基于非線性效應(yīng)的頁巖氣產(chǎn)能預(yù)測(cè)模型

許瑩瑩 劉先貴 胡志明 端祥剛 常 進(jìn)

1.中國(guó)石油勘探開發(fā)研究院, 河北 廊坊 065007;2.中國(guó)科學(xué)院大學(xué)滲流流體力學(xué)研究所, 河北 廊坊 065007

0 前言

頁巖氣是自生自儲(chǔ)于暗色泥頁巖或高碳泥頁巖中的非常規(guī)天然氣,分布范圍廣、儲(chǔ)量豐富、開發(fā)前景廣闊,在我國(guó)天然氣產(chǎn)量增長(zhǎng)的能源結(jié)構(gòu)中占據(jù)重要的戰(zhàn)略地位[1-2],目前我國(guó)在川南長(zhǎng)寧、威遠(yuǎn)以及昭通已建成“萬億方儲(chǔ)量百億方產(chǎn)能”示范區(qū)。產(chǎn)能是評(píng)價(jià)頁巖氣田開發(fā)效果的核心指標(biāo)之一,已成為頁巖氣田商業(yè)性開發(fā)設(shè)計(jì)方案的一個(gè)關(guān)鍵研究熱點(diǎn)。

現(xiàn)階段頁巖氣井產(chǎn)能評(píng)價(jià)的技術(shù)方法主要包括遞減曲線法和產(chǎn)能模型方法。遞減曲線方程[3-5]及修正的遞減方程[6-7]多對(duì)頁巖氣井定壓生產(chǎn)時(shí)的生產(chǎn)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合回歸,反演經(jīng)驗(yàn)方程中的關(guān)鍵參數(shù),獲取產(chǎn)量遞減曲線以預(yù)測(cè)頁巖氣井的產(chǎn)能,但是這種方法一般適用于早期的裂縫系統(tǒng)流動(dòng),受限于表征頁巖氣井定壓生產(chǎn),易受到人為操作因素和氣井生產(chǎn)數(shù)據(jù)無規(guī)則性波動(dòng)的多重影響,給頁巖氣產(chǎn)量遞減經(jīng)驗(yàn)方程的建立帶來一定的不確定性,不能直接將經(jīng)驗(yàn)方程廣泛應(yīng)用于我國(guó)的頁巖氣藏開采實(shí)踐中。

基于多孔介質(zhì)滲流理論建立的產(chǎn)能模型[8-16]是合理預(yù)測(cè)產(chǎn)能的有效途徑和發(fā)展方向,能避免油氣田產(chǎn)能經(jīng)驗(yàn)公式的局限性,具體是以高度抽象的頁巖氣藏開發(fā)物理模型為前提,基于多孔介質(zhì)滲流理論,探究氣體在裂縫頁巖儲(chǔ)層跨尺度多重運(yùn)移機(jī)理,建立頁巖氣藏滲流數(shù)學(xué)模型,探究氣井的生產(chǎn)動(dòng)態(tài)特征。產(chǎn)能模型考慮的流動(dòng)階段更為全面、流動(dòng)機(jī)理更加完善,對(duì)制定頁巖儲(chǔ)層壓裂施工設(shè)計(jì)方案和指導(dǎo)頁巖氣藏的勘探開發(fā)具有理論意義和應(yīng)用價(jià)值。

相比于常規(guī)氣藏,頁巖儲(chǔ)層物性致密低滲,基質(zhì)滲透率一般低于0.001 mD,頁巖孔喉細(xì)小,多為納米級(jí)孔隙,孔隙度一般分布在2%～10%[17],頁巖儲(chǔ)層生產(chǎn)后期基質(zhì)內(nèi)同時(shí)存在連續(xù)流、滑移流、過渡流或分子自由流等多種形式復(fù)雜的非線性流動(dòng)[18-22],為產(chǎn)能的精確描述帶來了較大的困難。如今多數(shù)產(chǎn)能模型表征氣體跨尺度產(chǎn)出過程中的非線性效應(yīng)不全面,忽略了氣體高壓物性、超臨界解吸規(guī)律的非線性對(duì)產(chǎn)能的影響，導(dǎo)致氣井產(chǎn)能評(píng)價(jià)值偏低,在建立產(chǎn)能預(yù)測(cè)模型上尚未形成統(tǒng)一的認(rèn)識(shí)。

