等效阻尼比模型對(duì)高樁碼頭地震位移需求的影響分析*

高樹飛，馮云芬，貢金鑫

(1.聊城大學(xué) 建筑工程學(xué)院，山東 聊城 252000；2.大連理工大學(xué)，海岸和近海工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 大連 116024)

由于基于位移的抗震設(shè)計(jì)方法相比于傳統(tǒng)基于力的抗震設(shè)計(jì)方法具備諸多優(yōu)點(diǎn)，已為國(guó)外多個(gè)高樁碼頭抗震設(shè)計(jì)規(guī)范和標(biāo)準(zhǔn)所采用，此方法中準(zhǔn)確合理地確定地震作用下碼頭上部結(jié)構(gòu)的最大水平彈塑性位移反應(yīng)(地震位移需求)是關(guān)鍵[1-4]。由于強(qiáng)震作用下，碼頭結(jié)構(gòu)會(huì)進(jìn)入彈塑性狀態(tài)，地震反應(yīng)分析須考慮材料非線性。一般而言，對(duì)于給定的地震動(dòng)時(shí)程記錄，非線性時(shí)程分析可較為準(zhǔn)確地計(jì)算結(jié)構(gòu)的整體位移和局部變形，此方法也被公認(rèn)為是最準(zhǔn)確的抗震分析方法。但是，非線性時(shí)程分析復(fù)雜且計(jì)算量大，在分析時(shí)須選取多條地震動(dòng)時(shí)程記錄，而抗震設(shè)計(jì)一般是基于設(shè)計(jì)反應(yīng)譜而不是地震動(dòng)時(shí)程。因此，基于位移的抗震設(shè)計(jì)方法需要一種簡(jiǎn)便且具有足夠精度的位移需求分析方法，相關(guān)規(guī)范和標(biāo)準(zhǔn)[5-7]常用的是替代結(jié)構(gòu)法，該方法是等效線性化方法的一種，此類方法的基本假定是單自由度體系的最大彈塑性位移可由一個(gè)周期和阻尼比較原體系更大的線彈性體系的彈性位移確定，此方法需要確定等效線彈性體系的等效周期和等效阻尼比，故不同等效線性化方法的差別在于等效周期和等效阻尼比的計(jì)算方法，一般而言等效周期均是基于結(jié)構(gòu)的割線剛度確定，而阻尼比則由相關(guān)的計(jì)算模型確定，因而阻尼比是替代結(jié)構(gòu)法的關(guān)鍵參數(shù)，高樹飛等[8]的研究結(jié)果表明其取值對(duì)于位移需求有至關(guān)重要的影響。

等效阻尼比被用來表征非線性結(jié)構(gòu)體系能量耗散，已有學(xué)者針對(duì)不同結(jié)構(gòu)類型提出了很多計(jì)算模型[9]。對(duì)于高樁碼頭而言，長(zhǎng)灘港碼頭設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)(WharfDesignCriteria)采用的阻尼比計(jì)算公式是基于建筑結(jié)構(gòu)框架得出的，美國(guó)土木工程師協(xié)會(huì)標(biāo)準(zhǔn)ASCE/COPRI 61-14采用的計(jì)算公式是基于修正Takeda滯回模型推導(dǎo)得到的，而Takeda滯回模型是基于普通鋼筋混凝土柱擬靜力試驗(yàn)提出的。針對(duì)碼頭設(shè)計(jì)規(guī)范和標(biāo)準(zhǔn)采用的阻尼比計(jì)算式并非是基于碼頭結(jié)構(gòu)特點(diǎn)而提出這一問題，文獻(xiàn)[10]和[11]提出了兩組計(jì)算公式，并各自做了簡(jiǎn)單驗(yàn)證。但是，等效阻尼比對(duì)于碼頭位移需求的影響仍缺少定量分析，在抗震設(shè)計(jì)如何考慮這一影響有待研究。

本文為分析等效阻尼比計(jì)算模型對(duì)碼頭位移需求的影響，選取一定數(shù)量的地震動(dòng)記錄，同時(shí)采用替代結(jié)構(gòu)法和非線性時(shí)程分析方法對(duì)碼頭進(jìn)行位移需求分析?？紤]到非線性時(shí)程分析的準(zhǔn)確性，將時(shí)程分析結(jié)果視為位移需求的準(zhǔn)確值，計(jì)算兩種方法所得位移之比，對(duì)位移比開展統(tǒng)計(jì)分析，并基于分析結(jié)果評(píng)估阻尼比計(jì)算模型的影響，并給出相關(guān)的建議，以供抗震設(shè)計(jì)參考。

