集成石墨烯的太赫茲波束成形智能超表面

司黎明/SI Liming，湯鵬程/TANG Pengcheng，呂昕/LYU Xin

（北京理工大學(xué)毫米波與太赫茲技術(shù)北京市重點實驗室，中國 北京，100081）

太赫茲（Terahertz，THz）波是指頻率在0.1～10 THz之間的電磁波。相較于微波和毫米波，太赫茲波能夠為無線通信提供更寬的絕對頻譜帶寬[1]。太赫茲技術(shù)有望成為未來6G 通信和空間態(tài)勢感知的關(guān)鍵技術(shù)。近年來，研究者們提出利用智能超表面（RIS）來動態(tài)傳輸和接收電磁波，實現(xiàn)波束成形[2]。集成有源器件使得由亞波長人工電磁結(jié)構(gòu)二維周期排布形成的超表面，具備主動調(diào)控電磁波的功能。RIS對電磁波的主要調(diào)控功能包括波束偏轉(zhuǎn)、波束分裂、極化變換、軌道角動量調(diào)控、幅度和相位控制等，旨在以智能方式重新配置無線環(huán)境，將在非視距通信場景中得到廣泛應(yīng)用，可以有效彌補無線通信中的一些不足，有利于實現(xiàn)無線信號的多用戶覆蓋。

受限于較低的截止頻率和較高的損耗，傳統(tǒng)有源器件難以高效率地工作于太赫茲波段。研究者們探索了集成肖特基二極管、互補金屬氧化物半導(dǎo)體（CMOS）晶體管、光活性半導(dǎo)體材料、二氧化釩等可調(diào)諧器件和材料在太赫茲可重構(gòu)超表面上的應(yīng)用[3]。石墨烯作為一種新興的二維晶格結(jié)構(gòu)材料，擁有載流子遷移率高、機械強度大、可調(diào)諧性能強等優(yōu)點，可以高效調(diào)節(jié)電磁波，具有巨大的應(yīng)用潛力[4]。電磁特性可以通過改變化學(xué)勢能來實現(xiàn)輕松調(diào)諧，因此石墨烯越來越多地被運用于衰減器、可調(diào)諧天線、吸波器等可重構(gòu)射頻器件的設(shè)計和制作中[5]。相位是電磁波的一個重要基本屬性，是RIS實現(xiàn)波束調(diào)控和波束成形的核心參數(shù)。在集成石墨烯太赫茲智能超表面的研究方面，MIAO Z.Q.等所設(shè)計的具有柵極調(diào)控功能的反射型石墨烯超表面實現(xiàn)了243°的動態(tài)相位調(diào)控范圍[6]，ZHANG Z.等提出的石墨烯-金屬雜化超表面在4.5 THz 實現(xiàn)了295°的動態(tài)相位調(diào)控范圍[7]，但是這些成果都沒有實現(xiàn)360°的動態(tài)相位調(diào)控范圍。

本文提出一種集成石墨烯太赫茲智能超表面，其特點是能夠?qū)崿F(xiàn)更寬的動態(tài)相位調(diào)控范圍（可達(dá)到360°），可以更靈活有效地調(diào)控太赫茲反射相位。更寬的動態(tài)相位調(diào)控范圍是應(yīng)對各種復(fù)雜波束成形需求的前提?；谒O(shè)計的超單元（Meta-Atom），本文探究了太赫茲波束成形RIS 前端設(shè)計思路，實現(xiàn)了對太赫茲電磁波的近場和遠(yuǎn)場波束調(diào)控。本文的結(jié)構(gòu)安排如下：首先對所設(shè)計的超表面的結(jié)構(gòu)和可重構(gòu)機制進(jìn)行闡述，隨后討論基于所設(shè)計的集成石墨烯智能超單元實現(xiàn)的電磁波近場波束偏轉(zhuǎn)和遠(yuǎn)場波束分裂功能，最后對文章內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)。

