基于客觀賦權(quán)法的構(gòu)件重要性評(píng)估

朱麗華　王寧娟　戴軍

摘要：總結(jié)了平均應(yīng)力比法、穩(wěn)定退化系數(shù)法和剛度退化系數(shù)法3種關(guān)鍵構(gòu)件的評(píng)價(jià)方法，介紹了客觀賦權(quán)法的基本原理，并將客觀賦權(quán)法應(yīng)用于結(jié)構(gòu)的構(gòu)件重要性評(píng)估，確定各評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)。最后以平面框架為算例，分別使用平均應(yīng)力比法、穩(wěn)定退化系數(shù)法、剛度退化系數(shù)法和基于客觀賦權(quán)法的評(píng)價(jià)方法對(duì)結(jié)構(gòu)的構(gòu)件進(jìn)行重要性評(píng)估。結(jié)果表明：基于客觀賦權(quán)法的評(píng)價(jià)方法能夠很好地尋找出結(jié)構(gòu)中的關(guān)鍵構(gòu)件，而且克服了單一評(píng)價(jià)指標(biāo)的不足，具有較好的優(yōu)越性。

關(guān)鍵詞：構(gòu)件重要性；客觀賦權(quán)法；權(quán)重系數(shù)；連續(xù)倒塌

中圖分類號(hào)：TU365 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

0引 言

結(jié)構(gòu)在常規(guī)荷載作用下被提出應(yīng)以適當(dāng)?shù)目煽慷葷M足各項(xiàng)預(yù)定功能的要求，即在正常施工、正常使用、正常維護(hù)下結(jié)構(gòu)應(yīng)達(dá)到預(yù)期的安全性、適用性及耐久性[1]。隨著偶然事件的不斷發(fā)生，結(jié)構(gòu)在非常規(guī)荷載作用下的抗連續(xù)倒塌性能被提出。目前，結(jié)構(gòu)的連續(xù)倒塌分析一般采用改變路徑法，結(jié)構(gòu)的初始損傷通過(guò)某一根或幾根構(gòu)件完全失效來(lái)模擬。該方法的關(guān)鍵是如何確定初始失效構(gòu)件，GSA 2003[2]以及DOD 2005[3]對(duì)初始失效構(gòu)件的選擇是根據(jù)構(gòu)件所處位置確定的。對(duì)于無(wú)法確定的構(gòu)件，工程師們經(jīng)常根據(jù)經(jīng)驗(yàn)判斷，這樣往往會(huì)忽略結(jié)構(gòu)中部分關(guān)鍵構(gòu)件[4]。因此，準(zhǔn)確評(píng)估結(jié)構(gòu)中的關(guān)鍵構(gòu)件顯得尤為重要。

各國(guó)學(xué)者對(duì)于結(jié)構(gòu)中構(gòu)件重要性的評(píng)價(jià)方法做了大量探索。文獻(xiàn)[5]從結(jié)構(gòu)的剛度出發(fā)，用剛度衡量結(jié)構(gòu)的安全性，定義原結(jié)構(gòu)的剛度矩陣行列式與拆除構(gòu)件后結(jié)構(gòu)的剛度矩陣行列式的比值作為構(gòu)件的重要性評(píng)價(jià)指標(biāo)，但該評(píng)價(jià)指標(biāo)并沒(méi)有具體的工程意義[6]。文獻(xiàn)[7]，[8]亦基于剛度矩陣行列式對(duì)結(jié)構(gòu)的易損性與冗度的關(guān)系進(jìn)行了研究，提出了整體性指標(biāo)，但該指標(biāo)沒(méi)有具體的物理意義。文獻(xiàn)[9]從概率的角度對(duì)結(jié)構(gòu)的易損性進(jìn)行了研究，但是針對(duì)偶然事件，用概率模型不一定是一個(gè)有力的分析工具[10]。顧祥林等[11-12]利用層次分析法對(duì)結(jié)構(gòu)的可靠性進(jìn)行評(píng)估，通過(guò)判斷矩陣確定結(jié)構(gòu)中子結(jié)構(gòu)的權(quán)重系數(shù)，以此來(lái)評(píng)價(jià)構(gòu)件對(duì)結(jié)構(gòu)整體安全性的影響程度。該方法中的判斷矩陣完全是由設(shè)計(jì)人員根據(jù)自己的工程經(jīng)驗(yàn)主觀構(gòu)建所得，其評(píng)價(jià)結(jié)果帶有很強(qiáng)的主觀性，可能與構(gòu)件的實(shí)際情況存在偏差。文獻(xiàn)[13]基于結(jié)構(gòu)的承載力，采用平均應(yīng)力比作為構(gòu)件重要性評(píng)價(jià)指標(biāo)，提出了移除指標(biāo)的概念，其近似反映了結(jié)構(gòu)的重要性程度，但該指標(biāo)僅能反映構(gòu)件受力的平均狀態(tài)，對(duì)于應(yīng)力集中等特殊狀態(tài)則無(wú)法體現(xiàn)。

