EP-FXT 聚焦鏡真實(shí)表面狀態(tài)的性能模擬方法*

祝宇軒 陸景彬 陳勇 王于仨 楊彥佶 韓大煒 崔葦葦 趙曉帆 叢敏 李天明 呂中華3) 王皓迪

1) (吉林大學(xué)物理學(xué)院,長(zhǎng)春 130012)

2) (中國(guó)科學(xué)院高能物理研究所,粒子天體物理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100049)

3) (中國(guó)科學(xué)院大學(xué),北京 100049)

后隨X 射線望遠(yuǎn)鏡(follow-up X-ray telescope,FXT)是愛因斯坦探針衛(wèi)星的主要載荷之一.為了獲取高信噪比的數(shù)據(jù),實(shí)現(xiàn)對(duì)觀測(cè)天體的高精度定位,FXT 使用Wolter-I 型X 射線聚焦光學(xué)系統(tǒng),該系統(tǒng)一直是X射線空間天文觀測(cè)中的重要設(shè)備.根據(jù)Wolter-I 型的聚焦原理,結(jié)合實(shí)際的加工特點(diǎn),利用蒙特卡羅模擬算法對(duì)影響光學(xué)成像質(zhì)量的幾個(gè)關(guān)鍵參量,如表面粗糙度、面形誤差進(jìn)行了模擬,結(jié)合模擬結(jié)果對(duì)各參量的作用效果進(jìn)行了分析.之后利用PANTER 實(shí)驗(yàn)室提供的聚焦鏡性能測(cè)試結(jié)果對(duì)模擬方法進(jìn)行了驗(yàn)證,同時(shí)對(duì)面形誤差參量進(jìn)行了限制.最終聚焦鏡結(jié)構(gòu)熱控件半能量寬度(half energy width,HEW)模擬與實(shí)測(cè)結(jié)果基本一致.該模擬過(guò)程可以很有效地應(yīng)用于聚焦鏡加工工藝的摸索,為FXT 的聚焦鏡測(cè)試和標(biāo)定工作提供參考.結(jié)合實(shí)測(cè)標(biāo)定數(shù)據(jù),該模擬方法生成的有效面積、漸暈和點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)等可用于在軌觀測(cè)標(biāo)定數(shù)據(jù)庫(kù).

1 引言

聚焦型X 射線望遠(yuǎn)鏡一直是X 射線天文觀測(cè)中的重要儀器,聚焦觀測(cè)方式使觀測(cè)數(shù)據(jù)具有高空間分辨、高信噪比的特點(diǎn),是X 射線天文學(xué)進(jìn)入精密觀測(cè)時(shí)期后的主流方案.從20 世紀(jì)80 年代起,一批聚焦型X 射線望遠(yuǎn)鏡陸續(xù)發(fā)射升空,其中有代表性的有HEAO-2[1],Chandra[2],XMM-Newton[3]和eROSITA[4,5]等.

國(guó)內(nèi)的X 射線空間觀測(cè)近十幾年也在逐步發(fā)展完善,其中硬X 射線調(diào)制望遠(yuǎn)鏡的成功發(fā)射更是我國(guó)X 射線天文領(lǐng)域的里程碑式成果[6,7].為了獲得更為精細(xì)的觀測(cè)數(shù)據(jù),我國(guó)相繼規(guī)劃提出了包括愛因斯坦探針(Einstein probe,EP)[8]和增強(qiáng)型時(shí)變與偏振天文臺(tái)(enhanced X-ray timing and polarimetry mission,eXTP)[9,10]在內(nèi)的多個(gè)聚焦型X 射線望遠(yuǎn)鏡項(xiàng)目.EP 衛(wèi)星于2017 年正式立項(xiàng),計(jì)劃于2023 年發(fā)射.EP 搭載寬視場(chǎng)X 射線望遠(yuǎn)鏡(wide-field X-ray telescope,WXT)[11]和后隨X射線望遠(yuǎn)鏡(follow-up X-ray telescope,FXT)[12],可以實(shí)現(xiàn)大視場(chǎng)的全天監(jiān)測(cè)和深度后隨的定點(diǎn)觀測(cè)[8].EP-FXT 使用了與eROSITA 結(jié)構(gòu)類似的聚焦光學(xué)系統(tǒng),具有較高的空間分辨(目標(biāo)優(yōu)于 30′′)和有效面積(目標(biāo)優(yōu)于340 cm2@1.49 keV)[12],是國(guó)內(nèi)X 射線聚焦天文觀測(cè)中的代表.