針對(duì)產(chǎn)量遞減方程在評(píng)價(jià)氣井產(chǎn)能的適用性上的不足,以及現(xiàn)有多數(shù)產(chǎn)能理論模型忽略了氣體產(chǎn)出過程中的部分非線性效應(yīng)等多個(gè)關(guān)鍵科學(xué)問題,本文基于傳統(tǒng)的線性流動(dòng)產(chǎn)能模型,綜合考慮了高壓物性非線性高壓解吸特征,引入了儲(chǔ)層低壓下的擴(kuò)散、滑脫的表觀滲透率模型以及次生縫網(wǎng)的應(yīng)力敏感性,完善并建立了改進(jìn)的五區(qū)復(fù)合滲流模型,依次采用Laplace變換、正則攝動(dòng)變換、Stehfest數(shù)值反演以及牛頓迭代方法得到了模型的產(chǎn)能半解析解,通過威遠(yuǎn)區(qū)塊某氣井的生產(chǎn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證產(chǎn)能半解析解的可靠性、證實(shí)了氣體綜合非線性效應(yīng)對(duì)產(chǎn)量貢獻(xiàn)率的重要性,明確了氣井生產(chǎn)20年的生產(chǎn)動(dòng)態(tài)規(guī)律以及針對(duì)性地提出了頁巖氣井產(chǎn)能優(yōu)化指導(dǎo)建議,對(duì)提高氣藏動(dòng)用率、最終氣體采出程度具有一定的理論參考意義。

1 物理模型

由于壓裂改造區(qū)裂縫分布形態(tài)不規(guī)則,無法準(zhǔn)確獲取裂縫非均質(zhì)性特征參數(shù),因此本文對(duì)裂縫系統(tǒng)簡(jiǎn)化處理以方便計(jì)算,假設(shè)主裂縫可用平板雙翼模型表征[23],裂縫網(wǎng)絡(luò)與基質(zhì)區(qū)域處理成等效介質(zhì)。考慮到主裂縫間以及主裂縫外區(qū)域存在部分未壓裂的儲(chǔ)層,不同區(qū)域的滲流特征存在明顯差異,物理模型選取單條主裂縫的1/4,將該模型分為以下五部分:內(nèi)區(qū)主裂縫、內(nèi)區(qū)縫網(wǎng)區(qū)1區(qū)、內(nèi)區(qū)主裂縫間基質(zhì)2區(qū)、外區(qū)未壓裂基質(zhì)3區(qū)和外區(qū)基質(zhì)4區(qū),見圖1。

圖1 頁巖氣多簇壓裂水平井五區(qū)復(fù)合簡(jiǎn)化物理模型圖

具體假設(shè)如下。

1)頁巖氣各自從外區(qū)3、4區(qū)流入內(nèi)區(qū)1、2區(qū),2區(qū)內(nèi)的氣體經(jīng)1區(qū)、主裂縫向井筒匯聚,單相甲烷氣體在不同滲流場(chǎng)中的運(yùn)移是一維滲流過程,頁巖儲(chǔ)層半寬為ye,封閉外邊界均質(zhì)等厚。

2)內(nèi)區(qū)基質(zhì)2區(qū)以及外區(qū)基質(zhì)3、4區(qū)內(nèi)氣體高溫高壓吸附特征可用超臨界Langmuir吸附方程解釋,游離氣在基質(zhì)中擴(kuò)散、滑脫。

