基于灰色預測模型的參數尋優(yōu)方法及能源預測應用

蘇 琪，王海波，施曉辰，李桂鑫，孫 闊

(國網天津市電力公司城南供電分公司，天津 300201；2.國網天津市電力公司，天津 300000)

天津市2021年《政府工作報告》指出：加快實施碳排放達峰行動。制定實施碳排放達峰行動方案，推動鋼鐵等重點行業(yè)率先達峰和煤炭消費盡早達峰。完善能源消費雙控制度，協(xié)同推進減污降碳，實施工業(yè)污染排放雙控，推動工業(yè)綠色轉型。為了制定切實可行的碳達峰行動路徑，需要對天津未來能源供需及碳排放進行準確預測，在此基礎上制定天津低碳轉型的路徑。

灰色理論是由鄧聚龍在1989年首次提出的[1]，至今已有20多年的歷史。該理論不依靠統(tǒng)計方法來考慮灰色量，但它間接地使用原始數據識別其內在的規(guī)律性。累積生成操作(AGO)是灰色理論的主要思想，起源于初級統(tǒng)計中的累積分布。AGO的目的是將原始數據的隨機性減少到單調增長的序列。灰色理論已被廣泛用于預測研究，因為與其他預測技術相比，它的預測精度更高[2-3]。對于可以用指數函數曲線近似的時間序列，使用GM(1，1)可以在一定程度上提高預測精度，因為傳統(tǒng)的灰色模型是用指數函數構造的。然而，實際系統(tǒng)的時間序列會有波浪式的變化，傳統(tǒng)的灰色模型在處理這種數據時，預測精度較低。因此，人們提出了許多模型來提高這一精度，如taguchigrey[4]，灰色-模糊[5]，三角-灰色[6]和其他模型[7-10]。這些混合模型雖然能夠一定程度提高灰色GM(1，1)模型的預測精度，但是由于包括復雜的數學計算，難以工程應用。

受美國帝王蝶遷徙行為的影響,Wang等[11]提出帝王蝶優(yōu)化算法(Monarch Butterfly Optimization,MBO)，MBO 有 2 個算子：具有局部搜索能力的遷移算子和具有全局搜索能力的調整算子，在 MBO 中，遷移算子和調整算子可同時確定帝王蝶的搜索方向,所以 MBO 適合并行處理，可在強化和多樣化之間進行權衡。MBO計算過程簡單，所需計算參數較少，易于程序實現。因此，MBO 在許多領域得到廣泛應用[12-13]。

GM(1，1)模型基于對累加后的生成序列，運用最小二乘法對模型參數的求解會產生發(fā)展系數a和灰作用量u兩個辨識參數，因此其數值的大小是影響模型誤差的重要因素，并且直接決定了預測結果是否正常合理。

GM(1，1)模型實質上是指數模型，并且存在一定程度的偏差。當參數較小時，對應原始序列的曲線比較平坦，則原始曲線與模擬序列的曲線的擬合度較高，誤差較??；當參數較大時，GM(1，1)模型可能失效[14-17]?；易饔昧烤哂须S時間變化的動態(tài)性質，它反映了數據變化的關系，如果能夠找到更優(yōu)的u值代入模型進行預測，則模型的精度將會提高[18]。

本文用帝王蝶MBO算法與GM(1，1)模型融合對模型的a、u兩參數進行優(yōu)化，采用平均誤差函數為MBO算法的目標函數，提出了一種全新的灰色-帝王蝶優(yōu)化模型算法，有效的提高了灰色算法的預測精度和對波浪形時間序列數據的適用性，迭代方法簡單，收斂速度快，易于工程實現。

1 基本理論

1.1 灰色預測模型基本思想

灰色預測是灰色系統(tǒng)理論的重要組成部分，灰色預測模型通過對不完全，雜亂的小樣本數據，將其中的灰色信息進行加工處理，使之變成一種明確的信息，達到將其白化的作用，并在此過程中發(fā)掘系統(tǒng)內在的演化規(guī)律，得到對事物發(fā)展的長期性描述，以實現對未來變量的模糊定量預測。常用的方法有GM(1，1)模型、灰色Verhulst模型。按照灰色預測模型的功能和特征，可以把預測模型分為數列預測、波形預測、區(qū)間預測、災變預測和系統(tǒng)預測等類型[19]。