1 集成石墨烯智能超表面結(jié)構(gòu)設(shè)計

智能超表面由二維周期排列的超單元所構(gòu)成。本文設(shè)計的集成石墨烯超表面及單元結(jié)構(gòu)如圖1 所示。超單元沿著x軸和y軸周期分布，由高度為h的TOPAS（指環(huán)烯烴類共聚物）介質(zhì)基板支撐。TOPAS（相對介電常數(shù)為2.34，損耗角正切為0.000 07）在太赫茲頻段上能夠保持穩(wěn)定的介電常數(shù)，并且擁有較低的吸收損耗，是理想的太赫茲介質(zhì)基板材料[8]。最上層是厚度為t的工字形金屬諧振器，介質(zhì)基板和工字形諧振器之間為石墨烯條帶，最下層為金屬地板。工字形諧振器和金屬地板均為Ag（電導(dǎo)率為4.56×107S/m）材質(zhì)。超單元的具體結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。該超表面可以采用先進(jìn)微制造工藝進(jìn)行加工制造。首先在SiO2襯底上沉積一層厚的金薄膜，在頂部旋涂TOPAS；然后通過濕法轉(zhuǎn)移石墨烯層，并使用光刻和等離子體刻蝕技術(shù)對石墨烯進(jìn)行蝕刻，得到條帶結(jié)構(gòu)；最后，使用光刻和剝離工藝對金結(jié)構(gòu)進(jìn)行圖案化處理。

圖1 集成石墨烯太赫茲智能超表面和超單元結(jié)構(gòu)

表1 集成石墨烯太赫茲智能超表面結(jié)構(gòu)參數(shù)

本文所設(shè)計的超表面的可重構(gòu)特性源于選用的石墨烯材料導(dǎo)電特性可調(diào)。單層石墨烯的厚度很薄，僅為0.35 nm。為了便于計算和分析，我們通常選用復(fù)電導(dǎo)率面模型表征。石墨烯的導(dǎo)電特性由載流子帶內(nèi)躍遷和帶間躍遷共同產(chǎn)生，可以由Kubo公式來描述[9]：

其中，ω表示角頻率，τ表示弛豫時間，e表示基本電荷常數(shù)，?表示普朗克常數(shù)，kB表示玻爾茲曼常數(shù)，T表示溫度，μ表示化學(xué)勢能。

根據(jù)Pauli 不相容原理，紅外線頻率以下波段上石墨烯的導(dǎo)電特性主要由帶內(nèi)躍遷產(chǎn)生。如果μ＞＞kBT且μ＜?ω/2，公式（2）可以繼續(xù)簡化為Drude模型：

石墨烯的化學(xué)勢能由載流子密度ns決定，如公式（5）所示：

其中，ε表示電子（空穴）的動力學(xué)能量，fd(ε)表示費米狄拉克分布函數(shù)，vf表示電子速度。

偏置電壓Ebias對石墨烯載流子密度的影響可由公式（6）描述：

其中，εr表示絕緣層的相對介電常數(shù)，ε0表示真空介電常數(shù)，h表示絕緣層的厚度。

當(dāng)施加于石墨烯的偏置電壓改變時，載流子密度會隨之發(fā)生變化，因此可以進(jìn)一步推導(dǎo)得出偏置電壓Ebias和化學(xué)勢能μ之間關(guān)系：

如圖1（a）所示，沿著y軸方向延伸的石墨烯條帶將超單元分成了一排排子陣。石墨烯條帶的寬度為w。在石墨烯條帶的末端設(shè)置一系列獨立的金屬電極，并在金屬電極和地板之間構(gòu)造偏置電路。當(dāng)對每一列超單元施加不同的柵極電壓Vi（i=1,2,3…）時，同一列中石墨烯的化學(xué)勢將同時被對應(yīng)調(diào)整[10]。選用條帶形石墨烯可以有效減小相鄰超單元子陣之間的耦合。

2 超單元反射特性研究

我們使用CST微波工作室的頻域求解器，對本文提出的集成石墨烯超單元的反射幅度和相位進(jìn)行仿真計算。激勵為沿著-z軸方向垂直入射的y軸方向線極化電磁波。在仿真過程中，超單元的x和y方向均設(shè)置為單元邊界，以模擬二維周期排布的情形。石墨烯的弛豫時間設(shè)置為1 ps，溫度為293 K，化學(xué)勢能范圍為0～0.6 eV。

圖2描繪了不同化學(xué)勢能條件下，超單元在0.5～1.5 THz頻段上的反射幅度和反射相位。圖2（a）顯示，當(dāng)化學(xué)勢能為0 eV 時，0.85 THz 和1.3 THz 附近超單元的反射幅度較低。這說明超單元在這兩個頻點上，對電磁波的吸收能力較強，并產(chǎn)生了諧振。隨著化學(xué)勢能的提高，低頻點處的吸收峰發(fā)生藍(lán)移，吸收帶寬變窄，吸收峰值變高，高頻點處的吸波峰逐漸消失。超單元的諧振特性會對反射相位特性產(chǎn)生影響，反射幅度的變化趨勢同樣體現(xiàn)在反射相位上。由圖2（b）可知，當(dāng)化學(xué)勢能為0 eV，反射相位在0.85 THz附近發(fā)生接近360°的陡峭變化，在1.3 THz 附近發(fā)生微擾。隨著化學(xué)勢能的提高，低頻點處相位陡峭變化的范圍縮小，斜率變大，并發(fā)生藍(lán)移，同時高頻處的相位擾動消失。超單元的諧振頻點不斷偏移，使得1 THz頻點處反射相位經(jīng)歷了接近360°的非線性變化。