3)內(nèi)區(qū)縫網(wǎng)1區(qū)中游離氣向主裂縫的傳質(zhì)方式為考慮縫網(wǎng)應(yīng)力敏感性下的黏性流。

4)內(nèi)區(qū)主裂縫均勻分布、等長(zhǎng)、上下對(duì)稱,且垂向上完全壓開儲(chǔ)層,半長(zhǎng)為yF,主裂縫寬度為w,主裂縫簇間距為L(zhǎng)F,單裂縫的壓裂半寬大小為d/2,氣體流動(dòng)行為遵循達(dá)西定律。

5)氣體在不同滲流區(qū)域間的竄流為非穩(wěn)態(tài)流,氣體產(chǎn)出過程為等溫滲流,忽略重力和毛細(xì)管力的影響,氣井以定壓生產(chǎn)。

1.1 氣體超臨界吸附—解吸模型

由于常規(guī)的Langmuir方程無法擬合高溫高壓頁巖等溫吸附規(guī)律[24],本文采用基于吸附相體積理論建立的過剩量高壓等溫吸附模型[25]:

(1)

式中:qad為單位基質(zhì)體積頁巖氣超臨界過剩吸附量,kg/m3;R為摩爾氣體常數(shù)，8.314 J/(mol·K);M為甲烷摩爾質(zhì)量，16 g/mol;psc為地面標(biāo)準(zhǔn)大氣壓,取值0.101,MPa;Tsc為標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)的溫度,取值273.15,K;Zsc為理想氣體的壓縮因子,取值1;VL為L(zhǎng)angmuir體積,m3/m3;pL為L(zhǎng)angmuir壓力,Pa;pi為基質(zhì)壓力,Pa(i=2、3、4);ρa(bǔ)為吸附相密度,kg/m3。下標(biāo)i=2、3、4代表三個(gè)基質(zhì)區(qū)域。

1.2 表觀滲透率模型

本文采用JAVADPOUR[21]表觀滲透率模型描述基質(zhì)中氣體的擴(kuò)散、滑脫流動(dòng)規(guī)律:

Kia=cgiDμi+FiKi

(2)

滑移速度校正因子:

(3)

水力流動(dòng)半徑:

(4)

式中:Fi為滑移速度校正因子;φi為基質(zhì)區(qū)孔隙度;μi為不同基質(zhì)區(qū)域的氣體黏度,Pa·s;Kia為基質(zhì)區(qū)域的表觀滲透率,m2;cgi為氣體初始?jí)嚎s系數(shù)，Pa-1;Ki為達(dá)西滲透率,m2;ri為水力流動(dòng)半徑,m;pavg為氣體平均壓力,Pa;α為切向動(dòng)量協(xié)調(diào)系數(shù),取決于孔隙內(nèi)壁光滑度，氣體類型、溫度、壓力等,其取值范圍為0～1,本文取值0.8;D為擴(kuò)散系數(shù),m2/s。

1.3 壓力敏感效應(yīng)

縫網(wǎng)中的氣體產(chǎn)出時(shí),無支撐劑次生裂縫在應(yīng)力敏感性的影響下可能存在閉合,次生縫網(wǎng)滲透率會(huì)明顯降低,為表征次生裂縫的應(yīng)力敏感性對(duì)氣體流動(dòng)能力的影響，本文采用指數(shù)形式的應(yīng)力敏感性經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蚚26]:

Kf=Kfie-γ(ψe-ψf)

(5)

式中:Kf為考慮壓敏效應(yīng)后的內(nèi)區(qū)縫網(wǎng)滲透率,m2;Kfi為初始時(shí)刻的內(nèi)區(qū)縫網(wǎng)滲透率,m2;γ為擬滲透率模量,Pa·s/Pa2;ψe為儲(chǔ)層初始地層壓力,Pa2/(Pa·s);ψf為儲(chǔ)層縫網(wǎng)壓力,Pa2/(Pa·s)。

