降雨對城市公交行程時間可靠性影響分析

粟海琪，楊海飛

（河海大學(xué)土木與交通學(xué)院，江蘇 南京 210098）

交通行程時間可靠性表示出行人員能夠在可接受時間范圍內(nèi)完成出行的概率[1]，是交通服務(wù)水平的重要評價指標，其可靠程度影響出行人員對交通方式、出行路線的選擇。 目前研究學(xué)者主要通過數(shù)理統(tǒng)計指標[2]、概率型指標[2-4]、緩沖時間指標[3-4]評價行程時間可靠性。 另外，部分研究基于博弈論[5]、非集計方法[6]等理論，構(gòu)建模型對行程時間可靠性進行評價。 上述研究成果表明，提出評價指標及構(gòu)建評價模型可為行程時間可靠性提供評價基準，進而為合理制定交通管控方案提供依據(jù)。

公交作為居民綠色出行的主要方式之一，其行程時間可靠性影響乘客選擇公交出行的意愿。 研究發(fā)現(xiàn)，對早高峰時段公交乘客而言，行程時間可靠性比運行時長對出行決策的影響更大[6]。為了明確公交行程時間可靠性的變化機理， 已有學(xué)者對相關(guān)影響因素進行了研究，結(jié)果表明，道路幾何條件[7-10]、交通流狀態(tài)[11-12]、交通管控方式[9-12]、公交車?？繒r間[13]、道路側(cè)摩擦力[14]均會對公交行程時間可靠性造成影響。 值得注意的是，公交專用道可以提高乘客在車時間可靠性，降低在車時間的波動性[15]。

上述研究結(jié)論發(fā)現(xiàn)，影響行程時間可靠性的因素眾多，其中不良天氣會對道路條件及駕駛環(huán)境帶來負面干擾。 相關(guān)研究顯示，不良天氣是導(dǎo)致供給不確定性的重要因素之一[16]，天氣特征會影響行程時間及其可靠性[9,17]。 研究指出，降雨會降低駕駛員的能見度[18]及路段、路徑、OD 對、路網(wǎng)的行程時間可靠性[19-24]。 通過研究天氣變化對行程時間可靠性的影響機理，明確不良天氣條件下交通系統(tǒng)的運作規(guī)律，為乘客出行決策提供依據(jù)，提升乘客行程時間可靠性。

然而，目前國內(nèi)外學(xué)者關(guān)于降雨對公交行程時間可靠性影響的研究仍非常有限，主要側(cè)重于天氣條件對行程時長的影響[9，17]，尚未對可靠性進行系統(tǒng)的定量分析。 降雨作為最常見的不良天氣類型，通過構(gòu)建雨天公交行程時間可靠性評價模型，明確降雨對公交行程時間可靠性的影響規(guī)律，可為不良天氣條件下公交調(diào)度優(yōu)化提供理論支持。

基于此，利用GPS 采集的公交運行數(shù)據(jù)及小時降雨量數(shù)據(jù)， 并考慮路段設(shè)置公交專用道的影響，分析雨天公交行程時間的統(tǒng)計變化規(guī)律，通過構(gòu)建公交行程時間可靠性評價模型，研究雨天對公交行程時間可靠性的影響情況。

