基于單信標FDOA 法的UUV 長航程導(dǎo)航校準方法

宮榕杉

(第七一五研究所，杭州，310023)

單信標導(dǎo)航(Single Beacon Navigation)是指單獨利用一個信標，通過測量信標發(fā)射信號傳播至UUV 處的傳播時延、傳播方位以及到達信號相角等信息，結(jié)合UUV 自身慣導(dǎo)測量值，進而解算出UUV 相對信標的空間位置。Bruno Ferreira 等人[1]研究了利用單信標AUV 同時進行定位及控制的問題，通過融合AUV 航向、縱向速度以及與信標間距離信息，利用粒子濾波和擴展卡爾曼濾波對AUV 位置進行了估計。Ivan Masmitja 等人[2]研究了將波浪滑翔機作為移動長基線對水下目標的定位問題，首先利用Fisher 信息矩陣得出繞目標航行最優(yōu)半徑與目標深度的關(guān)系，然后利用無約束最小二乘求解定位方程，對比分析了不同路徑形狀、不同航行半徑以及信標位置偏移對定位精度的影響。

本文以UUV 利用單信標對其慣導(dǎo)累積誤差進行校準的問題為應(yīng)用背景，首先通過偏微分矩陣法對非同步單信標頻差導(dǎo)航的定位誤差進行分析，根據(jù)導(dǎo)航誤差分布規(guī)律設(shè)計了導(dǎo)航校準接近航路，最后提出了非同步單信標導(dǎo)航的UUV 大范圍導(dǎo)航校準流程，并進行了仿真驗證。結(jié)果表明，非同步單信標導(dǎo)航誤差校準方法可有效校準UUV 自身慣導(dǎo)累計誤差，滿足長航程航行精度需求。

1 基于多普勒信息的單信標導(dǎo)航方法

1.1 導(dǎo)航原理

基于多普勒信息的頻差導(dǎo)航[3-11]方法的中心思想是通過測量不同接收位置之間到達信號頻率差值，進而解算出目標自身位置信息。由于不涉及信號到達時刻信息，有效地避免了UUV 與信標間時鐘不同步以及信號發(fā)射間隔未知的問題，導(dǎo)航模型如圖1 所示。

圖1 FDOA 法導(dǎo)航模型

式中，θA表示A點到達信號方向向量與UUV 在A點處速度向量夾角，θB表示B點到達信號方向向量與UUV 在B點處速度向量夾角。

1.2 導(dǎo)航誤差分析

信標與UUV 間時鐘不同步且信號發(fā)射間隔未知，已知聲速、信標位置、矢徑AB以及CW 信號頻率，可根據(jù)式（2）進行導(dǎo)航解算。但實際應(yīng)用中由于受聲速誤差、船速誤差等共同作用，UUV真實空間位置與理論計算結(jié)果存在一定偏差，本節(jié)重點研究不同類型誤差對非同步單信標純距離導(dǎo)航的影響。假定導(dǎo)航過程中UUV 等深度航行，且UUV 與信標深度均已知，研究水平面內(nèi)導(dǎo)航誤差隨UUV 位置變化規(guī)律。利用偏微分矩陣法對導(dǎo)航誤差進行分析[12]，仿真參數(shù)為：UUV 航速v=5 m/s，信號發(fā)射時間間隔ts=10 s，信標位置（0,0,0），UUV航向方向向量v=（1,0,0），改變UUV 與信標間相對深度分別為0 m、200 m，在相同仿真條件下，F(xiàn)DOA 法導(dǎo)航誤差結(jié)果如圖2 所示。

圖2 FDOA 平面導(dǎo)航結(jié)果

在UUV 定深直航、相對深度200 m 條件下，與UUV 和信標同深情況比較，以信標在UUV 平面投影位置為中心，1000 m×1000 m 區(qū)域內(nèi)，定位誤差≤100 m 所涵蓋區(qū)域面積優(yōu)于UUV 和信標同深情況。相對深度差200 m 情況下單信標被動導(dǎo)航方法水平分量精度因子（Horizontal Dilution of Precision，HDOP）平面占比情況見表1。

表1 本方法HDOP 分布情況

對于FDOA 法導(dǎo)航，通過對定位方程求偏導(dǎo)，可得出當信標坐標位置或其在水平面投影位于UUV艏向時，矩陣不滿秩，導(dǎo)航方程無解。由仿真結(jié)果可知，當導(dǎo)航模型AO=BO時為效果最佳區(qū)域，在給定區(qū)域內(nèi)，導(dǎo)航精度≤50 m 所涵蓋范圍在平面內(nèi)占比在90%以上。綜上可知，當信標位于UUV 正橫方位時定位精度最為理想，由此得出，以信標為中心的環(huán)形航路為UUV 位置校準的最優(yōu)航路。

