多空間機(jī)器人協(xié)同工作空間的數(shù)值求解方法

龔軻杰，王勇，段玉瑞，梅亞飛，廖瑛

1. 國(guó)防科技大學(xué) 空天科學(xué)學(xué)院，長(zhǎng)沙 410073 2. 宇航動(dòng)力學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710043 3. 航天器在軌故障診斷與維修重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710043

1 引言

2021年4月12日，諾斯羅普·格魯曼公司的任務(wù)擴(kuò)展飛行器(Mission Extension Vehicle-2，MEV-2)與“國(guó)際通信衛(wèi)星”10-02成功實(shí)現(xiàn)對(duì)接，通過(guò)接管姿態(tài)和軌道控制為后者提供在軌延壽服務(wù)。除了在軌延壽，在軌服務(wù)的應(yīng)用前景還包括在軌維修、更換模塊、垃圾清理等[1-2]。作為在軌服務(wù)的關(guān)鍵技術(shù)之一，空間機(jī)械臂可承擔(dān)抓捕、消旋、轉(zhuǎn)運(yùn)等重要操作[3-4]。隨著服務(wù)對(duì)象的不斷擴(kuò)展，加之航天任務(wù)對(duì)可靠性的極高要求，單臂乃至多臂空間機(jī)器人將面臨一些難以勝任的操作任務(wù)。而小衛(wèi)星的應(yīng)用和編隊(duì)技術(shù)的成熟，使得多空間機(jī)器人協(xié)同服務(wù)成為可能[5]。

文獻(xiàn)[6-8]于2010年提出了采用多自由飛行服務(wù)機(jī)器人協(xié)同操作被動(dòng)目標(biāo)的概念。每個(gè)機(jī)器人均配有操作臂和開(kāi)關(guān)推進(jìn)器，通過(guò)協(xié)調(diào)控制機(jī)械臂施加外力的方向，實(shí)現(xiàn)對(duì)被動(dòng)目標(biāo)的轉(zhuǎn)運(yùn)等操作。他們還詳細(xì)給出了這一概念與單個(gè)大型空間機(jī)器人的區(qū)別[9]。文獻(xiàn)[10]提出了應(yīng)用組隊(duì)的自動(dòng)化空間機(jī)器人在軌搭建諸如太陽(yáng)能站、空間遙測(cè)站等大型結(jié)構(gòu)，各機(jī)器人具備不同功能，包括多臂集成機(jī)器人、轉(zhuǎn)運(yùn)機(jī)器人以及觀測(cè)機(jī)器人等。國(guó)內(nèi)有學(xué)者研究了雙機(jī)器人在軌操作柔性梁的問(wèn)題[11]。還有學(xué)者研究了利用編隊(duì)飛行空間機(jī)器人聯(lián)合定位合作[12]、非合作目標(biāo)[13]的技術(shù)，以及任務(wù)規(guī)劃問(wèn)題[14]。

工作空間(workspace)是機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)分析中的必要環(huán)節(jié)，是判別其性能優(yōu)劣的一個(gè)關(guān)鍵的定量指標(biāo)，也是開(kāi)展任務(wù)規(guī)劃的前提條件[15]。由于空間機(jī)器人的基座與機(jī)械臂之間存在動(dòng)力學(xué)耦合，地面機(jī)器人的工作空間研究方法難以直接應(yīng)用，需要開(kāi)展新的探索。文獻(xiàn)[16]對(duì)三自由度肘式空間機(jī)械臂的工作范圍進(jìn)行了討論。文獻(xiàn)[17]提出了一種巧妙的建模方法，利用質(zhì)心方程，將真實(shí)模型轉(zhuǎn)化為一系列鏈接在虛擬地面(virtual ground, VG)的虛擬連桿矢量，稱(chēng)為虛擬機(jī)械臂法(virtual manipulator approach, VM)，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了平面單臂兩關(guān)節(jié)機(jī)器人的工作空間分析。文獻(xiàn)[18]基于該方法建模，采用蒙特卡洛法求解了單臂多自由度空間機(jī)器人的工作空間。文獻(xiàn)[19]首先推導(dǎo)了3種模式下的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，然后分別提出工作空間求解策略，并以三旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)空間機(jī)器人為例進(jìn)行了計(jì)算。

