基于超網(wǎng)絡(luò)的裝備保障網(wǎng)絡(luò)重組的動(dòng)態(tài)演化模型*

杜秀麗，陶 帆，于 涵，徐耀耀，呂亞娜*

（1.大連大學(xué)通信與網(wǎng)絡(luò)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 大連 116000；2.駐大連地區(qū)軍代室，遼寧 大連 116000）

0 引言

裝備保障網(wǎng)絡(luò)作為一個(gè)涵蓋保障規(guī)劃、裝備修理、戰(zhàn)場(chǎng)搶修以及物資儲(chǔ)運(yùn)等諸多保障要素的有機(jī)整體，是促使高新武器裝備發(fā)揮作戰(zhàn)效能的重要保障。因此，對(duì)裝備保障網(wǎng)絡(luò)建模研究是進(jìn)行裝備保障網(wǎng)絡(luò)抗毀性、演化機(jī)理以及效能評(píng)估等工作的必要基礎(chǔ)。

動(dòng)態(tài)演化特性是裝備保障網(wǎng)絡(luò)的一個(gè)關(guān)鍵特性，主要指裝備保障網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，包括節(jié)點(diǎn)和邊的狀態(tài)等隨演化進(jìn)程而不斷發(fā)生變化的特性。開(kāi)展裝備保障網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)態(tài)演化模型研究，能夠發(fā)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)演化過(guò)程中節(jié)點(diǎn)和邊的演化規(guī)律，探究裝備保障網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)態(tài)特性和演化機(jī)理，對(duì)提高裝備保障網(wǎng)絡(luò)整體效能以及改善網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)具有促進(jìn)作用。

目前，大部分學(xué)者以復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)靜態(tài)拓?fù)淠Ｐ蜑榛A(chǔ)，根據(jù)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)演化行為制定網(wǎng)絡(luò)演化規(guī)則，研究演化模型的內(nèi)在運(yùn)行規(guī)律。如楊迎輝等采用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)方法，提出了一種動(dòng)態(tài)演化模型構(gòu)建算法，主要考慮了多重邊融合問(wèn)題。文獻(xiàn)［4］以加權(quán)網(wǎng)絡(luò)描述復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，并且基于節(jié)點(diǎn)適應(yīng)性提出精確實(shí)用的加權(quán)動(dòng)態(tài)演化模型；YANG Y H 針對(duì)具有融合節(jié)點(diǎn)和重疊邊緣的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)（complex network with fusion nodes and overlap edges，CNFNOEs）在演化過(guò)程中的時(shí)變及不平衡問(wèn)題，首先對(duì)融合節(jié)點(diǎn)和重疊邊緣進(jìn)行分割，其次將CNFNOEs 轉(zhuǎn)化為交錯(cuò)的分層復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)（interlacing layered complex networks，ILCN）并提出相應(yīng)的ILCN 演化算法，從而建立起動(dòng)態(tài)演化模型；張強(qiáng)領(lǐng)導(dǎo)的團(tuán)隊(duì)在裝備網(wǎng)絡(luò)研究領(lǐng)域頗有建樹(shù)，關(guān)于裝備網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)演化模型的研究首先針對(duì)作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)和連邊的異質(zhì)性，設(shè)計(jì)了擇優(yōu)演化和隨機(jī)演化兩種多維加權(quán)的作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)演化模型，考慮到不同子網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)間存在相依關(guān)系，引入相依網(wǎng)絡(luò)理論，對(duì)多網(wǎng)絡(luò)演化問(wèn)題進(jìn)行了探索；韓震等借鑒復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)思想，針對(duì)真實(shí)環(huán)境中裝備維修保障網(wǎng)絡(luò)只有部分信息被掌握的情況，建立了維修保障網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)演化模型，并分析了不同參數(shù)取值下的網(wǎng)絡(luò)演化機(jī)理。

綜上所述，現(xiàn)有裝備保障網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)態(tài)演化模型研究基于超網(wǎng)絡(luò)理論進(jìn)行研究的成果還非常少。因此，本文將超網(wǎng)絡(luò)理論引進(jìn)裝備保障網(wǎng)絡(luò)并提出一種考慮節(jié)點(diǎn)重組的動(dòng)態(tài)演化模型。最后設(shè)計(jì)仿真實(shí)驗(yàn)，對(duì)本文模型的網(wǎng)絡(luò)特性、評(píng)價(jià)指標(biāo)以及抗毀性能進(jìn)行分析，證實(shí)了該模型在演化過(guò)程中具有很好的網(wǎng)絡(luò)聚集性和抗毀性。

