輪胎殘余回正力矩測試和計算方法研究

俞 旻，楊 通，張文清，俞 峰

（中策橡膠集團股份有限公司，浙江 杭州 310018）

當(dāng)車輛在平整路面上直線行駛時，如果駕駛員雙手離開方向盤，車輛不一定能保持直線方向繼續(xù)前進，而是會逐漸出現(xiàn)偏斜[1]。研究這個現(xiàn)象需要掌握微小側(cè)偏角時輪胎側(cè)向力與回正力矩的關(guān)系[2-4]。回正力矩為零時的輪胎側(cè)偏角（α1）造成的側(cè)向力為殘余側(cè)向力，側(cè)向力為零時的側(cè)偏角（α2）造成的回正力矩為殘余回正力矩[5-6]。

駕駛員雙手離開方向盤后，前輪主銷上的力矩消失，輪胎在側(cè)偏角保持α1的狀態(tài)下繼續(xù)滾動，產(chǎn)生殘余側(cè)向力。由于路面一般傾斜，車輛右側(cè)通行時，道路左邊高右邊低，為了讓車輛大致保持直線前進，需要按照一定的方向貼帶束層，從而使殘余側(cè)向力的方向朝向車輛行駛方向的左側(cè)。另一方面，需要保持一個固定方向行駛時，為了避免前輪受到橫向力，需要使輪胎側(cè)偏角為α2，此時輪胎會產(chǎn)生殘余回正力矩，需要給方向盤施加一個與殘余回正力矩相抗衡的力矩。引發(fā)殘余側(cè)向力和殘余回正力矩的原因有角度效應(yīng)和錐度效應(yīng)等[7-8]。改變輪胎旋轉(zhuǎn)方向時，角度效應(yīng)殘余側(cè)向力（PRLF）和角度效應(yīng)殘余回正力矩（PRAT）均發(fā)生在旋轉(zhuǎn)方向的同一側(cè)，錐度效應(yīng)殘余側(cè)向力（CRLF）和錐度效應(yīng)殘余回正力矩（CRAT）均發(fā)生在旋轉(zhuǎn)方向的另一側(cè)。

PRAT主要由胎面花紋和帶束層貼合方向引起，是微小側(cè)偏角范圍內(nèi)的輪胎特性，也是車輛跑偏研究的重要指標(biāo)。輪胎殘余回正力矩試驗可通過正弦、掃掠或穩(wěn)態(tài)的方式在微小范圍內(nèi)變化側(cè)偏角進行。PRLF和PRAT數(shù)值根據(jù)輪胎左轉(zhuǎn)和右轉(zhuǎn)試驗工況下測得的側(cè)向力、回正力矩關(guān)于側(cè)偏角的曲線計算得到。目前，普遍采用美國汽車工程師學(xué)會推薦方法（簡稱SAE方法）和通用汽車公司推薦方法（簡稱GMW方法）計算PRAT，第1種先去除錐度效應(yīng)，然后求殘余回正力矩[9]；第2種先分別求得左轉(zhuǎn)和右轉(zhuǎn)工況下的殘余回正力矩，然后去除錐度效應(yīng)，再得到PRAT[10]。由于不同測試方法和計算方法得到的PRAT會產(chǎn)生差異，本工作通過3種測試方法和2種計算方法分析不同花紋輪胎的PRAT，從而為輪胎跑偏研究提供支持。

1 實驗

1.1 試驗輪胎

選擇規(guī)格為215/55R17 94V的轎車輪胎為試驗輪胎，對稱花紋和非對稱花紋的試驗輪胎（以下簡稱輪胎A和輪胎B）各選2條，如圖1所示。

圖1 試驗輪胎

1.2 試驗設(shè)備

使用美國美特斯工業(yè)系統(tǒng)公司（MTS）的Flat-Trac CT Ⅲ輪胎力和力矩測試系統(tǒng)。此系統(tǒng)可執(zhí)行側(cè)偏角正弦、側(cè)偏角掃掠、穩(wěn)態(tài)或更復(fù)雜的自定義試驗，隨設(shè)備帶有側(cè)偏角正弦殘余回正力矩試驗與計算模板。

1.3 試驗條件和方法

試驗條件為：充氣壓力 230 kPa，負(fù)荷6 566 N，速度 80 km·h-1，側(cè)偏角范圍－1°～1°。

側(cè)偏角正弦方法（以下簡稱Sin）中側(cè)偏角呈正弦波變化，頻率為0.1 Hz，數(shù)據(jù)采集頻率為200 Hz；側(cè)偏角掃掠方法（以下簡稱Swp）中側(cè)偏角呈三角波變化，速率為0.4 （°）·s-1，數(shù)據(jù)采集頻率為200 Hz；穩(wěn)態(tài)方法（以下簡稱SS）中側(cè)偏角取值分別為1°，0.7°，0.4°，0.2°，0°，－0.2°，－0.4°，－0.7°和－1°，在每個側(cè)偏角工況下輪胎滾動2圈后，等間隔采集1圈（90個）數(shù)據(jù)點。

