考慮地理信息聚類(lèi)分區(qū)的配電網(wǎng)多階段動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法

李爭(zhēng)博，劉友波，任鵬哲，向 月，李秋燕，祁浩南

（1. 四川大學(xué)電氣工程學(xué)院，四川省成都市 610065；2. 國(guó)網(wǎng)河南省電力公司經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院，河南省鄭州市 450000）

0 引言

隨著配電網(wǎng)負(fù)荷區(qū)域性增長(zhǎng)的隨機(jī)性和多樣性不斷提升，規(guī)模龐大、結(jié)構(gòu)復(fù)雜的配電系統(tǒng)需要提出新的規(guī)劃方法來(lái)優(yōu)化當(dāng)前規(guī)劃方案的經(jīng)濟(jì)性與可行性［1］。多數(shù)配電網(wǎng)規(guī)劃相關(guān)的研究開(kāi)始利用負(fù)荷地理信息系統(tǒng)（geographic information system，GIS）和負(fù)荷預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)挖掘負(fù)荷時(shí)空發(fā)展的潛在規(guī)律，并根據(jù)所挖掘出的負(fù)荷時(shí)空分布信息，開(kāi)展配電網(wǎng)規(guī)劃的相關(guān)工作。但是，目前基于GIS 展開(kāi)的線路規(guī)劃方法［2］主要應(yīng)用于輸電網(wǎng)絡(luò)的線路規(guī)劃。如文獻(xiàn)［3］在輸電線路規(guī)劃時(shí)，利用雙層運(yùn)行優(yōu)化模型和隨機(jī)優(yōu)化算法在地理信息圖中確定輸電走廊。然而，受限于網(wǎng)格劃分顆粒度較粗且未能考慮配電網(wǎng)中背溝巷道、城市綠地等障礙區(qū)域的影響，此類(lèi)方法難以確定規(guī)劃線路在GIS 圖中的實(shí)際走向和長(zhǎng)度，規(guī)劃結(jié)果的經(jīng)濟(jì)性和有效性存在進(jìn)一步提升的空間。

隨著配電網(wǎng)規(guī)劃方面的研究不斷深入，當(dāng)前的變電站規(guī)劃［4］、線路規(guī)劃［5］以及分布式電源規(guī)劃［6］問(wèn)題均需要基于GIS 信息展開(kāi)。如文獻(xiàn)［7］根據(jù)負(fù)荷相似度在GIS 坐標(biāo)系上對(duì)負(fù)荷進(jìn)行分區(qū)處理，簡(jiǎn)化了問(wèn)題規(guī)模，但該方法選用線路直線連接的方式容易造成規(guī)劃結(jié)果偏離實(shí)際情況。文獻(xiàn)［8］通過(guò)引入線路分布表示圖來(lái)保證規(guī)劃線路的輻射性，但受限于圖形化方法的輻射性約束，無(wú)法針對(duì)存量電網(wǎng)展開(kāi)進(jìn)一步的規(guī)劃。因此，可針對(duì)基于GIS 的圖形化線路規(guī)劃方法與基于待選路徑集的網(wǎng)架動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法同時(shí)進(jìn)行改進(jìn)。如文獻(xiàn)［9］通過(guò)數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法深度挖掘“投資方案-規(guī)劃效益”的潛在聯(lián)系，但其所挖掘的關(guān)聯(lián)關(guān)系受到模擬輸入樣本的影響，準(zhǔn)確性和普適性仍需進(jìn)一步提升。文獻(xiàn)［10］提出了基于增量最短路徑的中壓電纜網(wǎng)規(guī)劃方法，但該方法規(guī)劃的電纜路徑簇并非區(qū)內(nèi)全部路徑集合，難以實(shí)現(xiàn)全局尋優(yōu)。文獻(xiàn)［9-10］分別從數(shù)學(xué)模型驅(qū)動(dòng)和物理模型驅(qū)動(dòng)兩個(gè)角度對(duì)網(wǎng)架規(guī)劃問(wèn)題提出了求解方法，但規(guī)劃結(jié)果仍存在優(yōu)化的空間。

