管道漏磁內(nèi)檢測(cè)矩形缺陷解析方法的分析

寧營(yíng)超，楊理踐，耿 浩,，夏 浩，高松巍

(1．沈陽工業(yè)大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，沈陽 110870；2．大連理工大學(xué) 工業(yè)裝備智能控制與優(yōu)化教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，大連 116024)

石油以及天然氣主要采用鐵磁性管道進(jìn)行運(yùn)輸。鐵磁性管道經(jīng)過長(zhǎng)時(shí)間的使用后，會(huì)產(chǎn)生腐蝕、老化等問題，而可能引發(fā)管道運(yùn)輸事故，給國(guó)家?guī)砭薮蟮慕?jīng)濟(jì)損失和環(huán)境污染。因此對(duì)油氣管道進(jìn)行定期的檢測(cè)可以確保管道的安全運(yùn)行[1]。管道漏磁內(nèi)檢測(cè)技術(shù)是目前管道安全檢測(cè)最有效的方式，被廣泛應(yīng)用于長(zhǎng)輸油氣管道的安全檢測(cè)中[2]。漏磁內(nèi)檢測(cè)技術(shù)利用管道漏磁內(nèi)檢測(cè)器對(duì)管道進(jìn)行磁化，使其達(dá)到磁飽和或者近磁飽和狀態(tài)，便于檢測(cè)器上的磁敏元件采集信號(hào)。檢測(cè)器在管道內(nèi)部移動(dòng)時(shí)，其上的磁敏元件會(huì)采集到管道管壁的漏磁信號(hào)，并將采集到的信號(hào)進(jìn)行存儲(chǔ)轉(zhuǎn)換。檢測(cè)人員可通過采集到的漏磁信號(hào)特征來分析管道缺陷的大小、形狀、位置等信息，為管道的后期維修提供有力的保障[3]。

管道漏磁內(nèi)檢測(cè)技術(shù)的關(guān)鍵是管道缺陷的尺寸、形狀等特征與其漏磁場(chǎng)分布對(duì)應(yīng)數(shù)學(xué)關(guān)系模型的建立，目前常采用的模型是磁偶極子模型和有限元分析模型。ZHANG等[4]基于線性磁荷理論建立了數(shù)值分析模型，采用三維微磁傳感器檢測(cè)腐蝕缺陷的泄漏場(chǎng)，為鋼鐵漏磁檢測(cè)技術(shù)提供了數(shù)學(xué)理論。吳德會(huì)等[5]通過對(duì)缺陷不同磁化方向的磁化研究，建立了任意方向內(nèi)表面缺陷漏磁場(chǎng)分布三維模型，對(duì)不同方向缺陷的漏磁場(chǎng)進(jìn)行了描述。杜志葉等[6]采用有限元方法建立仿真模型，采用靜磁場(chǎng)模型對(duì)缺陷的漏磁場(chǎng)進(jìn)行了分析。時(shí)朋朋[7]以磁偶極子模型為理論基礎(chǔ)，分析得到了梯形缺陷的二維磁偶極子模型，并拓展到矩形和V形缺陷的磁偶極子模型。LI等[8]采用磁偶極子方法，建立了地漏磁場(chǎng)梯度模量空間分布模型，分析了缺陷與梯度模量模型的定量關(guān)系。李忠吉等[9]基于現(xiàn)有的漏磁檢測(cè)方法，建立了缺陷磁荷均勻分布的模型，并得到了磁荷實(shí)際分布下的缺陷漏磁場(chǎng)。仲維暢等[10-11]指出了矩形缺陷和圓柱形缺陷的磁荷分布規(guī)律，證明了磁偶極子理論對(duì)研究缺陷漏磁場(chǎng)分布的重要性。李紅梅等[12]研究了三維磁化數(shù)值計(jì)算模型，推導(dǎo)出雙層平面磁荷分布重構(gòu)的有效算法。

文章在磁化方向與缺陷方向相垂直的條件下，研究了矩形缺陷磁荷在棱線上和側(cè)壁上的分布情況，并對(duì)棱線上的磁荷密度和側(cè)壁磁荷密度進(jìn)行了求解，建立了缺陷漏磁場(chǎng)磁偶極子模型，對(duì)棱線磁荷和側(cè)壁磁荷產(chǎn)生的漏磁場(chǎng)進(jìn)行解算，完善了管道缺陷的磁偶極子模型理論，對(duì)管道缺陷識(shí)別具有一定的意義。