1.2 GM(1，1)預測模型

GM(1，1)模型是灰色預測模型中應用最為廣泛的一種動態(tài)模型。GM(1，1)模型的數學模型步驟如下：

(1)對原始數列的處理記原始數列為X(0):

X(0)=[x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)](X)(0)(k)≥0,k=1,2,…,n)

(1)

對X(0)做一次累加得到生成序列X(1)(1-AGO):

X(1)=[x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n)](k=1,2,..n)

(2)

(2)生成序列X(1)一般近似地服從指數規(guī)律，建立一階微分白化方程:

(3)

(3)用最小二乘法求得辨識參數a、u的值后所得預測模型為：

(4)

(4)對上述的計算值按下式累減還原，得到模擬序列：

(k=1,2,…,n-1)

(5)

1.3 帝王蝶算法MBO的算法描述

帝王蝶算法中，每只帝王蝶都是解空間中一個可能解，通過并行的遷移算子和調整算子來平衡種群中蝴蝶的搜索方向。個體的適應度與目標函數相關聯，每代中適應度為優(yōu)值的蝴蝶精英個體直接進入下一代[20]，以避免蝴蝶種群的質量隨著迭代次數的增加而下降。如此迭代循環(huán)，最終選取出適應度最優(yōu)的蝴蝶個體，以此達到優(yōu)化目的。在帝王蝶算法中，目標變量為一個d維的解向量，N個帝王蝶構成一個d維解空間，所以每只帝王蝶都是解空間中一個可行解。MBO算法中有兩個重要的算子，即遷移算子和調整算子。

MBO算法還使用了精英保留策略，在每一次的迭代初期會計算種群所有個體的適應度并根據其大小進行排序，選取適應度最優(yōu)的幾個蝴蝶個體最為精英保存下來。在本次的迭代計算執(zhí)行完遷移算子和調整算子后，重新合并種群后再次計算種群所有蝴蝶個體的適應度，并根據其值進行大小排序，用迭代初期的精英蝴蝶取代迭代后期適應度值差的相同個數的蝴蝶。

2 灰色-帝王蝶優(yōu)化算法

本文用帝王蝶MBO算法與GM(1，1)模型融合對模型的a、u兩參數進行優(yōu)化，采用平均誤差函數為MBO算法的目標函數，平均誤差值越小表明適應度越高，反之則越低。目標函數可以表示為：

(6)

優(yōu)化模型的算法流程如下：

1.將原始數據整理成序列，通過GM(1，1)模型得出原始序列的模擬序列和a、u兩個辨識參數；

2.通過分析GM(1，1)模型中的1-AGO序列的圖像形態(tài)，大致推斷出a、u的取值范圍；

3.初始化蝴蝶種群，每只蝴蝶的位置組合了a、u兩參數的信息，并且每只蝴蝶代表目標函數的一個解；

4.根據原始序列和模擬序列構造出平均誤差函數作為目標函數，迭代初始階段對種群進行適應度值計算并排序；

5.選取出適應度值高的keep個蝴蝶個體，標記為精英個體保留；

6.將種群分為兩部分，執(zhí)行遷移算子更新Land1的蝴蝶，執(zhí)行調整算子更新Land2的蝴蝶；

7.合并更新位置后的種群，重新計算適應度值，取出適應度差的keep個蝴蝶做好標記；

8.用精英蝴蝶對適應度差的蝴蝶進行直接替換，替換后的種群作為下一次迭代的初始種群；

9.標記本次迭代的適應度值最優(yōu)的個體，循環(huán)迭代，當達到最大迭代次數時停止循環(huán)，在每代的最優(yōu)個體中選取出最優(yōu)個體作為最終優(yōu)化結果。

圖1 MBO算法對GM(1,1)模型參數優(yōu)化算法流程圖Fig.1 MBO algorithm for GM(1,1) model parameter optimization algorithm flow chart

3 算例分析

3.1 所提算法正確性與有效性分析

為驗證所提算法的正確性與有效性，本文將所提算法與文獻[21]中對天津市工業(yè)終端能耗量預測結果進行比對分析。

文獻[21]選取了2000年～2010年天津市工業(yè)能源終端消費量作為模型的原始序列，由于原始序列的平滑性很好，其總體趨勢與GM(1，1)模型預測結果已經非常貼合，預測效果好。在此基礎上，我們用本文提出的灰色-帝王蝶優(yōu)化算法對該段數據序列進行預測，結果如下：

