風(fēng)電場聚合等值誤差機理探究

尤 超，劉國玉，徐明宇，雷雪婷，宋柏越

(1.國網(wǎng)黑龍江省電力有限公司電力科學(xué)研究院，哈爾濱 150030；2.國網(wǎng)北京市電力公司電力調(diào)度控制中心，北京100053)

0 引 言

隨著發(fā)電能源結(jié)構(gòu)的不斷調(diào)整，太陽能、風(fēng)能等清潔能源技術(shù)在電力系統(tǒng)中的應(yīng)用規(guī)模逐步擴大[1-2]。風(fēng)力發(fā)電的投入一般以風(fēng)電場為單位，一個風(fēng)電場往往由幾十臺甚至是幾百臺風(fēng)電機組構(gòu)成，大規(guī)模的風(fēng)電場接入電網(wǎng)會對電網(wǎng)穩(wěn)定性造成一定影響，為了準確評估其影響性，提高電力系統(tǒng)的運算效率，通常將整個風(fēng)電場聚合等值為單臺等值風(fēng)電機組[3-5]。

國內(nèi)外針對風(fēng)電場聚合等值提出了許多方法，其中，單機等值法由于其模型簡單、等值參數(shù)易于計算等特點，得到廣泛應(yīng)用[6-8]，但此方法尚缺詳細理論依據(jù)。等值誤差常被作為評判標準用來比較不同等值方法的優(yōu)劣性，但目前暫無關(guān)于等值誤差產(chǎn)生因素的機理性分析。為研究單機聚合等值方法的理論依據(jù)，分析等值誤差的產(chǎn)生機理，該文闡述常用的風(fēng)電機組數(shù)學(xué)模型，以此為基礎(chǔ)，通過嚴謹?shù)臄?shù)學(xué)推導(dǎo)，分析單機聚合等值方法的合理性和等值誤差的產(chǎn)生來源，并搭建模型進行仿真驗證。

1 風(fēng)電機組數(shù)學(xué)模型

風(fēng)力發(fā)電原理如圖1所示，其主要結(jié)構(gòu)可分為風(fēng)力機、傳動軸系以及異步發(fā)電機三部分[9]，建立傳動軸系模型和發(fā)電機數(shù)學(xué)模型。

圖1 風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure diagram of wind power generation system

1.1 傳動軸系數(shù)學(xué)模型

傳動軸系模型比較常見的是用兩質(zhì)量塊模擬的兩質(zhì)塊柔性軸系模型和用單質(zhì)量塊模擬的單質(zhì)塊軸系模型。采用單質(zhì)量塊軸系模型，其表達式如下[10]：

(1)

式中：ωm為發(fā)電機轉(zhuǎn)子角速度(p.u.)；Tt、Te分別為風(fēng)力機的機械轉(zhuǎn)矩和發(fā)電機的電磁轉(zhuǎn)矩(p.u.)；Pw為風(fēng)力機輸出的機械功率(p.u.)；Pe為電磁功率(p.u.)；H為慣性時間常數(shù)。

1.2 異步發(fā)電機數(shù)學(xué)模型及等效電路

風(fēng)力發(fā)電采用異步感應(yīng)發(fā)電機，三相異步電動機在旋轉(zhuǎn)直角坐標系d-q軸下的T型等效電路如圖2所示。

圖2 異步發(fā)電機T型等效電路Fig.2 T-type equivalent circuit of asynchronous generator

當(dāng)旋轉(zhuǎn)直角坐標系角速度ω等于同步角速度ωs時，暫態(tài)數(shù)學(xué)模型為[3]

(2)

式(2)和式(1)組成了風(fēng)電機組五階暫態(tài)模型。定轉(zhuǎn)子側(cè)磁鏈與兩側(cè)電流之間的關(guān)系為

(3)

式中：Ls、L′r、Lm為定子電感、折算到轉(zhuǎn)子側(cè)的轉(zhuǎn)子電感以及勵磁電感。

在穩(wěn)態(tài)時，將磁鏈方程帶入定子、轉(zhuǎn)子電壓方程中，得到異步發(fā)電機的穩(wěn)態(tài)數(shù)學(xué)模型，如式(4)所示[10]。

(4)

將式(2)中轉(zhuǎn)子側(cè)的電流用定子側(cè)電流以及轉(zhuǎn)子側(cè)磁鏈來表示，忽略定子電壓方程中磁鏈的動態(tài)過程，得到：

(5)

