整體葉盤研磨拋光機器人接觸力阻抗控制方法研究*

李 論，王正佳，3，趙吉賓，朱 光，張洪瑤，3

（1.中國科學(xué)院沈陽自動化研究所，沈陽 110016；2.中國科學(xué)院機器人與智能制造創(chuàng)新研究院，沈陽 110169；3.中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049）

航空發(fā)動機是飛機的關(guān)鍵設(shè)備，而整體葉盤作為其關(guān)鍵部件已廣泛應(yīng)用于各種飛機[1]。目前國內(nèi)外整體葉盤的精密加工大多采用數(shù)控精密銑削技術(shù)[2]，但易產(chǎn)生波峰波谷殘留，影響發(fā)動機質(zhì)量和性能[3]。為提高整體葉盤表面的加工質(zhì)量，必須對整體葉盤進行研磨拋光。由于整體葉盤的操作空間小、曲面復(fù)雜等特點，其自動化磨拋困難，目前仍采用手工磨拋，但其缺點明顯[4]。機器人磨拋具有加工柔性大、表面加工質(zhì)量高等優(yōu)勢，但如何控制機器人與整體葉盤間接觸的柔順是目前研究的一大難題。

獲取機器人與整體葉盤間的接觸力是對其進行柔順控制的前提。蔡明君[5]分析了力傳感器零點與負(fù)載重力對獲取接觸力的影響，提出了通過測量特殊位置抵消負(fù)載重力的方法。Vougioukas[6]提出采用最小二乘法求解負(fù)載重力與力傳感器零點。張立建等[7]在以上研究的基礎(chǔ)上增加了機器人安裝偏角，通過獲取任意位姿下數(shù)據(jù)進行標(biāo)定與補償。黃玲濤[8]和張昱東[9]等將文獻(xiàn)[7]的重力補償算法應(yīng)用于機器人柔順放置試驗。劉運毅等[10]提出基于極大似然估計的在線標(biāo)定算法。周建斌[11]考慮到力傳感器零點漂移，提出了基于基準(zhǔn)點的零點補償。

針對磨拋過程中的柔順控制，國內(nèi)外學(xué)者提出了多種控制理論。王品章等[12]使用力/位混合控制策略對葉片進行磨拋。Zhang等[13]提出通過模糊PID控制與力/位置混合控制結(jié)合解決擾動問題。He等[14]提出基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)阻抗控制，構(gòu)造了狀態(tài)反饋和輸出反饋。Peng等[15]提出了徑向基函數(shù)增量學(xué)習(xí)算法的扁平化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與導(dǎo)納控制結(jié)合，實現(xiàn)無力傳感器機器人與環(huán)境交互。

本研究采用將負(fù)載靜態(tài)標(biāo)定與傳感器零點在線補償相結(jié)合的方式，提出基于零點漂移的負(fù)載標(biāo)定與補償算法，以降低零點漂移對接觸力測量的影響，為機器人研磨拋光柔順控制提供準(zhǔn)確的接觸力信息。靜態(tài)下采集機器人不同位姿下力傳感器的數(shù)據(jù)，計算機器人底座安裝偏角、負(fù)載質(zhì)心位置與重力、力傳感器零點；利用機器人不與外界發(fā)生接觸的階段更新力傳感器零點。最后與基于位置的阻抗控制相結(jié)合，實現(xiàn)對整體葉盤的研磨拋光。

1 研磨拋光接觸力分析

整體葉盤磨拋過程中的受力分析及磨拋軌跡如圖1所示。在磨拋過程中，整體葉盤表面受到的力包括垂直于磨拋工具砂帶表面以及整體葉盤葉片表面的法向正壓力Fn、沿工具TCP（Tool central point）軌跡切線方向的滑動摩擦力Fft、沿砂帶轉(zhuǎn)動方向的切削力Ffn。對多種影響磨拋質(zhì)量因素的分析表明，法向正壓力的恒定能夠減小工具磨損，維持接觸穩(wěn)定[16]。