以上評(píng)價(jià)指標(biāo)均有一定的局限性，因此，有必要提出一種更為準(zhǔn)確、全面的評(píng)價(jià)方法來(lái)尋找結(jié)構(gòu)中的關(guān)鍵構(gòu)件。引起結(jié)構(gòu)破壞的原因有很多種，主要有強(qiáng)度破壞和失穩(wěn)破壞。單獨(dú)考慮某一種影響因素來(lái)定義結(jié)構(gòu)構(gòu)件重要性評(píng)價(jià)指標(biāo)不是很合理。本文建議綜合考慮幾種可能引起結(jié)構(gòu)破壞的主要因素，基于多元準(zhǔn)則評(píng)估方法進(jìn)行構(gòu)件重要性評(píng)價(jià)。將客觀賦權(quán)法用于構(gòu)件重要性評(píng)估中，把現(xiàn)有的幾種構(gòu)件重要性評(píng)價(jià)指標(biāo)綜合起來(lái)，通過(guò)計(jì)算各評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重以判斷結(jié)構(gòu)中的關(guān)鍵構(gòu)件。

1構(gòu)件重要性評(píng)價(jià)指標(biāo)

關(guān)鍵構(gòu)件即為對(duì)結(jié)構(gòu)整體性能產(chǎn)生很大影響的構(gòu)件，結(jié)構(gòu)的整體性能包括結(jié)構(gòu)的承載力、剛度、變形能力以及穩(wěn)定性等。文獻(xiàn)＼分別根據(jù)強(qiáng)度、剛度以及穩(wěn)定性定義了構(gòu)件重要性的評(píng)價(jià)指標(biāo)。

1.1平均應(yīng)力比評(píng)價(jià)指標(biāo)

結(jié)構(gòu)的破壞一般都是承載力不滿足要求而引起的，因此，用平均應(yīng)力比作為衡量構(gòu)件重要性的定量指標(biāo)來(lái)評(píng)價(jià)構(gòu)件的重要性，其定義如下

Ri=nj=1，j≠iSjmaxn-1 i=1，2，…，n

（1）

式中：Ri為第i根構(gòu)件的重要性評(píng)價(jià)指標(biāo)；n為結(jié)構(gòu)構(gòu)件的總根數(shù)；Sjmax為第j根構(gòu)件中正應(yīng)力絕對(duì)值的最大值σjmax與材料屈服強(qiáng)度f(wàn)y之比。

平均應(yīng)力比評(píng)價(jià)指標(biāo)近似反映了某根構(gòu)件移除后剩余結(jié)構(gòu)的平均應(yīng)力水平。平均應(yīng)力比值越大，剩余結(jié)構(gòu)越不安全，即該構(gòu)件的重要性越高。

1.2穩(wěn)定退化系數(shù)評(píng)價(jià)指標(biāo)

穩(wěn)定性是結(jié)構(gòu)的最基本要求，對(duì)于由于失穩(wěn)而破壞的結(jié)構(gòu)，相比于強(qiáng)度指標(biāo)，采用表征結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的指標(biāo)來(lái)評(píng)價(jià)結(jié)構(gòu)構(gòu)件重要性更合理有效。選用結(jié)構(gòu)的第1階屈曲荷載來(lái)反映結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性，從而間接反映結(jié)構(gòu)構(gòu)件的重要性，其指標(biāo)定義如下

