一種基于卡爾曼濾波和序貫概率比檢驗(yàn)的空氣彈簧泄漏故障預(yù)警方法*

楊 俊 薛明晨 祁 成

(南京中車浦鎮(zhèn)海泰制動(dòng)設(shè)備有限公司， 211899， 南京∥第一作者， 高級(jí)工程師)

0 引言

空氣彈簧系統(tǒng)(以下簡(jiǎn)稱“空簧系統(tǒng)”)[1-3]作為城市軌道交通車輛關(guān)鍵子系統(tǒng)之一，主要由AS(空氣彈簧)、差壓閥、高度閥等部件組成，是維持車體平衡穩(wěn)定的重要部件。目前空簧系統(tǒng)的相關(guān)故障診斷方案較為簡(jiǎn)單，這種比較原始的故障檢測(cè)方案不僅耗費(fèi)了大量的人力物力，而且也不能捕捉相關(guān)部件可能存在的逐步耗損的過(guò)程。

針對(duì)這種問(wèn)題，可以考慮通過(guò)一些智能算法來(lái)檢測(cè)空氣彈簧壓力，進(jìn)而間接判斷出空簧系統(tǒng)是否存在故障。目前，采用智能算法檢測(cè)空簧故障的案列少之又少。而智能算法已經(jīng)成功運(yùn)用于存在泄漏故障的其他行業(yè)，如文獻(xiàn)[4]將SPRT (序貫概率比檢驗(yàn))應(yīng)用于管道輕微泄漏，并驗(yàn)證了SPRT在檢測(cè)小泄漏信號(hào)中的可行性。文獻(xiàn)[5]考慮到若單獨(dú)采用SPRT檢驗(yàn)原始?jí)毫π盘?hào)，對(duì)于一些復(fù)雜的工況而言，其檢驗(yàn)仍達(dá)不到滿意效果，因此采用卡爾曼濾波[6-7]突出原始?jí)毫π盘?hào)的拐點(diǎn)，并將處理得到的整條新息(卡爾曼濾波算法中測(cè)量方程的測(cè)量值與系統(tǒng)預(yù)測(cè)值的差值)信號(hào)作為SPRT的輸入，這兩種算法的有效結(jié)合取得了良好的檢測(cè)效果。然而，這種方法是提取離線數(shù)據(jù)的整條新息序列，并不能達(dá)到在線監(jiān)測(cè)的要求。

綜上所述，本文提出一種基于卡爾曼濾波和SPRT的方法，用以檢驗(yàn)空簧系統(tǒng)是否出現(xiàn)故障。該法不僅可對(duì)一些有輕微泄漏的故障進(jìn)行及時(shí)的故障預(yù)警，而且可采用序列化新息輸入的方式進(jìn)行在線故障檢測(cè)。該方法首先將同一轉(zhuǎn)向架的兩個(gè)空簧壓力進(jìn)行求和后求其平均值；然后，采用卡爾曼濾波算法對(duì)取均值后的空氣彈簧壓力進(jìn)行濾波處理，得到當(dāng)前時(shí)刻的新息；最后，將標(biāo)準(zhǔn)化后的新息作為SPRT的輸入，通過(guò)SPRT檢驗(yàn)當(dāng)前時(shí)刻空簧系統(tǒng)是否出現(xiàn)故障。若無(wú)故障或不滿足SPRT作出判斷的條件，循環(huán)更新，判定下一時(shí)刻是否出現(xiàn)故障。本文所提算法的有效性在某地鐵運(yùn)營(yíng)車輛的采集數(shù)據(jù)中得到了驗(yàn)證。該方法用于空簧系統(tǒng)相關(guān)部件的故障檢測(cè)有利于減少誤報(bào)，降低了維修成本。

1 城市軌道交通車輛空簧系統(tǒng)的工作原理和失效機(jī)理

空簧系統(tǒng)主要由空氣彈簧、差壓閥和高度閥3個(gè)部分組成，其目的是保持列車平穩(wěn)運(yùn)行，給乘客帶來(lái)良好的乘坐體驗(yàn)感。現(xiàn)主要對(duì)空簧系統(tǒng)的工作原理和失效機(jī)理進(jìn)行詳細(xì)描述。

