片巖動(dòng)態(tài)彈性模量與靜態(tài)彈性模量的關(guān)系探討

黃雅蘭 鐘裔祿 黃錦坤

（1.江西理工大學(xué) 材料冶金化學(xué)學(xué)部，江西 贛州34100；2.南京寶地梅山產(chǎn)城發(fā)展有限公司礦業(yè)分公司，江蘇 南京 210039）

0 引言

巖體力學(xué)參數(shù)的合理確定是巖土工程的一項(xiàng)基礎(chǔ)性關(guān)鍵工作，關(guān)系到工程的設(shè)計(jì)是否合理、施工是否安全、穩(wěn)定性評(píng)價(jià)是否可靠。相比于傳統(tǒng)的靜力學(xué)測(cè)試，聲波測(cè)試具有測(cè)試簡(jiǎn)單、快捷的優(yōu)勢(shì)，且易于實(shí)現(xiàn)現(xiàn)場(chǎng)原位測(cè)試，因此聲波測(cè)試法將成為今后巖體力學(xué)參數(shù)測(cè)試的一個(gè)發(fā)展趨勢(shì)[1-4]。

目前，大多數(shù)研究?jī)H僅局限在通過(guò)測(cè)試縱波和橫波波速得到巖（體）石的動(dòng)彈性參數(shù)，并與靜彈性參數(shù)作對(duì)比，獲得一些兩者關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)公式：尤明慶[5]研究了不同巖石的動(dòng)靜態(tài)參數(shù)間關(guān)系，并對(duì)巖體完整性做出了評(píng)價(jià)；胡國(guó)忠[6]采用彈性波試驗(yàn)和單軸壓縮試驗(yàn)相結(jié)合的方法，建立了不同巖性巖石的動(dòng)態(tài)彈性模量與靜態(tài)彈性模量的相關(guān)關(guān)系；孟召平[7]通過(guò)超聲-時(shí)間動(dòng)態(tài)測(cè)試和巖石靜力學(xué)試驗(yàn)建立了煤系沉積巖石動(dòng)彈性力學(xué)參數(shù)與靜彈性力學(xué)參數(shù)之間和煤系巖石物理力學(xué)參數(shù)（密度、單軸抗壓強(qiáng)度、抗拉強(qiáng)度）與其聲波速度之間的定性定量關(guān)系；王艷梅[8]通過(guò)對(duì)巖石動(dòng)靜態(tài)參數(shù)轉(zhuǎn)換做了更加詳細(xì)地研究，包括楊氏模量、泊松比的動(dòng)靜態(tài)參數(shù)轉(zhuǎn)換，抗壓強(qiáng)度、抗拉強(qiáng)度的動(dòng)靜態(tài)參數(shù)轉(zhuǎn)換，聲波時(shí)差和縱橫波速比與巖石力學(xué)參數(shù)的關(guān)系。以上研究工作基本都是圍繞砂巖、大理巖等展開的，而針對(duì)片巖的研究較少。

本文以片巖為研究對(duì)象，開展片巖的超聲波試驗(yàn)和單軸壓縮試驗(yàn)，獲取片巖動(dòng)態(tài)彈性模量與靜態(tài)彈性模量，分析動(dòng)態(tài)彈性模量與靜態(tài)彈性模量的轉(zhuǎn)換關(guān)系，并通過(guò)試驗(yàn)數(shù)據(jù)得到了很好的驗(yàn)證，研究成果為運(yùn)用簡(jiǎn)單、快速的波形測(cè)試手段進(jìn)行巖（體）石物理力學(xué)參數(shù)的估算提供了新方法。

1 片巖試驗(yàn)過(guò)程

1.1 片巖超聲波試驗(yàn)