2 滲流數(shù)學(xué)模型

2.1 基質(zhì)4區(qū)滲流方程

4區(qū)基質(zhì)氣體沿y方向匯入2區(qū)基質(zhì),考慮頁巖基質(zhì)中吸附氣的超臨界解吸、游離氣的擴(kuò)散和滑脫,外邊界條件為封閉,內(nèi)邊界壓力連續(xù)。

根據(jù)質(zhì)量守恒定律可得基質(zhì)滲流控制方程:

(6)

式中基質(zhì)綜合壓縮系數(shù):

Ct4=Cg4+Cd4+Cf4

(7)

氣體壓縮系數(shù):

(8)

解吸氣壓縮系數(shù):

(9)

初始時(shí)刻外區(qū)滲流場(chǎng)壓力等于原始地層壓力:

p4(t=0)=pe

(10)

外邊界:

(11)

內(nèi)邊界:

p4(y=yF)=p2(y=yF)

(12)

式中:ye為頁巖儲(chǔ)層半寬,m;Cdi為修正的超臨界解吸氣體壓縮系數(shù),Pa-1;Cgi為氣體壓縮系數(shù),Pa-1;Cti為基質(zhì)綜合壓縮系數(shù),Pa-1;Cfi為儲(chǔ)層壓縮系數(shù),Pa-1。

2.2 基質(zhì)3區(qū)滲流方程

與4區(qū)基質(zhì)氣體的滲流規(guī)律類似,3區(qū)基質(zhì)中的氣體沿y方向以超臨界解吸、擴(kuò)散、滑脫匯入1區(qū),根據(jù)質(zhì)量守恒方程、運(yùn)動(dòng)方程和狀態(tài)方程可推導(dǎo)得到3區(qū)基質(zhì)滲流方程:

(13)

2.3 基質(zhì)2區(qū)滲流方程

考慮基質(zhì)4區(qū)和2區(qū)間的氣體非穩(wěn)態(tài)竄流,依據(jù)質(zhì)量守恒定律、運(yùn)動(dòng)方程建立2區(qū)基質(zhì)滲流方程:

(14)

外邊界條件為封閉,內(nèi)邊界壓力連續(xù),初始時(shí)刻原始地層壓力,則滲流方程的約束條件如下。

初始條件為:

p2(t=0)=pe

(15)

外邊界為:

(16)

內(nèi)邊界為:

(17)

2.4 縫網(wǎng)1區(qū)滲流方程

考慮縫網(wǎng)應(yīng)力敏感性對(duì)1區(qū)氣體黏性流的影響,外邊界與2區(qū)流量連續(xù),內(nèi)邊界壓力連續(xù)。根據(jù)質(zhì)量守恒方程、運(yùn)動(dòng)方程和狀態(tài)方程可推導(dǎo)得到1區(qū)基質(zhì)滲流方程:

(18)

式中:pF為內(nèi)區(qū)主裂縫壓力,Pa。

2.5 內(nèi)區(qū)主裂縫滲流方程

氣體在主裂縫中流動(dòng)方式為線性流,基于氣體質(zhì)量守恒定律和運(yùn)動(dòng)方程建立主裂縫滲流控制方程:

(19)

考慮氣井定井底壓力生產(chǎn),外邊界封閉,則主裂縫的初邊界條件如下。

初始條件:

pF(t=0)=pe

(20)

外邊界:

(21)

內(nèi)邊界:

pF(y=0)=pwf

(22)

式中:φF為內(nèi)區(qū)主裂縫孔隙度;μF為內(nèi)區(qū)主裂縫中氣體的黏度,Pa·s;Q1F為內(nèi)區(qū)縫網(wǎng)向內(nèi)區(qū)主裂縫的竄流量,kg/(m3·s);pwf為井底壓力,Pa;KF為內(nèi)區(qū)主裂縫滲透率,m2。