1 替代結(jié)構(gòu)法基本原理

非線性動(dòng)力時(shí)程分析計(jì)算量大且收斂困難，當(dāng)獲取的反應(yīng)是結(jié)構(gòu)整體最大位移而不是局部變形時(shí)，非線性靜力需求分析則較為簡(jiǎn)便。非線性靜力需求分析方法有兩大類：一類是前文提及的等效線性化方法，替代結(jié)構(gòu)法和建筑結(jié)構(gòu)中常用的能力譜法均屬于此類，只是能力譜法可用于多自由度體系，而替代結(jié)構(gòu)法只能用于單自由度體系，對(duì)于碼頭則是求解碼頭橫向位移反應(yīng)Δt，即求解一個(gè)排架或斷面[12]；另一類則是位移系數(shù)法，該法認(rèn)為單自由度體系的最大彈塑性位移可通過將相應(yīng)彈性體系的最大彈性位移乘以一個(gè)系數(shù)確定，該系數(shù)為最大彈塑性位移與最大彈性位移之比，即非彈性位移比，此法可參考文獻(xiàn)[13]。在進(jìn)行非線性靜力需求分析時(shí)須將原結(jié)構(gòu)等效為單自由度體系，對(duì)于一般的梁板式碼頭而言，碼頭質(zhì)量主要集中于上部結(jié)構(gòu)，故直接將碼頭視為單自由度體系，不必再利用振型(一般是第一振型)將其等效為單自由度體系，但對(duì)于多層系纜的框架碼頭，等效過程不可或缺，此時(shí)可使用能力譜法，而不是替代結(jié)構(gòu)法。

圖1 碼頭推覆分析

使用替代結(jié)構(gòu)法時(shí)，按以下分析步驟進(jìn)行：1)建立碼頭數(shù)值分析模型，一般采用非線性Winkler地基上的梁模型進(jìn)行建模，再對(duì)碼頭進(jìn)行推覆分析，即對(duì)碼頭上部結(jié)構(gòu)施加逐級(jí)遞增的水平荷載，見圖1a)，得到水平荷載F和上部結(jié)構(gòu)水平位移Δ的關(guān)系曲線，即Pushover曲線；2)由于待求的碼頭橫向位移需求Δt未知，可先假定一個(gè)初始值，再對(duì)Pushover曲線進(jìn)行折線化處理，得到碼頭的割線剛度Ke、延性系數(shù)μ=Δt/Δy以及屈服后剛度比r等參數(shù)，見圖1b)，分析中碼頭初始剛度K可取曲線原點(diǎn)至曲線上樁基首個(gè)塑性鉸出現(xiàn)時(shí)對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的斜率；3)計(jì)算碼頭地震質(zhì)量m，ASCE/COPRI 61-14規(guī)定m考慮上部結(jié)構(gòu)質(zhì)量以及作用在上部結(jié)構(gòu)上外荷載的換算質(zhì)量，同時(shí)還包括樁頂至岸坡坡面以下5倍樁徑范圍內(nèi)樁基質(zhì)量的1/3；4)采用前述參數(shù)計(jì)算碼頭割線周期T和等效阻尼比ξeq；5)利用T和ξeq從設(shè)計(jì)加速度反應(yīng)譜上得到相應(yīng)的譜加速度值Sa；6)計(jì)算新的位移需求，如果計(jì)算值和初始值的誤差在可接受的范圍則停止，否則迭代計(jì)算直到精度滿足需要。替代結(jié)構(gòu)法的分析流程，見圖2。

