，如圖4所示。

圖4 輪胎動(dòng)壓曲線(xiàn)Fig.4 Dynamic pressure curve of tire

剎車(chē)機(jī)輪的滾動(dòng)狀態(tài)是由結(jié)合力矩和剎車(chē)力矩的差值來(lái)決定的，

(6)

==

(7)

=08 sin(1534 4arctan(14032 6σ))

(8)

=(-)=(-)

(9)

式中：為機(jī)輪滑移率，反映了機(jī)輪的打滑程度，=0 代表純滾狀態(tài)，=1表示機(jī)輪完全抱死；為 機(jī)輪沿飛機(jī)航向的運(yùn)動(dòng)速度；為機(jī)輪線(xiàn)速度；為機(jī)輪的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度。

圖5為式(8)表示的輪胎與地面結(jié)合系數(shù)與滑移率的關(guān)系曲線(xiàn)，為最佳滑移率，<時(shí)，結(jié)合系數(shù)隨著的增大而增大，>時(shí)，結(jié)合系數(shù)隨著的增大而減小。

圖5 地面結(jié)合系數(shù)與滑移率關(guān)系曲線(xiàn)Fig.5 Relationship curve between ground adhesion coefficient and slip ratio

2 模型校驗(yàn)

基于所建立的兩棲飛機(jī)起落架剛?cè)狁詈隙囿w動(dòng)力學(xué)模型，計(jì)算起落架系統(tǒng)的固有模態(tài)、剛度以及緩沖性能并與相應(yīng)的試驗(yàn)結(jié)果(所有的試驗(yàn)結(jié)果均以無(wú)量綱比值方式給出)進(jìn)行對(duì)比，以確認(rèn)模型的有效性。

2.1 模態(tài)驗(yàn)證

該起落架的模態(tài)試驗(yàn)在整機(jī)上完成，測(cè)量的是緩沖器行程為0時(shí)起落架的模態(tài)。仿真時(shí)，按照真實(shí)的試驗(yàn)邊界條件施加約束，采用線(xiàn)性特征化方法求解系統(tǒng)的固有頻率和振型。起落架航向振動(dòng)屬于低頻振動(dòng)，圖6為緩沖器無(wú)壓縮時(shí)起落架的航向一階彎曲模態(tài)和側(cè)向一階彎曲模態(tài)，表1 為仿真與試驗(yàn)?zāi)B(tài)頻率的對(duì)比。

圖6 航向和側(cè)向一階彎曲振型圖像Fig.6 Longitudinal and lateral first bending mode images

由表1可知，航向一階彎曲模態(tài)頻率的誤差為3.35%，側(cè)向一階彎曲模態(tài)頻率的誤差為0.26%， 表明仿真結(jié)果與模態(tài)試驗(yàn)結(jié)果吻合的非常好，工程上模態(tài)頻率誤差在10%以?xún)?nèi)屬于可接受范圍。

表1 仿真與試驗(yàn)?zāi)B(tài)頻率對(duì)比Table 1 Modal frequency comparison between simulation and experiment

2.2 剛度驗(yàn)證

航向振動(dòng)的發(fā)生與起落架的剛度密切相關(guān)，模擬起落架靜力試驗(yàn)邊界條件，將起落架支起，在兩側(cè)機(jī)輪中心分別施加緩慢變化的航向載荷，模擬靜力效應(yīng)，分別設(shè)置緩沖器的行程與最大行程的比值為0和0.5，計(jì)算起落架輪軸相對(duì)于機(jī)身的航向位移，與試驗(yàn)測(cè)量的輪軸中心變形量進(jìn)行對(duì)比，如表2所示，從而驗(yàn)證起落架的航向剛度。

表2 仿真與試驗(yàn)輪軸航向位移對(duì)比Table 2 Comparison of longitudinal displacement of wheel axle between simulation and experiment

由表2可知，緩沖器壓縮量與最大行程比為0和0.5時(shí)，輪軸航向位移的誤差分別為8.68%和9.55%，誤差均小于10%，處于工程可接受范圍，從而驗(yàn)證了支柱剛度模擬的有效性。

