《勾股定理》課后作業(yè)的設(shè)計(jì)與分析

孫亞燕

【摘要】作業(yè)是課堂教學(xué)的補(bǔ)充和延伸，是實(shí)現(xiàn)課程目標(biāo)的基本環(huán)節(jié).有效的數(shù)學(xué)作業(yè)可以讓學(xué)生在輕負(fù)擔(dān)的狀態(tài)下，獲得數(shù)學(xué)知識(shí)，認(rèn)識(shí)科學(xué)的思想和方法，形成分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，從而提高教學(xué)效果.以《勾股定理》為例，講述在作業(yè)設(shè)計(jì)中的一些想法與意圖.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)知識(shí);勾股定理;教學(xué)效果

1 作業(yè)內(nèi)容——針對(duì)性

有效作業(yè)設(shè)計(jì)必須緊扣和服務(wù)于教學(xué)的目的，必須與教學(xué)內(nèi)容相關(guān).在作業(yè)設(shè)計(jì)前，首先要對(duì)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)重難點(diǎn)了然于心.《勾股定理》是蘇科版八年級(jí)上冊(cè)第三章第一節(jié)內(nèi)容，學(xué)生已經(jīng)初步形成幾何圖形的分析能力，已具備一定的合情推理和演繹推理能力.勾股定理是幾何中的一個(gè)重要定理，它揭示了直角三角形的三邊關(guān)系，將“形”和“數(shù)”充分地結(jié)合在一起，為解直角三角形提供了重要依據(jù)，在教材中起著承上啟下的作用，在生產(chǎn)、生活中的應(yīng)用也較為廣泛，同時(shí)勾股定理對(duì)于展示數(shù)學(xué)文化具有重要價(jià)值.

2 作業(yè)設(shè)計(jì)分析

2.1 掌握知識(shí)與技能作業(yè)設(shè)計(jì)

例1 如圖1，直角三角形中未知的邊長(zhǎng)x= ，如圖2直角三角形中未知的邊長(zhǎng)y= .

例2 在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分別是∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊.

（1）已知a=6，b=8，則c= ;

（2）已知a=40，c=41，則b= ;

（3）已知∠A=45°，c=4，則a2= ;

（4）若a∶b=3∶4，c=10，則a=，b=.

例3 在△ABC中，∠C=90°，若兩邊長(zhǎng)分別為3和4，則第三邊的平方等于 .

設(shè)計(jì)意圖 以上3個(gè)題目是勾股定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用，強(qiáng)調(diào)作業(yè)的基礎(chǔ)性、典型性，重點(diǎn)是培養(yǎng)學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能.第1題以圖形的方式呈現(xiàn)直角三角形三邊關(guān)系更形象、直觀.第2題要求學(xué)生畫圖然后利用勾股定理解決問(wèn)題.第3題涉及了分類思想.以上3個(gè)題目，對(duì)學(xué)生的能力要求和思維水平逐步提高.基礎(chǔ)弱的學(xué)生都能入手解決，但是可能會(huì)出現(xiàn)思考不夠全面等情況.

2.2 優(yōu)化認(rèn)知結(jié)構(gòu)作業(yè)設(shè)計(jì)

例4 如圖3，在△ABC中，∠ABC=90°，以△ABC的各邊在△ABC外作正方形，S1，S2，S3分別表示三個(gè)正方形的面積，S1=144，S3=169，則S2= .

例5如圖4，在Rt△ABC，∠ACB=90°，以各邊為直徑向外作個(gè)半圓，圖中陰影部分在數(shù)學(xué)史上稱為“希波克拉底月牙”，當(dāng)AC=4，BC=2時(shí)，陰影部分的面積為 .

例6（1）如下圖5 ，以銳角△ABC三邊分別向外作正方形，則三邊會(huì)有怎樣的數(shù)量關(guān)系？

（2）如上圖6，以鈍角△DEF三邊分別向外作正方形，則三邊會(huì)有怎樣的數(shù)量關(guān)系？

設(shè)計(jì)意圖 以上三個(gè)題目是回顧探索勾股定理的過(guò)程，從而強(qiáng)化理解知識(shí)的來(lái)龍去脈，要求學(xué)生體會(huì)并領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的思想.第4題是復(fù)習(xí)勾股定理的來(lái)源，第5題既回顧勾股定理的探索過(guò)程，又要分析陰影部分圖形的特征.第6題，同時(shí)類比勾股定理的探索過(guò)程，找到銳角三角形和直角三角形三邊間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)遷移和探索問(wèn)題的能力.

2.3 提升遷移能力作業(yè)設(shè)計(jì)

例7 如圖7，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，CD⊥AB于D.求CD的長(zhǎng).

例8 如圖8，小紅用一張長(zhǎng)方形紙片ABCD進(jìn)行折紙，已知該紙片寬AB為8，長(zhǎng)BC為10.當(dāng)小紅折疊時(shí)，頂點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處（折痕為AE.想一想，此時(shí)EC有多長(zhǎng)？

例9 如圖9，在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13， 求△ABC的面積.

某學(xué)習(xí)小組經(jīng)過(guò)合作交流，給出了下面的解題思路（如圖10），請(qǐng)你按照他們的解題思路完成解答過(guò)程.

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設(shè)計(jì)意圖 以上三個(gè)題目是勾股定理的綜合運(yùn)用.第7題是勾股定理與等積法相結(jié)合.第8題是知識(shí)的連續(xù)和延伸性，利用所學(xué)知識(shí)解決上一章軸對(duì)稱性的問(wèn)題，感受數(shù)形結(jié)合和方程的思想.第9題對(duì)學(xué)生的能力要求層次較高，以閱讀的形式點(diǎn)撥學(xué)生的難點(diǎn)，又為學(xué)生提供解決此類問(wèn)題的方法和手段.

2.4 培養(yǎng)探究精神作業(yè)設(shè)計(jì)

例10 勾股定理是數(shù)學(xué)上的一顆璀璨的明珠，是“幾何學(xué)的基石”，幾乎擁有古代文化的民族和國(guó)家都對(duì)它進(jìn)行了大量的研究，找到了許多驗(yàn)證的方法.請(qǐng)你搜索一些勾股定理的驗(yàn)證方法，以自己喜歡的方式呈現(xiàn)出來(lái).

設(shè)計(jì)意圖 通過(guò)搜索勾股定理的驗(yàn)證方法，可以讓學(xué)生感受國(guó)內(nèi)外數(shù)學(xué)愛(ài)好者孜孜不倦地驗(yàn)證勾股定理的精神，也可以尋找到的勾股定理驗(yàn)證方法，感受數(shù)學(xué)神秘的色彩.

總之，有效作業(yè)研究始終是教學(xué)研究的重點(diǎn)，通過(guò)作業(yè)有效性研究探求減負(fù)提質(zhì)的教學(xué)路徑，讓學(xué)生的知識(shí)在練習(xí)中升華，技能在練習(xí)中掌握，能力在練習(xí)中形成，思維在練習(xí)中發(fā)展，學(xué)生的情感、意志、興趣、習(xí)慣、方法在練習(xí)中得到培養(yǎng).