角答平面向量問(wèn)題的三種途經(jīng)

盧潔

常見的平面向量問(wèn)題有求一個(gè)平面向量的模、求兩個(gè)平面向量的數(shù)量積、證明三點(diǎn)共線、求向量的坐標(biāo)等.平面向量問(wèn)題側(cè)重于考查平面向量的基本定理、共線定理、運(yùn)算法則、數(shù)量積公式、向量的模的公式等.本文主要探討一下解答平面向量問(wèn)題的幾種途徑.

一、利用平面幾何圖形的性質(zhì)

大部分的平面向量問(wèn)題均是與平面幾何圖形有關(guān)的問(wèn)題，并且平面向量兼有“數(shù)”與“形”的兩重身份，因此在解答平面向量問(wèn)題時(shí)，可根據(jù)平面向量的幾何意義繪制出幾何圖形，然后結(jié)合圖形的特征構(gòu)造三角形、平行四邊形、圓等圖形，利用其性質(zhì)進(jìn)行解題.

由于P為圓上的動(dòng)點(diǎn)，所以需根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的定義來(lái)確定f（A）的最小值，然后利用圓的垂徑定理、勾股定理求解.利用平面幾何圖形的性質(zhì)，可使問(wèn)題變得更加直觀，求解問(wèn)題的思路變得更加明朗.

二、建立坐標(biāo)系

有些平面向量問(wèn)題中涉及的幾何圖形為規(guī)則圖形，如正三角形、等腰三角形、直角三角形、圓、矩形等，此時(shí)可根據(jù)這些幾何圖形的特點(diǎn)、性質(zhì)建立平面直角坐標(biāo)系，將相關(guān)點(diǎn)和向量用坐標(biāo)表示出來(lái)，通過(guò)向量的坐標(biāo)運(yùn)算，使問(wèn)題得解.

運(yùn)用坐標(biāo)法解答本題最為簡(jiǎn)便.由于△ABC是等邊三角形，所以可以底邊BC所在直線為x軸，以BC的垂直平方線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，這樣便能很快求出各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，得出PA.（PB+ PC）的表達(dá)式.

利用基底法解題的關(guān)鍵是選擇合適的基底.解答本題，可以O(shè)B和OC為基底，采用基底法來(lái)快速求得問(wèn)題的答案.

上述三種途徑是解答平面向量問(wèn)題的基本方法，具體選擇哪種途徑解題，需要根據(jù)題目的具體條件與所給的圖形進(jìn)行選擇.同學(xué)們?cè)诮忸}時(shí)要注意靈活變通，有時(shí)可同時(shí)選擇兩種途徑來(lái)解題，