2.3 緩沖特性驗(yàn)證

基于剛?cè)狁詈夏Ｐ万?yàn)證起落架的緩沖性能，按照落震試驗(yàn)參數(shù)設(shè)置仿真模型落地高度及機(jī)輪轉(zhuǎn)速，將起落架水平著陸狀態(tài)下的機(jī)輪垂直荷載、機(jī)輪航向荷載、緩沖器行程以及緩沖效率的仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如表3所示。

由表3可知，仿真與試驗(yàn)之間的最大誤差為5.01%，表明落震仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合很好，緩沖性能指標(biāo)誤差在5%以?xún)?nèi)屬于工程上可接受范圍，驗(yàn)證了1.2節(jié)中使用數(shù)學(xué)模型描述緩沖器性能的準(zhǔn)確性。

表3 落震仿真與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Table 3 Drop results comparison between simulation and experiment

至此，通過(guò)試驗(yàn)和仿真之間對(duì)比，說(shuō)明所建立的兩棲飛機(jī)起落架剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型可以準(zhǔn)確地預(yù)計(jì)起落架的模態(tài)、剛度以及落震特性，模型的有效性得到全面驗(yàn)證。下文將基于這一模型，進(jìn)一步引入剎車(chē)控制律，研究起落架在剎車(chē)過(guò)程中的航向動(dòng)力學(xué)行為。

3 剎車(chē)振動(dòng)行為

起落架的航向振動(dòng)與剎車(chē)力矩的波動(dòng)效應(yīng)密切相關(guān)。本節(jié)分別研究恒力矩剎車(chē)、速度差PBM剎車(chē)控制、滑移率PID剎車(chē)控制3種剎車(chē)條件下，起落架的振動(dòng)行為。設(shè)定飛機(jī)的水平著陸初始速度為70 m/s，垂直降落初始速度為3.05 m/s，機(jī)輪觸地1 s后啟動(dòng)剎車(chē)，給機(jī)輪施加剎車(chē)力矩，直至完全剎停。

3.1 恒力矩剎車(chē)

恒力矩剎車(chē)假定剎車(chē)力矩的變化為一個(gè)理想的階躍函數(shù)，如圖7(a)所示，共考慮了3種恒定剎車(chē)力矩情況，分別為18、21、23.4 kN·m。

一般用輪軸相對(duì)于機(jī)身的航向位移、輪軸相對(duì)于機(jī)身的航向加速度、滑移率、機(jī)輪線(xiàn)速度式(9) 所示，這些量來(lái)衡量起落架航向振動(dòng)的整體特性。圖7(b)～圖7(e)分別為剛?cè)狁詈夏Ｐ陀?jì)算得到的各變量變化曲線(xiàn)，飛機(jī)行駛方向?yàn)檎颉?/p>

由圖7(a)和圖7(b)可知，0～1 s沒(méi)有剎車(chē)力矩作用，飛機(jī)落地時(shí)機(jī)輪初始轉(zhuǎn)速為0，0.2 s后在地面摩擦力作用下機(jī)輪切線(xiàn)速度與飛機(jī)初始水平速度一致，機(jī)輪進(jìn)入純滾狀態(tài)，滑移率由1變?yōu)?。由圖7(c)和圖7(d)可知，觸地?cái)_動(dòng)在0～1 s內(nèi)會(huì)激起較大的瞬態(tài)振動(dòng)響應(yīng)，輪軸航向絕對(duì)最大位移和加速度分別為124.41 mm和41.24(=9.8 m/s)， 該瞬態(tài)振動(dòng)隨后迅速衰減。

圖7 剎車(chē)力矩為常數(shù)仿真結(jié)果Fig.7 Simulation results with constant brake torque

1 s后，恒定剎車(chē)力矩起作用，系統(tǒng)滑移率和輪軸航向位移快速增大后變化較為平緩。當(dāng)恒定剎車(chē)力矩幅值由18 kN·m增大到21 kN·m時(shí)，滑移率分別保持在0.05和0.07左右，輪軸航向位移平均幅值分別為25.05 mm和29.88 mm，輪軸航向加速度的幅值均在2.01以?xún)?nèi)。當(dāng)剎車(chē)力矩增大到23.4 kN·m時(shí)，機(jī)輪在2.3 s以后進(jìn)入打滑至完全抱死狀態(tài)，滑移率為1。