1 裝備保障超網(wǎng)絡(luò)模型

1.1 網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)抽象與鏈路抽象

根據(jù)各保障實(shí)體功能與任務(wù)的不同，將裝備保障實(shí)體抽象為3 類節(jié)點(diǎn)：指揮決策節(jié)點(diǎn)、維修保障節(jié)點(diǎn)和供應(yīng)保障節(jié)點(diǎn)。

裝備保障網(wǎng)絡(luò)中各保障實(shí)體節(jié)點(diǎn)間的相互關(guān)系可以抽象為網(wǎng)絡(luò)鏈路集合，主要分為網(wǎng)內(nèi)連接鏈路和網(wǎng)間連接鏈路。

本文中維修保障節(jié)點(diǎn)與供應(yīng)保障節(jié)點(diǎn)通過(guò)指揮節(jié)點(diǎn)間接連接，體現(xiàn)了指揮節(jié)點(diǎn)在裝備保障網(wǎng)絡(luò)中的核心地位，側(cè)重于表達(dá)維修保障節(jié)點(diǎn)和供應(yīng)保障節(jié)點(diǎn)通過(guò)指揮節(jié)點(diǎn)間接完成信息交互。

1.2 裝備保障超網(wǎng)絡(luò)模型抽象

引入超網(wǎng)絡(luò)理論，根據(jù)“網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)”思想，裝備保障網(wǎng)絡(luò)中的3 類節(jié)點(diǎn)分別形成了3 類層內(nèi)網(wǎng)：指揮決策層子網(wǎng)、維修保障層子網(wǎng)和供應(yīng)保障層子網(wǎng)。以指揮決策節(jié)點(diǎn)為核心形成了兩類層間網(wǎng)：指揮-維修保障層間網(wǎng)和指揮-供應(yīng)保障層間網(wǎng)。根據(jù)每個(gè)子網(wǎng)的鄰接矩陣進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)融合，最終形成一個(gè)“三層五網(wǎng)”結(jié)構(gòu)的裝備保障超網(wǎng)絡(luò)模型，模型示意圖如圖1 所示。

圖1 裝備保障超網(wǎng)絡(luò)模型

1.3 裝備保障超網(wǎng)絡(luò)演化特征分析

裝備保障超網(wǎng)絡(luò)建模包括層內(nèi)網(wǎng)建模和層間網(wǎng)建模。層內(nèi)網(wǎng)建模是對(duì)指揮決策層、維修保障層、供應(yīng)保障層子網(wǎng)依次建模。層間網(wǎng)建模以指揮節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)屬性為依據(jù)進(jìn)行擇優(yōu)連接。根據(jù)文獻(xiàn)［12］方法對(duì)裝備保障超網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行建模。

裝備保障超網(wǎng)絡(luò)不僅是多層的，而且是動(dòng)態(tài)的，而對(duì)于動(dòng)態(tài)多層網(wǎng)絡(luò)的演化機(jī)理表現(xiàn)為多層網(wǎng)絡(luò)的協(xié)同演化。裝備保障超網(wǎng)絡(luò)演化是指網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)隨著作戰(zhàn)進(jìn)程和裝備保障任務(wù)切換，發(fā)生動(dòng)態(tài)調(diào)整以實(shí)現(xiàn)多層子網(wǎng)絡(luò)協(xié)同合作保持網(wǎng)絡(luò)效率的過(guò)程，主要包括保障實(shí)體的增加與刪除、保障關(guān)系的建立與解除等。

根據(jù)文獻(xiàn)［14］并結(jié)合軍隊(duì)相關(guān)編制得到圖2所示的陸軍裝備保障行為示意圖。在戰(zhàn)時(shí)狀態(tài)下，指揮控制行為主要起傳遞信息、指令的樞紐作用，供應(yīng)保障行為和維修保障行為相比于運(yùn)輸投送行為，承擔(dān)著裝備保障任務(wù)主要工作。通過(guò)研究指揮控制行為、維修保障行為和供應(yīng)保障行為3 類行為之間的相互關(guān)系，可以在時(shí)間約束下達(dá)到提高保障信息傳輸效率和保障資源利用率的目的。

