基于電-熱-流多場(chǎng)耦合仿真的海底電纜載流量分析

曲名新，鄧少平，翟 學(xué)，葉 婧，江世杰，楊 莉

(1.湖北省電力勘測(cè)設(shè)計(jì)院，湖北 武漢 430040；2.三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院，湖北 宜昌 443002)

0 引言

海上風(fēng)電場(chǎng)開發(fā)容量不斷增大且距離海岸線越來越遠(yuǎn)，對(duì)項(xiàng)目開發(fā)的關(guān)鍵技術(shù)提出了更高的要求和競(jìng)爭(zhēng)壓力。海底電纜作為重要的連接樞紐，其在連接海上風(fēng)機(jī)與海上變電站、陸上變電站之間的多種復(fù)雜的敷設(shè)環(huán)境與方式下的截面和型號(hào)選擇有著迫切的工程研究必要[1]。而海底電纜的載流量的分析計(jì)算作為海底電纜工程中電纜型號(hào)選擇的主要內(nèi)容，其準(zhǔn)確計(jì)算能更好地幫助工程人員快速有效地進(jìn)行電纜型號(hào)與截面的選擇，最大限度地合理利用電纜的自身價(jià)值，節(jié)約工程投資與建設(shè) 成本。

電纜載流量是指在絕緣材料長(zhǎng)期允許工作溫度下的電流值，目前計(jì)算海纜載流量的方法主要有：解析解法、數(shù)值解法、試驗(yàn)測(cè)試法[2-5]?；贗EC-60287標(biāo)準(zhǔn)的解析解法操作簡(jiǎn)單，但不適用于復(fù)雜的海纜敷設(shè)環(huán)境；數(shù)值解法包括有限元法、有限差分法、有限容積法、邊界元法和模擬熱荷法；試驗(yàn)測(cè)試法根據(jù)實(shí)際敷設(shè)環(huán)境開展大電流試驗(yàn)，但現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)耗費(fèi)大量人力、物力、財(cái)力，存在很大的局限性。且海底電纜在各路段敷設(shè)方式下的溫度場(chǎng)和載流量受多種因素的影響[6]，土壤直埋方式下土壤熱阻系數(shù)的增加和海纜回路數(shù)的增加會(huì)使載流量下降[7]；電纜溝方式下，敷設(shè)于電纜溝底部時(shí)電纜的載流量相較敷設(shè)于支架上下降9.2%[8]；電纜載流量隨著纜間距離的增大而減小，且減小的幅度隨著間距的增大而減小[9]。上述影響因素的分析是基于典型敷設(shè)環(huán)境(土壤直埋)下進(jìn)行的，未考慮更加復(fù)雜的實(shí)際海纜敷設(shè)環(huán)境(海底直埋、海底平鋪等)，且很少進(jìn)行關(guān)于海水流速、海水溫度對(duì)載流量影響的研究。

本 文 以YJQF41G-26/35kV-3×70 mm2-OFC交流三芯海底電纜和HYJQ41-F-160kV-1×500 mm2+2×16B1+2×2A1b直 流 單芯海底電纜為例，借助COMSOL軟件建立在土壤直埋、海底直埋、海底平鋪和管道敷設(shè)等復(fù)雜情況下的“電-熱-流”二維多物理場(chǎng)耦合模型，調(diào)用有限元法耦合程序和牛頓迭代法進(jìn)行具體敷設(shè)環(huán)境下海底電纜的溫度場(chǎng)分布和載流量的仿真計(jì)算，探討并分析埋設(shè)深度、海水流速、海水溫度和保護(hù)管材料等因素對(duì)海底電纜載流量的影響。為工程人員進(jìn)行電纜型號(hào)與截面的選擇以及合理選擇海底電纜敷設(shè)方案提供有利參考。

1 多物理場(chǎng)耦合計(jì)算原理

1.1 溫度場(chǎng)數(shù)值計(jì)算

電纜的熱源來自纜芯的導(dǎo)體損耗、絕緣層介質(zhì)損耗、金屬套損耗和鎧裝層損耗。電纜的散熱和散熱方式與散熱路徑有關(guān)，例如，對(duì)于直埋敷設(shè)方式，散熱路徑為電纜本體和土壤，散熱方式主要為固體熱傳導(dǎo)和地表的熱對(duì)流；對(duì)于管道敷設(shè)方式，散熱路徑還包括電纜外表面和管道內(nèi)表面之間的空氣，散熱方式主要為固體熱傳導(dǎo)、空氣熱對(duì)流和熱輻射、地表的熱對(duì)流。所以，電纜溫度場(chǎng)的分析計(jì)算涉及“電-熱-流”多物理場(chǎng)，且三種傳熱方式共軛存在。