本文設(shè)計(jì)了FXT 的聚焦鏡性能模擬軟件,對(duì)影響成像質(zhì)量的各項(xiàng)誤差進(jìn)行了數(shù)學(xué)模型的描述,利用性能實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行限定,對(duì)模擬軟件進(jìn)行了驗(yàn)證.結(jié)果表明,該模擬算法能很好地還原聚焦鏡的各項(xiàng)光學(xué)性能,可以為聚焦鏡的研制積累經(jīng)驗(yàn);結(jié)合標(biāo)定數(shù)據(jù),該方法可以很好地應(yīng)用于FXT 的標(biāo)定工作中,輔助標(biāo)定數(shù)據(jù)庫(kù)的建立.

2 FXT 聚焦鏡性能模擬

2.1 光學(xué)原理

X 射線相對(duì)于可見光能量較大(典型能量為0.1—120 keV),常規(guī)的光學(xué)聚焦方式無(wú)法應(yīng)用于X 射線聚焦中.1923 年,康普頓提出了X 射線的全反射,當(dāng)X 射線以極小的角度(典型值小于 3?)入射到極光滑的介質(zhì)表面時(shí)(介質(zhì)表面粗糙度均方根(root-mean-square,RMS)約為0.5 nm),會(huì)發(fā)生全反射[13].基于這種掠入射的X 射線聚焦技術(shù),1975 年Wolter[14]提出了三種雙鏡片Wolter 構(gòu)型,其中的Wolter-I 型可以使用多層嵌套結(jié)構(gòu),增大有效面積,被廣泛地應(yīng)用于X 射線天文觀測(cè)中,包括EP 和eXTP 在內(nèi)的國(guó)內(nèi)外多顆聚焦型望遠(yuǎn)鏡均使用了Wolter-I 構(gòu)型.我國(guó)2016 年發(fā)射的脈沖星導(dǎo)航實(shí)驗(yàn)01 星(X-Ray pulsar vavigation-I satellite,XPNAV01)也使用了Wolter-I 構(gòu)型的聚焦鏡[15,16].

除此之外,還發(fā)展了其他類型的X 射線聚焦光學(xué)系統(tǒng),如EP-WXT 的光學(xué)系統(tǒng)就采用龍蝦眼構(gòu)型(Lobster-eye)[17],其利用Lobster-eye 視場(chǎng)大的優(yōu)點(diǎn),可以實(shí)現(xiàn)約3600 平方度的大視場(chǎng)監(jiān)測(cè)[11].

Wolter-I 型聚焦鏡由拋物面內(nèi)反射鏡和雙曲面內(nèi)反射鏡組成,兩段鏡片同軸共焦.如圖1(a)所示,平行于光軸入射的光線經(jīng)由兩段鏡片的反射,最終匯聚在系統(tǒng)焦點(diǎn)F處.單層Wolter-I 型聚焦鏡的收光面積是有限的,為了增大有效面積,提高觀測(cè)數(shù)據(jù)的信噪比,一般采用如圖1(b)所示的多層嵌套方式,各層鏡片均同軸共焦.

圖1 (a) Wolter-I 型聚焦鏡光路示意圖;(b) 多層嵌套結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1.Schematic diagram of (a) optical path of Wolter-I focusing mirror and (b) multi-layer nested structure.

