一種碳酸鹽巖氣藏PDP儲(chǔ)量井控半徑計(jì)算新方法

李 舫，林 興，程 鈺，杜凌云，吳 娟，譚林江

(1.中國(guó)石油西南油氣田分公司 勘探開(kāi)發(fā)研究院，四川 成都 610095；2.西南石油大學(xué) 石油與天然氣工程學(xué)院，四川 成都 610500)

證實(shí)已開(kāi)發(fā)儲(chǔ)量(PDP)指通過(guò)現(xiàn)有設(shè)施和操作方法預(yù)期可采出的儲(chǔ)量，是在美上市的資源型公司按照SEC規(guī)定，需要評(píng)估的重要儲(chǔ)量，要求評(píng)估結(jié)果具有合理的確定性，確保投資者的風(fēng)險(xiǎn)最小[1-3]。容積法是評(píng)估生產(chǎn)初期或已生產(chǎn)但未出現(xiàn)明顯遞減規(guī)律生產(chǎn)井儲(chǔ)量的重要方法，用于計(jì)算的參數(shù)出現(xiàn)誤差，各項(xiàng)參數(shù)連乘會(huì)放大儲(chǔ)量評(píng)估結(jié)果的誤差[4-6]。碳酸鹽巖氣藏作為一種重要資源，是石油公司增產(chǎn)上儲(chǔ)的重要評(píng)估對(duì)像。但由于其儲(chǔ)集類型復(fù)雜，包括裂縫—孔洞型、孔洞型、孔隙型儲(chǔ)層等，且非均質(zhì)性較強(qiáng)，導(dǎo)致各類生產(chǎn)井的井控半徑差異較大，需要進(jìn)行分類評(píng)價(jià)[7-9]。井控半徑是評(píng)價(jià)儲(chǔ)量的關(guān)鍵參數(shù)，采用科學(xué)方法評(píng)估有利于減少PDP儲(chǔ)量評(píng)估結(jié)果誤差。目前，油田廣泛采用類比法、動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量反算法和生產(chǎn)動(dòng)態(tài)分析法對(duì)井控半徑進(jìn)行評(píng)估[10-12]。類比法適用于生產(chǎn)初期的氣井，其方法是尋找與所要評(píng)估的氣藏具有相同地質(zhì)特征、相同沉積環(huán)境、相似地質(zhì)構(gòu)造和相同驅(qū)動(dòng)機(jī)理的氣藏作為類比氣藏，采用該類比氣藏生產(chǎn)時(shí)間較久的生產(chǎn)井的井控半徑作為前者的井控半徑[13-14]。這種方法只能定性的評(píng)價(jià)氣井的井控半徑，并且由于碳酸鹽巖氣藏存在較強(qiáng)的非均質(zhì)性，各類井井控半徑差異大，定性的評(píng)價(jià)結(jié)果顯然會(huì)增加PDP儲(chǔ)量的評(píng)估誤差。而動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量反算法和生產(chǎn)動(dòng)態(tài)分析法，雖然可以定量判斷生產(chǎn)井的井控半徑，但兩者皆需要齊全的地質(zhì)參數(shù)和一段時(shí)間的生產(chǎn)數(shù)據(jù)來(lái)進(jìn)行分析判斷，對(duì)于生產(chǎn)初期的氣井不適用[15-16]。筆者結(jié)合動(dòng)靜態(tài)數(shù)據(jù)對(duì)碳酸鹽巖氣藏中生產(chǎn)時(shí)間較久的生產(chǎn)井進(jìn)行分類，優(yōu)選儲(chǔ)層厚度、含水飽和度、滲透率變異系數(shù)、泥質(zhì)含量、滲透率、孔隙度和測(cè)試產(chǎn)能等7個(gè)參數(shù)作為主要影響因素，以分類結(jié)果為回歸對(duì)象，影響因素為回歸參數(shù)，采用Logistic回歸方法對(duì)生產(chǎn)井進(jìn)行量化分類。在對(duì)各類井的井控半徑進(jìn)行單因素組間方差分析后，采用LASSO方法對(duì)各類井的井控半徑分別進(jìn)行量化回歸，得到各類井的回歸公式，由此得到井控半徑。通過(guò)該方法可以對(duì)生產(chǎn)初期各類井的井控半徑進(jìn)行回歸預(yù)測(cè)，減少容積法評(píng)估PDP儲(chǔ)量的誤差，為PDP儲(chǔ)量關(guān)鍵參數(shù)評(píng)價(jià)提供一個(gè)新的可靠方法。