Ri=λiλ0 i=1，2，…，n（2）

式中：λi為第i根構(gòu)件移除后剩余結(jié)構(gòu)的第1階屈曲荷載系數(shù)；λ0為原結(jié)構(gòu)的第1階屈曲荷載系數(shù)。

屈曲荷載系數(shù)λ滿足特征方程

|K-λKRg|=0

（3）

式中：K為結(jié)構(gòu)的剛度矩陣；KRg為基準(zhǔn)幾何剛度矩陣，一般取為單位荷載作用下的幾何剛度。

穩(wěn)定退化系數(shù)評(píng)價(jià)指標(biāo)近似地反映了以穩(wěn)定為控制條件的結(jié)構(gòu)構(gòu)件重要性，其值越小，說(shuō)明拆除某根構(gòu)件后，剩余結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定退化程度越高，剩余結(jié)構(gòu)可能越不安全。

1.3剛度退化系數(shù)評(píng)價(jià)指標(biāo)

剛度是反映結(jié)構(gòu)變形能力的物理量，然而對(duì)于復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，求出整個(gè)結(jié)構(gòu)的剛度顯得不太經(jīng)濟(jì)。在動(dòng)力學(xué)中，通過(guò)頻率可以反映出整個(gè)結(jié)構(gòu)的剛度，以頻率的改變來(lái)反映結(jié)構(gòu)體系剛度的退化，避免了求解結(jié)構(gòu)整體剛度的困難，其評(píng)價(jià)指標(biāo)定義如下

Ri=ωiω0 i=1，2，…，n

（4）

式中：ωi為第i根構(gòu)件移除后剩余結(jié)構(gòu)的基本頻率；ω0為原結(jié)構(gòu)的基本頻率。

剛度矩陣K與頻率ω滿足

|K-ω2M|=0

（5）

式中：M為結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣。

剛度退化系數(shù)以結(jié)構(gòu)的基本頻率反映結(jié)構(gòu)整體剛度的退化程度，拆除某根構(gòu)件后，該評(píng)價(jià)指標(biāo)的值越小，說(shuō)明剩余結(jié)構(gòu)剛度退化越嚴(yán)重，剩余結(jié)構(gòu)可能越不安全，那么該構(gòu)件的重要性就越高。

從式（1），（2），（4）能夠總結(jié)出，對(duì)于同一結(jié)構(gòu)而言，平均應(yīng)力比評(píng)價(jià)指標(biāo)反映了結(jié)構(gòu)上所作用的荷載形式以及大小，穩(wěn)定退化系數(shù)評(píng)價(jià)指標(biāo)只是反映了荷載的形式，剛度退化系數(shù)評(píng)價(jià)指標(biāo)則僅與結(jié)構(gòu)的固有特性有關(guān)。從3個(gè)指標(biāo)的定義上可以看出，單個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)均具有一定的局限性。

2客觀賦權(quán)法的基本原理

客觀賦權(quán)法是企業(yè)進(jìn)行業(yè)績(jī)?cè)u(píng)價(jià)的一種數(shù)學(xué)方法，其從實(shí)際數(shù)據(jù)出發(fā)，利用各指標(biāo)值所反映的客觀信息確定各評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)，被廣泛應(yīng)用于工程、經(jīng)濟(jì)、管理等領(lǐng)域。客觀賦權(quán)法的基本思想是將達(dá)到同一個(gè)目的的很多種方案量化為它們?cè)谶_(dá)到目的過(guò)程中所占的權(quán)重。其判斷結(jié)果不依賴于人的主觀判斷，有較強(qiáng)的數(shù)學(xué)理論依據(jù)。常用的客觀賦權(quán)法通常包括指標(biāo)重要性相關(guān)法（Criteria Importance Through Intercriteria Correlation，CRITIC）[15]、標(biāo)準(zhǔn)離差及均方差法等。本文選用2種常用方法計(jì)算各指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)，分別是指標(biāo)重要性相關(guān)法和標(biāo)準(zhǔn)離差法。

