幾何模型誤差對電磁仿真的影響

蔡海強,陳曉盼,茍銘江

(1.軍事科學院系統(tǒng)工程研究院,北京 100071；2.北京環(huán)境特性研究所,北京 100854)

0 引言

目標電磁散射特性是指目標在特定頻率電磁波照射下表現(xiàn)出的固有的和可測量的電磁屬性和性質(zhì),一般用近遠場雷達散射截面積(radar cross section,RCS)進行表征。RCS能夠體現(xiàn)目標在頻率、角度和極化等因素影響下的時、空、頻電磁散射分布特性,有助于對復雜目標電磁散射特性進行深入認知和清晰表征,具有重要的軍事價值。電磁仿真可以通過理論模型表征電磁波與目標相互作用的機理和過程,是大樣本高置信度數(shù)據(jù)獲取的最主要手段。幾何模型作為電磁仿真的主要輸入,其誤差是電磁仿真誤差的主要來源,誤差數(shù)值大小直接決定電磁仿真結果的精準與否。

由于非合作目標基礎參數(shù)難以獲得,無法構建可靠的幾何模型,難以通過常規(guī)手段評估模型精度。為解決這類無參考數(shù)據(jù)模型的評價問題,迫切需要分析幾何模型誤差對電磁仿真的影響。

綜上所述,幾何模型誤差對仿真結果的影響分析受到計算機輔助設計(computer aided design,CAD)、計算機輔助工程(computer aided engineering,CAE) 以 及 計 算 電 磁 學(computational electromagnetics,CEM)領域的廣泛重視。文獻[5]提出了一種最優(yōu)化逼近方法,用于評定幾何形狀誤差。文獻[6]提出了一種針對復雜形狀輪廓的幾何形狀誤差評定方法。文獻[7]用基于CAD 模型引導測量的自由曲面的方法解決了高精度檢測和輪廓度誤差評定問題。文獻[8]引入評價特征重要指標,解決了移除細節(jié)影響評價結果的問題。由于電磁仿真對部分區(qū)域形狀誤差的敏感程度要高于輪廓形狀誤差,傳統(tǒng)方法難以滿足其需求。文獻[9]提出了基于通風口的幾何結構,預測了其對入射電磁輻射的影響。文獻[10]引入了自適應積分法(adaptive integral method,AIM),解決了求解具有幾何參數(shù)的任意形狀導體電磁散射的問題。文獻[11]通過引入電磁模擬器和先進設計系統(tǒng)(advanced design system,ADS)完成了微部件的CAD 模型簡化。上述方法都沒有綜合考慮電磁計算的頻率因素。本文從兩類目標仿真與實驗兩個角度分析了不同頻率(波長)下幾何模型誤差對電磁仿真結果的影響。

1 典型結構目標的幾何模型誤差對RCS的影響分析

以金屬球和金屬平板兩個目標體為例,采用近似解析法分析不同波段下幾何模型誤差對電磁仿真的影響。

1.1 金屬球

理想金屬球因具有易于測量、數(shù)據(jù)穩(wěn)定且測試方法可靠等特點,是雷達散射截面積的優(yōu)良定標體。電磁仿真中諸多幾何模型的部件都可視為金屬球。目前對于金屬球的RCS已經(jīng)有詳細的研究。略去時諧因子后,金屬球的后向雷達散射截面積計算公式為

其中

以球面積π對金屬球的RCS進行歸一化,可得到金屬球歸一化的雷達散射截面積

隨歸一化半徑/的變化情況如圖1所示。

圖1 金屬球σnor 隨歸一化半徑的變化情況

在瑞利區(qū),/≤0.1,入射電磁波波長遠大于金屬球的半徑,散射波主要以繞射方式傳播。金屬球的RCS滿足

在諧振區(qū),01＜/≤2,散射波既包括反射波又包括繞射波。兩者存在相位差,同向疊加,反向相消,表現(xiàn)在RCS上就是振蕩。隨著頻率升高,波長變短,繞射的電磁波能量減少,散射的電磁波能量增加,用于疊加和相消的能量減少,故而振蕩減幅。RCS的值圍繞著π上下振蕩,并且振蕩不斷減幅。

在光學區(qū),/＞2,電磁波波長遠小于金屬球的半徑,電磁波主要以反射為主,金屬球的RCS滿足

因此,在進行金屬球的RCS計算時,半徑發(fā)生改變,RCS會隨之變化,并且這種變化同樣受入射電磁波波長的影響。

1.2 金屬平板

金屬平板在測量大散射截面目標時可用作定標體,也可以用于模擬飛行器的垂尾雷達天線罩等?？紤]電磁波在平面以入射角入射到邊長為2的正方形金屬平板上的情況,幾何關系如圖2所示。

