NOMA 無線通信系統(tǒng)中基于用戶數(shù)自適應(yīng)分組配對算法

魏代旺，傅友華

(1.南京郵電大學(xué) 電子與光學(xué)工程學(xué)院、微電子學(xué)院，江蘇 南京 210023 2.南京郵電大學(xué) 射頻集成與微組裝技術(shù)國家地方聯(lián)合工程實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210023)

由于頻譜資源的有限性及未來無線網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)爆炸性，具有頻譜利用率高，系統(tǒng)容量大等特點(diǎn)的NOMA 技術(shù)正在受到學(xué)術(shù)界與工業(yè)界的廣泛關(guān)注［1－4］。 NOMA 技術(shù)的核心思想是在同一資源塊通過疊加編碼的方式發(fā)送所有用戶的信號，而接收端使用串行干擾消除技術(shù)（Successive Interference Cancellation， SIC）［5－6］在功率域?qū)λ薪邮招盘栠M(jìn)行解碼。 如果所有用戶同時(shí)使用NOMA 發(fā)送信號，會(huì)導(dǎo)致接收端的解碼復(fù)雜度很高，并且解碼出錯(cuò)率也增加，因此，通常將用戶兩兩配對。 配對用戶通過NOMA 服務(wù)， 而未配對用戶通過正交多址（Orthogonal Multiple Access， OMA）服務(wù)。 其次，為保證NOMA 用戶服務(wù)的公平性，通常為信道增益小的用戶分配較多的功率，為信道增益大的用戶分配較少的功率，所以在保證用戶公平性下盡可能提高系統(tǒng)和速率的功率分配方案也值得研究。

文獻(xiàn)［7］研究了固定功率分配的NOMA 系統(tǒng)（F?NOMA）中用戶配對對系統(tǒng)的性能影響。 通過理論分析和仿真得出，F(xiàn)?NOMA 可以提供比傳統(tǒng)正交多址更大的和速率，并且當(dāng)配對用戶的信道增差越大時(shí)，這種增益提高越多，SIC 解碼錯(cuò)誤對系統(tǒng)的性能影響越小。 文獻(xiàn)［8］研究了NOMA 對之間的公平性，可通過控制用戶分組來實(shí)現(xiàn)總速率的增益。 文獻(xiàn)［9］提出模擬退火算法的用戶配對，即通過鄰近搜尋找出最好的用戶配對。 當(dāng)用戶數(shù)目較少時(shí)，它所實(shí)現(xiàn)的系統(tǒng)吞吐量性能可以收到比較好的效果。但是，隨著用戶數(shù)目的增多，它的性能對參數(shù)迭代次數(shù)依賴比較大。 文獻(xiàn)［10］研究了由于傳統(tǒng)最遠(yuǎn)最近配對導(dǎo)致小區(qū)中間的用戶由于信道增益差太小不能配對問題，提出將用戶分為兩個(gè)區(qū)域，近區(qū)域的第一個(gè)用戶與遠(yuǎn)區(qū)域的第一個(gè)用戶配對，近區(qū)域的第二個(gè)用戶與遠(yuǎn)區(qū)域的第二個(gè)用戶配對，以此類推，即UCGD?NOMA 算法，以增加配對數(shù)和實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)吞吐量的最大。 文獻(xiàn)［11］提出一種虛擬的用戶配對方案，即一個(gè)信道好的用戶可以和兩個(gè)信道差的用戶配對，但是這增加了接收機(jī)的復(fù)雜度，并且當(dāng)兩個(gè)弱用戶的信道增益相似時(shí)，會(huì)導(dǎo)致解碼錯(cuò)誤。 文獻(xiàn)［12］提出了一種基于最小距離的配對算法（MD?NOMA），考慮兩用戶可以配對的最小距離閾值，然后基于該距離進(jìn)行配對。 除此之外，文獻(xiàn)［13］提出一種基于最小信噪比閾值的配對算法，將信噪比最大的與信噪比最小的進(jìn)行配對，當(dāng)兩用戶信噪比不滿足時(shí)，在同組中，將不能配對的信噪比小的用戶與信噪比大的用戶做交換，以解決傳統(tǒng)遠(yuǎn)近配對帶來的中間未配對的用戶問題。