由上述分析可知，剎車(chē)力矩?zé)o波動(dòng)時(shí)起落架輪軸幾乎無(wú)振動(dòng)，但恒定剎車(chē)力矩超過(guò)某個(gè)極限值后機(jī)輪抱死，飛機(jī)喪失穩(wěn)定性。因此引入防滑剎車(chē)控制系統(tǒng)是非常必要的。

3.2 速度差PBM剎車(chē)控制系統(tǒng)

3.2.1 剎車(chē)控制原理

速度差PBM控制系統(tǒng)是目前飛機(jī)上應(yīng)用較為廣泛的剎車(chē)控制系統(tǒng)，某型水陸兩棲飛機(jī)起落架也采用的該剎車(chē)控制系統(tǒng)。圖8為剎車(chē)控制系統(tǒng)原理圖，以準(zhǔn)滑移速度作為控制量?；扑俣仁秋w機(jī)沿跑道的航向速度與機(jī)輪線(xiàn)速度的差值。由于飛機(jī)速度不易測(cè)量，速度差PBM剎車(chē)控制系統(tǒng)中根據(jù)機(jī)輪線(xiàn)速度計(jì)算一個(gè)基準(zhǔn)速度，代替飛機(jī)速度與機(jī)輪線(xiàn)速度比較，得到準(zhǔn)滑移速度，作為控制盒的輸入。由控制盒輸出防滑電流，經(jīng)過(guò)液壓系統(tǒng)輸出剎車(chē)壓力，進(jìn)而在剎車(chē)裝置的作用下產(chǎn)生剎車(chē)力矩。防滑控制盒主要由比較級(jí)、瞬時(shí)級(jí)、微分級(jí)、偏壓級(jí)綜合組成。

圖8 速度差PBM剎車(chē)控制系統(tǒng)原理圖Fig.8 Schematic of speed difference PBM brake control system

比較級(jí)將準(zhǔn)滑移速度Δ通過(guò)比例放大，即

Δ=Δ=(-)

(10)

(11)

瞬時(shí)級(jí)要求比較級(jí)輸出電壓大于某一門(mén)限時(shí)，進(jìn)行比例放大輸出，否則輸出0。

=(Δ-Δ) Δ≥Δ

(12)

式中：為瞬時(shí)級(jí)的輸出電壓；為瞬時(shí)級(jí)放大系數(shù)；Δ為瞬時(shí)級(jí)門(mén)限值。

微分級(jí)要求比較級(jí)輸出電壓大于某一門(mén)限時(shí)，輸出與該差值的變化率成正比的電壓值，否則輸出0。

=[d(Δ-Δ)d] Δ≥Δ

(13)

式中：為微分級(jí)的輸出電壓；為微分級(jí)放大系數(shù)；Δ為微分級(jí)門(mén)限值。

剎車(chē)效率的提高主要通過(guò)偏壓級(jí)實(shí)現(xiàn)，也稱(chēng)為PBM級(jí)。偏壓級(jí)的輸出值根據(jù)比較級(jí)信號(hào)大小而調(diào)整。比較級(jí)輸出很小時(shí)，即Δ<時(shí)，系統(tǒng)處于欠剎車(chē)狀態(tài)，給控制器一個(gè)降壓積分系數(shù)，使得輸出電壓減小，剎車(chē)力矩增大，從而提高剎車(chē)效率。比較級(jí)輸出較小時(shí)，即≤Δ<，給控制器一個(gè)較小的積分系數(shù)Δ-，輸出一個(gè)緩慢增加的電壓，從而減少剎車(chē)力矩，解除機(jī)輪長(zhǎng)時(shí)間的輕度打滑。比較級(jí)輸出較大時(shí)，即Δ≥，給控制器一個(gè)較大的升壓系數(shù)，輸出一個(gè)快速增大的電壓，從而較快地卸除剎車(chē)力矩，使機(jī)輪脫離深打滑狀態(tài)。表達(dá)式為

=

(14)

瞬時(shí)級(jí)、微分級(jí)和偏壓級(jí)的輸出按照各自的權(quán)值疊加得到綜合電壓輸出，并將電壓值轉(zhuǎn)換成防滑電流輸出，表達(dá)式為