1.1 空簧系統(tǒng)工作原理

空氣彈簧作為空簧系統(tǒng)最重要的部件，由氣囊、上蓋、扣環(huán)、節(jié)流阻尼裝置、輔助彈簧等組成，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。其中：氣囊作為空簧的核心部件，承擔(dān)主要的承載和減震功能；上蓋位于車體或搖枕下方，起密封和傳遞載荷的功能；扣環(huán)位于上蓋與氣囊之間，起密封和連接的功能；節(jié)流阻尼裝置與上蓋進(jìn)氣口或支座連接在一起，起垂向阻尼作用；當(dāng)氣囊損壞無(wú)氣時(shí)，輔助彈簧承擔(dān)起主要減震及承載功能。輔助彈簧又包含應(yīng)急彈簧、支座、橡膠堆和緊固螺絲等部件。

圖1 空氣彈簧結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Diagram of air spring structure

1.2 空簧系統(tǒng)失效機(jī)理

空簧的失效機(jī)理較為復(fù)雜，大致包含4個(gè)類別：

1) 空簧氣囊故障。氣囊在使用中被人為或意外劃傷，使得膠囊出現(xiàn)裂紋；氣囊與上蓋板之間存在壓縮變形；長(zhǎng)時(shí)間的接觸磨損會(huì)使膠囊破損；長(zhǎng)期暴露在臭氧、日曬雨淋等環(huán)境中，使得氣囊出現(xiàn)鼓泡、龜裂現(xiàn)象。

2) 空簧上蓋故障。由于上蓋上部的橡膠墊尺寸不匹配或者上蓋受力不均勻等原因?qū)е律仙w發(fā)生變形。此外，由于上蓋進(jìn)氣口座與上蓋之間螺絲松動(dòng)等原因，致使上蓋進(jìn)氣口座與上蓋脫落。

3) 空簧橡膠堆、支撐座故障。由于長(zhǎng)期的日曬、雨淋導(dǎo)致橡膠老化，從而使橡膠堆出現(xiàn)脫膠、裂紋現(xiàn)象。

4) 空簧節(jié)流阻尼故障。長(zhǎng)時(shí)間浸泡在水中，致使節(jié)流阻尼裝置出現(xiàn)生銹現(xiàn)象，同時(shí)可能會(huì)引起彈簧支撐座等其他配件發(fā)生故障。

2 算法原理與故障預(yù)警實(shí)現(xiàn)過(guò)程

2.1 算法描述

2.1.1 卡爾曼濾波

對(duì)于1個(gè)時(shí)間序列的數(shù)據(jù)，假設(shè)t時(shí)刻的真實(shí)數(shù)據(jù)為Y(t){Y∈RM}，其中：R表示實(shí)數(shù)集，M表示數(shù)據(jù)的維度。設(shè)傳感器的測(cè)量數(shù)據(jù)為Ym(t)，當(dāng)傳感器測(cè)量無(wú)漂移時(shí)，Ym(t)是Y(t)的1個(gè)無(wú)偏估計(jì)，即：

Ym(t)=FY(t)+ξ1

(1)

式中：

F——當(dāng)前狀態(tài)到測(cè)量的轉(zhuǎn)換矩陣；

ξ1——期望為0、協(xié)方差為C1的高斯白噪聲。

當(dāng)ξ1的方差較大時(shí)，測(cè)量數(shù)據(jù)對(duì)真實(shí)數(shù)據(jù)的估計(jì)效果不佳。因此，基于系統(tǒng)的原理方程：

Y(t)=AY(t-1)+Bu(t-1)+ξ2

(2)

式中：

Y(t-1)——t-1時(shí)刻的真實(shí)數(shù)據(jù)；

u(t-1)——偏置項(xiàng)；

A、B——均為轉(zhuǎn)移矩陣；

ξ2——期望為0、協(xié)方差為C2的高斯白噪聲。

由于Y(t-1)是未知的，Y*(t-1)為t-1時(shí)刻的最優(yōu)估計(jì)，是已知的。假設(shè)方差為C*(t-1)，因此可以得到t時(shí)刻的預(yù)測(cè)值Yp(t)，它也是真實(shí)數(shù)據(jù)的另一個(gè)無(wú)偏估計(jì)：

Yp(t)=AY*(t-1)+Bu(t-1)

(3)

且可得Yp(t)的方差C+，t為：

C+,t=AC*(t-1)AT+C2

(4)

卡爾曼濾波的真正目的是根據(jù)t時(shí)刻真實(shí)數(shù)據(jù)的兩個(gè)無(wú)偏估計(jì)Ym(t)、Yp(t)來(lái)得到該時(shí)刻的最優(yōu)估計(jì)Y*(t)?，F(xiàn)做如下線性假設(shè)：

Y*(t)=Yp(t)+λ(t)(Ym(t)-Yp(t))

(5)