圖1 整體葉盤磨拋受力分析Fig.1 Analysis of grinding and polishing force of blisk

2 負(fù)載標(biāo)定與補償算法

在機器人磨拋柔順力控制中，作為反饋信號，工具與整體葉盤間接觸力采用六維力傳感器實時監(jiān)測。六維力傳感器的數(shù)據(jù)由4部分組成，包括（1）力傳感器的零點F0； （2）外部負(fù)載的重力GS； （3）外部負(fù)載的慣性力Gi； （4）外部接觸力Fe。

由于機器人在磨拋過程中處于低速運動狀態(tài)，并且工具重力一般較小，故慣性力可以忽略。由于復(fù)雜曲面表面曲率不斷變化，需要不斷調(diào)整機器人末端姿態(tài)使工具TCP的Z向與表面法向重合，導(dǎo)致負(fù)載重力在六維力傳感器坐標(biāo)系中的方向不斷變化，影響對外部接觸力的測量，故需要對負(fù)載重力進行標(biāo)定補償。

2.1 負(fù)載標(biāo)定與補償?shù)哪Ｐ头治?/h3>

本研究涉及的相關(guān)坐標(biāo)系定義示意如圖2所示，其中大地坐標(biāo)系{D}的Z軸方向垂直于地面向上，大地坐標(biāo)系可繞Z軸任意旋轉(zhuǎn)定義。對負(fù)載標(biāo)定與補償?shù)哪Ｐ瓦M行分析，得出目標(biāo)變量與已知變量。

圖2 坐標(biāo)系定義示意圖Fig.2 Schematic diagram for definition of coordinates

2.1.1 負(fù)載標(biāo)定與補償?shù)哪繕?biāo)變量

（1） 機器人底座安裝偏角φ和θ。大地坐標(biāo)系{D}繞y軸旋轉(zhuǎn)角度θ，再繞x軸旋轉(zhuǎn)φ后與機器人的基坐標(biāo)系{B}重合，得到機器人基坐標(biāo)系與大地坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換矩陣。

（2）在傳感器坐標(biāo)系{S}下末端負(fù)載質(zhì)心位置PGlS=[lxlylz]T與重力GD=[0 0 –G]T。

（3）六維力傳感器零點S0=[Fx0Fy0Fz0Mx0My0Mz0]T。

2.1.2 負(fù)載標(biāo)定與補償?shù)囊阎兞?/p>

（1）工件坐標(biāo)系{W}與工具坐標(biāo)系{T}之間的轉(zhuǎn)換矩陣，包括工具末端相對工件坐標(biāo)系的姿態(tài)四元數(shù)qc=[q1q2q3q4]T與位置三坐標(biāo)Pc=[xcyczc]T，將四元數(shù)和位置三坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為旋轉(zhuǎn)矩陣和轉(zhuǎn)換矩陣。

（2）六維力傳感器實時讀數(shù)S=[FxFyFzMxMyMz]T。

2.2 傳感器負(fù)載標(biāo)定與補償算法

（1）負(fù)載重力、傳感器三維力零點、機器人安裝偏角的靜態(tài)計算。

在靜態(tài)標(biāo)定的情況下，機器人末端的加速度為0，傳感器的數(shù)據(jù)由負(fù)載重力與傳感器零點組成。

式中，X1=–Gsinθcosφ，X2=Gsinφ，X3=–Gcosθcosφ，采用最小二乘法求得狀態(tài)向量X，進一步求得底座安裝偏角φ、θ、重力G與三維力零點。

由式（2）得出大地坐標(biāo)系與基坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換矩陣。

（2）負(fù)載質(zhì)心位置、傳感器三維力矩零點的靜態(tài)計算。

在無接觸的情況下，力傳感器三維力矩由力矩零點與負(fù)載重力產(chǎn)生的力矩組成，結(jié)合式（5）得

即

式中，kx=Mx0–Fz0ly+Fy0lz，ky=My0+Fz0lx–Fx0lz，kz=Mz0–Fy0lx+Fx0ly。根據(jù)式（11）由3組及以上不同姿態(tài)下力與力矩的數(shù)據(jù)求出質(zhì)心的位置PGlS及中間變量kx、ky、kz。結(jié)合傳感器力零點，求得傳感器力矩零點。

