基于進(jìn)出口壓差數(shù)學(xué)模型的灌溉穩(wěn)流器彈簧參數(shù)選配

梁金蓮，吳守軍，2，馮英峻，朱德蘭，2

（1.西北農(nóng)林科技大學(xué)水利與建筑工程學(xué)院，陜西 楊凌 712100；2.西北農(nóng)林科技大學(xué)干旱半干旱區(qū)農(nóng)業(yè)水土工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 楊凌 712100）

0 引 言

在灌溉系統(tǒng)中，灌水均勻度是對(duì)灌水器流量分布的量化衡量，是評(píng)價(jià)灌溉質(zhì)量的重要指標(biāo)[1,2]。由地勢(shì)差、管網(wǎng)水頭損失等因素引起的管道工作壓力差異難以保障灌水器的基本性能，降低了灌水均勻度，為解決這一問題，可在灌水器前安裝灌溉穩(wěn)流器進(jìn)行調(diào)壓穩(wěn)流[3,4]。

灌溉穩(wěn)流器按結(jié)構(gòu)形式不同可以分為墊片式[5-7]和彈簧式[8-11]，國(guó)內(nèi)研究墊片式灌溉穩(wěn)流器的起步較早，產(chǎn)品逐漸趨向成熟；而對(duì)彈簧式灌溉穩(wěn)流器的研究起步較晚，目前正處于探索階段，主要通過參考國(guó)外產(chǎn)品研制適用于國(guó)內(nèi)灌溉模式的灌溉穩(wěn)流器。關(guān)于灌溉穩(wěn)流器彈簧參數(shù)的選取大多是通過試驗(yàn)篩選的方法，需要準(zhǔn)備多種不同規(guī)格的彈簧反復(fù)試驗(yàn)，比較費(fèi)時(shí)費(fèi)力；或者通過估算彈簧力的方法確定彈簧剛度及其預(yù)壓縮量，但由于運(yùn)動(dòng)部件的受力情況未知，導(dǎo)致彈簧參數(shù)計(jì)算不合理，還需要通過試驗(yàn)來調(diào)整彈簧參數(shù)[8,9,11]。

目前，CFD 數(shù)值計(jì)算方法已廣泛應(yīng)用于節(jié)水灌溉設(shè)備的研究，馮衛(wèi)民[12]對(duì)不同開度的減壓閥進(jìn)行了數(shù)值模擬，繪制出了流量特性曲線以及阻力特性曲線。張愛習(xí)[13]通過優(yōu)化計(jì)算幾何域，提高了齒型流道灌水器模型較高的預(yù)測(cè)精度。張中華[14]對(duì)穩(wěn)流器流道內(nèi)部的流場(chǎng)進(jìn)行了模擬并研究了其抗堵塞性能。關(guān)于灌溉穩(wěn)流器的數(shù)值模擬研究，因其內(nèi)部存在運(yùn)動(dòng)部件，可基于動(dòng)態(tài)網(wǎng)格技術(shù)及UDF 方法對(duì)其進(jìn)行動(dòng)態(tài)模擬。祁永斐[15]對(duì)某穩(wěn)流器流道內(nèi)流場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值模擬，得到了流量、水頭損失和上下游壓差力等參數(shù)之間變化的關(guān)系。李連忠[16]分析了彈簧剛度和初始彈簧力對(duì)壓力調(diào)節(jié)器調(diào)壓特性及流量的影響。張琛[17]計(jì)算了不同結(jié)構(gòu)和彈簧參數(shù)的壓力調(diào)節(jié)器的完整調(diào)壓特性曲線，得到了結(jié)構(gòu)參數(shù)和彈簧參數(shù)對(duì)預(yù)置壓力和起調(diào)壓力的影響規(guī)律。基于動(dòng)態(tài)數(shù)值模擬方法理論上可以實(shí)現(xiàn)灌溉穩(wěn)流器彈簧參數(shù)的選取，但是需要反復(fù)計(jì)算不同彈簧參數(shù)的灌溉穩(wěn)流器在不同進(jìn)出口壓差條件下的出流情況，瞬態(tài)計(jì)算成本太高。

