翼身融合水下滑翔機(jī)運(yùn)動(dòng)仿真分析

劉傳奇，朱仲本，劉 杰

( 1.哈爾濱工程大學(xué) 船舶工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001；2.中國船舶科學(xué)研究中心 深海技術(shù)科學(xué)太湖實(shí)驗(yàn)室，江蘇 無錫 214082)

0 引 言

傳統(tǒng)回轉(zhuǎn)體形狀的水下滑翔機(jī)大部分是針對(duì)開闊的深海水域作業(yè)研發(fā)的[1-2]，而我國四大海區(qū)除南海平均水深在千米級(jí)外其他三大海區(qū)平均水深均為百米以內(nèi)的數(shù)量級(jí)[3]。與深海水域相比，淺海水域水動(dòng)力環(huán)境較為復(fù)雜，具有地形高度限制，加上淺海水域人類生產(chǎn)活動(dòng)比較頻繁，深海水下滑翔機(jī)無法適用作業(yè)，因此，研究如何增強(qiáng)水下滑翔機(jī)在淺海水域的滑翔能力已成為一種迫切的需求。

以翼身融合水下滑翔機(jī)為研究對(duì)象(見圖1)，利用其升阻比大的水動(dòng)力特性[4-5]增強(qiáng)水下滑翔機(jī)淺海水域滑翔能力，對(duì)其進(jìn)行垂直面的運(yùn)動(dòng)仿真分析，從而得到有利于提高水下滑翔機(jī)對(duì)淺海水域復(fù)雜環(huán)境適用能力的設(shè)計(jì)方案和措施。

圖1 翼身融合水下滑翔機(jī)概念圖

1 動(dòng)力學(xué)建模

將研究的水下滑翔機(jī)系統(tǒng)視為剛體，推導(dǎo)其運(yùn)動(dòng)學(xué)方程和垂直面內(nèi)的動(dòng)力學(xué)方程[6]，為后續(xù)的仿真系統(tǒng)搭建、開環(huán)響應(yīng)分析和操縱性預(yù)報(bào)奠定理論基礎(chǔ)。

1.1 坐標(biāo)系定義

慣性坐標(biāo)系和機(jī)體坐標(biāo)系如圖2所示。速度坐標(biāo)系如圖3所示。

圖2 慣性坐標(biāo)系和機(jī)體坐標(biāo)系示例

圖3 速度坐標(biāo)系示例

(1)慣性坐標(biāo)系E-ξηζ

坐標(biāo)原點(diǎn)E選擇水下滑翔機(jī)試驗(yàn)水域的投放點(diǎn)；E-ξ位于水平面，指向北為正；E-η位于E-ξ軸所在平面，按右手法則順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，指向東為正；E-ζ垂直于E-ξ和E-η所在平面，指向地心為正。

(2)機(jī)體坐標(biāo)系O-xyz

坐標(biāo)原點(diǎn)O選擇在水下滑翔機(jī)的質(zhì)心處；O-x軸經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)的水線面，指向機(jī)首為正；O-y軸經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)的橫剖面，指向機(jī)身右舷為正；O-z軸經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)的縱中剖面，指向機(jī)身底部為正。該坐標(biāo)系三軸速度分量分別為u、v和w。

(3)速度坐標(biāo)系O-x1y1z1

水下滑翔機(jī)在機(jī)體坐標(biāo)系中的航速及三軸分量為V0=(u,v,w)，以航速矢量為主軸建立速度坐標(biāo)系；與機(jī)體坐標(biāo)系具有攻角α和漂角β；坐標(biāo)原點(diǎn)與機(jī)體坐標(biāo)系原點(diǎn)重合；O-x1軸沿速度矢量指向前方；O-z1軸在滑翔機(jī)縱中剖面上垂直于O-x1軸指向機(jī)身下方；O-y1垂直于O-x1z1平面指向機(jī)身右方。

1.2 運(yùn)動(dòng)參數(shù)定義

角度參數(shù)和速度參數(shù)定義分別如表1和表2所示。

表1 角度參數(shù)

表2 速度參數(shù)

1.3 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

根據(jù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換理論得到運(yùn)動(dòng)學(xué)方程：

(1)

式中：Rbi為機(jī)體坐標(biāo)系至慣性坐標(biāo)系的線速度旋轉(zhuǎn)矩陣，

Ω=TbiV0

(2)