由于滲流控制方程中氣體高壓物性參數(shù)隨溫壓條件變化較大,呈現(xiàn)較強(qiáng)的非線性效應(yīng)[9],引用擬壓力和擬時(shí)間[27]對(duì)控制方程中的高壓物性參數(shù)的非線性化進(jìn)行簡(jiǎn)化處理以便方程求解。

擬壓力表達(dá)式為:

(23)

擬時(shí)間表達(dá)式為:

(24)

表1為滲流方程中各參數(shù)的無因次定義式[28],根據(jù)表1,將滲流控制方程組轉(zhuǎn)化為無因次量綱化的滲流方程,以便于求解無因次產(chǎn)能模型。

表1 無因次參數(shù)定義表

進(jìn)而對(duì)無因次滲流控制方程組依次采取正則攝動(dòng)變換、Laplace空間變換以降低無因次方程組的非線性,并推導(dǎo)得到Laplace內(nèi)的矩形封閉外邊界無因次定壓日產(chǎn)量解:

(25)

基于matlab數(shù)值編程平臺(tái),對(duì)該表達(dá)式(25)進(jìn)行Stehfest數(shù)值反演得到實(shí)空間中的無因次產(chǎn)量半解析解,在此基礎(chǔ)上,綜合考慮方程中的非線性效應(yīng)對(duì)產(chǎn)量的影響程度,結(jié)合牛頓迭代方法,可獲得定壓生產(chǎn)時(shí)的實(shí)空間下的產(chǎn)量半解析解。

3 產(chǎn)能預(yù)測(cè)模型驗(yàn)證

以威遠(yuǎn)頁巖氣示范區(qū)某多級(jí)壓裂水平井為例,其相關(guān)地質(zhì)參數(shù)和水平井參數(shù)見表2(*表示模型擬合參數(shù)),通過調(diào)整產(chǎn)能模型的相關(guān)參數(shù),采用該井的生產(chǎn)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)對(duì)本文的半解析模型進(jìn)行了歷史擬合驗(yàn)證，以適用于該氣井生產(chǎn)動(dòng)態(tài)分析。

表2 氣藏地質(zhì)參數(shù)和水平井參數(shù)表

模型驗(yàn)證結(jié)果見圖2。由圖2可知,該氣井生產(chǎn)過程歷時(shí) 1 140 d,日產(chǎn)氣數(shù)據(jù)震蕩性較大,但總體單調(diào)遞減規(guī)律較為明顯,生產(chǎn)800 d時(shí),產(chǎn)氣速度由23×104m3/d 降至1×104m3/d,累計(jì)產(chǎn)氣量0.71×108m3,基本進(jìn)入氣井穩(wěn)產(chǎn)階段。模型產(chǎn)氣量預(yù)測(cè)結(jié)果見圖3,本文產(chǎn)能模型計(jì)算的產(chǎn)氣量曲線與生產(chǎn)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)典型曲線趨勢(shì)整體上基本一致,模型計(jì)算的累產(chǎn)氣量為0.779×108m3,氣井實(shí)際生產(chǎn)1 140 d的產(chǎn)氣量為0.764×108m3,相對(duì)誤差為1.986%,可證實(shí)模型的可靠性。如圖3所示,在氣井投產(chǎn)1 a前非線性效應(yīng)對(duì)產(chǎn)量的貢獻(xiàn)程度不明顯,但非線性效應(yīng)隨著氣井生產(chǎn)年限的增加對(duì)頁巖氣井產(chǎn)量的影響不可忽略,依據(jù)模型預(yù)測(cè)氣井生產(chǎn)20 a的最終可采儲(chǔ)量(EUR)為1.379×108m3,相對(duì)不考慮綜合非線性效應(yīng)計(jì)算的1.117×108m3高出23.46%,由此可見當(dāng)不考慮上述非線性因素之一時(shí),產(chǎn)能模型預(yù)測(cè)結(jié)果偏低,這是由于開發(fā)后期低壓基質(zhì)內(nèi)的微納米孔隙內(nèi)的氣體分子稀薄效應(yīng)明顯,分子與壁面間的碰撞頻率為氣體運(yùn)動(dòng)的主導(dǎo)運(yùn)動(dòng)學(xué)機(jī)制,氣體開始以克努森擴(kuò)散、菲克擴(kuò)散以及滑脫流方式進(jìn)行傳質(zhì),氣體滲流能力明顯增強(qiáng),延緩日產(chǎn)氣量遞減速率,提高了基質(zhì)后期供給程度。該產(chǎn)能半解析模型密切依托現(xiàn)場(chǎng)生產(chǎn)信息,考慮的非線性較為完善,計(jì)算精度也大幅提高,較符合現(xiàn)場(chǎng)生產(chǎn)實(shí)際的產(chǎn)能預(yù)測(cè)結(jié)果,可合理評(píng)價(jià)預(yù)測(cè)氣井中長(zhǎng)期的產(chǎn)能大小和預(yù)測(cè)EUR值。