1 實測數(shù)據(jù)特征及雨天城市公交行程時間統(tǒng)計分析

1.1 實測數(shù)據(jù)特征

以廣東省佛山市126 路公交車采集的GPS 數(shù)據(jù)作為公交運行數(shù)據(jù)基礎(chǔ)， 降雨數(shù)據(jù)參考佛山市南海區(qū)小時降雨量數(shù)據(jù)，以晴好天作為參照，并考慮路段設(shè)置公交專用道的影響， 分析降雨天公交行程時間的統(tǒng)計變化規(guī)律。公交運行數(shù)據(jù)包含GPS顯示時間、車輛行駛方向、車輛瞬時速度、所在位置經(jīng)緯度坐標，覆蓋126 路公交線路全程，由禪城區(qū)中心醫(yī)院臨時總站到鯉魚沙站，路線全長17.3 km，經(jīng)過多種等級道路，包括快速路、主干道、次干道以及支路，部分路段設(shè)有公交專用道。 選取的降雨數(shù)據(jù)涵蓋小雨、中雨、大雨、暴雨4 種等級（小雨：0～0.1 cm/h，中雨：0.1～0.4 cm/h，大雨：0.4～1.0 cm/h，暴雨：1.0 cm/h 及以上[22]），占比分別為小雨43.51%，中雨27.58%，大雨17.28%，暴雨11.63%，其中小到大雨的數(shù)據(jù)樣本占絕大部分，同時考慮暴雨的情況，降雨量分布數(shù)據(jù)選取具有代表性。

由于受城市功能區(qū)用地及交通潮汐現(xiàn)象的影響， 交通流在不同時段呈現(xiàn)不同的交通運行特征。高峰時段交通密度大，道路擁堵，車輛運行受限，公交行程時間波動性增強。 平峰時段交通量小，交通壓力相對高峰時段降低， 車輛運行暢通性提升，同時通過對比分析公交運行行程時間數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，降雨天氣對平峰時段公交運行特性影響不顯著，本文主要研究降雨對高峰時段公交運行時間可靠性的影響。 選取126 路公交線路的10 輛公交車在2019 年8 月，9 月份的運行數(shù)據(jù)進行研究，考慮天氣與公交專用道設(shè)置情況的數(shù)據(jù)組成如表1 所示。

表1 數(shù)據(jù)組成Tab.1 Data composition %

1.2 雨天對城市公交行程時間影響分析

基于GPS 采集的公交行駛軌跡數(shù)據(jù)，對比分析降雨天氣對公交站間行程時間的影響程度。 另外，考慮到公交專用道為公交車輛分配單獨路權(quán)，可以保障公交運行速度，本文進一步研究專用道在降雨條件下對公交行程時間的影響作用。 由于不同的站間距離存在差異，對行程時間進行標準化，得到站間路段單位行程時間，并以此作為統(tǒng)計特征分析的研究對象及后續(xù)可靠性建模及評價研究的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。

1.2.1 雨天公交行程時間的統(tǒng)計變化規(guī)律

根據(jù)時段劃分依據(jù)，通過經(jīng)、緯度數(shù)據(jù)及時間數(shù)據(jù)計算公交車高峰時段經(jīng)過路段的單位行程時間（s/km），對每輛公交車的路段單位行程時間求均值，得到每輛公交車的路段平均單位行程時間如下

式中：Δtjk表示第k 趟經(jīng)過路段j 所花時間，s；Δljk表示第k 趟經(jīng)過路段j 所走路程，km；Tjk表示第k 趟經(jīng)過路段j 的單位行程時間，s；u 表示m 公交車經(jīng)過路段j 的總趟數(shù)；v 表示有專用道 （或無專用道）的路段總數(shù)；Tm表示m 公交車的路段平均單位行程時間，s。 通過式（2）分別計算10 輛公交車（A～J）雨天無專用道路段、雨天有專用道路段、晴好天無專用道路段、晴好天有專用道路段的平均單位行程時間，結(jié)果如圖1 所示。

圖1 公交車平均單位行程時間對比圖Fig.1 Comparison chart of average unit travel time of buses

對比圖1（a）及圖1（b）可以看出，雨天條件下的平均單位行程時間均大于晴好天氣，且車輛間行程時間差異性更顯著。 相對于晴好天，降雨天條件下無公交專用道路段行程時間大于有公交專用道路段的程度更明顯， 且各車輛間差異波動幅度更大。 由此說明，降雨天氣影響公交行程時間，導(dǎo)致公交行程時間增加，行程時間穩(wěn)定性下降，同時降雨天氣條件下駕駛員駕駛行為個性化差異被放大，以致各公交車之間的行程時間差異程度增大。