固定基座雙臂機(jī)器人或者兩個(gè)單臂機(jī)器人的協(xié)同工作空間往往被定義為兩個(gè)末端各自工作空間的交集[20]。其實(shí)際含義是，目標(biāo)處于該范圍內(nèi)的任意一點(diǎn)，兩末端均可到達(dá)，并能執(zhí)行相應(yīng)任務(wù)。采用解析法計(jì)算工作空間難度較大，所以通常采用數(shù)值方法進(jìn)行求解分析。一類(lèi)數(shù)值方法是對(duì)得到的兩個(gè)工作空間點(diǎn)集進(jìn)行處理：首先建立包絡(luò)所有點(diǎn)的長(zhǎng)方體，再參考精度需求，將該立方體劃分為微小子網(wǎng)格，然后僅保留同時(shí)包含兩個(gè)抓捕臂末端位置點(diǎn)的子網(wǎng)格，最后利用保留下來(lái)的子網(wǎng)格內(nèi)的點(diǎn)繪制得到協(xié)同工作空間[21]。另一類(lèi)是從點(diǎn)集中提取工作空間的邊界點(diǎn)，并借此擬合出封閉的邊界曲線(xiàn)，然后通過(guò)射線(xiàn)方法求得交集的邊界曲線(xiàn)，從而繪制出協(xié)同工作空間[22-23]。

而對(duì)于雙臂空間機(jī)器人，由于基座與各臂之間均存在動(dòng)力學(xué)耦合，某一臂的運(yùn)動(dòng)不僅會(huì)帶動(dòng)基座運(yùn)動(dòng)，也會(huì)影響另一臂末端位姿，因此其工作空間分析問(wèn)題難度更大，目前這一方面的研究仍較少。文獻(xiàn)[24]針對(duì)一種雙臂空間機(jī)器人的二維地面實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，采用蒙特卡洛法，分別求解了單臂工作空間和雙臂協(xié)作工作空間，但該文中建立的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型是以基座固連坐標(biāo)系為參考，并未考慮兩臂及基座之間的耦合問(wèn)題。文獻(xiàn)[25]基于改進(jìn)的VM法搭建了雙臂空間機(jī)器人模型，采用蒙特卡洛方法分別求解了基座姿態(tài)無(wú)約束下的單臂獨(dú)立工作空間、單臂牽連工作空間以及雙臂緊協(xié)調(diào)工作空間，發(fā)現(xiàn)均呈圓環(huán)狀，并得出了相應(yīng)的幾何參數(shù)。

多個(gè)空間機(jī)器人的協(xié)同工作空間可以繼承傳統(tǒng)定義，但應(yīng)當(dāng)有所擴(kuò)展。一是機(jī)械臂與基座的動(dòng)力學(xué)耦合，引起基座位置的不斷變化，分析協(xié)同工作空間時(shí)參考坐標(biāo)系的選取必須有所創(chuàng)新；二是因?yàn)閮煽臻g機(jī)器人各自的抓捕臂有對(duì)應(yīng)的抓捕點(diǎn)，只要各自的抓捕點(diǎn)處于相應(yīng)的工作空間內(nèi)，服務(wù)系統(tǒng)即可完成抓捕任務(wù)。目前針對(duì)多個(gè)空間機(jī)器人協(xié)同工作空間問(wèn)題的研究還很少。另外，傳統(tǒng)的協(xié)同工作空間概念縮小了多機(jī)器人可協(xié)同執(zhí)行任務(wù)的工作區(qū)域，對(duì)某些任務(wù)增加了不必要的約束。

本文針對(duì)空間機(jī)器人協(xié)同抓捕目標(biāo)并在軌更換模塊這一背景，設(shè)計(jì)了多空間機(jī)器人服務(wù)系統(tǒng)。相比于傳統(tǒng)的單臂乃至多臂空間機(jī)器人系統(tǒng)，通過(guò)編隊(duì)協(xié)同方式構(gòu)建的多空間機(jī)器人服務(wù)系統(tǒng)具有諸多優(yōu)勢(shì)和發(fā)展?jié)摿Γ?/p>

1)多個(gè)體協(xié)同，有效載荷相對(duì)分散，任務(wù)分工明確，一定程度上可以避免單空間機(jī)器人因衛(wèi)星或機(jī)械臂故障失效等導(dǎo)致整個(gè)任務(wù)失敗。