1.4 垂直面受力分析

水下滑翔機(jī)在機(jī)體坐標(biāo)系垂直面上總的受力可分解為沿x軸的力、沿z軸的力及繞y軸的力矩，具體對(duì)應(yīng)的力和力矩如下：

(1)慣性類水動(dòng)力(矩)機(jī)體坐標(biāo)系投影

(3)

式中：Xλ和Zλ分別為滑翔機(jī)在x軸和z軸上所受的慣性水動(dòng)力分量；Mλ為繞y軸的慣性水動(dòng)力矩分量；λ11、λ35及同形式的量為水下滑翔機(jī)在水下非定常運(yùn)動(dòng)時(shí)受到慣性力作用的附加質(zhì)量。

(2)黏性類水動(dòng)力(矩)機(jī)體坐標(biāo)系投影

(4)

D、L和M的擬合公式為

(5)

式中：KD0、KL0和KM0分別為零攻角的阻力、升力和力矩系數(shù)；KD、KL和KM分別為攻角的阻力、升力和力矩系數(shù)；KΩ2為繞y軸旋轉(zhuǎn)的力矩系數(shù)。

(3)靜水力(矩)機(jī)體坐標(biāo)系投影

(6)

式中：Xs和Zs分別為滑翔機(jī)在x軸和z軸上所受的靜水力分量；Ms為繞y軸的靜水力矩分量；Fmx、Fmz和Mm分別為凈浮力(矩)在機(jī)體坐標(biāo)系下的投影；MB為調(diào)節(jié)浮力產(chǎn)生的恢復(fù)力矩；MP為調(diào)節(jié)滑塊縱向位置產(chǎn)生的俯仰力矩；ΔV為從內(nèi)油囊排至外油囊的油液體積；ρw為水的密度；g為重力加速度；rb1和rb3分別為調(diào)節(jié)凈浮力產(chǎn)生的新的浮心在機(jī)體坐標(biāo)系中的縱向和垂向坐標(biāo)；ρo為液壓油的密度；m為水下滑翔機(jī)的質(zhì)量；mp、rp1和rp3分別為滑塊的質(zhì)量、縱向坐標(biāo)和垂向坐標(biāo)。

(4)控制力(矩)機(jī)體坐標(biāo)系投影

根據(jù)點(diǎn)的速度合成定理和矢量變化率求導(dǎo)法得：

(7)

式中：Vp為滑塊在機(jī)體坐標(biāo)系下的線速度；Vo為質(zhì)心在機(jī)體坐標(biāo)系下的線速度；rp為滑塊與質(zhì)心之間的位移矢量；Pp為相應(yīng)動(dòng)量。

滑塊對(duì)水下滑翔機(jī)的控制力Fp和力矩Mp在機(jī)體坐標(biāo)系下投影為

(8)

垂直面展開的具體矩陣表達(dá)式為

(9)

式中：Xp、Zp和Mp分別為滑塊對(duì)滑翔機(jī)的力和力矩在x軸、z軸和y軸上的分量；Pp1和Pp3分別為滑塊動(dòng)量在x軸和z軸上的分量。

綜上所述，翼身融合水下滑翔機(jī)垂直面在機(jī)體坐標(biāo)系受到的合力(矩)為上述所推導(dǎo)的全部力(矩)之和，因此其表達(dá)式為

(10)

式中：Xtotal和Ztotal分別為滑翔機(jī)在x軸和z軸上所受的合力；Mtotal為繞y軸的合力矩。

1.5 動(dòng)力學(xué)方程

由文獻(xiàn)[7]給出的水下航行器動(dòng)力學(xué)方程可簡化得到水下滑翔機(jī)在垂直面的動(dòng)力學(xué)方程表達(dá)式為

(11)

式中：Iy為水下滑翔機(jī)繞機(jī)體坐標(biāo)系y軸的慣性矩。

將式(10)代入式(11)展開化簡,可得水下滑翔機(jī)垂直面運(yùn)動(dòng)模型為

(12)

式中：γ為水下滑翔機(jī)在慣性坐標(biāo)系下的滑翔角。

2 開環(huán)運(yùn)動(dòng)響應(yīng)仿真分析

在翼身融合水下滑翔機(jī)的運(yùn)動(dòng)模型建立后，通過仿真驗(yàn)證其可否正確描述水下滑翔機(jī)運(yùn)動(dòng)行為。在油囊體積調(diào)節(jié)量和滑塊的縱向位置作為系統(tǒng)的輸入量時(shí)，分析水下滑翔機(jī)相關(guān)運(yùn)動(dòng)性能指標(biāo)的響應(yīng)情況和范圍，分析執(zhí)行機(jī)構(gòu)不同調(diào)節(jié)速度和布局對(duì)運(yùn)動(dòng)性能的影響。