圖1 說明， 有公交專用道路段的平均單位行程時間均小于無公交專用道路段，且波動性更小，未設(shè)置公交專用道路段的行程時間受天氣影響更大，雨天無公交專用道路段行程時間的波動性最強。

雨天影響道路條件和駕駛員行車環(huán)境，駕駛員行車速度降低，行程時間增加，行車平穩(wěn)性下降。 公交專用道為公交車輛的運行提供了一條暢通、快捷的綠色通道[25]，為公交車分配單獨路權(quán)，路段上交通密度小， 駕駛員可以選擇自身期望的速度行車，公交車運行速度受其他因素干擾小，公交專用道路段行程時間及其波動性均小于無公交專用道路段。 對于公交專用道路段，天氣條件的變化不會對駕駛員行車造成過大的沖擊，天氣條件對專用道路段的影響比無專用道路段弱。 綜上所述，降雨天氣影響公交行程時間，導(dǎo)致公交行程時間增加，波動性增強。公交專用道可以有效抑制公交行程時間及其波動幅度的增長。

1.2.2 公交行程時間概率分布

通過對行程時間數(shù)據(jù)進行分布擬合， 明確公交單位行程時間的概率分布， 為后續(xù)構(gòu)建行程時間可靠性評價模型提供支持。 以往研究中[3,15,26-27]，研究者們多用正態(tài)分布、 對數(shù)正態(tài)分布、 伽馬分布、威布爾分布作為行程時間的擬合分布，為了確定公交車行程時間的分布， 本文運用以上4 種分布擬合雨天無專用道、雨天有專用道、晴好天無專用道、晴好天有專用道的路段單位行程時間，正態(tài)分布、對數(shù)正態(tài)分布、伽馬分布、威布爾分布的概率密度函數(shù)分別為

公交單位行程時間分布擬合結(jié)果參數(shù)值如表2所示。 公交單位行程時間的分布擬合效果如圖2 所示，其中橫坐標表示單位行程時間（以s 為單位），縱坐標表示頻率。

圖2 公交單位行程時間分布擬合效果圖Fig.2 The distribution fitting effect of the unit travel time for bus

表2 單位行程時間分布擬合結(jié)果參數(shù)值Tab.2 Parameter values of the fitted distribution per unit travel time

由圖2 可知，相較于晴好天，雨天情況下分布曲線峰值點右移，但有專用道路段右移的程度極小。由此說明，降雨天公交行程時間增加，而公交專用道能夠有效弱化降雨對公交行程時間影響的程度。

根據(jù)擬合得到的概率密度函數(shù)求累積分布函數(shù)和各行程時間區(qū)間的累積概率，計算各區(qū)間擬合結(jié)果的累積概率與實際概率的誤差平方和（SSE）和R2，計算結(jié)果如表3 所示。

表3 擬合結(jié)果Tab.3 Fitting result

根據(jù)擬合結(jié)果， 對數(shù)正態(tài)分布的SSE 值均最小，R2值均最大，其擬合效果最佳，選用對數(shù)正態(tài)分布作為公交實際單位行程時間的擬合分布，為后續(xù)行程時間可靠性評價建模做鋪墊。

2 雨天城市公交行程時間可靠性建模與分析

基于GPS 采集數(shù)據(jù)，上述研究統(tǒng)計分析了降雨天氣對公交行程時間的影響規(guī)律。 基于此，本文通過構(gòu)建雨天城市公交行程時間可靠性評價模型，從理論層面進一步探究雨天對公交行程時間可靠性的影響機理，形成一套公交行程時間可靠性理論評價體系，為研究降雨天氣對公交行程時間可靠性的影響程度提供理論支持。