FXT 采用雙望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)(A 套和B 套),兩系統(tǒng)均采用了Wolter-I 構(gòu)型[8],其中A 套聚焦鏡由歐洲航天局(european space agency,ESA)提供,B 套聚焦鏡擬采用德國(guó)馬克普朗克地球外部物理研究所(Max Planck institute for extraterrestrial physics,MPE)提供的eROSITA 飛行備份件.單套聚焦鏡采用54 層嵌套結(jié)構(gòu),入射端內(nèi)徑范圍為76.28—356.53 mm,鏡長(zhǎng)300 mm (拋物面和雙曲面各150 mm),焦距為1600 mm.同時(shí)為了給B 套聚焦鏡提供備份方案,也積極開展國(guó)產(chǎn)聚焦鏡的設(shè)計(jì)和研制工作[18?21].FXT 聚焦鏡的加工選用鎳電鑄復(fù)制工藝[22?24].如圖2 所示,首先根據(jù)設(shè)計(jì)參數(shù)通過(guò)車削和超精密拋光的方式制作模具,然后在模具表面電鑄一層鎳單質(zhì),利用一定方式脫模,即可復(fù)制模具的形狀和表面狀態(tài).

鎳復(fù)制方法生產(chǎn)的聚焦鏡成像精度在很大程度上受機(jī)械加工精度的影響.為了對(duì)聚焦鏡的性能進(jìn)行深入的研究,結(jié)合聚焦鏡的生產(chǎn)特點(diǎn),完成了聚焦鏡性能模擬算法,并根據(jù)聚焦鏡的測(cè)試數(shù)據(jù)對(duì)模擬算法進(jìn)行驗(yàn)證,對(duì)模擬參數(shù)進(jìn)行限定.

2.2 模擬方法

一般情況認(rèn)為加工精度對(duì)聚焦鏡表面狀態(tài)的影響從尺度上主要分為高頻的表面粗糙度和低頻的面形誤差兩方面.如圖3 所示,當(dāng)需要考慮的誤差尺度與X 射線波長(zhǎng)相當(dāng)時(shí),粗糙度誤差會(huì)引起X 射線的散射效應(yīng)(X-ray scatter,XRS)[25];面形誤差通常對(duì)應(yīng)較大的一個(gè)空間尺度,這一尺度的誤差會(huì)導(dǎo)致光線在較大空間尺度上的偏折效應(yīng),可以直接采用幾何光線追跡的方式.

圖3 (a) 理想鏡面的反射;(b) 高頻表面粗糙度誤差下的XRS 效應(yīng);(c) 低頻面形誤差下的大角度偏折Fig.3.(a) Ideal Reflection;(b) XRS effect under high frequency error;(c) large angle deflection under low frequency error.

2.2.1 粗糙度誤差

一般常用粗糙度的RMS 來(lái)表征鏡片的粗糙度誤差.當(dāng)RMS 與入射光子的波長(zhǎng)相當(dāng)時(shí),傳統(tǒng)的幾何光線追跡的模擬無(wú)法適用于XRS 的模擬,光子的反射按照一定的概率分布被散射到各個(gè)方向上,散射光子的分布服從Debye-Waller 定律[26]:

其中Is和Ii分別為散射光子強(qiáng)度和反射光子的總強(qiáng)度;σ為粗糙度RMS,單位為 nm;λ為入射光子波長(zhǎng),單位為nm;θi為光子的掠入射角.對(duì)于光滑且各向同性的表面介質(zhì)表面,小角度散射(|θs?θi|?θi)的歸一化散射強(qiáng)度在散射角為θs時(shí)的分布與鏡片表面的功率密度譜(power spectral density,PSD)相關(guān)[27,28]:

式中P(f) 是鏡片表面的PSD,f為RMS 給定的空間頻率.考慮XRS 時(shí),.PSD 的形式取決于鏡片的表面狀態(tài),一般的形式是近似冪律函數(shù)[29,30]:

其中K為歸一化常數(shù),單位為 nm3·nm?n,典型值為1 nm3·nm?1.5.由以上分析可知,XRS 效應(yīng)取決于光子能量和RMS.結(jié)合(1)式和(2)式,可以得到散射概率和散射角度的分布情況,如圖4 所示.

圖4 (a) θi 0.7? 時(shí)散射概率隨RMS 的變化;(b) RMS=0.5 nm 時(shí),不同能量下的散射角分布Fig.4.(a) Variation of scattering probability with RMS value at θi 0.7?;(b) scattering angle distribution at different energies when RMS=0.5 nm.

入射能量較低時(shí),散射概率相對(duì)較小,散射角也分布在一個(gè)很小的范圍內(nèi)(±5′);能量增大時(shí),散射概率隨RMS 的增大明顯增大,當(dāng)能量為8.04 keV,RMS=0.75 nm 時(shí),散射概率已達(dá)到0.4.由此可見XRS 效應(yīng)直接與X 射線能量和RMS 相關(guān).

