多約束多星快響巡察任務(wù)規(guī)劃方法

彭晨遠(yuǎn)，張進(jìn),*，嚴(yán)冰，周洪喜，羅亞中

1. 國(guó)防科技大學(xué) 空天科學(xué)學(xué)院，長(zhǎng)沙 410073 2. 空天任務(wù)智能規(guī)劃與仿真湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)沙 410073

1 引言

在軌服務(wù)技術(shù)因具有延長(zhǎng)衛(wèi)星壽命和節(jié)約任務(wù)成本的優(yōu)點(diǎn)，受到各個(gè)國(guó)家和機(jī)構(gòu)的重視。其應(yīng)用包括在軌加注、在軌巡察和在軌維修等[1-2]，具有很強(qiáng)的經(jīng)濟(jì)和軍事價(jià)值。在軌巡察是在軌服務(wù)的基礎(chǔ)，多星快響巡察是指當(dāng)多個(gè)目標(biāo)衛(wèi)星出現(xiàn)不明問(wèn)題時(shí)，平臺(tái)在短時(shí)間內(nèi)進(jìn)行軌道轉(zhuǎn)移，在距離目標(biāo)較近時(shí)釋放子航天器，對(duì)目標(biāo)進(jìn)行飛越巡察，平臺(tái)則繼續(xù)滑移，巡察下一個(gè)目標(biāo)或退出任務(wù)。該類問(wèn)題屬于多星交會(huì)或飛越問(wèn)題，同樣屬于快響任務(wù)軌道設(shè)計(jì)問(wèn)題。

對(duì)于多星交會(huì)問(wèn)題，一般分為一對(duì)多、多對(duì)多和P2P三種不同的模式，分別為一個(gè)或多個(gè)服務(wù)衛(wèi)星和多個(gè)目標(biāo)衛(wèi)星交會(huì)以及每個(gè)衛(wèi)星之間都可進(jìn)行交會(huì)的模式。首先是一對(duì)多模式，Hudson等和Zhang等研究了在軌服務(wù)問(wèn)題，以速度增量最優(yōu)或任務(wù)收益最大化為任務(wù)指標(biāo)，采用優(yōu)化算法得到最優(yōu)序列[2-3]，Zhang等還考慮了光照等約束。Barea等研究大規(guī)?？臻g碎片清除問(wèn)題，以任務(wù)收益最大化為目標(biāo)，得到同時(shí)滿足時(shí)間和能量約束的交會(huì)序列和實(shí)際軌跡[4]。第二是多對(duì)多模式，Li等研究以燃料站和加注航天器為背景的在軌加注問(wèn)題，優(yōu)化任務(wù)分配和加注序列，得到了滿足時(shí)間和運(yùn)載能力約束的在軌加注方案[5]，Zhang等和Zhu等考慮加注站的選址和開(kāi)放加注站的代價(jià)等問(wèn)題，采用蟻群算法或者聚類算法確定了燃料站的位置和數(shù)量，滿足在軌加注任務(wù)約束[6-8]。第三是P2P模式，Yu等考慮通信時(shí)間窗和光照等復(fù)雜約束，提出兩階段規(guī)劃策略應(yīng)用于P2P模式中[9]。都柄曉等以分布式在軌加注為研究對(duì)象，將該類問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圖匹配問(wèn)題，并使用圖論算法和遺傳算法進(jìn)行求解[10]。

