基于模糊控制的智能驗(yàn)電接地機(jī)器人機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)控制研究

劉益軍，李正強(qiáng)，賴建防，呂偉宏

（1.廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司 佛山供電局，佛山 528000；2.寧波天弘電力器具有限公司，寧波 315700）

驗(yàn)電接地是電力現(xiàn)場(chǎng)作業(yè)防止人員觸電的必要安全措施。傳統(tǒng)架空線路驗(yàn)電接地作業(yè)方式存在較高風(fēng)險(xiǎn)：一是需要作業(yè)人員登高并人工驗(yàn)電及裝設(shè)接地線，存在高空墜落和觸電風(fēng)險(xiǎn)；二是工器具設(shè)備沉重，接地線易纏繞身體，單純依靠人力執(zhí)行耗時(shí)、耗力，效率低下[1-3]。如今使用機(jī)器人代替部分人工作業(yè)，降低人員風(fēng)險(xiǎn)成為解決方案之一，但為使驗(yàn)電接地機(jī)器人準(zhǔn)確完成驗(yàn)電、接地工作，即對(duì)機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)進(jìn)行精確控制，需對(duì)機(jī)器人控制算法進(jìn)行研究。

現(xiàn)有的機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)可分為基于模型與不基于模型的方法。基于模型的方法有反演控制、自適應(yīng)控制、滑?？刂频龋芟抻谙到y(tǒng)數(shù)學(xué)建模的建立，多應(yīng)用于動(dòng)力學(xué)特性簡單的系統(tǒng)[4-8]；不基于模型的控制方法有PID 控制、模糊控制等，解決控制中的誤差和干擾問題，但參數(shù)的選擇以經(jīng)驗(yàn)為主[9-11]。

智能驗(yàn)電機(jī)器人機(jī)械手具有兩個(gè)關(guān)節(jié)，是一個(gè)多輸入、高度非線性、強(qiáng)耦合的系統(tǒng)，存在負(fù)載質(zhì)量、連桿質(zhì)心位置、動(dòng)靜摩擦力等不確定參數(shù)，使傳統(tǒng)控制方法效率降低，難以得到準(zhǔn)確數(shù)學(xué)模型[12-14]。綜上所述，綜合反演控制、自適應(yīng)控制、模糊控制的特點(diǎn)，提出了基于自適應(yīng)模糊反演控制算法，實(shí)現(xiàn)對(duì)智能驗(yàn)電機(jī)器人機(jī)械手運(yùn)動(dòng)軌跡精確控制。

1 機(jī)械臂自適應(yīng)模糊反演控制模型建立

為使智能驗(yàn)電機(jī)器人機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)滿足預(yù)設(shè)軌跡，即通過控制各關(guān)節(jié)輸出力矩，使機(jī)械臂位置、速度等變量滿足運(yùn)動(dòng)要求，需對(duì)機(jī)械手閉環(huán)運(yùn)動(dòng)控制算法進(jìn)行研究，本文建立的閉環(huán)控制系統(tǒng)如圖1所示。

圖1 智能驗(yàn)電機(jī)器人機(jī)械臂閉環(huán)運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)框圖Fig.1 Block diagram of closed-loop motion control system of robot arm of intelligent electro-detector robot

結(jié)合模糊理論與自適應(yīng)控制，設(shè)計(jì)適用于智能驗(yàn)電機(jī)器人機(jī)械臂自適應(yīng)模糊控制器，通過實(shí)時(shí)修正控制系統(tǒng)參數(shù)，使控制器適應(yīng)變換的動(dòng)態(tài)載荷，避免人的經(jīng)驗(yàn)獲得模糊控制規(guī)則的主觀性。智能驗(yàn)電機(jī)器人兩自由度機(jī)械臂機(jī)構(gòu)簡圖如圖2所示。

圖2 智能驗(yàn)電接地機(jī)器人機(jī)械臂機(jī)構(gòu)示意圖Fig.2 Schematic diagram of mechanical arm mechanism of intelligent electric grounding robot

對(duì)機(jī)械臂進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析，動(dòng)態(tài)方程如下：

機(jī)械臂轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與向心力和科里奧利力關(guān)系如下：

1.1 機(jī)械臂反演控制器設(shè)計(jì)

為便于反演控制器設(shè)計(jì)，設(shè)x1=θ，x2=，式（1）可表示為[17]

式中：d 為外界干擾項(xiàng)，反演控制器的控制目標(biāo)為關(guān)節(jié)角度y，定義實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡與理論軌跡角度誤差為

角速度誤差為

式中：λ1為機(jī)械臂第一關(guān)節(jié)控制系數(shù)；為估計(jì)量一

階導(dǎo)數(shù)。

針對(duì)機(jī)械手第一關(guān)節(jié)，取李亞普洛夫函數(shù)為

當(dāng)e2=0 時(shí)，第一關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定。對(duì)于機(jī)械手第二關(guān)節(jié)，角速度誤差導(dǎo)數(shù)可表示為

對(duì)于機(jī)械手整體，可取控制力矩為

式中：λ2為機(jī)械臂第二關(guān)節(jié)控制系數(shù)，φ 為角度誤差。

機(jī)械臂第二關(guān)節(jié)李亞普洛夫函數(shù)為

對(duì)式（10）求導(dǎo)，結(jié)合機(jī)械手整體控制律得：

1.2 機(jī)械臂自適應(yīng)模糊控制器設(shè)計(jì)

