基于遙感逐日數(shù)據(jù)的雪深分布研究

岳煜斐，何連華，宋張凱2,

（1.中國(guó)建筑科學(xué)研究院有限公司；2.建筑安全與環(huán)境國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室；3.住房和城鄉(xiāng)建設(shè)部防災(zāi)研究中心）

1 概述

在風(fēng)的作用下，建筑屋面的積雪不再是均勻分布，特別是屋面低凹處會(huì)有大量積雪，這樣不平衡的雪荷載對(duì)屋面結(jié)構(gòu)體系的風(fēng)險(xiǎn)更大。當(dāng)采用風(fēng)洞試驗(yàn)或數(shù)值模擬方法研究這些積雪不均勻分布時(shí)[1]，通常需要提供風(fēng)速和初始雪深這兩個(gè)參數(shù)。一般都以基本雪壓對(duì)應(yīng)的雪深作為初始雪深。對(duì)于風(fēng)速，莫華美提出采用逐日雪深和風(fēng)速資料，得到最大積雪日伴隨風(fēng)速均值作為風(fēng)速輸入?yún)?shù)[2]，這是目前提出的比較明確的參考風(fēng)速的用法。此外，在研究基本雪壓時(shí)，也需要積雪深度數(shù)據(jù)來(lái)研究其雪深分布規(guī)律。

以上研究均需要建筑所在地的逐日雪深數(shù)據(jù)。該數(shù)據(jù)最精確的獲得方法應(yīng)是當(dāng)?shù)貧庀笳?，但目前我?guó)氣象站分布不均勻，且逐日積雪數(shù)據(jù)尚未公開(kāi)，向氣象站購(gòu)買逐日雪深數(shù)據(jù)成本較大。因此，在進(jìn)行雪荷載研究的時(shí)候，有必要采用氣象站雪深數(shù)據(jù)的替代產(chǎn)品。本文通過(guò)已有的遙感數(shù)據(jù)產(chǎn)品數(shù)據(jù)集來(lái)獲得雪深數(shù)據(jù)，在此基礎(chǔ)上得到我國(guó)每年最大雪深分布圖，并以那仁寶利格為例，研究了其雪深分布情況。

2 雪深數(shù)據(jù)

2.1 基本數(shù)據(jù)源

本文采用的是中國(guó)雪深長(zhǎng)時(shí)間序列數(shù)據(jù)集（1979年～2020年），該部分?jǐn)?shù)據(jù)直接來(lái)源于國(guó)家青藏高原科學(xué)數(shù)據(jù)中心。該數(shù)據(jù)集提供1979 年1 月1日到2020年12月31日逐日的中國(guó)范圍的積雪厚度分布數(shù)據(jù)。該數(shù)據(jù)集是車濤博士利用美國(guó)國(guó)家雪冰數(shù)據(jù)中心（NSIDC）處理的SMMR（1979 年～1987年)，SSM/I（1987 年～2007 年)和SSMI/S(2008 年～2020年)逐日被動(dòng)微波亮溫?cái)?shù)據(jù)（EASE-Grid）進(jìn)行積雪反演得到的[3][4]。該數(shù)據(jù)空間分辨率大約為25km[5]。該數(shù)據(jù)集可用Arcgis 打開(kāi)相應(yīng)的逐日數(shù)據(jù)結(jié)果。取1979 年1 月1 日和7 月1 的雪深數(shù)據(jù)結(jié)果如圖1所示，可以看到冬夏兩季積雪分布差異明顯。

圖1 1979年1月1日和7月1日雪深數(shù)據(jù)結(jié)果

2.2 年最大雪深分布

在研究積雪分布需要輸入雪深和風(fēng)速參數(shù)時(shí)，首先需要找到建筑所在地每年最大積雪深度及其日期，從風(fēng)速數(shù)據(jù)庫(kù)中獲得該日最大伴隨風(fēng)速。

本文從上文所述的基于遙感的逐日雪深數(shù)據(jù)中，求取每個(gè)柵格點(diǎn)每年積雪深度最大值。通過(guò)編程，可計(jì)算得到年最大降雪量的分布圖（見(jiàn)圖2）。

圖2 年最大積雪深度分布示例圖（1979年&2000年）

2.3 站點(diǎn)雪深分布的獲取

通過(guò)上述得到的年最大雪深分布圖，可以獲得任意一個(gè)低點(diǎn)的年最大雪深序列。在使用時(shí)，首先通過(guò)建筑物所在地的經(jīng)緯度或當(dāng)?shù)貧庀笳镜慕?jīng)緯度，尋找該經(jīng)緯度的柵格點(diǎn)位置，在年最大雪深分布圖上插值即可得到其雪深數(shù)據(jù)系列。