對(duì)于多星飛越巡察問(wèn)題，飛越巡察一般采用共面機(jī)動(dòng)、異面飛越的方式對(duì)目標(biāo)航天器進(jìn)行近距離觀測(cè)。Zhang等給出了單個(gè)航天器無(wú)需軌道機(jī)動(dòng)，異面飛越三個(gè)Walker星座衛(wèi)星的充分必要條件[11]。Zhou等研究了基于共面機(jī)動(dòng)的多星飛越近距離觀測(cè)任務(wù)，提出使用近地點(diǎn)機(jī)動(dòng)的方式對(duì)不同目標(biāo)進(jìn)行飛越，并用兩層優(yōu)化模型優(yōu)化了飛越順序、任務(wù)時(shí)間和機(jī)動(dòng)策略[12]。Zhu等在Zhou等的基礎(chǔ)上，提出了兩次共切機(jī)動(dòng)的策略，使得機(jī)動(dòng)位置不僅僅局限在近地點(diǎn)上，完成異面飛越巡察任務(wù)[13]。趙照研究了基于共面機(jī)動(dòng)策略和混合編碼遺傳算法的多星飛越巡察任務(wù)，但是沒(méi)有考慮光照等復(fù)雜約束條件[14]。麻娜提出利用向后調(diào)相機(jī)動(dòng)的策略，任務(wù)星和不同軌道面上的衛(wèi)星進(jìn)行飛越交會(huì)，完成單個(gè)任務(wù)星對(duì)Walker星座的遍歷訪問(wèn)任務(wù)[15]。

對(duì)于快響觀測(cè)任務(wù)軌道設(shè)計(jì)，主要集中在對(duì)地觀測(cè)軌道設(shè)計(jì)問(wèn)題上[16-18]，思路一般為在短時(shí)間內(nèi)完成對(duì)地觀測(cè)等任務(wù)，盡可能減少任務(wù)星數(shù)量并提高任務(wù)收益。

在多星交會(huì)或飛越問(wèn)題上，現(xiàn)有研究考慮的約束不能滿足實(shí)際巡察任務(wù)，且對(duì)于一般的約束求解也不能保證計(jì)算的穩(wěn)定和高效性。第二，對(duì)于快響任務(wù)軌道設(shè)計(jì)，現(xiàn)有研究集中于對(duì)地快響觀測(cè)，很少有研究涉及空間任務(wù)，需進(jìn)一步拓展?；谝陨蟽牲c(diǎn)，本文研究了考慮多約束的多星快響巡察任務(wù)，并結(jié)合問(wèn)題特性提出一種推進(jìn)劑消耗最省或任務(wù)時(shí)間最短的貪婪搜索和多輪規(guī)劃方法。

2 巡察服務(wù)平臺(tái)機(jī)動(dòng)策略

2.1 基于共面機(jī)動(dòng)的候選巡察時(shí)刻

基于共面機(jī)動(dòng)的策略，每個(gè)平臺(tái)只進(jìn)行面內(nèi)機(jī)動(dòng)，目標(biāo)衛(wèi)星經(jīng)過(guò)平臺(tái)軌道面和目標(biāo)的交點(diǎn)時(shí)刻，記為候選巡察時(shí)刻，交點(diǎn)記為候選巡察位置，如圖1所示，每一圈有兩個(gè)候選巡察位置。通過(guò)比較兩個(gè)候選位置的地影條件，篩選出其中一個(gè)作為最終候選位置：如果只有一個(gè)候選位置在地影外，則選擇該位置；如果兩個(gè)位置都在地影外，則選擇離地影較遠(yuǎn)的一個(gè)。

圖1 共面機(jī)動(dòng)策略下的候選巡察時(shí)刻Fig.1 Candidate inspection moments under coplanar maneuver strategy

候選巡察位置和時(shí)刻與平臺(tái)和目標(biāo)需要瞄準(zhǔn)的緯度幅角有關(guān)，具體計(jì)算公式參照文獻(xiàn)[14]，如式(1)和(2)所示。

(1)

(2)

式中：up_aim為平臺(tái)需要瞄準(zhǔn)的緯度幅角；ut_aim為目標(biāo)需要瞄準(zhǔn)的緯度幅角；Ωp和Ωt分別為兩者的升交點(diǎn)赤經(jīng)；ip和it分別為兩者的軌道傾角。另外一個(gè)位置需要瞄準(zhǔn)的緯度幅角為(up_aim+π)和(ut_aim+π)。