（3）傳感器零點的動態(tài)更新。

受到溫度變化的影響，力傳感器零點會出現(xiàn)“漂移”現(xiàn)象，傳統(tǒng)的標(biāo)定與補償算法需重新標(biāo)定，效率低下。本研究利用機器人轉(zhuǎn)換工位、機器人空閑等待等不與周圍產(chǎn)生接觸的非加工階段，采集力傳感器與機器人姿態(tài)數(shù)據(jù)，重新標(biāo)定傳感器零點。

重新標(biāo)定傳感器零點的過程中，機器人運動速度可能變化較大，產(chǎn)生較大慣性力，故無法忽視慣性力的影響。根據(jù)質(zhì)心位置求得質(zhì)心加速度aiB=[axBayBazB]T。由 牛頓第二定律得慣性力FiB=–m·aiB。通過坐標(biāo)變換求得傳感器坐標(biāo)系下慣性力

結(jié)合式（1）、（5）和（12），得出傳感器三維力零點的變化量為

結(jié)合式（11），得出傳感器三維力矩零點的變化量，

對轉(zhuǎn)換工位過程中的傳感器零點的變化量取平均值，得到更新的傳感器力與力矩零點。

2.3 在線計算接觸力

由前文求得的機器人安裝偏角、負(fù)載重力、負(fù)載質(zhì)心位置與更新的傳感器零點，求得末端所受接觸力在傳感器坐標(biāo)系下力與力矩分量，

通過坐標(biāo)變換求得工具坐標(biāo)系下的外部實際接觸力與力矩。

3 機器人磨拋柔順力控制策略

為了解決機器人定位精度低、整體葉盤實際表面與理論表面有所差距等問題，本研究通過控制法向正壓力方向的位置，實現(xiàn)工件表面的高精度磨拋加工。法向正壓力方向的位置由離線軌跡位置與柔順力控制策略輸出位置組成，其他方向的位置依靠離線軌跡控制。

實現(xiàn)機器人磨拋柔順力控制的策略為基于位置的阻抗控制策略?；谖恢玫淖杩箍刂茖⒐ぞ吲c整體葉盤接觸動態(tài)特性看作質(zhì)量–彈簧–阻尼系統(tǒng)，建立機器人軌跡位置與磨拋正壓力之間的關(guān)系：

式中，M、B、K分別表示機器人的期望慣性、阻尼和剛度；X、Xr分別表示機器人實際位置和離線軌跡規(guī)劃位置；Fr、F分別表示期望接觸力和實際接觸力。將式（16）轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)二階系統(tǒng)為

式中，ΔX=X–Xr，U=ΔF/K，ΔF=Fr–F。對式（17）進行拉氏變換，得到基于位置的阻抗控制器傳遞函數(shù)：

式中，ωn為期望固有頻率，；ξ為期望阻尼比，。

為防止過度超調(diào)及系統(tǒng)不穩(wěn)定，阻抗控制器的期望阻尼比應(yīng)遠(yuǎn)大于1[17]，故基于位置的阻抗控制器為過阻尼的二階離散系統(tǒng)。對式（18）進行z變換得控制器的脈沖傳遞函數(shù)為

式中，a=–ξωn+ωn、b=–ξωn–ωn表示特征方程的兩個根，表示阻抗控制器系數(shù)；T表示采樣周期。根據(jù)式（19）可以求得時域下控制器遞推公式為

控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 研磨拋光柔順力控制Fig.3 Grinding and polishing compliance control

根據(jù)整體葉盤曲面材質(zhì)的特性和加工去除量的要求，選定研磨拋光期望接觸力Fr，通過六維力傳感器獲取力與力矩數(shù)據(jù)，經(jīng)負(fù)載標(biāo)定與補償消除機器人安裝偏角、負(fù)載重力和傳感器零點的干擾后，得到磨拋接觸的法向正壓力F，再與期望接觸力Fr比較，輸入至阻抗控制器，根據(jù)式（20）得到機器人軌跡法向正壓力方向的修正量ΔX，通過零階保持器累加到機器人離線軌跡規(guī)劃路徑的法向正壓力方向Xr，由機器人位置伺服系統(tǒng)到達(dá)指定位置對整體葉盤進行研磨拋光，從而實現(xiàn)機器人柔順力控制。