開展巖石超聲波測(cè)試的主要儀器為湘潭市天鴻電子研究所研制的HS-YS301C 型巖石聲波參數(shù)測(cè)試儀，如圖1 所示。HS-YS301C 型巖石聲波參數(shù)測(cè)試儀可以實(shí)現(xiàn)信號(hào)放大增益自動(dòng)調(diào)節(jié)，增益精度為3%，聲時(shí)測(cè)讀范圍在0～640kμs，聲時(shí)測(cè)讀精度為±0.05μs，幅度測(cè)讀范圍為0～177dB，放大器帶寬為5Hz～500kHz，發(fā)射電壓為250V 和1kV 可調(diào)，采樣周期為0.05、0.1、0.2、0.4、0.8、1.6、3.2、6.4μs可調(diào)，觸發(fā)方式為信號(hào)觸發(fā)和外觸發(fā)。其他設(shè)備還包括縱波換能器、橫波換能器和計(jì)算機(jī)及分析程序（聲波儀檢測(cè)程序）等。

圖1 片巖超聲波測(cè)試圖

HS-YS301C型巖石聲波參數(shù)測(cè)試儀檢查連接無(wú)誤后，先將發(fā)射換能器和接收換能器直接對(duì)接，獲取超聲波測(cè)試儀的系統(tǒng)延時(shí)；再將換能器對(duì)接到巖石兩端，換能器與巖石間必須涂抹耦合劑，測(cè)試縱波波速用黃油，測(cè)試橫波波速用鋁箔。將巖石的兩端接觸面中心部位涂抹耦合劑，將巖石接上換能器和聲波信號(hào)接收器，點(diǎn)擊觸發(fā)信號(hào)源的正弦波信號(hào)，確保系統(tǒng)能正常采集到超聲波波形信號(hào)，最后再將系統(tǒng)采集的超聲波波形信號(hào)進(jìn)行保存。試驗(yàn)過(guò)程中應(yīng)注意以下事項(xiàng)：

（1）進(jìn)行超聲波測(cè)試前，需要在巖石與超聲波發(fā)射換能器和超聲波接收換能器的接觸面上涂抹耦合劑，并在接觸面施加一定的壓力，確保換能器與巖石接觸面耦合良好，才能使接收的波形信號(hào)更加穩(wěn)定。

（2）進(jìn)行試驗(yàn)測(cè)試時(shí)一定要將超聲波發(fā)射換能器和超聲波接收換能器對(duì)準(zhǔn)，并使測(cè)試方向處于巖石的軸線上。

（3）在試驗(yàn)時(shí)，保持實(shí)驗(yàn)條件的一致性，盡量減少試驗(yàn)的人為誤差。

提取超聲波波形信號(hào)，進(jìn)行濾波除噪處理，再識(shí)別接收波的起跳點(diǎn)。通過(guò)計(jì)算入射波和接收波起跳點(diǎn)的時(shí)間差，也就是超聲波穿過(guò)巖樣所用的時(shí)間，可以得到巖樣的彈性波速。即

式中：Vp——巖石的縱波波速，m/s；

Vs——巖石的橫波波速，m/s；

t0——超聲波測(cè)試儀的系統(tǒng)延時(shí)，s；

tp——超聲波縱波的初至?xí)r間，s；

ts——超聲波橫波的初至?xí)r間，s；

L——巖石的長(zhǎng)度，m。

把片巖看作均一、各向同性的彈性無(wú)限體，根據(jù)彈性波傳播理論，可根據(jù)（3）式計(jì)算得到巖石的動(dòng)態(tài)彈性模量。

式中：Ed——?jiǎng)討B(tài)彈性模量，GPa；

ρ——巖石試樣的密度，kg/m3；

Vp、Vs——分別為縱波、橫波波速，m/s。

表1 片巖超聲波波速和動(dòng)態(tài)彈性模量計(jì)算結(jié)果

1.2 片巖單軸壓縮試驗(yàn)