2.1指標(biāo)重要性相關(guān)法

指標(biāo)重要性相關(guān)法的基本思想是把對(duì)同一目的很多影響因素的影響程度量化為它們?cè)诜桨钢械谋戎?。各指?biāo)權(quán)重的確定取決于2個(gè)基本概念：對(duì)比強(qiáng)度和沖突性。對(duì)比強(qiáng)度用來(lái)反映同一個(gè)指標(biāo)在各個(gè)方案之間的差異，用標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)量化。標(biāo)準(zhǔn)差越大，說(shuō)明各方案之間的差異性越大，其客觀數(shù)據(jù)反映的信息量越大，相應(yīng)的權(quán)重也就應(yīng)較大。沖突性則以指標(biāo)之間的相關(guān)性為衡量標(biāo)準(zhǔn)，2個(gè)指標(biāo)如果具有較強(qiáng)的正相關(guān)性，那么兩者就具有較低的沖突性，即這2個(gè)指標(biāo)在評(píng)價(jià)方案的優(yōu)劣上其客觀數(shù)據(jù)反映的信息具有較大的相似性，它對(duì)整個(gè)方案評(píng)價(jià)的貢獻(xiàn)就較小，相應(yīng)的權(quán)重也就應(yīng)較小。

2.2標(biāo)準(zhǔn)離差法

標(biāo)準(zhǔn)離差法的基本原理與指標(biāo)重要性相關(guān)法相似，但其考慮的因素只有指標(biāo)的對(duì)比強(qiáng)度，也用標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)衡量。某個(gè)指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差越大，說(shuō)明該指標(biāo)在各方案評(píng)價(jià)中的變異程度越大，反映的信息量就越大，在綜合評(píng)價(jià)中的貢獻(xiàn)越大，相應(yīng)的權(quán)重也就應(yīng)越大。如果指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差越小，說(shuō)明該指標(biāo)在各方案評(píng)價(jià)中的變異程度越小，反映的信息量就越小，在綜合評(píng)價(jià)中的貢獻(xiàn)越小，相應(yīng)的權(quán)重也就應(yīng)越小。

3客觀賦權(quán)法的應(yīng)用

結(jié)構(gòu)是由很多根桿件組成的一個(gè)整體，這個(gè)整體可以看作是一種目的，組成構(gòu)件的每種組合形式看作是達(dá)到這個(gè)目的的每一種方案。在每種組合形式中，每根構(gòu)件的作用或者重要性都會(huì)有所不同，而評(píng)價(jià)每根構(gòu)件的重要性指標(biāo)看作是每個(gè)方案的評(píng)價(jià)準(zhǔn)則。這種綜合評(píng)估方法是將這些分散的互相獨(dú)立的評(píng)價(jià)指標(biāo)通過(guò)計(jì)算確定其權(quán)重系數(shù)，綜合評(píng)估結(jié)構(gòu)中的關(guān)鍵構(gòu)件。總之，就是對(duì)結(jié)構(gòu)構(gòu)件的重要性評(píng)估進(jìn)行優(yōu)化處理。

3.1評(píng)價(jià)系統(tǒng)的建立

將結(jié)構(gòu)體系看作是具有n個(gè)桿件的有限集合體，將m個(gè)本來(lái)獨(dú)立的評(píng)價(jià)指標(biāo)看作是評(píng)價(jià)這n個(gè)桿件的m個(gè)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，則由有限集合及評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)組成一個(gè)評(píng)價(jià)系統(tǒng)。本文將平均應(yīng)力比評(píng)價(jià)指標(biāo)、穩(wěn)定退化系數(shù)評(píng)價(jià)指標(biāo)以及剛度退化系數(shù)評(píng)價(jià)指標(biāo)作為評(píng)價(jià)結(jié)構(gòu)中所有構(gòu)件的3個(gè)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)[16]，則該評(píng)價(jià)系統(tǒng)C即為

C=max{g1（a），g2（a），g3（a）}

（6）

式中：gj（a）為第a個(gè)桿件關(guān)于指標(biāo)j的值。

3.2各指標(biāo)線性相關(guān)系數(shù)的確定

對(duì)一個(gè)結(jié)構(gòu)的n個(gè)桿件，分別求出每根桿件相應(yīng)的平均應(yīng)力比、穩(wěn)定退化系數(shù)以及剛度退化系數(shù)的評(píng)價(jià)指標(biāo)。

