基于公平性的災(zāi)前多目標(biāo)公交疏散模型

張競文，張小寧ZHANG Jingwen, ZHANG Xiaoning

（1. 同濟大學(xué) 城市交通研究院，上海 201804；2. 同濟大學(xué) 經(jīng)濟與管理學(xué)院，上海 201804）

0 引 言

諸如臺風(fēng)、洪澇、海嘯等發(fā)生時間、地點、影響程度可大致預(yù)測的自然災(zāi)害，有效的災(zāi)前疏散行動能夠減輕災(zāi)害造成的后果。疏散路徑優(yōu)化是災(zāi)前疏散行動組織中不可缺少的重要環(huán)節(jié)，隨著近年我國極端天氣的頻發(fā)（如2021 年7 月河南洪澇、同年10 月山西洪澇事件），對災(zāi)前疏散路徑優(yōu)化研究提出了極大挑戰(zhàn)。目前，由于人均機動車保有量和道路網(wǎng)密度偏低等原因，我國主要采用以常規(guī)公交為主導(dǎo)的疏散策略。

公交疏散路徑優(yōu)化問題可以被表述為經(jīng)典車輛路徑問題（Vehicle Routing Problem），與常規(guī)VRP 問題的不同在于，疏散VRP 問題更注重時效性、可靠性和安全性。Bish提出VRP 的變體模型，以疏散時間最短為目標(biāo)建立公交疏散模型（Bus Evacuation Problem，BEP）。然而很少有文獻研究災(zāi)前疏散的公平性分配問題，原因主要是認為疏散的不公平分配不會影響疏散表現(xiàn)。相比之下，災(zāi)后人道主義救援模型（Post disaster humanitarian relief） 和人道主義物流模型（humanitarian logistics） 由于需要考慮傷員的痛苦成本，大多將公平性作為優(yōu)化目標(biāo)之一。隨著當(dāng)今網(wǎng)絡(luò)媒體的發(fā)達，人們可以通過各類渠道感知疏散進展，當(dāng)看到其他地區(qū)待疏散人員的處境與自身處境差異很大時，容易引發(fā)不滿情緒，產(chǎn)生不良輿論效應(yīng)甚至是極端事件。因此，本文研究疏散路徑優(yōu)化的公平性與時效性同步優(yōu)化問題，重點研究能體現(xiàn)疏散特征的公平性度量方法，使用相對剝奪成本度量不同集結(jié)點的待疏散人員在疏散三個階段內(nèi)累計的不公平成本，在此基礎(chǔ)上考慮外部可用公交的數(shù)量，構(gòu)建以最小駕駛時間、相對剝奪成本和公交數(shù)量為目標(biāo)的公交疏散模型。

車輛路徑問題屬于NP-Hard 問題，多采用元啟發(fā)式算法求解。而對于多目標(biāo)優(yōu)化問題，進化算法是最主要的智能求解方法，非支配遺傳排序算法（Non-dominated Sorting Genetic Algorithm Ⅱ，NSGA-Ⅱ） 由于運行效率高，對低維問題優(yōu)化表現(xiàn)較好而被廣泛應(yīng)用，本文采用NSGA-II 求解所提出的多目標(biāo)優(yōu)化模型。

1 模型建立

對本文研究的問題表述如下：某地即將發(fā)生重大洪澇事件，為降低洪澇的影響，應(yīng)急管理機構(gòu)決定將居民轉(zhuǎn)移至避難所，待疏散人員在預(yù)警信息發(fā)布后，前往附近的集結(jié)點等待公交到達；公交從避難所出發(fā)前往各集結(jié)點，在不違反裝載量限制和集結(jié)點最晚到達時間限制的前提下，通過合理規(guī)劃行駛路徑，達到疏散效率的最大化。

疏散期間產(chǎn)生的不公平主要由不同集結(jié)點的待疏散人員等待公交到達的時間不同造成的。José Holguín-Veras 提出剝奪成本函數(shù)用于衡量傷員等待期間因無法獲得物資或服務(wù)而感知的痛苦的經(jīng)濟價值，將剝奪成本（Deprivation cost） 視作剝奪時間（Deprivation time） 的函數(shù)。Zhu 等在此基礎(chǔ)上提出反映災(zāi)后不同階段傷員心理感知的三階段剝奪成本概率密度函數(shù)。本文參考這一公式并將其應(yīng)用于災(zāi)前公交疏散路徑優(yōu)化模型，如式（1） 至式（3） 所示。

