變步長LMS 算法在PCMA 信號相位估計中的應用*

賀 偉，劉曉芳，宋 偉

（河南城建學院電氣與控制工程學院，河南 平頂山 467036）

0 引言

1998 年成對載波多址技術（paired carry multiple access，PCMA）被提出，該技術以其高效的頻帶利用率和強大的抗截獲能力得到廣泛的應用。對于單通道非協(xié)作方式接收到的PCMA 信號來說，能否從時頻混疊的信號中準確估計出分量信號的參數(shù)信息，是PCMA 信號解調的關鍵。而參數(shù)估計的精度直接影響著后續(xù)處理的性能，因此，對PCMA 信號的高精度參數(shù)估計具有非常重要的實際意義。

PCMA 信號需要估計的參數(shù)有符號速率、信號幅度、時延、頻偏、相位等，現(xiàn)在關于PCMA 信號的幅度、時延等參數(shù)估計文獻較多，而關于相位估計研究涉足較少，本文針對PCMA 信號相位的高精度估計進行研究?，F(xiàn)有的相位估計算法主要是基于數(shù)據(jù)輔助的方法和非基于數(shù)據(jù)輔助的方法。數(shù)據(jù)輔助的方法雖然估計性能較好，但對系統(tǒng)的傳輸速率有影響。非數(shù)據(jù)輔助方法較多，主要有：M 次冪算法、V-V 算法、基于期望最大化算法以及判決引導算法等。文獻［10］利用信號的平穩(wěn)特性，在循環(huán)累積量域內提出了一種基于高階循環(huán)累積量的載波相位估計算法，算法對信號能量、時延參數(shù)不敏感，但需要信號的信噪比大于8 dB 才有較好的估計性能；文獻［11］研究了MPSK 信號的V-V相位估計算法，然后對QPSK 信號的相位估計采用了數(shù)據(jù)輔助的M 次方法；文獻［12］針對第三方接收到的高階調制PCMA 信號，推導不同調制方式PCMA 信號的循環(huán)矩表達式，從而獲得信號相位與高階循環(huán)矩之間的定量關系，但算法在分量信號功率相差3 dB 以上時性能下降明顯。文獻［13］提出了一種信噪比條件下多個MPSK 信號載波相位聯(lián)合估計算法，與傳統(tǒng)的V-V 算法相比估計精度更高，但適用范圍有限。文獻［14］針對特定調制信號的相位估計問題，提出了一種基于代價函數(shù)的估計算法，算法不依賴符號同步信息，但估計精度受信號長度等因素的影響較大。

相位估計是解調接收信號的重要問題，在信號的相干檢測中，必須首先對相位進行估計，特別是對于高階調制信號，解調中微小的偏差會導致較高的誤碼率。因此，本文針對PCMA 信號相位高精度估計問題進行了研究，提出了一種聯(lián)合循環(huán)統(tǒng)計量與變步長最小均方的估計算法，將估計流程分為了基于循環(huán)統(tǒng)計量的初估計和基于變步長的LMS 算法的高精度估計，所提算法對PCMA 信號相位估計性能提升明顯，做到了性能和復雜度的較好折中，為后續(xù)信號精確分離提供了基礎，具有實用價值。

1 信號模型

接收機接收到下行的PCMA 信號，等效模型可以寫成

其中，A（t）表示經(jīng)過信道傳輸后信號的衰落；f（t）表示兩路信號的載波頻率偏差；θ（t）表示信號的初始相位；v（t）為零均值高斯白噪聲（additive white gauss noise，AWGN）；x（t）為接收到的兩路不同源獨立的數(shù)字調制復基帶信號，可以表示為

基于上述信號模型，探討利用信號參數(shù)與循環(huán)統(tǒng)計量的定量關系進行相位的初估計，所以假設信號其他參數(shù)已知。

2 循環(huán)統(tǒng)計量相位估計

2.1 PCMA 信號的循環(huán)統(tǒng)計量

信號x（t）的共軛自相關函數(shù)可以定義為

2.2 PCMA 信號的相位估計

如果信號是BPSK 調制信號，根據(jù)式（7），則E（s（n））=1，BPSK 信號的共軛循環(huán)自相關函數(shù)為

從式（16）可以看出，共軛循環(huán)自相關函數(shù)在相關延遲為零處的相位能體現(xiàn)發(fā)送信號初始相位信息，因為g（t）是實對稱函數(shù)，則I（0）同樣是實數(shù)，可得相位估計θ為

該方法不僅適用于QPSK 調制信號的參數(shù)估計，也適用于四階循環(huán)累積量不為零的信號參數(shù)估計，如16QAM 信號?；谘h(huán)統(tǒng)計量的相位估計方法估計值可能會有相位模糊，處理方法是在分離結束后對數(shù)據(jù)段去相位模糊，最后拼接數(shù)據(jù)。