平均應(yīng)力比評(píng)價(jià)指標(biāo)值越大，剩余結(jié)構(gòu)越不安全，構(gòu)件越重要；剛度退化系數(shù)和穩(wěn)定退化系數(shù)評(píng)價(jià)指標(biāo)值越小，剩余結(jié)構(gòu)越不安全，構(gòu)件重要性越高。那么平均應(yīng)力比評(píng)價(jià)指標(biāo)xij采用式（7）進(jìn)行數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理，其余2個(gè)指標(biāo)xij均采用式（8）對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，即

xij=g（a）-gjmingjmax-gjmin

a=1，2，…，n；j=1，2，3

（7）

xij=gjmax-gj（a）gjmax-gjmin

a=1，2，…，n；j=1，2，3

（8）

式中：gjmax為指標(biāo)j的最佳取值；gjmin為指標(biāo)j的最差取值。

各指標(biāo)的比重Rij由式（9）進(jìn)行確定

Rij=xijmi=1xij

（9）

確定各評(píng)價(jià)指標(biāo)的比重后，根據(jù)公式[17]計(jì)算平均應(yīng)力比評(píng)價(jià)指標(biāo)、剛度退化系數(shù)評(píng)價(jià)指標(biāo)以及穩(wěn)定退化系數(shù)評(píng)價(jià)指標(biāo)之間的線性相關(guān)系數(shù)rjk，即

rjk=na=1（xaj-j）（xak-k）

na=1（xaj-j）2

na=1（xak-k）2

j，k=1，2，3

（10）

式中：xaj，xak分別為構(gòu)件a關(guān)于指標(biāo)j，k的標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)值；j，k分別為所有構(gòu)件關(guān)于指標(biāo)j，k的標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)值的平均值。

3.3各指標(biāo)權(quán)重系數(shù)的確定

由指標(biāo)重要性相關(guān)法所計(jì)算的權(quán)重系數(shù)與指標(biāo)所包含的信息量以及指標(biāo)間的線性相關(guān)性系數(shù)有密切關(guān)系，記Ij為某個(gè)指標(biāo)的信息量，其考慮了各指標(biāo)間的對(duì)比強(qiáng)度和沖突性，由下式確定[18]

Ij=σjmk=1（1-rjk） m=3

（11）

式中：σj為第j個(gè)指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差。

Ij越大，第j個(gè)指標(biāo)所包含的信息量越大，該指標(biāo)對(duì)評(píng)價(jià)方案的貢獻(xiàn)就越大，其相對(duì)重要性也就越高。由此可得，第j個(gè)指標(biāo)的客觀權(quán)重wj為

wj=Ijmk=1Ik

（12）

由標(biāo)準(zhǔn)離差法確定的權(quán)重系數(shù)可根據(jù)各指標(biāo)的變異程度來(lái)計(jì)算[19]，即

wj=σjmj=1σj j=1，2，…，m

（13）

3.4構(gòu)件重要性的排序

根據(jù)各指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)以及平均應(yīng)力比、穩(wěn)定退化系數(shù)、剛度退化系數(shù)評(píng)價(jià)指標(biāo)，可以確定構(gòu)件在結(jié)構(gòu)體系中的重要性排序，最終計(jì)算值vi為

vi=mj=1wjxij i=1，2，…，n

（14）

4算例分析

基于前面2節(jié)的內(nèi)容，選用文獻(xiàn)＼中的一榀六層三跨平面鋼框架算例進(jìn)行分析，驗(yàn)證本文所建議方法的適用性和優(yōu)越性。該算例的層高均為3.6 m，跨度均為6 m，算例模型見(jiàn)圖1，同一層的桿件采用相同的編號(hào)。計(jì)算所得平均應(yīng)力比、穩(wěn)定退化系數(shù)以及剛度退化系數(shù)的評(píng)價(jià)指標(biāo)見(jiàn)圖2。