2)在軌操作本身由一系列精細(xì)復(fù)雜的動(dòng)作連貫而成，目標(biāo)的抓捕與固定是其中十分關(guān)鍵的環(huán)節(jié)之一。協(xié)同固定方式可有效提升系統(tǒng)的穩(wěn)定性和任務(wù)執(zhí)行的可靠性。

3)對(duì)于大體積、大慣量目標(biāo)，單空間機(jī)器人操作會(huì)出現(xiàn)工作空間覆蓋不夠，捕獲后組合體難以穩(wěn)定等問(wèn)題。而通過(guò)協(xié)同操作可以靈活選取?？课恢茫ＷC對(duì)可抓捕點(diǎn)和操作點(diǎn)的完全覆蓋，對(duì)目標(biāo)快速消旋穩(wěn)定等，大大提高了任務(wù)的靈活性和可靠性。

4)在軌操作任務(wù)成本很高，而小質(zhì)量衛(wèi)星具有發(fā)射成本低、機(jī)動(dòng)能力強(qiáng)、節(jié)省燃料等特點(diǎn)，利用這些優(yōu)勢(shì)，發(fā)展以小質(zhì)量衛(wèi)星為載體的空間服務(wù)機(jī)器人，再進(jìn)行靈活組合，可大大提高任務(wù)的多樣性和重復(fù)利用能力。

針對(duì)上述系統(tǒng)，本文基于旋量理論建立了系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，分析了傳統(tǒng)交集式協(xié)同工作空間。進(jìn)一步提出一種新的廣義協(xié)同工作空間概念，并給出了數(shù)值求解方法。最后通過(guò)仿真進(jìn)行驗(yàn)證分析。廣義協(xié)同工作空間為任務(wù)規(guī)劃提供了更寬泛且可執(zhí)行的選擇，而且在一定程度上可以降低碰撞的風(fēng)險(xiǎn)，提高協(xié)同任務(wù)的安全性。

2 系統(tǒng)設(shè)計(jì)與建模

2.1 系統(tǒng)設(shè)計(jì)

本文設(shè)計(jì)了如圖1所示的多空間機(jī)器人服務(wù)系統(tǒng)，包含雙臂空間機(jī)器人、單臂空間機(jī)器人和觀測(cè)空間機(jī)器人。系統(tǒng)內(nèi)各空間機(jī)器人以編隊(duì)形式運(yùn)行，相互獨(dú)立，無(wú)主從關(guān)系，但可以共享信息數(shù)據(jù)，并根據(jù)任務(wù)需求相互協(xié)同。

圖1 多空間機(jī)器人服務(wù)系統(tǒng)Fig.1 Multi-space-robot serving system

雙臂空間機(jī)器人(簡(jiǎn)稱(chēng)為雙臂系統(tǒng))由基座、抓捕執(zhí)行臂和操作執(zhí)行臂構(gòu)成。抓捕執(zhí)行臂負(fù)責(zé)到達(dá)指定抓捕位置，利用對(duì)接、機(jī)械鎖死等方式與目標(biāo)衛(wèi)星形成剛性連接，并在操作任務(wù)過(guò)程中提供穩(wěn)定保障。操作執(zhí)行臂則通過(guò)攜帶的任務(wù)專(zhuān)用末端執(zhí)行器完成在軌更換模塊操作。

單臂空間機(jī)器人(簡(jiǎn)稱(chēng)為單臂系統(tǒng))結(jié)構(gòu)相對(duì)簡(jiǎn)單，僅有基座和抓捕執(zhí)行臂。其主要任務(wù)同樣是與目標(biāo)衛(wèi)星形成剛性連接，與雙臂系統(tǒng)的抓捕臂協(xié)同完成捕獲以及消旋，并在更換模塊過(guò)程中提供可靠的穩(wěn)定性。

觀測(cè)空間機(jī)器人攜帶了高精度觀測(cè)載荷，具備更好的信息獲取能力。一方面，在靠近目標(biāo)過(guò)程中，觀測(cè)空間機(jī)器人需要測(cè)量目標(biāo)姿態(tài)角及相對(duì)距離等數(shù)據(jù)，同時(shí)還要估算目標(biāo)的慣性參數(shù)、自旋速度等信息；另一方面，在抓捕過(guò)程中，觀測(cè)空間機(jī)器人會(huì)實(shí)時(shí)獲取機(jī)械臂末端和目標(biāo)的狀態(tài)，保證抓捕以及操作任務(wù)可靠完成。由于其不參與抓捕過(guò)程，所以建模時(shí)不作討論。