由于遙感反演產(chǎn)品精度問(wèn)題，雪深數(shù)據(jù)與站臺(tái)數(shù)據(jù)存在一定誤差。研究表明，遙感數(shù)據(jù)在積雪豐沛的區(qū)域，如東北、新疆北部及青藏高原地區(qū)等地，與氣象站觀測(cè)積雪深度研究結(jié)果基本一致，而長(zhǎng)江中下游地區(qū)，則臺(tái)站積雪數(shù)據(jù)則高于遙感數(shù)據(jù)[6]。因此，在積雪豐沛的區(qū)域，可選擇遙感數(shù)據(jù)作為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。為與現(xiàn)有數(shù)據(jù)比較，本文選擇內(nèi)蒙古那仁寶力格站點(diǎn)（44.37°N，114.09°E）。該站點(diǎn)位于內(nèi)蒙古北部，50 年重現(xiàn)期基本雪壓為0.35kPa，在荷載規(guī)范中準(zhǔn)永久值系數(shù)分區(qū)屬于Ⅰ區(qū)[7]。

圖3（a）為通過(guò)插值法獲得的那仁寶力格站點(diǎn)1975年～2010年遙感數(shù)據(jù)雪深分布數(shù)據(jù)，圖3（b）為文獻(xiàn)中所列數(shù)據(jù)，包含了1950年～2010年的雪深數(shù)據(jù)分布情況。盡管兩數(shù)據(jù)序列時(shí)間范圍有所不同，無(wú)法完全判斷其是否一致，但可見(jiàn)其高值區(qū)域（概率分布的尾部）符合比較好，可以認(rèn)為采用極值分布求取站點(diǎn)最大積雪深度回歸周期時(shí)，結(jié)果會(huì)比較一致。

圖3 那仁寶力格年最大積雪深度數(shù)據(jù)對(duì)比[8]

3 極值分布

3.1 極值分布函數(shù)

無(wú)論隨機(jī)變量的原始分布具有何種形式，如果極大值漸進(jìn)分布存在，可以用以下幾種類型的概率分布函數(shù)描述。

1）正態(tài)分布

式（1）中：μ為數(shù)學(xué)期望，σ2為方差。

2）極值Ⅰ型（Gumbel）分布

3）極值Ⅲ型（Weibull）分布

4）廣義極值（GEV）分布

式（2）、（3）、（4）中：a稱為尺度參數(shù)；b稱為位置參數(shù)；γ稱為形狀參數(shù)。

按照上述公式，將站點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合得到其分布圖，如圖4 所示。從圖中可以看到極值Ⅲ型（Weibull）分布和廣義極值（GEV）分布與站點(diǎn)數(shù)據(jù)符合良好。

圖4 極值分布擬合結(jié)果圖

3.2 擬合度評(píng)價(jià)

采用不同的函數(shù)對(duì)數(shù)值進(jìn)行擬合，其結(jié)果亦不同。因此，已知年最大雪深序列數(shù)據(jù)，如何選取最優(yōu)的擬合函數(shù)也是一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題。常用的檢驗(yàn)方法有卡方檢驗(yàn)、K-S 檢驗(yàn)等定性檢驗(yàn)，也有AIC 和BIC 信息準(zhǔn)則法等定量評(píng)判方法。本文采用K-S 檢驗(yàn)和BIC信息準(zhǔn)則法分別進(jìn)行檢驗(yàn)。

前者是將累積分布函數(shù)Fn(x)和理論分布函數(shù)F(x)之間差值的最大絕對(duì)值進(jìn)行檢驗(yàn)[9]，表達(dá)式為：

式中，當(dāng)Dn大于標(biāo)準(zhǔn)值時(shí)，拒絕服從相應(yīng)的概率分布假設(shè)。

BIC指標(biāo)的計(jì)算方法為：

式中：k為參數(shù)數(shù)量，L為最大似然函數(shù)值，n為樣本大小。BIC指標(biāo)低的模型擬合效果更好。

上述站點(diǎn)，其擬合度指標(biāo)見(jiàn)表1，可見(jiàn)這些分布均通過(guò)K-S 檢驗(yàn)，其中極值Ⅲ型（Weibull）分布的IBIC值最小，因此該站點(diǎn)符合極值Ⅲ型概率分布。

表1 擬合度評(píng)價(jià)結(jié)果

4 結(jié)語(yǔ)

本文基于國(guó)家青藏高原科學(xué)數(shù)據(jù)中心的遙感產(chǎn)品“中國(guó)雪深長(zhǎng)時(shí)間序列數(shù)據(jù)集（1979 年～2020年）”中的逐日數(shù)據(jù)，計(jì)算獲得我國(guó)年最大雪深分布圖。通過(guò)插值法可以獲得任意站點(diǎn)或目的地的年最大雪深序列。以那仁寶利格站點(diǎn)為例，通過(guò)概率分布擬合，可以得到該站點(diǎn)的雪深分布與極值Ⅲ型分布符合良好。