至此，基于循環(huán)統(tǒng)計量的相位估計值已經(jīng)得到，該估計值將作為下一步估計算法的初值，提升算法的收斂速度和精度。

3 變步長LMS 算法的相位估計

傳統(tǒng)的LMS 算法能夠跟蹤信號的變化，結構簡單、計算量小、易于實現(xiàn)，在信號處理以及自適應控制等領域應用較廣泛，但該算法無法解決收斂速度和穩(wěn)態(tài)誤差的矛盾，在實際應用中受到了制約。為了克服這一缺點，變步長的LMS 算法被提出。本文將變步長的LMS 算法應用于信號相位的高精度估計，算法在收斂速度、計算量以及估計精度之間做到了較好的折衷。

假設已經(jīng)由循環(huán)統(tǒng)計量對信號相位作出了初步的估計，則基于式（3），模型可以表示為

其中，步α 是控制S 形狀函數(shù)的常數(shù)；β 是控制S 形狀函數(shù)范圍的常數(shù)。

在本文中信號的其他參數(shù)假設已知，則由等效信道h（i）的公式可知，相位的估值誤差與信道參數(shù)的誤差成線性關系，從中可以得到高精度的相位估計。

4 仿真實驗

4.1 算法性能與符號數(shù)的關系

本實驗考察不同符號數(shù)目對算法性能的影響。采用調制方式為QPSK 的混合信號，符號數(shù)目分別為20 000，25 000 和30 000，相位估計算法采用聯(lián)合循環(huán)統(tǒng)計量和變步長LMS 估計，得到的相位估計誤差曲線和符號數(shù)的關系如圖1 所示。從圖1 中可以看出，算法估計誤差隨信噪比和符號數(shù)目的增加而減小，在信噪比為15 dB、符號數(shù)為25 000 時，算法的相位估計誤差控制在9.2*10以內。

圖1 算法性能與符號數(shù)的關系

4.2 算法性能與信號調制方式的關系

實驗分別采用QPSK、8PSK 以及16QAM 的調制信號進行對比，因為本次實驗涉及到高階調制的信號，所以采用的符號數(shù)為40 000，相位估計算法采用聯(lián)合循環(huán)統(tǒng)計量和變步長LMS 估計，得到的相位估計誤差曲線如圖2 所示。從圖2 中可以看出，算法估計誤差隨信噪比的增加而減小，當信噪比大于15 dB 時，相位估計的誤差都能達到10量級，且8PSK 信號的估計誤差與16QAM 的比較接近，但是當信噪比小于12 dB 時，8PSK 信號的估計性能較差。分析算法的原理可知，16QAM 信號的估計是基于四階統(tǒng)計量，而8PSK 信號的估計則是基于八階統(tǒng)計量，在信噪比較高時，兩者的估計性能相近，但是當信噪比較低時，八階統(tǒng)計量相比于四階統(tǒng)計量對噪聲更加敏感。

圖2 算法性能與信號調制方式的關系

4.3 相位估計算法對比

本實驗考察變步長LMS 算法對相位估計性能的優(yōu)化。采用調制方式為QPSK 的混合信號，所用的符號數(shù)為40 000，對比算法為基于循環(huán)統(tǒng)計量的估計算法（算法1）和聯(lián)合循環(huán)統(tǒng)計量和變步長LMS估計算法（算法2），得到的相位估計誤差曲線如圖3所示。從圖3 中可以看出，信噪比的增加可以減少兩種算法的估計誤差，當信噪比大于12 dB 時，相位估計的誤差都能達到10量級，本文所提算法估計精度隨信噪比升高提升較為明顯，在信噪比為15 dB時，本算法的相位估計誤差較算法1 減少一半左右，證明了算法的有效性。

圖3 相位估計算法對比

4.4 算法的收斂速度

本小節(jié)考察聯(lián)合循環(huán)統(tǒng)計量和變步長LMS 估計算法的收斂速度。采用調制方式為QPSK 的混合信號，所用的符號數(shù)為40 000，信噪比15 dB，θ、θ的準確值為θ=0.311 6π，θ=0.251 6π，迭代次數(shù)最多為100 次，得到的收斂速度曲線如圖4、圖5 所示。從圖4、圖5 中可以看出，本算法經(jīng)過50 次的迭代后，相位估計誤差減少一半左右，精度提升作用明顯。在實驗中取迭代次數(shù)為50 次，能做到估計精度和計算量的折中。

圖4 本算法θ1 收斂曲線

圖5 本算法θ2 收斂曲線

5 結論

本文提出了聯(lián)合循環(huán)統(tǒng)計量和變步長LMS 算法的PCMA 信號相位估計方法，該方法推導信號參數(shù)與循環(huán)統(tǒng)計量的定量關系進行相位的初估計，然后對接收信號進行變步長的LMS 自適應濾波，通過迭代提升相位估計精度。仿真實驗表明算法經(jīng)過50 次迭代后，相位估計誤差減少一半以上，參數(shù)估計精度提升明顯。算法收斂速度快，具有實用價值。