2.2 系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)學(xué)建模

文獻(xiàn)[26]中采用旋量方法詳細(xì)推導(dǎo)了多臂空間機(jī)器人的正逆運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，這里不再贅述，直接基于所得結(jié)論建立服務(wù)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，為后文進(jìn)行協(xié)同工作空間分析提供理論基礎(chǔ)。

圖2給出了服務(wù)系統(tǒng)的簡(jiǎn)化模型示意，圖中各符號(hào)的定義如下。為了區(qū)別單臂和雙臂系統(tǒng)，在各量右側(cè)分別添加下標(biāo)(·)s,(·)d。

1)ΣG表示全局慣性參考坐標(biāo)系。不失一般性，可以令該坐標(biāo)系原點(diǎn)處于服務(wù)系統(tǒng)與目標(biāo)組合整體的質(zhì)心處。

2)ΣDI,ΣSI,ΣT分別表示雙臂系統(tǒng)、單臂系統(tǒng)和目標(biāo)衛(wèi)星的固連慣性坐標(biāo)系，其原點(diǎn)均位于各自系統(tǒng)的質(zhì)心處。

3)向量Gpd表示雙臂系統(tǒng)質(zhì)心在全局慣性系中的位置矢量。

4)向量Gps表示單臂系統(tǒng)質(zhì)心在全局慣性系中的位置矢量。

5)向量GpT表示目標(biāo)質(zhì)心在全局慣性系中的位置矢量。

6)向量Ip0d，Ip0s分別表示雙臂系統(tǒng)、單臂系統(tǒng)基座在各自固連貫性系中的位置向量。

圖2 服務(wù)系統(tǒng)的簡(jiǎn)化模型Fig.2 Simplified model of serving system

首先，分別給出ΣDI,ΣSI在全局慣性系ΣG中的位形：

由文獻(xiàn)[26]中的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程可以分別求出雙臂系統(tǒng)和單臂系統(tǒng)末端在各自系統(tǒng)質(zhì)心坐標(biāo)系中的位形：

由此可分別推導(dǎo)出雙臂系統(tǒng)和單臂系統(tǒng)末端執(zhí)行器在全局慣性系中的位形：

(1)

3 協(xié)同工作空間求解策略

3.1 一般協(xié)同工作空間求解

θimin<θi<θimix(i=1,2,…，n1)}

由于計(jì)算單個(gè)空間機(jī)器人工作空間采用的是蒙特卡洛數(shù)值方法，得到的是抓捕臂末端位置的點(diǎn)集，無(wú)法用解析法求取定義中的交集。本文采用改進(jìn)的數(shù)值方法求解服務(wù)系統(tǒng)的協(xié)同工作空間，具體流程如下：

Step 1：設(shè)定系統(tǒng)的構(gòu)型參數(shù)、單臂系統(tǒng)和雙臂系統(tǒng)基座質(zhì)心在全局慣性系下的位置，同時(shí)給出各關(guān)節(jié)角的約束。

Step 3： 基于文獻(xiàn)[24]中的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，計(jì)算得到單臂系統(tǒng)抓捕臂在固連慣性系中的工作空間點(diǎn)集，然后根據(jù)式(1)將所有點(diǎn)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到全局慣性系中，從而得到集合{GpEs}。

Step 4：求出單臂系統(tǒng)工作空間點(diǎn)集的邊界坐標(biāo)值

然后令

(2)

式中：Round()表示向上取整函數(shù)

Step 5：進(jìn)一步令

Step 6：遍歷所有子網(wǎng)格，剔除不包含任何點(diǎn)以及僅包含單臂系統(tǒng)末端位置點(diǎn)的子網(wǎng)格。

Step 7：利用剩余子網(wǎng)格內(nèi)的所有點(diǎn)繪制出服務(wù)系統(tǒng)的協(xié)同工作空間。

3.2 廣義協(xié)同工作空間求解

工作空間是機(jī)器人末端可達(dá)位置的集合，同時(shí)也可以理解為，當(dāng)目標(biāo)處在工作空間范圍內(nèi)，機(jī)器人才可能完成任務(wù)。而服務(wù)系統(tǒng)內(nèi)兩空間機(jī)器人協(xié)同抓捕目標(biāo)時(shí)也必然存在一個(gè)可行區(qū)域，目標(biāo)處在該區(qū)域時(shí)，服務(wù)系統(tǒng)才能完成抓捕任務(wù)。所以可將其定義為服務(wù)系統(tǒng)的廣義協(xié)同工作空間，詳細(xì)數(shù)學(xué)描述為：