2.2 攜帶子航天器的平臺(tái)調(diào)相機(jī)動(dòng)過(guò)程

平臺(tái)的機(jī)動(dòng)始終保持在初始軌道面內(nèi)，當(dāng)目標(biāo)經(jīng)過(guò)交點(diǎn)時(shí)，平臺(tái)攜帶的子航天器對(duì)目標(biāo)進(jìn)行巡察，如圖2和圖3所示，一共分為4個(gè)階段：1)初始階段，平臺(tái)經(jīng)過(guò)一段任務(wù)準(zhǔn)備時(shí)間，沿軌跡方向施加一個(gè)近地點(diǎn)(或遠(yuǎn)地點(diǎn))機(jī)動(dòng)，進(jìn)入霍曼轉(zhuǎn)移軌道。2)第一次經(jīng)過(guò)遠(yuǎn)地點(diǎn)(或近地點(diǎn))時(shí)，施加一個(gè)軌道圓化機(jī)動(dòng)。3)平臺(tái)繼續(xù)滑移，在目標(biāo)距離候選位置還有不到一圈時(shí)，釋放子航天器，施加一次Lambert機(jī)動(dòng)，在巡察時(shí)刻完成巡察任務(wù)。4)平臺(tái)繼續(xù)滑移，等待下一次巡察任務(wù)或退出。

圖2 平臺(tái)升軌等待示意Fig.2 Schematic diagram of platform ascending waiting orbit

圖3 平臺(tái)降軌追趕示意Fig.3 Schematic diagram of platform descending chasing orbit

該類機(jī)動(dòng)方式可以盡快進(jìn)入需要的調(diào)相軌道，在任務(wù)時(shí)間較短時(shí)，單圈就可以完成調(diào)相任務(wù)；當(dāng)任務(wù)時(shí)間較長(zhǎng)時(shí)，需要多圈調(diào)相，該方法仍然成立。對(duì)于霍曼轉(zhuǎn)移的調(diào)相方式，近地點(diǎn)高度較易計(jì)算，方便滿足LEO航天器最低軌道高度的限制，大大減少了不滿足實(shí)際情況解的搜索，提高了求解效率。

第一次沿跡向機(jī)動(dòng)的方向分兩種情況，如果向前機(jī)動(dòng)，則稱為升軌等待，如果向后機(jī)動(dòng)，則稱為降軌追趕。平臺(tái)采取升軌還是降軌的策略，取決于平臺(tái)無(wú)機(jī)動(dòng)時(shí)，候選時(shí)刻實(shí)際的緯度幅角up和需要瞄準(zhǔn)的緯度幅角up_aim兩者的差Δu，具體計(jì)算如式(3)所示。

(3)

如果Δu=0，則不需要調(diào)整；如果Δu>0，則證明平臺(tái)的相位領(lǐng)先于目標(biāo)，那么就需要向后調(diào)整，采取升軌的策略，如圖2所示；如果Δu<0，則與Δu>0的情況相反，采取降軌的策略，如圖3所示。

3 多星巡察任務(wù)規(guī)劃問(wèn)題和方法

3.1 任務(wù)規(guī)劃問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型

考慮多個(gè)平臺(tái)對(duì)多目標(biāo)進(jìn)行巡察，平臺(tái)在完成一個(gè)目標(biāo)的巡察任務(wù)后，可繼續(xù)執(zhí)行下一個(gè)目標(biāo)巡察或退出任務(wù)。對(duì)于該類多星巡察任務(wù)規(guī)劃問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，需要明確規(guī)劃問(wèn)題的優(yōu)化變量、優(yōu)化目標(biāo)和約束條件，下面分別展開(kāi)說(shuō)明。

(1)優(yōu)化變量

多星飛越巡察任務(wù)規(guī)劃問(wèn)題的設(shè)計(jì)變量包括兩個(gè)層次的設(shè)計(jì)變量，上層為任務(wù)分配和巡察次序變量，決定了任務(wù)的主要流程；下層設(shè)計(jì)變量包括單次巡察任務(wù)所需要的時(shí)間、軌道機(jī)動(dòng)的時(shí)刻和分量、子航天器釋放時(shí)刻和機(jī)動(dòng)分量等設(shè)計(jì)變量，決定了單次巡察任務(wù)的具體實(shí)施方案。