圖2 替代結(jié)構(gòu)法計(jì)算流程

2 等效阻尼比模型

從替代結(jié)構(gòu)法計(jì)算流程不難看出，等效阻尼比是該方法的關(guān)鍵參數(shù)。等效阻尼比包含彈性阻尼比和滯回阻尼比兩部分，彈性阻尼比表征結(jié)構(gòu)體系在彈性范圍內(nèi)的耗能，一般取固定的數(shù)值，而滯回阻尼比則表征結(jié)構(gòu)進(jìn)入非線性狀態(tài)后的滯回耗能。不同碼頭規(guī)范和標(biāo)準(zhǔn)采用的等效阻尼比ξeq計(jì)算模型并不相同，主要差異在滯回阻尼部分，長(zhǎng)灘港碼頭設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)采用的計(jì)算公式為：

ξeq=0.10+0.565[(μ-1)/(μπ)]

(1)

ASCE/COPRI 61-14采用的公式為：

(2)

由于式(1)(2)非針對(duì)碼頭結(jié)構(gòu)特點(diǎn)提出的公式，文獻(xiàn)[10]考慮將碼頭的滯回阻尼耗能分為樁塑性鉸耗能EDp和土彈簧耗能EDs兩部分，由此推導(dǎo)出的計(jì)算公式為：

(3)

針對(duì)式(3)存在的問題，文獻(xiàn)[11]通過開展碼頭擬靜力數(shù)值試驗(yàn)分析其滯回特性，進(jìn)而提出對(duì)混凝土樁碼頭采用Pivot滯回模型[14]表征其滯回特點(diǎn)，由此基于該滯回模型推導(dǎo)出阻尼比計(jì)算公式：

(4)

其中：ψ=1+r1μ-r1

(5)

ψ′=1+r1μpk-r1-r2μ+r2μpk

(6)

β′=[1-(r2μ-r2μpk)/(1+r1μ-r1)]β

(7)

式中：r1為強(qiáng)化段剛度比；r2為下降段剛度比；α和β為滯回模型參數(shù)，取值參考文獻(xiàn)[11]；μpk為峰值承載力Fpk對(duì)應(yīng)的延性系數(shù)。由于Pivot模型使用帶下降段的骨架曲線，故在使用式(4)時(shí)，當(dāng)Δt超過Fpk對(duì)應(yīng)的位移Δpk時(shí)，須對(duì)實(shí)際Pushover曲線進(jìn)行三折線化處理，見圖3，否則按圖1b)處理即可。另外，初始剛度K的計(jì)算方法與式(1)(2)相同。

圖3 Pushover曲線三折線化處理

對(duì)于鋼管樁碼頭，文獻(xiàn)[11]則提出采用Masing準(zhǔn)則刻畫其滯回特性，進(jìn)而提出相應(yīng)的阻尼比計(jì)算式：

(8)

Ft′=bF1ln[a(Δt/Δ1)+1]

(9)

式中：Δ1、F1分別為首個(gè)樁塑性鉸出現(xiàn)時(shí)上部結(jié)構(gòu)水平位移、荷載；a、b為參數(shù)，按文獻(xiàn)[11]確定。使用式(5)時(shí)，無需對(duì)Pushover曲線進(jìn)行任何處理。

3 影響分析

3.1 分析流程

(10)

(11)

(12)

3.2 地震波

一般而言，當(dāng)?shù)卣鸩〝?shù)目超過20條時(shí)，時(shí)程分析結(jié)果就具備足夠的統(tǒng)計(jì)意義，同時(shí)考慮計(jì)算量，故本文將地震波數(shù)目N取60。地震波從美國(guó)大平洋地震工程研究中心的數(shù)據(jù)庫(kù)中選取，選中的地震波同時(shí)滿足以下條件：1)峰值地面加速度PGA>0.2g；2)場(chǎng)地等效剪切波速大于180 m/s。限于篇幅，有關(guān)地震波的信息不再列出。另外，計(jì)算每一條波在不同阻尼比(0.05～0.35)下的彈性加速度反應(yīng)譜，其中5%阻尼比下所有地震波的反應(yīng)譜見圖4a)，圖中每條灰色曲線代表一條波的反應(yīng)譜，不難看出不同波的反應(yīng)譜差別極大；某條波在不同阻尼比下的反應(yīng)譜見圖4b)，限于線條種類，圖中僅給出阻尼比取7個(gè)值時(shí)的結(jié)果，可看出阻尼比越大，加速度反應(yīng)越小。