2.1 執(zhí)行機(jī)構(gòu)調(diào)節(jié)速度對(duì)運(yùn)動(dòng)性能影響仿真

水下滑翔機(jī)模型的靜力學(xué)參數(shù)和水動(dòng)力參數(shù)采用文獻(xiàn)[8]給出的同類型水下滑翔機(jī)數(shù)據(jù)，主要研究執(zhí)行機(jī)構(gòu)的不同參數(shù)設(shè)置對(duì)水下滑翔機(jī)運(yùn)動(dòng)的影響。仿真參數(shù)如表3所示。

表3 Simulink仿真參數(shù)

浮力和滑塊調(diào)節(jié)量為定值，通過設(shè)置不同的調(diào)節(jié)時(shí)間模擬執(zhí)行機(jī)構(gòu)不同的調(diào)節(jié)速度，階躍調(diào)節(jié)和斜坡調(diào)節(jié)對(duì)應(yīng)快速調(diào)節(jié)和緩慢調(diào)節(jié)，其仿真響應(yīng)曲線如圖4～圖7所示。

圖4 軌跡對(duì)比

圖5 俯仰角對(duì)比

圖6 航線速度對(duì)比

圖7 不同斜坡軌跡對(duì)比

由圖5和圖6可知：斜坡調(diào)節(jié)和階躍調(diào)節(jié)在各運(yùn)動(dòng)指標(biāo)達(dá)到穩(wěn)態(tài)后均相同，差別主要體現(xiàn)在調(diào)節(jié)的暫態(tài)過程，階躍調(diào)節(jié)響應(yīng)速度快，可短時(shí)間達(dá)到穩(wěn)態(tài)；斜坡調(diào)節(jié)的俯仰角和速度的超調(diào)值均比階躍調(diào)節(jié)小很多，各運(yùn)動(dòng)參數(shù)變化逐漸過渡，有利于水下滑翔機(jī)的穩(wěn)定性。

由圖4斜坡調(diào)節(jié)和階躍調(diào)節(jié)垂直面運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)比可見：在相同時(shí)間內(nèi)斜坡調(diào)節(jié)無論是垂直距離還是水平距離均比階躍調(diào)節(jié)小，結(jié)合圖6速度曲線與時(shí)間軸圍成的面積，斜坡調(diào)節(jié)比階躍調(diào)節(jié)的面積小，原因是斜坡調(diào)節(jié)過程耗時(shí)長，導(dǎo)致水下滑翔機(jī)穩(wěn)態(tài)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間變短。

圖7對(duì)比調(diào)節(jié)時(shí)間為20 s、100 s和200 s的斜坡調(diào)節(jié)軌跡，可見：執(zhí)行機(jī)構(gòu)調(diào)節(jié)時(shí)間越長，水下滑翔機(jī)下潛的最大深度則越小，但整個(gè)運(yùn)動(dòng)周期滑翔的水平距離更遠(yuǎn)。

2.2 浮力調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)布置對(duì)運(yùn)動(dòng)性能影響仿真

浮力調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)布置在水下滑翔機(jī)的不同部位是否會(huì)產(chǎn)生顯著影響，若有影響則布置在何處更有利于水下滑翔機(jī)的滑翔運(yùn)動(dòng)，這些問題均有待于通過仿真進(jìn)一步分析。在Simulink仿真中設(shè)置的浮力調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)布置參數(shù)如表4所示。

表4 浮力機(jī)構(gòu)布置參數(shù) m

設(shè)置浮力調(diào)節(jié)量和滑塊縱向位置調(diào)節(jié)量不變，浮力機(jī)構(gòu)縱向布局和垂向布局的仿真軌跡和角度曲線如圖8～圖11所示。

圖8 縱向布局軌跡對(duì)比

圖9 垂向布局軌跡對(duì)比

圖10 縱向布局角度對(duì)比

圖11 垂向布局角度對(duì)比

圖8表明：在執(zhí)行機(jī)構(gòu)調(diào)節(jié)相同量的條件下，縱向布局越靠近首部，水下滑翔機(jī)在一個(gè)運(yùn)動(dòng)周期內(nèi)下潛的深度和滑翔的水平距離越大。這是由于浮力機(jī)構(gòu)布置在首部會(huì)使水下滑翔機(jī)重心和浮心相對(duì)位置不在同一條直線上，進(jìn)而會(huì)產(chǎn)生俯仰角力矩。如圖10所示：俯仰角力矩在水下滑翔機(jī)下潛時(shí)起促進(jìn)作用，使下潛滑翔角和下潛深度變大；俯仰角在上浮時(shí)起阻礙作用，使上浮滑翔角變小，從而滑翔更遠(yuǎn)的距離。

