一種改進的OvTDM檢測算法

胡 越，王亞峰

（北京郵電大學，北京 100876）

0 引 言

重疊時分復用（Overlapped Time Division Multiplexing,OvTDM）技術是重疊復用原理在時域中的應用，它是通過對時限波形信號進行移位和疊加等操作實現(xiàn)了符號重疊。與相同條件下的奈奎斯特系統(tǒng)相比，OvTDM系統(tǒng)能夠在相同時間內傳輸更多的符號數(shù)目。圖1展示了兩個二進制脈沖符號和的疊加情況。由于脈沖波形的獨特形狀，它們的重疊可以使得符號和符號組成4種不同排列組合（即+，-，-+，--）。每種組合狀態(tài)都有對應的離散波形。將接收到的波形與所有4種可能的發(fā)射波形進行比較，即可正確檢測出發(fā)送信息。

圖1 OvTDM的編碼示意圖

與典型的奈奎斯特系統(tǒng)相比，OvTDM系統(tǒng)中相鄰波形脈沖相互重疊，造成了嚴重的符號間干擾（Inter-Symbol Interference, ISI）。這使得其無法像奈奎斯特系統(tǒng)那樣直接逐符號檢測，而隨著重疊程度的增加MLSD檢測算法會帶來極高的計算復雜度。這些問題極大地約束了該技術的應用。因此本文從以下兩個方面展開相關研究工作。

（1）信號分析

OvTDM系統(tǒng)因其引入了符號間干擾使得其噪聲具有相關性，這直接影響了OvTDM系統(tǒng)容量和檢測算法設計。本文從OvTDM符號特性入手展開詳細分析，探究系統(tǒng)容量及噪聲特性，將是一項非常有意義的研究工作。

（2）檢測算法

通過分析OvTDM符號特點可知，高程度的符號間干擾嚴重約束了信號檢測。一般采用聯(lián)合檢測方案進行檢測，即只要在符號序列和整體發(fā)射波形之間存在一一對應關系即可。最大似然檢測（Maximum Likelihood Detection, MLSD）算法是OvTDM符號的最優(yōu)檢測算法，但是其過高的計算復雜度一直限制其應用。傳統(tǒng)的MIMO檢測算法（如ZF、MMSE等）在面對符號相關性的影響時其算法性能會有明顯的下降。因此開發(fā)新型的檢測算法是該技術領域的重要研究內容。

考慮到OvTDM系統(tǒng)在模型結構上類似于傳統(tǒng)的MIMO系統(tǒng)，本文采用MIMO的相關理論對OvTDM系統(tǒng)進行理論分析，探究OvTDM系統(tǒng)的信號特性及信道容量，證明了其在系統(tǒng)容量方面的優(yōu)勢。同時，本文改進傳統(tǒng)的MIMO檢測算法，通過引入干擾消除思想來提升系統(tǒng)性能。

1 系統(tǒng)模型

OvTDM技術作為超奈奎斯特技術的一種擴展技術，是通過將多組時限波形信號分別延時、重疊及加權的方式獲得符號波形。后文符號定義：粗體斜體小寫字母和粗體斜體大寫字母分別表示列向量和矩陣；(?)、(?)和(?)分別代表轉置、共軛轉置和偽逆；[?]表示列向量的第個項，[?]表示矩陣的第(,)個項。

1.1 發(fā)射機部分

按照重疊復用系數(shù)可以將發(fā)射機設計為層結構。長度為的數(shù)據比特經過映射調制及串并變換后分成組符號流=[,, ...,s]，分別進入各層支路對應的成型濾波器生成對應的脈沖波形。然后將得到的波形逐層延遲/時間間隔后，對于延時后的波形進行加權疊加獲得OvTDM符號波形。

圖2展示了一種基于疊加方式的OvTDM符號的發(fā)射機架構。

圖2 一種基于疊加方式的OvTDM信號發(fā)射機架構

一個連續(xù)時間OvTDM符號的數(shù)學表達式為：

其中：=[,, ...,x]表示待發(fā)送OvTDM符號；g表示周期為且能量歸一化的復用波形()在/(0≤≤-1)時刻內的波形。在這里要說明的是，復用波形()在理論上不存在同時嚴格限時和限帶的波形。在這里假設復用波形()的帶寬為/2，指的是其功率譜函數(shù)|()||的能量主要集中在[-/2,/2]范圍內。從式（1）可以看出，OvTDM符號生成過程可以視為調制符號序列與復用波形的卷積過程。

