整體教學(xué)視域下數(shù)學(xué)習(xí)題統(tǒng)整策略探尋

●王靈勇

2017～2019年，筆者協(xié)助江山市教研室對(duì)我市200位小學(xué)數(shù)學(xué)教師進(jìn)行了抽樣調(diào)查，發(fā)現(xiàn)教師很少?gòu)摹罢w教學(xué)”理念出發(fā)精心設(shè)計(jì)習(xí)題?；趨^(qū)域課堂教學(xué)存在的問(wèn)題，為切實(shí)提高區(qū)域教師整體把握教學(xué)目標(biāo)、整體解讀教材、整體研究課例、整體設(shè)計(jì)習(xí)題等能力，本文就“整體設(shè)計(jì)習(xí)題”這一主題談?wù)勛约旱膶?shí)踐經(jīng)驗(yàn)。

一、一題多問(wèn)，在核心問(wèn)題的引領(lǐng)下培養(yǎng)探究精神

核心問(wèn)題是基于教學(xué)中的核心知識(shí)和學(xué)生認(rèn)知水平，關(guān)注數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，引領(lǐng)學(xué)生開(kāi)展探究學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。教學(xué)過(guò)程中，教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)激活學(xué)生思維的數(shù)學(xué)問(wèn)題，為學(xué)生的探究學(xué)習(xí)提供空間，促進(jìn)深層次的學(xué)習(xí)。

（一）基礎(chǔ)題學(xué)生自主提問(wèn)，拓寬思維廣度

培育學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，要追求有深度和廣度的教學(xué)，推動(dòng)學(xué)生思維遞進(jìn)，拓寬學(xué)生思維廣度?；A(chǔ)題“一題多問(wèn)”，解決多元化的數(shù)學(xué)問(wèn)題，是拓寬學(xué)生思維廣度強(qiáng)有力的舉措之一。

以分?jǐn)?shù)乘除法教學(xué)為例，如何能找準(zhǔn)單位“1”，這是解決分?jǐn)?shù)乘除法相關(guān)問(wèn)題的關(guān)鍵。教師在課堂練習(xí)中可以利用一題多問(wèn)，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)單位“1”的理解。

例如，學(xué)校開(kāi)展德育幣兌換獎(jiǎng)品活動(dòng)，王華有60枚德育幣，王琴有40枚德育幣，？教師啟發(fā)學(xué)生思考：依據(jù)這一組信息，你可以提出哪些用分?jǐn)?shù)乘除法來(lái)解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題呢？放手讓學(xué)生嘗試，學(xué)生提出并解決以下六個(gè)問(wèn)題：

通過(guò)以上“一題多問(wèn)”的教學(xué)過(guò)程，讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固找“單位1”的方法，發(fā)現(xiàn)解決這一類(lèi)型的問(wèn)題都是由“單位1”作為除數(shù)。

（二）常規(guī)題一題多問(wèn)，深入挖掘出亮點(diǎn)

對(duì)常規(guī)習(xí)題進(jìn)行一題多問(wèn)，通過(guò)分層遞進(jìn)的問(wèn)題，把看似平常的一些練習(xí)題進(jìn)行深入挖掘，成為題組搭配、一題多練、分層提高的練習(xí)，讓教學(xué)亮點(diǎn)紛呈。比如三角形三邊關(guān)系中有這樣一道題：

哪幾組小棒能搭成三角形？在能搭成三角形的后面畫(huà)“√”。

圖1

這是一道很常規(guī)的練習(xí)題，學(xué)生可以直接運(yùn)用“三角形較短兩邊之和大于第三邊”，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)并不難。但我們可以通過(guò)分層遞進(jìn)的問(wèn)題進(jìn)一步挖掘：

1.為什么（3）不能?chē)扇切危?）（2）（4）能？

2.像3、4、5這樣三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的三條邊圍成的是什么三角形？是不是所有三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的三條邊都能?chē)扇切危?/p>