1 方法論述

1.1 管道漏磁內(nèi)檢測(cè)技術(shù)的基本原理

漏磁檢測(cè)技術(shù)原理建立在鐵磁性材料的高磁導(dǎo)率特性基礎(chǔ)之上，通過勵(lì)磁源對(duì)管壁進(jìn)行充分磁化，使其達(dá)到磁飽和或近磁飽和狀態(tài)，當(dāng)管道中不存在缺陷時(shí)，磁力線平行于管道內(nèi)部；當(dāng)管道中存在缺陷時(shí)，部分磁力線被其表面或近表面的缺陷阻隔而泄漏到空氣中，產(chǎn)生漏磁通。利用磁敏元件檢測(cè)該漏磁信號(hào)，進(jìn)而判斷缺陷的存在性和特征，管道漏磁內(nèi)檢測(cè)原理如圖1所示。

圖1 管道漏磁內(nèi)檢測(cè)原理示意

1.2 缺陷磁荷分布

管道缺陷漏磁場(chǎng)解析計(jì)算主要以磁荷為紐帶，分析缺陷處漏磁場(chǎng)的分布特征。磁荷模型把磁介質(zhì)中的等量異號(hào)分子看作磁偶極子，磁化使磁偶極子之間產(chǎn)生力矩并轉(zhuǎn)向磁場(chǎng)方向。漏磁場(chǎng)源于分布在缺陷兩端的正負(fù)磁荷。磁介質(zhì)未被磁化時(shí)，磁偶極子的分布是隨機(jī)的，各個(gè)磁偶極子之間的作用力相互抵消，對(duì)外不顯示磁性。當(dāng)加入外加磁場(chǎng)H0對(duì)磁介質(zhì)進(jìn)行磁化時(shí)，外加磁場(chǎng)H0會(huì)對(duì)介質(zhì)內(nèi)的每個(gè)磁偶極子產(chǎn)生作用力，使磁偶極子向著外加磁場(chǎng)的方向移動(dòng)。磁介質(zhì)內(nèi)部磁偶極子排列的方向與外加磁場(chǎng)的方向相同，內(nèi)部磁偶極子有序排列。因此，磁介質(zhì)宏觀上對(duì)外顯示磁性，磁介質(zhì)被磁化。

由于同種磁荷之間存在相互作用力，隨著磁化的進(jìn)行，端面處的磁偶極子在相互作用力下向著側(cè)面棱線處靠攏，最終聚集在缺陷的側(cè)面棱線上。因此對(duì)有缺陷鋼板進(jìn)行磁化時(shí)，磁化除瞬間會(huì)在與磁化場(chǎng)相垂直的缺陷側(cè)壁上激勵(lì)出均勻分布的正負(fù)磁荷外，還會(huì)在缺陷附近的端面上激勵(lì)出非均勻分布的凈磁荷。由于磁荷間庫(kù)侖力的存在，同種磁荷相互排斥，磁化完全后這些凈磁荷會(huì)均勻分布在缺陷的棱線上。

磁介質(zhì)中的磁化狀態(tài)采用磁極化強(qiáng)度矢量J來表示，用公式表示為

(1)

式中：ΣPm為ΔV(體積)內(nèi)所有磁偶極分子的磁偶極矩矢量和。

J還可表示為

J=χmμ0H0

(2)

式中：χm為磁介質(zhì)的磁化率；μ0為真空磁導(dǎo)率。

將式(1)和式(2)聯(lián)立可得

(3)

建立如圖2所示的鋼板矩形缺陷磁荷分布模型，缺陷的長(zhǎng)度為2w，寬度為2b，深度為h，外加磁化場(chǎng)強(qiáng)的方向沿x軸正向。

圖2 鋼板矩形缺陷磁荷分布模型

求得總的磁偶極矩為

P=4σ1(l2+2dl+h1l+b2+wl-wb)

(4)

式中：σ1為棱線磁荷密度，l為鋼板寬度的一半，d為鋼板長(zhǎng)度的一半，h1為鋼板厚度，b為缺陷寬度的一半，w為缺陷長(zhǎng)度的一半。

聯(lián)立式(3)和式(4)可得

(5)

根據(jù)式(5)可知矩形缺陷的棱線處磁荷密度與缺陷的深度呈正比。研究發(fā)現(xiàn)，矩形缺陷兩側(cè)面的磁偶極子并非是均勻分布的，而是隨著缺陷深度的變化而變化[13]。設(shè)磁荷在缺陷深度方向的變化率為u，則在每一個(gè)單位元dε上的磁荷密度為

dσs=udε

(6)