本文研究對(duì)象為自主設(shè)計(jì)的灌溉穩(wěn)流器，通過建立進(jìn)出口壓差與灌溉穩(wěn)流器流量和調(diào)節(jié)芯體位移的關(guān)系，間接描述彈簧參數(shù)對(duì)灌溉穩(wěn)流器出流的影響。然后基于FLUENT 軟件，采用穩(wěn)態(tài)分析方法，對(duì)不同調(diào)節(jié)芯體位移的數(shù)值模型進(jìn)行壓力和流量的模擬計(jì)算，用于求解進(jìn)出口壓差數(shù)學(xué)模型，同時(shí)明確調(diào)節(jié)芯體的受力情況，對(duì)彈簧進(jìn)行變形分析，實(shí)現(xiàn)灌溉穩(wěn)流器彈簧參數(shù)的選配。

1 結(jié)構(gòu)原理

研究所用的灌溉穩(wěn)流器結(jié)構(gòu)剖面圖，見圖1。灌溉穩(wěn)流器由進(jìn)口端外殼、出口端外殼、調(diào)節(jié)芯體、壓縮彈簧以及預(yù)調(diào)螺母組成，其中調(diào)節(jié)芯體的圓盤和芯體各設(shè)兩個(gè)矩形孔口，進(jìn)出口外殼與調(diào)節(jié)組件內(nèi)部形成腔體。灌溉穩(wěn)流器進(jìn)出口直徑為15.8 mm，腔體高度為30 mm，調(diào)節(jié)芯體圓盤直徑為27 mm，圓盤孔口尺寸為長(zhǎng)×寬=4.8 mm×2.5 mm，芯體外徑為8.3 mm，芯體孔口尺寸為寬×高=8.0 mm×1.5 mm，芯體與出口外殼內(nèi)壁的間隙為0.1 mm。

圖1 灌溉穩(wěn)流器結(jié)構(gòu)剖面圖Fig.1 Structural section view of the irrigation stabilizer

水流進(jìn)入灌溉穩(wěn)流器后，從調(diào)節(jié)芯體圓盤孔口流入，進(jìn)入腔體后從芯體孔口流出，還有小部分水流從芯體與出口外殼內(nèi)壁的間隙流出。當(dāng)進(jìn)口壓力很低時(shí)，調(diào)節(jié)芯體不發(fā)生位移；隨著進(jìn)口壓力逐漸增大，調(diào)節(jié)芯體的上下游壓力差克服了外力，調(diào)節(jié)芯體向出口方向運(yùn)動(dòng)，彈簧被壓縮，芯體孔口斷面面積減小，灌溉穩(wěn)流器的流量在進(jìn)出口壓差變大（小）和芯體孔口面積變?。ù螅┑膭?dòng)態(tài)變化中趨于穩(wěn)定。

2 理論推導(dǎo)

根據(jù)節(jié)流裝置的流量計(jì)算公式[18]，灌溉穩(wěn)流器的出流量與進(jìn)出口壓差可以表示為：

式中：Q為流量，m3/h；C為無量綱流量系數(shù)，與結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)；ρ為流體密度，kg/m3。

當(dāng)進(jìn)出口壓差ΔP一定時(shí)，芯體孔口面積的改變引起灌溉穩(wěn)流器的流量變化，而芯體孔口面積取決于調(diào)節(jié)芯體的位移，因此灌溉穩(wěn)流器的相對(duì)流量變化關(guān)系可以表示為[19]：

當(dāng)進(jìn)出口壓差ΔP一定時(shí)，由公式(1)、(2)可得：

式中：Qmax為調(diào)節(jié)芯體在初始位置處的最大流量；Lmax為調(diào)節(jié)芯體的最大位移；L為調(diào)節(jié)芯體在任意位置處位移，mm；x表示調(diào)節(jié)芯體的相對(duì)位移；Cmax為調(diào)節(jié)芯體在初始位置時(shí)的最大流量系數(shù)。

將式(3)代入式(1)得灌溉穩(wěn)流器進(jìn)出口壓差、流量和調(diào)節(jié)芯體位移的關(guān)系為：

由此建立了灌溉穩(wěn)流器的進(jìn)出口壓差數(shù)學(xué)模型，該模型中的未知系數(shù)Cmax及函數(shù)f(x)通過數(shù)值模擬的方法確定。