完成巖石超聲波試驗(yàn)后，將片巖試樣經(jīng)過(guò)自動(dòng)磨石切割機(jī)和混凝土試樣磨平機(jī)加工成高徑比為2.0，且誤差不超過(guò)5%的非標(biāo)準(zhǔn)試樣，再進(jìn)行單軸抗壓試驗(yàn)。單軸抗壓試驗(yàn)采用RMT-150C 巖石力學(xué)試驗(yàn)系統(tǒng)，如圖2所示。

圖2 片巖單軸壓縮實(shí)驗(yàn)圖

提取片巖單軸壓縮試驗(yàn)的應(yīng)力應(yīng)變數(shù)據(jù)，計(jì)算得到片巖的靜態(tài)彈性模量如表2所示。

表2 片巖的靜態(tài)彈性模量計(jì)算結(jié)果（單位：GPa）

2 片巖動(dòng)態(tài)彈性模量與靜態(tài)彈性模量的關(guān)系

由于動(dòng)力法和靜力法測(cè)試方法的不同，動(dòng)態(tài)彈性模量和靜態(tài)彈性模量的大小存在一定的差異，動(dòng)態(tài)彈性模量大于靜態(tài)彈性模量且近似呈線性相關(guān)關(guān)系。根據(jù)國(guó)內(nèi)外研究，對(duì)動(dòng)態(tài)彈性模量與靜態(tài)彈性模量的擬合主要有兩種：一是先對(duì)動(dòng)態(tài)彈性模量和靜態(tài)彈性模量取對(duì)數(shù)，再進(jìn)行線性關(guān)系擬合，如圖3所示；二是直接對(duì)動(dòng)態(tài)彈性模量和靜態(tài)彈性模量進(jìn)行線性擬合，如圖4所示。

圖3 片巖動(dòng)態(tài)彈性模量與靜態(tài)彈性模量的對(duì)數(shù)擬合

圖4 片巖動(dòng)態(tài)彈性模量與靜態(tài)彈性模量的線性擬合

動(dòng)態(tài)彈性模量與靜態(tài)彈性模量的擬合方程為：

式（4）中，片巖動(dòng)態(tài)彈性模量與靜態(tài)彈性模量的擬合度R2=0.95，Ed、Es分別為片巖動(dòng)態(tài)彈性模量和靜態(tài)彈性模量，單位為GPa。

動(dòng)態(tài)彈性模量與靜態(tài)彈性模量的線性回歸方程為：

式（5）為片巖動(dòng)態(tài)彈性模量與靜態(tài)彈性模量的關(guān)系，擬合度R2=0.92，Ed、Es分別為片巖動(dòng)態(tài)彈性模量與靜態(tài)彈性模量，單位為GPa。

綜合上述分析，根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合可以看出，式（4）的擬合度更高，更能表示片巖動(dòng)態(tài)彈性模量與靜態(tài)彈性模量的轉(zhuǎn)換關(guān)系。對(duì)式（4）進(jìn)行簡(jiǎn)單處理，可得由動(dòng)態(tài)彈性模量估算靜態(tài)彈性模量的公式：

3 結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)片巖的超聲波試驗(yàn)和單軸抗壓強(qiáng)度測(cè)試，建立了片巖波形衰減系數(shù)與片巖靜態(tài)彈性模量的相關(guān)關(guān)系，得到了如下結(jié)論：

（1）通過(guò)超聲波測(cè)試，獲取了片巖縱波和橫波波速，進(jìn)而計(jì)算了片巖的動(dòng)態(tài)彈性模量，通過(guò)單軸壓縮試驗(yàn)獲取了片巖的靜態(tài)彈性模量；

（2）片巖動(dòng)態(tài)彈性模量大于靜態(tài)彈性模量，且近似呈線性相關(guān)關(guān)系；

（3）通過(guò)擬合度對(duì)比，發(fā)現(xiàn)對(duì)數(shù)擬合優(yōu)于線性擬合，從而得到了由動(dòng)態(tài)彈性模量來(lái)估算片巖靜態(tài)彈性模量的公式，為實(shí)際工程獲取巖石靜力學(xué)參數(shù)提供了新的方法。