數(shù)學(xué)文化素材搜集與應(yīng)用

黃繼明

摘 要：結(jié)合高中數(shù)學(xué)組結(jié)合教學(xué)需求，將高中數(shù)學(xué)教材中的數(shù)學(xué)文化背景進(jìn)行整理，規(guī)劃，搜集與課本章節(jié)相適應(yīng)的數(shù)學(xué)文化素材，各備課組分工協(xié)作，數(shù)學(xué)文化素材資源共建共享，并適時(shí)應(yīng)用于數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，力爭(zhēng)將滲透數(shù)學(xué)文化這一教育理念落到實(shí)處。堅(jiān)持不懈，不斷積累地和創(chuàng)造，搜集了部分?jǐn)?shù)學(xué)文化素材，并在教學(xué)各環(huán)節(jié)中廣泛應(yīng)用，取得了良好的教學(xué)效果，為后續(xù)教學(xué)中數(shù)學(xué)文化的滲透提供了素材，積累了經(jīng)驗(yàn)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)文化，素材，應(yīng)用

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》提出“數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)課程要體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化價(jià)值。”近三年的普通高考全國(guó)卷數(shù)學(xué)試題圍繞數(shù)學(xué)文化的命題層出不窮。照此趨勢(shì)，要提高學(xué)生的學(xué)科綜合能力，就需要? ?在教學(xué)中關(guān)注知識(shí)的生成，改變傳授解題技能為主的教學(xué)模式。

在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化將逐步成為數(shù)學(xué)教學(xué)的主流，在日常課程中長(zhǎng)期堅(jiān)持這種做法將是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)綜合能力的必要條件。

一、研究背景

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017版）》明確了數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)，強(qiáng)調(diào)了“將數(shù)學(xué)文化融入教學(xué)，有利于學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)學(xué)，有利于開(kāi)拓學(xué)生視野、提升數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。”新課標(biāo)將“體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的價(jià)值”這一理念放在設(shè)計(jì)課程的重要地位上，同時(shí)指出數(shù)學(xué)文化教學(xué)的要求是“通過(guò)在高中階段數(shù)學(xué)文化的學(xué)習(xí)，學(xué)生將初步了解數(shù)學(xué)科學(xué)與人類社會(huì)發(fā)展之間的相互作用，體會(huì)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值、人文價(jià)值，開(kāi)闊視野，尋求數(shù)學(xué)進(jìn)步的歷史軌跡，激發(fā)對(duì)于數(shù)學(xué)創(chuàng)新原動(dòng)力的認(rèn)識(shí)，受到優(yōu)秀文化的熏陶，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的美的價(jià)值，從而提高自身的文化素養(yǎng)和創(chuàng)新意識(shí)”。

高中必修的五本教材共計(jì)出現(xiàn)了數(shù)學(xué)文化背景為42處。我校高中數(shù)學(xué)組圍繞這些背景進(jìn)行了創(chuàng)造性的挖掘和教學(xué)設(shè)計(jì)，在近三年的日常教學(xué)中不斷的打磨加工，在滲透數(shù)學(xué)文化的理念下取得了良好的教學(xué)效果。

二、研究意義

1.提高學(xué)習(xí)興趣

一直以來(lái)，受應(yīng)試教育的影響，高中數(shù)學(xué)教學(xué)以應(yīng)試技能培養(yǎng)為主線，教學(xué)過(guò)程中重視反復(fù)練習(xí)，題海戰(zhàn)術(shù)，解題技巧等策略的實(shí)施，強(qiáng)調(diào)的是解題技巧和實(shí)用性，使得數(shù)學(xué)學(xué)科枯燥難學(xué)。這樣的教學(xué)過(guò)程忽略了數(shù)學(xué)思想方法和學(xué)科素養(yǎng)及綜合能力的培養(yǎng)，結(jié)果是令學(xué)生們感到疲勞，感到對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)缺少興趣，在高考中也不能得到高分。如果我們改變?yōu)槌尸F(xiàn)知識(shí)的來(lái)歷，呈現(xiàn)知識(shí)背景數(shù)學(xué)文化，使數(shù)學(xué)生動(dòng)有趣的一面成為學(xué)科特征，那么學(xué)生將會(huì)感受到濃厚的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。