式中：

λ(t)——卡爾曼增益。

為了使Y*(t)成為真實(shí)數(shù)據(jù)的最優(yōu)估計(jì)，應(yīng)使Y*(t)的方差最小。通過(guò)求解Var(Y*(t))的最小值，最終可得：

λ(t)=C+,tFT(FC+,tFT+C1)-1

(6)

Var(Y*(t))=(I-λ(t)F)C+,t

(7)

式中：

I——單位矩陣。

將式(6)代入式(5)，可得到最優(yōu)估計(jì)值Y*(t)。

2.1.2 序貫概率比檢驗(yàn)

對(duì)于1個(gè)時(shí)間序列數(shù)據(jù)xi，假設(shè)其滿足方差為σ2的正態(tài)分布，現(xiàn)需要判斷該序列是否異常。設(shè)給出的原假設(shè)(系統(tǒng)運(yùn)行正常)為H0，備選假設(shè)(系統(tǒng)運(yùn)行異常)為H1。設(shè)μ0為H0下服從正態(tài)分布的均值，μ1為H1下服從正態(tài)分布的均值，Δμ=μ1-μ0。設(shè)α和β分別表示犯第1類錯(cuò)誤(原假設(shè)正確卻拒絕原假設(shè))和第2類錯(cuò)誤(原假設(shè)錯(cuò)誤卻未拒絕原假設(shè))的概率。在H0和H1下，隨機(jī)時(shí)間序列的聯(lián)合概率密度為：

(8)

(9)

式中：

i——自然數(shù)序列；

n——xi的采樣總次數(shù)；

P0,n——H0下n次采樣的聯(lián)合概率密度；

P1,n——H1下n次采樣的聯(lián)合概率密度。

若滿足ω≥(1-β)/α，則認(rèn)為隨機(jī)序列的聯(lián)合概率密度是P1,n的概率更大，則拒絕H0。若滿足β/(1-α)<ω<(1-β)/α，則不做判斷，繼續(xù)觀察，直到滿足ω≤β/(1-α)或ω≥(1-β)/α再作出判斷。

將xi進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，并將式(8)～(9)代入β/(1-α)<ω<(1-β)/α，最終可化為遞推形式：

(10)

式中：

γ(n)——經(jīng)過(guò)ω變換后的第n次采樣的檢驗(yàn)參數(shù)；

γ(i) ——經(jīng)過(guò)ω變換后的第i次采樣的檢驗(yàn)參數(shù)；

γ(i-1)——經(jīng)過(guò)ω變換后的第i-1次采樣的檢驗(yàn)參數(shù)。

因此，實(shí)際檢驗(yàn)時(shí)，只需計(jì)算出γ(i)的初值，即可通過(guò)遞推判斷系統(tǒng)是否異常。

2.2 故障預(yù)警的實(shí)現(xiàn)

卡爾曼濾波最終可得到修正序列X*(t)，但實(shí)際用于SPRT檢驗(yàn)的并不是X*(t)，而是新息。定義新息e(t)為傳感器測(cè)量值Xm(t)與預(yù)測(cè)值Xp(t)之差，即：

e(t)=Xm(t)-Xp(t)

(11)

將此時(shí)的e(t)作為SPRT的輸入，通過(guò)序貫概率比檢驗(yàn)即可判斷當(dāng)前時(shí)刻t空簧系統(tǒng)是否存在泄漏現(xiàn)象。若無(wú)泄漏，則迭代計(jì)算下一時(shí)刻的新息，并代入SPRT判斷，重復(fù)此計(jì)算過(guò)程。

綜上分析，采用卡爾曼濾波和SPRT實(shí)現(xiàn)空簧故障預(yù)警的流程如圖2所示。

注：σ*2(t)——t時(shí)刻最優(yōu)估計(jì)的方差；超參數(shù)指機(jī)器學(xué)習(xí)中在開始學(xué)習(xí)前已設(shè)置好的參數(shù)。圖2 基于卡爾曼濾波和SPRT的空簧故障預(yù)警流程圖Fig.2 Flowchart of air spring fault early warning based on Kalman filter and SPRT

3 數(shù)據(jù)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文提出的算法的可行性，采用某地鐵運(yùn)營(yíng)車輛上采集到的96組數(shù)據(jù)，對(duì)該算法進(jìn)行驗(yàn)證，并采用EBCU (電子制動(dòng)控制單元)邏輯檢測(cè)方法與本文所提方法進(jìn)行對(duì)比。