3.你能想辦法使（3）能?chē)扇切螁?？你有哪些方法?/p>

4.（4）中如果調(diào)換“5”這根小棒，能換成哪些長(zhǎng)度？你發(fā)現(xiàn)了什么？

以上四個(gè)問(wèn)題分層遞進(jìn)，讓教學(xué)亮點(diǎn)紛呈，為探究三角形的特征提供了很大空間，學(xué)生的推理能力、想象能力、數(shù)感、空間觀念得到了很好的發(fā)展。

（三）思維題教師預(yù)設(shè)“問(wèn)題串”，引導(dǎo)深入探究

怎樣更好引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)呢？筆者首先進(jìn)行的實(shí)踐是：針對(duì)每一道思維題，教學(xué)中精心預(yù)設(shè)問(wèn)題串，用一個(gè)個(gè)激活學(xué)生思維的問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生深入探究。下面以北師版四上“探索與發(fā)現(xiàn)（1）”中的“999999×999999=？”一題為例設(shè)計(jì)問(wèn)題串。

圖2

問(wèn)題1：看第二關(guān)：999999×999999=？怎么算？（生疑惑）

問(wèn)題2：計(jì)算器也幫不了我們了，可否從“111111×111111”中得到一些啟示呢？

問(wèn)題3：先算一算，接下來(lái)你有什么好建議嗎？

問(wèn)題4：仔細(xì)觀察、思考，對(duì)積和乘數(shù)之間的關(guān)系有什么發(fā)現(xiàn)？

問(wèn)題5：再挑戰(zhàn)你一題，99999980000001這是幾乘幾？怎么想的？

問(wèn)題 6：99999999×99999999，積是幾位數(shù)？

問(wèn)題7：我出一道題考考你們，如果是八個(gè)三乘八個(gè)三，怎么算？

……

以上一道思維題，教師通過(guò)問(wèn)題串，啟發(fā)學(xué)生不斷思考探索，經(jīng)歷思維發(fā)生發(fā)展的過(guò)程，體驗(yàn)再創(chuàng)造的快樂(lè)：①基于學(xué)科本質(zhì)，學(xué)生真正感到有疑問(wèn)。②教師的問(wèn)題統(tǒng)領(lǐng)了整個(gè)思維過(guò)程。③在教師問(wèn)題的引領(lǐng)下，學(xué)生提出了變式問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)了再創(chuàng)造。

二、一題多變，在溝通聯(lián)系中實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)的融會(huì)貫通

一題多變可以克服認(rèn)知偏差，提升思維廣度，訓(xùn)練思維靈活性，它有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和創(chuàng)新意識(shí)[2]。

（一）進(jìn)行題組對(duì)比，理解關(guān)系，提升解題方法

根據(jù)筆者的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，一題多變的方法，在訓(xùn)練數(shù)量關(guān)系變式、強(qiáng)化解題方法使用方面能取得比較好的教學(xué)效果。改變題目的條件和問(wèn)題，通過(guò)相似或不同材料的對(duì)比、分析和思辨，形成正確的思考方式、解題技巧。以“分?jǐn)?shù)乘除法”為例，合理地改變條件和問(wèn)題，教學(xué)效果顯著。

學(xué)習(xí)了“分?jǐn)?shù)乘法”后，學(xué)生整體掌握情況都不錯(cuò)。但在學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)除法”之后，情況卻非常糟糕，遇到實(shí)際問(wèn)題學(xué)生往往眉毛胡子一把抓，分不清乘和除。教學(xué)中可以通過(guò)設(shè)計(jì)變式題，幫助學(xué)生理解數(shù)量關(guān)系，把握解題方法。

1.信息與問(wèn)題互相轉(zhuǎn)換，理清數(shù)量關(guān)系

出示以下三組題：

（1）王華有60枚德育幣，王琴有40枚德育幣，王琴的德育幣是王華的幾分之幾？

以上三道變式題，能幫助學(xué)生整體理解標(biāo)準(zhǔn)量（單位“1”）、比較量（對(duì)應(yīng)量）、對(duì)應(yīng)分率之間的數(shù)量關(guān)系，解決復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。