圖2 陸軍裝備保障行為示意圖

所建的裝備保障超網(wǎng)絡(luò)模型將實(shí)體抽象為節(jié)點(diǎn)，裝備保障行為變化對(duì)應(yīng)于節(jié)點(diǎn)、連邊隨時(shí)間變化所呈現(xiàn)的不同狀態(tài)。因此，裝備保障超網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)演化具有以下特征：

1）節(jié)點(diǎn)和連邊動(dòng)態(tài)消長(zhǎng)

裝備保障網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)間的保障關(guān)系在網(wǎng)絡(luò)模型中表現(xiàn)為網(wǎng)絡(luò)連邊具有動(dòng)態(tài)連接特性，其演化模型主要演化形式為：保障實(shí)體（節(jié)點(diǎn)）的增加和刪除，保障關(guān)系（邊）的建立和解除。

2）節(jié)點(diǎn)和連邊的異質(zhì)性

指揮決策節(jié)點(diǎn)、維修保障節(jié)點(diǎn)和供應(yīng)保障節(jié)點(diǎn)因功能、任務(wù)的不同，存在明顯的異質(zhì)性。

3）保障單元協(xié)同性

保障實(shí)體間在進(jìn)行動(dòng)態(tài)連接的時(shí)候，需要考慮同類保障單元間的支援、協(xié)同關(guān)系。

2 考慮節(jié)點(diǎn)重組的動(dòng)態(tài)演化模型

2.1 節(jié)點(diǎn)演化行為

在網(wǎng)絡(luò)建模理論中，通常用實(shí)體行為來(lái)描述整個(gè)網(wǎng)絡(luò)或系統(tǒng)的運(yùn)行規(guī)律，因此，將節(jié)點(diǎn)的實(shí)體行為即演化行為定義為增加、刪除、重組3 種，具體定義如下：

定義1：增加行為。新的保障節(jié)點(diǎn)按照任務(wù)命令加入已有的保障網(wǎng)絡(luò)并建立新的保障關(guān)系。

定義2：刪除行為。節(jié)點(diǎn)因遭受攻擊、故障而完全損毀，退出裝備保障網(wǎng)絡(luò)的過(guò)程。

定義3：重組行為。某一裝備保障節(jié)點(diǎn)完全損毀，為保護(hù)網(wǎng)絡(luò)整體功能穩(wěn)定和連通，通過(guò)重組相關(guān)節(jié)點(diǎn)間的指揮控制、協(xié)同保障關(guān)系至相關(guān)節(jié)點(diǎn)恢復(fù)正常狀態(tài)的過(guò)程。

2.2 網(wǎng)絡(luò)演化約束

為使演化規(guī)則更加符合現(xiàn)實(shí)裝備保障網(wǎng)絡(luò)演化行為，提出以下演化行為約束。

約束1：連邊關(guān)系類型約束。在演化過(guò)程中禁止維修保障節(jié)點(diǎn)和供應(yīng)保障節(jié)點(diǎn)繞過(guò)指揮決策節(jié)點(diǎn)直接建立連接關(guān)系。

約束2：指揮決策關(guān)系約束。同一個(gè)維修保障節(jié)點(diǎn)或供應(yīng)保障節(jié)點(diǎn)只能和一個(gè)指揮決策節(jié)點(diǎn)連接。

約束3：孤立節(jié)點(diǎn)約束。在演化過(guò)程中，對(duì)網(wǎng)絡(luò)中存在的孤立節(jié)點(diǎn)需要進(jìn)行移除操作。

2.3 網(wǎng)絡(luò)演化規(guī)則

本文在戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境下裝備保障網(wǎng)絡(luò)存在節(jié)點(diǎn)增加與刪除、連邊增加與刪除的演化行為的基礎(chǔ)上，考慮了節(jié)點(diǎn)在完全損毀狀態(tài)下被刪除時(shí)會(huì)激發(fā)重組行為，設(shè)定相應(yīng)演化規(guī)則如下：

2.3.1 節(jié)點(diǎn)增加規(guī)則

其中，n為當(dāng)前演化時(shí)刻指揮決策節(jié)點(diǎn)的數(shù)量；M為構(gòu)成局域世界的指揮決策節(jié)點(diǎn)數(shù)量；k為節(jié)點(diǎn)i的度值。其中，M 的取值與網(wǎng)絡(luò)的局域特性有關(guān)，本文采用如下方式建立局域世界：隨機(jī)選擇一個(gè)指揮決策節(jié)點(diǎn)，以該節(jié)點(diǎn)為中心選擇距離小于2 的同層節(jié)點(diǎn)構(gòu)成局域世界。

