一種LFM 連續(xù)波目標(biāo)多普勒補(bǔ)償耦合改進(jìn)算法

葉宇麒

(第七一五研究所，杭州，310023)

近年來(lái)連續(xù)波探測(cè)的相關(guān)研究逐漸興起，其中將傳統(tǒng)LFM（Linear Frequency Modulation）脈沖聲吶探測(cè)消除發(fā)射占空比，轉(zhuǎn)變?yōu)長(zhǎng)FM 連續(xù)波探測(cè)的方式是相關(guān)研究中的熱點(diǎn)之一。常規(guī)的連續(xù)波主動(dòng)探測(cè)信號(hào)處理與脈沖聲吶探測(cè)相似[1]。不同的是連續(xù)波探測(cè)僅使用LFM 信號(hào)，可同時(shí)進(jìn)行多普勒估計(jì)與時(shí)延估計(jì)[2]。此外，連續(xù)波處理通過(guò)子帶信號(hào)處理，提高目標(biāo)更新速率[3-4]，提升目標(biāo)跟蹤性能[5-6]。

連續(xù)波探測(cè)中，受平臺(tái)相對(duì)運(yùn)動(dòng)以及海洋信道傳播時(shí)變、空變等因素的影響，目標(biāo)回波發(fā)生多普勒頻移[7-8]，限制了連續(xù)波探測(cè)性能。常規(guī)的解決方法是對(duì)拷貝信號(hào)進(jìn)行多普勒補(bǔ)償，構(gòu)建一系列多普勒處理通道，覆蓋潛在目標(biāo)存在的多普勒分布，以提升連續(xù)波探測(cè)的檢測(cè)和估計(jì)性能。雖然常規(guī)處理較為全面的覆蓋目標(biāo)多普勒分布，但隨著處理精度的提升，計(jì)算存儲(chǔ)規(guī)模不斷增加。因此縮減連續(xù)波探測(cè)多普勒估計(jì)的計(jì)算與存儲(chǔ)規(guī)模，提升疑似目標(biāo)多普勒觀測(cè)效率與觀測(cè)精度，具有極大的應(yīng)用價(jià)值。

本文針對(duì)LFM 連續(xù)波探測(cè)多普勒估計(jì)進(jìn)行了研究，基于常規(guī)目標(biāo)多普勒估計(jì)方法提出一種耦合改進(jìn)方法，利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證本文提出的耦合改進(jìn)方法。

1 問(wèn)題背景分析

1.1 目標(biāo)多普勒頻移

LFM 連續(xù)波信號(hào)具有線性時(shí)頻比例的特點(diǎn)，常見(jiàn)信號(hào)短時(shí)譜如圖1 所示。圖中信號(hào)帶寬B=500 Hz，單周期脈寬T=60 s。傳統(tǒng)脈沖聲吶探測(cè)中LFM 脈沖信號(hào)通常被認(rèn)為是非多普勒敏感信號(hào)[4,8]，在連續(xù)波探測(cè)中，隨著處理脈寬的增加，有限帶寬的LFM信號(hào)的頻率分辨能力不斷提升[8]。因此，使用LFM連續(xù)波信號(hào)處理方法可以同時(shí)測(cè)量回波時(shí)延與多普勒。

圖1 LFM 連續(xù)波信號(hào)短時(shí)譜

由于目標(biāo)回波多普勒頻偏，匹配濾波器輸出增益降低；目標(biāo)回波峰值受多普勒時(shí)延Δτ影響，回波時(shí)延τ估計(jì)不準(zhǔn)確，目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型出現(xiàn)偏差。以不同多普勒假設(shè)條件下的子帶相關(guān)處理為例，仿真目標(biāo)回波多普勒4.4 m/s，信號(hào)參數(shù)同圖1 信號(hào)所示。子帶處理帶寬BB=50 Hz，子帶脈寬TB=6 s，根據(jù)信號(hào)參數(shù)計(jì)算LFM 子帶寬帶多普勒容限βk與多普勒容限速度Vk[9]，其中Vk約為4.4 m/s。分別以0 m/s、4.4 m/s、8.8 m/s 的多普勒速度假設(shè)條件對(duì)回波做相關(guān)，順序排列子帶處理結(jié)果，繪制距離時(shí)間歷程圖見(jiàn)圖2。