綜上，考慮到負(fù)荷時(shí)空增長(zhǎng)規(guī)律、規(guī)劃線路長(zhǎng)度變化和配電網(wǎng)網(wǎng)架多階段動(dòng)態(tài)發(fā)展模式給配電網(wǎng)規(guī)劃帶來(lái)的影響，本文提出了基于規(guī)劃線路集和多階段綜合規(guī)劃效益的配電網(wǎng)網(wǎng)架規(guī)劃方法。該方法采用密度峰值聚類(lèi)算法對(duì)負(fù)荷進(jìn)行聚類(lèi)分區(qū)，并以聚類(lèi)中心作為等效負(fù)荷點(diǎn)繪制包含地理信息的GIS 網(wǎng)格圖。隨后，以各階段等效負(fù)荷點(diǎn)的GIS 為基礎(chǔ)，采用布雷森漢姆-粒子群優(yōu)化（Bresenham-PSO）算法求解線路的空間分布，并據(jù)此計(jì)算出滿足廊道約束和規(guī)劃用地要求的規(guī)劃線路長(zhǎng)度集合。基于上述方法得到的線路長(zhǎng)度和負(fù)荷預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)，結(jié)合混合整數(shù)二階錐規(guī)劃（mixed-integer second-order cone programming，MISOCP）模型與動(dòng)態(tài)規(guī)劃（dynamic planning，DP）方法求解非凸非線性的配電網(wǎng)規(guī)劃問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)規(guī)劃方案經(jīng)濟(jì)性和可行性的提升。

1 考慮障礙區(qū)域影響的線路規(guī)劃模型

傳統(tǒng)配電網(wǎng)的線路規(guī)劃在遇到穿過(guò)地理障礙區(qū)域的情況時(shí)，難以保證線路預(yù)留量［11］滿足繞開(kāi)障礙區(qū)域的要求，而預(yù)留量過(guò)大又會(huì)造成規(guī)劃經(jīng)濟(jì)性降低。針對(duì)此類(lèi)考慮空間信息的線路規(guī)劃問(wèn)題，GIS提供了負(fù)荷空間分布網(wǎng)格圖；Bresenham 算法可確定兩點(diǎn)相連所穿過(guò)的網(wǎng)格情況?；谝陨蟽牲c(diǎn)可確定線路離散化表現(xiàn)形式。以網(wǎng)格內(nèi)是否包含障礙區(qū)域?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)，可將各類(lèi)網(wǎng)格賦予相應(yīng)權(quán)重，找出節(jié)點(diǎn)相連所經(jīng)過(guò)的網(wǎng)格，計(jì)算其環(huán)境權(quán)重平均值與直連線路長(zhǎng)度的乘積作為待規(guī)劃線路長(zhǎng)度。再利用PSO算法求解線路規(guī)劃模型得出規(guī)劃線路集合，輔助解決線路的空間布線問(wèn)題。

1.1 網(wǎng)格類(lèi)型劃分

在GIS 所提供的負(fù)荷空間分布圖中，任意網(wǎng)格內(nèi)部都包含地理因素、社會(huì)因素和經(jīng)濟(jì)因素等相關(guān)屬性數(shù)據(jù)。根據(jù)各網(wǎng)格的屬性數(shù)據(jù)對(duì)其進(jìn)行相應(yīng)的評(píng)級(jí)［12］，將網(wǎng)格分為以下3 類(lèi):

1）Ⅰ類(lèi)網(wǎng)格:可任意穿越的網(wǎng)格，不額外引起線路增長(zhǎng)或額外收取布線成本。

2）Ⅱ類(lèi)網(wǎng)格:線路可穿越的網(wǎng)格，需考慮網(wǎng)格內(nèi)的多種用地類(lèi)型，按用地成本的不同設(shè)置相應(yīng)的環(huán)境權(quán)重。

3）Ⅲ類(lèi)網(wǎng)格:線路不可穿越的網(wǎng)格，需繞過(guò)此類(lèi)網(wǎng)格進(jìn)行規(guī)劃。

1.2 基于Bresenham 算法構(gòu)建的障礙區(qū)域線路長(zhǎng)度模型

Bresenham 算法［13-14］是計(jì)算機(jī)圖形學(xué)用來(lái)確定線段像素化、離散化的基本算法。該算法為適應(yīng)顯示器的像素化成像方式，可將網(wǎng)格圖中的任意線段通過(guò)平移、翻轉(zhuǎn)等操作變換為如附錄A 圖A1 所示的平緩線段。該線段沿x方向以0.5 格為遞增梯度的方式檢測(cè)線段間各點(diǎn)（如圖中的點(diǎn)①②③④⑤⑥⑦⑧）與各網(wǎng)格的接觸情況。若待檢測(cè)點(diǎn)位于網(wǎng)格內(nèi)部，如圖中點(diǎn)②④⑦所示，則判斷為點(diǎn)②④⑦所在的網(wǎng)格均為被穿過(guò)的網(wǎng)格。若待檢測(cè)點(diǎn)位于兩個(gè)網(wǎng)格的邊界上，如圖中點(diǎn)①③⑤所示，則判斷為所接觸的兩個(gè)網(wǎng)格均被穿過(guò)。但是，若待檢測(cè)點(diǎn)位于4 個(gè)網(wǎng)格的交界處，如圖中點(diǎn)⑥⑧所示，則判斷為該點(diǎn)未與周?chē)? 個(gè)網(wǎng)格接觸，周?chē)? 個(gè)網(wǎng)格是否被穿過(guò)與此待檢測(cè)點(diǎn)無(wú)關(guān)。