2.提升學(xué)習(xí)能力

授之以魚，不如授之以漁。就題解題，題海戰(zhàn)術(shù)容易導(dǎo)致學(xué)生機(jī)械模仿過(guò)度，缺乏思維的廣度和深度。讓學(xué)生關(guān)注于“怎樣做”，而忽視了為什么要“這樣做”，失去了還可以“那樣做”的思考空間。還原知識(shí)本身，探究知識(shí)的來(lái)歷與發(fā)展，有助于學(xué)生建立正確的學(xué)科思維，形成發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，也能夠意識(shí)到前任創(chuàng)造知識(shí)的艱辛與不易，最終能夠更加堅(jiān)實(shí)地站在“巨人的肩膀”上。

3.培養(yǎng)積極的學(xué)習(xí)態(tài)度

高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)也肩負(fù)著形成積極學(xué)習(xí)態(tài)度的重任。在滲透數(shù)學(xué)文化教學(xué)時(shí)，介紹數(shù)學(xué)先輩們艱苦鉆研，堅(jiān)持不懈，克服困難的辛路歷程，講解他們優(yōu)秀品格和可敬精神，述說(shuō)他們感人的故事。一方面可以讓學(xué)生們形成正確的價(jià)值觀，另一方面也有利于增強(qiáng)學(xué)生克服困難的勇氣和決心。改變一部分學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)只是應(yīng)付考試的錯(cuò)誤想法，最終形成主動(dòng)學(xué)習(xí)，有愿望的學(xué)習(xí)，以積極的態(tài)度來(lái)學(xué)習(xí)。

4.提升美的鑒賞能力，提升學(xué)科德育

在高中數(shù)學(xué)中，我們可以找到很多例子蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)美。正弦曲線的周期之美，正態(tài)分布的對(duì)稱之美，圓錐曲線的形態(tài)之美……數(shù)不勝數(shù)。在設(shè)計(jì)課堂是恰當(dāng)?shù)丶尤氲浇虒W(xué)過(guò)程之中，適時(shí)地加以講解，可以讓學(xué)生們感受到數(shù)學(xué)的神奇，自然的造化，體會(huì)其中魅力無(wú)窮！使學(xué)生在無(wú)形中感受數(shù)學(xué)之美，欣賞數(shù)學(xué)之美，并逐漸追求數(shù)學(xué)之美，提升學(xué)生鑒賞數(shù)學(xué)美的能力。另外，也有可能產(chǎn)生終身從事數(shù)學(xué)工作或研究數(shù)學(xué)的人才，為我們的數(shù)學(xué)事業(yè)培養(yǎng)后繼之人。

三、研究過(guò)程及案例

（一）結(jié)合數(shù)學(xué)史的啟發(fā)，對(duì)數(shù)學(xué)文化滲透。

教學(xué)案例1：《球的表面積體積》

首先引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)閱讀教材第32頁(yè)，并思考下面的問(wèn)題：

①用任意平行于底面的平面去截這兩個(gè)幾何體，它們的截面圖形分別是什么？

②若設(shè)上底面到截面的高為h，計(jì)算這兩個(gè)截面的面積，并判斷它們的大小關(guān)系.

③推導(dǎo)出球的體積公式？

上述探究過(guò)程對(duì)學(xué)生的類比遷移能力要求比較高。因此，教學(xué)設(shè)計(jì)了學(xué)生之間合作探究，以及筆者在恰當(dāng)?shù)臅r(shí)候點(diǎn)播總結(jié)。解決問(wèn)題的關(guān)鍵在于對(duì)祖暅原理的透徹理解。第一，要能夠證明兩個(gè)截面的面積相等;第二，利用祖暅原理推導(dǎo)出半球的體積就等于圓柱的體積減去圓錐的體積。

當(dāng)最后導(dǎo)出球的體積公式之后，筆者發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生獲得了很大的成就感和滿足感，喜悅之情溢于言表，仿佛球的體積公式是自己發(fā)現(xiàn)的一樣。可見(jiàn)，祖暅原理在解決推導(dǎo)球的體積公式的問(wèn)題中是非常成功的，在沉浸在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化的滋潤(rùn)中逐漸解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。同時(shí)，這種方法一方面避免了球的體積公式直接給出讓學(xué)生強(qiáng)制接受的尷尬局面，另一方面又避免了繁瑣的字母計(jì)算以及求極限的過(guò)程，堪稱完美。