3 數(shù)值模擬

3.1 計(jì)算網(wǎng)格劃分

灌溉穩(wěn)流器為軸對(duì)稱結(jié)構(gòu)，取其結(jié)構(gòu)的1/2 作為研究對(duì)象。根據(jù)灌溉穩(wěn)流器的工作特點(diǎn)，設(shè)定調(diào)節(jié)芯體的最大運(yùn)動(dòng)位移為7 mm，然后分別建立位移為0～7 mm的灌溉穩(wěn)流器流體域幾何模型。采用ICEM CFD 軟件進(jìn)行不同位移的流體域幾何模型六面體結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分，考慮到灌溉穩(wěn)流器進(jìn)出口流體的充分發(fā)展，對(duì)進(jìn)出口流體域加長(zhǎng)5倍進(jìn)出口公稱直徑大小。最終選取的網(wǎng)格數(shù)量為59～62萬個(gè)，初始位置處的計(jì)算流體域網(wǎng)格，見圖2。

圖2 初始位置處的計(jì)算流體域網(wǎng)格Fig.2 Computational fluid domain mesh at the initial position

3.2 邊界條件及求解設(shè)置

采用FLUENT軟件對(duì)不同位移的灌溉穩(wěn)流器數(shù)值模型進(jìn)行三維穩(wěn)態(tài)計(jì)算。灌溉穩(wěn)流器內(nèi)部流態(tài)均為紊流，湍流模型采用工程中最常用的標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型；求解方法采用Simple 算法，壓力、動(dòng)量、湍流動(dòng)能、湍流耗散率離散方式均為二階迎風(fēng)格式，松弛因子為默認(rèn)值；進(jìn)出口邊界條件分別設(shè)置為壓力進(jìn)口邊界條件和壓力出口邊界條件。每個(gè)位移數(shù)值模型的進(jìn)口壓力輸入范圍為0.02～0.40 MPa，出口壓力為0；對(duì)稱面設(shè)置為Symmetry，其他邊界條件為Wall，壁面條件為無滑移壁面條件，當(dāng)連續(xù)性方程和動(dòng)量殘差標(biāo)準(zhǔn)小于10-5，計(jì)算收斂。

3.3 求解數(shù)學(xué)模型

由數(shù)值模擬得到相對(duì)流量與相對(duì)位移的變化關(guān)系，對(duì)其進(jìn)行函數(shù)擬合，得到相對(duì)流量與相對(duì)位移的擬合函數(shù)關(guān)系f(x)，見圖3。將調(diào)節(jié)芯體在初始位置時(shí)不同進(jìn)出口壓差條件下的流量代入式(1)，得到最大流量系數(shù)Cmax的值為1.59×10-5。于是，灌溉穩(wěn)流器進(jìn)出口壓差數(shù)學(xué)模型的表達(dá)式得以求解。

圖3 相對(duì)流量與相對(duì)位移擬合曲線Fig.3 The fitted curve of relative flow and relative displacement

根據(jù)數(shù)值模擬還可以明確調(diào)節(jié)芯體的受力情況，故通過給定彈簧參數(shù)，經(jīng)進(jìn)出口壓差數(shù)學(xué)模型計(jì)算可以得到灌溉穩(wěn)流器在不同進(jìn)出口壓差作用下的出流量，進(jìn)而得到不同彈簧參數(shù)作用下灌溉穩(wěn)流器進(jìn)出口壓差和流量。將其繪制成進(jìn)出口壓差-流量特性曲線，通過該曲線確定起調(diào)壓差和調(diào)節(jié)區(qū)間來衡量灌溉穩(wěn)流器的調(diào)節(jié)性能。起調(diào)階段內(nèi)曲線曲率最大的點(diǎn)的切線與流量穩(wěn)定時(shí)的水平切線相交于一點(diǎn)，該點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為起調(diào)壓差；灌溉穩(wěn)流器出流量趨于穩(wěn)定時(shí)所處的階段為調(diào)節(jié)階段，對(duì)應(yīng)的最大、最小進(jìn)出口壓差范圍稱為調(diào)節(jié)區(qū)間。調(diào)節(jié)區(qū)間范圍越大且起調(diào)壓差越小，灌溉穩(wěn)流器調(diào)節(jié)性能越好。根據(jù)灌溉穩(wěn)流器調(diào)節(jié)性能對(duì)彈簧參數(shù)進(jìn)行優(yōu)選并進(jìn)行彈簧選配，彈簧選配參照彈簧設(shè)計(jì)計(jì)算手冊(cè)[20]來確定。