得到線段穿過(guò)的網(wǎng)格情況后，可根據(jù)所穿過(guò)的網(wǎng)格類(lèi)型確定其環(huán)境權(quán)重ek，并根據(jù)式（1）計(jì)算出環(huán)境權(quán)重平均值作為該線段的環(huán)境系數(shù)E。把該系數(shù)與直連線段長(zhǎng)度D的乘積作為考慮環(huán)境因素影響下的線路長(zhǎng)度d，d即為任意兩節(jié)點(diǎn)相連時(shí)的實(shí)際線路規(guī)劃長(zhǎng)度，其表達(dá)式為:

式中:ek為網(wǎng)格k的環(huán)境權(quán)重；Ng為線段所穿過(guò)的網(wǎng)格總數(shù)。

1.3 Bresenham-PSO 算法驅(qū)動(dòng)的線路規(guī)劃方法

盡管基于Bresenham 算法構(gòu)建的障礙區(qū)域線路長(zhǎng)度模型可以較為真實(shí)地計(jì)算出考慮環(huán)境因素影響下的線路長(zhǎng)度，但該方法無(wú)法自動(dòng)繞開(kāi)不可穿越的Ⅲ類(lèi)網(wǎng)格，降低了規(guī)劃結(jié)果的可行性。因此，為了能夠在含障礙區(qū)域的GIS 圖中確定配電網(wǎng)線路空間分布，可將連續(xù)的線路進(jìn)行離散化操作。即通過(guò)劃分一條連續(xù)的線路為N段長(zhǎng)度可變的子線段，各子線段通過(guò)分段點(diǎn)相連，并通過(guò)調(diào)整各個(gè)分段點(diǎn)位置來(lái)調(diào)整子線段在GIS 圖中的分布。最后，離散化后的線路通過(guò)不斷調(diào)整子線段的位置便能輕松地避開(kāi)如Ⅲ類(lèi)網(wǎng)格這樣的不可規(guī)劃區(qū)域。離散化的線路模型介紹如下:首先，將線段在網(wǎng)格圖中經(jīng)過(guò)平移翻轉(zhuǎn)等操作變換為如附錄A 圖A2 所示的平緩線段，并將兩點(diǎn)間的線段分為N個(gè)部分，插入N-1 個(gè)分割點(diǎn)，如圖中的藍(lán)點(diǎn)所示；然后，以各個(gè)分割點(diǎn)所在射線與水平方向的夾角θm作為輸入量搭建線路規(guī)劃模型，其中式（3）為目標(biāo)函數(shù)，式（4）至式（7）為約束條件。

式中:dcom為環(huán)境因素影響下兩點(diǎn)間規(guī)劃的線路長(zhǎng)度；dm為第m段分割線段長(zhǎng)度，m=1，2，…，N；Δxm和Δym分別為第m-1 個(gè)分割點(diǎn)與第m個(gè)分割點(diǎn)之間橫坐標(biāo)差值和縱坐標(biāo)差值；θm，min和θm，max分別為分割點(diǎn)m所在射線與水平軸夾角θm的最小值和最大值。

該問(wèn)題本質(zhì)上是一個(gè)連續(xù)、非線性、受約束的非凸問(wèn)題，可采用PSO 算法對(duì)此類(lèi)非線性問(wèn)題進(jìn)行求解。同時(shí)，由于輸入變量θm的數(shù)量、可行空間與配電網(wǎng)網(wǎng)格劃分的顆粒度及其信息的完備性、可用網(wǎng)格數(shù)目密切相關(guān)。故在背溝巷道和電纜管廊約束下的配電網(wǎng)規(guī)劃求解過(guò)程中，通過(guò)不可規(guī)劃的Ⅲ類(lèi)網(wǎng)格對(duì)自變量θi的可行空間進(jìn)行限制，極大程度減少了該問(wèn)題可能出現(xiàn)的局部最優(yōu)值。最后，為提高算法的速度與精度，該算法引入了自適應(yīng)慣性權(quán)重公式如附錄A 式（A1）所示。通過(guò)動(dòng)態(tài)調(diào)整PSO 算法中的慣性因子，使得在粒子集中時(shí)，增大慣性權(quán)重值跳出局部尋優(yōu)；在粒子分散時(shí)，減小慣性權(quán)重值逐漸向全局最優(yōu)點(diǎn)靠近，以提高全局尋優(yōu)能力。