(2)優(yōu)化目標(biāo)

對(duì)于多星飛越巡察問(wèn)題，優(yōu)化目標(biāo)一般包括兩類，第一類是整個(gè)任務(wù)過(guò)程中所有巡察航天器總推進(jìn)劑消耗最省，第二類是總?cè)蝿?wù)時(shí)間最短。

單次巡察任務(wù)推進(jìn)劑消耗的計(jì)算公式為：

(4)

式中：Mp為機(jī)動(dòng)前平臺(tái)初始質(zhì)量；Ispc為平臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)比沖；Δvp為平臺(tái)機(jī)動(dòng)的速度增量。

第一類指標(biāo)是總推進(jìn)劑消耗最省，即

(5)

式中：Δmij為平臺(tái)i巡察目標(biāo)j的推進(jìn)劑消耗。 單次巡察任務(wù)結(jié)束時(shí)間為子航天器完成對(duì)目標(biāo)巡察任務(wù)的時(shí)刻，對(duì)于多星巡察問(wèn)題，總?cè)蝿?wù)時(shí)間為所有巡察時(shí)刻的最大值，即

(6)

式中：tf(ij)為平臺(tái)i巡察目標(biāo)j的結(jié)束時(shí)刻。

(3)約束條件

約束條件分為兩類，包括末端巡察約束和軌道機(jī)動(dòng)約束。末端巡察約束具體如下。

1)子航天器末端一段時(shí)間內(nèi)的最小陽(yáng)光視線角α大于下限αmin，α的計(jì)算公式如式(7)所示。

(7)

式中：ds為太陽(yáng)方向單位矢量；rs為子航天器位置矢量；rt為目標(biāo)航天器位置矢量。

2)子航天器末端和目標(biāo)的相對(duì)速度‖vt-vs‖小于上限Δvmax，如果大于該上限，子航天器相機(jī)的伺服機(jī)構(gòu)可能無(wú)法保持對(duì)目標(biāo)定向。

3)子航天器末端和目標(biāo)的相對(duì)位置‖rt-rs‖小于上限ε，確保子航天器和目標(biāo)在一定距離范圍內(nèi)，可以實(shí)現(xiàn)巡察任務(wù)。

軌道機(jī)動(dòng)約束具體如下：

1)機(jī)動(dòng)過(guò)程中平臺(tái)和子航天器的軌道高度h大于下限hmin；

2)子航天器機(jī)動(dòng)大小‖Δvs‖小于上限Δvs_max；

3)子航天器機(jī)動(dòng)在平臺(tái)軌道面外的分量占面內(nèi)分量的百分比低于上限Pmax，以確保共面機(jī)動(dòng)；

4)平臺(tái)單次和總的機(jī)動(dòng)能力小于一定上限。

3.2 滿足巡察約束的窗口篩選計(jì)算模型

對(duì)于每一個(gè)候選巡察時(shí)刻，遍歷平臺(tái)機(jī)動(dòng)大小和子航天器釋放機(jī)動(dòng)時(shí)刻，評(píng)價(jià)每一種機(jī)動(dòng)方案能否滿足單次巡察任務(wù)的所有約束條件，如果滿足則終止遍歷，認(rèn)為該候選時(shí)刻為可行窗口；如果不滿足則一直遍歷直到變量窮盡，認(rèn)為該候選時(shí)刻為不可行窗口。

遍歷搜索分兩層進(jìn)行，外層遍歷第一次機(jī)動(dòng)大小Δv1，內(nèi)層遍歷子航天器釋放機(jī)動(dòng)時(shí)刻ts，遍歷的范圍如式(8)和(9)所示。

0≤Δv1≤Δvp_max

(8)

(9)

