考慮退化-沖擊競(jìng)爭(zhēng)失效的系統(tǒng)可靠性建模*

陳云翔，李京峰，項(xiàng)華春，饒 益

（空軍工程大學(xué)裝備管理與無(wú)人機(jī)工程學(xué)院，西安 710051）

0 引言

軍事裝備內(nèi)關(guān)鍵系統(tǒng)的意外失效不僅會(huì)導(dǎo)致作戰(zhàn)任務(wù)進(jìn)程中斷甚至災(zāi)難性事故發(fā)生，還會(huì)增加維修保障成本。對(duì)關(guān)鍵系統(tǒng)的可靠性進(jìn)行科學(xué)合理的建模是了解其可靠性水平，保障關(guān)鍵系統(tǒng)安全持續(xù)運(yùn)行的有效手段。

自20 世紀(jì)80 年代以來(lái)，基于退化分析的可靠性模型得到了廣泛研究。此類(lèi)模型雖取得一定成果，但只考慮了自身退化過(guò)程，若在軍事領(lǐng)域應(yīng)用則忽略了以下現(xiàn)實(shí)問(wèn)題：裝備內(nèi)關(guān)鍵系統(tǒng)在執(zhí)行任務(wù)尤其作戰(zhàn)任務(wù)過(guò)程中，由于工作環(huán)境復(fù)雜，通常會(huì)受到磨損、疲勞、腐蝕、過(guò)載、沖擊等多種因素影響。因此，最終的失效并非僅由自然退化引起，外部隨機(jī)沖擊等突發(fā)性因素同樣會(huì)引起關(guān)鍵系統(tǒng)失效，即系統(tǒng)失效是兩種過(guò)程相互競(jìng)爭(zhēng)的結(jié)果。

但是，當(dāng)前大部分基于競(jìng)爭(zhēng)失效的可靠性模型均是在假設(shè)自然退化與隨機(jī)沖擊相互獨(dú)立的基礎(chǔ)上建立起來(lái)的，忽略了兩者之間的關(guān)聯(lián)性，容易導(dǎo)致高估系統(tǒng)可靠度的現(xiàn)象。同時(shí)，模型中的自然退化和隨機(jī)沖擊參數(shù)往往通過(guò)直接假定給出，缺少明確的參數(shù)估計(jì)方法，沒(méi)有充分利用歷史退化數(shù)據(jù)信息。

因此，本文提出一種考慮退化-沖擊關(guān)聯(lián)競(jìng)爭(zhēng)失效的退化系統(tǒng)可靠性建模方法。具體方法為：選取Wiener 過(guò)程和齊次泊松過(guò)程（homogeneous poisson process，HPP）分別描述自然退化過(guò)程和隨機(jī)沖擊過(guò)程，通過(guò)沖擊造成的退化增量刻畫(huà)二者之間的關(guān)聯(lián)性，基于此建立系統(tǒng)可靠性模型；利用定期檢測(cè)策略獲取退化數(shù)據(jù)，采用極大似然法估計(jì)模型參數(shù)；最后，通過(guò)實(shí)例分析驗(yàn)證所提模型的有效性，并對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行敏感性分析。

1 系統(tǒng)退化模型

1.1 系統(tǒng)描述與假設(shè)

為研究系統(tǒng)的退化機(jī)理，本文作出以下描述和假設(shè)：

1）系統(tǒng)在任務(wù)使用期間，同時(shí)受到自然退化和隨機(jī)沖擊兩個(gè)競(jìng)爭(zhēng)失效過(guò)程的影響，且二者并不獨(dú)立，隨機(jī)沖擊對(duì)自然退化產(chǎn)生影響。