由圖2可知：底層中柱的平均應(yīng)力比為0.510，底層邊柱的平均應(yīng)力比為0.495，底層邊柱的穩(wěn)定退化系數(shù)為0.758，二層邊柱的穩(wěn)定退化系數(shù)為0.806，底層邊柱的剛度退化系數(shù)為0.834，二層邊柱的剛度退化系數(shù)為0.869。根據(jù)結(jié)果可以判斷出：當(dāng)評(píng)價(jià)指標(biāo)為平均應(yīng)力比指標(biāo)時(shí)，結(jié)構(gòu)中的關(guān)鍵構(gòu)件為底層中柱及邊柱；當(dāng)評(píng)價(jià)指標(biāo)為穩(wěn)定退化系數(shù)時(shí)，底層邊柱的重要性最高，其次為二層邊柱；當(dāng)評(píng)價(jià)指標(biāo)為剛度退化系數(shù)時(shí)，拆除底層邊柱后，剩余結(jié)構(gòu)的危險(xiǎn)性最高，即結(jié)構(gòu)中的最重要構(gòu)件為底層邊柱，其次為二層邊柱。由此可以看出，同一個(gè)結(jié)構(gòu)用不同的評(píng)價(jià)準(zhǔn)則評(píng)估結(jié)構(gòu)中的關(guān)鍵構(gòu)件，評(píng)價(jià)結(jié)果可能會(huì)存在差異。

線性相關(guān)系數(shù)是反映幾個(gè)評(píng)價(jià)準(zhǔn)則相關(guān)性的參數(shù)，是將幾個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)綜合在一起的關(guān)鍵因素，根據(jù)公式（9）可計(jì)算得到上述3個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)之間的相關(guān)系數(shù)矩陣r，即

r=1.000 0.682 0.583

0.682 1.000 0.889

0.583 0.889 1.000

（15）

從上述相關(guān)系數(shù)矩陣r可以看出，穩(wěn)定退化系數(shù)評(píng)價(jià)指標(biāo)與剛度退化系數(shù)評(píng)價(jià)指標(biāo)的相關(guān)系數(shù)高達(dá)0.889，體現(xiàn)了2個(gè)指標(biāo)較高的相關(guān)性，這個(gè)結(jié)果與2個(gè)指標(biāo)的定義表現(xiàn)出了很好的一致性，同時(shí)圖2中的原始數(shù)據(jù)也說(shuō)明了這一點(diǎn)；平均應(yīng)力比指標(biāo)與穩(wěn)定退化系數(shù)指標(biāo)以及剛度退化系數(shù)指標(biāo)間的相關(guān)系數(shù)分別為0.682和0.583，可見(jiàn)，平均應(yīng)力比指標(biāo)與其他2個(gè)指標(biāo)存在較大的差異。同樣，這個(gè)結(jié)果從3個(gè)指標(biāo)的定義中可以分析得到，也可以從圖2中的數(shù)據(jù)看出；對(duì)于3個(gè)指標(biāo)自身來(lái)說(shuō)，每個(gè)指標(biāo)與自身的線性相關(guān)系數(shù)均為1。

以上結(jié)果充分說(shuō)明了客觀賦權(quán)法理論的正確性和科學(xué)性，同時(shí)也證明了客觀賦權(quán)法可以很好地應(yīng)用在結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵構(gòu)件評(píng)估中。如同前文所述，單獨(dú)用某個(gè)指標(biāo)評(píng)估結(jié)構(gòu)中的關(guān)鍵構(gòu)件時(shí)會(huì)有不足，應(yīng)該將這些指標(biāo)用科學(xué)的方法組合在一起，綜合考慮各種因素來(lái)評(píng)價(jià)結(jié)構(gòu)中的關(guān)鍵構(gòu)件。因此，采用客觀賦權(quán)法對(duì)構(gòu)件的重要性進(jìn)行評(píng)估，既有明顯的可行性，同時(shí)具有一定的必要性。

為了驗(yàn)證客觀賦權(quán)法計(jì)算結(jié)果的正確性，選擇2種計(jì)算權(quán)重系數(shù)的方法進(jìn)行各個(gè)指標(biāo)權(quán)重系數(shù)的計(jì)算。由上面得到的相關(guān)系數(shù)矩陣，分別根據(jù)公式（11），（12），（13）計(jì)算出各指標(biāo)的信息量Ij、標(biāo)準(zhǔn)差σj和權(quán)重wj，2種方法的計(jì)算結(jié)果如表1所示。

個(gè)指標(biāo)權(quán)重最大的為平均應(yīng)力比評(píng)價(jià)指標(biāo)，其比穩(wěn)定退化系數(shù)評(píng)價(jià)指標(biāo)以及剛度退化系數(shù)評(píng)價(jià)指標(biāo)能更好地評(píng)估結(jié)構(gòu)中的關(guān)鍵構(gòu)件。根據(jù)公式（14）可算得構(gòu)件在結(jié)構(gòu)中的權(quán)重，見(jiàn)圖3。圖3中的數(shù)值從上到下依次為CRITIC法和標(biāo)準(zhǔn)離差法得到的權(quán)重值，其值越小，結(jié)構(gòu)越偏于不安全。