圖2 歸一化距離時(shí)間歷程圖

圖2 中子帶中心頻率由低到高均勻分布，重復(fù)三個(gè)周期，距離誤差隨中心頻率遞增，最大距離誤差為960 m，最小距離誤差720 m，當(dāng)拷貝信號(hào)多普勒小于回波時(shí)，距離誤差為正，大于回波多普勒時(shí)，距離誤差為負(fù)，子帶誤差分布對(duì)稱。為減小誤差，常規(guī)連續(xù)波處理通過(guò)設(shè)置多普勒處理通道，補(bǔ)償信號(hào)多普勒，根據(jù)目標(biāo)最大峰值所需補(bǔ)償量估計(jì)多普勒[10-11]。

1.2 常規(guī)處理與計(jì)算規(guī)模

常規(guī)LFM 連續(xù)波信號(hào)處理中，傳感器數(shù)據(jù)通過(guò)降基帶、降采樣、濾波的基帶處理，將數(shù)據(jù)采樣率降低至fs0；基帶處理數(shù)據(jù)通過(guò)波束形成處理，將數(shù)據(jù)輸出為Nbeam個(gè)波束通道；波束數(shù)據(jù)通過(guò)匹配濾波、能量累計(jì)、背景歸一化處理輸出。輸出結(jié)果中包括波束通道、子帶處理通道、多普勒通道。通常波束通道與子帶處理通道是固定的，大帶寬B的單周期信號(hào)被分解成多個(gè)子帶BB信號(hào)進(jìn)行處理，以實(shí)現(xiàn)探測(cè)的連續(xù)性，提升目標(biāo)更新速率，減少不定性區(qū)域增長(zhǎng)[5]，常規(guī)處理流程如圖3 所示。

圖3 常規(guī)LFM 連續(xù)波處理流程

多普勒通道數(shù)與信號(hào)多普勒容限相關(guān)，Vk越小多普勒通道數(shù)NDoppler越多。在考慮NB個(gè)子帶處理的條件下，常規(guī)連續(xù)波多普勒處理每秒數(shù)據(jù)量為

2 多普勒估計(jì)改進(jìn)算法

為提升多普勒估計(jì)精度，減小計(jì)算存儲(chǔ)規(guī)模，本文展開(kāi)對(duì)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型、多普勒時(shí)延補(bǔ)償?shù)南嚓P(guān)研究，并基于常規(guī)多普勒補(bǔ)償方法提出一種耦合改進(jìn)算法。

2.1 目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型

根據(jù)疑似目標(biāo)距離、方位先驗(yàn)信息，以探測(cè)平臺(tái)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系運(yùn)動(dòng)模型，如圖4所示。圖中，vs為探測(cè)平臺(tái)航速，vT為目標(biāo)航速。目標(biāo)多普勒估計(jì)速度v、切向線速度δ分別為

圖4 運(yùn)動(dòng)模型

多普勒速度v反映了勻速直線模型下一段時(shí)間內(nèi)目標(biāo)的多普勒估計(jì)值，切向角速度ω反映目標(biāo)相對(duì)探測(cè)平臺(tái)舷角變化。

2.2 多普勒時(shí)延補(bǔ)償

相關(guān)處理中拷貝信號(hào)與回波多普勒速度失配會(huì)導(dǎo)致多普勒時(shí)延。本文通過(guò)模糊函數(shù)估計(jì)不同多普勒速度下，相關(guān)峰值的多普勒時(shí)延τ△ ，對(duì)目標(biāo)時(shí)延τ進(jìn)行補(bǔ)償[12]。LFM 波形的二維相關(guān)函數(shù)為[9]