式中：Ggt為目標(biāo)質(zhì)心在全局慣性系下的位形；Tgpd,Tgps分別為雙臂系統(tǒng)和單臂系統(tǒng)對(duì)應(yīng)抓捕點(diǎn)在目標(biāo)質(zhì)心固連系中的位形。

廣義協(xié)同工作空間可以作為服務(wù)系統(tǒng)的重要性能指標(biāo)之一，有必要針對(duì)此類(lèi)情況進(jìn)行詳細(xì)分析。在實(shí)施抓捕任務(wù)時(shí)，假設(shè)目標(biāo)保持不動(dòng)，由空間機(jī)器人主動(dòng)?？吭诤线m的相對(duì)位置。但以相對(duì)的思路分析，可以看作服務(wù)系統(tǒng)已經(jīng)確定位置，通過(guò)選擇合適的目標(biāo)位置來(lái)確保抓捕操作可完成。根據(jù)這一思路，計(jì)算廣義協(xié)同工作空間的步驟如下：

Step 1：設(shè)定系統(tǒng)的構(gòu)型參數(shù)、單臂系統(tǒng)和雙臂系統(tǒng)基座質(zhì)心在全局慣性系下的位置、目標(biāo)在全局慣性系下的姿態(tài)以及抓捕點(diǎn)在目標(biāo)固連慣性系下的位形，同時(shí)給出各關(guān)節(jié)角的約束。

Step 3： 根據(jù)單臂系統(tǒng)的約束條件，生成一組隨機(jī)關(guān)節(jié)角θsrad和基座姿態(tài)角Ψsrad。

Step 4：求出當(dāng)前狀態(tài)下的單臂系統(tǒng)末端在其固連慣性系下的位形，然后根據(jù)式(1)求出全局慣性系下的位形GpEs。

Step 5：計(jì)算出目標(biāo)質(zhì)心在全局慣性系中的位置Gpt。

則認(rèn)為該質(zhì)心位置滿(mǎn)足要求，保存至點(diǎn)集{Gpt}。其中ε為小量，根據(jù)精度要求設(shè)定。

Step 8：重復(fù)步驟2～7，直到得到足夠的目標(biāo)質(zhì)心位置。

4 仿真校驗(yàn)

本次仿真的服務(wù)系統(tǒng)由一個(gè)平面雙臂空間機(jī)器人和一個(gè)平面單臂三連桿空間機(jī)器人組成，雙臂系統(tǒng)的抓捕臂和操作臂均為三自由度，慣性參數(shù)與文獻(xiàn)[26]一致。單臂系統(tǒng)的構(gòu)型參數(shù)與雙臂系統(tǒng)的對(duì)應(yīng)部分相同。仿真參數(shù)單位均為國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)單位，下文不再詳細(xì)給出。圖3給出了初始時(shí)刻服務(wù)系統(tǒng)的簡(jiǎn)化示意。

兩空間機(jī)器人的質(zhì)心固連慣性系在全局慣性系下的位形分別為

圖3 初始時(shí)刻服務(wù)系統(tǒng)模型示意Fig.3 Initial state demonstration of the serving system

4.1 一般協(xié)同工作空間求解

首先假設(shè)兩基座姿態(tài)均無(wú)約束，并令Δw=0.1。通過(guò)Matlab編程計(jì)算得到了協(xié)同工作空間的點(diǎn)云圖，如圖4所示。將雙臂系統(tǒng)抓捕臂獨(dú)立工作空間點(diǎn)集和單臂系統(tǒng)抓捕臂工作空間點(diǎn)集繪制在一起，得到圖5。對(duì)比可知，本文提出的算法很好地提取了交集區(qū)域的點(diǎn)，得到了比較理想的協(xié)同工作空間點(diǎn)集。

圖4 基座姿態(tài)無(wú)約束時(shí)的協(xié)同工作空間Fig.4 Collaborative workspace with unconstrained base attitude

圖5 基座姿態(tài)無(wú)約束時(shí)各臂的工作空間Fig.5 Workspace of each robot with unconstrained base attitude