式中：Δvp_max為平臺(tái)單次機(jī)動(dòng)上限；tf為巡察窗口時(shí)刻；Tt為目標(biāo)衛(wèi)星的軌道周期。

由于高精度模型的計(jì)算速度較慢，模型分為低精度和高精度計(jì)算兩個(gè)步驟。首先進(jìn)入低精度計(jì)算，如果得不到滿足約束的結(jié)果，直接退出計(jì)算流程；如果遍歷得到滿足約束的可行窗口，進(jìn)入高精度計(jì)算。低精度計(jì)算考慮J2長(zhǎng)期項(xiàng)的解析軌道模型，高精度計(jì)算采用攝動(dòng)軌道積分模型，末端Lambert問(wèn)題的求解算法都考慮相應(yīng)模型，并按照補(bǔ)償法的思路對(duì)瞄準(zhǔn)點(diǎn)迭代修正。

為提高遍歷計(jì)算速度和精度，無(wú)論是在低精度還是高精度計(jì)算中，都分為粗搜索和細(xì)搜索兩個(gè)部分。粗搜索中得到一種滿足約束的方案，進(jìn)入細(xì)搜索，否則一直粗搜索。細(xì)搜索的搜索范圍為粗搜索結(jié)果的附近區(qū)間，類似于一個(gè)局部再搜索。整個(gè)計(jì)算的流程如圖4所示。

圖4 滿足巡察約束的窗口篩選計(jì)算流程Fig.4 Flow chart of window screening calculation satisfying inspection constraints

在粗搜索中，外層在遍歷范圍內(nèi)從小到大平均遍歷n1次，內(nèi)層在遍歷范圍內(nèi)從大到小平均遍歷n2次。在細(xì)搜索中，外層在粗搜索結(jié)果附近范圍內(nèi)從小到大平均遍歷n3次，內(nèi)層則和粗搜索一樣，在同樣范圍內(nèi)遍歷n2次。當(dāng)Δv1大于平臺(tái)剩余速度增量的一半或ts小于第二次機(jī)動(dòng)時(shí)刻t2，不滿足任務(wù)要求，終止遍歷。

3.3 基于貪婪搜索和多輪規(guī)劃的任務(wù)規(guī)劃方法

基于貪婪搜索的策略，以推進(jìn)劑最省或任務(wù)時(shí)間最短為指標(biāo)，優(yōu)化多星巡察中的任務(wù)分配方案和巡察次序。由于推進(jìn)劑最省和任務(wù)時(shí)間最短規(guī)劃方法相似，以推進(jìn)劑消耗最省為例，對(duì)貪婪搜索計(jì)算流程進(jìn)行說(shuō)明，任務(wù)時(shí)間最短規(guī)劃方法不再贅述?；谪澙匪阉鞯牟呗裕捎枚噍喴?guī)劃的解決思路，計(jì)算的總流程如圖5所示。

圖5 貪婪搜索和多輪規(guī)劃計(jì)算流程Fig.5 Flow chart of greedy search and multi-round planning

具體分為如下6個(gè)步驟：

1)在當(dāng)前起止時(shí)間范圍內(nèi)，計(jì)算所有可用平臺(tái)和待巡察目標(biāo)指派關(guān)系的全部可行窗口。

2)對(duì)于每個(gè)指派關(guān)系，可能包含多個(gè)滿足約束的窗口，選擇其中最節(jié)約推進(jìn)劑的一個(gè)，作為該指派關(guān)系的巡察方案。

(10)

式中：Δmij(k)為平臺(tái)i巡察目標(biāo)j的可行窗口k。 如果沒(méi)有可行窗口，則該指派關(guān)系對(duì)應(yīng)的推進(jìn)劑消耗數(shù)值記為正無(wú)窮，如式(11)所示。計(jì)算所有指派關(guān)系的最省推進(jìn)劑方案，最終得到一個(gè)用于任務(wù)分配的決策表格，如表1所示。

Δmij=+∞

(11)

表1 巡察任務(wù)分配決策表格

3)按照貪婪搜索的策略，挑選其中最節(jié)約推進(jìn)劑的巡察方案，并記錄對(duì)應(yīng)的行和列。

(12)

式中：Imin、Jmin分別為推進(jìn)劑最省指派關(guān)系對(duì)應(yīng)的行號(hào)和列號(hào)。

完成這一次的搜索，將對(duì)應(yīng)的行和列刪除，在數(shù)值處理上為將對(duì)應(yīng)指派關(guān)系的推進(jìn)劑消耗數(shù)值置為正無(wú)窮，如式(13)所示。