2 長航程導(dǎo)航校準方法

2.1 環(huán)形航路接近路徑設(shè)計

接近路徑設(shè)計的主要目的是引導(dǎo)UUV 在自身慣導(dǎo)累計誤差較大情況下逐步逼近預(yù)先設(shè)定的環(huán)形校準航路。單純對于接近目標信標路徑而言，最短路徑為UUV 朝向信標在UUV 航行平面投影位置行駛。通過分析可知，信標或其在UUV 航行平面投影位于UUV 艏向所在直線上時導(dǎo)航系統(tǒng)不可觀測，無法進行導(dǎo)航校準。因此，接近航路設(shè)計應(yīng)綜合考慮接近路程盡量短、路徑所在區(qū)域盡可能使導(dǎo)航系統(tǒng)可觀測這兩方面因素。

設(shè)UUV 在t0時刻開始進入接近航路規(guī)劃范圍，本節(jié)假設(shè)UUV 定深航行，只討論UUV 在固定深度進行機動，t0時刻UUV 狀態(tài)為

式中，rde為目標環(huán)形校準航路半徑，k為調(diào)節(jié)系數(shù)，r(t) 、q(t) 為t時刻UUV 所在位置相對信標在UUV 航行平面內(nèi)投影位置徑向單位矢量與切向單位矢量。

設(shè)某t時刻UUV 位置如圖3 所示，其中O點為信標在UUV 航行平面內(nèi)投影位置。

圖3 某時刻UUV 規(guī)劃速度方向

圖中rv為UUV 運動時朝向信標方向速度分量，qv為切向速度分量，rψ為真實UUV 航向，xψ為rv方向與x軸夾角。則當前時刻UUV 偏航角ψ可表示為

2.2 長航程導(dǎo)航流程

信標布陣的實施步驟：（1）根據(jù)UUV 航行范圍內(nèi)水文數(shù)據(jù)或系統(tǒng)資料確定工作參數(shù)與誤差參數(shù)。（2）根據(jù)參數(shù)設(shè)置系統(tǒng)可容忍最大累積誤差、校準航路半徑及接近航路起始位置，并合理布放信標。

完成信標布放后，基于單信標的導(dǎo)航校準方法：（1）UUV 離開母港前，完成慣導(dǎo)系統(tǒng)校準。并利用慣導(dǎo)系統(tǒng)引導(dǎo)其按規(guī)定航路行駛，直至收到單信標信號。（2）接收到單信標信號后，UUV 繼續(xù)利用慣導(dǎo)系統(tǒng)進行引導(dǎo)，進入單信標導(dǎo)航區(qū)域后，結(jié)束慣導(dǎo)導(dǎo)航模式，轉(zhuǎn)為單信標導(dǎo)航模式，如果UUV在到達預(yù)定導(dǎo)航范圍而未接收到信標信號，則宣告導(dǎo)航失敗。（3）UUV 以接近路線行駛，通過解算自身位置以更新自身坐標，逐漸逼近目標環(huán)形校準航路，最終駛?cè)氕h(huán)形校準航路。（4）以經(jīng)驗值進行判斷，當UUV 于環(huán)形校準航路行駛一周時，可完成對慣導(dǎo)誤差的校準，當UUV 航行至艏向與期望艏向重合時結(jié)束單信標導(dǎo)航模式，轉(zhuǎn)入慣性導(dǎo)航模式，直至接收到下一信標信號。

3 仿真實驗

圖4 UKF 校準結(jié)果

由仿真結(jié)果可看出，對于所提出導(dǎo)航校準方案，當UUV 順利進入導(dǎo)航校準區(qū)域后，利用UKF 算法通過接近路徑可將UUV 引導(dǎo)至目標環(huán)形校準圓周。由校準路徑可看出，在UUV 駛?cè)氕h(huán)形航路前，

UUV 相對信標主要做徑向運動，其測量值分布較為分散，不利于估計位置收斂。隨著UUV 逐漸接近信標，其航路逐漸轉(zhuǎn)為相對信標的切向運動，測量值均勻分布在航路兩側(cè)，使得UUV 逐漸收斂至真實位置，且接近航路中不存在UUV 艏向突變的情況，符合實際行駛要求。駛?cè)氕h(huán)形校準航路后，最終完成對慣導(dǎo)累積的誤差。

4 結(jié)論

本文提出了一種基于水下單信標頻差導(dǎo)航原理的UUV 長航程導(dǎo)航校準方法，建立了導(dǎo)航校準航路模型，設(shè)計了長航程導(dǎo)航校準流程。仿真結(jié)果表明，該方法根據(jù)UUV 慣導(dǎo)累計誤差情況，利用UUV 與信標實時相對位置，漸進引導(dǎo)UUV 駛?cè)氕h(huán)形最優(yōu)導(dǎo)航校準航路，能夠較好地對慣導(dǎo)累計誤差進行校準，滿足長航程行駛精度需求。該方法在保證UUV 自身隱蔽性的同時不要求時間同步，降低了工程實現(xiàn)復(fù)雜度。由于UUV 對海流流速敏感，未來可通過引入控制率，進一步提高實際校準精度。