3.3 案例概況及建模

某碼頭斷面見圖5，排架間距6.30 m，軌道梁寬度是1.6 m，除此之外的縱梁和橫梁的寬度均是1.5 m，碼頭面堆載是40 kN/m2。由于上部結(jié)構(gòu)剛度和強(qiáng)度相比于樁基大得多，強(qiáng)震下梁板一般不會(huì)進(jìn)入非線性，故結(jié)構(gòu)非線性耗能主要集中于樁基，而不同樁基耗能能力不同。另外，不同土體耗能能力不同，為降低模型復(fù)雜程度，考慮岸坡為單一土體。為反映上述影響，考慮3種樁基和土體類型組合，分別為案例1～3。其中案例1的樁基為混凝土灌注樁，直徑800 mm，縱筋配筋率1.25%，土體是內(nèi)摩擦角為38°的粗砂；案例2的樁基為PHC管樁，直徑1 200 mm，縱筋配筋率0.87%，土體是內(nèi)摩擦角為34°的粗砂；案例3的樁基為鋼管樁，直徑800 mm，壁厚10 mm，土體是內(nèi)摩擦角為30°的中砂。限于篇幅，樁的具體構(gòu)造以及土體物理力學(xué)參數(shù)略。

按照文獻(xiàn)[7]的方法進(jìn)行碼頭建模，即采用非線性Winkler地基上的梁模型考慮樁-土相互作用，土體采用土彈簧模擬，土彈簧的荷載變形曲線由土的p-y(反力-位移)曲線確定，樁非線性由塑性鉸模擬；另外，考慮上部結(jié)構(gòu)剛度較大，將其設(shè)為剛性，建模在商業(yè)軟件SAP2000中完成，然后按照3.1節(jié)的流程開展分析，得到各案例的計(jì)算結(jié)果。對(duì)模型進(jìn)行非線性時(shí)程分析考慮兩種彈性阻尼比，即0.05和0.10，以與前文阻尼比公式采用的彈性阻尼比值對(duì)應(yīng)，除式(1)外的公式均采用0.05的彈性阻尼比。

圖5 碼頭橫斷面(尺寸：mm；高程：m)

4 結(jié)果與討論

4.1 案例1

案例1的碼頭Pushover曲線見圖6a)，圖中標(biāo)示出首個(gè)樁塑性鉸形成時(shí)的位置。根據(jù)前述阻尼比計(jì)算公式確定的阻尼比隨位移的變化趨勢(shì)見圖6b)，為便于不同公式進(jìn)行對(duì)比，未將位移轉(zhuǎn)化成延性系數(shù)?？梢钥闯觯煌降淖枘岜戎挡顒e較大，其中式(4)的阻尼比值最大，但與式(3)相差不大；式(1)(2)在位移較小時(shí)差別較大，位移較大時(shí)差別不大，由于式(1)(2)均未能考慮土體耗能，故阻尼值偏小。

圖6 案例1的Pushover曲線和等效阻尼比

替代結(jié)構(gòu)法和非線性時(shí)程分析法確定的位移需求見圖7，圖中給出位移結(jié)果的相關(guān)系數(shù)ρΔ。可以看出，替代結(jié)構(gòu)法的位移需求與時(shí)程分析結(jié)果相關(guān)性很強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)均接近于1，說明采用替代結(jié)構(gòu)法近似計(jì)算最大彈塑性位移反應(yīng)是合理的?？傮w而言，式(3)(4)的相關(guān)性較高，式(2)的相關(guān)性最差。

圖7 案例1位移需求分析結(jié)果

圖8 案例1位移比頻率分布和概率密度曲線

4.2 案例2

案例2 的Pushover曲線和等效阻尼比見圖9?？梢钥闯?，與案例1的情況相似，式(3)(4)確定的阻尼比相差不大；與案例1不同的是式(1)(2)確定的阻尼比較大，這是因?yàn)榘咐?的樁基是預(yù)應(yīng)力管樁，耗能能力弱于案例1的灌注樁，而式(1)(2)均是基于普通混凝土得到的，將其用于預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)會(huì)高估阻尼比。

圖9 案例2的Pushover曲線和等效阻尼比

兩種位移需求分析方法的結(jié)果見圖10?？梢钥闯觯?3)(4)確定的位移與時(shí)程分析結(jié)果相關(guān)性較強(qiáng)，式(1)相關(guān)性最差；與案例1相比，兩種方法分析結(jié)果的相關(guān)性變差，特別是式(1)(2)。