式中：e′為發(fā)電機暫態(tài)電勢；X0、X′為定子電抗和定子暫態(tài)電抗；T′0為轉(zhuǎn)子繞組時間常數(shù)；u′r為折算后的轉(zhuǎn)子側(cè)暫態(tài)電壓；s為轉(zhuǎn)差率，s=(ωs-ωr)/ωs=1-ωm。

根據(jù)式(5)可以畫出定子側(cè)等效電路,如圖3所示。

圖3 定子側(cè)等效電路Fig.3 Equivalent circuit of stator side

將式(5)中各狀態(tài)量分開寫成在同步旋轉(zhuǎn)坐標系r-m軸上分量的形式，得到：

(6)

式中：im、ir為定子電流在m軸和r軸的分量；e′r、e′m為暫態(tài)電勢在m軸和r軸的分量。

定子側(cè)輸出有功功率的關(guān)系式如式(7)所示：

P=-vrir-vmim

(7)

式(6)和式(1)組成風(fēng)電機組三階暫態(tài)模型。由于風(fēng)電機組三階模型的等效電路結(jié)構(gòu)簡單，便于多臺風(fēng)電機組的等值處理，該文使用此模型進行下一步理論推導(dǎo)。

2 風(fēng)電場單機等值過程推導(dǎo)

2.1 定子側(cè)功率模型等值推導(dǎo)

假設(shè)在風(fēng)電場內(nèi)有n臺風(fēng)電機組，根據(jù)式(5)以及式(1)組成的描述風(fēng)電機組的三階暫態(tài)方程，第j臺風(fēng)電機組的狀態(tài)方程為

(8)

根據(jù)圖3，假設(shè)所有的風(fēng)電機組均連接在同一條母線上，且忽略風(fēng)電機組間聯(lián)絡(luò)線上的線路阻抗，整個風(fēng)電場的等效電路連接圖如圖4所示。

圖4 風(fēng)電場等效連接圖Fig.4 Equivalent connection diagram of wind farm

此時風(fēng)電場的機端電壓與輸出電流滿足：

(9)

式中：vs為風(fēng)電機組定子端電壓；i∑為風(fēng)電場總輸出電流。

風(fēng)電場的輸出功率為

(10)

式中：P∑為風(fēng)電場輸出的有功功率；Q∑為風(fēng)電場輸出的無功功率。

將每臺風(fēng)電機組的輸出功率相加，可得到整個風(fēng)電場的功率方程

P∑=∑Pj=-∑vrir,j-∑vmim,j=-vr∑ir,j-vm∑im,j=-vrir,∑-vmim,∑

(11)

在進行聚合等值時，等值風(fēng)電機組的機端電壓、定子電流、有功功率以及無功功率滿足：

(12)

可推得等值風(fēng)電機組功率表達式(13)，與風(fēng)電機組功率表達式(7)對比形式不變，等值過程合理。

(13)

根據(jù)等值機組數(shù)學(xué)模型形式不變，當(dāng)整個風(fēng)電場聚合為單臺等值機時，等值機的數(shù)學(xué)模型應(yīng)為

(14)

2.2 機組參數(shù)相同時單機等值推導(dǎo)

一個風(fēng)電場中多為型號相同的風(fēng)電機組，其參數(shù)往往相同。將風(fēng)電場內(nèi)n臺風(fēng)電機組的狀態(tài)方程式(8)相加，則可以用式(15)準確描述整個風(fēng)電場：

(15)

若近似認為

(16)

則

(17)

對比等值風(fēng)電機組的數(shù)學(xué)模型式(14)，可得到等值風(fēng)電機組的對應(yīng)等值參數(shù)為

(18)

該等值結(jié)果與容量加權(quán)單機等值法確定的參數(shù)相同，證明了容量加權(quán)法在此情況下存在理論依據(jù)。

2.3 機組參數(shù)不同時單機等值推導(dǎo)

風(fēng)電機組型號參數(shù)不同時，將各風(fēng)電機組的狀態(tài)方程相加，得到描述整個風(fēng)電場的詳細數(shù)學(xué)模型為

(19)

式(19)又可改寫成：

式中：ρis,j為第j臺風(fēng)電機組輸出電流占風(fēng)電場總電流的比值，即ρis,j=is,j/is,∑；Pw,∑、Pe,∑為各臺風(fēng)力機輸出功率總和以及各臺風(fēng)電機組電磁功率總和；ρPw,j為第j臺風(fēng)力機功率占風(fēng)電場所有風(fēng)力機輸出功率比值；ρPe,j為第j臺風(fēng)電機組功率占整個風(fēng)電場功率的比值。