2.2.2 面形誤差

大尺寸空間下的面形誤差對(duì)聚焦鏡成像質(zhì)量的影響與能量無(wú)關(guān),可以使用幾何光學(xué)的光線追跡進(jìn)行很好的模擬.一般的方法是從模擬參數(shù)出發(fā),假定在理想的鏡面上進(jìn)行反射,面形誤差會(huì)對(duì)反射面法向量產(chǎn)生擾動(dòng),擾動(dòng)的形式一般采用高斯分布的數(shù)學(xué)形式[31].對(duì)于機(jī)械加工引入的面形誤差,Zombeck 等[32]進(jìn)行了詳細(xì)的介紹,他們的測(cè)試表明,在列舉的幾種誤差形式中只有兩種對(duì)光學(xué)性能的影響較重要.按照這一結(jié)論,可以將面形誤差的擾動(dòng)相應(yīng)地分解為軸向和徑向兩個(gè)方向,如圖5 所示.在法向量V模長(zhǎng)一定時(shí),面形對(duì)V的擾動(dòng)可以分解為對(duì)α1和α2大小的干擾,換言之,整體擾動(dòng)可以分解為對(duì)V1模長(zhǎng)和V2方向的變化.

圖5 鏡片二維剖面下面形誤差擾動(dòng)分解示意圖.O 點(diǎn)為光子在反射面上的入射點(diǎn),XOY 面平行于紙面,YOZ 面平行于聚焦鏡入射平面,X 軸與光軸平行,為方便顯示,進(jìn)行了一定的夸張F(tuán)ig.5.Decomposition diagram of surface error disturbance under two dimensional (2D) section of mirror.Point O is the incident point on the reflecting surface,the XOY and YOZ planes are parallel to the paper plane and incident plane of the mirror respectively,and the X axis is parallel to the optical axis.

2.3 模擬參數(shù)分析

天文觀測(cè)上一般用能量包圍函數(shù)(encircled energy function,EEF)來(lái)描述成像能力,EEF 代表以光斑峰值處為中心向外擴(kuò)展的圓形區(qū)域的積分亮度隨擴(kuò)展直徑的變化曲線.在EEF 中,可以用半能量寬度(half energy width,HEW)描述光斑的展寬,HEW 表征EEF 中積分亮度達(dá)到50%時(shí)的直徑;同時(shí),為了描述背景光子或散射光子強(qiáng)度,一般還會(huì)使用W90 (90%光子直徑).以FXT 的最外層鏡片#1 鏡(大端內(nèi)徑356.52 mm,中間內(nèi)徑348.48 mm,小端內(nèi)徑323.92 mm,厚度約為0.54 mm)為例,根據(jù)前兩節(jié)中介紹的算法,對(duì)聚焦鏡進(jìn)行模擬,分析各參數(shù)對(duì)成像性能的影響.

為了研究?jī)蓚€(gè)擾動(dòng)分量對(duì)成像質(zhì)量的影響,在不考慮XRS 的情況下,分別對(duì)兩個(gè)方向的擾動(dòng)單獨(dú)進(jìn)行模擬,分析其對(duì)HEW 的影響,如圖6 所示.對(duì)比兩條曲線,V2方向的旋轉(zhuǎn)擾動(dòng)分量對(duì)HEW的影響相比V1方向的影響幾乎可以忽略不計(jì).當(dāng)V1方向的擾動(dòng)σ1達(dá) 到 10′′時(shí),HEW 已經(jīng)達(dá)到37.25′′±1.55′′.在之后的模擬中,為了簡(jiǎn)化模型,取σ25′′,對(duì)HEW 的影響約為 0.4′′.

圖6 高斯模型下的擾動(dòng)分量對(duì)光斑HEW 的影響.其中十字點(diǎn)為 V1方向擾動(dòng)分量,虛線為 V2 方向擾動(dòng)分量Fig.6.Influence of disturbance component on spot HEW in Gaussian model.The cross point is the disturbance component in V1 direction,and the dotted line is the disturbance component in V2 direction.