因此通過(guò)改變拷貝信號(hào)多普勒速度可以改變多普勒時(shí)延τ△ 。

繪制參數(shù)同圖1 所示連續(xù)波LFM 信號(hào)單周期模糊函數(shù)，如圖5 所示，中心頻率1.5 kHz。圖中紅點(diǎn)位置為多普勒速度2 m/s 假設(shè)條件下的相關(guān)峰，多普勒時(shí)延τ△ ≈0.52 s。將拷貝信號(hào)多普勒速度改為0 m/s 假設(shè)條件，圖中紅點(diǎn)將移動(dòng)至模糊函數(shù)原點(diǎn)處。

圖5 LFM 單周期模糊函數(shù)

常規(guī)處理通過(guò)構(gòu)建一系列假設(shè)多普勒通道，補(bǔ)償拷貝信號(hào)多普勒[13]。在特定的多普勒通道中，拷貝信號(hào)與回波信號(hào)匹配，獲得最大相關(guān)峰值，這一通道補(bǔ)償?shù)亩嗥绽账俣圈碳礊槎嗥绽諟y(cè)量值，測(cè)量精度與通道間距V相關(guān)。為了獲得統(tǒng)一參考系下的回波時(shí)延τ，分析頻移φ與多普勒時(shí)延補(bǔ)償τ△ 的關(guān)系，取模糊函數(shù)中峰刃部分[9]，則有

式中，線性調(diào)頻指數(shù)M=B/T。通過(guò)多普勒時(shí)延τ△ 補(bǔ)償，修正回波時(shí)延τ，減小目標(biāo)測(cè)距誤差。

2.3 常規(guī)LFM 連續(xù)波多普勒估計(jì)

常規(guī)LFM 連續(xù)波信號(hào)處理中[14]，多普勒通道設(shè)置應(yīng)全覆蓋潛在目標(biāo)多普勒。其中探測(cè)船航速vS與目標(biāo)估計(jì)速度vT是多普勒通道分布寬度主要影響因素。常規(guī)處理中，多普勒通道分布寬度|H|∈[vT+vS]，通道固定間距為η。為了維持遠(yuǎn)離通道分布情況下目標(biāo)可檢測(cè)信噪比，根據(jù)寬帶多普勒容限βk[9]，理論最大通道間距ηmax＜Vk。假設(shè)潛在目標(biāo)多普勒分布為Vmin～Vmax，通道間距為Vk，則最小多普勒通道數(shù)為

常規(guī)連續(xù)波處理中，當(dāng)檢測(cè)到疑似目標(biāo)時(shí)，首先輸出最大目標(biāo)信噪比所在波束通道beammax，然后選擇最大目標(biāo)信噪比所在多普勒通道。利用提取的疑似目標(biāo)方位和距離，構(gòu)建目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型，估計(jì)目標(biāo)多普勒均值。該方法的優(yōu)點(diǎn)是覆蓋多普勒范圍廣，輸出結(jié)果較為平穩(wěn)；不足之處在于高精度的多普勒觀測(cè)計(jì)算量大，輸出結(jié)果不實(shí)時(shí)。

2.4 耦合改進(jìn)算法

本文提出一種耦合改進(jìn)算法，利用疑似目標(biāo)先驗(yàn)信息，對(duì)目標(biāo)多普勒進(jìn)行精細(xì)化處理。通過(guò)該算法選擇部分波束通道與多普勒通道進(jìn)行計(jì)算與觀測(cè)。將目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型的多普勒估計(jì)結(jié)果v與多普勒速度測(cè)量值μ耦合處理，減小計(jì)算存儲(chǔ)規(guī)模，提升多普勒測(cè)量精度與實(shí)時(shí)性。耦合改進(jìn)算法分為測(cè)量階段以及目標(biāo)多普勒跟隨階段、目標(biāo)波束跟隨、耦合處理3 個(gè)步驟，利用狀態(tài)跟隨指數(shù)ξ評(píng)價(jià)收斂過(guò)程，更新多普勒通道分布寬度與間距。耦合改進(jìn)處理如圖6 所示。