4 驗(yàn)證試驗(yàn)

試驗(yàn)在西北農(nóng)林科技大學(xué)中國(guó)旱區(qū)節(jié)水農(nóng)業(yè)研究院灌溉水力學(xué)實(shí)驗(yàn)大廳進(jìn)行，參照微灌工程技術(shù)規(guī)范[21]搭建試驗(yàn)平臺(tái)，試驗(yàn)平臺(tái)主要由水箱、離心泵、進(jìn)出口壓力表（0～0.40 MPa）、恒壓控制箱（0～0.60 MPa）、電磁流量計(jì)、進(jìn)口閥、出口閥、支管和灌溉穩(wěn)流器組成，電磁流量計(jì)安裝在出口閥前，進(jìn)出口壓力表分別安裝在灌溉穩(wěn)流器的進(jìn)出口。

將選配的彈簧安裝到灌溉穩(wěn)流器中進(jìn)行試驗(yàn)，進(jìn)口閥調(diào)節(jié)到一定的位置，出口閥全開，然后通過調(diào)節(jié)恒壓控制箱來調(diào)節(jié)灌溉穩(wěn)流器的進(jìn)口壓力，恒壓控制箱從0.02 MPa 開始調(diào)壓，每0.04 MPa 調(diào)壓一次，調(diào)至0.60 MPa。每次調(diào)壓后，當(dāng)壓力表讀數(shù)穩(wěn)定后，再讀取進(jìn)出口壓力大小和電磁流量計(jì)讀數(shù)。試驗(yàn)重復(fù)3次，取流量平均值。

5 結(jié)果分析與討論

5.1 彈簧參數(shù)優(yōu)選

彈簧預(yù)壓縮量L0一定時(shí)，彈簧剛度Ks不同的灌溉穩(wěn)流器進(jìn)出口壓差-流量特性曲線，見圖4。從圖4可以看出，在彈簧預(yù)壓縮量一定的情況下，彈簧剛度較小時(shí)，灌溉穩(wěn)流器的起調(diào)壓差較低，調(diào)節(jié)區(qū)間范圍很小，且調(diào)節(jié)區(qū)間之后的流量呈明顯下降趨勢(shì)；隨著彈簧剛度的增大，調(diào)節(jié)區(qū)間范圍逐漸增大，起調(diào)壓差逐漸增高，調(diào)節(jié)區(qū)間之后流量下降的幅度在降低，進(jìn)出口壓差-流量特性曲線顯得更加平穩(wěn)。通過對(duì)比圖4，發(fā)現(xiàn)在彈簧剛度一定的情況下，彈簧預(yù)壓縮量對(duì)灌溉穩(wěn)流器性能的影響規(guī)律與彈簧剛度相似，彈簧剛度及其彈簧預(yù)壓縮量越大，灌溉穩(wěn)流器的起調(diào)壓差就越高，調(diào)節(jié)區(qū)間范圍越大。

圖4 灌溉穩(wěn)流器進(jìn)出口壓差-流量特性曲線Fig.4 Inlet and outlet pressure difference-flow characteristic curves of the irrigation flow stabilizer

從圖4還可以看出，當(dāng)灌溉穩(wěn)流器流量為400 L/h和500 L/h 時(shí)，灌溉穩(wěn)流器的穩(wěn)流效果較差，流量會(huì)呈明顯下降的趨勢(shì)；當(dāng)灌溉穩(wěn)流器的流量為600 L/h 及以上時(shí)，灌溉穩(wěn)流器的穩(wěn)流效果較好?？梢姀椈蓞?shù)不同，灌溉穩(wěn)流器的出流量不同，調(diào)流節(jié)性能也不同。因此，在為灌溉穩(wěn)流器選擇合適彈簧參數(shù)時(shí)，需要擇優(yōu)選擇彈簧剛度及其預(yù)壓縮量。經(jīng)對(duì)比分析灌溉穩(wěn)流器在不同彈簧參數(shù)作用下的起調(diào)壓差及調(diào)節(jié)區(qū)間情況，得到當(dāng)彈簧的預(yù)壓縮量為2.5 mm、剛度為5.0 N/mm 時(shí)灌溉穩(wěn)流器的調(diào)節(jié)性能相對(duì)最好，對(duì)應(yīng)的起調(diào)壓差為0.125 MPa，調(diào)節(jié)區(qū)間為0.125～0.40 MPa。