在完成了面形誤差對(duì)成像質(zhì)量影響的分析后,可以利用(1)式—(3)式將XRS 效應(yīng)疊加到面形誤差之上,使光斑的點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)(point spread function,PSF)更加接近真實(shí)結(jié)果.如圖7 藍(lán)色實(shí)線所示,面形誤差使理想的光斑從一點(diǎn)擴(kuò)展為具有一定展寬的高斯分布;在XRS 效應(yīng)的作用下,如黃色和綠色點(diǎn)線所示,高斯分布的PSF 形成了散射的邊緣特性.而且XRS 效應(yīng)也如(1)式和(2)式中所述,能量增大,散射概率增大,邊緣的平臺(tái)占比增大.

圖7 XRS 對(duì)光斑PSF 的影響(RMS=0.5 nm,σ1 2′′,σ2 5′′)Fig.7.Effect of XRS on spot PSF (RMS=0.5 nm,σ1 2′′,σ2 5′′).

按照這種模擬方式,模擬不同能量和不同表面粗糙度RMS 下XRS 效應(yīng)對(duì)成像質(zhì)量的影響,結(jié)果如圖8 所示.可以看出總體上,XRS 效應(yīng)隨RMS增大而顯著增大,HEW 和W90 隨RMS 的增大而增大;XRS 效應(yīng)隨能量增大而增大,8.04 keV 的HEW 和W90 隨RMS 的增量明顯大于1.49 keV.綜合圖8(a)和圖8(b)可以看出,XRS 效應(yīng)主要影響PSF 的邊緣光子,影響W90,如圖8(b)所示,RMS=0.75 nm,能量為8.04 keV 時(shí),散射概率急劇增大,W90 急劇惡化(約 1300′′).

圖8 三種不同 V1方向擾動(dòng) σ1 下粗糙度RMS 的影響 (a)對(duì)HEW 的影響;(b)對(duì)W90 的影響Fig.8.Influence of roughness RMS under three different σ1 :(a) on HEW;(b) on W90.

3 模擬結(jié)果與參數(shù)限定

利用模擬算法,對(duì)有效面積和漸暈曲線進(jìn)行了模擬,并與實(shí)測(cè)的漸暈曲線進(jìn)行了對(duì)比.其中聚焦鏡反射率隨角度和能量變化的數(shù)據(jù)來(lái)源于CXRO(the center for X-Ray optics)[33].根據(jù)實(shí)測(cè)的成像結(jié)果對(duì)模擬算法中面形誤差的模擬參量進(jìn)行限定.需要指出的是,模擬過(guò)程中的光子入射能量與表面粗糙度為影響有效面積的兩個(gè)重要參量,考慮到全反射和有效面積對(duì)聚焦鏡粗糙度RMS 的要求,RMS 指標(biāo)典型值為0.5 nm,本節(jié)中RMS 值均取為0.5 nm (實(shí)際測(cè)量的RMS 也約為0.5 nm).為了方便與測(cè)試數(shù)據(jù)對(duì)比,本節(jié)中所有模擬結(jié)果除特殊標(biāo)明入射能量外,其余結(jié)果均為測(cè)試所用Al 的Kα線(1.49 keV).

3.1 有效面積和漸暈曲線

模擬了不同能量下FXT 聚焦鏡的有效面積,如圖9(a)所示.為了遮擋空間環(huán)境中的可見光,同時(shí)降低觀測(cè)較強(qiáng)天體源時(shí)探測(cè)器的事例堆積效應(yīng)(pile-up 效應(yīng)),FXT 在探測(cè)器前預(yù)設(shè)了幾種不同遮光膜檔位,可以通過(guò)轉(zhuǎn)輪進(jìn)行調(diào)節(jié).遮光膜為聚酰亞胺基底鍍鋁膜,根據(jù)材料厚度可以分為thin,medium 和thick 三種[34],圖9(b)為膜對(duì)X 射線的透過(guò)率.模擬了三種膜對(duì)有效面積的影響,如圖9(a)中橙、綠、紅三線所示.可以看出,遮光膜對(duì)低于2.0 keV 的有效面積衰減較為嚴(yán)重,大于5 keV 時(shí),基本沒(méi)有影響.兩種典型能量下的模擬結(jié)果如表 1 所列,未加遮光膜時(shí)聚焦鏡有效面積可以達(dá)到(401.96±3.02)cm2@1.49 keV,能很好地滿足FXT目標(biāo)要求.同時(shí)在使用厚膜時(shí),1.49 keV 處有效面積衰減嚴(yán)重,降至273.22 cm2.