第一階段，集結(jié)點i 處待疏散人員感知的壓力在公交到達前隨時間呈指數(shù)增長；第二階段，從公交到達到最后一名人員上車，待疏散人員所感知的壓力隨著時間呈線性下降；第三階段，集結(jié)點i 處待疏散人員在被送至避難所途中，由于公交還需前往其他集結(jié)點進行救援，所感知的壓力隨時間重新呈指數(shù)增長。式（1） 至式（3） 表明，集結(jié)點待疏散人員感知的壓力與公交到達時間、公交服務(wù)時間（待疏散人員全部上車時間）、集結(jié)點所處路線的總疏散時間有關(guān)。

基于上文，建立考慮疏散時效、公平、所用公交數(shù)量的災(zāi)前疏散路徑優(yōu)化模型如下：式（4） 至式（6） 為模型目標(biāo)，分別為總駕駛時間最小、具有最大相對剝奪成本之和的公交線路對應(yīng)值最小，所用公交數(shù)量最小。式（7） 至式（16） 為約束條件，式（7） 使集結(jié)點流量輸入等于輸出；式（8） 使每條路線的疏散總需求不超過公交載客量；式（9） 表示每輛公交從避難所出發(fā)，最后返回避難所，且每輛公交只行駛一次；式（10） 使每個集結(jié)點只能被訪問一次；式（11） 使公交實際到達時間不得晚于最晚到達時間；式（12） 至式（13） 表示公交路線相鄰集結(jié)點的時間關(guān)系；式（14） 用于計算單個集結(jié)點的剝奪成本；式（15） 用于計算同一行駛路線相鄰集結(jié)點間的相對剝奪成本；式（16） 表明變量為0～1 變量。

2 公交疏散路徑優(yōu)化算法

不同緊急程度的疏散行動對應(yīng)疏散效率和疏散公平的權(quán)重有所不同，故不能簡單采用線性加權(quán)法將多目標(biāo)模型化為單目標(biāo)模型求解。本文采用NSGA-Ⅱ?qū)?zāi)前公交疏散路徑進行優(yōu)化，應(yīng)急管理決策者可從帕累托前沿解中自由選取最佳疏散方案。

NSGA-Ⅱ算法的步驟如下：

Step1：種群初始化。假設(shè)種群數(shù)量為pop，最大迭代次數(shù)為It，染色體采用實數(shù)編碼，集結(jié)點數(shù)量為n，最大可用公交數(shù)量為l。隨機生成n 個集結(jié)點的訪問序列，計算累計疏散需求，當(dāng)累積需求大于公交載客量時，向染色體插入新的公交編號，若有未分配集結(jié)點的剩余公交，則將剩余公交編號置于染色體最后，使染色體長度為n+l-1，轉(zhuǎn)Step2。

Step2：計算適應(yīng)度值，根據(jù)染色體解碼后的三目標(biāo)函數(shù)值、違反容量約束值、違反時間窗約束值計算適應(yīng)度，第m 維目標(biāo)的適應(yīng)度值f計算如式（17），p 為懲罰因子，轉(zhuǎn)Step3。

Step3：快速非支配排序和擁擠距離計算。通過快速非支配排序計算每條染色體的非支配等級；計算處于同一非支配等級染色體的擁擠距離。轉(zhuǎn)Step4。

Step4：選擇、交叉和變異。使用二進制錦標(biāo)賽法選擇優(yōu)良染色體；使用兩點交叉生成子代種群，交叉概率為p；使用基本位變異提高局部搜索能力和種群多樣性，變異概率為p。轉(zhuǎn)Step5。

Step5：精英策略。合并父代和子代，根據(jù)非支配等級和擁擠距離選擇優(yōu)良染色體，形成新一代父代群體，轉(zhuǎn)Step6。

Step6：判斷是否滿足收斂準(zhǔn)則，若達到，輸出最終代的Pareto 前沿解、對應(yīng)路徑優(yōu)化結(jié)果、種群三目標(biāo)平均值的迭代變化、每一代種群Pareto 前沿解的目標(biāo)值，用于后文分析；否則，轉(zhuǎn)到Step2。