4 試驗與結(jié)果分析

4.1 整體葉盤機器人研磨拋光系統(tǒng)

整體葉盤機器人磨拋系統(tǒng)如圖4所示，試驗平臺如圖5所示。其中包含了工控機、機器人（IRB 4600—60/2.05）、六維力傳感器（ATI DELTA系列SI–330–30）、砂帶機（3M）、整體葉盤與轉(zhuǎn)臺。工控機中裝有機器人磨拋控制系統(tǒng)軟件，軟件界面如圖6所示。機器人、六維力傳感器與工控機之間通過以太網(wǎng)進行傳輸，機器人采用TCP/IP通信協(xié)議；六維力傳感器采用UDP通信協(xié)議。為了避免工具與整體葉盤發(fā)生剛性接觸，在砂帶與砂帶機之間放置橡膠墊片。

圖4 整體葉盤機器人研磨拋光系統(tǒng)Fig.4 Robot grinding and polishing system of blisk

圖5 試驗平臺Fig.5 Experimental platform

圖6 研磨拋光控制系統(tǒng)軟件界面Fig.6 Software interface of grinding and polishing control system

4.2 負(fù)載標(biāo)定與補償試驗

為驗證所提的負(fù)載標(biāo)定與補償算法，采用砂帶機及其連接件作為負(fù)載分別進行了靜態(tài)、動態(tài)和零點漂移的補償試驗。

4.2.1 靜態(tài)試驗

靜態(tài)試驗下選擇了機器人6個不同位姿采集數(shù)據(jù)，位姿如表1所示。在6個位姿下分別采集20組數(shù)據(jù)作為各自姿態(tài)下的六維力信息。根據(jù)前文的標(biāo)定與補償算法，求得各個目標(biāo)變量，如 2所示。本研究為驗證表2中結(jié)果的準(zhǔn)確性，使用前文的接觸力計算方法驗證表1機器人各姿態(tài)的接觸力與力矩，如圖7所示，三維力誤差平均值為2.5641×10–6N，標(biāo)準(zhǔn)差為0.1561N； 三維力矩誤差平均值為2.56×10–6N·m，標(biāo)準(zhǔn)差為0.0161N·m。

表1 靜態(tài)試驗機器人位姿表Table 1 Robot’s pose parameters of static experimental

表2 靜態(tài)標(biāo)定目標(biāo)結(jié)果Table 2 Static calibration target results

圖7 驗證機器人各姿態(tài)接觸力與力矩Fig.7 Verification of robot’s posture contact forces and torques

4.2.2 動態(tài)試驗

為驗證零點漂移對磨拋接觸力獲取的影響，試驗分別采集2個時間段中機器人在8個不同姿態(tài)下來回運動的數(shù)據(jù)，分別使用無零點更新與零點更新兩種方法對接觸力進行計算，機器人位姿如表3所示。

表3 動態(tài)試驗機器人位姿Table 3 Robot’s pose parameters of dynamic experimental

靜態(tài)標(biāo)定后立即采集數(shù)據(jù)計算得到的接觸力與力矩如圖8所示，接觸力和力矩誤差的平均值分別為–0.12853N和0.0055N·m，進 一步證明了靜態(tài)標(biāo)定方法對傳感器零點、機器人安裝偏角、負(fù)載重力與質(zhì)心位置等標(biāo)定結(jié)果的正確性。無零點更新時接觸力與力矩如圖9所示，接觸力和力矩誤差的平均值分別為–1.9826N和–0.1680N·m，從中得出隨著周圍環(huán)境溫度的變化，傳感器的零點發(fā)生了漂移，由靜態(tài)標(biāo)定方法得出的傳感器零點不再適用于當(dāng)前時刻接觸力的計算。零點更新后接觸力與力矩如圖10所示，誤差的平均值分別為–0.1532N和0.0083N·m，零點更新后新的零點值如表4所示。零點更新后的誤差平均值與靜態(tài)標(biāo)定后得到的誤差平均值相近，證明了基于零點漂移的標(biāo)定與補償算法可以有效地解決力傳感器零點漂移的影響。