由于系統(tǒng)的信號帶寬只決定于發(fā)送信號所使用的成型濾波器的帶寬，而波形之間的相互疊加只會改變功率譜的相位特性，其幅度譜則不會改變，所以系統(tǒng)所占用的帶寬和奈奎斯特系統(tǒng)是一樣的。這使得OvTDM系統(tǒng)相比于相同條件下的奈奎斯特傳輸系統(tǒng)，其傳輸速率大約提高了倍。

1.2 接收機部分

通過AWGN信道后，達到接收機處的含噪信號用=[,, ...,r]表示，且有：

其中，=[,, ...,n]表示均值為0、方差為的高斯白噪聲。

含噪信號經過匹配濾波、過采樣后，其對應的輸出序列為=[,, ...,y]，且有：

整個信號接收過程如圖3所示。

圖3 一種OvTDM信號檢測架構

1.3 符號特性及信道容量分析

結合上述內容可知，假設在發(fā)射機處不同支路發(fā)送數(shù)據是滿足獨立同分布的，那么將經過匹配濾波及過采樣后的信號進行變換可以得到：

由式（5）可知，當信噪比一定時，隨著重疊復用系數(shù)的增大，系統(tǒng)的誤碼率會隨之上升。

假設=[,, ...,s]，其中s表示第層傳輸?shù)姆栃蛄?。對于發(fā)送符號與接收符號之間的互信息，有：

根據互信息的鏈式法則可知：

式（7）可被理解為實際信道傳輸?shù)男畔⒌葍r于多個并行子信道在已知部分子信道信息條件下的信息之和。

對于OvTDM系統(tǒng)，其可達速率為：

其中：為整體可達速率；R為第層的可達速率。

2 檢測算法

結合上述內容可知，OvTDM系統(tǒng)模型類似傳統(tǒng)的MIMO系統(tǒng)。因此可以采用MIMO檢測算法進行OvTDM信號檢測。

2.1 傳統(tǒng)MIMO檢測算法

以常見的ZF檢測為例，其數(shù)學表達式為：

因符號的相關性導致噪聲具有相關性，使得上述檢測算法性能表現(xiàn)不佳。

2.2 改進的檢測算法

文獻[10]提出了一種基于MMSE-SQRD的檢測算法用于SEFDM信號檢測。但是由于OvTDM符號之間高重疊性使得相關噪聲對檢測算法性能的影響變得很大。因此考慮相鄰符號的干擾影響，在此基礎上對MMSE-SQRD算法進行改進，使之適合OvTDM系統(tǒng)的符號檢測。

為了降低相關噪聲的影響，擴展波形相關矩陣和接收向量分別為：

其中：為正交歸一化的酉矩陣，滿足=；為上三角矩陣。

用矩陣左乘已擴展的接收信號，得到估計量 為：

定義第個符號檢測為

其中，[?]表示硬判決操作。對符號進行硬判決操作后，將其用于下一符號的檢測過程中，直至迭代結束，即可獲得估計發(fā)送序列。

3 仿真分析

為了驗證所提算法的性能，假設仿真信道為AWGN信道。按照表1所列的仿真參數(shù)進行了譯碼仿真。

表1 仿真參數(shù)設置

下面進行符號特性及信道容量的分析。首先進行不同算法的性能比較，結果如圖4所示?？梢钥闯?，所提算法性能明顯好于ZF算法性能，并且性能接近ML算法。

圖4 不同算法性能對比（K=2）

圖5展示了在不同復用波形條件下所提算法的性能。從圖5可知，隨著復用波形滾降系數(shù)的增加，所提算法性能會有所下降。

圖5 不同復用波形下不同檢測算法的性能對比

4 結 語

本文研究了OvTDM系統(tǒng)在AWGN信道下的系統(tǒng)性能，通過構建OvTDM系統(tǒng)模型，分析了因重疊帶來的符號間干擾對于OvTDM系統(tǒng)的影響。針對OvTDM符號檢測問題，提出了一種改進的數(shù)據檢測方案，進而提升了算法性能。數(shù)據結果表明，所提算法在算法性能和計算復雜度方面得到了較好的折衷。