3 案例研究：以武漢市洪山區(qū)洪澇疏散為例

3.1 參數(shù)設(shè)置

以武漢市洪山區(qū)洪澇疏散為例，驗證模型和算法的有效性。武漢位于中國中部，夏季多雨，年降雨量超過800 毫米。2016年7 月，武漢發(fā)生百年一遇特大暴雨，造成至少14 人死亡，直接經(jīng)濟損失22.65 億元；洪山區(qū)是武漢人口最為密集的區(qū)域之一?，F(xiàn)假設(shè)武漢即將迎來強降雨，應(yīng)急管理部門擬將洪山區(qū)居民在24 小時內(nèi)轉(zhuǎn)移到當(dāng)?shù)刈畲蟮谋茈y所——洪山廣場（洪山廣場占地2 萬平方米，可容納1 萬人，地勢高，易排水。適合搭建帳篷，2013 年成為武漢市第一個應(yīng)急避難場所）。將避難所編號設(shè)置為0，選取洪山區(qū)24 處區(qū)域作為集結(jié)點，編號設(shè)為1～24。避難所和集結(jié)點位置如圖1 所示。附錄給出集結(jié)點和避難所的經(jīng)緯度、時間窗和疏散需求等信息。公交容量Q=80；采用高德API 計算兩點的駕駛時間；剝奪成本概率密度函數(shù)的參數(shù)設(shè)置為：g=1，g=-30，g=1，h=2；其他參數(shù)設(shè)置如表1 所示。

圖1 避難所和集結(jié)點的空間分布

表1 參數(shù)設(shè)置

3.2 實驗結(jié)果

采用MATLAB 2019a 編程求解模型，算法收斂的準(zhǔn)則為：連續(xù)30次迭代沒有新的最優(yōu)解出現(xiàn)，程序在第388 次迭代后達到收斂。迭代過程中種群平均駕駛時間、平均相對剝奪成本、平均車輛數(shù)的變化如圖2 至圖4 所示，由圖可知，算法迭代期間三目標(biāo)值均有了不同程度的優(yōu)化，相比于初始值，平均駕駛時間優(yōu)化了25.24%，平均相對剝奪成本優(yōu)化了44.40%，平均所用公交數(shù)量優(yōu)化了30.77%，表明NSGA-Ⅱ算法能夠有效求解本文所提模型。

圖2 平均駕駛時間的迭代過程

圖3 平均相對剝奪成本的迭代過程

表2 疏散路徑優(yōu)化結(jié)果

圖4 平均公交數(shù)量的迭代過程

第388 次迭代的最優(yōu)解結(jié)果如下：駕駛時間為927.95 分鐘，最大相對剝奪成本為23，對應(yīng)9 輛公交。疏散路徑優(yōu)化結(jié)果如表2 所示，9條疏散路線中，有7 條路線訪問的集結(jié)點數(shù)目不少于3 個；沒有滿載的路線；所有路線的行駛時間均不超過250 分鐘；行駛時間最長的路線為路線2，耗時216.82 分鐘。

本文記錄了388 次迭代每一代種群Pareto 前沿解的目標(biāo)值，圖5 給出第1 次、第40 次和第388 次迭代種群的Pareto 前沿解。結(jié)果表明，NSGA-Ⅱ算法的優(yōu)化速率隨著迭代次數(shù)的增加逐漸變緩，Pareto 前沿解的多樣性下降。

圖5 Pareto 進化面

為分析疏散時效、公平與可用公交數(shù)量之間的關(guān)系，圖6 至圖8 給出第1 次、第40 次和第388 次迭代時，Pareto 進化面在三個目標(biāo)方向上的投影。由圖6 可知，駕駛時間與最大相對剝奪成本呈負相關(guān)，表明疏散時效與疏散公平之間存在悖反關(guān)系，當(dāng)公交數(shù)目不固定時，總駕駛時間越短，則公交數(shù)越少，平均每輛公交需訪問的集結(jié)點則越多，與公交數(shù)較多的疏散方案相比，那些最后被訪問的集結(jié)點的公交到達時間將上升，進而導(dǎo)致相對剝奪成本上升，公平性下降；當(dāng)公交數(shù)目一定時，疏散時效性高的方案將缺乏對容易產(chǎn)生較高剝奪成本的集結(jié)點（如疏散需求較多的集結(jié)點） 優(yōu)先權(quán)的關(guān)注，使相對剝奪成本上升，公平性下降。由圖7 可知，駕駛時間和所用公交數(shù)量呈正相關(guān)，表明疏散時效與所用公交數(shù)目之間存在悖反關(guān)系，公交數(shù)目的增多將產(chǎn)生額外的繞行距離，導(dǎo)致總駕駛時間上升，疏散效率下降。由圖8 可知，最大相對剝奪成本和所用公交數(shù)量呈負相關(guān)，表明疏散公平與所用公交數(shù)目呈正相關(guān)。通過以上分析，可對應(yīng)急管理決策者提出以下建議：疏散時效與疏散公平是一對悖反目標(biāo)，需要同時兼顧；適當(dāng)提升公交數(shù)量能降低疏散不公平，但使用過多也將產(chǎn)生不必要的繞行，造成疏散時效下降。