（二）結(jié)合數(shù)學(xué)概念的挖掘，對(duì)數(shù)學(xué)文化滲透。

教學(xué)案例2：《等比數(shù)列的前n項(xiàng)和》

1、課堂引入《國(guó)王與棋盤》的故事滲透數(shù)學(xué)文化

2.棋盤中的麥粒需要多大的空間才能裝下？

引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)驗(yàn)證之前的猜想后，回到故事這條線上，具體需要多少麥粒，但是麥粒數(shù)只是一串?dāng)?shù)字，學(xué)生并不能感受到數(shù)字背后隱藏的直觀體驗(yàn)，所以再引導(dǎo)學(xué)生計(jì)算出麥粒的總質(zhì)量，并給出目前世界的年度小麥產(chǎn)量，讓學(xué)生感慨萬(wàn)分。最后布置一項(xiàng)研究性作業(yè)，引導(dǎo)學(xué)生嘗試運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。這樣做，不僅承前啟后，更讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的獨(dú)特魅力。

（三）結(jié)合數(shù)學(xué)應(yīng)用的引導(dǎo)，對(duì)數(shù)學(xué)文化滲透。

教學(xué)案例3：《極限》

問(wèn)題：我向教室的大門走去，每次走所在距離的二分之一，問(wèn)我能否走到大門？

回答一：不要說(shuō)走到大門，就是走出大門也不成問(wèn)題。

回答二：由于條件“每次走所在距離的二分之一”，因此人與大門之間的距離始終存在，那么永遠(yuǎn)走不到大門。

回答三：可以走到。因?yàn)槿伺c大門之間的距離可以縮短到要多小有多小，并且可以無(wú)限變小的程度?；卮鹑_。此問(wèn)題體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的核心思想——極限。它向人腦提出了挑戰(zhàn)，激發(fā)了人的想象力。極限顯得既生疏又熟悉，似乎超出了我們的領(lǐng)悟能力，又自然而易于理解。在征服它的過(guò)程中，需要調(diào)動(dòng)人的推理能力，詩(shī)一般的想象力、創(chuàng)造力，以及求知的欲望。

數(shù)學(xué)來(lái)源于生活又服務(wù)于生活，對(duì)一些實(shí)際問(wèn)題，學(xué)生看得見(jiàn)，摸得著，有的有親身經(jīng)歷，所以通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題讓學(xué)生學(xué)以致用，從而一開(kāi)始就能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。學(xué)科教學(xué)過(guò)程中，我們可以發(fā)揮活動(dòng)課的優(yōu)勢(shì)，把生動(dòng)具體的生活場(chǎng)景再現(xiàn)于課堂，借以激發(fā)學(xué)生興趣，促進(jìn)學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí).感受數(shù)學(xué)文化之美。

（四） 結(jié)合數(shù)學(xué)美的熏陶，對(duì)數(shù)學(xué)文化滲透。

教學(xué)案例4：《對(duì)數(shù)運(yùn)算》

師生共同觀看視頻《開(kāi)普勒計(jì)算出開(kāi)普勒定律共算了7遍，過(guò)程艱辛》，在視頻播放的同時(shí)，教師表達(dá)古代科學(xué)家在探索宇宙奧秘是所面臨的運(yùn)算困境，在沒(méi)有計(jì)算機(jī)的年代，龐大的天文數(shù)字計(jì)算束縛著人類探索宇宙的進(jìn)程。

第一環(huán)節(jié)：黑板上呈現(xiàn)四道計(jì)算題.

班上的同學(xué)每一個(gè)小組負(fù)責(zé)計(jì)算一道題，感受大數(shù)計(jì)算的復(fù)雜和困難，這與古代天文數(shù)據(jù)計(jì)算還是小巫見(jiàn)大巫。教師提問(wèn)：有沒(méi)有什么辦法能改進(jìn)大數(shù)的計(jì)算？（親歷困難，產(chǎn)生困惑，思考方法）。

第二環(huán)節(jié)：呈現(xiàn)雙數(shù)列數(shù)表，這是15世紀(jì)法國(guó)數(shù)學(xué)家許凱（Chuquet N.1445～1488）在《算學(xué)三部》中提出的，結(jié)合給出的題目，可以發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律。