采用3種測試方法，均重復(fù)進行10次試驗。每條輪胎Sin和Swp的總試驗時間均為20 min，SS的試驗時間為40 min。

2 計算方法

對測試數(shù)據(jù)進行曲線擬合，得到輪胎右轉(zhuǎn)和左轉(zhuǎn)工況下的側(cè)向力（FR和FL）和回正力矩（MR和ML）關(guān)于側(cè)偏角（α）的曲線方程，如下式所示：

式中，CR1—CR4和CL1—CL4分別為右轉(zhuǎn)和左轉(zhuǎn)工況下的3次側(cè)向力曲線擬合系數(shù)，AR1—AR4和AL1—AL4分別為右轉(zhuǎn)和左轉(zhuǎn)工況下的3次回正力矩曲線擬合系數(shù)。

2.1 SAE方法

SAE方法首先對式（1）和（2）、式（3）和（4）進行平均，將錐度效應(yīng)去除，得到僅包含角度效應(yīng)的曲線方程，如下式所示：

式中，F(xiàn)P為FR和FL的平均值，MP為MR和ML的平均值。

當(dāng)式（5）中FP為零時，求得式（6）對應(yīng)的MP即為PRAT。

物理教師要引導(dǎo)學(xué)生在課下做好零散知識的總結(jié)以及歸納，從而形成系統(tǒng)的知識網(wǎng)絡(luò)體系。物理課程主要是一門實踐性較強的實驗課程，所以學(xué)生必須熟練掌握理論知識，同時能夠在實踐中運用這些理論知識。這就要求物理教師除了要做好課堂教學(xué)工作外，還要主動引導(dǎo)學(xué)生參與實驗活動。而且，學(xué)生參加實驗活動后，針對實驗過程一定要記錄實驗感受以及實驗過程，從而在更大程度上提升對物理知識的理解以及掌握。

2.2 GMW方法

GMW方法首先求得式（1）和（2）中FR和FL為零時式（3）和（4）所對應(yīng)的MR和ML，分別為右轉(zhuǎn)和左轉(zhuǎn)工況的總殘余回正力矩（TR和TL），計算其平均值（T），即為PRAT：

2種計算方法的主要區(qū)別是目的不同，SAE方法是將右轉(zhuǎn)和左轉(zhuǎn)工況平均處理，以整體描述PRAT特性，GMW方法則著重深入計算和考量輪胎右轉(zhuǎn)和左轉(zhuǎn)工況下的跑偏特性參數(shù)。

3 結(jié)果與討論

3.1 擬合精度

采用式（8）[11]對3種測試方法得到的3次曲線擬合精度（a）進行計算，10次測試的平均擬合精度如表1所示。

表1 3種測試方法的擬合精度 %

式中，ypi為曲線擬合后求得的側(cè)向力或回正力矩，yti為實測值。

從表1可以看出，3種測試方法中SS結(jié)果的擬合精度最高，Sin和Swp的回正力矩曲線擬合精度與SS的差距相對較大。原因是SS測試時先對每個側(cè)偏角工況下采集的原始數(shù)據(jù)進行平均處理后再擬合成曲線；Sin和Swp則是直接對原始數(shù)據(jù)進行擬合，并且是準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)測試，擬合測試點數(shù)量遠(yuǎn)多于SS，數(shù)據(jù)波動相對較大，控制精度不及SS，如圖2所示。

圖2 輪胎B測試曲線擬合結(jié)果

3.2 結(jié)果分析

不同測試和計算方法得到的PRAT結(jié)果如表2所示。

表3 PRAT相對值 %

從 表2 和3 可 以 看 出，SS 的PRAT 最 小，其他測試方法得到的PRAT為SS測試結(jié)果的110.94%～144.94%。不同測試方法得到的PRAT有一定差別，再現(xiàn)性（對同一條輪胎，用不同的測試方法得到的PRAT結(jié)果的差異）不高。

SS的PRAT標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù)最小，測試重復(fù)性（用相同測試方法進行多次測試，測試結(jié)果間的差異）最好。與輪胎A相比，輪胎B的Sin和Swp的PRAT變異系數(shù)相對較大。

以SAE方法計算的PRAT為基準(zhǔn)，可求得GMW方法計算的PRAT相對偏差，如表4所示。

表4 PRAT測試結(jié)果相對偏差 %

從表2—4可以看出，SAE和GMW計算方法雖然定義和公式不同，但是求得的PRAT差異很小，均在1%以內(nèi)。對于輪胎B，2種方法計算的PRAT差異與輪胎A無明顯區(qū)別，針對輪胎B的PRAT無需特別選擇其計算方法。

表2 PRAT計算結(jié)果 N·m

同時，3種測試方法中，SS的測試時間相對較長。

4 結(jié)論

（1）Sin和Swp的測試時間較短，能夠節(jié)省一定測試成本。

（2）與Sin和Swp相比，SS的曲線擬合精度最高，測試重復(fù)性最好，非對稱花紋輪胎采用Sin和Swp的重復(fù)性相對較差。不同測試方法得到的PRAT有一定差異，再現(xiàn)性不高。

（3）SAE和GMW兩種計算方法求得的PRAT基本無差異。