圖2 超單元反射特性熱力圖

圖3（a）對比了1 THz頻點處，傳統(tǒng)石墨烯條帶和本文提出的集成石墨烯超單元在化學(xué)勢能0～0.6 eV變化區(qū)間歸一化的相位變化特性。傳統(tǒng)石墨烯條帶的反射相位變化范圍為0°～251°。復(fù)合金屬諧振器的集成石墨烯超單元的反射相位變化范圍為0°～360°，相位變化范圍相較于前者拓寬了43%。圖3（b）和圖3（c）展示了石墨烯復(fù)合金屬超表面xoz橫截面的電場分布，可以看出，相鄰的超單元之間產(chǎn)生了較強的局部電場。圖3（d）和圖3（e）表明石墨烯條帶超表面的電場主要集中在石墨烯層和地板之間。石墨烯復(fù)合金屬超表面中的工字形諧振器引入新的金屬諧振模式，拓寬了超表面反射相位的變化范圍。

圖3 超單元在1 THz頻點的反射相位及電場分布

3 RIS實現(xiàn)太赫茲波束成形

RIS的總輻射場可以被看作構(gòu)成它的超單元的輻射場總和。因此，對每個單元的散射特性獨立控制，便可以實現(xiàn)對波束的自由調(diào)控，即波束成形。常見超表面波束調(diào)控原理包括異常反射原理、編碼超材料原理等。

3.1 太赫茲波近場調(diào)控

異常反射原理首先由美國哈佛大學(xué)的F.CAPASSO 教授團(tuán)隊于2011 年在《科學(xué)》期刊上提出[11]。在媒質(zhì)分界面利用金屬平面諧振器可實現(xiàn)電磁波的相位跳變，突破傳統(tǒng)光學(xué)元件依靠光程差積累逐漸相位變化的設(shè)計框架限制。相位的不連續(xù)性為電磁波的波束設(shè)計提供了極大的靈活性。在媒質(zhì)分界面上引入成線性變化的傳播相位，能夠?qū)崿F(xiàn)對電磁波束前進(jìn)方向的控制。相位梯度和角度偏轉(zhuǎn)之間存在的對應(yīng)關(guān)系可以用廣義斯涅爾定律來描述：

其中，θr和θi分別表示反射角和入射角（與超表面法線方向的夾角），ni表示介質(zhì)的折射率，dφ/dx表示單位長度上反射相位的變化，λ0表示工作頻率上電磁波對應(yīng)的真空中的波長。

如果以等相位周期的排布方式形成梯度相位超表面，一旦周期長度確定，則可以根據(jù)公式（9）計算出反射角度。

其中，L表示一個反射相位變化周期（360°）對應(yīng)超單元的排布長度。在實際過程中，L不能小于波長，否則將會產(chǎn)生表面波。由于超表面是由具有離散反射相位的超單元構(gòu)成的，所以L=np，其中p表示單元的晶格長度，n表示一個反射相位變化周期對應(yīng)的單元個數(shù)。

由公式（9）反推，根據(jù)需要的反射角度，可以計算超單元反射相位梯度（相鄰單元反射相位差）。

例如，在1 THz 頻點處，當(dāng)反射波發(fā)生10°、20°和30°的近場波束偏轉(zhuǎn)時，對應(yīng)的相位梯度可以由公式（10）計算得出，約為25°、50°、72°。如果沿著x軸方向，將超材料子陣順序標(biāo)號，根據(jù)圖2（b）仿真出的化學(xué)勢能與超單元反射相位的對應(yīng)關(guān)系，可以得到不同編號子陣對應(yīng)的需要設(shè)置的化學(xué)勢能，如圖4所示。需要注意的是，圖4僅給出一個反射相位變化周期內(nèi)超表面子陣的化學(xué)勢能設(shè)置情況。