有限元法能較好地進(jìn)行多物理場(chǎng)的耦合計(jì)算，對(duì)復(fù)雜邊界適應(yīng)性很強(qiáng)，因此成為近幾年來電纜溫度場(chǎng)分析的主要方法。本文中有限元法計(jì)算溫度場(chǎng)的基本流程如圖1所示。

圖1 有限元法溫度場(chǎng)多場(chǎng)耦合計(jì)算流程

1.2 各物理場(chǎng)數(shù)學(xué)模型

在本文建立的“電-熱-流”耦合模型中，海底電纜的熱源來自導(dǎo)體電流產(chǎn)生的焦耳熱，采用電磁場(chǎng)控制方程，散熱方式由固體傳熱、流體傳熱(空氣、海水)和熱輻射控制方程表示。

1)電磁場(chǎng)控制方程

將電磁理論應(yīng)用到海底電纜溫度場(chǎng)研究中，其方程為：

海纜內(nèi)部發(fā)熱方程為：

式中：ρ為導(dǎo)體的密度，kg/m3；Cρ為恒壓熱容，J/(kg·℃)；T為導(dǎo)體溫度，℃；k為導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·℃)；Qe為海纜單位長(zhǎng)度的熱源熱量，W/m。

2)固體熱傳導(dǎo)方程

在海纜本體和土壤中，傳熱方式主要為固體熱傳導(dǎo)，其方程為：

式中：q為熱流密度，W/m2；ρ1為傳熱路徑上固體的密度，kg/m3；Cρ1為相應(yīng)的恒壓熱容， J/(kg·℃)；Q1為單位長(zhǎng)度路徑傳導(dǎo)的熱量，W/m。

3)流體傳熱方程

排管敷設(shè)方式下，海纜外表面和管道內(nèi)表面之間存在空氣自然對(duì)流，其方程為：

式中：vx、vy為流體速度向量在x和y軸的分量，m/s。

海底平鋪方式下，海水流動(dòng)散熱方程為：

式中：ρ2為海水密度，kg/m3；Cρ2為海水恒壓熱容，J/(kg·℃)；u為海水流動(dòng)速度，m/s；Q2為海水單位長(zhǎng)度傳導(dǎo)的熱量，W/m。

4)熱輻射方程

管道敷設(shè)方式還存在輻射傳熱，兩個(gè)表面之間的熱輻射計(jì)算公式為：

式中：Qi為表面i的傳熱率；σ為Stefan-Bolzman常數(shù)，W/(m2·℃)；εi為有效熱輻射率；Fij為角系數(shù)；Ai為表面i的面積，m2；Ti、Tj為表面i和表面j的絕對(duì)溫度值，℃。

1.3 載流量數(shù)值計(jì)算

前文的溫度場(chǎng)計(jì)算是在給定電纜負(fù)荷電流的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，而求解載流量是溫度場(chǎng)計(jì)算的逆過程，即已知纜芯最高工作溫度，來確定電纜流過的最大電流(即載流量)。本文載流量計(jì)算過程采用牛頓迭代法，基本思路是：首先設(shè)定一個(gè)電流初始值，根據(jù)此電流計(jì)算電纜的溫度場(chǎng)分布，然后根據(jù)所求溫度調(diào)整電流值直到纜芯導(dǎo)體溫度達(dá)到電纜絕緣長(zhǎng)期允許的工作溫度為止。牛頓迭代法計(jì)算載流量的基本流程如圖2所示(以交流海底電纜絕緣材料XLPE長(zhǎng)期允許工作溫度90 ℃為例)。

圖2 牛頓迭代法計(jì)算載流量的基本流程

2 海底電纜載流量實(shí)例分析

2.1 案例中海纜的結(jié)構(gòu)和敷設(shè)方式

本文所建模型中海底電纜型號(hào)為：YJQF41G-26/35kV-3×70 mm2-OFC交流三芯海底電纜和HYJQ41-F-160 kV-1×500 mm2+2×16B1+2×2A1b直流單芯海底電纜，兩種型號(hào)的海纜結(jié)構(gòu)示意如圖3所示：