進(jìn)一步得到面磁荷密度的表達(dá)式為

(7)

式中：μr為缺陷內(nèi)物質(zhì)的相對(duì)磁導(dǎo)率；σs的大小主要取決于其形狀參數(shù)；z的取值為0～h。

通過研究磁偶極矩和磁極化矢量，得到矩形缺陷棱線處的磁荷密度以及缺陷側(cè)面磁荷密度的大小，且發(fā)現(xiàn)棱線處的磁荷密度與缺陷的深度呈正比，缺陷側(cè)面的磁荷密度隨著缺陷深度的增加而減小。這為后文計(jì)算矩形缺陷漏磁場(chǎng)提供了依據(jù)，完善了缺陷漏磁場(chǎng)的解算模型，豐富了三維磁偶極子模型對(duì)矩形缺陷的數(shù)學(xué)描述。

2 矩形缺陷漏磁場(chǎng)求解

根據(jù)推導(dǎo)出來的矩形缺陷處的磁荷分布情況以及磁荷密度的大小，采用磁偶極子模型對(duì)矩形缺陷在空間中任意一點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)強(qiáng)度進(jìn)行求解。建立三維磁偶極子模型，對(duì)矩形缺陷棱線處和缺陷側(cè)壁產(chǎn)生的磁場(chǎng)強(qiáng)度進(jìn)行計(jì)算，分別得到兩者產(chǎn)生的漏磁場(chǎng)，并疊加在一起，即為鋼板上矩形缺陷產(chǎn)生的總漏磁場(chǎng)的大小。

2.1 棱線漏磁場(chǎng)求解

棱線處的漏磁場(chǎng)采用線磁偶極子模型進(jìn)行計(jì)算，設(shè)矩形缺陷的棱線長(zhǎng)為2w，對(duì)稱分布在矩形缺陷的兩側(cè)。矩形缺陷棱線磁偶極子模型如圖3所示。

圖3 矩形缺陷棱線磁偶極子模型

矩形缺陷兩側(cè)的棱線分布著正負(fù)兩種磁荷，假設(shè)左側(cè)棱線分布著正磁荷，右側(cè)棱線分布的是負(fù)磁荷，左、右兩側(cè)的棱線上微元(xm，ym，zm)在p(x，y，z)點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)強(qiáng)度H1，H2為

(8)

(9)

式中：r1和r2為棱線上對(duì)應(yīng)點(diǎn)到p點(diǎn)的距離，r1和r2為微元到p點(diǎn)的單位向量。

缺陷的棱線長(zhǎng)為2w，因此對(duì)棱線上每一個(gè)小微元求積分，左側(cè)棱線在各方向上產(chǎn)生的磁場(chǎng)強(qiáng)度為

Hx1=

(10)

Hy1=

(11)

Hz1=

(12)

右側(cè)棱線在各方向上產(chǎn)生的磁場(chǎng)強(qiáng)度為

Hx2=

(13)

Hy2=

(14)

Hz2=

(15)

由于矩形缺陷兩側(cè)棱線分布著不同極性的磁荷，因此將左棱線和右棱線得到的磁場(chǎng)強(qiáng)度的表達(dá)式疊加可得

HX1=Hx2-Hx1

(16)

HY1=Hy2-Hy1

(17)

HZ1=Hz2-Hz1

(18)

由式(16)～(18)可知，在外加磁場(chǎng)H0的作用下，矩形缺陷棱線處建立的磁偶極子模型可以實(shí)現(xiàn)對(duì)矩形缺陷棱線處產(chǎn)生漏磁場(chǎng)的解算。磁荷非均勻地分布在矩形缺陷側(cè)壁上，為了更加準(zhǔn)確地解算矩形缺陷所產(chǎn)生的漏磁場(chǎng)，對(duì)缺陷側(cè)壁磁荷產(chǎn)生漏磁場(chǎng)的解算同樣重要。

2.2 側(cè)壁漏磁場(chǎng)求解

設(shè)鋼板上矩形缺陷的兩側(cè)壁垂直于磁化場(chǎng)H0的方向，建立矩形缺陷的三維磁偶極子模型如圖4所示。

圖4 矩形缺陷的三維磁偶極子模型

在缺陷側(cè)壁上一個(gè)單位微元(xm，ym，zm)為dε。微元與P點(diǎn)的距離為r，根據(jù)點(diǎn)電荷的磁場(chǎng)分布，可以計(jì)算出缺陷側(cè)壁單位磁荷在P點(diǎn)處產(chǎn)生的磁場(chǎng)強(qiáng)度dH為