a)日產(chǎn)氣量擬合曲線

4 氣井生產(chǎn)動(dòng)態(tài)分析

氣井生產(chǎn)動(dòng)態(tài)特征圖版表明氣井產(chǎn)量供給主要來源于壓裂改造區(qū)的裂縫流動(dòng)以及裂縫系統(tǒng)附近區(qū)域的基質(zhì)傳質(zhì),見圖4。

圖4 氣井不同生產(chǎn)階段日產(chǎn)氣量與生產(chǎn)時(shí)間關(guān)系曲線圖

頁巖儲(chǔ)層在經(jīng)過大規(guī)模的水力壓裂改造后,近井區(qū)域誘導(dǎo)產(chǎn)生的次生縫網(wǎng)與天然裂縫相互交錯(cuò),形成高導(dǎo)流滲流通道,在壓力差作用下裂縫內(nèi)的頁巖氣會(huì)迅速由裂縫流入井筒內(nèi),即為頁巖氣井生產(chǎn)初期的日產(chǎn)氣量快速上升階段,當(dāng)投產(chǎn)時(shí)間約為38 d時(shí),日產(chǎn)氣量達(dá)到峰值32.59×104m3。在基質(zhì)和裂縫內(nèi)氣體的壓力梯度作用下,氣井進(jìn)入基質(zhì)供給階段,縫面附近的基質(zhì)中氣體開始匯入裂縫,由于頁巖儲(chǔ)層的低孔低滲特性決定了基質(zhì)內(nèi)頁巖氣向裂縫的供給速度慢,產(chǎn)氣量不足以補(bǔ)充高導(dǎo)流能力裂縫中氣體產(chǎn)出量,產(chǎn)氣速度急速下降,此階段為產(chǎn)氣曲線的遞減期。當(dāng)儲(chǔ)層平均壓力降至氣體臨界解吸壓力時(shí),解吸作用開始發(fā)生,低壓下的氣體擴(kuò)散、滑脫等非達(dá)西效應(yīng)明顯,對(duì)產(chǎn)氣量有一定貢獻(xiàn),預(yù)計(jì)第800天時(shí)氣井進(jìn)入持續(xù)時(shí)間較長(zhǎng)的穩(wěn)產(chǎn)期。

運(yùn)用該產(chǎn)能模型系統(tǒng)研究該井20 a開發(fā)特征。不同生產(chǎn)時(shí)間累產(chǎn)氣量曲線及不同氣體貢獻(xiàn)率見圖5，年吸附氣貢獻(xiàn)率與階段生產(chǎn)時(shí)間關(guān)系曲線見圖6。