1 碳酸鹽巖生產(chǎn)井分類

1.1 結(jié)合動(dòng)靜態(tài)資料分類

碳酸鹽巖氣藏儲(chǔ)集類型多樣，包括裂縫—孔洞型、孔洞型和孔隙型氣藏，儲(chǔ)層非均質(zhì)性強(qiáng)，如果所有生產(chǎn)井按照同一儲(chǔ)集類型選取同一套參數(shù)體系回歸井控半徑顯然不能客觀反應(yīng)各類生產(chǎn)井井控半徑的實(shí)際情況[13]。如表1所示，結(jié)合動(dòng)、靜態(tài)資料對(duì)生產(chǎn)井進(jìn)行分類，對(duì)各類井井控半徑進(jìn)行分別評(píng)價(jià)，可提高井控半徑的準(zhǔn)確程度。

表1 碳酸鹽巖氣藏生產(chǎn)井分類

1.2 Logistic回歸方法分類

Logistic回歸方法雖名為回歸方法，但卻是廣泛使用的分類回歸方法。與支持向量機(jī)(SVM)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(NN)等機(jī)器學(xué)習(xí)分類方法不同，它可以顯式的表達(dá)類別和回歸參數(shù)之間的關(guān)系。其具體模型為

(1)

(2)

式中，x為影響分類結(jié)果的各類參數(shù)；w′為通過(guò)梯度下降法和擬牛頓法學(xué)到的權(quán)重w的估計(jì)值；b為偏置參數(shù)；P(Y=1|x)、P(Y=0|x)為生產(chǎn)井類別概率。

從測(cè)井、試井資料中初步選取儲(chǔ)層厚度、含水飽和度、滲透率變異系數(shù)、泥質(zhì)含量、滲透率、孔隙度、測(cè)試產(chǎn)能等7個(gè)參數(shù)作為L(zhǎng)ogistic回歸的影響因素。以上參數(shù)在測(cè)井、試井資料中易得，并且影響儲(chǔ)層的滲流能力、儲(chǔ)集能力、氣體充注能力、氣井產(chǎn)能，從而影響生產(chǎn)井分類，可適用于動(dòng)態(tài)參數(shù)較少的井。其中，泥質(zhì)含量、滲透率反映儲(chǔ)層的滲流能力，滲透率變異系數(shù)表征儲(chǔ)層的非均質(zhì)性，含水飽和度反映儲(chǔ)層的油氣充注程度，儲(chǔ)層厚度和測(cè)試產(chǎn)量影響儲(chǔ)層的產(chǎn)能。這些參數(shù)從不同方面直接影響儲(chǔ)層，間接導(dǎo)致碳酸鹽巖氣藏不同生產(chǎn)井井控半徑差異大。

以上7個(gè)分類影響因素并不是每個(gè)因素都可以提高Logistic回歸準(zhǔn)確度，所以筆者通過(guò)前向選擇法對(duì)以上7個(gè)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)選。前向選擇法通過(guò)計(jì)算一個(gè)空模型(不含任一影響因素)的AIC值和一個(gè)滿模型(包含所有影響因素)的AIC值。以空模型為迭代起始點(diǎn)，如表2所示，在每一次的迭代過(guò)程中，加入各個(gè)影響因素去計(jì)算各AIC值，選取使得AIC值最小的那一個(gè)影響因素加入模型，迭代至模型的AIC值不再變小或者達(dá)到滿模型為止。通過(guò)不斷迭代，最終剔除含水飽和度，以其他6個(gè)參數(shù)作為影響分類的因素。

表2 迭代前兩步各影響因素子集AIC值

以表2的分類標(biāo)準(zhǔn)對(duì)各生產(chǎn)井進(jìn)行分類，以分類結(jié)果為回歸對(duì)象，孔隙度、滲透率、滲透率變異系數(shù)、泥質(zhì)含量、儲(chǔ)層厚度和測(cè)試產(chǎn)量作為影響因素，如表3所示，得到Logistic回歸各生產(chǎn)井的分類結(jié)果。結(jié)果顯示，選取的63口井中，有60口回歸正確，結(jié)果較為精確。

表3 Logistic回歸各生產(chǎn)井分類結(jié)果

設(shè)

T2=exp(45+37.4φ-14k+10Vsh-1.2H-20.5Vk-1.1Qtest)，

T3=exp(138+7.6φ-43k+25Vsh-1.5H-9.9Vk-1.1Qtest).