2）隨機(jī)沖擊分為兩類(lèi)：沖擊強(qiáng)度超過(guò)特定閾值D 的致命沖擊，直接導(dǎo)致系統(tǒng)失效；沖擊強(qiáng)度低于D的非致命沖擊，給系統(tǒng)帶來(lái)退化增量。系統(tǒng)在任意時(shí)刻t 的退化總量X（t）包括自然退化量X（t）和由非致命隨機(jī)沖擊導(dǎo)致的累積退化量S（t）。

3）系統(tǒng)的失效分為兩種：如果退化總量X（t）達(dá)到預(yù)設(shè)失效閾值H，則發(fā)生軟失效，亦稱(chēng)退化型失效；如果某次沖擊強(qiáng)度超過(guò)閾值D，則發(fā)生硬失效，亦稱(chēng)突發(fā)型失效。

4）為合理估計(jì)系統(tǒng)退化模型中的未知參數(shù)，采取定期檢測(cè)策略，檢測(cè)活動(dòng)完美，能夠完全得到系統(tǒng)的實(shí)際退化狀態(tài)，且檢測(cè)為非破壞性。

1.2 自然退化模型

基于Wiener 過(guò)程的退化模型由于能夠描述多種典型產(chǎn)品的性能退化過(guò)程，且具有良好的計(jì)算性質(zhì)，目前已被廣泛應(yīng)用于工程領(lǐng)域。因此，本文選取Wiener 過(guò)程對(duì)連續(xù)自然退化過(guò)程建模，以提高模型的通用性，其表達(dá)式為：

式中，X（0）表示系統(tǒng)的初始性能狀態(tài)，由于Wiener過(guò)程是獨(dú)立增量過(guò)程，根據(jù)獨(dú)立增量過(guò)程的定義，X（0）=0；α 和β 分別表示系統(tǒng)的漂移系數(shù)和擴(kuò)散系數(shù)，反映系統(tǒng)的退化速率和波動(dòng)程度；B（t）表示標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)，反映退化過(guò)程的時(shí)變不確定性，且B（t）～N（0，t）。當(dāng)系統(tǒng)退化狀態(tài)超過(guò)失效閾值H 時(shí)，認(rèn)為系統(tǒng)失效，具體如圖1 所示。

圖1 自然退化過(guò)程

1.3 退化-沖擊關(guān)聯(lián)退化模型

圖2 隨機(jī)沖擊過(guò)程

圖3 考慮退化-沖擊關(guān)聯(lián)競(jìng)爭(zhēng)失效的退化過(guò)程

2 可靠性建模

2.1 僅考慮自然退化的可靠性建模

對(duì)于式（1）描述的基于Wiener 過(guò)程的自然退化模型，令f（x）表示系統(tǒng)在t 時(shí)刻的狀態(tài)X（t）=x 的概率密度函數(shù)，表達(dá)式為：

2.2 退化-沖擊獨(dú)立的可靠性建模

2.3 退化-沖擊關(guān)聯(lián)的可靠性建模

對(duì)于本文關(guān)注的自然退化與隨機(jī)沖擊關(guān)聯(lián)競(jìng)爭(zhēng)失效的情況，非致命沖擊將如式（6）描述為系統(tǒng)退化帶來(lái)退化增量。因此，系統(tǒng)在時(shí)間t 內(nèi)不發(fā)生失效需滿(mǎn)足的條件是，期間沒(méi)有致命沖擊且退化總量低于失效閾值H。據(jù)此可得考慮退化-沖擊關(guān)聯(lián)競(jìng)爭(zhēng)失效的系統(tǒng)可靠度R（t）為：

3 參數(shù)估計(jì)

4 實(shí)例分析

4.1 模型驗(yàn)證與對(duì)比分析

陀螺儀是慣性導(dǎo)航平臺(tái)的關(guān)鍵組成部分，在軍事裝備、航空航天等領(lǐng)域有著重要的作用。在實(shí)際使用過(guò)程中，受陀螺轉(zhuǎn)子高速旋轉(zhuǎn)磨損和外部隨機(jī)沖擊等影響，陀螺儀漂移系數(shù)逐漸增大，性能發(fā)生退化，最終導(dǎo)致失效。因此，通過(guò)定期檢測(cè)獲取陀螺儀退化數(shù)據(jù)，建立退化模型，估計(jì)可靠性水平，對(duì)保證任務(wù)順利進(jìn)行和降低維修保障成本具有重要意義。