圖6 耦合改進(jìn)處理流程

測(cè)量階段，根據(jù)目標(biāo)發(fā)現(xiàn)波束beam0，選取以beam0為中心的N個(gè)波束，起始波束beams，終止波束beame，抽取所需目標(biāo)出現(xiàn)時(shí)刻t0所處掃描周期中時(shí)長(zhǎng)T的數(shù)據(jù)。選取先驗(yàn)?zāi)繕?biāo)多普勒v0為中心的N個(gè)多普勒通道。其中起始多普勒通道寬度H0=βkc，多普勒通道邊界分別為v1和v2，起始通道間距η0=βkc/(23+1)。在多普勒通道中進(jìn)行NB個(gè)脈寬TB的子帶匹配濾波處理，測(cè)量目標(biāo)峰值。提取最大峰值的波束通道，提取多普勒速度測(cè)量值vmax，輸出目標(biāo)時(shí)延τ。

第1 步 目標(biāo)多普勒跟隨更新跟隨狀態(tài)nζ、多普勒通道寬度H、通道間距η，其中

重復(fù)步驟1～3，輸出多普勒實(shí)時(shí)估計(jì)結(jié)果vD，直至目標(biāo)跟蹤結(jié)束。

本文通過(guò)耦合改進(jìn)處理，優(yōu)化目標(biāo)觀測(cè)多普勒通道與波束通道，以減少無(wú)效觀測(cè)，獲得更加平穩(wěn)、精確的多普勒估計(jì)結(jié)果。

3 仿真分析

多普勒時(shí)延估計(jì)的精確程度將直接影響多普勒速度的測(cè)量值誤差與時(shí)延補(bǔ)償后目標(biāo)距離誤差，本文通過(guò)多普勒時(shí)延仿真，分析理論時(shí)延與實(shí)際檢測(cè)誤差。通過(guò)耦合改進(jìn)算法仿真，模擬通道收斂過(guò)程。

3.1 多普勒時(shí)延仿真分析

通過(guò)仿真研究不同多普勒速度下目標(biāo)峰值時(shí)延與理論值的誤差。以v=2 m/s 的回波信號(hào)為例，測(cè)量時(shí)延Av=2=0.52 s，通過(guò)推導(dǎo)可以得到時(shí)延理論值

約為0.516 s，同理可得任意多普勒速度條件下的測(cè)量時(shí)延Av=v1，Av=v2…Av=vn以及理論時(shí)延av=v1，av=v2…av=vn。通過(guò)仿真與統(tǒng)計(jì)多普勒與時(shí)延統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表1 所示。

表1 多普勒與時(shí)延統(tǒng)計(jì)

通過(guò)計(jì)算，統(tǒng)計(jì)值與理論值平均誤差為1.0%，最大誤差1.3%，最大時(shí)延誤差0.013 s。時(shí)延誤差直接反映了拷貝信號(hào)理論與實(shí)際多普勒補(bǔ)償?shù)牟町?。仿真結(jié)果證明，多普勒補(bǔ)償輸出值與理論值誤差小，可有效減小時(shí)延誤差。

3.2 耦合算法仿真

耦合算法仿真通過(guò)蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)，模擬收斂系數(shù)分別為λ=1～4 條件下的多普勒通道收斂過(guò)程，研究收斂速度對(duì)通道跟蹤結(jié)果的影響。仿真中信號(hào)參數(shù)同圖1 信號(hào)，仿真時(shí)長(zhǎng)600 s，進(jìn)行蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)10 000 次。仿真中隨機(jī)速度曲線由正弦函數(shù)疊加隨機(jī)噪聲組成。