表1 FXT 聚焦鏡有效面積模擬結(jié)果Table 1. Test simulations of effective area of FXT focusing mirror.

對(duì)FXT 聚焦鏡鑒定件(quality module,QM)進(jìn)行了漸暈曲線模擬和測(cè)試結(jié)果對(duì)比.QM54 層鏡片均具有光學(xué)性能,測(cè)試結(jié)果由MPE 的PANTER實(shí)驗(yàn)室[35]提供,其中漸暈曲線的測(cè)試結(jié)果可以用雙高斯經(jīng)驗(yàn)函數(shù)擬合[36],如圖10 中虛線所示.對(duì)比模擬結(jié)果(如對(duì)應(yīng)顏色的散點(diǎn)所示)表明,模擬與實(shí)測(cè)漸暈曲線趨勢(shì)基本一致[37],這說(shuō)明模擬方法能很好地應(yīng)用于對(duì)有效面積和漸暈曲線的研究.在FXT 聚焦鏡漸暈和有效面積標(biāo)定過(guò)程,可以使用標(biāo)定數(shù)據(jù)結(jié)合模擬結(jié)果的方法,生成在軌標(biāo)定數(shù)據(jù),為標(biāo)定工作提供參考.

3.2 面形誤差模擬參數(shù)限定

如第2 節(jié)所述,影響成像質(zhì)量的主要有XRS 和面形效應(yīng).首先對(duì)XRS 的模擬算法進(jìn)行驗(yàn)證,根據(jù)第2 節(jié),為了簡(jiǎn)化模型,粗糙度RMS 取0.5 nm.圖11 為散射比例的實(shí)測(cè)與模擬結(jié)果對(duì)比,其中實(shí)測(cè)結(jié)果為QM 成像光斑邊緣散射光子的統(tǒng)計(jì)結(jié)果.

從圖11 可以看出,能量較低時(shí)(C 的 Kα線,0.277 keV),實(shí)測(cè)與模擬結(jié)果相差較大(約0.02);但是隨著能量的增大,兩者基本保持一致(相差約0.004).在實(shí)測(cè)中,顆粒污染也會(huì)引起XRS[38],能量較低時(shí),由粗糙度引起的散射光子不足1%,此時(shí)污染造成的散射效應(yīng)要明顯高于前者,但在實(shí)測(cè)的光斑中統(tǒng)計(jì)散射光子時(shí)無(wú)法區(qū)分兩者,導(dǎo)致實(shí)測(cè)光斑的散射光子統(tǒng)計(jì)比例占比要高于模擬值;隨著入射能量增大,粗糙度導(dǎo)致的XRS 光子比重明顯增大,其他原因?qū)е碌纳⑸涔庾颖壤黠@下降,模擬與測(cè)試結(jié)果的差距變小.總體來(lái)說(shuō),對(duì)XRS 的模擬與實(shí)測(cè)結(jié)果基本一致,能很好地描述聚焦鏡表面由于粗糙度產(chǎn)生的XRS 效應(yīng).

圖11 RMS=0.5 nm 時(shí)散射比例實(shí)測(cè)值與模擬值對(duì)比Fig.11.Comparison between measured and simulated scattering ratio when RMS=0.5 nm.

在完成了XRS 模擬與實(shí)測(cè)的對(duì)比后,可以利用表 2 中聚焦鏡結(jié)構(gòu)熱控件(structural-thermal module,STM)的HEW 測(cè)試結(jié)果對(duì)面形誤差的模擬方法進(jìn)行驗(yàn)證,限定STM 面形誤差對(duì)應(yīng)的擾動(dòng)參量大小.STM 由MPE 提供,其中6 片鏡片具備光學(xué)性能,分別為#1,#24—#27 和#54.如表 2所列,#1 鏡片在1.49 keV 時(shí)的HEW 明顯高于其他兩組鏡片,這是因?yàn)?1 鏡片在測(cè)試過(guò)程中發(fā)生了不可逆的應(yīng)力形變,光斑形狀也發(fā)生了明顯的三角形畸變[39].