圖4 不同偏轉(zhuǎn)角度需求下，智能超表面化學(xué)勢能的設(shè)置情況

按照計算得出的化學(xué)勢能排布順序可實現(xiàn)28×28 規(guī)模的超表面構(gòu)建。激勵設(shè)置為沿-z軸方向入射的y方向線極化平面波，y極化反射電磁波的近場電場瞬時值可通過仿真獲得。圖5展示了仿真結(jié)果。反射電磁波的等相位面分別發(fā)生9.8°、19.5°和30.1°的偏轉(zhuǎn)，與理論值相符。反射波之所以為非均勻平面波，是因為隨著化學(xué)勢能的改變，在反射相位發(fā)生變化的同時，反射幅度也發(fā)生了變化。

近場波束偏轉(zhuǎn)可以有效解決非視距通信發(fā)生的信號衰減問題。多個可重構(gòu)智能超表面相互配合，將使得空間電磁環(huán)境的調(diào)控自由度變得更大。

3.2 基于1 bit編碼原理的太赫茲波遠(yuǎn)場調(diào)控

編碼超材料的概念由崔鐵軍院士在2014年首次提出[12]。超材料的數(shù)字編碼表征能有效建立起超材料物理世界和數(shù)字世界之間的橋梁。由于超單元結(jié)構(gòu)的亞波長特性，超材料可以由連續(xù)的等效媒質(zhì)參數(shù)來描述。類比于電路，具有連續(xù)媒質(zhì)參數(shù)的超材料可以稱為模擬超材料。模擬超材料的缺點在于當(dāng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)變得復(fù)雜時，分析和設(shè)計難度會變得很大。用數(shù)字編碼的思路來表征超材料的電磁特性，和通過改變數(shù)字編碼的空間排布來控制電磁波，有利于后續(xù)與可編程器件（例如FPGA）的結(jié)合。

編碼超表面的遠(yuǎn)場調(diào)控原理可以用天線陣列原理來解釋。對于垂直入射的平面電磁波，散射場遠(yuǎn)場函數(shù)為：

式中，θ表示俯仰角，φ表示方位角，fe(θ,φ)表示反射幅度（假設(shè)每個單元的反射幅度相等），ψ(m,n)表示每個單元的反射相位，D表示單元間距，K表示相位常數(shù)。

反射相位相差為180°的兩種超單元（以數(shù)字“0”和“1”表示），通過編碼構(gòu)成陣面。該類超表面被稱為1 bit編碼超表面。數(shù)字編碼0和1排列組合方式有2N種，理論上可以實現(xiàn)2N種散射方向圖。這里我們將化學(xué)勢能分別為0.15 eV 和0.33 eV 條件下的本文所設(shè)計的超單元映射為數(shù)字編碼“0”和“1”。圖6 展示了1 bit 編碼超單元的反射特性曲線。其中，1 THz 頻點處編碼0 和編碼1 單元反射相位相差182°，反射幅度接近，分別為0.61和0.6。

圖6 1 bit編碼超單元的反射特性

4 組超表面子陣可以組成更大的子陣。對此按照000000、010101 和001011 的編碼方式設(shè)置化學(xué)勢能，并構(gòu)成24×24規(guī)模的超表面。仿真得到1 THz頻點超表面的遠(yuǎn)場散射方向圖如圖7所示。其中，000000對應(yīng)的陣面實現(xiàn)了單波束反射，010101 對應(yīng)的陣面實現(xiàn)了雙波束反射，001011對應(yīng)的陣面實現(xiàn)了四波束反射。

圖7 編碼超表面排布方式及散射遠(yuǎn)場圖

基于編碼超材料思想的遠(yuǎn)場波束分裂有利于實現(xiàn)空間維度上多用戶接入。實際實現(xiàn)中，通常提前將不同電磁響應(yīng)的編碼序列存儲于控制單元。通過加載切換序列，可完成多種不同功能的切換。

4 結(jié)束語

本文所設(shè)計的集成石墨烯的太赫茲智能超表面具備反射相位360°的動態(tài)相位調(diào)控范圍，可以應(yīng)用于太赫茲波束成形。利用該特性，本文將該單元應(yīng)用于梯度相位超表面和1 bit編碼超表面的設(shè)計中。在不同化學(xué)勢能條件下，梯度相位超表面對應(yīng)的反射波的偏轉(zhuǎn)角度動態(tài)可調(diào)，1 bit編碼超表面的遠(yuǎn)場散射方向圖可以在單波束、雙波束和四波束之間自由切換。數(shù)值仿真與理論計算結(jié)果一致性較好，證明了該設(shè)計方案的有效性。集成石墨烯的智能超表面對太赫茲波近場和遠(yuǎn)場均具有優(yōu)異的動態(tài)調(diào)控性能，是一種有效的太赫茲RIS構(gòu)筑方法，有望運用到6G無線通信、太赫茲遙感、空間態(tài)勢感等領(lǐng)域。