例析用導(dǎo)數(shù)法解答兩類(lèi)函數(shù)問(wèn)題的思路

陸美

導(dǎo)數(shù)法是解答函數(shù)問(wèn)題的重要工具，尤其是在解答函數(shù)最值問(wèn)題、判斷函數(shù)的單調(diào)性、求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、解答函數(shù)不等式問(wèn)題時(shí)，靈活運(yùn)用導(dǎo)數(shù)法，可使問(wèn)題快速獲解.

一、求函數(shù)的最值

運(yùn)用導(dǎo)數(shù)法解答函數(shù)最值問(wèn)題的步驟：

1.根據(jù)求導(dǎo)法則對(duì)函數(shù)求導(dǎo);

2.令導(dǎo)函數(shù)f（x）=0，求得導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn);

3.以導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)為分界點(diǎn)，將定義域劃分為幾個(gè)區(qū)間，在每個(gè)區(qū)間上討論f（x）與0的大小關(guān)系.若f（x）>0，則函數(shù)在該區(qū)間上單調(diào)遞增;若f（x）<0，則函數(shù)在該區(qū)間上單調(diào)遞減;

4.結(jié)合函數(shù)的圖象，求得函數(shù)的極值點(diǎn).一般地，極值點(diǎn)左側(cè)的導(dǎo)函數(shù)值大于0，右側(cè)的函數(shù)值小于0，則該點(diǎn)為極大值點(diǎn);極值點(diǎn)左側(cè)的導(dǎo)函數(shù)值小于0，右側(cè)的函數(shù)值大于0，則該點(diǎn)為極小值點(diǎn);

5.將極值與函數(shù)定義域上的端點(diǎn)值進(jìn)行比較，較大的為函數(shù)在區(qū)間上的最大值，較小的為函數(shù)在區(qū)間上的最小值.

運(yùn)用導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)的最值，關(guān)鍵是根據(jù)導(dǎo)函數(shù)與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，求得極值點(diǎn).

分析：需先將不等式左右兩邊的式子作差，并構(gòu)造出新函數(shù)，然后對(duì)其求導(dǎo)，在區(qū)間（1，3）上判斷出導(dǎo)函數(shù)與0的大小關(guān)系，進(jìn)而判斷出函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)的最值，最后比較h（x）的最大值與0的關(guān)系即可.

可見(jiàn)，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)法解答函數(shù)最值問(wèn)題、函數(shù)不等式問(wèn)題，主要是根據(jù)導(dǎo)函數(shù)與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系來(lái)判斷函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)的最值，這也是導(dǎo)數(shù)法的優(yōu)勢(shì).同學(xué)們?cè)诮獯鸷瘮?shù)問(wèn)題時(shí)，要學(xué)會(huì)將問(wèn)題與導(dǎo)數(shù)法關(guān)聯(lián)起來(lái)，靈活運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)來(lái)解題，這樣有利于提升解題的效率.

本文系江蘇省泰州市教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃2020年度課題《基于普通高中核心素養(yǎng)培養(yǎng)的問(wèn)題式教學(xué)研究》（課題編號(hào)：tzghyb2020-014）的階段性研究成果