程小青在翻譯福爾摩斯系列偵探小說時(shí)，其翻譯策略也不可例外地要受到這些因素的制約。因此，在研究程小青翻譯策略時(shí)，有必要對(duì)這些因素進(jìn)行整理和分析。筆者通過搜集程小青的相關(guān)資料，對(duì)當(dāng)時(shí)的社會(huì)意識(shí)形態(tài)和作者的詩學(xué)形態(tài)有了一定的把握，但鮮見有影響程小青翻譯活動(dòng)的個(gè)人和機(jī)構(gòu)。本文結(jié)合客觀材料，試從社會(huì)意識(shí)形態(tài)和個(gè)人詩學(xué)形態(tài)兩因素探討程小青翻譯策略。

圖3 案例中海纜的結(jié)構(gòu)示意圖

上述海纜參數(shù)詳見表1和表2所列。

表1 YJQF41G-26/35 kV-3×70 mm2-OFC海底電纜參數(shù)

表2 HYJQ41-F-160 kV-1×500 mm2+2×16B1+2×2A1b海底電纜參數(shù)

海底電纜常見的敷設(shè)方式有土壤直埋敷設(shè)(陸地段)、排管敷設(shè)(灘涂段)以及海底直埋敷設(shè)(海床段)和海底平鋪(深海段)，本文針對(duì)上述敷設(shè)方式進(jìn)行仿真研究，案例中建立的不同敷設(shè)方式如圖4所示。

圖4 模型中四種海纜敷設(shè)方式示意圖

2.2 載流量影響因素分析

對(duì)于圖4土壤直埋和海底直埋的方式，利用多場(chǎng)耦合仿真和載流量計(jì)算方法探討并分析埋設(shè)深度、土壤導(dǎo)熱系數(shù)、土壤表面溫度對(duì)海纜溫度場(chǎng)和載流量的影響；對(duì)于海底平鋪的方式，探討海水流速和海水溫度對(duì)海纜溫度場(chǎng)和載流量的影響；對(duì)于管道敷設(shè)的方式，探討保護(hù)管材料的影響。

2.2.1 埋設(shè)深度的影響

對(duì)于土壤直埋和海底直埋的方式，海纜埋設(shè)深度取為：0.3～3 m(0.3～1.2之間以0.1為單位遞增，1.5～3之間以0.5為單位遞增)，計(jì)算不同埋設(shè)深度下兩種海纜型號(hào)的載流量，將這些點(diǎn)用平滑的曲線連接可得到埋設(shè)深度與海纜載流量關(guān)系，如圖5所示。

圖5 埋設(shè)深度對(duì)載流量的影響

從圖5可以得出：海纜載流量隨著埋設(shè)深度的增加而逐漸減小。隨著埋深的增加，海纜距離地面越來越遠(yuǎn)，散熱經(jīng)過的土壤介質(zhì)更多，熱阻越大，故海纜載流量逐漸降低。

2.2.2 土壤導(dǎo)熱系數(shù)的影響

對(duì)于土壤直埋和海底直埋的方式，土壤導(dǎo)熱系數(shù)取為：0.3 W/(K·m)～ 2.0 W/(K·m)(以0.1為單位遞增)，計(jì)算不同土壤導(dǎo)熱系數(shù)下兩種海纜型號(hào)的載流量，將這些點(diǎn)用平滑的曲線連接可得到土壤導(dǎo)熱系數(shù)與海纜載流量關(guān)系，如 圖6所示。

圖6 土壤導(dǎo)熱系數(shù)對(duì)載流量的影響

從圖6可以得出：海纜載流量隨著土壤導(dǎo)熱系數(shù)的增加而逐漸增大。土壤導(dǎo)熱系數(shù)反映了熱量傳遞的難易程度，土壤導(dǎo)熱系數(shù)越大，熱量傳遞效果更好，散熱能力越強(qiáng)，故海纜載流量逐漸增大。

2.2.3 土壤表面溫度的影響

對(duì)于土壤直埋和海底直埋的方式，土壤表面溫度取為：-10 ℃～45 ℃(以5為單位遞增)，計(jì)算不同土壤表面溫度下兩種海纜型號(hào)的載流量，將這些點(diǎn)用平滑的曲線連接可得到土壤表面溫度與海纜載流量關(guān)系，如圖7所示。