表2 STM 在入射能量為1.49 keV 時(shí)測(cè)試結(jié)果[39]Table 2. Test results of STM@1.49 keV[39].

如圖12(a)所示,前期利用高能物理研究所標(biāo)定大廳的百米束線對(duì)STM 進(jìn)行了進(jìn)場(chǎng)測(cè)試,測(cè)試結(jié)果也顯示STM 整體光斑呈現(xiàn)明顯的三角形畸變.其他兩組鏡片的測(cè)試結(jié)果表明,在不考慮#1 鏡片的三角形畸變的情況下,聚焦鏡的角分辨基本可以達(dá)到 25′′.而考慮#1 鏡片的形變作用后,STM 三組鏡片整體光斑的EEF 如圖12(b)所示,HEW 約為 32.8′′±0.12′′,W90 約為 163.2′′±3.12′′.

圖12 (a) STM 成像結(jié)果(使用FXT 焦平面探測(cè)器pnCCD,單像素尺寸 75μm×75μm,像素?cái)?shù) 384×384,中間紅色方形區(qū)域的放大圖如上圖所示);(b) STM 成像結(jié)果的EEF 曲線Fig.12.(a) Imaging and (b) EEF results of STM test (using FXT focal plane detector pnCCD,single pixel size is 75μm×75μm,pixel number is 384×384 and the enlarged view in the middle red square area is shown in the upper in panel (a)).

按照這種性能特點(diǎn)將STM 分成兩種,一種是未發(fā)生其他應(yīng)力形變的#24—#27 和#54 鏡片,一組是發(fā)生應(yīng)力形變的#1 鏡片.首先通過(guò)對(duì)σ1模擬,得到如圖13 所示的σ1與HEW 的對(duì)應(yīng)關(guān)系.HEW為 25′′對(duì)應(yīng)的σ1約為 6.5′′,第一種鏡片的面形誤差擾動(dòng)參量基本可以限定為σ16.5′′,σ25′′.

圖13 RMS=0.5 nm,光子能量為1.49 keV,σ2 5′′ 時(shí)HEW 隨 σ1 的變化Fig.13.Variation of HEW with σ1 when RMS=0.5 nm,photon energy is 1.49 keV and σ2 5′′.

之后在#1 的面形誤差的模擬過(guò)程中,在以上σ1,σ2擾動(dòng)的基礎(chǔ)上,圓周方向每隔 120?附加額外的擾動(dòng),來(lái)模擬應(yīng)力形變.擾動(dòng)模型在圓周方向符合正弦分布,光軸方向沿光路線性遞減(即鏡片的入口端形變程度最大).調(diào)整擾動(dòng)參數(shù)(入口端峰值形變擾動(dòng)約為 12.6′′),達(dá)到#1 的實(shí)測(cè)HEW指標(biāo).如圖14(b)中的EEF 曲線所示,HEW= 48.54′′,W90= 166.51′′.

圖14 (a) #1 鏡三角形畸變成像模擬結(jié)果(焦平面探測(cè)器為pnCCD);(b)模擬光斑的EEF 曲線Fig.14.(a) Simulation results of triangular deformation (focal plane detector is pnCCD);(b) simulated EEF.

在對(duì)STM 的兩種鏡片分別進(jìn)行了模擬參數(shù)的限定后,對(duì)整體三組鏡片進(jìn)行了模擬,圖15 為模擬結(jié)果.為了更直觀地對(duì)比光斑形狀,將模擬與測(cè)試光斑沿焦平面探測(cè)器的一個(gè)方向進(jìn)行投影,如圖15(a)所示.從圖15(a)可以明顯看出,在只考慮高斯形式面形誤差的情況下(藍(lán)色虛線),一維投影的展寬明顯小于實(shí)測(cè)結(jié)果(橙色方形點(diǎn)).加入三角形變后(綠色三角點(diǎn)),投影圖像基本與實(shí)測(cè)結(jié)果相同,兩者在散射光子比重上也符合得很好(紅色箭頭所示區(qū)域).圖15(b)的模擬和實(shí)測(cè)的EEF曲線也基本一致.對(duì)比圖12 和圖15,模擬W90 為158.88′′,略大于測(cè)試結(jié)果.光斑的W90 主要受散射光子的影響,導(dǎo)致這一偏差的原因主要是污染引起的散射[38].