圖10 案例2位移需求分析結(jié)果

位移比頻率分布和相應(yīng)的對(duì)數(shù)正態(tài)概率密度曲線見圖11。K-S假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)果表明，位移比服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布。由圖11可看出，式(2)的位移比均值最小，式(3)(4)次之，但式(1)(2)的離散性較大；所有公式的位移比均大于1，說明對(duì)于預(yù)應(yīng)力樁碼頭，替代結(jié)構(gòu)法會(huì)低估位移需求。

圖11 案例2位移比頻率分布和概率密度曲線

4.3 案例3

案例3的Pushover曲線和阻尼比見圖12，與案例1、2的情況相似，由式(3)(8)確定的阻尼比相差不大；式(1)的阻尼比最小，說明采用基于普通混凝土構(gòu)件的阻尼比公式會(huì)大幅低估鋼管樁碼頭的阻尼比。

圖12 案例3的Pushover曲線和等效阻尼比

案例3的位移需求計(jì)算結(jié)果見圖13?？梢钥闯?，式(3)(8)的相關(guān)性更高，式(2)的相關(guān)性最差；與案例2相比，替代結(jié)構(gòu)法的計(jì)算結(jié)果與時(shí)程分析結(jié)果的相關(guān)性變好，與案例1差不多。

圖13 案例3位移需求分析結(jié)果

位移比的頻率直方圖和概率密度曲線見圖14。K-S假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)果表明，位移比同樣服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布。由圖14可看出式(2)的位移比均值最小，與1的偏差最大，精度最差，且離散性也最大；式(1)的位移比均值與1的偏差最小，精度最好，但離散性較大；式(3)與式(8)的精度差不多，位移比均值均大于1，說明兩式的分析結(jié)果會(huì)低估位移需求，但式(8)的離散性最小。

圖14 案例3位移比頻率分布和概率密度曲線

4.4 討論

(13)

(14)

(15)

式中：P(·)為概率函數(shù)；Φ(·)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)。

對(duì)于式(2)，由式(13)計(jì)算可知，均值的保證率只有約56%，保證率偏低。那么對(duì)于常用的75%和95%的保證率，位移比ΔR，75%和ΔR，95%的計(jì)算公式為：

lnΔR，75%=μlnΔR+0.675σlnΔR

(16)

lnΔR，95%=μlnΔR+1.645σlnΔR

(17)

5 結(jié)論

1)相比于非線性時(shí)程分析方法，替代結(jié)構(gòu)法是一種近似的位移需求簡(jiǎn)便分析方法，兩種方法的計(jì)算結(jié)果相關(guān)性強(qiáng)，二者位移需求之比均值在0.8～1.2，但受等效阻尼比模型影響較大。

2)由長(zhǎng)灘港碼頭設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)和美國(guó)土木工程師協(xié)會(huì)規(guī)范ASCE/COPRI 61-14中阻尼比計(jì)算式確定的位移需求精度不如文獻(xiàn)中的計(jì)算公式，且結(jié)果離散性較大，長(zhǎng)灘港標(biāo)準(zhǔn)的計(jì)算公式對(duì)于灌注樁和鋼管樁碼頭精度較高，ASCE/COPRI 61-14中計(jì)算公式對(duì)于預(yù)應(yīng)力樁碼頭精度較佳，文獻(xiàn)中的計(jì)算公式可作為設(shè)計(jì)參考使用。

3)對(duì)于灌注樁碼頭，替代結(jié)構(gòu)法會(huì)高估位移需求，偏于安全；對(duì)于預(yù)應(yīng)力樁碼頭，替代結(jié)構(gòu)法會(huì)低估位移需求，對(duì)于ASCE/COPRI 61-14中阻尼比計(jì)算公式，當(dāng)保證率分別取50%左右、75%和95%時(shí)，建議對(duì)其位移需求分別乘以1.10、1.25和1.65以提高結(jié)果的可靠性；對(duì)于鋼管樁碼頭，規(guī)范中的計(jì)算公式會(huì)高估位移需求，但文獻(xiàn)中的公式會(huì)低估位移需求，當(dāng)保證率分別取50%左右、75%和95%時(shí)，可分別考慮1.10、1.20和1.35的放大系數(shù)。