2.1 公交行程時間可靠性評價模型

2.1.1 可靠性評價模型參數(shù)定義

公交行程時間受到交通流狀態(tài)、天氣條件等影響，是一個隨機量。 乘客在出行時為了讓自己能夠準時到達目的地，會依據(jù)自身經(jīng)驗預(yù)留搭乘公交的行程時間，即乘客預(yù)留的行程時間ζ，但是由于一些意外情況會導(dǎo)致乘客預(yù)留的行程時間不足而存在超額延誤τ（τ＞0），將存在超額延誤的行程時間定義為超額行程時間TET，超額行程時間即超過乘客預(yù)留行程時間ζ 的實際行程時間Tp。 超額延誤、乘客預(yù)留的行程時間、超額行程時間3 者的關(guān)系如圖3所示。

如圖3 所示，超額行程時間TET是乘客預(yù)留行程時間ζ 與超額延誤τ（τ＞0）之和，乘客預(yù)留行程時間ζ 是基準行程時間與緩沖時間之和，其中，緩沖時間是指在出行過程中，為了確保準時到達而比基準行程時間多預(yù)留出來的時間。

圖3 可靠性評價模型參數(shù)關(guān)系示意圖Fig.3 Schematic diagram of the parameter relationship of the reliability evaluation model

2.1.2 可靠性評價建模及評價思路

超額行程時間定義為乘客預(yù)留的行程時間ζ與超額延誤τ 之和（式（7）），乘客預(yù)留的行程時間定義為基準行程時間與緩沖時間之和（式（8）），本文選取行程時間均值作為基準行程時間[28]，參考文獻[3]關(guān)于緩沖時間的定義，即緩沖時間為行程時間90%分位值與均值之差， 將緩沖時間取值為路段緩沖時間的均值。 構(gòu)建城市公交行程時間計算模型為

式中：E（Tp）為實際單位行程時間均值；λ 是考慮天氣及路段影響的緩沖時間系數(shù)，反映乘客對行程時間不可靠風(fēng)險的態(tài)度；N 表示參與統(tǒng)計分析的所有路段總數(shù)；Tj90表示路段單位行程時間的90%分位值；表示路段j 單位行程時間的平均值；（Tj90-）表示路段j 的緩沖時間。

另外， 需要滿足乘客在預(yù)留行程時間ζ 內(nèi)完成出行的概率不小于α，α 取值為90%[24]，計算式為

通過乘客預(yù)留行程時間ζ（式（9））及公交行程時間分布計算不同天氣條件、不同路段公交專用道設(shè)置情況的ζ，反映乘客出行預(yù)留行程時間的差異。根據(jù)ζ 求出緩沖時間系數(shù)λ， 比較不同天氣條件、不同路段公交專用道設(shè)置情況乘客需要預(yù)留緩沖時間的差別，體現(xiàn)公交行程時間可靠性的差異。 依據(jù)超額行程時間TET及ζ 計算超額延誤τ，反映不同情況下的超額延誤。 通過τ 的概率分布計算其均值，從超額延誤的平均水平反映不同情況下行程時間的不可靠程度。公交行程時間可靠性評價思路如圖4 所示。

圖4 可靠性評價思路Fig.4 Ideas for reliability evaluation

ζ 的差異是基準行程時間與緩沖時間差異的集中體現(xiàn)，值越大意味著乘客需要在一定概率下完成出行所需花費的時間越長，行程時間可靠性越難以保障。 λ 是緩沖時間系數(shù)，能夠反映不同天氣條件、不同公交專用道設(shè)置情況下乘客需要預(yù)留的緩沖時間差異，λ 越大表明乘客為了能夠準時到達目的地需要預(yù)留的緩沖時間越長， 行程時間可靠性越差。 τ 反映超額延誤，τ 大于0 意味著乘客預(yù)留的行程時間不足，難以準時到達目的地。