不同收斂系數(shù)結(jié)果如圖7 所示，以正弦函數(shù)曲線為真值測(cè)量不同收斂系數(shù)條件下誤差，隨機(jī)速度曲線為通道0。λ=1 條件下，通道寬度H與間距η下降速度過(guò)快，算法無(wú)法收斂。λ=[2,3,4]在圖中分別為通道 1～3，蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)誤差均值為E(X)≈[0.06,0.02,0.01]，平 均 誤 差 方 差 為D(X)≈[4.5,4.3,3.8]，隨著λ增大，收斂速度變慢，誤差均值、方差減小，收斂結(jié)果更加貼近正弦曲線，受噪聲影響更小。

圖7 不同收斂系數(shù)多普勒通道跟蹤結(jié)果

進(jìn)一步提高λ精度的蒙特卡洛仿真實(shí)驗(yàn)表明，耦合改進(jìn)算法在λ＞1.4 時(shí)穩(wěn)定收斂，收斂速度減小，有利于減小誤差，λ＞3.7 時(shí)誤差不再顯著變化。為兼顧通道收斂平穩(wěn)性與收斂速度，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理中λ=3.6。蒙特卡洛仿真實(shí)驗(yàn)表明，算法有效，耦合改進(jìn)算法重復(fù)可行。

4 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理

本文使用2021 年某水域?qū)嶒?yàn)數(shù)據(jù)，驗(yàn)證耦合改進(jìn)方法估計(jì)疑似目標(biāo)多普勒速度。目標(biāo)船與接收端船自航速約2 m/s，多普勒速度分布為-1～7 m/s。目標(biāo)船于3.5 min 時(shí)刻出現(xiàn)，距離7.7 km，探測(cè)時(shí)長(zhǎng)10 min，跟蹤時(shí)長(zhǎng)約6.5 min。探測(cè)過(guò)程使用信號(hào)帶寬B=500 Hz，單周期脈寬T=60 s，中心頻率f0=1.6 kHz 的LFM 連續(xù)波發(fā)射。處理過(guò)程中子帶脈寬TB=6 s。傳播損失曲線與聲梯如圖8 所示。實(shí)驗(yàn)區(qū)域水文條件良好，水深75 m，聲源與接收陣深度45 m。

圖8 實(shí)驗(yàn)水文條件

4.1 多普勒估計(jì)結(jié)果

常規(guī)處理與耦合改進(jìn)處理多普勒估計(jì)對(duì)比如圖9 所示，藍(lán)色曲線為常規(guī)處理值，紅色曲線為耦合改進(jìn)處理值。處理過(guò)程中，子帶脈寬6 s，常規(guī)處理多普勒通道間距4.4 m/s。以態(tài)勢(shì)規(guī)劃值為真值，常規(guī)處理誤差均值為E(X)=1.9 m/s，方差D(X)=3.9，耦合改進(jìn)算法誤差均值E(X′)=0.86 m/s，誤差均值降低55%，D(X′)=0.94，誤差方差降低76%。耦合處理過(guò)程多普勒補(bǔ)償誤差小，受干擾影響小，通道變化連續(xù)穩(wěn)定。

圖9 常規(guī)處理與耦合改進(jìn)處理多普勒估計(jì)

4.2 目標(biāo)點(diǎn)跡結(jié)果

零多普勒、常規(guī)處理、耦合改進(jìn)處理目標(biāo)距離時(shí)間圖與亮點(diǎn)提取如圖10 所示。分析目標(biāo)亮點(diǎn)信噪比，對(duì)比圖（a）與（c），常規(guī)處理提取的亮點(diǎn)簇信噪比高于零多普勒結(jié)果。對(duì)比圖（c）與（e）耦合改進(jìn)處理后信噪比強(qiáng)度高的回波亮點(diǎn)由分散變?yōu)榫奂咙c(diǎn)連續(xù)，目標(biāo)軌跡特征更加明顯。