表1描述了文獻[21]中預測模型與本文所提算法對天津市2000年～2010年工業(yè)能源終端消耗量預測值與實際值對比，兩種算法都能夠較準確的預測工業(yè)能源終端消耗量，說明了本文所提算法的正確性。

表1 不同預測模型下天津市2000年至2010年工業(yè)能源終端消耗量預測Tab.1 Forecast of terminal industrial energy consumption in Tianjin from 2000 to 2010 under different forecasting models

下圖2為對表1中數據進行圖形化，從圖中也可清晰看出兩種算法對真實值的擬合度，說明了本文所提算法與文獻[21]中的算法都能較好的預測天津市工業(yè)能源終端消耗量。

年份圖2 不同預測算法下天津市2000年至2010年工業(yè)能源終端消耗量預測曲線Fig.2 The forecast curve of Tianjin’s industrial energy terminal consumption from 2000 to 2010 under different forecasting algorithms

圖3表示帝王蝶算法對GM(1，1)模型參數優(yōu)化的平均相對誤差收斂圖，由圖3可以看出經過3次迭代即可收斂到0.101以下，經過6次迭代即可將平均相對誤差縮小至0.1，表明了本文所提灰色-帝王蝶算法的迭代方法簡單，收斂速度快，易于工程實現。

迭代次數圖3 帝王蝶算法對GM(1，1)模型參數優(yōu)化的平均相對誤差收斂圖Fig.3 The average relative error convergence diagram of the Monarch Butterfly algorithm for GM (1,1) model parameter optimization

文獻[21]中GM(1，1)模型與本文提出的基于帝王蝶算法的GM(1，1)優(yōu)化模型的平均絕對誤差MAE、平均相對誤差MAPE、均方根相對誤差MSRE三種精度指標的比對結果如下：

表2數據結果顯示，用帝王蝶算法優(yōu)化的GM(1，1)預測模型要比GM(1，1)模型的精度更高，誤差更小，預測效果更優(yōu)，可以驗證本文所提方法的正確性與有效性。

表2 兩種模型MAE、MAPE、MSRE誤差分析對比Tab.2 Error analysis and comparison of two models MAE,MAPE,MSRE

3.2 所提算法優(yōu)越性和適應性分析

本文搜集了天津市統(tǒng)計局發(fā)布的《2020天津統(tǒng)計年鑒》中1993年至2019年的1次能源生產總量數據，用以進一步驗證所提出的用帝王蝶算法對GM(1，1)參數優(yōu)化后預測模型的效果，并對未來幾年天津市一次能源生產量進行預測，預測結果如下：

表3描述了文獻[21]中預測模型與本文所提算法對天津市1993年至2019年間1次能源生產總量預測值與實際值對比。

表3 不同模型時天津市1993年至2019年間一次能源生產總量預測Tab.3 Forecast of Tianjin’s total primary energy production from 1993 to 2019 under different models

下圖4為對表3中數據進行圖形化，從圖中也可清晰看出兩種算法對真實值的擬合度。

年份圖4 天津1993年至2019年一次能源生產總量預測Fig.4 Forecast of total primary energy production in Tianjin from 1993 to 2019

圖5表示帝王蝶算法對GM(1，1)模型參數優(yōu)化的平均相對誤差收斂圖，由圖3可以看出經過4次迭代即可收斂到0.181以下，經過8次迭代即可將平均相對誤差縮小至0.179，選用平均絕對誤差MAE、平均相對誤差MAPE、均方根相對誤差MSRE作為模型的精度指標，將GM(1，1)參數優(yōu)化前與優(yōu)化后模型的預測結果比對結果如下：

迭代次數圖5 帝王蝶算法對GM(1，1)模型參數優(yōu)化的平均相對誤差收斂圖Fig.5 The average relative error convergence diagram of the Monarch Butterfly algorithm for GM (1,1) model parameter optimization