將架控控制方式下制動(dòng)控制系統(tǒng)單側(cè)的空氣彈簧壓力pAS,2代入EBCU邏輯檢測(cè)，檢驗(yàn)出1組故障，結(jié)果如圖3所示。圖3共有120個(gè)采樣樣本，A點(diǎn)表示在該采樣時(shí)刻EBCU報(bào)出空氣彈簧壓力低故障。

圖3 基于EBCU邏輯檢測(cè)方法的單側(cè)空氣彈簧壓力檢測(cè)結(jié)果Fig.3 Detection results of single-side air spring pressure based on EBCU logic detection mothed

設(shè)同一轉(zhuǎn)向架單側(cè)的兩個(gè)空簧壓力為pAS,1、pAS,2。如圖4所示，從96組車輛數(shù)據(jù)中隨機(jī)選取1組，得到所對(duì)應(yīng)的pAS,1、pAS,2。從圖4可以看出：pAS,1與pAS,2并不相等，這是由于列車過(guò)彎、乘客分布不均等原因而引起的車輛兩側(cè)質(zhì)量不相等。若直接將單側(cè)的pAS,1或pAS,2代入模型直接檢驗(yàn)，則出現(xiàn)誤檢的可能性會(huì)很高，可能會(huì)致使檢驗(yàn)?zāi)Ｐ褪?，達(dá)不到預(yù)期目的。因此，將pAS,1、pAS,2累加后求出平均值pAS,a，將pAS,a作為模型的輸入。

a) pAS,1

如圖5所示，與單側(cè)的pAS,1、pAS,2相比，均值化后的pAS,a明顯更平穩(wěn)，因此，采用均值化后的序列進(jìn)行故障檢測(cè)更為合理。

圖5 均值化后得到的轉(zhuǎn)向架空氣彈簧壓力Fig.5 The air spring pressure of bogie after averaging

將均值化后的96組數(shù)據(jù)代入卡爾曼濾波和SPRT算法進(jìn)行檢驗(yàn)，其檢驗(yàn)結(jié)果如圖6所示。圖6 a)中，縱坐標(biāo)表示的是將SPRT檢驗(yàn)參數(shù)γ經(jīng)過(guò)區(qū)間處理變換為-1到1之間的檢測(cè)結(jié)果。當(dāng)檢測(cè)結(jié)果為1時(shí)，表示空簧出現(xiàn)故障；當(dāng)檢測(cè)結(jié)果為-1時(shí)，表示對(duì)空簧無(wú)故障。檢測(cè)結(jié)果在-1到1之間時(shí)，表示當(dāng)前時(shí)刻采樣數(shù)據(jù)不作判斷。圖6 b)中，B、C、D為圖6 a)中檢驗(yàn)結(jié)果為1時(shí)所對(duì)應(yīng)的故障點(diǎn)。

a) 檢驗(yàn)參數(shù)γ經(jīng)過(guò)區(qū)間變換后的檢測(cè)結(jié)果值

從圖6可以看出：樣本值為100個(gè)左右時(shí)，空氣彈簧壓力出現(xiàn)持續(xù)驟降的非正常情況，表明空氣彈簧發(fā)生了故障。然而基于現(xiàn)有EBCU檢測(cè)邏輯，需要再經(jīng)過(guò)20個(gè)采樣點(diǎn) (即樣本值為120個(gè))后，空氣彈簧的泄漏量達(dá)到了報(bào)警條件，發(fā)出故障報(bào)警，存在明顯的時(shí)間延遲問(wèn)題。與EBCU檢測(cè)邏輯相比，本文所提算法在空簧發(fā)生故障后的3個(gè)采樣時(shí)刻內(nèi)立即報(bào)出故障。數(shù)據(jù)驗(yàn)證結(jié)果表明：本文所提方法具有提前預(yù)警的功能。

4 結(jié)語(yǔ)

為了填補(bǔ)當(dāng)前空簧系統(tǒng)故障診斷技術(shù)的空白，本文提出了一種基于序列化卡爾曼濾波和SPRT的空簧系統(tǒng)故障預(yù)警方法：通過(guò)卡爾曼濾波提取當(dāng)前時(shí)刻空氣彈簧壓力的新息，將新息作為SPRT的輸入，通過(guò)SPRT判定空簧系統(tǒng)是否存在故障。以某地鐵運(yùn)行車輛采集到的數(shù)據(jù)為案例，進(jìn)一步驗(yàn)證了該故障預(yù)警方法的有效性。該方法不僅能用于現(xiàn)車的在線監(jiān)測(cè)，還能夠?qū)p微泄漏等故障進(jìn)行提前預(yù)警，為城市軌道交通車輛空簧系統(tǒng)的故障診斷提供參考。