為解決傳統(tǒng)遠(yuǎn)近配對成功率低導(dǎo)致的系統(tǒng)吞吐量小問題，本文形成了用戶配對與功率分配的聯(lián)合優(yōu)化問題。 為解決該問題，首先在固定功率下應(yīng)用所提的自適應(yīng)分組配對算法，其次考慮用戶的信道增益，對NOMA 用戶進(jìn)行動(dòng)態(tài)的功率分配以實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的吞吐量最大。 所提算法思想是根據(jù)用戶的數(shù)目自適應(yīng)的分為多個(gè)組（多個(gè)遠(yuǎn)近區(qū)域），然后在組與組之間進(jìn)行用戶配對。 用戶配對的最優(yōu)解可通過窮舉獲得，其復(fù)雜度為N?。?］，但是對基站來說要在很短的時(shí)間內(nèi)完成配對，對于較大的用戶數(shù)N，其復(fù)雜度N！ 是不能接受的。 本文所找出的解為算法復(fù)雜度和性能折中的解，同時(shí)對算法復(fù)雜度做了分析。最后將所提算法與現(xiàn)有算法對比，證明所提算法不僅可以提高系統(tǒng)吞吐量而且增加了用戶配對的數(shù)量。

1 系統(tǒng)模型及和速率優(yōu)化

考慮一個(gè)下行NOMA 用戶配對的系統(tǒng)模型，如圖1 所示。

圖1 下行NOMA 用戶配對系統(tǒng)模型

如果弱用戶Um與強(qiáng)用戶Un配對成功，基于NOMA 的原則［1－5］，配對用戶共享相同的頻域資源。假設(shè)系統(tǒng)總帶寬為B，并且強(qiáng)用戶Un分配的功率小于弱用戶Um分配的功率，如圖2 所示。 忽略對間干擾，對與對之間保持正交多址接入。

圖2 配對用戶的NOMA 原則

在發(fā)送端，基站將按照疊加編碼的方式發(fā)送信號，第l對的發(fā)送信號表示為

式中，xUm，xUn分別為弱用戶Um和強(qiáng)用戶Un的發(fā)送信號，PUm，PUn分別為弱用戶Um與強(qiáng)用戶Un的發(fā)射功率且PUm＋PUn＝Pt，Pt記為基站的發(fā)射功率。

在接收端，強(qiáng)用戶Un通過SIC 檢測信號，首先檢測弱用戶Um的信號，當(dāng)成功檢測出弱用戶Um的信號時(shí)，從接受信號減去弱用戶Um的信號，然后檢測自己的信號。 而弱用戶Um則將強(qiáng)用戶Un的信號看做噪聲處理，檢測自己的信號。 用戶端的接收信號可表示為

由于整數(shù)變量的存在和目標(biāo)函數(shù)的非線性，問題F（0） 是一個(gè)混合整數(shù)非線性規(guī)劃問題，極難解決。 為了解決該問題，基于優(yōu)化理論［16］，目標(biāo)函數(shù)含兩個(gè)優(yōu)化變量S與P時(shí)，并且其約束條件C1，C2與C3，C4，C5相互獨(dú)立，可通過先優(yōu)化變量S再優(yōu)化變量P來達(dá)到優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)的目的，該原則可用來將原問題F（0） 轉(zhuǎn)化為其等價(jià)形式。 因此可將用戶配對和功率分配進(jìn)行分步優(yōu)化，類似文獻(xiàn)［17－18］也針對相似的問題采用分步優(yōu)化的方法。 首先在固定功率分配下進(jìn)行用戶配對，約束條件為C1，C2， 然后基于用戶配對的結(jié)果再對NOMA 用戶進(jìn)行動(dòng)態(tài)功率分配，約束條件為C3，C4，C5， 使得系統(tǒng)的性能進(jìn)一步提高。

2 用戶配對及功率分配

2.1 基于用戶數(shù)的自適應(yīng)分組配對

文獻(xiàn)［7，9－11，13］對于用戶配對有大量的研究，并且都是以NOMA 速率大于OMA 速率作為配對門限，而文獻(xiàn)［12］考慮以滿足用戶的最小目標(biāo)速率作為配對門限。 在實(shí)際應(yīng)用中，滿足用戶最小目標(biāo)速率的配對門限更實(shí)際，可以充分發(fā)揮NOMA 的優(yōu)勢。 此外，傳統(tǒng)配對考慮的都是將用戶分為遠(yuǎn)近兩個(gè)區(qū)域進(jìn)行配對，正如文獻(xiàn)［7］研究，當(dāng)用戶的個(gè)人速率被看作指標(biāo)時(shí)，配對用戶的信道增益差越大時(shí)，用戶實(shí)現(xiàn)其最小目標(biāo)速率的概率越大，但這是以犧牲信道增益差小的用戶目標(biāo)速率為代價(jià)，導(dǎo)致中間的用戶不能配對。 為解決該問題，本文提出一種新的配對方案，該方案可以彌補(bǔ)傳統(tǒng)遠(yuǎn)近配對的缺點(diǎn)。 本節(jié)首先基于用戶最小目標(biāo)速率得出用戶的最小配對閾值，然后給出所提的配對方案。