圖5 不同生產(chǎn)時(shí)間累產(chǎn)氣量曲線及不同氣體貢獻(xiàn)率圖

圖6 年吸附氣貢獻(xiàn)率與階段生產(chǎn)時(shí)間關(guān)系曲線圖

從圖5～6可以看出,生產(chǎn)時(shí)間為1 a時(shí),地層平均壓力從 45 MPa 降至33 MPa，生產(chǎn)初期主要產(chǎn)出游離氣,吸附氣基本不動(dòng)用,產(chǎn)出的吸附氣比例為7.97%,儲(chǔ)層氣體累積產(chǎn)出量為0.5×108m3,EUR采出程度不超過40%。隨著生產(chǎn)時(shí)間增加,儲(chǔ)層壓力降低,游離氣被大量采出,吸附氣產(chǎn)量逐漸上升,累積吸附氣貢獻(xiàn)率越高。生產(chǎn)第8年時(shí)儲(chǔ)層平均壓力已大約降至初始地層壓力的50%,累積吸附氣貢獻(xiàn)率達(dá)到15%,累產(chǎn)氣量超過1×108m3,EUR采出程度為75%,第10年時(shí),儲(chǔ)層壓力降至21.8 MPa,累積吸附氣貢獻(xiàn)率接近18%,可采儲(chǔ)量可達(dá)EUR的80%。當(dāng)生產(chǎn)至20年時(shí),剩余平均地層壓力為17 MPa,壓力降幅約為67%,計(jì)算的產(chǎn)量值為1.379×108m3,累積吸附氣貢獻(xiàn)率23.28%。同時(shí)年吸附氣貢獻(xiàn)率曲線表明,年吸附氣貢獻(xiàn)隨著生產(chǎn)時(shí)間的延長(zhǎng)逐漸升高,第一年吸附氣占產(chǎn)量比例低于10%,第12年時(shí)年吸附氣貢獻(xiàn)率超過40%,第18年吸附氣貢獻(xiàn)率高于年游離氣貢獻(xiàn)率,第20年最終年吸附氣貢獻(xiàn)率可為53.71%。由此可見,解吸氣只有在后期儲(chǔ)層壓力較低時(shí)對(duì)儲(chǔ)層生產(chǎn)動(dòng)態(tài)貢獻(xiàn)作用明顯,后期產(chǎn)能主要依靠吸附氣解吸供給。實(shí)際生產(chǎn)過程中可充分發(fā)揮吸附氣潛力,提高日產(chǎn)氣量與累計(jì)產(chǎn)氣量,保障氣井長(zhǎng)期穩(wěn)產(chǎn)。

模型計(jì)算的產(chǎn)氣量與地層平均壓力的關(guān)系曲線見圖7,地層平均壓力大于30 MPa時(shí)累產(chǎn)氣量與地層壓力基本呈線性關(guān)系,直線斜率約為40.050 9×108m3/MPa,且累產(chǎn)氣量和游離氣產(chǎn)氣量曲線基本重合,產(chǎn)出氣體基本為游離氣。當(dāng)?shù)貙訅毫抵?0 MPa,吸附氣開始動(dòng)用,對(duì)產(chǎn)量的貢獻(xiàn)作用增強(qiáng),文獻(xiàn)[28]研究表明頁巖氣高溫高壓最大吸附量和臨界解吸壓力隨著實(shí)驗(yàn)溫度呈單調(diào)遞增趨勢(shì),因此可以認(rèn)為模型溫度為120 ℃時(shí)的吸附氣臨界解吸壓力高于12 MPa是合理的,累產(chǎn)氣量曲線開始偏離直線段,逐漸向上彎曲,地層視壓力越低吸附量曲線和累產(chǎn)氣量曲線上翹越明顯,平均斜率分別為0.062×108m3/MPa、0.026 1×108m3/MPa。吸附氣在產(chǎn)量組成中的占比較為關(guān)鍵,在生產(chǎn)末期即儲(chǔ)層壓力約為17.36 MPa時(shí),吸附氣產(chǎn)氣0.32×108m3,約占EUR的23%。