=++

(15)

=

(16)

式中：為綜合電壓輸出；、和分別為瞬時(shí)級(jí)、微分級(jí)和偏壓級(jí)的放大倍數(shù)；為防滑電流；為電流放大倍數(shù)。

防滑電流與剎車(chē)壓力采用線(xiàn)性模型為

=+

(17)

式中：為當(dāng)前時(shí)刻的剎車(chē)壓力；、為常數(shù)。速度差PBM控制系統(tǒng)中與成反比，根據(jù)防滑電流與剎車(chē)壓力的關(guān)系得到常數(shù)、。

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式，剎車(chē)壓力與剎車(chē)力矩之間的關(guān)系可采用帶有死區(qū)的三線(xiàn)滯環(huán)模型，

(18)

=(-)

(19)

=(-)

(20)

式中：為當(dāng)前時(shí)刻輸出的剎車(chē)力矩；為上一時(shí)刻輸出的剎車(chē)力矩；為最大剎車(chē)力矩；為上一時(shí)刻的剎車(chē)壓力；為剎車(chē)壓力損失；為最大剎車(chē)壓力；為最大遲滯壓力。圖9為剎車(chē)力矩隨剎車(chē)壓力變化曲線(xiàn)。

圖9 剎車(chē)力矩隨剎車(chē)壓力變化曲線(xiàn)Fig.9 Curves of brake torque-brake pressure

3.2.2 計(jì)算結(jié)果

初始條件與3.1節(jié)相同。調(diào)整控制門(mén)限值等參數(shù)，得到與實(shí)際機(jī)型一致的起落架航向振動(dòng)規(guī)律。

圖10(a)～圖10(f)分別為起落架從落地到剎停過(guò)程中，在速度差PBM剎車(chē)控制系統(tǒng)作用下，剎車(chē)力矩、滑移率、輪軸相對(duì)于機(jī)身的航向位移和航向加速度、飛機(jī)速度與機(jī)輪線(xiàn)速度、滑跑距離隨時(shí)間變化曲線(xiàn)。防滑剎車(chē)系統(tǒng)開(kāi)始工作前，速度差PBM剎車(chē)控制系統(tǒng)的振動(dòng)響應(yīng)分析與3.1節(jié)相同，即0～1 s發(fā)生了初始著地?cái)_動(dòng)激起的自由衰減型瞬態(tài)航向振動(dòng)現(xiàn)象。

圖10 速度差PBM剎車(chē)控制系統(tǒng)仿真結(jié)果Fig.10 Simulation results of speed difference PBM brake control system

1 s后防滑剎車(chē)系統(tǒng)開(kāi)始工作，由于初始準(zhǔn)滑移速度較小，剎車(chē)力矩在初始階段上升較快，隨后直至飛機(jī)剎停，除了11.8 s時(shí)剎車(chē)力矩有個(gè)突降，其余時(shí)刻一直在緩慢增大，與文獻(xiàn)[18]分析的力矩上升趨勢(shì)相同。

輪軸航向位移的變化與剎車(chē)力矩一致， 11.8 s前緩慢上升，輪軸航向位移大小增大到35.76 mm，航向加速度幅值均小于2.19。11.8 s時(shí)，機(jī)輪滑移率突然增大到0.15，在控制盒作用下剎車(chē)力矩急速下降來(lái)解除機(jī)輪打滑，隨后恢復(fù)直至剎停，相應(yīng)的輪軸航向位移和航向加速度發(fā)生突變后恢復(fù)直至剎停。由圖10(e)和圖10(f)可知，剎車(chē)持續(xù)時(shí)間為12.26 s，飛機(jī)滑跑距離為509.74 m。

3.3 滑移率PID剎車(chē)控制系統(tǒng)

3.3.1 剎車(chē)控制原理

基于滑移率的剎車(chē)控制律，直接以滑移率為控制對(duì)象，通過(guò)調(diào)整PID控制參數(shù)使滑移率始終接近理想滑移率，從而使機(jī)輪與地面的結(jié)合系數(shù)達(dá)到最大，使得飛機(jī)可達(dá)到最佳的剎車(chē)效率。式(8)所示最大結(jié)合系數(shù)對(duì)應(yīng)的滑移率的取值為0.12。