式中，φ為孔隙度，10-3μm2；k為滲透率，10-3μm2；Vsh為泥質(zhì)含量，%；H為儲(chǔ)層厚度，m；Vk為滲透率變異系數(shù)；Qtest為測(cè)試產(chǎn)量，104m3/d。

一類井的邏輯斯蒂回歸模型為

(3)

二類井的邏輯斯蒂回歸模型為

(4)

三類井的邏輯斯蒂回歸模型為

(5)

2 組間井控半徑方差

對(duì)生產(chǎn)井進(jìn)行分類后，不同類型生產(chǎn)井是否對(duì)井控半徑有顯著影響，即不同類井的井控半徑是否存在顯著差異，這意味著是否要對(duì)不同井的井控半徑分別進(jìn)行量化評(píng)價(jià)。筆者將不同類型井作為自變量，井控半徑作為因變量進(jìn)行單因素組間方差分析。方差分析主要通過(guò)F檢驗(yàn)來(lái)進(jìn)行效果評(píng)測(cè)，F(xiàn)檢驗(yàn)主要用于方差齊性檢驗(yàn)和方差檢驗(yàn)，筆者用于方差檢驗(yàn)以確定兩組數(shù)據(jù)是否存在顯著差異，若不同類型井的F檢驗(yàn)顯著，說(shuō)明不同類型井的井控半徑存在顯著差異[17]。如表4所示，一類井井控半徑最大，各類井的標(biāo)準(zhǔn)差相對(duì)恒定，不同類型井對(duì)井控半徑的F檢驗(yàn)影響顯著(P<0.000 1)，說(shuō)明各類井的井控半徑存在較大差異，需要對(duì)各類井的井控半徑分別進(jìn)行評(píng)價(jià)。

表4 井控半徑單因素組間方差

3 LASSO方法回歸井控半徑

對(duì)碳酸鹽巖氣藏采用Logistic方法進(jìn)行分類，并對(duì)各類井的井控半徑進(jìn)行單因素組間方差分析后，采用LASSO方法對(duì)各類井的井控半徑分別進(jìn)行量化回歸。對(duì)于生產(chǎn)初期的生產(chǎn)井來(lái)說(shuō)，可以采用Logistic方法進(jìn)行分類后，直接采用LASSO方法對(duì)其井控半徑進(jìn)行量化回歸。

3.1 LASSO方法原理

LASSO方法與多元線性回歸方法一樣，都屬于線性回歸方法。多元線性回歸方法的模型為，

y=β1x1+β2x2+…+βnxn.

(6)

通過(guò)最小二乘法估計(jì)各回歸系數(shù)β，使誤差平方和最小[18]，

(7)

式中，y為回歸對(duì)象井控半徑；β=(β1，β2，…，βn)為回歸系數(shù)；x=(x1，x2，…，xn)為影響井控半徑的各類參數(shù)；yi為使用動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量反算法計(jì)算出井控半徑；y為使用回歸方法預(yù)測(cè)的井控半徑。

多元線性回歸在出現(xiàn)過(guò)度擬合和共線性時(shí)，回歸系數(shù)將出現(xiàn)膨脹現(xiàn)象，導(dǎo)致回歸系數(shù)不穩(wěn)定。在此基礎(chǔ)上，LASSO方法通過(guò)向SSE增加懲罰項(xiàng)的方式來(lái)控制回歸系數(shù)，使得λ在某一些取值下，回歸系數(shù)嚴(yán)格變?yōu)?[19]。因此LASSO方法在處理過(guò)度擬合和共線性問(wèn)題的同時(shí)，還能夠進(jìn)行變量選擇，

(8)

3.2 井控半徑預(yù)測(cè)模型建立

為保持從氣藏分類到量化回歸這一整套方法的實(shí)用性，采用與Logistic回歸相同的影響因素進(jìn)行井控半徑量化回歸，即孔隙度、滲透率、含水飽和度、泥質(zhì)含量、儲(chǔ)層厚度、滲透率變異系數(shù)、測(cè)試產(chǎn)量。這些參數(shù)在影響儲(chǔ)層分類的同時(shí)，間接影響井控半徑。