2 基于規(guī)劃路徑集的網(wǎng)架規(guī)劃凸模型

網(wǎng)架規(guī)劃的物理模型［15］通常以最小化線路投資為目標(biāo)函數(shù)，在安全運(yùn)行約束的條件下確定網(wǎng)架結(jié)構(gòu)。早期規(guī)劃方案的目標(biāo)函數(shù)對(duì)于成本的估算過(guò)于簡(jiǎn)單，忽略了隨負(fù)荷增長(zhǎng)而日益增加的線路損耗、線路運(yùn)維等附加成本。同時(shí)，針對(duì)配電網(wǎng)規(guī)劃的潮流約束而言，交流潮流方程式具有很強(qiáng)的非線性和非凸性，導(dǎo)致規(guī)劃問(wèn)題的優(yōu)化求解難度較大。為解決以上問(wèn)題，本文將基于現(xiàn)值因子計(jì)算的建設(shè)成本、損耗成本以及運(yùn)維成本等綜合成本作為模型的目標(biāo)函數(shù)，改善規(guī)劃結(jié)果的經(jīng)濟(jì)性。同時(shí)，將非凸、非線性的交流潮流方程進(jìn)行二階錐松弛、凸優(yōu)化得到便于求解的凸模型，以降低網(wǎng)架規(guī)劃的求解難度。最終，根據(jù)上述方法將傳統(tǒng)網(wǎng)架規(guī)劃模型優(yōu)化為考慮線路綜合規(guī)劃成本的MISOCP 模型，降低了求解難度，提高了規(guī)劃結(jié)果的經(jīng)濟(jì)性和可行性。

2.1 基于現(xiàn)值因子的綜合規(guī)劃成本分析

為獲得更符合實(shí)際需求和長(zhǎng)期規(guī)劃效益的配電網(wǎng)規(guī)劃方案，需以綜合經(jīng)濟(jì)成本Ccom最低為目標(biāo)，建立囊括線路建設(shè)成本Cline、線路維護(hù)CM和線路運(yùn)行損耗Closs等綜合成本的目標(biāo)函數(shù)。表達(dá)式為:

式中:Φ為待規(guī)劃線路集合；S為可選的電纜型號(hào)集合；lt為電纜型號(hào)t的單位長(zhǎng)度成本；Zij，t為節(jié)點(diǎn)i、j之間 電 纜 型 號(hào)t的 線 路 電 纜 建 設(shè) 情 況，Zij，t=1 表 示 規(guī)劃建設(shè)；dij為線路ij的長(zhǎng)度。

2）線路維護(hù)成本

線路維護(hù)成本的年金現(xiàn)值隨線路運(yùn)行年數(shù)增加而有所變化，n年后線路維護(hù)成本需根據(jù)n年內(nèi)的年利率進(jìn)行轉(zhuǎn)換計(jì)算得出。因此，假定每年維護(hù)成本A和年利率μ不變，n年內(nèi)的總維護(hù)成本應(yīng)按照“現(xiàn)值轉(zhuǎn)年法”進(jìn)行計(jì)算，以線路年維護(hù)成本與現(xiàn)值因子ω1的乘積作為各年線路維護(hù)成本現(xiàn)值之和，表達(dá)式為:

式中:iij為節(jié)點(diǎn)i、j之間線路的電流；Tmax為年最大負(fù)荷損耗小時(shí)數(shù)；λ為年均購(gòu)電價(jià)格。

負(fù)荷增長(zhǎng)會(huì)引起線路損耗逐年增加，線路運(yùn)行損耗成本也隨著損耗增加而逐年增長(zhǎng)。假定峰值負(fù)荷的年增長(zhǎng)率為σ，則線損電量的年增長(zhǎng)率ξ=σ2+2σ，且n年內(nèi)線路運(yùn)行損耗所造成的總成本為第1 年的運(yùn)行損耗成本與現(xiàn)值因子ω2的乘積。ω2的表達(dá)式為:

式中:Iij為節(jié)點(diǎn)i、j之間線路上電流的平方；rt為型號(hào)t的電纜單位長(zhǎng)度電阻值。

2.2 凸優(yōu)化的MISOCP 模型

為提高規(guī)劃問(wèn)題的求解效率與速度，傳統(tǒng)網(wǎng)架規(guī)劃模型須利用二階錐松弛改進(jìn)其非凸、非線性的交 流潮流方程［17-18］，得到凸優(yōu)化的MISOCP 模型。改進(jìn)后的模型需保證規(guī)劃結(jié)果滿足如下3 個(gè)方面的約束:網(wǎng)架輻射狀結(jié)構(gòu)約束、二階錐松弛后的交流潮流約束以及節(jié)點(diǎn)電壓和支路容量約束。由于約束公式較為繁多，此處不再贅述，具體內(nèi)容參照附錄A式（A2）至式（A17）所示。