由式(20)可知，由于風(fēng)電機組參數(shù)不同，式中不存在公共因子，描述整個風(fēng)電場的數(shù)學(xué)模型無法進一步化簡。

3 誤差機理分析及仿真驗證

3.1 機組參數(shù)相同情形

3.1.1 等值誤差分析

由穩(wěn)態(tài)狀態(tài)方程式(4)推得，穩(wěn)態(tài)時轉(zhuǎn)差率可表達為

(21)

當(dāng)風(fēng)電場中的每臺風(fēng)電機組輸入風(fēng)功率相同時，則每臺風(fēng)電機組的狀態(tài)量：轉(zhuǎn)差率、轉(zhuǎn)速、電勢等均相同，即滿足：

(22)

此時，風(fēng)電場的詳細數(shù)學(xué)模型式(15)，可以不需近似直接化簡成：

(23)

等值風(fēng)電機組數(shù)學(xué)模型式(14)與風(fēng)電場詳細數(shù)學(xué)模型式(23)具有完全相同的數(shù)學(xué)描述，其解也必然相同，進而直接得到如式(18)中的等值結(jié)果。由此可得，當(dāng)風(fēng)電場中的每臺風(fēng)電機組的參數(shù)和輸入風(fēng)功率均相同時，利用容量加權(quán)法單機聚合等值可以準確得描述風(fēng)電場的特性。

當(dāng)風(fēng)電場中的每臺風(fēng)電機組的輸入風(fēng)功率不相等時，由于風(fēng)電場中的每臺風(fēng)電機組的轉(zhuǎn)差率、電勢、轉(zhuǎn)速的不同，利用式(16)將轉(zhuǎn)速近似相等處理后，式(15)才可化簡為式(23)，即無法準確得出式(18)的等值結(jié)果。此時，單機等值模型不能準確的描述風(fēng)電場的特性，僅可以近似描述風(fēng)電場的特性，且其近似度取決于每臺風(fēng)電機組輸入風(fēng)功率的差異大小。

3.1.2 仿真分析驗證

以由2臺相同型號參數(shù)的鼠籠式風(fēng)電機組構(gòu)成的風(fēng)電場為例，雙風(fēng)電機組連接無窮大系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖5所示。

圖5 雙風(fēng)電機組連接圖Fig.5 Connection diagram of dual wind turbine

2臺風(fēng)電機組經(jīng)由機端變壓器連接在同一條母線上，再經(jīng)過升壓變壓器和輸電線路向電網(wǎng)輸送功率。2臺風(fēng)電機組均送入0.8(p.u.)有功功率。在2 s時，風(fēng)電機組連接母線處發(fā)生三相接地短路故障，持續(xù)時間0.1 s。仿真結(jié)果如圖6、圖7所示。

圖6 功率及參數(shù)相同時有功功率和機端電壓仿真圖Fig.6 Simulation diagram of active power and terminal voltage with the same power and parameters

圖7 功率及參數(shù)相同時輸出電流和無功功率仿真圖Fig.7 Simulation diagram of output current and reactive power with the same power and parameters

由仿真結(jié)果可知，當(dāng)參數(shù)相同的風(fēng)電機組輸入功率相同時，等值單機風(fēng)電機組各輸出曲線與原2臺風(fēng)電機組系統(tǒng)完全擬合，證明了單機等值在風(fēng)電機組參數(shù)和狀態(tài)均相同時得到的等值結(jié)果是準確的。

當(dāng)輸入功率不同時，第1臺風(fēng)電機組的輸入風(fēng)功率始終保持1(p.u.)不變，而第2臺風(fēng)電機組的輸入風(fēng)功率從1(p.u.)開始，每次仿真減少0.2(p.u.)，即2臺風(fēng)電機組輸入風(fēng)功率的差值從0開始逐次增加，直到第2臺風(fēng)電機組的輸入風(fēng)功率變?yōu)?為止。每次記錄下等值機組和原風(fēng)電場在穩(wěn)態(tài)時各輸出量的絕對誤差，得到單機等值誤差關(guān)于原2臺風(fēng)電機組功率差異的曲線，結(jié)果如圖8、圖9所示。

圖8 參數(shù)相同功率不同時有功功率和機端電壓的絕對誤差Fig.8 Absolute error of active power and terminal voltagewhen parameters are the same and power is different