(13)

4)重復(fù)步驟3，直到?jīng)Q策表格為空，也就是所有數(shù)值都為+∞，完成一輪任務(wù)規(guī)劃。

5)更新平臺(tái)和目標(biāo)的軌道、質(zhì)量和子航天器數(shù)量等狀態(tài)信息，將巡察過(guò)的目標(biāo)和沒(méi)有子航天器或推進(jìn)劑的平臺(tái)去除，以最后一個(gè)巡察任務(wù)完成時(shí)刻為這一輪任務(wù)的結(jié)束時(shí)間。

6)重復(fù)步驟1～5，進(jìn)行多輪次的規(guī)劃，直到待巡察目標(biāo)數(shù)或剩余平臺(tái)數(shù)或成功指派數(shù)為0，得到總?cè)蝿?wù)規(guī)劃方案。

4 算例分析

4.1 參數(shù)配置

任務(wù)的起始?xì)v元為2020年8月1日04:00:00.0(BJT)，每一輪窗口計(jì)算的最小時(shí)間和最大時(shí)間為2 h和24 h，巡察星每次轉(zhuǎn)移前的時(shí)間為0.5 h。子航天器的總機(jī)動(dòng)能力為350 m/s，基于共面機(jī)動(dòng)的假設(shè)，其機(jī)動(dòng)面外分量占面內(nèi)分量的上限不得超過(guò)10%，其余參數(shù)配置如表2所示。

表2 任務(wù)參數(shù)

一共有4個(gè)平臺(tái)位于近地近圓軌道上，半長(zhǎng)軸都是7 078.14 km，偏心率都是0.001，軌道傾角都是98.193°，升交點(diǎn)赤經(jīng)均勻地分布在空間中，分別為52.970°，142.970°，232.970°，322.970°，近地點(diǎn)角距和真近點(diǎn)角都是0°。9個(gè)目標(biāo)衛(wèi)星位于太陽(yáng)同步軌道，其軌道參數(shù)如表3所示。

遍歷的次數(shù)對(duì)計(jì)算的速度和準(zhǔn)確性影響很大，分為低精度和高精度給出相應(yīng)的參數(shù)配置：在低精度中，n1=60，n2=100，n3=10；在高精度中，n1=30，n2=10，n3=5。攝動(dòng)軌道積分考慮了2×2的JGM3非球形引力場(chǎng)模型、NRLMSISE-00大氣阻力模型以及太陽(yáng)和月球的三體引力模型。

表3 目標(biāo)參數(shù)

4.2 推進(jìn)劑和任務(wù)時(shí)間最優(yōu)規(guī)劃結(jié)果

首先給出推進(jìn)劑最省計(jì)算結(jié)果，分為三輪進(jìn)行任務(wù)規(guī)劃，在第一、二和三輪規(guī)劃中，可用平臺(tái)數(shù)量都是4，可選擇的巡察目標(biāo)數(shù)量分別為9、6和3。由于平臺(tái)4一直沒(méi)有可行窗口，所以不進(jìn)行展示，結(jié)果也只給出第一輪規(guī)劃結(jié)果和最終總結(jié)果，如表4和表5所示，第二輪和第三輪規(guī)劃結(jié)果不詳細(xì)列出。推進(jìn)劑最省計(jì)算結(jié)果為96.4 kg，任務(wù)的時(shí)間大約為67.59 h。接著給出任務(wù)時(shí)間最短的規(guī)劃結(jié)果，如表6所示，推進(jìn)劑消耗為949.7 kg，任務(wù)時(shí)間為17.69 h，不到一天時(shí)間完成所有巡察任務(wù)，且推進(jìn)劑消耗也在可接受范圍內(nèi)。