圖10 耦合改進(jìn)方處理前后目標(biāo)距離時(shí)間圖

進(jìn)一步分析回波亮點(diǎn)簇的分布寬度、連續(xù)性，提取距離圖中亮點(diǎn)與航跡曲線進(jìn)行比較，如圖10（b）、（d）、（f）所示。零多普勒提取結(jié)果中，目標(biāo)點(diǎn)跡具有明顯條紋結(jié)構(gòu)，最大連續(xù)亮點(diǎn)軌跡約1.9 min；常規(guī)處理提取點(diǎn)最大連續(xù)亮點(diǎn)軌跡約2.2 min；耦合改進(jìn)處理后最大連續(xù)亮點(diǎn)軌跡2.5 min。耦合改進(jìn)處理結(jié)果相比零多普勒處理結(jié)果最大連續(xù)航跡時(shí)長(zhǎng)提升31%，中斷時(shí)長(zhǎng)縮短36 s，目標(biāo)點(diǎn)跡離散距離區(qū)間的均值由0.4 km縮短至0.28 km，縮減30%；相比常規(guī)處理最大連續(xù)航跡時(shí)長(zhǎng)提升13.6%，中斷時(shí)長(zhǎng)縮短19 s，目標(biāo)點(diǎn)跡離散距離區(qū)間縮減17%。根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析，耦合處理提升了最大連續(xù)跟蹤時(shí)間，使得目標(biāo)亮點(diǎn)簇分布更加集中，目標(biāo)航跡與距離變化過(guò)程更加清晰。

4.3 計(jì)算規(guī)模與估計(jì)精度

常規(guī)估計(jì)方法設(shè)置固定多普勒總通道寬度H=24 m/s，通道間距ηmax，上限多普勒12 m/s, 下限多普勒-12 m/s，單波束多普勒通道數(shù)N=7。常規(guī)估計(jì)方法單波束批數(shù)據(jù)處理量Ω=7NBfs0。

耦合處理起始多普勒通道寬度H0=8.8 m/s，起始通道間距ηmax，最大通道間距4.4 m/s，最小通道間距0.49 m/s，單波束通道N′=9；耦合改進(jìn)方法單波束處理量Ω=5NBfs0。

實(shí)驗(yàn)表明，耦合改進(jìn)處理提升平均多普勒處理測(cè)量區(qū)間精度51%，最小多普勒通道精度0.4 m/s；減少單波束處理數(shù)據(jù)量29%，減少計(jì)算規(guī)模的同時(shí)，提升了測(cè)量區(qū)間精度。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)LFM 連續(xù)波常規(guī)多普勒估計(jì)方法觀測(cè)區(qū)間精度低、計(jì)算存儲(chǔ)規(guī)模大的問(wèn)題，基于常規(guī)方法提出一種耦合改進(jìn)多普勒估計(jì)方法，并通過(guò)仿真驗(yàn)證該方法可行性與重復(fù)性。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理表明，LFM 連續(xù)波目標(biāo)多普勒估計(jì)耦合改進(jìn)算法有效降低了多普勒估計(jì)誤差，相比常規(guī)方法，誤差均值降低55%，誤差方差降低76%；提升了估計(jì)結(jié)果連續(xù)性，目標(biāo)最大連續(xù)航跡時(shí)長(zhǎng)提升13.7%，目標(biāo)點(diǎn)跡離散區(qū)間縮減17%；提升平均測(cè)量區(qū)間精度51%，最大多普勒測(cè)量區(qū)間精度0.4 m/s，單波束處理數(shù)據(jù)量減少29%。

處理代價(jià)降低與精度提升對(duì)于無(wú)人潛航器等計(jì)算能力有限連續(xù)波探測(cè)平臺(tái)具有較大應(yīng)用空間。受實(shí)驗(yàn)條件限制，該方法有待通過(guò)更多實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作進(jìn)一步驗(yàn)證與改進(jìn)。