圖2 正方形金屬平板幾何關系

由于金屬平板后向RCS不易精確計算,對于邊長為2的正方形金屬平板,其RCS的物理光學(PO)解為

以歸一化金屬平板法向后向RCS,并計算其隨/和的變化趨勢,結果如圖3所示。金屬平板的RCS隨著/在[0,4]區(qū)間的遞增呈現(xiàn)漸緩上升趨勢,隨入射角在[0°,0.24°]區(qū)間的遞增呈現(xiàn)周期性起伏,且幅度漸減。

圖3 金屬平板歸一化的法向后向RCS隨a/λ 和φ 的變化情況

當→0時,sin/→1。因此,當0時,根據(jù)式(7),有=64π/。

當≠0時,給正方形金屬平板1/2邊長增加偏移量Δ,得到新的偏離RCS的物理光學解

比較基準RCS 與偏離RCS,得到RCS 偏離比

當=0.2 m 時,給入射角＜0.2°的金屬平板添加10%以內(nèi)的偏移量,RCS 偏離比隨著Δ與的變化曲線如圖4所示。其中=200π/3,即=0.03 m 時,RCS 偏離比曲線如圖4(a)所示；相同條件下,=100π/3,即=0.06 m 時,RCS偏離比曲線如圖4(b)所示。

圖4 RCS偏離比

不同入射角度下,RCS偏離比都隨著Δ的增大逐漸偏離1,即金屬平板的RCS會隨著金屬平板的幾何模型誤差逐漸偏離標準值,并且=200π/3時的偏 離程度 明顯比=100π/3 時小。因此,在計算金屬平板的RCS時,目標的幾何外形邊長出現(xiàn)誤差時,目標的RCS值會隨之偏離精確值,并且偏離量同時受金屬平板的邊長和入射電磁波波長影響。

2 復雜結構目標的幾何模型誤差對RCS的影響分析

對于復雜目標,選擇高精度離散模型的最大歐氏距離偏差作為量化分析幾何模型誤差的評價指標,采用特征選擇驗證(feature selective validation,FSV)方法進行仿真結果數(shù)據(jù)比對評價。為了更細致地分析RCS幅度差異及特征差異,增設了幅度差異(amplitude difference measure,ADM)指標和特征差異(feature difference measure,FDM)指標,定量化比對電磁散射背景下的仿真結果。

2.1 仿真條件

構造具有低散射結構特征的流線型飛行器模型,長、寬、高依次為2 328,2 321,392 mm,外形如圖5所示。仿真頻點為500 MHz(P 波段)和1 GHz(L波段)。雷達為單站模式,設入射波的俯仰角為90°,水平方位角為0°～180°,方位角仿真步長為0.2°,電磁波入射角度示意如圖6所示。采用全波法計算該模型的RCS。

圖5 流線型飛行器目標模型

圖6 電磁波入射角度

2.2 幾何模型輪廓形狀誤差

為分析幾何模型輪廓形狀誤差對電磁散射仿真精確性的影響,以初始模型為基準,選取了3個不同來源的幾何模型,進行仿真分析。經(jīng)統(tǒng)計,3個模型的誤差均值分別為14.65,31.00,62.58 mm。在仿真頻點為500 MHz和1 GHz時,基準幾何模型(Standard Model)和3個測試模型(Model 1,Model 2,Model 3)的同極化RCS如圖7所示。

由圖7可以看出,3個測試模型的RCS均在(-45～-10)dBsm 范圍內(nèi),分別在55°,90°,125°和150°有較明顯的峰值。測試模型的RCS與基準模型相比,主要在0°～30°,100°～120°和160°～180°這3個區(qū)間有較大的幅度誤差。總體而言,幾何模型的輪廓形狀誤差越大,其RCS 誤差亦越大。

圖7 RCS隨入射角的變化曲線

為了準確分析測試模型RCS 與基準模型RCS的數(shù)據(jù)相似程度,進而分析仿真誤差,使用FSV 方法對測試模型與基準模型的RCS數(shù)據(jù)進行比對。測試模型的FDM 與基準模型差距不大,差異主要集中在ADM 上。測試模型與基準模型的ADM 如圖8所示。