表4 推進(jìn)劑最省規(guī)劃第一輪結(jié)果

表5 推進(jìn)劑最省解的結(jié)果

表6 任務(wù)時(shí)間最短解的結(jié)果

最后，以任務(wù)時(shí)間最短方案中的平臺(tái)2為例，利用高精度軌道外推模型進(jìn)行驗(yàn)證，其三維軌跡仿真結(jié)果如圖6所示，位置矢量的分量數(shù)值是在J2 000地心慣性系下給出的。

圖6 任務(wù)時(shí)間最短方案中平臺(tái)2軌跡Fig.6 Trajectories of platform 2 in the shortest mission time scheme

圖7展示的是平臺(tái)2和子航天器與目標(biāo)7的相對(duì)距離曲線，平臺(tái)釋放子航天器后，子航天器經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的滑移，和目標(biāo)衛(wèi)星7的相對(duì)距離接近為0 km，完成巡察任務(wù)。而平臺(tái)2則繼續(xù)滑移，攜帶多個(gè)子航天器，依次對(duì)其他目標(biāo)進(jìn)行巡察。

圖7 平臺(tái)2巡察目標(biāo)7的相對(duì)距離曲線Fig.7 Relative distance curve of platform 2 inspection target 7

4.3 貪婪搜索算法和混合編碼遺傳算法對(duì)比

為了對(duì)比分析貪婪搜索算法和混合編碼遺傳算法的求解效率和優(yōu)化效果，給出如下算例：可用平臺(tái)只取前文算例中的前3個(gè)平臺(tái)，目標(biāo)數(shù)量還是9個(gè)，軌道參數(shù)不變。為了降低問(wèn)題的求解難度，將軌道模型改為二體模型，其余參數(shù)和條件不變。

采用混合編碼遺傳算法[14]進(jìn)行對(duì)比計(jì)算，設(shè)計(jì)變量包括任務(wù)分配、交會(huì)次序、所有目標(biāo)的時(shí)間窗口選擇、第一次機(jī)動(dòng)大小和釋放子航天器時(shí)刻。其中任務(wù)分配和交會(huì)次序變量按照整數(shù)編碼的規(guī)則進(jìn)行交叉變異等操作，時(shí)間窗口選擇按照實(shí)數(shù)編碼的操作進(jìn)行，最后再進(jìn)行取整。第一次機(jī)動(dòng)的大小和釋放子航天器時(shí)刻按照實(shí)數(shù)編碼的規(guī)則進(jìn)行操作。由于任務(wù)較為復(fù)雜，固定任務(wù)分配為每個(gè)巡察平臺(tái)巡察目標(biāo)數(shù)量相等，這樣也可以避免某個(gè)特定的平臺(tái)巡察過(guò)多目標(biāo)衛(wèi)星的情況。

遺傳算法的實(shí)數(shù)編碼的參數(shù)界限如下：時(shí)間窗口選擇的下界為1，上界為當(dāng)前任務(wù)初始時(shí)刻起算2 ～24 h的時(shí)間范圍內(nèi)最大窗口數(shù)；第一次機(jī)動(dòng)大小的下界為0，上界為單次航天器機(jī)動(dòng)能力上限和平臺(tái)剩余速度增量一半中的最小值；釋放子航天器時(shí)刻的下界為第二次機(jī)動(dòng)時(shí)刻和巡察時(shí)刻倒推一個(gè)巡察星軌道周期的最大值，上界為巡察時(shí)刻倒推1/4巡察星軌道周期。遺傳算法的整數(shù)實(shí)數(shù)交叉概率為0.8，變異概率為0.7，錦標(biāo)賽方法中每次參加競(jìng)賽的個(gè)體數(shù)量為3，對(duì)于所有的約束采用罰函數(shù)處理。貪婪搜索算法的遍歷次數(shù)采用低精度模型的參數(shù)，在計(jì)算二體模型后，如果得到可行解，則直接返回，不進(jìn)入高精度模型進(jìn)行計(jì)算。