3 配電網(wǎng)多階段動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法

配電網(wǎng)規(guī)劃是一個(gè)中長(zhǎng)期的動(dòng)態(tài)規(guī)劃過(guò)程，涉及多個(gè)對(duì)象、多類(lèi)投資成本以及多個(gè)階段的綜合規(guī)劃效益［19-20］。針對(duì)該類(lèi)中長(zhǎng)期規(guī)劃問(wèn)題的求解，配電網(wǎng)動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法可將初始網(wǎng)架發(fā)展至飽和年的過(guò)程分為多個(gè)階段，將一個(gè)長(zhǎng)期規(guī)劃問(wèn)題分解為多個(gè)逐步遞進(jìn)的短期問(wèn)題進(jìn)行求解。但是，配電網(wǎng)動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法可能會(huì)因劃分階段和負(fù)荷點(diǎn)數(shù)目過(guò)多產(chǎn)生“維數(shù)災(zāi)”問(wèn)題。故該過(guò)程首先針對(duì)GIS 提供的各階段負(fù)荷空間分布數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，通過(guò)基于密度峰值的快速聚類(lèi)（clustering by fast search and find of density peak，CFSFDP）算法實(shí)現(xiàn)空間負(fù)荷聚類(lèi)，并將聚類(lèi)中心作為等效負(fù)荷點(diǎn)以縮小規(guī)劃問(wèn)題規(guī)模、提高求解效率。

3.1 基于CFSFDP 算法的空間負(fù)荷聚類(lèi)

空間負(fù)荷預(yù)測(cè)（spatial load forecasting，SLF）是配電網(wǎng)規(guī)劃的前期準(zhǔn)備工作，現(xiàn)有SLF 方法［21］可根據(jù)GIS、歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)等在地理坐標(biāo)軸上繪制出負(fù)荷空間分布網(wǎng)格圖。文獻(xiàn)［22-23］提出了利用元胞自動(dòng)機(jī)原理、非參數(shù)核密度估計(jì)等進(jìn)行未來(lái)多個(gè)階段空間負(fù)荷預(yù)測(cè)的方法，可輔助本研究構(gòu)建多階段的負(fù)荷時(shí)空分布模型。但受到網(wǎng)格劃分顆粒度的限制，部分負(fù)荷節(jié)點(diǎn)在GIS 網(wǎng)格圖中的位置過(guò)于靠近，此類(lèi)節(jié)點(diǎn)之間的線路優(yōu)化不僅對(duì)于網(wǎng)格劃分顆粒度的要求較高且優(yōu)化結(jié)果的經(jīng)濟(jì)效益也不容樂(lè)觀。故本文采用CFSFDP 算法按照負(fù)荷點(diǎn)的地理分布進(jìn)行聚類(lèi)分析，聚類(lèi)中心的GIS 坐標(biāo)可近似為環(huán)網(wǎng)柜或分支箱空間位置，將其繪制在GIS 網(wǎng)格圖中作為等效負(fù)荷點(diǎn)。為確定等效負(fù)荷點(diǎn)在GIS 網(wǎng)格圖中的空間分布，需先利用密度峰值算法計(jì)算出各負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的局部密度ρi和相對(duì)距離δi如式（16）至式（18）所示。最后，篩選出局部密度與相對(duì)距離較大的負(fù)荷節(jié)點(diǎn)作為聚類(lèi)中心繪制在GIS 網(wǎng)格圖中，聚類(lèi)中心和各負(fù)荷點(diǎn)關(guān)系展示如附錄A 圖A4 所示。

式中:dc為截?cái)嗑嚯x；χ(·)為邏輯判斷函數(shù)。

3.2 配電網(wǎng)動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法求解

基于GIS 負(fù)荷信息及聚類(lèi)結(jié)果得到配電網(wǎng)初始網(wǎng)架信息、滾動(dòng)年階段性網(wǎng)架變化及飽和年規(guī)劃的最終要求［24］。將該動(dòng)態(tài)發(fā)展過(guò)程用圖論的方法來(lái)描述，把各階段的規(guī)劃方案定義為該階段的狀態(tài)如附錄A 圖A5 所示，2 個(gè)狀態(tài)之間的路線定義為狀態(tài)轉(zhuǎn)換的權(quán)值增量，找出一條權(quán)值增量最小的路線即為該問(wèn)題的最優(yōu)解。一般來(lái)說(shuō)，配電網(wǎng)動(dòng)態(tài)規(guī)劃過(guò)程共分為n個(gè)階段，每個(gè)階段又可能會(huì)提供A-N個(gè)方案，臨近兩階段間通過(guò)方案互相關(guān)聯(lián)。任意階段內(nèi)規(guī)劃方案的實(shí)現(xiàn)均需以實(shí)現(xiàn)上一階段對(duì)應(yīng)的規(guī)劃方案為基礎(chǔ)，該過(guò)程為單相傳遞、不可逆轉(zhuǎn)。對(duì)于配電網(wǎng)規(guī)劃而言，將各階段間權(quán)值增量設(shè)置為相應(yīng)方案的成本增量，從上述規(guī)劃過(guò)程中找出一組滾動(dòng)規(guī)劃方案。該方案結(jié)果若能滿足全階段配電網(wǎng)規(guī)劃綜合成本最小，則為該規(guī)劃問(wèn)題的最優(yōu)解。