5.2 試驗(yàn)驗(yàn)證結(jié)果

根據(jù)彈簧參數(shù)的優(yōu)選結(jié)果，當(dāng)碳素鋼材質(zhì)的彈簧幾何參數(shù)分別為：彈簧線徑1.60 mm、彈簧中徑14.4 mm 以及彈簧初始長(zhǎng)度31 mm 時(shí)，彈簧實(shí)際剛度為5.15 N/mm，與優(yōu)選的彈簧剛度相差不大。對(duì)選配的彈簧進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證，調(diào)節(jié)彈簧預(yù)壓縮量為2.5 mm。

灌溉穩(wěn)流器的流量實(shí)測(cè)值與數(shù)學(xué)模型計(jì)算值對(duì)比，見圖5。從圖5可以看出，實(shí)測(cè)灌溉穩(wěn)流器的起調(diào)壓差為0.127 MPa，調(diào)節(jié)區(qū)間為0.127～0.384 MPa，出流量為640 L/h 左右。流量實(shí)測(cè)值與數(shù)學(xué)模型計(jì)算值的變化規(guī)律一致，流量實(shí)測(cè)值略大于數(shù)學(xué)模型計(jì)算值，二者最大偏差在5.64%以內(nèi)。由此可見，進(jìn)出口壓差數(shù)學(xué)模型的計(jì)算精度良好，通過數(shù)學(xué)模型計(jì)算能有效地為灌溉穩(wěn)流器選配彈簧，提高灌溉穩(wěn)流器的設(shè)計(jì)效率。

圖5 灌溉穩(wěn)流器流量實(shí)測(cè)值與數(shù)學(xué)模型計(jì)算值對(duì)比Fig.5 Comparison between the measured flow rate and the calculated value with the mathematical model of the irrigation flow stabilizer

6 結(jié) 論

（1）進(jìn)出口壓差數(shù)學(xué)模型描述了不同進(jìn)出口壓差條件下灌溉穩(wěn)流器流量與調(diào)節(jié)芯體位移的變化關(guān)系，通過進(jìn)出口壓差數(shù)學(xué)模型計(jì)算得到了灌溉穩(wěn)流器在不同彈簧參數(shù)作用下的進(jìn)出口壓差-流量特性曲線，揭示了彈簧參數(shù)對(duì)灌溉穩(wěn)流器性能的影響規(guī)律為：彈簧剛度或彈簧預(yù)壓縮量越大，灌溉穩(wěn)流器的起調(diào)壓差越高，調(diào)節(jié)區(qū)間范圍越大；彈簧參數(shù)不同，灌溉穩(wěn)流器的出流量不同，調(diào)節(jié)性能也不同。

（2）綜合考慮灌溉穩(wěn)流器的起調(diào)壓差和調(diào)節(jié)區(qū)間范圍后優(yōu)選出的彈簧參數(shù)為：彈簧剛度5.0 N/mm，彈簧預(yù)壓縮量2.5 mm；選配的彈簧幾何參數(shù)為：線徑1.60 mm、中徑14.4 mm 和初始長(zhǎng)度31 mm，對(duì)應(yīng)彈簧實(shí)際剛度為5.15 N/mm，彈簧預(yù)壓縮量為2.5 mm。

（3）試驗(yàn)驗(yàn)證結(jié)果表明：實(shí)測(cè)灌溉穩(wěn)流器的起調(diào)壓差為0.127 MPa，調(diào)節(jié)區(qū)間為0.127～0.384 MPa，流量穩(wěn)定在640 L/h左右，流量實(shí)測(cè)值與數(shù)學(xué)模型計(jì)算值的變化規(guī)律一致，流量實(shí)測(cè)值略大于數(shù)學(xué)模型計(jì)算值，二者最大偏差在5.64%以內(nèi)。該進(jìn)出口壓差數(shù)學(xué)模型能有效地為灌溉穩(wěn)流器選配彈簧，提高了灌溉穩(wěn)流器的設(shè)計(jì)效率。