圓錐滾子軸承三線交點對其滑動摩擦的影響

潘隆，王金成，劉高杰，王朋偉

(1.洛陽LYC軸承有限公司，河南 洛陽 471039；2.航空精密軸承國家重點實驗室，河南 洛陽 471039)

圓錐滾子軸承由于滾道對滾子的拖動力不足會出現(xiàn)打滑現(xiàn)象，打滑會使?jié)L子與滾道之間的滑動摩擦加劇，產(chǎn)生過高的溫升，進而導(dǎo)致軸承工作面燒傷或潤滑劑失效等[1-3]。為實現(xiàn)滾子純滾動，參考圓錐滾子軸承的設(shè)計方法[4]，一般將軸承三線(內(nèi)、外圈滾道素線的延長線和滾子中心線)交點設(shè)計在軸承中心線上；但此方法僅能保證滾子在不受力狀態(tài)下純滾動，實際工作中軸承承受載荷時內(nèi)、外圈會產(chǎn)生相對移動，三線交點會偏離軸承中心線，從而產(chǎn)生滑動摩擦。

在此建立圓錐滾子軸承力學(xué)平衡方程，分析軸向位移、徑向位移和角位移引起軸承三線交點徑向偏移量的變化，以及部分結(jié)構(gòu)參數(shù)對軸承三線交點徑向偏移量的影響，以此為基礎(chǔ)對軸承進行優(yōu)化設(shè)計，達到減小滑動摩擦的效果。

1 圓錐滾子軸承三線交點位置分析

圓錐滾子軸承滾子與套圈的幾何關(guān)系如圖1所示。在中、低速工況下，忽略運動的影響，可以采用靜力學(xué)分析，將滾子和內(nèi)圈當(dāng)作內(nèi)組件，內(nèi)組件受外部徑向載荷、軸向載荷及力矩載荷，外圈固定，并通過滾子與內(nèi)組件產(chǎn)生接觸載荷。

圖1 圓錐滾子軸承滾子與套圈的幾何關(guān)系示意圖

每個滾子與外圈的接觸載荷為

Qej=kneδ1.11，

(1)

δ=δrcosφjcosα+(δa+0.5Dpwθcosφj)sinα，

式中：kne為載荷-變形系數(shù)；δa，δr，θ分別為內(nèi)圈相對外圈的軸向位移、徑向位移、角位移；φj為第j個滾子方位角(第1滾子在徑向載荷作用方向，方位角為0°)；Dpw為滾子組節(jié)圓直徑；α為外滾道錐角。

內(nèi)組件受力平衡方程為

(2)

式中：Fa為軸向載荷；Fr為徑向載荷；Mm為外部力矩載荷；Qa，Qr分別為滾子與外圈的接觸載荷在軸向和徑向的分量;Z為滾子數(shù)量;Mme為接觸載荷產(chǎn)生的抵抗力矩;Mmr為附加抵抗力矩。

(2)式是關(guān)于δa，δr，θ的非線性方程組，可參考文獻[5]求解。

在外載荷作用下，滾子被壓縮，三線交點由O移至O1，如圖2所示。三線交點的軸向偏移量不會影響滾子純滾動，僅需計算徑向偏移量。

圖2 在外載荷作用下軸承三線交點位置變化示意圖

為簡化計算，忽略內(nèi)、外滾道主曲率，認為滾子夾在2個半空間之間[5]，內(nèi)圈相對外圈的軸向位移和徑向位移均由滾子變形引起。軸向位移會使?jié)L子壓縮變形，三線交點上移，每個滾子的三線交點徑向偏移量相同。徑向位移也會使承載區(qū)滾子壓縮變形，三線交點上移，每個滾子的三線交點徑向偏移量不同。角位移對處于對稱位置的滾子影響相反，部分滾子三線交點上移，與之對稱部分的滾子三線交點下移，偏移量相等。

根據(jù)幾何關(guān)系可得軸向位移、徑向位移和角位移引起的軸承三線交點徑向偏移量分別為

(3)

(4)

(5)

式中：φ為滾子半錐角；β為內(nèi)滾道錐角；De1近似取外滾道小端直徑De。

2 結(jié)構(gòu)參數(shù)對圓錐滾子軸承三線交點徑向偏移量的影響

影響滾子與套圈位置關(guān)系的參數(shù)主要有外滾道錐角α、內(nèi)滾道錐角β、滾子大端直徑Dw、內(nèi)滾道大端直徑di、內(nèi)圈大擋邊寬度a0和外滾道小端直徑De(圖1)。

2.1 滾道錐角

其他參數(shù)不變，外滾道錐角α增大(減小)會使軸承三線交點上移(下移)，內(nèi)滾道錐角β減小(增大)會使軸承三線交點上移(下移)，如圖3所示，外、內(nèi)滾道錐角變化引起的軸承三線交點徑向偏移量分別為