從圖3可以看出，2種方法計(jì)算得出的數(shù)值非常接近，而且在構(gòu)件重要性的評(píng)價(jià)結(jié)果上是完全一致的。指標(biāo)重要性相關(guān)法的計(jì)算結(jié)果為：底層邊柱為0.002 6，二層邊柱為0.006 75，底層中柱為0.302。標(biāo)準(zhǔn)離差法的計(jì)算結(jié)果為：底層邊柱為0.02，二層邊柱為0.154，底層中柱為0.367，二層中柱為0.367。根據(jù)計(jì)算結(jié)果可以清楚地看到：2種方法均為拆除底層邊柱后剩余結(jié)構(gòu)最不安全，結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵構(gòu)件為底層邊柱、二層邊柱以及底層中柱、二層中柱；隨著層高的增加，各構(gòu)件的指標(biāo)值不斷增大；對(duì)于同一結(jié)構(gòu)而言，無(wú)論是水平構(gòu)件還是豎向構(gòu)件，底層構(gòu)件重要性是最高的，其次是二層構(gòu)件，依次類推。從圖3還可以看出：處于同一層的構(gòu)件，框架柱指標(biāo)值明顯低于框架梁的指標(biāo)值。框架梁計(jì)算值都在0.7以上，而框架柱的指標(biāo)值最小為0.002 6，幾乎是梁的1/10 000，即框架柱失效后的剩余結(jié)構(gòu)比框架梁失效后的剩余結(jié)構(gòu)更危險(xiǎn)，這與結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)上“強(qiáng)柱弱梁”的概念完全吻合。

GSA 2003規(guī)程中建議選取待拆除的構(gòu)件是移除首層角柱、長(zhǎng)邊中柱以及短邊中柱，這些待拆除構(gòu)件的選擇是長(zhǎng)期積累的工程經(jīng)驗(yàn)所得。以上的分析結(jié)果與規(guī)程這部分觀點(diǎn)基本保持一致，這充分說(shuō)明該組數(shù)據(jù)的可靠性，也證明了該方法用在構(gòu)件重要性評(píng)價(jià)中的適用性和正確性。

將3個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)與本文提出的構(gòu)件重要性評(píng)估方法進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)果見(jiàn)圖4，其中N表示樓層數(shù)，柱列1表示軸線①所在的柱列，其他柱列依次類推，A，B，C，D，E依次表示平均應(yīng)力比、穩(wěn)定退化系數(shù)、剛度退化系數(shù)、CRITIC法、標(biāo)準(zhǔn)離差法的評(píng)價(jià)結(jié)果。

從圖4可以看出：①沿著層高方向，除去中柱，3個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的變化規(guī)律是基本相同的，平均應(yīng)力比評(píng)價(jià)指標(biāo)隨著層數(shù)的增加而逐漸減小或者基本不變，穩(wěn)定退化系數(shù)和剛度退化系數(shù)評(píng)價(jià)指標(biāo)基本隨著層數(shù)的增加而增大，對(duì)于二層中柱，其穩(wěn)定退化系數(shù)評(píng)價(jià)指標(biāo)要小于底層中柱的穩(wěn)定退化系數(shù)評(píng)價(jià)指標(biāo)，說(shuō)明二層中柱的重要性要高于底層中柱；②就結(jié)構(gòu)同一層構(gòu)件而言，平均應(yīng)力比評(píng)價(jià)指標(biāo)認(rèn)為柱的重要性要遠(yuǎn)大于梁，穩(wěn)定退化系數(shù)和剛度退化系數(shù)評(píng)價(jià)指標(biāo)認(rèn)為二層以上柱的危險(xiǎn)性要高于梁，而底層構(gòu)件則是梁的危險(xiǎn)性要高于中跨柱；③平均應(yīng)力比評(píng)價(jià)指標(biāo)認(rèn)為底層中柱的危險(xiǎn)性最高，其次是底層邊柱。因此底層邊柱和底層中柱失效時(shí)，剩余結(jié)構(gòu)最不安全。穩(wěn)定退化系數(shù)和剛度退化系數(shù)則是底層邊柱指標(biāo)值最小，其次是二層邊柱，因此底層和二層邊柱的危險(xiǎn)性是最高的。指標(biāo)重要性相關(guān)法和標(biāo)準(zhǔn)離差法的計(jì)算結(jié)果是一致的，評(píng)價(jià)結(jié)果為：隨著層數(shù)的增加，框架柱的指標(biāo)值明顯減小；結(jié)構(gòu)中同一層構(gòu)件相比，框架柱的重要性明顯高于框架梁的重要性；顯然可以看出，結(jié)構(gòu)中的關(guān)鍵構(gòu)件為底層以及二層的邊柱和中柱。