圖11為滑移率PID剎車(chē)控制系統(tǒng)原理圖。防滑控制系統(tǒng)的輸入為理想滑移率與實(shí)際滑移率的差值，PID控制算法由比例級(jí)、微分級(jí)、積分級(jí)構(gòu)成。比例級(jí)和微分級(jí)沒(méi)有門(mén)限值，分別將式(12) 和式(13)中的Δ換成Δ，積分級(jí)為

圖11 滑移率PID剎車(chē)控制系統(tǒng)原理圖Fig.11 Schematic of slip rate PID brake control system

(21)

Δ=-

(22)

式中：為積分級(jí)輸出信號(hào)；為積分放大系數(shù)；

Δ為控制盒輸入；為理想滑移率；為實(shí)際滑移率。綜合電壓、電流的定義與式(15)和式(16)相同。

防滑電流與剎車(chē)壓力模型同樣采用線(xiàn)性模型，不同的是滑移率PID控制系統(tǒng)中與成正比。剎車(chē)壓力與剎車(chē)力矩模型與3.2節(jié)相同。

3.3.2 計(jì)算結(jié)果

計(jì)算初始條件與3.1節(jié)相同。圖12(a)～圖12(f)分別為起落架從落地到剎停過(guò)程中，剎車(chē)力矩、滑移率、輪軸相對(duì)于機(jī)身的航向位移和航向加速度、飛機(jī)速度與機(jī)輪線(xiàn)速度、滑跑距離的時(shí)間歷程曲線(xiàn)。0～1 s的振動(dòng)響應(yīng)分析與3.1節(jié) 相同。

圖12 滑移率PID剎車(chē)控制系統(tǒng)仿真結(jié)果Fig.12 Simulation results of slip rate PID brake control system

1 s后在防滑控制作用下，滑移率始終保持在理想滑移率附近，即0.12，從而使輪胎與地面的結(jié)合系數(shù)最大，獲取最大的摩擦力，使得飛機(jī)快速剎停?？刂破鞴ぷ鲿r(shí)，防滑控制盒的輸入由0突變成0.12，剎車(chē)力矩也從0 kN·m突變到29.92 kN·m，帶來(lái)的初始擾動(dòng)較大，隨后為使滑移率始終保持在0.12 附近，在控制系統(tǒng)的調(diào)節(jié)下，剎車(chē)力矩的幅值發(fā)生波動(dòng)。

式(9)可變換為

(1-)=

(23)

滑移率控制律中為定值，式(23)兩側(cè)對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，可得

(24)

=-=-

(25)

(26)

=-

(27)

式中：為機(jī)輪質(zhì)量；為機(jī)輪沿飛機(jī)航向的加速度；和分別為輪胎垂直剛度和阻尼；為輪胎壓縮量；為輪胎半徑。將式(6)、式(25)、式(26)、式(27)代入式(24)整理可得

(28)

圖13 剎車(chē)過(guò)程中滾動(dòng)半徑變化曲線(xiàn)Fig.13 Rolling radius curve during braking process

輪軸的航向振動(dòng)響應(yīng)趨勢(shì)與剎車(chē)力矩的趨勢(shì)一致。剎車(chē)力矩的突變使得起落架輪軸航向位移和航向加速度的初始振動(dòng)較嚴(yán)重，初始階段輪軸航向絕對(duì)最大位移和加速度分別為58.25 mm和10.98，且造成機(jī)輪線(xiàn)速度突降。隨后剎車(chē)力矩的幅值逐漸減小，起落架航向位移大小在33.96 mm 附近小幅度振蕩，由圖12(e)和圖12(f)可知整個(gè)剎車(chē)過(guò)程持續(xù)9.91 s，剎車(chē)滑跑距離為380.01 m。

表4為PBM剎車(chē)控制與PID剎車(chē)控制的仿真結(jié)果對(duì)比?；坡蔖ID控制系統(tǒng)作用下輪軸的初始振動(dòng)較大，而速度差PBM剎車(chē)控制系統(tǒng)作用下的輪軸航向振動(dòng)較小。從剎車(chē)效果來(lái)講，滑移率PID剎車(chē)控制系統(tǒng)剎車(chē)時(shí)間減少了19.17%， 剎車(chē)距離縮短了25.45%。