設(shè)一弱用戶Um的信道增益為｜hUm ｜， 與其可以配對的最近強(qiáng)用戶Un的信道增益為｜hUm，Unthresh｜，用戶配對的最小增益閾值可表示為

圖3 具體的分組配對過程

由式（20）可知，同一偶數(shù)組中，分組配對結(jié)果與功率分配系數(shù)a呈正比關(guān)系。 當(dāng)a越大，配對的數(shù)目越多；反之，則配對的數(shù)目越少。 這是由于用戶能否配對成功主要取決于兩用戶的信道增益差是否大于式（20）的最小閾值，由式（20）可知，該閾值與a呈現(xiàn)反比關(guān)系。 當(dāng)功率分配系數(shù)a越大時(shí)，該閾值變得越小，即在滿足用戶最小目標(biāo)速率下通過增大功率系數(shù)a降低了用戶配對的門限，所以提高了用戶的配對數(shù)。 相反，則會(huì)降低用戶的配對數(shù)。 但是基于NOMA的原則，功率分配系數(shù)a需滿足式（11），表明a的取值應(yīng)該小于0.5。 其次通過增大功率系數(shù)a盡管可以降低配對門限以提高配對用戶數(shù)，但是并不能保證在該功率分配系數(shù)下每對用戶的和速率最大。 從式（3）與式（4）可以看出，配對用戶的和速率除了和功率分配系數(shù)a有關(guān)，還與用戶自身的信道增益有關(guān)。因此為使用戶配對數(shù)盡可能多同時(shí)配對用戶的和速率最大，對于不同的配對組合功率分配系數(shù)a應(yīng)該根據(jù)其信道增益進(jìn)行動(dòng)態(tài)分配。 2.2 節(jié)關(guān)于動(dòng)態(tài)功率分配做了詳細(xì)的描述。

2.2 基于和速率最大化的功率分配

本節(jié)研究的功率分配是基于2.1 固定功率的自適應(yīng)分組配對結(jié)果S?。 基于該結(jié)果，目標(biāo)函數(shù)式（6）可以等價(jià)為如下功率分配問題F（1）：最大，弱用戶Um僅分配滿足它目標(biāo)速率的功率，將剩余的功率分配給強(qiáng)用戶Un。

所提的自適應(yīng)分組配對和功率分配見算法1。

3 仿真及復(fù)雜度分析

3.1 仿真分析

通過Matlab 軟件對提出的自適應(yīng)分組配對算法進(jìn)行了仿真。 仿真的參數(shù)主要參考文獻(xiàn)［7，12］，基站的覆蓋范圍為200 m，路徑損耗為2.5， 信噪比為20，每對用戶的帶寬1 MHz，弱用戶的最小目標(biāo)速率為0.1 BPCU（Bit Per Channel User），強(qiáng)用戶的最小目標(biāo)速率為0.4 BPCU。

圖4 對比了不同算法所實(shí)現(xiàn)的成功配對用戶數(shù)隨用戶數(shù)的關(guān)系圖。 從圖4 中可以觀察到，功率分配對用戶的配對數(shù)有著巨大的影響，顯然最大化和速率的功率分配比固定功率分配實(shí)現(xiàn)的用戶配對數(shù)更多，這是由于最大化和速率功率配對比固定功率配對更具靈活性，可根據(jù)用戶的信道增益分配合適的功率使得用戶配對數(shù)盡可能多并且系統(tǒng)吞吐量大。 除此之外，所提算法實(shí)現(xiàn)的用戶配對數(shù)始終比UCGD?NOMA［10］算法、MD?NOMA［12］算法更多。 如在最大化和速率的功率分配下，所提算法實(shí)現(xiàn)的用戶配對成功率為77.3%，UCGD?NOMA 算法、MD?NOMA 算法實(shí)現(xiàn)的配對成功率分別為72.5%與71%。 其次，在最大化和速率的功率分配下，隨著用戶數(shù)目的增多，所提算法與MD?NOMA、UCGD?NOMA 配對算法相比，成功配對的用戶數(shù)的趨勢在逐漸擴(kuò)大。 這是由于當(dāng)用戶數(shù)越多時(shí)，所提算法用戶的分組數(shù)也隨之增加， 這使得用戶的配對方式更加靈活。