(6)

(7)

式中：Δα，Δβ分別為外、內(nèi)滾道錐角變化量。

2.2 滾子大端直徑

其他參數(shù)不變，Dw增大(減小)會使三線交點下移(上移)，如圖4所示，滾子大端直徑變化量ΔDw引起的軸承三線交點徑向偏移量為

(8)

2.3 內(nèi)滾道大端直徑

其他參數(shù)不變，di增大(減小)會使軸承三線交點上移(下移)，如圖5所示，內(nèi)滾道大端直徑變化量Δdi引起的軸承三線交點徑向偏移量為

圖5 內(nèi)滾道大端直徑增大引起軸承三線交點上移示意圖

(9)

2.4 內(nèi)圈大擋邊寬度

其他參數(shù)不變，a0增大(減小)會使軸承三線交點向左下(右上)偏移，如圖6所示，軸承三線交點的徑向偏移量與滾子徑向位移相同，得到內(nèi)圈大擋邊寬度變化量Δa0引起的軸承三線交點徑向偏移量為[6]

圖6 內(nèi)圈大擋邊寬度增大引起軸承三線交點左下偏移示意圖

δra0j=-Δa0cosβsinβ。

(10)

2.5 外滾道小端直徑

其他參數(shù)不變，De減小或增大時軸承三線交點位置不變化，如圖7所示。

圖7 外滾道小端直徑減小時軸承三線交點位置示意圖

3 基于純滾動理論的圓錐滾子軸承優(yōu)化設(shè)計

第j個滾子三線交點的理論徑向偏移量為

δsrj=δraj+δrrj+δrθj+δrαj+δrβj+δrDwj+δrdij+δra0j。

(11)

用滾子與外圈的接觸載荷與軸承三線交點偏移量乘積的絕對值來反映摩擦溫升，即

(12)

軸承參數(shù)公差相對較小，對滾子與滾道的接觸載荷的影響可忽略不計。每個滾子受力不同，三線交點徑向偏移量也不同，調(diào)整軸承相關(guān)參數(shù)公差，可使部分滾子徑向偏移量減小，部分滾子徑向偏移量增大，但保證軸承M值最小,可減小摩擦溫升。

Dw，di，a0，De是影響軸承裝配高T的關(guān)鍵尺寸，調(diào)整公差時需復(fù)核，軸承裝配高變化量為

ΔT=KgΔDw+KnΔdi+KaΔa0-KwΔDe,

(13)

式中：Kg，Kn，Ka，Kw分別為滾子大端直徑、內(nèi)滾道大端直徑、內(nèi)圈大擋邊寬度、外滾道小端直徑對軸承裝配高的影響系數(shù)。

參考GB/T 307.1—2017《滾動軸承 向心軸承 產(chǎn)品幾何技術(shù)規(guī)范(GPS)和公差值》可確定裝配高的約束條件。

外、內(nèi)滾道錐角與滾子半錐角的匹配性會影響軸承接觸應(yīng)力分布，一般設(shè)計為對稱公差，為減小這2項參數(shù)對軸承三線交點的影響，在加工能力范圍內(nèi)應(yīng)盡可能壓縮其公差范圍。為減小滾道的摩擦溫升，可以通過調(diào)整Dw，di，De，a0使M值最小，同時要保證軸承裝配高。優(yōu)化設(shè)計流程如圖8所示。

圖8 優(yōu)化設(shè)計流程圖

4 實例分析

表1 30212E軸承主要結(jié)構(gòu)參數(shù)

優(yōu)化前、后軸承部分參數(shù)公差見表2，基于牛頓迭代法求解(2)式可得承載區(qū)各滾子接觸載荷，再通過(3)～(12)式可得整套軸承M值，計算結(jié)果見表3，優(yōu)化后軸承M值降低了42%，說明因軸承三線交點徑向偏移引起的滑動摩擦大幅降低。

表2 優(yōu)化前、后30212E軸承部分參數(shù)公差

表3 優(yōu)化前、后30212E軸承承載區(qū)各滾子|Qejδsrj|值

5 結(jié)束語

在外載荷作用下軸承內(nèi)、外圈會發(fā)生相對移動， 三線交點偏離軸承回轉(zhuǎn)中心，滾子與套圈之間會產(chǎn)生滑動。本文分析了內(nèi)、外圈相對位移及部分結(jié)構(gòu)參數(shù)對軸承三線交點徑向偏移量的影響，并以各滾子接觸載荷與徑向偏移量乘積的絕對值之和為目標函數(shù)，以軸承裝配高為約束條件，對軸承優(yōu)化設(shè)計，達到減小軸承滑動摩擦的目的。分析結(jié)果可為該類軸承的設(shè)計提供參考。