本文模糊系統(tǒng)部分由單值模糊化、中心平均反模糊化和乘積推理機(jī)模型構(gòu)成。機(jī)械臂第一關(guān)節(jié)、第二關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)角度θ1，θ2和角速度為模糊系統(tǒng)輸入，定義模糊集：負(fù)（N），零（Z），正（P）。機(jī)械臂第一、二關(guān)節(jié)模糊系統(tǒng)為[18-19]

式中：w 為系統(tǒng)輸出；μF為高斯分布函數(shù)；ξ1T，ξ2T為模糊矢量。Θ1= [w1，w2，…，wm]T，Θ2= [w1，w2，…，wn]T，為系統(tǒng)輸出矢量。

2 仿真試驗(yàn)

仿真試驗(yàn)基于MATLA 工具箱Simulink 進(jìn)行，通過對(duì)機(jī)械臂雙關(guān)節(jié)控制進(jìn)行自適應(yīng)反演模糊控制算法分析。為便于仿真，對(duì)機(jī)械臂進(jìn)行坐標(biāo)設(shè)定[20]，結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 雙關(guān)節(jié)機(jī)械臂Fig.3 Double-joint robotic arm

圖3中L1，L2為兩連桿長度；m1，m2為兩連桿重量；θ1，θ2為連桿轉(zhuǎn)動(dòng)角度。簡化后機(jī)械臂參數(shù)如表1所示。

表1 機(jī)械臂參數(shù)Tab.1 Manipulator parameter

根據(jù)連桿運(yùn)動(dòng)方式可將機(jī)械臂關(guān)節(jié)角度表示為

設(shè)機(jī)械臂初始狀態(tài)為x（0）＝[1，0 ]T，關(guān)節(jié)期望軌跡為y=sin（2πt），模糊系統(tǒng)中采用高斯函數(shù)作為隸屬度函數(shù)：

取函數(shù)均值ci分別為-1.25，0 和1.25；函數(shù)偏移量σ 為0.5。求得隸屬度函數(shù)如圖4所示。

圖4 模糊隸屬度函數(shù)Fig.4 Fuzzy membership function

設(shè)自適應(yīng)模糊反演算法中第一、二關(guān)節(jié)控制系數(shù)分別為：λ1＝6，λ2＝10。因?qū)嶋H控制中機(jī)械臂制造及安裝精度等外部因素影響，為減小控制算法仿真精度與實(shí)際精度誤差，設(shè)隨機(jī)干擾誤差d=［0.2sint，0.2cost］，誤差采樣時(shí)間周期為0.01 s。則關(guān)節(jié)一、二位置軌跡跟蹤及跟蹤誤差仿真如圖5和圖6所示，其中跟蹤誤差為仿真軌跡與理論軌跡之差。

圖5 關(guān)節(jié)一定位分析Fig.5 Positioning analysis of joint 1

圖6 關(guān)節(jié)二定位分析Fig.6 Positioning analysis of joint 2

由圖5和圖6可知，自適應(yīng)模糊反演算法對(duì)機(jī)械臂雙關(guān)節(jié)控制均具有較高跟蹤精度，其跟蹤誤差均小于0.80 rad，滿足工程需求。因存在響應(yīng)時(shí)間，所以關(guān)節(jié)初始運(yùn)動(dòng)階段，跟蹤誤差較大，當(dāng)運(yùn)動(dòng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)，關(guān)節(jié)仿真跟蹤軌跡與理論軌跡誤差較小。穩(wěn)態(tài)時(shí)關(guān)節(jié)一最大跟蹤誤差為0.0075 rad，響應(yīng)時(shí)間為0.12 s，關(guān)節(jié)二最大跟蹤誤差為0.012 rad，響應(yīng)時(shí)間為0.09 s。

綜上所述，自適應(yīng)模糊反演控制算法對(duì)驗(yàn)電接地機(jī)器人雙關(guān)節(jié)機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)控制具有良好的適用性，解決了機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)過程中的非線性及不確定性問題，較傳統(tǒng)的模糊控制算法，響應(yīng)時(shí)間較短，跟蹤定位精度有顯著提高。

3 結(jié)語

本文提出自適應(yīng)模糊反演算法應(yīng)用于智能驗(yàn)電機(jī)器人機(jī)械臂控制，解決了系統(tǒng)中參數(shù)不確定、高非線性、強(qiáng)耦合等問題。在自適應(yīng)模糊反演算法下機(jī)械臂雙關(guān)節(jié)響應(yīng)時(shí)間分別為0.12 s，0.09 s，穩(wěn)態(tài)時(shí)最大跟蹤誤差分別為0.0075 rad，0.012 rad。自適應(yīng)模糊反演算法對(duì)機(jī)械臂雙關(guān)節(jié)控制均具有較高跟蹤精度，其跟蹤誤差均小于0.80 rad，滿足跟蹤精度需求。

針對(duì)機(jī)器人機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)控制難度高、技術(shù)復(fù)雜的難題，結(jié)合反演控制、自適應(yīng)模糊控制理論，提出了自適應(yīng)模糊反演控制算法，實(shí)現(xiàn)了智能驗(yàn)電機(jī)器人機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)軌跡閉環(huán)控制。完成了機(jī)械臂反演控制器、自適應(yīng)模糊控制器設(shè)計(jì)，通過仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了跟蹤控制的準(zhǔn)確性和適用性，對(duì)機(jī)器人結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、工程應(yīng)用具有重要指導(dǎo)意義。