由于實(shí)際執(zhí)行任務(wù)期間隨機(jī)沖擊數(shù)據(jù)量化困難，通常檢測(cè)獲取的實(shí)際退化量已經(jīng)夾雜著隨機(jī)沖擊的影響，故而很難將自然退化與外部隨機(jī)沖擊剝離。因此，本文以6 臺(tái)獨(dú)立工作的某型裝備內(nèi)陀螺儀的沖擊退化試驗(yàn)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)驗(yàn)證本文模型。該數(shù)據(jù)記錄了按照通電時(shí)間，每天通過(guò)檢測(cè)設(shè)備獲取的6 臺(tái)陀螺儀50 d 漂移系數(shù)退化數(shù)據(jù)，具體如圖4所示。按照該型陀螺儀技術(shù)指標(biāo)，選擇失效閾值為H=9，沖擊強(qiáng)度閾值為D=2.0 GPa，轉(zhuǎn)換因子為κ=0.1（°/d）/GPa。

圖4 陀螺儀漂移系數(shù)退化數(shù)據(jù)

從圖5 可以看出，無(wú)論是M1 還是M2 均比M3的可靠度降低，證明隨機(jī)沖擊過(guò)程影響了系統(tǒng)可靠度，僅考慮自然退化失效會(huì)造成可靠度的高估問(wèn)題。另一方面，M1 的可靠度比M2 再次明顯降低，這是因?yàn)镸2 忽略了退化-沖擊之間的關(guān)聯(lián)性，即沖擊會(huì)帶來(lái)退化增量，所以導(dǎo)致M2 的可靠度估計(jì)結(jié)果過(guò)于樂(lè)觀，這也是現(xiàn)實(shí)中用M2 模型評(píng)估系統(tǒng)可靠度時(shí)準(zhǔn)確度不高的重要原因。同時(shí)進(jìn)一步表明，是否考慮退化-沖擊之間的關(guān)聯(lián)性，將極大地影響決策者對(duì)系統(tǒng)可靠度的判斷。

圖5 可靠度曲線

4.2 敏感性分析

圖6 可靠度對(duì)α 的敏感度

圖7 可靠度對(duì)β 的敏感度

圖8 可靠度對(duì)的敏感度

圖9 可靠度對(duì)μW 的敏感度

圖10 可靠度對(duì)σW 的敏感度

以上敏感性分析結(jié)果表明，無(wú)論是自然退化過(guò)程還是隨機(jī)沖擊過(guò)程，相關(guān)參數(shù)均會(huì)對(duì)系統(tǒng)的可靠度產(chǎn)生不可忽視的影響。因此，在給定模型參數(shù)時(shí)，一定要通過(guò)科學(xué)合理的方法，否則會(huì)對(duì)系統(tǒng)可靠性水平的估計(jì)造成明顯偏差，進(jìn)而影響相關(guān)決策和任務(wù)實(shí)施，并產(chǎn)生損失。

5 結(jié)論

本文針對(duì)在復(fù)雜環(huán)境中工作的關(guān)鍵系統(tǒng)，提出了一種考慮退化- 沖擊競(jìng)爭(zhēng)失效的可靠性建模方法。通過(guò)沖擊造成的退化增量描述了退化-沖擊之間的關(guān)聯(lián)性，對(duì)于模型參數(shù)直接假定在實(shí)際工作中有失合理性的問(wèn)題，給出了一種有效解決方法。實(shí)例分析結(jié)果表明，該模型拓展了可靠性模型在復(fù)雜環(huán)境中的應(yīng)用，且模型具有一定的通用性。