圖4 不同算法所實(shí)現(xiàn)的成功配對用戶數(shù)隨總用戶數(shù)的關(guān)系圖

圖5 展示了用戶數(shù)為80 時(shí)，所提算法和MD?NOMA 算法功率分配對配對用戶數(shù)的影響關(guān)系圖。從圖5 中可知，隨著強(qiáng)用戶分配的功率越大，所提算法和MD?NOMA 算法實(shí)現(xiàn)的配對數(shù)整體都在增加，這是由于功率越大，兩用戶的配對閾值式（20）越小，所以成功配對的用戶數(shù)增加。 此外，可觀察到MD?NOMA 算法在a為0.45 時(shí)，配對數(shù)急劇下降，這是由于MD?NOMA 配對算法的限制，該算法是通過閾值將用戶劃分為遠(yuǎn)近兩個(gè)區(qū)域配對，當(dāng)閾值變小時(shí)，所劃分的遠(yuǎn)區(qū)域用戶數(shù)會(huì)下降，因此遠(yuǎn)近配對的數(shù)量減小了，而所提算法可通過分組有效克服該缺點(diǎn)。

圖5 成功配對用戶數(shù)隨強(qiáng)用戶功率分配系數(shù)的關(guān)系圖

圖6 與圖7 分別為用戶的最優(yōu)分組數(shù)、最優(yōu)分組下每組用戶的平均數(shù)隨用戶數(shù)的關(guān)系圖。 由圖6與圖7 可以發(fā)現(xiàn)用戶數(shù)與最優(yōu)分組數(shù)或每組用戶的平均數(shù)呈現(xiàn)一種遞增的關(guān)系。 當(dāng)用戶數(shù)大于80 時(shí)，曲線波動(dòng)比較大，這主要與所提的方法有關(guān)。 因?yàn)椴煌挠脩魯?shù)，其所分的偶數(shù)組可能相差較大。 如用戶數(shù)為136 時(shí)，它所分偶數(shù)組有5 種（分別為2，4，8，34，68 組，其他偶數(shù)組不能保證有兩用戶在配對），而用戶數(shù)為144 時(shí)，它所分偶數(shù)組有11 種（分別為2，4，6，8，12，16，18，24，36，48，72 組）。 由于無線信道的不確定性，任意一種偶數(shù)組都有可能作為系統(tǒng)性能最好的組，這樣經(jīng)過蒙特卡洛15 000 次，曲線的波動(dòng)性就表現(xiàn)得很大。 但是可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)用戶數(shù)在某一范圍時(shí)，可以通過所提算法找出它的近似最優(yōu)分組和每組的最優(yōu)用戶數(shù)，便于快速完成用戶的配對。 如當(dāng)用戶數(shù)在120 到160 時(shí)，最優(yōu)分組為18 到24 組之間，從圖7 可知每組的最優(yōu)用戶數(shù)在6 左右。

圖6 用戶的最優(yōu)分組數(shù)隨用戶數(shù)的關(guān)系圖

圖7 每組用戶的平均數(shù)隨用戶數(shù)的關(guān)系圖

圖8 對比了用戶數(shù)為48 時(shí)，不同算法所實(shí)現(xiàn)的系統(tǒng)吞吐量隨信噪比的關(guān)系圖。 從圖8 中可以觀察到，所提的自適應(yīng)分組配對算法實(shí)現(xiàn)的系統(tǒng)吞吐量大于UCGD?NOMA 算法、MD?NOMA 算法及通過OMA 實(shí)現(xiàn)的系統(tǒng)吞吐量。 因此，所提算法相比UCGD?NOMA 算法和MD?NOMA 算法，在提高系統(tǒng)吞吐量上更有優(yōu)勢。

圖8 不同算法實(shí)現(xiàn)的系統(tǒng)吞吐量隨信噪比的關(guān)系圖

3.2 算法復(fù)雜度分析及其影響

4 結(jié)束語

本文提出一種新的用戶配對算法，當(dāng)算法的復(fù)雜度略高時(shí)得到的無線通信NOMA 系統(tǒng)性能相比現(xiàn)有算法更好，特別是隨著用戶數(shù)目的增多，用戶配對的成功數(shù)增加并且可以實(shí)現(xiàn)更大的系統(tǒng)吞吐量。其次，目前研究的配對算法都是將用戶劃分為遠(yuǎn)近兩個(gè)區(qū)域進(jìn)行配對，而所提算法打破了傳統(tǒng)配對算法的分區(qū)限制，可根據(jù)用戶數(shù)自適應(yīng)地選擇最優(yōu)的區(qū)域劃分進(jìn)行配對。 通過與其他算法進(jìn)行對比，證明所提算法在性能方面的優(yōu)越性。