圖9和圖11表明：在執(zhí)行機(jī)構(gòu)調(diào)節(jié)相同量的條件下，浮力機(jī)構(gòu)布置在下部，水下滑翔機(jī)會(huì)反向滑翔，事實(shí)上難以實(shí)現(xiàn)。由圖10可得到浮力調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)垂向位置rb3直接影響滑翔角的大小和方向：下方布局方式導(dǎo)致下潛和上浮時(shí)的俯仰角均為鈍角；中部布局方式導(dǎo)致下潛和上浮時(shí)的滑翔角較大，下潛深度大但滑翔的水平距離??；上方布局方式導(dǎo)致下潛和上浮時(shí)的滑翔角較小，下潛深度小但滑翔的水平距離大。

綜上所述，水下滑翔機(jī)在執(zhí)行機(jī)構(gòu)調(diào)節(jié)相同量時(shí)，浮力調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)首部布置和上方布置方式在一個(gè)運(yùn)動(dòng)周期內(nèi)，下潛相同深度可滑翔更遠(yuǎn)的距離，更有利于水下滑翔機(jī)在淺海水域的滑翔作業(yè)。

2.3 運(yùn)動(dòng)性能分析

(1)運(yùn)動(dòng)響應(yīng)參數(shù)與系統(tǒng)輸入關(guān)系

通過上述仿真，可得到水下滑翔機(jī)對(duì)油囊體積調(diào)節(jié)量和滑塊縱向位置響應(yīng)的定性關(guān)系，但是運(yùn)動(dòng)響應(yīng)的角度和速度受何系統(tǒng)輸入影響程度大、各自可達(dá)到的范圍如何還需要進(jìn)一步研究和分析。在Simulink仿真中設(shè)置的油囊體積調(diào)節(jié)量ΔV的調(diào)節(jié)范圍為-0.001～0.001 m3,滑塊縱向位置rp1的調(diào)節(jié)范圍為-0.10～0.10 m。油囊體積調(diào)節(jié)量和滑塊縱向位置的關(guān)系如圖12～圖15所示。

圖12 水平速度變化

圖13 垂直速度變化

圖14 俯仰角變化

圖15 攻角變化

由圖12可知：在滑塊縱向位置rp1=0時(shí)，水平速度u隨著ΔV絕對(duì)值的增大而增大；在油囊體積調(diào)節(jié)量ΔV=0時(shí)，水平速度u隨著rp1絕對(duì)值的增大而增大，但從水平速度的變化范圍來看，ΔV對(duì)水平速度u的影響顯著；但在ΔV絕對(duì)值靠近最大值時(shí)，rp1對(duì)水平速度影響顯著。

由圖13可知：在滑塊縱向位置rp1=0時(shí)，垂直速度w隨著ΔV絕對(duì)值的增大而增大；在油囊體積調(diào)節(jié)量ΔV=0時(shí)，垂直速度w隨著rp1絕對(duì)值的增大而幾乎不變，因此ΔV對(duì)垂直速度w的影響顯著；但在ΔV絕對(duì)值靠近最大值時(shí)，rp1對(duì)水平速度影響顯著，而且水平速度和垂直速度絕對(duì)值的最大值出現(xiàn)位置剛好相反。

由圖14可知：在滑塊縱向位置rp1=0時(shí)，俯仰角θ隨著ΔV絕對(duì)值的增大而增大；在油囊體積調(diào)節(jié)量ΔV=0時(shí)，俯仰角θ隨著rp1絕對(duì)值的增大而增大，但從θ的變化范圍來看，rp1對(duì)俯仰角θ的影響更顯著。

由圖15可知：攻角α達(dá)到極值不是在滑塊達(dá)到最大位移時(shí)，而是在滑塊位移和油囊體積調(diào)節(jié)量ΔV均處于中間值時(shí)；從攻角α的變化范圍來看，ΔV對(duì)攻角α的影響顯著。