圖7 累產(chǎn)氣量與地層平均壓力的關(guān)系曲線圖

單位壓降下的產(chǎn)氣量表征了地層平均壓力每降低一個(gè)單位壓力的產(chǎn)氣量,單位壓降產(chǎn)氣量與地層平均壓力關(guān)系曲線見圖8,可看出,生產(chǎn)初期儲(chǔ)層壓力高于 30 MPa 左右時(shí),吸附氣單位壓降的產(chǎn)出量較少,單位壓降累產(chǎn)氣基本穩(wěn)定在 0.050 9×108m3/MPa,隨著壓力降低至甲烷臨界解吸壓力以下,解吸過程開始，吸附氣轉(zhuǎn)變?yōu)橛坞x氣,儲(chǔ)層氣體動(dòng)用率明顯提高,致密頁巖單位壓降產(chǎn)氣量迅速上升,且地層平均壓力越低,吸附氣和游離氣的單位壓降產(chǎn)氣量上升幅度越明顯,說明吸附氣是儲(chǔ)層低壓時(shí)長(zhǎng)期穩(wěn)產(chǎn)的重要組成部分,生產(chǎn)末期單位壓降的累產(chǎn)氣量可達(dá) 0.075 3×108m3/MPa。

圖8 單位壓降累產(chǎn)氣量與地層平均壓力關(guān)系曲線圖

5 結(jié)論

1)基于常規(guī)五區(qū)復(fù)合滲流模型,在基質(zhì)方程中綜合考慮了超臨界吸附模型以及擴(kuò)散、滑脫,在縫網(wǎng)控制方程中考慮了應(yīng)力敏感性影響,以及分析氣體高壓物性變化對(duì)產(chǎn)量的影響,建立了改進(jìn)的五區(qū)復(fù)合滲流模型,彌補(bǔ)了前人產(chǎn)能模型中對(duì)氣體非線性效應(yīng)考慮不全面的不足。

2)主要采用Laplace變換、正則攝動(dòng)變換、Stehfest數(shù)值反演和牛頓迭代方法推導(dǎo)得到氣井實(shí)空間的產(chǎn)能半解析解,對(duì)某頁巖氣井生產(chǎn)數(shù)據(jù)歷史擬合，驗(yàn)證了該產(chǎn)能模型的可行性并擬合回歸了部分模型不確定性參數(shù);氣體非線性效應(yīng)對(duì)產(chǎn)量的影響隨生產(chǎn)年限的增長(zhǎng)而增加。當(dāng)不考慮非線性因素之一時(shí),產(chǎn)能模型預(yù)測(cè)的結(jié)果明顯偏低。該產(chǎn)能半解析模型緊密聯(lián)系現(xiàn)場(chǎng)壓裂完井參數(shù)和生產(chǎn)數(shù)據(jù),考慮的非線性效應(yīng)更完善,產(chǎn)能計(jì)算精度也更高,可合理評(píng)價(jià)預(yù)測(cè)氣井中長(zhǎng)期的產(chǎn)能大小和預(yù)測(cè)EUR值。

3)氣井生產(chǎn)初期地層壓力高于臨界壓力時(shí)累產(chǎn)氣量主要由游離氣貢獻(xiàn),吸附氣動(dòng)用率較低,單位壓降累產(chǎn)氣量恒定。生產(chǎn)中后期當(dāng)?shù)貙訅毫抵僚R界解吸壓力以下時(shí),地層壓力越低,吸附氣解吸越明顯,后期吸附氣儲(chǔ)量動(dòng)用程度明顯升高,單位壓降下的累產(chǎn)氣量上升明顯,儲(chǔ)層動(dòng)用率增強(qiáng),最終吸附氣貢獻(xiàn)率為23.28%,年吸附貢獻(xiàn)率可超過50%。因此吸附氣是儲(chǔ)層低壓時(shí)長(zhǎng)期穩(wěn)產(chǎn)的重要組成部分。