進(jìn)一步，將雙臂系統(tǒng)和單臂系統(tǒng)的基座約束均設(shè)置為(-60°,60°)，計(jì)算得到如圖6和圖7所示的協(xié)同工作空間云圖和對(duì)比。和基座姿態(tài)無(wú)約束時(shí)相比，協(xié)同工作空間范圍有所縮小。從圖7中可以直觀地看出各臂的工作空間均縮小，且包絡(luò)形狀發(fā)生變化，從而導(dǎo)致協(xié)同工作空間縮小。

圖6 基座姿態(tài)有約束時(shí)的協(xié)同工作空間Fig.6 Collaborative workspace with constrained base attitude

圖7 基座姿態(tài)有約束時(shí)各臂的工作空間Fig.7 Workspace of each robot with constrained base attitude

4.2 廣義協(xié)同工作空間求解

同樣采用圖3所示的服務(wù)系統(tǒng)為仿真對(duì)象，設(shè)定目標(biāo)質(zhì)心系在全局慣性系中的姿態(tài)角為Ψt=[0,0,0]T。雙臂系統(tǒng)對(duì)應(yīng)抓捕點(diǎn)在目標(biāo)質(zhì)心系中的位置為[-1,0,0]T，單臂系統(tǒng)對(duì)應(yīng)抓捕點(diǎn)在目標(biāo)質(zhì)心系中的位置為[1,0.79,0]T。

首先計(jì)算基座姿態(tài)無(wú)約束下的廣義協(xié)同工作空間，所得結(jié)果如圖8所示。與圖9對(duì)比可以看出，廣義協(xié)同工作空間與一般概念的協(xié)同工作空間明顯不同，范圍較后者要大許多。這意味著目標(biāo)衛(wèi)星質(zhì)心并不一定要處于兩抓捕臂工作空間的交集內(nèi)部。某些情況下，目標(biāo)質(zhì)心處于交集外同樣可以完成抓捕任務(wù)。進(jìn)一步計(jì)算了相同基座約束條件下的廣義協(xié)同工作空間。與無(wú)約束時(shí)相比，范圍同樣有所縮小。

圖8 基座姿態(tài)無(wú)約束時(shí)的廣義協(xié)同工作空間Fig.8 Generalized collaborative workspace with unconstrained base attitude

圖9 基座姿態(tài)有約束時(shí)的廣義協(xié)同工作空間Fig.9 Generalized collaborative workspace with constrained base attitude

考慮到某些任務(wù)會(huì)對(duì)協(xié)同抓捕構(gòu)型提出要求，即對(duì)某些關(guān)節(jié)角提出特別的約束，有必要分析構(gòu)型約束對(duì)協(xié)同工作空間的影響。假設(shè)基座姿態(tài)均無(wú)約束，但兩個(gè)抓捕臂末關(guān)節(jié)角存在如下約束：

計(jì)算得到獨(dú)立工作空間云圖和廣義協(xié)同工作空間，分別如圖10、圖11所示。從圖10可以看出，由于存在構(gòu)型約束，兩空間機(jī)器人的獨(dú)立工作空間沒(méi)有交集，若按照一般協(xié)同工作空間的概念，此時(shí)服務(wù)系統(tǒng)將無(wú)法完成任務(wù)。但圖11表明，此時(shí)系統(tǒng)存在廣義協(xié)同工作空間，只是范圍明顯縮小。

圖10 構(gòu)型有約束時(shí)各臂的工作空間Fig.10 Workspace of each robot with constrained joint angles

圖11 構(gòu)型有約束時(shí)的廣義協(xié)同工作空間Fig.11 Generalized collaborative workspace with constrained joint angles

5 結(jié)論

相比于單個(gè)大型空間機(jī)器人，多個(gè)小型空間機(jī)器人協(xié)同操作具有成本低、可靠性高、靈活性強(qiáng)等諸多優(yōu)勢(shì)。考慮到空間機(jī)器人協(xié)同工作的特殊性，本文提出了廣義協(xié)同工作空間的概念，并分別給出了一般協(xié)同工作空間和廣義協(xié)同工作空間的數(shù)值求解方法。仿真結(jié)果表明，廣義協(xié)同工作空間范圍有所增大，意味著目標(biāo)質(zhì)心可以處在交集之外。同時(shí)，一般和廣義協(xié)同工作空間均會(huì)隨著基座姿態(tài)約束的增加而縮小。本文的結(jié)論可以為多空間機(jī)器人協(xié)同任務(wù)設(shè)計(jì)和規(guī)劃提供定量的依據(jù)。