2.體會(huì)單位1作為已知和未知不同的解法

掌握了基本數(shù)量關(guān)系和方法，學(xué)生在解決分?jǐn)?shù)乘除法實(shí)際問(wèn)題時(shí)還是會(huì)出現(xiàn)找單位“1”、分析數(shù)量關(guān)系存在困難，以及不能靈活應(yīng)用的情況。教師要重視出類(lèi)似以下的變式題，逐步提高學(xué)生的實(shí)際解題能力。

（1）學(xué)校組織的德育幣兌換獎(jiǎng)品活動(dòng)中，亮亮有80枚德育幣，明明的德育幣比亮亮少了，明明有多少枚德育幣？

（2）學(xué)校組織的德育幣兌換獎(jiǎng)品活動(dòng)中，明明有80枚德育幣，明明的德育幣比亮亮少了，亮亮有多少枚德育幣？

學(xué)生通過(guò)兩題的對(duì)比交流，不難發(fā)現(xiàn)，兩題中單位“1”的量都是亮亮的德育幣數(shù)量，第（1）題單位1已知，求明明的德育幣用乘法計(jì)算；而第（2）題亮亮的德育幣數(shù)量未知，用除法計(jì)算。本組練習(xí)結(jié)束之后，再讓學(xué)生創(chuàng)編一組類(lèi)似的題目來(lái)練習(xí)。

（二）進(jìn)行分層變式練習(xí)，訓(xùn)練思維靈活性

分層變式練習(xí)，有助于鞏固基礎(chǔ)，促進(jìn)提升，實(shí)現(xiàn)學(xué)生差異性發(fā)展；有助于溝通知識(shí)間的聯(lián)系，讓思維融會(huì)貫通；有助于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力、數(shù)學(xué)遷移能力；有助于訓(xùn)練學(xué)生的思維靈活性，提高思維品質(zhì)。

比如，在復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)乘除法的時(shí)候，根據(jù)“圖書(shū)館有2400本故事書(shū)，借出，借出了多少本”這一情境，設(shè)計(jì)如下的開(kāi)放分層變式訓(xùn)練：

（3）圖書(shū)館有一批故事書(shū)，第一次借出300本，第二次借出500本，還剩下。一共有多少本故事書(shū)？

……

這種分層變式練習(xí)，思維多元，解決問(wèn)題的策略更多樣；思維靈活，思考問(wèn)題角度更具創(chuàng)新；思維深刻，思考問(wèn)題更有深度。

三、一題多悟，在質(zhì)疑思辨中培養(yǎng)理性精神

教學(xué)中常常發(fā)現(xiàn)這種現(xiàn)象，一道題即使反復(fù)講解和練習(xí)，仍有很多學(xué)生出錯(cuò)，對(duì)核心內(nèi)容理解不到位，解題策略沒(méi)形成。數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)注重一題多悟，達(dá)到“解一題，學(xué)一法，會(huì)一類(lèi)”，感悟解題策略，培養(yǎng)理性精神。

（一）注重“素材重組”，悟透“疑惑”，明晰“本質(zhì)”

當(dāng)大部分學(xué)生解題方法出現(xiàn)混亂和疑惑時(shí)，我們需要追本溯源，重組素材，悟出本質(zhì)，以求促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展。

學(xué)習(xí)了“分?jǐn)?shù)的意義”和“分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系”后，對(duì)于下面的題目：把3米長(zhǎng)的彩帶平均分成5段，每段長(zhǎng)（ ）米，每段占全長(zhǎng)的（ ）。筆者對(duì)班級(jí)情況做了一些摸底，答題情況如表1所示。

表1

教師整體呈現(xiàn)以上四種情況，引導(dǎo)學(xué)生討論：（1）在小組當(dāng)中說(shuō)說(shuō)自己這樣填的理由。（2）對(duì)其他同學(xué)的方法你是怎么想的？（3）正確的是怎么樣的？想辦法把道理說(shuō)清楚。