(19)

式中：r3為微元到點(diǎn)P的距離;r3為微元到P點(diǎn)的單位向量;dp為單位面積內(nèi)的磁荷總量。

dp=σs·dymdzm

(20)

式中：σs為曲線側(cè)壁的表面磁荷密度；dymdzm為單位面積。

通過對(duì)單位面積磁荷產(chǎn)生的漏磁場(chǎng)進(jìn)行積分，可以分別求解得到缺陷兩個(gè)側(cè)壁產(chǎn)生的漏磁場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)。通過矢量合成，可得到矩形缺陷產(chǎn)生的總漏磁場(chǎng)。缺陷左側(cè)壁在各方向上產(chǎn)生的漏磁場(chǎng)為

(21)

(22)

(23)

缺陷右側(cè)壁在各方向上產(chǎn)生的漏磁場(chǎng)為

(24)

(25)

(26)

將x，y，z軸方向上的磁場(chǎng)強(qiáng)度進(jìn)行矢量合成，即得到矩形缺陷兩側(cè)面產(chǎn)生的總場(chǎng)強(qiáng)為

HX2=Hx4-Hx3

(27)

HY2=Hy4-Hy3

(28)

HZ2=Hz4-Hz3

(29)

將棱線處產(chǎn)生的漏磁場(chǎng)與兩側(cè)壁產(chǎn)生的漏磁場(chǎng)進(jìn)行矢量相加，即可得到矩形缺陷產(chǎn)生的漏磁場(chǎng)為

Hx=HX2+HX1

(30)

Hy=HY2+HY1

(31)

Hz=HZ2+HZ1

(32)

矩形缺陷的磁荷分布在棱線上和側(cè)壁上，棱線上磁荷的分布是均勻的，側(cè)壁上磁荷的分布是不均勻的。因此采用棱線上產(chǎn)生的漏磁場(chǎng)和側(cè)壁上產(chǎn)生的漏磁場(chǎng)進(jìn)行疊加，可以得到更加準(zhǔn)確的缺陷漏磁場(chǎng)數(shù)據(jù)。

2.3 缺陷漏磁場(chǎng)模型仿真

缺陷的尺寸對(duì)其所產(chǎn)生的漏磁場(chǎng)大小具有直接影響。通過建立的三維磁偶極子數(shù)學(xué)模型，采用MATLAB數(shù)學(xué)建模軟件對(duì)建立的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行仿真分析。

以所建立的模型為基礎(chǔ)，分析矩形缺陷不同深度和寬度的漏磁場(chǎng)分布。設(shè)置缺陷長(zhǎng)為20 mm，寬為8，10，12，14 mm，深度為1.7 mm。磁化場(chǎng)強(qiáng)度為120 A/m，鋼板的相對(duì)磁導(dǎo)率為2 000,提離值設(shè)置為1 mm，將得到的數(shù)學(xué)模型用MATLAB軟件進(jìn)行仿真分析，設(shè)置x軸掃查位移為-20～20 mm，y軸掃查位移為-20～20 mm。得到不同寬度缺陷的漏磁場(chǎng)分布如圖5所示。

圖5 不同寬度缺陷的漏磁場(chǎng)分布

由圖5可以看出不同寬度的矩形缺陷產(chǎn)生的漏磁場(chǎng)信號(hào)基本形態(tài)未發(fā)生改變，徑向分量分布圖位于原點(diǎn)兩側(cè)的波峰對(duì)應(yīng)的x軸數(shù)值與矩形缺陷的寬度大小一致，軸向分量分布圖中的波峰對(duì)應(yīng)x軸的數(shù)值與矩形缺陷的寬度一致。徑向分量漏磁場(chǎng)兩峰之間的距離隨著矩形缺陷寬度的增加而增加，軸向分量峰值兩側(cè)極值之間的距離隨著缺陷寬度的增加而增加，軸向分量的幅值略微減小。由此可以看出，缺陷漏磁場(chǎng)的徑向分量可以很好地反映出缺陷寬度的大小。

設(shè)置矩形缺陷寬度為10 mm，長(zhǎng)度為20 mm，深度為1.6，1.8，2.0，2.2 mm，其他保持不變，得到不同深度缺陷的漏磁場(chǎng)分布如圖6所示。