中長(zhǎng)期配電網(wǎng)規(guī)劃過(guò)程中，一般規(guī)定5 年作為一個(gè)完整的配電網(wǎng)規(guī)劃周期，按照DP 算法的要求將規(guī)劃周期分成5 階段，分別對(duì)應(yīng)周期內(nèi)的1 至5年。對(duì)應(yīng)在MISOCP 模型中的修改，即為按照待規(guī)劃周期數(shù)設(shè)置網(wǎng)架拓?fù)鋵?duì)應(yīng)的二進(jìn)制變量Zn ij（n取1至5）。另外，為按照上述DP 算法展開(kāi)網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的擴(kuò)展規(guī)劃，需在MISOCP 模型的約束中進(jìn)行調(diào)整，具體修改內(nèi)容如附錄A 式（A18）至式（A21）所示。

4 算例分析

通過(guò)仿真某待規(guī)劃城區(qū)配電系統(tǒng)的規(guī)劃流程對(duì)該方法進(jìn)行驗(yàn)證。選取該系統(tǒng)內(nèi)某一供電單元展開(kāi)規(guī)劃，自建設(shè)基準(zhǔn)年開(kāi)始設(shè)置為期5 年的規(guī)劃周期，第5 年作為規(guī)劃飽和年。配電系統(tǒng)內(nèi)變電站、負(fù)荷點(diǎn)的分布信息利用GIS 獲取，并在網(wǎng)格坐標(biāo)圖上繪制出相應(yīng)的位置。網(wǎng)架規(guī)劃中待選導(dǎo)線類(lèi)型及其余參數(shù)信息如附錄B 表B1 和表B2 所示。

4.1 規(guī)劃線路長(zhǎng)度計(jì)算

根據(jù)第1 章線路規(guī)劃要求，將該區(qū)域地理圖像劃分為160×160 的網(wǎng)格圖如附錄B 圖B1 所示。按照CFSFDP 算法將各規(guī)劃階段的負(fù)荷預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行空間位置聚類(lèi)，得到各階段等效負(fù)荷點(diǎn)分布情況，用不同顏色將各階段負(fù)荷點(diǎn)區(qū)分開(kāi)來(lái)。根據(jù)各網(wǎng)格所包含的地理信息，規(guī)定該圖內(nèi)電纜溝覆蓋的網(wǎng)格為Ⅰ類(lèi)網(wǎng)格，該類(lèi)網(wǎng)格環(huán)境權(quán)重設(shè)置為1；內(nèi)部情況復(fù)雜且包含多種不同用地情況的網(wǎng)格設(shè)置為Ⅱ類(lèi)網(wǎng)格，考慮到直埋電纜或新建電纜管廊均會(huì)引起成本增加需提高相應(yīng)環(huán)境系數(shù)，其環(huán)境權(quán)重設(shè)置為2～4；建筑物、綠地覆蓋的網(wǎng)格區(qū)域?yàn)椴豢纱┻^(guò)的Ⅲ類(lèi)網(wǎng)格，其環(huán)境權(quán)重取極大值。

根據(jù)1.3 節(jié)所提及的線路離散化操作可知，為確定上述160×160 的網(wǎng)格圖內(nèi)各負(fù)荷節(jié)點(diǎn)間規(guī)劃線路的環(huán)境系數(shù)，需要調(diào)整規(guī)劃線路分段情況，選取出該網(wǎng)格劃分顆粒度下環(huán)境系數(shù)最小、求解效率最高的分段數(shù)N作為最佳分段數(shù)。由于分段數(shù)N的增加，會(huì)引起拐點(diǎn)的數(shù)目增多和計(jì)算難度的增加，降低了經(jīng)濟(jì)效益與求解效率［25］。因此，圖1 中展示了不同分段數(shù)下，粒子群算法迭代計(jì)算的最終結(jié)果。由圖可知，不同分段數(shù)下該算法最終所求得規(guī)劃線路結(jié)果的網(wǎng)格類(lèi)型數(shù)目存在差異。而隨著分段數(shù)N的增加，規(guī)劃線路的靈活性得到了提升，Ⅰ類(lèi)網(wǎng)格數(shù)目增加、Ⅱ類(lèi)網(wǎng)格數(shù)目下降。但在圖1 中，當(dāng)分段數(shù)增大到6 段以上時(shí)，規(guī)劃線路的環(huán)境系數(shù)總和基本保持穩(wěn)定，Ⅱ類(lèi)網(wǎng)格數(shù)目也趨于最小值。所以，為降低求解時(shí)間和求解難度，選取N=6 時(shí)的計(jì)算結(jié)果作為后續(xù)規(guī)劃中待規(guī)劃線路的長(zhǎng)度。