第三環(huán)節(jié)：引入對(duì)數(shù)名稱及符號(hào)。許凱的雙數(shù)列數(shù)表其實(shí)就是2的指數(shù)和指數(shù)冪的對(duì)應(yīng)表，但是并不是所有數(shù)都可以在表格中找到（如第4題的光速度），反而我們發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)之間的間隔隨著指數(shù)的增大而越來(lái)越大，那我們?nèi)绾文軌蛘业揭粡埡线m的表格來(lái)解決所有數(shù)都有一個(gè)指數(shù)來(lái)和它對(duì)應(yīng)呢？許凱給的表格公比是2，蘇格蘭數(shù)學(xué)家皮納爾（J.Napier，1550～1617）采用縮小公比的方法使得一定范圍內(nèi)相鄰的兩個(gè)數(shù)間隔非常小。他經(jīng)過(guò)二十年的努力制作了一張數(shù)表，出版《奇妙的對(duì)數(shù)定律說(shuō)明書》標(biāo)志著對(duì)數(shù)的產(chǎn)生，成為17世紀(jì)三大重要數(shù)學(xué)成就之一，皮納爾將數(shù)表中的第一行叫做“l(fā)ogarithm”，中國(guó)明代數(shù)學(xué)家薛鳳祚稱其為“對(duì)數(shù)”.“對(duì)數(shù)”有“對(duì)應(yīng)”、“相對(duì)”的意思.

本節(jié)課對(duì)于數(shù)學(xué)文化在對(duì)數(shù)概念上的滲透是一種嘗試，想要讓學(xué)生經(jīng)歷概念形成的過(guò)程，緊跟數(shù)學(xué)家的足跡，領(lǐng)略大師們的風(fēng)采，學(xué)習(xí)知識(shí)的同時(shí)，還能增加見(jiàn)識(shí)，讓同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的思想美、方法美、知識(shí)美！

四、實(shí)施的效果

（一）常規(guī)教學(xué)方面

高中階段學(xué)生正處于身心發(fā)展的特殊時(shí)期，他們?nèi)圆痪邆漭^強(qiáng)的自主學(xué)習(xí)能力和自我約束能力，無(wú)興趣的機(jī)械的學(xué)習(xí)容易導(dǎo)致學(xué)生注意力分散。在滲透數(shù)學(xué)文化的教學(xué)引導(dǎo)下，學(xué)生們大多能做到自發(fā)地自主地進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，在完成作業(yè)完成試題之余，還能做到研究教材細(xì)節(jié)，挖掘教材背景，搜索相關(guān)知識(shí)等活動(dòng)，并不會(huì)因此而擔(dān)心時(shí)間和精力有限。對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)因，數(shù)學(xué)文化的感染和熏陶無(wú)疑起到了積極作用。

（二）應(yīng)試效果方面

如果高考試題作為最終衡量標(biāo)準(zhǔn)，全國(guó)普通高考卷著重考查學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。特別是關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)本身的生成，回歸數(shù)學(xué)本質(zhì)這一點(diǎn)，改變的趨勢(shì)尤為明顯。

（三） 育德樹(shù)人方面

我所教2020年畢業(yè)的同學(xué)們思考并選擇了自己今后的發(fā)展方向，書寫未來(lái)的人生軌跡。高考錄取后，我們驚喜地發(fā)現(xiàn)了選擇“數(shù)學(xué)”方向的學(xué)生們！他們?cè)诟咧腥甑臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主觀能動(dòng)性得以調(diào)動(dòng)，感受到發(fā)現(xiàn)問(wèn)題解決問(wèn)題的快樂(lè)，形成了克服困難的意志品質(zhì)。他們以崇敬數(shù)學(xué)歷史名人為信仰，以他們感人的數(shù)學(xué)故事為激勵(lì)，以數(shù)學(xué)文化為熏陶，逐漸建立了自己的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)。讓我們欣慰的是他們選擇了數(shù)學(xué)專業(yè)，讓數(shù)學(xué)事業(yè)后繼有人，讓我們倍感榮光。

五、問(wèn)題反思

（一）深度挖掘教材素材，繼而擴(kuò)寬范圍進(jìn)行補(bǔ)充

縱觀近三年高考試題，數(shù)學(xué)文化類的題目涉及面廣，取材豐富，有的來(lái)自于教材中閱讀或批注部分，有的在教材中無(wú)跡可尋。附：著名題目“維納斯”、“一朵云”都是典型代表。