圖6 不同深度缺陷的漏磁場(chǎng)分布

由圖6可知，隨著矩形缺陷深度的增加，缺陷漏磁場(chǎng)的徑向分量和軸向分量基本形態(tài)不發(fā)生改變，二者峰值都隨著缺陷深度的增大而增大，說明了缺陷深度的增加導(dǎo)致了磁通量泄漏增多。軸向分量?jī)蓚?cè)峰值的位置沒有變化，說明缺陷的寬度沒有變化。由此可知，缺陷漏磁場(chǎng)的徑向分量和軸向分量可以很好地描述矩形缺陷的深度特征。

3 試驗(yàn)分析

為了驗(yàn)證所建立的缺陷漏磁場(chǎng)數(shù)學(xué)模型得到的漏磁場(chǎng)特征與工程實(shí)踐中管道漏磁檢測(cè)器獲得結(jié)果的一致性，搭建了漏磁檢測(cè)試驗(yàn)平臺(tái)。通過使用外加勵(lì)磁場(chǎng)對(duì)鋼板進(jìn)行磁化，將220 V交流電信號(hào)轉(zhuǎn)換為直流電給線圈通電，模擬工程環(huán)境對(duì)鋼板進(jìn)行磁化。試驗(yàn)所用鋼板上缺陷長(zhǎng)為20 mm，寬為8，10，12，14 mm，深為1.6，1.8，2.0，2.2 mm。采用頻率為2 000 Hz的漏磁檢測(cè)探頭進(jìn)行缺陷漏磁檢測(cè)，勵(lì)磁線圈匝數(shù)為1800匝，探頭距離缺陷1 mm。將試件勻速通過檢測(cè)器，采集到的數(shù)據(jù)經(jīng)過處理后如圖7所示。

圖7 試驗(yàn)得到的不同深度和寬度缺陷的漏磁場(chǎng)分布

如圖7所示，隨著缺陷寬度的增加，其漏磁場(chǎng)信號(hào)的峰值也增加。隨著缺陷深度的增加，其漏磁場(chǎng)的峰值也隨之增加。試驗(yàn)所得缺陷漏磁場(chǎng)的分布曲線與所建立的三維缺陷漏磁場(chǎng)模型所得的結(jié)果相符，驗(yàn)證了所建立模型的正確性。由此可以說明文章所提的解析模型(疊加棱線上磁荷與側(cè)壁上磁荷產(chǎn)生的漏磁場(chǎng))的有效性。

對(duì)比管道矩形缺陷棱線磁荷與側(cè)壁磁荷疊加得到的缺陷漏磁場(chǎng)和假設(shè)磁荷均勻分布在側(cè)壁得到的缺陷漏磁場(chǎng)，并計(jì)算誤差，得到表1,2所示的磁荷非均勻分布和均勻分布下的缺陷漏磁場(chǎng)。

由表1，2可知，管道矩形缺陷采用棱線磁荷和側(cè)壁磁荷疊加得到的缺陷漏磁場(chǎng)與工程實(shí)際得到的缺陷漏磁場(chǎng)的誤差較小，采用磁荷均勻分布在側(cè)壁上得到的缺陷漏磁場(chǎng)與工程實(shí)際得到的缺陷漏磁場(chǎng)誤差較大。因此采用矩形缺陷棱線磁荷和側(cè)壁磁荷疊加產(chǎn)生的缺陷漏磁場(chǎng)的結(jié)果優(yōu)于假設(shè)磁荷均勻分布在側(cè)壁上得到的漏磁場(chǎng)結(jié)果。

表1 缺陷磁荷均勻分布和非均勻分布下漏磁場(chǎng)軸向分量對(duì)比

表2 缺陷磁荷均勻分布和非均勻分布下漏磁場(chǎng)徑向分量對(duì)比

4 結(jié)語

(1) 采用棱線磁荷與側(cè)壁磁荷疊加得到的漏磁場(chǎng)的空間分布與試驗(yàn)所得數(shù)據(jù)具有相同形態(tài)和趨勢(shì)。

(2) 管道缺陷漏磁信號(hào)與缺陷的深度具有線性關(guān)系，漏磁信號(hào)的峰值隨缺陷深度的增加成比例增加，可根據(jù)漏磁信號(hào)峰值與峰峰間距確定缺陷的寬度。

(3) 文章所提的解析模型為管道漏磁內(nèi)檢測(cè)技術(shù)的解析方法研究提供了一種新的思路。