根據天津市1993～2019年1次能源生產總量的實際值曲線圖4可以發(fā)現，在1993～2009年間能源生產量呈穩(wěn)定的趨勢增加，2010年的能源生產量陡然增加，往后3年的產量小幅度遞減，而后又遭遇較大幅度提升，隨后幾年維持較平穩(wěn)的增加。在原始序列變化不穩(wěn)定的情況下，用GM(1，1)模型進行預測必然存在一定的偏差，根據表4中兩種模型MAE、MAPE、MSRE誤差分析對比結果表明：平均絕對誤差由優(yōu)化前的476.2480降低到優(yōu)化后的438.7827、平均相對誤差由0.2233降低到0.1474、均方根相對誤差MSRE由0.2995降低到0.1809，用帝王蝶算法對GM(1，1)參數優(yōu)化后與優(yōu)化前模型的精度有明顯的提高，從而進一步驗證了本文所提出的用帝王蝶算法對GM(1，1)參數優(yōu)化后預測模型的優(yōu)越性和適應性。

表4 兩種模型MAE、MAPE、MSRE誤差分析對比Tab.4 Error analysis and comparison of two models MAE,MAPE,MSRE

3.3 所提算法的具體應用

用帝王蝶算法優(yōu)化后的GM(1，1)模型對天津市2020-2035年1次能源生產總量(萬噸標準煤)進行預測，假設自2021年開始，按每年對一次能源生產總量(萬噸標準煤)的4%進行清潔能源替代，則2021年清潔能源替代一次能源生產總量的比例為4%，2022年清潔能源替代一次能源生產總量的比例為8%，2023年清潔能源替代一次能源生產總量的比例為12%，以此類推，2030年清潔能源替代一次能源生產總量的比例為40%，從而得出清潔能源替代后的一次能源生產總量(萬噸標準煤)的實際值，進一步，取標準煤的碳排放轉換系數為IPCC《國家溫室氣體排放清單指南》和國家發(fā)展和改革委員會能源研究所公布的排放系數平均值0.7517，從而得出2021～2035年天津市1次能源生產總量(萬噸標準煤)的預測值、每一年清潔能源占當年1次能源生產總量的比例、每年非清潔能源1次能源生產總量及每年碳排放預測值如下表5：

由表5可以看出，隨著經濟社會的發(fā)展，天津一次能源生產總量(折合萬噸標準煤)持續(xù)上升，2030年預計達14372.11萬噸標準煤，排碳量高達10803.52萬噸，如果從2021年起，將每年天津一次能源生產總量(折合萬噸標準煤)的4%用清潔能源取代，則到2030年清潔能源占天津一次能源生產總量40%時，天津一次非清潔能源生產總量(折合萬噸標準煤)將降至8623.27萬噸，并將在2031年碳排放達峰(6510.09萬噸)，從而應用所提出的灰色-帝王蝶優(yōu)化模型算法實現天津一次能源生產總量及碳排放的預測，并根據預測結果給出天津實現2030年左右碳達峰的可行路徑，為全國實現2030碳達峰目標提供可供選擇的“天津方案”。

表5 天津市2020-2025年1次能源生產總量及碳排放優(yōu)化前后預測結果Tab.5 Forecast results of Tianjin’s total primary energy production and carbon emissions from 2020 to 2025 before and after optimization

4 結論

本文首次將帝王蝶優(yōu)化算法運用到傳統(tǒng)灰色GM(1,1)預測模型中，并實現了灰色-帝王蝶優(yōu)化模型算法對天津市能源供需及碳排放量的預測，主要結論如下：

1.能源原始數據波動不大時，本文所提算法與傳統(tǒng)灰色預測算法對天津市能源供需的預測效果都比較良好，本文算法的預測精度更高，預測效果更優(yōu)，證實了本文所提方法的正確性與有效性。

2.能源原始數據波動較大時，傳統(tǒng)算法不能很好的預測天津市能源供需量，存在一定的偏差，而本文所提算法依然能夠給出很好的預測效果，相比傳統(tǒng)算法，本文算法的MAE、MAPE、MSRE誤差均有顯著降低，預測精度有明顯的提高，證實了本文所提方法的優(yōu)越性和適應性。

3.本文所提算法對天津市一次能源生產總量及碳排放預測結果表明，從2021年起，將天津市每年一次能源生產總量中清潔能源占比逐年提高4%，天津市一次能源碳排放量將在2031年達峰，排碳量預計為6510.09萬噸，為天津市實現2030碳達峰提供參考路徑。