規(guī)則3：新增供應(yīng)保障節(jié)點(diǎn)。類似于規(guī)則2，指揮決策節(jié)點(diǎn)i 被選中與新的供應(yīng)保障節(jié)點(diǎn)建立連接概率為：

2.3.2 連邊增加規(guī)則

邊的增加指在網(wǎng)絡(luò)中保障實(shí)體節(jié)點(diǎn)間建立新的保障關(guān)系。新邊的一端節(jié)點(diǎn)v隨機(jī)選擇，另一端節(jié)點(diǎn)v按擇優(yōu)連接概率選擇對(duì)應(yīng)類型節(jié)點(diǎn)，根據(jù)節(jié)點(diǎn)v類型分為以下情況：

規(guī)則4：新增指揮決策節(jié)點(diǎn)連邊。若v為指揮決策節(jié)點(diǎn)，為保證命令來(lái)源的唯一性，新指揮決策節(jié)點(diǎn)在加入網(wǎng)絡(luò)時(shí)，以概率p選擇一個(gè)上級(jí)指揮節(jié)點(diǎn)建立連接。若新加入的節(jié)點(diǎn)為最高層級(jí)，則以相同概率在同層中選擇指揮決策節(jié)點(diǎn)建立協(xié)同邊。考慮到所連接的子節(jié)點(diǎn)越少的上級(jí)節(jié)點(diǎn)更需要在網(wǎng)絡(luò)演化過(guò)程中完善部隊(duì)建制，新加入網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)與其連接的概率也會(huì)變大，因此，某一上級(jí)指揮決策節(jié)點(diǎn)i 被選中建立連邊的概率為：

其中，Att（j）表示維修保障節(jié)點(diǎn)j 的第k 種功能屬性；sim（ij）表示節(jié)點(diǎn)i 和j 的功能屬性相似度；d（j）表示節(jié)點(diǎn)j 的度值；n表示當(dāng)前演化時(shí)刻網(wǎng)絡(luò)中維修保障節(jié)點(diǎn)集合；kmax 為節(jié)點(diǎn)功能屬性類型數(shù)量。

規(guī)則6：新增供應(yīng)保障節(jié)點(diǎn)協(xié)同邊。若v為供應(yīng)保障節(jié)點(diǎn)，類似于規(guī)則5，新增供應(yīng)保障節(jié)點(diǎn)i 選擇已有供應(yīng)保障節(jié)點(diǎn)j 連接的概率為：其中，n表示當(dāng)前演化時(shí)刻網(wǎng)絡(luò)中供應(yīng)保障節(jié)點(diǎn)集合。

2.3.3 節(jié)點(diǎn)刪除規(guī)則

在裝備保障超網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點(diǎn)的刪除主要考慮兩種情況：節(jié)點(diǎn)的正常淘汰和敵方火力打擊。

規(guī)則7：節(jié)點(diǎn)的正常淘汰通常優(yōu)先考慮連通性差、能力較弱的節(jié)點(diǎn)。隨機(jī)選擇一類節(jié)點(diǎn)，則節(jié)點(diǎn)i被正常淘汰的概率為：

當(dāng)某節(jié)點(diǎn)被刪除后，同時(shí)刪除與該節(jié)點(diǎn)相連的所有邊。由約束3 將孤立節(jié)點(diǎn)從網(wǎng)絡(luò)中刪除。

2.3.4 連邊刪除規(guī)則

規(guī)則9：裝備保障網(wǎng)絡(luò)中連邊刪除指保障關(guān)系的解除，本文采用邊介數(shù)表示網(wǎng)絡(luò)中邊的關(guān)鍵程度。連邊被選中刪除概率為：

其中，g表示節(jié)點(diǎn)i 到節(jié)點(diǎn)j 所經(jīng)歷的全部最短路徑的數(shù)量總和；g（e）表示節(jié)點(diǎn)i 和j 之間的最短路徑經(jīng)過(guò)邊e 的數(shù)目；N 為網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)集合。

2.3.5 節(jié)點(diǎn)重組規(guī)則

在演化時(shí)刻t，當(dāng)某一節(jié)點(diǎn)從網(wǎng)絡(luò)中被刪除時(shí)，會(huì)有一定概率激發(fā)節(jié)點(diǎn)的重組行為，根據(jù)刪除節(jié)點(diǎn)的類型分為以下兩種重組策略：