圖1 不同分段數(shù)下規(guī)劃線路網(wǎng)格數(shù)量對(duì)比Fig.1 Comparison of number of planned route grids with different number of segments

4.2 實(shí)際算例分析

將待預(yù)測(cè)區(qū)域發(fā)展階段的空間負(fù)荷預(yù)測(cè)情況按時(shí)間進(jìn)行劃分，并把為期5 年的規(guī)劃周期分為5 個(gè)階段。對(duì)各個(gè)階段負(fù)荷點(diǎn)展開(kāi)空間上的密度峰值聚類(lèi)分析，由圖2 可知，各階段聚類(lèi)結(jié)果中約7 個(gè)點(diǎn)的局部密度ρ和相對(duì)距離δ都遠(yuǎn)大于其他數(shù)據(jù)點(diǎn)。因而，選取這類(lèi)負(fù)荷點(diǎn)作為聚類(lèi)中心代表等效負(fù)荷點(diǎn)，各階段新增等效負(fù)荷點(diǎn)的空間分布以及各階段負(fù)荷總?cè)萘空故救绺戒汢 圖B1 和表B3 所示。

圖2 負(fù)荷空間聚類(lèi)決策圖Fig.2 Decision graph of load spatial clustering

基于附錄B 圖B1 中當(dāng)前階段電源及等效負(fù)荷點(diǎn)的空間分布展開(kāi)后續(xù)4 個(gè)階段的網(wǎng)架規(guī)劃，并按照?qǐng)D2 聚類(lèi)結(jié)果設(shè)置各階段等效負(fù)荷點(diǎn)的峰值負(fù)荷，基于負(fù)荷預(yù)測(cè)結(jié)果作為邊界條件，計(jì)算出各階段規(guī)劃方案中網(wǎng)架結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制變量Zn ij，并計(jì)算現(xiàn)值因子影響下各階段的綜合規(guī)劃成本，將該方法的計(jì)算結(jié)果與貪心算法計(jì)算出的規(guī)劃成本在表1 中進(jìn)行對(duì)比。由表1 可知，雖在第2、3 階段基于貪心算法展開(kāi)的規(guī)劃方案建設(shè)成本更低，經(jīng)濟(jì)效益更好，但在第4、5 階段時(shí)，貪心算法規(guī)劃結(jié)果的建設(shè)成本與運(yùn)維成本均高于DP 算法。統(tǒng)籌計(jì)算第1至5 階段總規(guī)劃成本可知，DP 算法規(guī)劃結(jié)果綜合成本為1 053 萬(wàn)元，而貪心算法規(guī)劃結(jié)果綜合成本為1 123 萬(wàn)元。故為在滿足負(fù)荷供電需求的同時(shí)節(jié)約整體的規(guī)劃成本，需采用DP 算法統(tǒng)籌全局的建設(shè)成本以及全周期的運(yùn)維成本，合理分配各階段所需的規(guī)劃成本達(dá)到全周期規(guī)劃效益最大的目的。最后，上述兩種方法規(guī)劃結(jié)果所對(duì)應(yīng)的網(wǎng)架結(jié)構(gòu)對(duì)比見(jiàn)圖B2。線路電纜類(lèi)型及線路電流見(jiàn)圖B3。