通過(guò)對(duì)A類(lèi)、B類(lèi)這兩組同學(xué)做法的交流感悟，發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生從剛開(kāi)始不知道“有單位”“無(wú)單位”有區(qū)別，到發(fā)現(xiàn)有區(qū)別。但在討論和說(shuō)理過(guò)程時(shí)也說(shuō)不清楚兩者有什么本質(zhì)的區(qū)別：什么時(shí)候應(yīng)把一些物體看成單位“1”，什么時(shí)候應(yīng)該考慮具體的數(shù)量。

接著教師追問(wèn)：你們的兩個(gè)（ ）的答案為什么不一樣？（指C、D類(lèi)同學(xué)）

通過(guò)C類(lèi)、D類(lèi)兩組同學(xué)的交流感悟，孩子們的思路逐漸清晰，題目中兩個(gè)（ ）要解決的問(wèn)題不一樣，一個(gè)是每段長(zhǎng)多少米，一個(gè)是每段占全長(zhǎng)的幾分之幾。第一個(gè)問(wèn)題，可根據(jù)“總數(shù)÷段數(shù)=每段數(shù)”來(lái)填，比如改成5米長(zhǎng)的彩帶平均分成5段，每段就是 5÷5=1(米)，以此類(lèi)推，3 米長(zhǎng)就是，而第二個(gè)問(wèn)題是把全長(zhǎng)看成單位“1”，把單位“1”平均分成5段，每段占全長(zhǎng)的，和多少米長(zhǎng)度無(wú)關(guān)。

學(xué)生經(jīng)過(guò)激烈的思辨和充分的感悟，教師變換不同的長(zhǎng)度，配合圖進(jìn)行解釋?zhuān)瑢W(xué)生感悟到用“總數(shù)÷段數(shù)=每段數(shù)”理解米的道理，感悟到根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義理解了這個(gè)不變的道理。學(xué)生通過(guò)一題多悟疑惑點(diǎn)，理清了概念和計(jì)算的不同。

（二）注重回顧反思，悟透“脈絡(luò)”，領(lǐng)悟“思想”

教師要根據(jù)不同的習(xí)題、不同的學(xué)段，教學(xué)中有針對(duì)性地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行回顧反思。教學(xué)對(duì)中低段要注重讓學(xué)生初步形成回顧與反思意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生“一題多悟”的意識(shí)，重視對(duì)結(jié)果合理性的判斷。一道題解決完后多問(wèn)：你的解答正確嗎？應(yīng)該怎么檢驗(yàn)？對(duì)中段年級(jí)學(xué)生注重培養(yǎng)回顧自己思考過(guò)程的習(xí)慣，能對(duì)結(jié)果的實(shí)際意義作出解釋。平時(shí)教學(xué)中學(xué)生解完一道題以后多問(wèn)：回顧你的解題過(guò)程，你有什么體會(huì)？對(duì)高段年級(jí)，在引導(dǎo)學(xué)生回顧的基礎(chǔ)上，學(xué)會(huì)分析自己思維結(jié)果的合理性、思維過(guò)程的得與失，并總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，提煉數(shù)學(xué)思想方法，積累解決問(wèn)題的策略經(jīng)驗(yàn)、應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)。教學(xué)中學(xué)生解完一道題后可以多問(wèn)一些：解決這道題的關(guān)鍵是什么？你成功或失敗的原因在哪里？它還可以解決哪類(lèi)問(wèn)題？

平時(shí)教學(xué)中教師要做到心中有數(shù)，教會(huì)學(xué)生靈活選擇方法，做好回顧反思。如果是學(xué)生以前接觸的舊題型，之前已經(jīng)形成解題策略，那么就只對(duì)結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)；如果是新題型，就有必要反思回顧過(guò)程形成策略，溝通與舊知的聯(lián)系，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想，再檢驗(yàn)結(jié)果。

圖3

總之，數(shù)學(xué)教育者應(yīng)該重視“整體教學(xué)”視域下數(shù)學(xué)習(xí)題的研究，以“一題統(tǒng)整”的方式進(jìn)行教學(xué)，如此，相信學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)定能得到實(shí)實(shí)在在的培育。