（二）高考制度因素

受高考的制約，特別是整個(gè)高三一年，復(fù)習(xí)量大，知識(shí)點(diǎn)多，時(shí)間緊迫。近三年高考數(shù)學(xué)試題的特點(diǎn)是考查范圍廣，復(fù)習(xí)需要面面俱到。高三整個(gè)一年，能夠?qū)?nèi)容走完已經(jīng)是不容易了，其中又有重點(diǎn)版塊需要大力氣反復(fù)練習(xí)，要花大量時(shí)間。因此在高三一年中，我們是沒(méi)有時(shí)間刻意滲透數(shù)學(xué)文化的。這需要教師們對(duì)數(shù)學(xué)文化非常熟悉，在教學(xué)中授課中信手拈來(lái)，不花多的時(shí)間，潛移默化的潤(rùn)物無(wú)聲的傳遞給學(xué)生。這對(duì)教師提出了更高的要求。

（三）一線教師們的認(rèn)識(shí)

盡管教師們已經(jīng)普遍認(rèn)識(shí)到了數(shù)學(xué)文化的價(jià)值，但是在具體實(shí)踐的時(shí)候還存在許多困難。比如，課堂中難以找到時(shí)間，手中并無(wú)現(xiàn)成資料，考試沒(méi)有特別要求，學(xué)生沒(méi)有必然需要等等。部分教師對(duì)數(shù)學(xué)文化的理解也是有誤區(qū)的，有人認(rèn)為數(shù)學(xué)文化就是數(shù)學(xué)史，有人認(rèn)為數(shù)學(xué)文化就是數(shù)學(xué)趣題，有人認(rèn)為數(shù)學(xué)文化就是名人故事。

參考文獻(xiàn)

[1]曹陽(yáng).解析高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化的意義和途徑[J]課程教育研究，2016（33）.

[2]米秀旭，崔緒春.山重水復(fù)直觀現(xiàn) 柳暗花明想象來(lái) ——— 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之直觀想象培養(yǎng)剖析[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（上），2018（10）.

[3]駱云“數(shù)學(xué)文化”在高中新課改環(huán)境下高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透[J]好家長(zhǎng)，2017（56）：138-138.

[4]王娟.論高中數(shù)學(xué)文化教育功能的主要指向[J].中國(guó)校外教育.2017.（08）：17.

[5]柏銀花，程光宇.在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化 教育探析[J].科學(xué)大眾（科學(xué)教育），2019（03）：33.

[6]秦 瑜.高中數(shù)學(xué)教育中的數(shù)學(xué)文化 [J].知識(shí)經(jīng)濟(jì)，2015，（24）：137.

[7]初延波.新課改環(huán)境下高中數(shù)學(xué)教學(xué)中“數(shù)學(xué)文化”的滲透[J].中國(guó)科教創(chuàng)新導(dǎo)，2011（24）：150.

[8]卓越鵬，劉詠梅.數(shù)學(xué)教育應(yīng)關(guān)注直觀基礎(chǔ)上的想象和推理能力的培養(yǎng)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2019（3）.

[9]徐進(jìn)勇. 數(shù)學(xué)文化融入課堂文獻(xiàn)綜述 [J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究，2016（07）.

[10]秦瑜.高中數(shù)學(xué)教育中的數(shù)學(xué)文化 [J]. 知識(shí)經(jīng)濟(jì)，2015（24）.

[11]裴小偉.淺議高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)學(xué)文化滲透[J].考試周刊，2013（82）：53-54.

[12]練德洪.新課標(biāo)下數(shù)學(xué)文化融入高中課堂教學(xué)的思考 [J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2016（11）：103+105.

[13]富艷姿.高中數(shù)學(xué)課堂直觀想象核心素養(yǎng)培養(yǎng)的教學(xué)研究[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2019（8） .

[14]陳宏伯主編.初中數(shù)學(xué)典型課示例.教育科學(xué)出版社;

[15]李昭平.對(duì)21世紀(jì)中學(xué)數(shù)學(xué)教育的幾點(diǎn)思考.中學(xué)數(shù)學(xué);

[16]唐瑞芬. 數(shù)學(xué)教學(xué)理論選講. 華東師范大學(xué)出版社.