表4 不同剎車(chē)控制系統(tǒng)仿真結(jié)果對(duì)比Table 4 Simulation results of different brake control systems

模態(tài)計(jì)算得到起落架的航向阻尼比為1.21%， 與試驗(yàn)誤差6.92%。圖14為航向阻尼比對(duì)輪軸位移的影響，表5可知隨著航向阻尼比由0.5%增大到10%，輪軸航向絕對(duì)最大位移降低了11.98%，且加快了輪軸航向振動(dòng)的收斂速度。

圖14 航向阻尼比對(duì)輪軸位移影響 Fig.14 Effect of heading damping ratio on wheel axle displacement

表5 不同航向阻尼比仿真結(jié)果對(duì)比Table 5 Simulation results of different heading damping ratios

3.3.3 初始振動(dòng)控制

針對(duì)滑移率PID剎車(chē)控制系統(tǒng)導(dǎo)致初始航向振動(dòng)較大的問(wèn)題，將初始滑移率從0增大到最佳滑移率的時(shí)間分別調(diào)整為0.1、0.2、0.3 s，通過(guò)仿真對(duì)比其對(duì)剎車(chē)響應(yīng)的影響。

剎車(chē)力矩作用3 s后取不同的值，各曲線(xiàn)變化趨勢(shì)相同，因此分析1～3 s的剎車(chē)力矩、滑移率和輪軸航向位移變化曲線(xiàn)，圖15(a)～圖15(c)所示。

圖15 初始振動(dòng)控制仿真結(jié)果Fig.15 Simulation results of initial vibration control

對(duì)比分析可知，隨著滑移率初始調(diào)整速率的放緩，剎車(chē)力矩也由0 kN·m以不同的斜率上升到最大值，激起的初始擾動(dòng)響應(yīng)也相應(yīng)減小。

由表6仿真結(jié)果對(duì)比可知，輪軸航向絕對(duì)位移最大值分別為47.14 mm、42.52 mm和40.05 mm， 較初始系統(tǒng)減小了19.07%、27.01%和31.24%，初始振動(dòng)的平均幅值也明顯降低。

表6 不同初始滑移率上升時(shí)間仿真對(duì)比Table 6 Simulation results of different rise time of initial slip rate

因此，使滑移率以一定的斜率增大到最佳值，可以有效地減小輪軸航向初始振動(dòng)，且保持剎車(chē)效果幾乎不變。

3.4 輪速傳感器信號(hào)突變影響

航空機(jī)輪轉(zhuǎn)速傳感器容易產(chǎn)生信號(hào)突變，造成反饋誤差較大，影響剎車(chē)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。傳感器信號(hào)突變的時(shí)間和幅值是隨機(jī)的。機(jī)輪落地3 s后，設(shè)置突變次數(shù)為3次，每次間隔1 s，持續(xù)時(shí)間為0.1 s，突變幅值分別為原來(lái)的5倍和10倍。

對(duì)于速度差PBM剎車(chē)控制系統(tǒng)，轉(zhuǎn)速傳感器發(fā)生信號(hào)突變后，由式(9)～式(11)可知，機(jī)輪線(xiàn)速度增大，隨之基準(zhǔn)速度等于突變后的機(jī)輪線(xiàn)速度，信號(hào)突變結(jié)束后，機(jī)輪線(xiàn)速度恢復(fù)正常，基準(zhǔn)速度以固定速度衰減。兩者的差，即準(zhǔn)滑移速度很大，系統(tǒng)誤認(rèn)為機(jī)輪處于深度打滑狀態(tài)，因此迅速釋放剎車(chē)壓力，剎車(chē)力矩突變?yōu)? kN·m?；鶞?zhǔn)速度衰減到和機(jī)輪線(xiàn)速度接近時(shí)，需要的時(shí)間遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)了系統(tǒng)正常剎停的時(shí)間，因此剎車(chē)力矩需要很長(zhǎng)時(shí)間才能恢復(fù)。圖16(a)為速度差PBM剎車(chē)控制系統(tǒng)作用下的剎車(chē)力矩變化曲線(xiàn)，與上述分析一致。圖16(b)為輪軸航向位移曲線(xiàn)，剎車(chē)力矩的突變使得輪軸航向產(chǎn)生振幅為±15 mm的振動(dòng)，隨著時(shí)間逐漸衰減為0 mm。