圖1～3是各類井系數(shù)變化曲線，橫坐標(biāo)是當(dāng)前解相對(duì)于不加懲罰項(xiàng)完全最小二乘解的比例f，當(dāng)比例增加時(shí)，LASSO懲罰參數(shù)將會(huì)減小，縱坐標(biāo)是標(biāo)準(zhǔn)化后的回歸系數(shù)值。從圖1～3中可以看出，隨著比例增加，懲罰參數(shù)減小，各回歸參數(shù)逐漸增大。圖中豎線對(duì)應(yīng)LASSO算法的迭代步驟，對(duì)應(yīng)系數(shù)不為0即為選入的變量。

圖1 一類井系數(shù)變化曲線

經(jīng)過(guò)交叉驗(yàn)證，得到最優(yōu)比例f，從而得到最優(yōu)回歸參數(shù)組合β，進(jìn)而得到不同類型井的井控半徑預(yù)測(cè)公式為

圖2 二類井系數(shù)變化曲線

R1=2 957.89+2.51k+10.63Sw+74.24Vsh-34.12H+185.15Vk-5.69Qtest,

(9)

R2=2 733.47-294.87φ+55.79K-9.93H-0.83Vk-6.08Qtest,

(10)

R3=-361.6+245.95φ-23.29K+35.51Sw+1.29Vsh-7.99H-73.36Vk.

(11)

式中，Ri為井控半徑，i=1～3，m；Sw為含水飽和度，%；H為儲(chǔ)層厚度，m；Qtest為測(cè)試產(chǎn)能，104m3/d。

一類井LASSO回歸公式R2為0.92，二類井LASSO回歸公式R2為0.86，三類井LASSO回歸公式R2為0.86，回歸效果較好。

4 實(shí)例驗(yàn)證

為檢驗(yàn)該思路的正確性，選用碳酸鹽巖氣藏未參與建模的、動(dòng)態(tài)資料較為豐富的6口井進(jìn)行驗(yàn)證(表5)。首先使用Logistic回歸對(duì)這幾口井進(jìn)行分類，然后再采用相應(yīng)的LASSO回歸方程進(jìn)行回歸得到井控半徑，與采用動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量反算法得到的井控半徑進(jìn)行對(duì)比，回歸誤差在10%以內(nèi)，可采用該方法對(duì)生產(chǎn)初期的氣井的井控半徑進(jìn)行預(yù)測(cè)，從而提高容積法評(píng)估PDP儲(chǔ)量的精度。

表5 新方法分類回歸與動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量反算結(jié)果對(duì)比

5 結(jié) 論

(1)碳酸鹽巖氣藏的非均質(zhì)性強(qiáng)，各類生產(chǎn)井井控半徑差異大，對(duì)各類生產(chǎn)井井控半徑進(jìn)行分類評(píng)價(jià)，可增加PDP儲(chǔ)量評(píng)估結(jié)果的準(zhǔn)確性。

(2)基于Logistic回歸方法對(duì)生產(chǎn)井進(jìn)行分類，對(duì)各類井的井控半徑進(jìn)行分類評(píng)價(jià)，選取63口井進(jìn)行Logistic方法回歸，其中60口井分類正確，正確率達(dá)到95%，可以解決各類井井控半徑差異較大問(wèn)題。

(3)基于Logistic-LASSO方法對(duì)各類井的井控半徑進(jìn)行回歸，與采取動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量反算法計(jì)算出的井控半徑進(jìn)行對(duì)比，回歸誤差小于10%，回歸誤差較小，可以使用回歸公式對(duì)生產(chǎn)初期各類井的井控半徑進(jìn)行回歸預(yù)測(cè)。

(4)通過(guò)Logistic-LASSO方法評(píng)價(jià)出的井控半徑可以減小容積法評(píng)估PDP儲(chǔ)量的誤差，同時(shí)，對(duì)相似碳酸鹽巖氣藏生產(chǎn)初期氣井井控半徑評(píng)價(jià)或者PDP儲(chǔ)量評(píng)估具有較強(qiáng)的指導(dǎo)意義。