解答數(shù)學雙空題的措施

陳志城

雙空題是指有兩個空的填空題.這是新高考中的一類創(chuàng)新題，側(cè)重于考查考生的創(chuàng)新和應變能力.數(shù)學雙空題主要有“并列式”和“遞進式”兩種類型.本文結(jié)合實例，談一談兩類雙空題的命題形式以及解法.

一、“并列式”雙空題

“并列式”雙空題是指問題的背景與情境不相同，兩個問題以及所得的結(jié)論之間的關(guān)聯(lián)性較弱的填空題.求得兩個問題的答案，往往用的不是同一個概念、性質(zhì)、結(jié)論等.若其中一個答案沒有求出，不會影響另外一個答案.解答此類“并列式”雙空題，可從題目中所給的已知條件出發(fā)，利用相關(guān)的概念、性質(zhì)、結(jié)論、定理等，通過邏輯推理或運算，分別求得兩個答案.

此題中的兩個問題之間沒有必然的聯(lián)系，所涉及的知識點也不相同，兩個問題之間互不干擾.求解第一個問題，需根據(jù)分段函數(shù)的解析式，討論當a=1時，x>1和x≤1時不等式f（x）≤1的解集，最后取其并集;求第二個問題的答案，需分a<2，2≤a≤4，a>4三種情況進行討論，分別在同一平面直角坐標系內(nèi)作出2個函數(shù)y=2x （x≤a）與y=X2 （x>a）的圖象，通過數(shù)形結(jié)合，求得使函數(shù)g（x） =f（x） -b有2個零點時實數(shù)。的取值范圍，

二、“遞進式”雙空題

“遞進式”雙空題是指問題的背景和情境相同，兩個問題具有遞進關(guān)系.一般地，第一個問題較為簡單，第二個問題較難，且往往可以根據(jù)第一個問題的結(jié)論得到第二個問題的答案.解答此類雙空題，需首先從第一個問題人手，根據(jù)相關(guān)的定理、性質(zhì)進行推理、運算求得第一個問題的答案，然后以此為第二個問題的已知條件，通過推理、運算、總結(jié)，得出第二個問題的答案.

解答“遞進式”雙空題，需找出第一、二個問題、結(jié)論之間的聯(lián)系，在第一問題的基礎(chǔ)上進行推理、運算，運用從特殊到一般的思想，建立兩個問題、兩個空之間的聯(lián)系，逐步進行推理、運算，從而求得問題的答案.

總之，解答雙空題，要仔細審題，把握兩個空之間的邏輯關(guān)系.若是并列關(guān)系，可以將其看作兩個常規(guī)填空題進行求解;若是遞進關(guān)系，需將第一個問題的結(jié)論作為第二個問題的求解依據(jù)進行思考.

（作者單位：福建省永春第一中學）