規(guī)則10：指揮決策節(jié)點(diǎn)重組規(guī)則。不同層級(jí)指揮節(jié)點(diǎn)的重組規(guī)則主要分為：

1）升級(jí)重組：網(wǎng)絡(luò)中某一個(gè)節(jié)點(diǎn)被刪除時(shí)，由該節(jié)點(diǎn)的一個(gè)直接下級(jí)節(jié)點(diǎn)來(lái)代替該節(jié)點(diǎn)的相應(yīng)功能。

2）越級(jí)重組：當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中某一個(gè)處于中間層級(jí)的節(jié)點(diǎn)被刪除時(shí)，由該節(jié)點(diǎn)的直接上級(jí)節(jié)點(diǎn)來(lái)指揮它的某些下級(jí)節(jié)點(diǎn)。

3）轉(zhuǎn)隸重組：當(dāng)某一個(gè)中間層級(jí)的節(jié)點(diǎn)被刪除后，由該節(jié)點(diǎn)的某一同級(jí)節(jié)點(diǎn)代替指揮本來(lái)隸屬于它的下級(jí)節(jié)點(diǎn)。

假設(shè)指揮層級(jí)為4 級(jí)，若第1 級(jí)節(jié)點(diǎn)完全損毀，則采取升級(jí)重組策略；若第2 級(jí)節(jié)點(diǎn)完全損毀，則隨機(jī)選取3 種重組策略中的1 種；若第3 級(jí)節(jié)點(diǎn)被刪除，則采取越級(jí)重組或轉(zhuǎn)隸重組；若第4 級(jí)節(jié)點(diǎn)被刪除，則直接刪除該節(jié)點(diǎn)及其連邊。

規(guī)則11：維修保障節(jié)點(diǎn)和供應(yīng)保障節(jié)點(diǎn)重組規(guī)則。某一節(jié)點(diǎn)及其連邊被刪除后剩余節(jié)點(diǎn)之間通過(guò)增加連邊的方式以盡可能地保持網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定。

以某一維修保障節(jié)點(diǎn)為例，以該節(jié)點(diǎn)所連接的其他節(jié)點(diǎn)構(gòu)造局域世界，當(dāng)該節(jié)其連邊被刪除后，局域世界內(nèi)的節(jié)點(diǎn)根據(jù)屬性匹配優(yōu)先思想進(jìn)行連接，任意兩節(jié)點(diǎn)之間的連接概率公式如下：

其中，Ω 表示所構(gòu)局域世界節(jié)點(diǎn)集合；kmax 為節(jié)點(diǎn)屬性類型數(shù)；Att（i）表示節(jié)點(diǎn)i 的第k 個(gè)功能屬性。

2.4 動(dòng)態(tài)演化步驟

Step 1 初始化網(wǎng)絡(luò)模型。在t=0 演化時(shí)刻，生成初始裝備保障超網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，設(shè)網(wǎng)絡(luò)的初始節(jié)點(diǎn)總數(shù)為n，其中指揮決策節(jié)點(diǎn)數(shù)為n，維修保障節(jié)點(diǎn)數(shù)為n，供應(yīng)保障節(jié)點(diǎn)數(shù)為n，且有n+n+n=n，并對(duì)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行屬性賦值。

Step 2 設(shè)在時(shí)刻t=t++，裝備保障網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)演化在每一演化步長(zhǎng)內(nèi)執(zhí)行下列4 種不同情況之一：

若加入的節(jié)點(diǎn)為指揮決策節(jié)點(diǎn)，則按照規(guī)則1設(shè)定節(jié)點(diǎn)所屬指揮層級(jí)，并按規(guī)則4 建立連邊；若加入的節(jié)點(diǎn)為維修保障節(jié)點(diǎn)，則按規(guī)則2 建立指揮連邊；若加入的節(jié)點(diǎn)為供應(yīng)保障節(jié)點(diǎn)，則按規(guī)則3建立指揮邊。