通過ζ、λ 和τ 均值從不同的角度反映公交行程時間可靠性情況， 從多角度對可靠程度進行評價。 ζ 基于行程時間分布及期望準時到達目的地的幾率閾值確定，能夠反映各種情況下的全局特性。λ 受到ζ 及基準行程時間（即單位行程時間均值）影響，能夠反映乘客預(yù)留行程時間與行程時間均值的差異，進而體現(xiàn)行程時間的波動程度。 前兩個指標反映的是乘客規(guī)避難以準時到達目的地的態(tài)度，τ 體現(xiàn)乘客由于預(yù)留時間不足而延遲到達的情況。

2.2 雨天對城市公交行程時間可靠性的影響分析

依據(jù)本文提出的公交行程時間可靠性評價模型，計算不同天氣條件、不同公交專用道設(shè)置情況下乘客預(yù)留行程時間ζ、 緩沖時間系數(shù)λ 及超額延誤τ， 對比分析不同情況下公交行程時間可靠程度差異性。

2.2.1 乘客預(yù)留行程時間的變化

根據(jù)公交行程時間的對數(shù)正態(tài)分布擬合結(jié)果以及乘客預(yù)留行程時間ζ（式（9）），計算4 種情況下乘客預(yù)留行程時間ζ，如表4 所示。

表4 ζ 計算結(jié)果Tab.4 Calculation result of ζ s

由結(jié)果可知，無公交專用道路段雨天乘客預(yù)留的行程時間比晴好天多30.11 s，與有公交專用道路段相比多11.53 s。雨天有公交專用道路段乘客預(yù)留的行程時間比無公交專用道路段少42.72 s，與晴好天相比多24.14 s。 可見，晴好天乘客預(yù)留的行程時間較雨天少，有專用道路段乘客預(yù)留的行程時間較無專用道路段少，但是不同情況影響程度不一。

由上述結(jié)果可知，相較于晴好天，由于降雨天路面濕滑、駕駛員視線范圍縮小等原因，道路整體交通運行速度下降，公交行程時間顯著增加，導(dǎo)致乘客需要預(yù)留更長的行程時間確保能夠準時到達目的地。 另外數(shù)據(jù)及評價結(jié)果顯示，公交專用道能有效降低公交行程時間，降雨條件下公交專用道抑制公交運行效率下降的效果尤為突出，能有效提高雨天公交行程時間的可靠性。

2.2.2 緩沖時間的變化

將實測單位行程時間數(shù)據(jù)及ζ 計算結(jié)果（表4）代入式（8），計算4 種情況下的λ 值，得到如表5 所示結(jié)果。

表5 λ 計算結(jié)果Tab.5 Calculation result of λ

λ 的大小反映了乘客需要預(yù)留的緩沖時間情況， 體現(xiàn)了乘客對待行程時間不可靠風(fēng)險的態(tài)度。由計算結(jié)果可知，降雨及無公交專用道均會增加乘客需要預(yù)留的緩沖時間。 對于無公交專用道路段，雨天需要預(yù)留的緩沖時間相對晴好天增加了11.61%；對于有公交專用道路段，雨天需要預(yù)留的緩沖時間相對晴好天增加了3.64%。另外，雨天無公交專用道路段需要預(yù)留的緩沖時間相對有公交專用道路段增加了9.65%。

由結(jié)果可知，天氣條件是影響乘客預(yù)留緩沖時間的因素，由于降雨的影響，乘客需要預(yù)留更長的緩沖時間以確保準時到達目的地。 另外，上述計算結(jié)果表明，設(shè)置專用道可以降低乘客所需預(yù)留的緩沖時間，乘客能準時到達目的地的概率增加，在一定程度上增強了雨天公交出行的行程時間可靠性。