圖8 靜態(tài)標(biāo)定動態(tài)驗證結(jié)果Fig.8 Static calibration and dynamic verification results

圖9 零點漂移后靜態(tài)標(biāo)定驗證結(jié)果Fig.9 Static calibration verification results after zero drift

圖10 零點更新后標(biāo)定驗證結(jié)果Fig.10 Calibration verification results after zero point update

表4 零點更新結(jié)果Table 4 Zero point update results

4.3 力控試驗

分別進行采用和未采用阻抗控制策略的磨拋試驗。其中采用控制策略的試驗中，對砂帶機與整體葉盤間的正壓力進行控制，采用10N的期望接觸力。

整體葉盤磨拋前如圖11所示，磨拋后分別測量的兩種葉盤中8個點的粗糙度如圖12所示，采用阻抗控制策略的接觸力曲線如圖13所示。從圖12中得出使用阻抗控制算法進行研磨拋光消除了整體葉盤表面磨痕，使整體葉盤的表面光整度有所提高。從接觸力曲線得出在0～4.8s內(nèi)，機器人在自由空間內(nèi)運動，此時采集數(shù)據(jù)對傳感器零點進行更新；從4.9s開始進入磨拋狀態(tài)，上位機計算砂帶機與整體葉盤間的接觸力，機器人逐漸運動至離線軌跡的第1個目標(biāo)點；從7.6s開始期望接觸力變?yōu)楱C10N，對機器人位置進行修正，在之后的0.8s內(nèi)，接觸力從0.816N迅速到達(dá)–12.972N，在8.3s接觸力穩(wěn)定–10N附近，大部分（70.3%）的接觸力波動范圍為（–10±2）N，相比于部分混合力控制策略±3～5N的波動范圍[10,13,18]有所降低，磨拋過程中接觸力的方差為1.943N2。磨拋過程中接觸力波動主要受以下2個因素影響。

圖11 整體葉盤磨拋前Fig.11 Blisk before grinding and polishing

圖12 整體葉盤磨拋后Fig.12 Blisk after grinding and polishing

圖13 整體葉盤磨拋接觸力曲線Fig.13 Contact force curve of grinding and polishing blisk

（1）砂帶機由氣動裝置提供動力，同時砂帶機在轉(zhuǎn)動時會使砂帶機本身產(chǎn)生振動，這是接觸力波動的主要原因。

（2）磨拋工具的砂帶磨粒在整體葉盤加工表面接觸的過程中不斷切換，也會帶來振動。

5 結(jié)論

（1）本研究以整體葉盤為研究對象，分析了整體葉盤在磨拋過程中的受力，將負(fù)載靜態(tài)標(biāo)定與傳感器零點在線補償相結(jié)合，提出了基于零點漂移的負(fù)載標(biāo)定與補償算法?？紤]了機器人底座安裝偏角、負(fù)載重力、傳感器零點和零點漂移對力傳感器數(shù)據(jù)的影響，分別進行了負(fù)載標(biāo)定與補償?shù)撵o態(tài)、動態(tài)和零點漂移試驗。

（2）將基于零點漂移的負(fù)載標(biāo)定與補償算法與基于位置的阻抗控制策略結(jié)合，應(yīng)用于整體葉盤的研磨拋光，進行了力控試驗，并對試驗數(shù)據(jù)進行了分析。

（3）標(biāo)定與補償試驗結(jié)果表明，隨著時間的推移，基本標(biāo)定與補償算法的接觸力和力矩平均誤差 從 –0.12853N和0.0055N·m變?yōu)楱C1.9826N和–0.1680N·m，基于零點漂移的負(fù)載標(biāo)定與補償算法將其降低至–0.1532N和0.0083N·m，證明了該算法有效降低了傳感器零點偏移對研磨拋光接觸力的影響，對力矩的補償進一步驗證了補償算法的正確性。

（4）力控試驗表明，基于零點漂移負(fù)載標(biāo)定與補償算法與基于位置的阻抗控制結(jié)合能夠有效實現(xiàn)對期望接觸力的跟蹤，實際接觸力的方差為1.943N2； 基于位置的阻抗控制算法能夠降低實際接觸力的波動，有效提高整體葉盤表面的光整度。