2）以概率p在網(wǎng)絡(luò)中按規(guī)則5、規(guī)則6 增加新協(xié)同邊。

3）以概率p在網(wǎng)絡(luò)中刪除一個(gè)節(jié)點(diǎn)。若在演化模型的建設(shè)階段，則按規(guī)則7 進(jìn)行節(jié)點(diǎn)刪除。若在對(duì)抗階段，則按規(guī)則8 進(jìn)行節(jié)點(diǎn)刪除。同時(shí)，當(dāng)一個(gè)節(jié)點(diǎn)被刪除時(shí)，存在一定概率p發(fā)生節(jié)點(diǎn)的重組行為，根據(jù)刪除節(jié)點(diǎn)類型按照規(guī)則10、規(guī)則11 進(jìn)行節(jié)點(diǎn)重組行為。

4）以概率p按規(guī)則9 從網(wǎng)絡(luò)中選擇連邊刪除。

其中，p+p+p+p=1，且p，p，p，p＞0。

Step 3 重復(fù)Step 2，直到演化步長(zhǎng)t≥t，結(jié)束動(dòng)態(tài)演化過(guò)程。

網(wǎng)絡(luò)演化流程如圖3 所示。

圖3 裝備保障超網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)演化算法流程圖

3 仿真分析

以陸軍戰(zhàn)區(qū)級(jí)裝備保障體系為例，建立裝備保障超網(wǎng)絡(luò)演化模型，采用matlab 軟件分別對(duì)裝備保障網(wǎng)絡(luò)模型建設(shè)階段和對(duì)抗階段的演化過(guò)程進(jìn)行仿真。首先對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行初始化，設(shè)定演化初始時(shí)刻網(wǎng)絡(luò)中指揮層級(jí)為4、指揮跨度為3、指揮決策節(jié)點(diǎn)、維修保障節(jié)點(diǎn)、供應(yīng)保障節(jié)點(diǎn)數(shù)分別為40，演化步長(zhǎng)值t=150。

3.1 網(wǎng)絡(luò)建設(shè)階段演化特征分析

在網(wǎng)絡(luò)建設(shè)階段，演化行為主要表現(xiàn)為節(jié)點(diǎn)和邊的增加，同時(shí)存在因正常淘汰出現(xiàn)的節(jié)點(diǎn)刪除行為。因此，重點(diǎn)研究節(jié)點(diǎn)和邊的增長(zhǎng)概率p、p對(duì)網(wǎng)絡(luò)性能的影響。

下頁(yè)圖4～圖6 分別為不同參數(shù)值下網(wǎng)絡(luò)的平均集聚系數(shù)、平均路徑長(zhǎng)度和平均效率的變化規(guī)律。借鑒文獻(xiàn)［15］的取值思想經(jīng)過(guò)多次實(shí)驗(yàn)最終選取 p=0.25，p=0.65；p=0.55，p=0.35；p=0.75，p=0.15這3 組參數(shù)說(shuō)明平均集聚系數(shù)、平均路徑長(zhǎng)度和網(wǎng)絡(luò)平均效率的變化規(guī)律，以此分析在建設(shè)階段網(wǎng)絡(luò)的一些演化特性。由以上3 圖分析，當(dāng)p=0.55，p=0.35 時(shí)，從圖4 中可以看出，網(wǎng)絡(luò)的平均集聚系數(shù)上升速度最快，而且趨于穩(wěn)定時(shí)的平均集聚系數(shù)值最大，網(wǎng)絡(luò)表現(xiàn)為在擴(kuò)大規(guī)模的同時(shí)注意增加內(nèi)部連邊，使得節(jié)點(diǎn)間緊密程度大大提高；從圖5 中可以得知，網(wǎng)絡(luò)在演化中的平均路徑長(zhǎng)度下降最快，而且此時(shí)平均路徑長(zhǎng)度值最小，說(shuō)明在增加保障節(jié)點(diǎn)時(shí)也應(yīng)該注重加強(qiáng)各保障節(jié)點(diǎn)間聯(lián)系；從圖6 中可以看出，此時(shí)網(wǎng)絡(luò)平均效率上升速度較快，因?yàn)榇藭r(shí)節(jié)點(diǎn)和邊的加入概率比較協(xié)調(diào)，使得裝備保障網(wǎng)絡(luò)平均效率更高。

圖4 不同參數(shù)值下平均集聚系數(shù)變化規(guī)律

圖5 不同參數(shù)值下平均路徑長(zhǎng)度變化規(guī)律

圖6 不同參數(shù)值下網(wǎng)絡(luò)平均效率變化規(guī)律

3.2 網(wǎng)絡(luò)對(duì)抗階段演化特征分析

為進(jìn)一步分析本文提出的演化模型在網(wǎng)絡(luò)性能方面的優(yōu)劣性，分別與兩種演化模型進(jìn)行了對(duì)比分析。具體模型如表1 所示。