(2)滑翔比與角度之間關(guān)系

分析翼身融合水下滑翔機(jī)的滑翔比范圍和相關(guān)物理量。通過仿真得到滑翔比與角度之間的關(guān)系，如圖16和圖17所示。

圖16 滑翔比與攻角關(guān)系

圖17 滑翔比與俯仰角關(guān)系

結(jié)合圖16和圖17可知：翼身融合水下滑翔機(jī)的最大滑翔比可達(dá)9.6，滑行效率大幅高于傳統(tǒng)的魚雷型水下滑翔機(jī)，驗(yàn)證翼身融合水下滑翔機(jī)優(yōu)異的水動(dòng)力特性。

由圖16可知：滑翔比隨著攻角的增大先增大再減小，定義最大升阻比對(duì)應(yīng)的攻角為有利攻角，從0°攻角到有利攻角，由于升力增加較快而阻力增加緩慢，因此升阻比增大；在攻角大于有利攻角時(shí)，升力增加緩慢，阻力急劇增大，因此升阻比減小。

由圖17可知：滑翔比隨著俯仰角絕對(duì)值越接近0°越大，由此可解釋執(zhí)行機(jī)構(gòu)調(diào)節(jié)速度越慢水平滑翔距離越遠(yuǎn)的現(xiàn)象，這是因?yàn)檎{(diào)節(jié)速度越慢，水下滑翔機(jī)在俯仰角小角度區(qū)域過渡時(shí)間越長，可充分利用大滑翔比。

綜合上述仿真分析，得到在油囊體積調(diào)節(jié)量ΔV取極值±0.001 m3、滑塊縱向位置rp1調(diào)節(jié)范圍為±0.10 m 時(shí)的翼身融合水下滑翔機(jī)運(yùn)動(dòng)參數(shù)范圍，如表5所示。

表5 翼身融合水下滑翔機(jī)運(yùn)動(dòng)參數(shù)范圍

3 結(jié) 論

對(duì)翼身融合水下滑翔機(jī)三維模型進(jìn)行動(dòng)力學(xué)建模和開環(huán)運(yùn)動(dòng)響應(yīng)仿真分析，同時(shí)對(duì)執(zhí)行機(jī)構(gòu)調(diào)節(jié)速度和浮力機(jī)構(gòu)布置方式對(duì)運(yùn)動(dòng)性能的影響進(jìn)行研究，分析水下滑翔機(jī)系統(tǒng)響應(yīng)與輸入之間的定量關(guān)系，歸納得到各運(yùn)動(dòng)參數(shù)的變化范圍，得到如下結(jié)論：

(1) 執(zhí)行機(jī)構(gòu)階躍調(diào)節(jié)和斜坡調(diào)節(jié)對(duì)翼身融合水下滑翔機(jī)角度和速度運(yùn)動(dòng)參數(shù)的平衡狀態(tài)值大小無影響，只對(duì)其調(diào)節(jié)的暫態(tài)過程具有影響，調(diào)節(jié)速度快有利于快速性，調(diào)節(jié)速度慢有利于穩(wěn)定性。

(2) 斜坡調(diào)節(jié)速度對(duì)軌跡的影響不明顯，但隨著調(diào)節(jié)速度的減小，水下滑翔機(jī)在一個(gè)完整運(yùn)動(dòng)周期內(nèi)下潛深度減小，同時(shí)水平滑翔距離增大，有利于淺海水域滑翔作業(yè)。在執(zhí)行機(jī)構(gòu)調(diào)節(jié)量相同的條件下，浮力調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)縱向布局在首部時(shí)，下潛和上浮的運(yùn)動(dòng)參數(shù)雖不再對(duì)稱，但在下潛相同豎直距離時(shí)的水平滑翔距離更遠(yuǎn)；浮力調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)垂向布局在上部時(shí)，在一個(gè)完整運(yùn)動(dòng)周期內(nèi)，下潛深度小但滑翔的水平距離大：因此，首部和上部布局對(duì)于淺海水域滑翔作業(yè)具有實(shí)際指導(dǎo)意義。

(3) 滑塊縱向位置rp1和油囊體積調(diào)節(jié)量ΔV對(duì)翼身融合水下滑翔機(jī)的角度和速度運(yùn)動(dòng)參數(shù)均具有影響，但綜合來看油囊體積調(diào)節(jié)量ΔV對(duì)速度和攻角影響更顯著，滑塊縱向位置rp1對(duì)俯仰角貢獻(xiàn)度更大。

(4) 滑翔比隨著攻角的增大先增大后減小，隨著俯仰角越接近0°越大，因此翼身融合水下滑翔機(jī)以較小的滑翔角度滑翔作業(yè)可充分利用小角度范圍內(nèi)大滑翔比的優(yōu)勢(shì)，增強(qiáng)淺海水域滑翔能力。