圖15 (a) STM 模擬與實(shí)測(cè)光斑的一維投影;(b) STM 模擬光斑的EEF 曲線Fig.15.(a) One dimensional projection of STM simulated and test spot;(b) simulated and test EEF curve.

模擬與測(cè)試光斑對(duì)比結(jié)果可知,本文提出的模擬方法在完成聚焦鏡的模擬參量限定后,可以很好地還原實(shí)測(cè)光斑的PSF.在實(shí)際聚焦鏡的標(biāo)定過(guò)程中,可以利用標(biāo)定數(shù)據(jù)結(jié)合模擬的方式,完成標(biāo)定數(shù)據(jù)庫(kù)的建立工作.

4 結(jié)論

為了深入研究和發(fā)展X 射線聚焦鏡的研制,本文介紹了針對(duì)EP-FXT 的X 射線聚焦鏡性能模擬算法.利用算法對(duì)各種參數(shù)進(jìn)行了模擬和分析,結(jié)果顯示:散射概率隨粗糙度誤差RMS 和能量的增大而增大,隨之光斑HEW 和W90 也增大,而且增幅直接與能量有關(guān),能量越高,增幅越明顯;面形誤差擾動(dòng)分量的V1是影響HEW 的主要因素,當(dāng)σ110′′時(shí),光斑的HEW 約為 35.25′′±1.55′′.

在完成了對(duì)各參數(shù)的分析后,對(duì)有效面積和遮光膜影響進(jìn)行了模擬.利用QM 測(cè)試結(jié)果,對(duì)漸暈曲線和XRS 效應(yīng)的模擬進(jìn)行了驗(yàn)證,模擬結(jié)果與測(cè)試結(jié)果基本一致.利用STM 光斑HEW 的測(cè)試結(jié)果對(duì)STM 的面形誤差模擬參量進(jìn)行了限制,結(jié)果表明:在σ16.5′′時(shí),光斑HEW 達(dá)到 25′′,與STM 的#24,#25 和#54 鏡片基本一致;利用正弦分布與圓周上的額外干擾模擬了#1 鏡片的三角形光斑畸變,成像結(jié)果基本達(dá)到了#1 鏡片的HEW水平.之后模擬了STM 三組鏡片總的性能,模擬結(jié)果表明,在加入三角形畸變的模擬后,光斑的一投影展寬與實(shí)測(cè)結(jié)果符合得很好,EEF 曲線也基本一致,最大相差在 5′′左右.

綜合考慮,該模擬方法可以很好地應(yīng)用于聚焦鏡基本性能,如有效面積、漸暈曲線等的研究,結(jié)合標(biāo)定數(shù)據(jù),可以為在軌標(biāo)定數(shù)據(jù)庫(kù)提供參考.對(duì)真實(shí)表面狀態(tài)的模擬方法,可以很好地建立加工誤差與成像性能之間的聯(lián)系,為國(guó)內(nèi)聚焦鏡的加工、測(cè)試和標(biāo)定工作提供參考.需要指出的是,本文針對(duì)STM 測(cè)試結(jié)果的W90 指標(biāo)討論并不充分,影響W90 指標(biāo)的不只有聚焦鏡粗糙度引起的XRS效應(yīng),還有聚焦鏡表面的顆粒物導(dǎo)致的光子散射和吸收.關(guān)于針對(duì)污染產(chǎn)生的散射和光子吸收效應(yīng),也是今后工作的一個(gè)重點(diǎn)方向.

感謝MPE 的PANTER 實(shí)驗(yàn)室提供的FXT 聚焦鏡STM 與QM 的測(cè)試數(shù)據(jù)[37,39].感謝路雪峰老師、李正偉老師和張洪林同學(xué)關(guān)于算法驗(yàn)證工作提供的幫助和技術(shù)支持.