表1 裝備保障網(wǎng)絡(luò)演化模型對(duì)比說(shuō)明

考慮到隨機(jī)攻擊存在不確定性，本文進(jìn)行多次演化取平均值仿真，得到隨機(jī)攻擊下3 種網(wǎng)絡(luò)模型的平均集聚系數(shù)如圖7 所示。圖8 反映了隨機(jī)攻擊下3 種網(wǎng)絡(luò)模型的網(wǎng)絡(luò)平均效率變化情況。

圖7 隨機(jī)攻擊下不同網(wǎng)絡(luò)的平均集聚系數(shù)

圖8 隨機(jī)攻擊下不同網(wǎng)絡(luò)的平均效率

圖7 中3 種模型的平均集聚系數(shù)都呈現(xiàn)緩慢下降趨勢(shì)，只有在關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)被刪除時(shí)才會(huì)出現(xiàn)加速下降的情況，而從圖8 中可以看出，節(jié)點(diǎn)移除在一定程度上影響了節(jié)點(diǎn)間的連通性，使得網(wǎng)絡(luò)效率呈現(xiàn)下降趨勢(shì)。另外，從圖7 中也可以看出，模型1 相比其他兩種模型在面對(duì)隨機(jī)攻擊時(shí)能夠保持更高的集聚系數(shù)，因?yàn)槟Ｐ? 考慮了節(jié)點(diǎn)重組行為。

基于節(jié)點(diǎn)重組行為對(duì)網(wǎng)絡(luò)性能的提高，由圖8可以看出模型1 在面對(duì)隨機(jī)攻擊時(shí)具有更高的網(wǎng)絡(luò)平均效率，也說(shuō)明本文模型在面對(duì)隨機(jī)攻擊時(shí)具有更好的魯棒性，由于隨機(jī)攻擊的不確定性，圖中的模型1 和模型2 在演化過(guò)程中曲線上會(huì)存在重疊現(xiàn)象。

本文通過(guò)度優(yōu)先策略模擬蓄意攻擊方式。圖9、圖10 分別為蓄意攻擊下3 種網(wǎng)絡(luò)模型的平均集聚系數(shù)和平均效率。從圖9 中可以看出3 種模型的下降趨勢(shì)雖然比較接近，但模型1 仍然具有一定優(yōu)勢(shì)。從圖10 中可以看出，模型1 相比模型2 在演化前期表現(xiàn)出了更好的抗毀性，節(jié)點(diǎn)間鏈路關(guān)系的重組使得網(wǎng)絡(luò)平均效率的下降趨勢(shì)得到抑制，使得本文模型在面對(duì)蓄意攻擊時(shí)仍然能保持相對(duì)較好的網(wǎng)絡(luò)性能。

圖9 蓄意攻擊下不同網(wǎng)絡(luò)的平均集聚系數(shù)

圖10 蓄意攻擊下不同網(wǎng)絡(luò)的平均效率

綜上仿真分析，本文模型在面對(duì)隨機(jī)攻擊和蓄意攻擊時(shí)都能保持相對(duì)較好的網(wǎng)絡(luò)性能，也驗(yàn)證了節(jié)點(diǎn)重組行為對(duì)裝備保障網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)演化模型的網(wǎng)絡(luò)性能的提升有所幫助，可以看出本文演化模型具有一定的意義和合理性。

4 結(jié)論

本文針對(duì)現(xiàn)有裝備保障網(wǎng)絡(luò)演化模型在演化規(guī)則方面僅考慮了節(jié)點(diǎn)的增、刪行為而忽略了節(jié)點(diǎn)重組行為等問(wèn)題，對(duì)裝備保障超網(wǎng)絡(luò)的演化特征進(jìn)行分析，建立了考慮節(jié)點(diǎn)重組的動(dòng)態(tài)演化模型。通過(guò)matlab 仿真，分析了本文演化模型在建設(shè)階段和對(duì)抗階段的演化特性。實(shí)踐證明本文的動(dòng)態(tài)演化模型在建設(shè)階段體現(xiàn)良好的網(wǎng)絡(luò)集聚性，表明該模型具有有效性；在對(duì)抗階段，與其他模型相比具有一定優(yōu)勢(shì)，對(duì)實(shí)際裝備保障網(wǎng)絡(luò)建設(shè)具有指導(dǎo)意義。