在配置為Intel(R) Xeon(R) E5-2690 v4 (2.6 GHz, 64 GB)的計(jì)算機(jī)上進(jìn)行計(jì)算，分別以推進(jìn)劑消耗最省和任務(wù)時(shí)間最短為目標(biāo)進(jìn)行求解，混合編碼遺傳算法按照不同的種群規(guī)模和進(jìn)化代數(shù)分為5組，每組都重復(fù)進(jìn)行20次，取其中最好的一個(gè)作為最終結(jié)果。對(duì)于沒(méi)有結(jié)果的情況，計(jì)算時(shí)間取最短的一組作為對(duì)比。

如表7所示，貪婪搜索算法在4 min左右就可以得到較優(yōu)的結(jié)果，而混合編碼遺傳算法在計(jì)算時(shí)間較短時(shí)，無(wú)法得到可行解；當(dāng)計(jì)算時(shí)間約是貪婪搜索算法的47倍時(shí)，可得到滿足所有約束的解；當(dāng)計(jì)算時(shí)間達(dá)到貪婪搜索算法的約227倍時(shí)，優(yōu)化效果仍然不如貪婪搜索算法。結(jié)果表明，對(duì)本文仿真場(chǎng)景，貪婪搜索和多輪規(guī)劃方法的優(yōu)化效果稍優(yōu)于混合編碼遺傳算法，而且計(jì)算效率得到了較大提升，是遺傳算法的約227倍。

表7 兩種算法的優(yōu)化結(jié)果與計(jì)算時(shí)間對(duì)比

如圖8所示，采用種群規(guī)模為1 000、進(jìn)化代數(shù)為5 000的混合編碼遺傳算法得到推進(jìn)劑消耗進(jìn)化曲線，縱坐標(biāo)為目標(biāo)函數(shù)，記錄的結(jié)果為每一代最優(yōu)解。前844代中沒(méi)有滿足約束的解，所以曲線沒(méi)有對(duì)應(yīng)的數(shù)值。在第845代時(shí)算法收斂到了一個(gè)可行解范圍內(nèi)，并不斷進(jìn)化，得到最終結(jié)果。

圖8 推進(jìn)劑消耗進(jìn)化曲線Fig.8 Evolution curve of fuel consumption

傳統(tǒng)的優(yōu)化算法在面對(duì)多約束時(shí)一般采用罰函數(shù)的方法求解，隨著問(wèn)題的規(guī)模和約束條件數(shù)量的增加，問(wèn)題的求解難度會(huì)大大增加，而采用貪婪搜索的算法可以分批單獨(dú)處理多種約束條件，降低了問(wèn)題的求解難度，快速得到一個(gè)較優(yōu)的可行解，具有穩(wěn)定高效的特點(diǎn)。

5 結(jié)論

本文研究了考慮多種約束條件的多星快響任務(wù)規(guī)劃方法，具體內(nèi)容為多平臺(tái)對(duì)多目標(biāo)衛(wèi)星在短時(shí)間內(nèi)的巡察任務(wù)規(guī)劃。提出滿足巡察約束的窗口計(jì)算模型，基于貪婪搜索和多輪規(guī)劃的方法，給出任務(wù)分配和巡察次序確定模型。該方法降低了由多種約束條件難滿足所帶來(lái)的問(wèn)題求解難度，有效解決了推進(jìn)劑最省或任務(wù)時(shí)間最短的任務(wù)規(guī)劃問(wèn)題，得到以下兩個(gè)結(jié)論：

1)在當(dāng)前條件下，4個(gè)近地平臺(tái)巡察9個(gè)近地軌道目標(biāo)，任務(wù)時(shí)間最短方案為不到1天，推進(jìn)劑消耗滿足所給定的約束條件。

2)在本文仿真場(chǎng)景下，貪婪搜索算法結(jié)果稍優(yōu)于混合編碼遺傳算法，計(jì)算效率是后者的約227倍，表明貪婪搜索算法可以分批處理較多的約束，滿足實(shí)際工程需求。

由于貪婪搜索算法帶來(lái)的局限性，可能會(huì)出現(xiàn)局部最優(yōu)的情況，以后需要研究帶有一定隨機(jī)性的搜索策略，得到更接近全局最優(yōu)的結(jié)果。