表1 各階段規(guī)劃成本Table 1 Planning cost at each stage

4.3 求解方法性能評(píng)估

文獻(xiàn)［10］介紹了一種基于增量最短路徑法的全電纜中壓配電網(wǎng)規(guī)劃方法。該算法在城市配電網(wǎng)電纜線路規(guī)劃方面確實(shí)能夠起到一定的優(yōu)化作用，但該方法難以找到規(guī)劃問(wèn)題的全局最優(yōu)解。而凸優(yōu)化后的MISOCP 模型卻能夠完成該類(lèi)問(wèn)題的全局尋優(yōu)，快速找出滿足規(guī)劃需求的最優(yōu)方案。故以文獻(xiàn)［10］算例數(shù)據(jù)為依據(jù)，針對(duì)MISOCP 模型與最短路徑法的規(guī)劃結(jié)果進(jìn)行分析。由圖3 可知，在無(wú)GIS（即按照歐氏距離計(jì)算線路長(zhǎng)度）的條件下，本文所提方法雖在總規(guī)劃成本上略高于增量最短路徑法所求結(jié)果，但建設(shè)和損耗成本相差無(wú)幾，表明所提方法可輔助尋找全局最優(yōu)解，具有較強(qiáng)的通用性。然而，按照GIS 計(jì)算線路長(zhǎng)度時(shí)，增量最短路徑法受到障礙區(qū)域影響，規(guī)劃成本大幅提升。而結(jié)合了DP 算法的MISOCP 模型能夠避免前期階段貪心策略的干擾，快速遍歷基于GIS 約束的可行空間，節(jié)省了配電網(wǎng)規(guī)劃的綜合成本。

圖3 不同規(guī)劃方案成本對(duì)比Fig.3 Comparison of costs with different planning schemes

最后，采用上述數(shù)據(jù)按照基于DP 算法和基于枚舉法的MISOCP 模型分別進(jìn)行求解，結(jié)果如表2所示。

表2 不同規(guī)劃方案下結(jié)果對(duì)比Table 2 Comparison of results with different planning schemes

由表2 可知，若是利用GIS 加以約束，無(wú)論是枚舉法還是動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法，二者的求解時(shí)間均未超過(guò)30 min，且采用DP 算法進(jìn)行求解較枚舉法而言能夠進(jìn)一步優(yōu)化配電網(wǎng)規(guī)劃問(wèn)題的可行空間，從而進(jìn)一步縮短求解時(shí)間，使得求解速度滿足規(guī)劃需求。

最后，MISOCP 模型在規(guī)劃過(guò)程中充分考慮饋線規(guī)劃的全周期綜合成本，較之增量最短路徑法進(jìn)一步精細(xì)化了建設(shè)成本、損耗成本及運(yùn)維成本3 個(gè)方面的計(jì)算，更符合實(shí)際應(yīng)用的需求。

5 結(jié)語(yǔ)

在考慮障礙區(qū)域影響和多階段綜合規(guī)劃效益的基礎(chǔ)上，提出了一種基于GIS 的多階段動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法，用于輔助配電網(wǎng)待規(guī)劃線路長(zhǎng)度計(jì)算和提高規(guī)劃方案的經(jīng)濟(jì)效益。通過(guò)算例分析，得到如下結(jié)論:

1）在配電網(wǎng)網(wǎng)格化地理信息圖中，線路規(guī)劃方法能繞開(kāi)障礙區(qū)域解決供電線路布線問(wèn)題，通過(guò)Bresenham 算法可得到精確的線路長(zhǎng)度和規(guī)劃線路的空間布局，有利于提高方案經(jīng)濟(jì)性、可行性。

2）采用基于現(xiàn)值因子計(jì)算的綜合規(guī)劃成本可輔助決策各條線路型號(hào)選型，配電網(wǎng)規(guī)劃MISOCP模型及其凸優(yōu)化計(jì)算效率高、結(jié)果穩(wěn)定，適合含有多線路、多階段約束的配電網(wǎng)規(guī)劃決策，提升滾動(dòng)周期內(nèi)配電網(wǎng)可開(kāi)放容量。

3）考慮配電網(wǎng)綜合規(guī)劃成本的多階段DP 方法，能夠充分滿足負(fù)荷階段性增長(zhǎng)引起的網(wǎng)架結(jié)構(gòu)性調(diào)整需求，提供建設(shè)、運(yùn)維、損耗等多方面的精準(zhǔn)評(píng)估，符合實(shí)際配電網(wǎng)中長(zhǎng)期規(guī)劃建設(shè)特性，具有一定的通用性。

雖然所提方法能夠完成配電網(wǎng)網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的全周期規(guī)劃。但是，目前規(guī)劃目標(biāo)已遠(yuǎn)不止輻射狀電網(wǎng)一種，若將整個(gè)規(guī)劃周期進(jìn)行多次劃分，則隨著劃分的階段數(shù)不斷增加，后續(xù)階段產(chǎn)生的規(guī)劃場(chǎng)景將會(huì)呈指數(shù)形式增長(zhǎng)，動(dòng)態(tài)規(guī)劃將面臨“維數(shù)災(zāi)”問(wèn)題。該網(wǎng)架DP 方法雖能完成配電網(wǎng)系統(tǒng)的擴(kuò)張規(guī)劃，但由于城市發(fā)展中仍舊存在拆遷或綠地改造引起的負(fù)荷點(diǎn)移除和負(fù)荷需求下降的情況，故后續(xù)研究中還需要對(duì)模型方法進(jìn)行相應(yīng)的調(diào)整改進(jìn)。

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