圖9 參數(shù)相同功率不同時輸出電流和無功功率的絕對誤差Fig.9 Absolute error of output current and reactive power when parameters are the same and power is different

從圖8和圖9的結(jié)果來看，在兩機功率差為0時，等值誤差也為0，隨著2臺風(fēng)電機組輸入風(fēng)功率差異的逐步擴大，等值誤差逐漸擴大，即單機等值的等值精度不斷下降，驗證了分析結(jié)果。

3.2 機組參數(shù)不同情形

3.2.1 等值誤差分析

當(dāng)風(fēng)電機組參數(shù)不同時，將式(20)與式(14)等值單機風(fēng)電機組的數(shù)學(xué)模型進行對比，在描述整個風(fēng)電場的數(shù)學(xué)模型中存在電流量以及功率量的比值系數(shù)ρis,j、ρPw,j和ρPe,j，所以等值參數(shù)的求取和實際狀態(tài)有關(guān)，即便輸入風(fēng)功率相同，由于其參數(shù)不同，根據(jù)式(9)，每臺風(fēng)電機組的各狀態(tài)量也將不同。參數(shù)和狀態(tài)量均不同導(dǎo)致了狀態(tài)方程(20)無法化簡，如圖10所示。

圖10 風(fēng)電機組參數(shù)不同時風(fēng)電場狀態(tài)方程Fig.10 State equation of wind farm with different wind turbine parameters

容量加權(quán)單機等值法采用了風(fēng)電機組的容量作為加權(quán)系數(shù)，求取等值參數(shù)，得到的運行結(jié)果是不同風(fēng)電機組運行特性折中后的結(jié)果，造成了等值誤差的產(chǎn)生。所以，當(dāng)風(fēng)電機組參數(shù)不同時，單機等值將不能準確等值原風(fēng)電場的輸出特性。

3.2.2 仿真分析驗證

以由2臺參數(shù)不同的鼠籠式風(fēng)電機組構(gòu)成的風(fēng)電場為例，進行仿真分析，雙風(fēng)電機組連接無窮大系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖5所示。

將其中1臺風(fēng)電機組的輸入風(fēng)功率始終保持1(p.u.)不變，而第2臺風(fēng)電機組的輸入風(fēng)功率從1(p.u.)開始，每次仿真減少0.2(p.u.)，直到第2臺風(fēng)電機組的輸入風(fēng)功率變?yōu)?為止。每次記錄下等值機模型和原系統(tǒng)模型在穩(wěn)態(tài)時各輸出量的絕對誤差，得到單機等值誤差關(guān)于原兩機功率差異的曲線，結(jié)果如圖11、圖12所示。

圖11 參數(shù)及功率不同時有功功率和機端電壓的絕對誤差Fig.11 Absolute error of active power and terminal voltage when parameters and power are different

從圖11和圖12的結(jié)果來看，隨著2臺風(fēng)電機組輸入風(fēng)功率差異的逐步擴大，等值誤差逐漸擴大，即單機等值的等值精度隨著風(fēng)電機組狀態(tài)差異的擴大而不斷下降，在機功率相同時，由于參數(shù)的不同，單機等值誤差也不為0，驗證了分析結(jié)果。

圖12 參數(shù)及功率不同時輸出電流和無功功率的絕對誤差Fig.12 Absolute error of output current and reactive power when parameters and power are different

4 結(jié) 語

詳細介紹了風(fēng)電機組常用的數(shù)學(xué)模型和轉(zhuǎn)化關(guān)系，采用等效電路比較簡單的三階暫態(tài)模型進行數(shù)學(xué)推導(dǎo)。在風(fēng)電機組參數(shù)相同時，推導(dǎo)出與容量加權(quán)法一致的等值結(jié)果，為容量加權(quán)法在此情況下提供了理論依據(jù)；在各風(fēng)電機組輸入風(fēng)功率相同時，得到了精準的等值結(jié)果，若輸入風(fēng)功率不同，狀態(tài)量的近似處理造成了等值誤差。而當(dāng)風(fēng)電機組參數(shù)不同時，參數(shù)不同和狀態(tài)不同兩種因素的同時作用導(dǎo)致無法得到準確的等值結(jié)果。各種情形均使用雙風(fēng)電機組系統(tǒng)進行了仿真驗證，分析得到的等值誤差機理可為風(fēng)電場的簡單、精準等值策略研究提供理論依據(jù)。