經(jīng)過(guò)分析可知，3個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的評(píng)價(jià)結(jié)果顯然是有較大差異的，如果僅依賴某一種評(píng)價(jià)指標(biāo)評(píng)估結(jié)構(gòu)中的關(guān)鍵構(gòu)件，很可能會(huì)造成關(guān)鍵構(gòu)件的遺漏甚至嚴(yán)重的偏差，而且評(píng)價(jià)結(jié)果沒(méi)有明顯的梯度，很難準(zhǔn)確地判斷出結(jié)構(gòu)中的最危險(xiǎn)構(gòu)件以及次要構(gòu)件?；诳陀^賦權(quán)法的構(gòu)件重要性評(píng)價(jià)指標(biāo)則能夠很好地解決以上問(wèn)題，其綜合各指標(biāo)的一致性，消除了各指標(biāo)之間的沖突性，充分考慮了可能引起結(jié)構(gòu)破壞的各種原因，更為全面地評(píng)估結(jié)構(gòu)中的關(guān)鍵構(gòu)件，評(píng)價(jià)結(jié)果清晰明了。因此，選取待移除構(gòu)件時(shí)，不能單獨(dú)只看某一個(gè)指標(biāo)的評(píng)價(jià)結(jié)果，而是要綜合考慮多個(gè)指標(biāo)的評(píng)價(jià)值。

綜合以上分析得出：本文建議的綜合評(píng)估構(gòu)件重要性方法是一種正確、合理、適用的方法，而且其表現(xiàn)出了比單獨(dú)評(píng)價(jià)指標(biāo)更大的優(yōu)越性。

5結(jié)語(yǔ)

（1）平均應(yīng)力比、穩(wěn)定退化系數(shù)、剛度退化系數(shù)3種構(gòu)件重要性評(píng)價(jià)方法針對(duì)某一特定破壞形式的結(jié)構(gòu)各自具有較好的評(píng)價(jià)結(jié)果，但對(duì)于同一結(jié)構(gòu)，3種方法評(píng)價(jià)的結(jié)果出現(xiàn)差異。

（2）本文建議將客觀賦權(quán)法用于評(píng)價(jià)構(gòu)件重要性中，評(píng)價(jià)結(jié)果既保持了幾個(gè)指標(biāo)單獨(dú)評(píng)價(jià)結(jié)果的一致性，又消除了它們?cè)u(píng)價(jià)結(jié)果的沖突性，得到的綜合評(píng)價(jià)值能更合理地反映出構(gòu)件重要性。

（3）本文建議的綜合評(píng)估方法相比單一評(píng)價(jià)指標(biāo)有更大的優(yōu)越性。對(duì)于同一個(gè)結(jié)構(gòu)，綜合評(píng)估方法能更清楚地找到結(jié)構(gòu)中的關(guān)鍵構(gòu)件，反映結(jié)構(gòu)中構(gòu)件的重要性程度。

（4）本文提出的構(gòu)件重要性評(píng)估方法雖然在一定程度上優(yōu)于單獨(dú)評(píng)價(jià)指標(biāo)，但是其過(guò)分依賴于原始數(shù)據(jù)，計(jì)算方法比較復(fù)雜，而且不能體現(xiàn)評(píng)判者對(duì)不同屬性指標(biāo)的重視程度，對(duì)于其在不同結(jié)構(gòu)的構(gòu)件重要性評(píng)估中的應(yīng)用有待進(jìn)一步研究。

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