圖6 駕駛時間與最大相對剝奪成本的Pareto 投影

圖7 駕駛時間與公交數(shù)量的Pareto 投影

圖8 最大相對剝奪成本與公交數(shù)量的Pareto 投影

4 對比分析

為驗證本文提出的多目標(biāo)模型在兼顧疏散效率和公平上的表現(xiàn)，現(xiàn)構(gòu)建以駕駛時間最短為目標(biāo)的單目標(biāo)模型，將優(yōu)化結(jié)果與前文對比，如表3 所示。與多目標(biāo)模型相比，單目標(biāo)模型的駕駛時間減少了11.66%，所用公交數(shù)目降低了28.57%，但最大相對剝奪成本增長62.30%，表明只考慮疏散效率的疏散方案盡管取得比多目標(biāo)疏散方案略微更優(yōu)的駕駛時效和車輛數(shù)，但會顯著增加疏散過程中的不公平現(xiàn)象，容易造成待疏散人員的不滿情緒，導(dǎo)致極端事件發(fā)生。因此，對于疏散時間充裕、可用公交數(shù)目較多的疏散場景，有必要考慮疏散的公平性。

表3 多目標(biāo)模型與單目標(biāo)模型對比

5 靈敏度分析

為驗證本文提出的多目標(biāo)公交疏散模型的魯棒性，改變公交容量和集結(jié)點的時間窗，觀察駕駛時間、相對剝奪成本和所用公交數(shù)量的變化。首先，檢測模型對集結(jié)點最晚到達時間b的靈敏度，更改最晚到達時間b為ab，α∈［0.6,1.2 ］，如表4 所示，駕駛時間和公交數(shù)量隨著時間窗的縮短而增加；最大相對剝奪成本隨著時間窗的縮短而下降，這是由于需要更多的公交來滿足更嚴(yán)格的時間窗，進而導(dǎo)致駕駛時間的增加以及最大相對剝奪成本的降低；此外，公交數(shù)量的變動程度與時間窗的變動程度大致相同，駕駛時間的變動程度約為時間窗變動程度的50%，最大相對剝奪成本的變動程度α∈［0.7,1.］2 時比駕駛時間和公交數(shù)量的變動程度更大，尤其當(dāng)α＜1 時，表明縮短時間窗可以提高疏散公平性。

表4 三目標(biāo)值隨時間窗的變化

檢測模型對公交容量Q的靈敏度，更改Q為βQ，如表5 所示。駕駛時間和公交數(shù)量隨著公交容量的減少而增加；最大相對剝奪成本隨著公交容量的減少而減少，這是由于需要更多的公交滿足疏散需求，進而導(dǎo)致公平性上升。相對剝奪成本相比于公交數(shù)量和駕駛時間對公交容量的變化更為敏感，特別是當(dāng)β＞1 時，表明疏散公平性隨著公交容量增加而顯著下降，應(yīng)急管理決策者應(yīng)當(dāng)合理控制公交的載客量。

表5 三目標(biāo)值隨公交容量的變化

6 結(jié) 論

本文構(gòu)建了以駕駛時間、相對剝奪成本和所用公交數(shù)量最小為目標(biāo)的災(zāi)前疏散路徑優(yōu)化模型，采用NSGA-Ⅱ算法求解。以武漢市洪山區(qū)災(zāi)前疏散為例，驗證了模型和算法的有效性。本文的結(jié)論如下：首先，疏散時效與公平、疏散時效與所用公交數(shù)量均呈負相關(guān)，公平性與所用公交數(shù)量呈正相關(guān)；其次，對于應(yīng)急管理決策者，適當(dāng)提升公交數(shù)量能降低疏散的不公平程度，但使用過多公交也將產(chǎn)生不必要的繞行，造成疏散時效下降；最后，兼顧時效、公平和公交數(shù)量的多目標(biāo)模型能夠以略微降低疏散效率和增加公交數(shù)量為代價，顯著降低疏散的不公平現(xiàn)象。未來隨著疏散問題的日益復(fù)雜，建立考慮人員疏散和物資轉(zhuǎn)移的整合模型將是接下來的研究工作。