圖7 土壤表面溫度對(duì)載流量的影響

從圖7可以得出：海纜載流量隨著土壤表面溫度的增加而逐漸減小。土壤直埋方式下，海纜的熱量向兩個(gè)方向擴(kuò)散：向遠(yuǎn)處土壤和通過地表對(duì)流換熱向空氣中擴(kuò)散。由于海纜通常距離地面較近(0.7～1 m)，較大量的熱量將通過地表向空氣中擴(kuò)散。地表空氣的散熱由地表土壤溫度和空氣溫度差值及對(duì)流換熱系數(shù)決定，隨著地表空氣溫度的升高，對(duì)流換熱的溫差較小，換熱量減小，因而海纜的載流量減小。同理，海底直埋方式下：海纜的熱量通過四周土壤和地表對(duì)流換熱向海水中擴(kuò)散，隨著土壤表面溫度和海水溫度的升高，地表換熱能力減弱，換熱量減小，因而海纜的載流量減小，且載流量下降與溫度升高基本成線性關(guān)系。

2.2.4 海水流速的影響

對(duì)于海底平鋪的方式，海水流速取為：0.2～4 m/s(0.2～1.5之間以0.1為單位遞增，1.5～4之間以0.5為單位遞增)，計(jì)算不同海水流速下兩種海纜型號(hào)的載流量，將這些點(diǎn)用平滑的曲線連接可得到海水流速與海纜載流量關(guān)系，如圖8所示。

圖8 海水流速對(duì)載流量的影響

從圖8可以得出：海纜載流量隨著海水流速的增加而逐漸增大。海水流速越大，海纜表面散熱能力越強(qiáng)，使得載流量越大。

2.2.5 海水溫度的影響

對(duì)于海底平鋪的方式，海水溫度取為： -10 ℃～35 ℃(以5為單位遞增)，計(jì)算不同海水溫度下兩種海纜型號(hào)的載流量，將這些點(diǎn)用平滑的曲線連接可得到海水溫度與海纜載流量關(guān)系的曲線，如圖9所示。

圖9 海水溫度對(duì)載流量的影響

從圖9可以得出：海纜載流量隨著海水溫度的增加而逐漸減小。隨著海水溫度的升高，換熱的溫差較小，換熱量減小，散熱能力減小，從而海纜的載流量減小。

2.2.6 保護(hù)管材料的影響

對(duì)于管道敷設(shè)的方式，保護(hù)管材料取為：普通鋼管、鍍鋅鋼管、球墨鑄鐵管、PE聚乙烯管和PVC聚氯乙烯管，計(jì)算不同保護(hù)管材料下兩種海纜型號(hào)的載流量，如圖10所示。從圖10可以得出：球墨鑄鐵管中，交流海纜載流量最大，球墨鑄鐵管能有效提高交流海纜載流量值；而直流海纜載流量在鍍鋅鋼管中最大，采用鍍鋅鋼管能有效提升直流海纜載流量。

圖10 保護(hù)管材料對(duì)載流量的影響

3 結(jié)論

本文建立海纜的“電-熱-流”多物理場(chǎng)耦合模型進(jìn)行載流量的計(jì)算，并探討其影響因素，得出以下結(jié)論：

1)海纜內(nèi)部及其敷設(shè)環(huán)境的發(fā)熱和散熱直接影響載流量的大小，埋設(shè)深度、土壤表面溫度和海水溫度的增加，將阻礙海纜散熱能力，載流量減小；土壤導(dǎo)熱系數(shù)、海水流速的增加有利于散熱，載流量增加。

2)管道敷設(shè)方式下，球墨鑄鐵管能有效提高交流海纜載流量值；鍍鋅鋼管能有效提升直流海纜載流量。

本文從散熱角度研究影響載流量大小的因素，未來可以從發(fā)熱角度(與導(dǎo)體損耗、絕緣層介質(zhì)損耗、金屬套損耗和鎧裝層損耗有關(guān)的參數(shù)和材料等)探討影響載流量的因素，更加全面地分析海底電纜載流量的影響因素，從而合理地選擇海纜型號(hào)和敷設(shè)方案，提高載流量和工程建設(shè)經(jīng)濟(jì)性。