2.2.3 超額延誤的變化

存在超額延誤意味著乘客預(yù)留的行程時間不足，難以在規(guī)定時間內(nèi)完成出行，公交行程時間不可靠。 基于實測超額行程時間數(shù)據(jù)及預(yù)留行程時間結(jié)果（表4），依據(jù)式（7）計算超額延誤τ，并用正態(tài)分布、對數(shù)正態(tài)分布、伽馬分布、威布爾分布分別擬合4 種情況下的超額延誤， 擬合結(jié)果參數(shù)值如表6所示。

表6 超額延誤分布擬合結(jié)果參數(shù)值Tab.6 The parameter value of the distribution fitting result for the excess delay

公交行程時間超額延誤的分布擬合效果如圖5所示。

圖5 公交超額延誤擬合效果圖Fig.5 Fitting effect diagram of bus excess delay

依據(jù)分布擬合結(jié)果及公交運行實測數(shù)據(jù)，計算各種情況下的誤差平方和（SSE）和R2，結(jié)果如表7所示。

表7 擬合結(jié)果Tab.7 Fitting result

根據(jù)分布擬合結(jié)果，選用伽馬分布作為公交超額延誤的擬合分布，分別計算4 種情況下公交超額延誤的期望，用以表示公交行程時間不可靠程度的集中水平，得到如表8 所示結(jié)果。 伽馬分布的期望計算式為

表8 超額延誤期望計算結(jié)果Tab.8 The calculation result of the mean value of excess delay

從計算結(jié)果可見，相對于晴好天氣，雨天無公交專用道路段超額延誤增加了22.64%，雨天有公交專用道路段超額延誤增加了2.15%。另外，雨天無公交專用道路段超額延誤相對有公交專用道路段增加了22.50%。 結(jié)果說明，雨天會增加公交的超額延誤，即降雨條件下公交行程時間可靠性降低，而公交專用道的設(shè)置可以抑制公交行程時間可靠性的下降。

由結(jié)果可知，由于降雨天氣駕駛員的警惕性提高，行車速度下降，行程時間增加，導(dǎo)致乘客預(yù)留的行程時間不足而存在超額延誤，進而造成公交行程時間可靠性下降。 在設(shè)有公交專用道的路段上，交通量小，駕駛員行車速度得到保障，行程時間及其波動性減弱，出現(xiàn)超額延誤的概率減小，可以有效抑制雨天公交行程時間可靠程度的降低。

3 結(jié)論

本文基于公交運行數(shù)據(jù)，同時考慮公交專用道設(shè)置情況的影響，分析了降雨天公交行程時間的統(tǒng)計變化規(guī)律。 通過構(gòu)建公交行程時間可靠性評價模型，研究了雨天對公交行程時間可靠性的影響機理，得到如下結(jié)論：

1） 降雨天氣影響公交行程時間，導(dǎo)致公交行程時間增加，行程時間波動性增強，同時降雨天氣條件下駕駛員駕駛行為個性化差異被放大，以致各公交車之間的行程時間差異程度增大；

2） 構(gòu)建公交行程時間可靠性評價模型，通過乘客預(yù)留行程時間、緩沖時間、超額延誤3 個參數(shù)指標評價可靠程度，形成一套公交行程時間可靠性理論評價體系，并基于該模型對佛山市126 路公交高峰時段雨天行程時間可靠性進行評價；

3） 降雨天氣影響公交行程時間可靠程度，相較于晴好天氣，降雨天氣乘客需要預(yù)留更長的行程時間、緩沖時間以確保能夠準時到達目的地，同時出現(xiàn)超額延誤的幾率增大，雨天導(dǎo)致公交行程時間可靠性下降；

4） 公交專用道為公交車分配單獨路權(quán)，保障了公交車的運行效率，公交專用道的設(shè)置能減少公交行程時間及其波動幅度的增長，同時抑制公交行程時間可靠性的下降；

5） 通過對公交單位行程時間數(shù)據(jù)及超額行程時間數(shù)據(jù)進行分布擬合，結(jié)果表明單位行程時間服從對數(shù)正態(tài)分布，超額行程時間服從伽馬分布。