仿真頻率為500 MHz時,Model 1的ADM 評價中極好、很好和好的占比分別為0.23,0.21和0.32,綜合表現(xiàn)遠超Model 2 和Model 3。而Model 2評價為極好、很好和好的占比均比Model 3大。這反映出幾何模型輪廓形狀誤差越大,電磁仿真結果與基準值的差距越大。仿真頻率為1 GHz時,ADM 評價為極好和很好的占比與模型誤差呈負相關,模型誤差越小,ADM 評價越好。

比較圖8(a)和圖8(b)中測試模型的ADM評價。隨著頻率增大,RCS反映模型的特征信息逐漸增多,模型ADM 評價極好、很好和好的占比平均降低0.01,仿真誤差明顯增大。

圖8 測試模型的ADM 評價

綜合測試模型與基準模型的仿真結果,可以得出:在不同波段下,幾何模型輪廓形狀誤差越大,電磁仿真結果與基準值的誤差越大；隨著計算頻率的提升,RCS 反映模型的特征信息逐漸增多,相同數(shù)值誤差的幾何模型仿真誤差增大。

2.3 幾何模型區(qū)域形狀誤差

為了分析不同波段下,幾何模型區(qū)域形狀誤差對電磁仿真的影響,以目標模型為基準,分別構建平均誤差相近、但模型誤差分布位置不同的兩個幾何模型,如圖9所示。Model 1平均誤差為51.00 mm,誤差分布在模型兩側,呈狹長帶狀,局部誤差為(300～500)mm,如圖9(a)所示。Model 2平均誤差為31.00 mm,誤差分布在模型內(nèi)部凸起曲面處,呈柳葉形,局部誤差為(300～450)mm,如圖9(b)所示。

圖9 不同幾何模型區(qū)域形狀誤差分布位置

將測試模型以相同剖分尺度(/10)進行剖分(此時剖分誤差遠小于幾何模型的區(qū)域形狀誤差,忽略不計),分別在頻率500 MHz和1 GHz下以相同極化方式進行計算。不同頻率下,測試模型RCS與基準模型RCS隨方位角的變化曲線如圖10所示。

由圖10可以看出,不同頻率下,測試模型與基準模型RCS曲線整體相似度比較高。仿真頻率為1 GHz時,測試模型基本保留了基準模型RCS的峰值特征,尤其是在0°～60°和140°～170°兩個區(qū)間內(nèi),測試模型與基準模型波形一致,僅有(-3～-5)dB的幅度誤差。但是由于60°～90°的入射波受局部誤差的影響,測試模型均不同程度地丟失了部分峰值特征,其中Model 1僅丟失了70°附近一處特征,與基準模型RCS整體相似度更高。

圖10 不同頻率RCS隨入射角的變化曲線

為了準確分析測試模型與基準模型RCS數(shù)據(jù)的相似程度,進而分析仿真誤差,使用FSV 方法分別對測試模型RCS與基準模型RCS進行數(shù)據(jù)比對,得到測試模型與基準模型RCS的全局差異(global difference measure,GDM)指標,如圖11所示。不同頻率下Model 1的GDM 比對值均優(yōu)于Model 2；隨著頻率增大,RCS反映模型的特征信息逐漸增多,Model 1的GDM 評價極好、很好和好的占比分別降低0.005 0,0.023 4,0.009 0,Model 2則分別降低0.005 0,0.025 6,0.015 5。區(qū)域形狀誤差分布靠近機身側向主極化散射中心的Model 2,其與基準模型RCS相似程度更差,并且更易受計算頻率影響。

圖11 測試模型與基準模型的GDM 評價

由此可見,對于尺寸為2 328 mm ×2 321 mm×392 mm 的低散射目標,當幾何模型的平均誤差小于50 mm,局部誤差小于500 mm時,幾何模型區(qū)域形狀誤差會影響電磁仿真的結果。誤差分布靠近機身側向主極化散射中心時,電磁仿真誤差增大。隨著計算頻率的提升,在模型誤差位置相同的條件下,電磁仿真誤差增大。

3 結論

本文從幾何模型誤差和計算頻率兩個方面,分析幾何模型誤差對電磁仿真的影響。兩類目標仿真實驗表明:幾何模型對電磁仿真結果的影響既受模型本身誤差的影響,又受到計算頻率的影響；幾何模型誤差越大,電磁仿真效果越差；隨著計算頻率的提升,相同誤差的模型仿真誤差增大。本文通過對幾何模型輪廓形狀誤差和區(qū)域形狀誤差兩個誤差維度進行計算研究,綜合分析了在不同計算頻率下,幾何模型誤差對電磁散射計算結果的影響,為電磁散射幾何模型構建與評價提供了事實依據(jù)。