圖16 輪速傳感器信號(hào)突變時(shí)速度差PBM剎車(chē)控制系統(tǒng)仿真結(jié)果Fig.16 Simulation results of speed difference PBM brake control system corresponding to abrupt signal variation of the wheel speed sensor

滑移率PID剎車(chē)控制系統(tǒng)轉(zhuǎn)速傳感器發(fā)生信號(hào)突變后，由式(9)可知滑移率發(fā)生變化，使得控制盒的輸入增大，剎車(chē)力矩會(huì)突然增大，但的值不受的影響，信號(hào)突變結(jié)束后，控制系統(tǒng)中的滑移率與實(shí)際滑移率相同，在控制算法的調(diào)節(jié)下力矩很快恢復(fù)正常。剎車(chē)力矩曲線(xiàn)圖17(a)所示，與上述分析較為一致。圖17(b)為輪軸航向位移,較原始系統(tǒng)產(chǎn)生小幅振動(dòng)，因此轉(zhuǎn)速傳感器信號(hào)突變對(duì)起落架航向振動(dòng)有一定的影響。

圖17 輪速傳感器信號(hào)突變時(shí)滑移率PID剎車(chē)控制系統(tǒng)仿真結(jié)果Fig.17 Simulation results of slip rate PID brake control system corresponding to abrupt signal variation of the wheel speed sensor

4 結(jié) 論

針對(duì)高支柱起落架的剎車(chē)致振問(wèn)題，建立了某大型兩棲飛機(jī)高支柱起落架的剛?cè)狁詈隙囿w動(dòng)力學(xué)模型，在對(duì)模型進(jìn)行充分校驗(yàn)后，對(duì)比分析了恒力矩剎車(chē)、速度差PBM剎車(chē)控制和滑移率PID剎車(chē)控制3種剎車(chē)條件下，起落架的振動(dòng)響應(yīng)和剎車(chē)效果。主要結(jié)論如下：

1) 剎車(chē)力矩的波動(dòng)效應(yīng)對(duì)起落架的航向振動(dòng)影響很大。起落架的航向振動(dòng)與剎車(chē)力矩的變化趨勢(shì)一致。剎車(chē)力矩為常數(shù)時(shí)，輪軸航向幾乎沒(méi)有振動(dòng)。但剎車(chē)力矩超過(guò)某極限值后機(jī)輪會(huì)抱死，影響機(jī)輪穩(wěn)定性。

2) 速度差PBM剎車(chē)控制系統(tǒng)和滑移率PID剎車(chē)控制系統(tǒng)由于被控對(duì)象以及控制算法的不同，輸出的剎車(chē)力矩變化趨勢(shì)不同，前者剎車(chē)力矩緩慢增大，變化平緩，由此引起的輪軸航向振動(dòng)較小，后者剎車(chē)力矩初始時(shí)刻從0 kN·m突變到最大值，輪軸的航向初始振動(dòng)較大。從剎車(chē)效果來(lái)講，PID剎車(chē)控制系統(tǒng)作用下飛機(jī)剎車(chē)距離和剎車(chē)時(shí)間小于PBM剎車(chē)控制系統(tǒng)。

3) PID剎車(chē)控制系統(tǒng)，在保證剎車(chē)效果不變的前提下，通過(guò)控制初始滑移率上升到最佳滑移率的斜率，可以有效地減小輪軸航向初始振動(dòng)。

4) 傳感器發(fā)生信號(hào)突變?cè)斐傻南到y(tǒng)誤差，速度差PBM剎車(chē)控制系統(tǒng)的剎車(chē)力矩恢復(fù)需要很長(zhǎng)時(shí)間，造成剎車(chē)失靈，而滑移率PID剎車(chē)控制系統(tǒng)可迅速恢復(fù)，對(duì)起落架航向振動(dòng)有一定的影響。